基于编译原理的计算器设计与实现

基于编译原理的计算器设计与实现

首先看一下这个计算器的功能：

CALC> set a = 1; b = 2

CALC> set c = 3

CALC> calc (10 + pow(b, c)) * sqrt(4) - 1

35.0

CALC> exit

如上所示，这个计算器的功能非常简单：

1.用set命令设置上下文中的变量。

2.用calc命令计算一个表达式的值。

3.用exit命令退出计算器。

我们把编译的重点放在calc命令后面的计算表达式的解析，其它的部分我们可以简单处理（如set命令可以这样简单处理：先按分号分隔得到多个赋值处理，再按等号分隔就可以在上下文中设置变量了，并不需要复杂的编译过程）。

如上的演示例子中，我们使用编译技术处理的部分是(10 + pow(b, c)) * sqrt(4) - 1，其它部分我们只使用简单的文本处理。

麻雀虽小，但五脏俱全，这个计算器包含编译技术中最必要的部分。虽然这次我们只是实现了一个计算器，但所使用的技术足以实现一个简单的脚本语言的解释器了。

这个计算器分为如下几个部分：

词法分析：把表达式的文本，解析成词法元素列表(tokenList)。

语法分析：把tokenList解析成语法树(syntaxTree)。

语义分析：把语法树转成汇编语言的代码(asm)

汇编器：把汇编代码翻译为机器码（字节码）。

虚拟机：执行字节码。

一般的编译步聚中不包含“汇编器”和“虚拟机”，而这里之所以包含这两个部分是因为：通常编译器会直接由中间代码生成机器码，而不是生成汇编代码，而这里我之所以要生成汇编代码的原因是“调试的时候汇编的可读性很好”，如果直接生成目标代码，则会非常难用肉眼来阅读。

自己实现虚拟机的原因是：现有的机器（包括物理机和虚拟机以及模拟器）的指令虽然也很丰富，但似乎都没有直接计算“乘方”或“开方”的指令，自已实现虚拟机可以任意设计计算指令，这样可以降低整个程序的复杂度。

因汇编器与虚拟机并不是编译原理的部分，所以下文中并不会描述其实现细节，但因为计算器代码编译后的目标代码就是汇编代码，所以需要把汇编指令做一下说明（以下把这个汇编语言简称为ASM）。

这个虚拟机是基于栈来设计的，所有的计算指令的操作数都从栈中取，store命令向栈顶添加数据。

print指令用于打印当前栈顶的数据，在我们编译的汇编代码要做到：正确计算出结果，且计算完成之后的结果要刚好在栈顶，这样最后调用一个print指令即可以控制台看到计算结果。

ASM举例：

例1，如果我们要计算1-2*3，则我们写出的汇编代码如下（行号是为下文解释代码方便而放上去的，不是代码的一部分）：

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store 3

store 2

mul

store 1

sub

print

对这段代码的说明如下：

前两行向栈顶添加两个数字，先压入3再压入2，这样栈顶的数字是2，第二个数字是3。

第三行mul会从栈顶弹出两个数字（2和3）计算乘法，并把结果（6）再压入栈中，此时栈中只有一个数字6。

第四行向栈顶压入一个数字1，此时栈顶为1，第二个数字是6。

第五行sub指令从栈顶取出两个数字，第一个数字1做为被减数，第二个数字6做为减数，即计算1-6，并把结果压入栈中，此时栈中只有一个数字-5。

最后一行print指令不对栈做写操作，只读取栈顶的数字，并打印出来。

在这里，我们用到两个运算，mul和sub，这两个运算都是二元运算，因我在设计指令的时候，先取出来的数字是第一个操作数，所以先压入的应该是第二个操作数，这也是为什么代码中先压入的是3，之后是2，最后才是1。

例2，如果我们要计算(10 + pow(2, 3)) * sqrt(4) - 1，则我们写出的汇编代码如下（行号

是为下文解释代码方便而放上去的，不是代码的一部分）：

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store 1

store 4

sqrt

store 3

store 2

pow

store 10

add

mul

sub

print

对这段代码的说明如下：

这段代码稍有点复杂，但有前一段代码的经验，我们可以看到，所有的操作数的先后顺序是从右向左store的，所以store指令的顺序是固定下来的，剩下的关键是操作指令应该放在哪里。

操作指令也是有一个规律的，即：当前栈顶的数据刚刚好满足某运算时，则操作指令就放在哪里，如：

store 1的时候没有任何操作的操作数都在栈中。

store 4的时候，刚刚好sqrt的操作数都在栈中，则此时加入sqrt指令。

store 3 store 2时，刚刚好可以计算pow。

store 10之后，就可以计算加法了，所以此时加入add指令。

add计算完成之后，再加上之前已计算完的sqrt指令，则此时乘法的所有操作数都在栈中了，则此时加入mul指令。

最后减操作也可以计算了，则加上sub指令。

所有计算完成之后打印出结果。

在这个例子中，我所说的“规律”其实就是“后缀表达式”。

我们平常写的算术表达式是“中缀”的，即符号在操作数中间，如1 + 2，的+ 在1和2中间，转为后缀形式即为1 2 +

这里因为我对于参数顺序的设计是与“正常”顺序相反的，所以1 + 2对于这个汇编器来说，其后缀形式就应该为2 1 +

大家是可以按照这个规律，相对简单的实现这个计算器——只要做好词法分析就可以按照后缀表达式的规律直接由tokenList生成汇编代码了——但我们的目的是用这个计算器的例子来讲编译，所以还是按步就班来讲。

词法分析

词法分析的目的是把一段文本分解成词法元素列表，例如(10 + pow(2, 3)) * sqrt(4) - 1，做词法分析之后会分解成如下几个词法元素：

这里只是做了一次文本处理——在处理之前，我们手里有的东西就是一串字符组成的字符串，在处理之后，我们按照一定的“规则”分解为多个单词。

算法是多种多样的，有创造力的程序员会想出各种办法来处理这个单词分解的问题。

在编译原理中，普遍的方式是用如下一个状态转换图来实现的