【期中试卷】山西省怀仁县2017届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
（文科）数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|230}A x N x x =∈+-≤，{|}B C C A =⊆，则集合B 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52.命题“[1,2)x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ） A ．4a ≥ B ．4a > C ．1a ≥ D ．1a >3.已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则2a =（ ） A ． 2 B ．1 C ．12 D ．184.设sin 33a = ，cos55b = ，tan 35c = ，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >> C.c b a >> D ．c a b >> 5.下列四个函数中，图象如图所示的只能是（ ）A ．lg y x x =+B ．lg y x x =- C. lg y x x =-+ D ．lg y x x =-- 6.已知(,0)2x π∈-，cos 2x a =，则sin x =（ ）A ．．7.函数()cos xf x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（ ） A ．4πB ．0 C.34πD ．18.要得到函数()cos(2)3f x x π=+的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ） A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度9.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1a =，45B = ，2ABC S ∆=，则b 等于（ ）A ．5B ． D ．10.若实数,x y 满足|3|1x y -≤≤，则2x yz x y+=+的最小值为（ ） A ．53 B ．2 C.35 D ．1211.对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315(,)22B ．[2,8] C. [2,8) D ．[2,7) 12.已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]2B ．1[,3]2C. (0,3] D ．[3,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数log 1a y x =+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线40(0,0)x ym n m n+-=>>上，则m n +的最小值为____________. 14.已知函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，且对任意的x R ∈，'()2f x >，则()24f x x >+的解集为_____________.15.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，2a =，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为_____________．16.对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当2()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值－１； ③该函数的图象关于52()4x k k Z ππ=+∈对称； ④当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，0()f x <≤． 其中正确命题的序号是___________．（请将所有正确命题的序号都天数）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知函数()|2||1|f x x a x =-++. （1）当1a =时，解不等式()3f x <； （2）若()f x 的最小值为1，求a 的值.18.（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC =.（1）求cos CAD ∠的值； （2）若cos BAD ∠=，sin CBA ∠=，求BC 的长. 19.（12分）设数列{}n a 满足21*123333()3n n na a a a n N -++++=∈ . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20.（12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值. 21.（12分）已知函数1()ln 1a f x x ax x+=++-. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）当102a -≤≤时，讨论()f x 的单调性. 22.（12分）已知函数()ln f x x x =.（1）若函数2()()2g x f x x ax =+++有零点，求实数a 的最大值； （2）若0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立，求实数k 的取值范围.高三毕业班文科数学期中答案一、选择题1-5: CBCCB 6-10:BACAA 11、12：CD 二、填空题13. 1 14. {|1}x x >-16.③④ 三、解答题17.解：（1）因为3,1,1()|21||1|2,1,213,,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-++=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩且(1)(1)3f f =-=，所以()3f x <的解集为{|11}x x -<<.………………5分（2）|2||1||||1||||1|0|1|2222a a a ax a x x x x -++=-+++-≥++=+， 当且仅当(1)()02a x x +-≤且02ax -=时，取等号.所以|1|12a+=，解得4a =-或0.………………10分18.解：（1）如题图，在ABC ∆中，由余弦定理，得222cos 2AC AD CD CAD AC AD+-∠=.故由题设知，cos CAD ∠==………………4分 （2）如题图，设BAC a ∠=，则a BAD CAD =∠-∠.因为cos CAD ∠=，cos BAD ∠=，所以sin CAD ∠===. sin BAD ∠===. 于是sin sin()a BAD CAD =∠-∠故sin 3sin AC aBC CBA===∠.………………12分 19.解：（1）∵211233333n n na a a a -++++= ，① ∴113a =. 2212311333(2)3n n n a a a a n -+-++++=≥ ，② ①-②，得1113(2)333n n n n a n --=-=≥， 化简得1(2)3n n a n =≥.显然113a =也满足上式，故*1()3n n a n N =∈.………………6分 （2）由（1）得3n n b n = ，于是231323333n n S n =⨯+⨯+⨯++ ，③234131323333n n S n +=⨯+⨯+⨯++ ，④③-④得231233333n n n S n +-=+++++ ，即11332313n n n S n ++--=-- ，∴1213344n n n S +-=+ .………………12分 20.（12分）由题意得2()2sin cos sin 222sin(2)3f x x x x x x x πωωωωωω=+=-=-，由最小正周期为π，得1ω=，所以()2sin(2)3f x x π=-.函数的单调增区间为222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，整理得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间是5[,],1212k k k Z ππππ-+∈.………………6分 （2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+. 令()0g x =，得712x k ππ=+或11()12x k k Z ππ=+∈. 所以在[0,]π上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点， 则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+=.………………12分21.（12分）解：（1）当1a =时，2()ln 1f x x x x=++-， 此时212'()1f x x x =+-，12'(2)1124f =+-=. 又因为2(2)ln 221ln 222f =++-=+，所以切线方程为(ln 22)2y x -+=-，整理得ln 20x y -+=.………………4分（2）2222111(1)(1)'()a ax x a ax x x f x a x x x x ++--++-=+-==， 当0a =时，21'()x f x x -=. 此时，在(0,1)上，'()0f x <，()f x 单调递减； 在(1,)+∞上，'()0f x >，()f x 单调递增.当102a -≤<时，21()(1)'()a ax x a f x x ++-=. 当11a a +-=，即12a =-时，22(1)'()2x f x x -=-在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. 当102a -<<时，11a a +->，此时在(0,1)或1(,)aa +-+∞上，'()0f x <，()f x 单调递减； 在1(1,)aa+-上，'()0f x >，()f x 单调递增. 综上，当0a =时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；当102a -<<时，()f x 在(0,1)或1(,)a a +-+∞上单调递减，在1(1,)a a+-上单调递增； 当12a =-时，()f x 在(0,)+∞上单调递减.………………12分22.（12分）解：（1）由题意，得2()ln 20g x x x x ax =+++=在(0,)+∞上有实根，即2ln a x x x -=++在(0,)+∞上有实根. 令2()ln x x x xφ=++，则22221221'()1(2)(1)x x x x x x x x xφ+-=+-==+-. 易知，()x φ在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 所以min ()(1)3a x φφ-≥==，3a ≤-. 故a 的最大值为-3.………………6分（2）∵0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立， ∴2ln 1x x kx ≤--，即21(1ln )k x x x≤--.令()1ln g x x x =--，0x >.11'()1x g x x x-=-=. 令'()0g x >，解得1x >，∴()g x 在区间(1,)+∞上单调递增； 令'()0g x <，解得01x <<，∴()g x 在区间(0,1)上单调递减. ∴当1x =时，()g x 取得极小值，即最小值，∴()(1)0g x g ≥=， ∴0k ≤，即实数k 的取值范围是(,0]-∞.。
2017届山西怀仁县一中高三上期中数学(理)试卷
2017届山西怀仁县一中高三上期中数学（理）试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上1．若集合{2016,3,4}M =，集合{|}N x x M =∈，则集合M 与N 的关系是（ ） A ．M N = B ．M N ≠ C ．M N =∅ D ．N 是M 的真子集2．在ABC ∆中，“C B >”是“22cos cos C B <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()tan 4(,)f x a x a b R =++∈且3(lglog 10)5f =，则(lg lg 3)f =（ ）A ．-5B ．-3C ．3D ．随,a b 的值而定 4．正项等比数列{}n a 中的14031a a 、是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（ ）A.1B.25．若非零向量,a b 满足||a = ||1b = ,且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A.4π B.2πC.34π D.π6．若函数()sin ()f x x x x R ωω=∈，又()2f α=-，()0f β=，且||αβ-的最小值为34π，则正数ω的值是（ ） A.13 B.32 C.43 D.237．设曲线1*()n y xn N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则1299a a a +++= （ ）A.100B.2C.-100D.-28．已知分段函数21,0,(),0,x x x f x e x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则31(2)f x dx -⎰等于（ ）A.13e +B.2e -C.713e -D.12e- 9．已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A.1a ≤B.1a ≥C.2a ≤D.2a ≥10．函数y =的值域是（ ）A. B. C.[1,2] D.[0,2]11．已知函数()()f x x R ∈满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则111()mi x y =+=∑（ ）A.0B.mC.2mD.4m12．直线y m =分别与曲线2(1)y x =+，与ln y x x =+交于点,A B ，则||AB 的最小值为（ ）C.3D.3213．数列2{()}n a -是递增数列，则实数a 的取值范围是___________.14．设函数()f x 满足：（1）(1)0f =，且在[0,1]递增；（2）对整常数m 及任意的x 有()()f m x f m x -=+，(1)(1)f m x f m x -+=++.令2009()7a f =-，2010()7b f =-，2011()7c f =-，则,,a b c 由小到大的顺序是__________. 15．如图，在ABC ∆中，已知3BAC π∠=，2AB =，4AC =，点D 为边BC 上一点，满足23AC AB AD +=.点E 是AD 上一点，满足2AE ED = ，则BE =____________.16．已知函数()f x 定义在(0,)2π上，'()f x 是它的导函数，且恒有()'()tan f x f x x< 成立，又知1()62f π=，若关于x 的不等式()sin f x x >解集是___________.17．已知正项数列{}n a 的前n 项和n S ，点(,)n n a S 满足：21()()2f x x x =+的前n 项. （1）求n a ； （2）求数列{}(3)nnn S +的前n 项和n T .18．已知向量(sin ,cos 2sin )a θθθ=-，(1,2)b = .（1）若//a b，求tan θ的值；（2）若||||a b =，0θπ<<，求θ的值. 19．已知函数1()cos )cos (,0)2f x x x x x R ωωωω=+-∈>.若()f x 的最小正周期为4π.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围.20．在ABC ∆中，4B π=，AC =cos 5C =. （1）求sin BAC ∠的值；（2）设BC 的中点为D ，求中线AD 的长.21．已知数列{}n a ，{}n b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和. （1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n =，23a =，求数列{}n a 的通项公式. 22．设函数21()ln 2f x x m x =-，2()(1)g x x m x =-+.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0m 时，讨论函数()f x 与()g x 图象的交点个数.参考答案1．A 【解析】试题分析：由题意得, M 与N 元素相同,故选A. 考点：集合. 2．C 【解析】 试题分析：充分条件:由2222,,sin sin ,1cos 1cos ,cos cos C B c b C B C B C B >∴>∴>∴->-∴<；反之也成立.故选C.考点：正弦定理；三角函数的基本关系式；充分条件与必要条件. 3．C 【解析】试题分析：33lg10lg log 10lglg lg10lg lg3lg lg3,(lg log 10)(lg lg 3)lg3f f ==-=-∴=-tan(lglg3)4(tanlglg34,tanlglg31a a a =-+=-++∴+-，(lglg3)tanlglg34143f a ∴=+=-+=,故选C.考点：对数的运算性质. 4．A 【解析】试题分析：'2()86f x x x =-+,因为14031a a 、是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点,所以14a a、是'2()86f x x x =-+的根,所以2140312162166,6,6,l og 1a a a aa =∴=∴=∴=,故选A. 考点：导数的极值；等比数列的性质；对数的运算.5．A 【解析】试题分析：设,a b的夹角为θ,因为22320a b a b --⋅= ，223()211cos 033θ∴⨯-⨯-⨯=，cos 4πθθ∴=∴=,故选A. 考点：向量的数量积. 6．D【解析】试题分析：整理得()2sin()3f x x πω=+,由()2f α=-，()0f β=，且||αβ-的最小值为34π,所以1322,3,3,443T T ππππωω=∴=∴=∴=,故选D. 考点：函数sin()y A x ωϕ=+的性质. 7．D 【解析】试题分析：'*'1(1)(),(1)11,n n x y n x n N k y n n ==+∈∴==+⨯=+∴切线方程为1(1)(1)y n x -=+⨯-,当y =时,,lg ,11n n n n x a n n =∴=∴++1299123991lg()lg 2234100100a a a ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯==-,故选D.考点：导数的几何意义.8．C 【解析】 试题分析：323232211212(2)(2)(2)(45)x f x dx f x dx f x dx x x dx e dx -+-=-+-=-++⎰⎰⎰⎰⎰322323223111(25)()[(22252)(12151)]12333x x x x e -+-++-=⨯-⨯+⨯-⨯-⨯+⨯+322271[()()]3e e e-+-+---=-，故选C. 考点：定积分.9．A 【解析】试题分析：由1117[,1],()[5,]22x f x ∈∴∈；因为2[2,3],()[4,8]x g x a a ∈∴∈++,由若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥得54,1a a ≥+∴≤,故选A.考点：函数的单调性. 10．B 【解析】 试题分析：2(2016)(2015)1y x x =-+-+=+22(2016)(2015)10(2016)(2015)[],12,124x x x x y y -+-≤--≤=∴≤≤∴≤≤,故选B.考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式的运用.基本不等式求最值应注意的问题：（1）使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可.（2）在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件. 11．B 【解析】试题分析：由题意得,函数()()f x x R ∈和()2()f x f x -=-的图象都关于(0,1)对称,所以两函数的交点也关于(0,1)对称,对于每一组对称点(,)i i x y 和''(,)i i x y ，都有''0,2i i i i x x y y +=+=.从而1()22mi i i mx y m =+=⋅=∑.故选B. 考点：函数的性质. 【易错点睛】本题主要考查了函数的性质.本题作为高考选择题的压轴题,考生的易错点是不明确本题要考察的知识点是什么,不知道正确利用两个函数的对称性（中心对称）,确定两个函数的交点也是关于(0,1)对称,最后正确求和得出结论.本题考查了函数的对称性,但不是从奇偶性的角度进行考查,从而提高了考试的难度. 12．D 【解析】试题分析：函数图象如图所示,当函数ln y x x =+的切线与2(1)y x =+平行时,||AB 最小.此时,设切点0'000001(,),12,1,1,(1,1)x x B x y yx y B x =∴=+=∴==∴,此时1131,(,1),1()222m A A B =∴-∴=--=,故选D.考点：导数的最值及几何意义. 【易错点睛】本题考查导数知识的正确运用,考查学生分析解决问题的能力,正确求导确定函数的单调性是关键.求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点.（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组.（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件. 13．32a <【解析】试题分析：23(),2n a n a a =-∴<. 考点：数列. 14．c b a << 【解析】试题分析：由()()f m x f m x -=+,(1)(1)f m x f m x -+=++得函数()f x 关于,1x m x m ==+对称,故该函数是周期函数,周期为2,故2009()(1)7a f f =-=，20106()()77b f f =-=，20115()()77c f f =-=，由于且在[0,1]递增,且56561,()()(1),7777f f f c b a <<∴<<∴<<. 考点：函数的图象和性质.15 【解析】试题分析：延长AB 到F ,使2AF AB =,连接CF ,则AC AF =,取CF 中点,连接AO ,则2203,,,AC AB A AD A D O +==∴ 三点共线,又3BAC π∠=，3CAO π∴∠=，AO CF⊥，4AC =，AO AD ∴=∴=,又22,22,,36AE ED AE ED AD AB BAE π=∴====∠=∴ 在ABC ∆中,由余弦定理得26428422,2727BE BE =+-⨯=∴=. 考点：余弦定理.【易错点睛】解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口. 16．(,)62ππ 【解析】试题分析：()'()tan ,'()sin ()cos 0f x f x x f x x f x x <∴->，令()()sin f x g x x=， ''2()sin ()cos ()0,()sin f x x f x xg x g x x-∴=>∴在(0,)2π上为增函数,由 ()sin f x x >，()()61,sin 6sin 6f f x x x πππ∴>=∴>,所以不等式的解集为(,)62ππ. 考点：导数与函数的单调性；构造函数.【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当()f x 不含参数时，可通过解不等式'()0f x >（或'()0f x <）直接得到单调递增（或递减）区间；（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件'()0f x ≥（或'()0f x ≤），(,)x a b ∈恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是'()f x 不恒等于0的参数的范围.17．（1）n a n =；（2）5256(2)(3)n n T n n +=-++. 【解析】试题分析：（1）由n a 与n S 的关系,得n a n =,由于1a 也满足n a n =,可知n a n =；（2）可求得11(3)13n n n S n n =-+++,利用裂项相消可得5256(2)(3)n n T n n +=-++. 试题解析：（1）n a n =. （2）所求和为5256(2)(3)n n T n n +=-++. 考点：n a 与n S 的关系;裂项相消求数列的和.【易错点睛】本题主要考查了n a 与n S 的关系，裂项相消求数列的和.用裂项相消法求和应注意的问题,利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差与系数相乘后与原项相等.本题难度不在,属于中档题. 18．（1）1tan 4θ=；（2）2πθ=或34πθ=.【解析】试题分析：（1）利用向量共线的充要条件可得tan θ的值；（2）由||||a b =可得s i n (2)42πθ+=-0θπ<<可得θ的值. 试题解析：（1）因为//a b，所以2sin cos 2sin θθθ=-， 于是4sin cos θθ=，故1tan 4θ=. （2）由||||a b = 知，2222sin (cos 2sin )12θθθ+-=+.整理得：sin 2cos 21θθ+=-.于是sin(2)4πθ+= 又由0θπ<<知，92444πππθ<+<， 所以5244ππθ+=或7244ππθ+=，因此2πθ=或34πθ=.考点：向量共线；向量的模. 19．（1）42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈；（2）1()(,1)2f A ∈.【解析】试题分析：（1）化简()sin(2)6f x x πω=+,由周期公式,可得ω的值,再由正弦函数的单调性可得()f x 的单调递增区间；（2）由正弦定理及两和的正弦公式可得3B π=,由三角形的内角和公式可得A 的范围,最后可得函数()f A 的取值范围.试题解析：（1）∵21()cos cos 2f x x x x ωωω=+-12cos 2sin(2)226x x x πωωω=+=+. ∵242T ππω==，∴14ω=，由，22,2262x k k k Z πππππ-≤+≤+∈，得4244,33k x k k Z ππππ-≤≤+∈. ∴()f x 的单调递增区间为42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈. （2）由正弦定理得，(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，∴2sin cos sin()A B B C=+. ∵sin()sin 0B C A +=>，∴1cos 2B =. 或：(2)cos cos a c B b C -=，2cos cos cos a B b C c B a =+-，∴1cos 2B =.又0B π<<，∴3B π=，∴203A π<<， ∴6262A πππ<+<，∴1()(,1)2f A ∈. 考点：二倍角公式；两角和的正弦公式；正弦函数的性质；正弦定理.20．（1）10；（2【解析】试题分析：（1）已知,B C ,可用,B C 表示A ,用二角和的正弦定理可得A 的正弦值；（2）由正弦定理可求得BC ,可得CD ,在Rt ACD ∆由余弦定理可得AD 的长.试题解析：（1）因为cos C =，且C 是三角形的内角，所以sin 5C =， 所以sin sin[()]sin()BAC B C B C π∠=-+=+sin cos cos sin 252510B C B C =+=+= （2）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC AC BAC B =∠.所以sin 6sin 10AC BC BAC B =⨯∠==， 于是132CD BC ==. 在ABC ∆中，AC =cos C =，所以由余弦定理，得AD== 即中线AD考点：两角和的正弦定理；正弦定理；余弦定理.【易错点睛】解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口.21．（1）12n b =；（2）1n a n =+. 【解析】试题分析：（1）由条件可求出{}n a 的通项公式,可得其前n 项和公式,代入2(2)n n n S a b =+可求得{}n b 的通项公式；（2）由n a 与n S 的关系代入1n S -,可得数列{}n a 的通项公式. 试题解析：（1）因为1211()2()333n n n a -=-=--， 21[1()]1133[1()]1231()3n n n S --==----， 所以11()2131222()23n n n n n S b a --===+--+. （2）若n b n =，则22n n S na n =+，∴112(1)2n n S n a ++=++，两式相减得112(1)2n n n a n a na ++=+-+，即1(1)2n n na n a +=-+，当2n ≥时，1(1)(2)2n n n a n a --=-+，两式相减得11(1)(1)2(1)n n n n a n a n a -+-+-=-，即112n n n a a a -++=，又由1122S a =+，22224S a =+，得12a =，23a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为311-=的等差数列，故数列{}n a 的通项公式是1n a n =+.考点：等比数列的通项公式；n a 与n S 的关系.22．（1）当0m ≤时，函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间，当0m >时，函数()f x的单调增区间是)+∞，减区间是；（2）两函数图象总有一个交点.【解析】试题分析：（1）在定义域的前提下对函数求导,对m 分类: 0m ≤,0m >.可函数的单调区间；（2）设21()()()()(1)ln 2F x f x g x f x x m x m x =-==++-,本题可转化为求()F x 的零点个数问题,对m 分类讨论即可. 试题解析：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2'()x m f x x-=， 当0m ≤时，'()0f x ≥，所以函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；当0m >时，('()x x f x x+=；当0x <<'()0f x <，函数()f x 单调递减；当x '()0f x >，函数()f x 单调递增.综上，当0m ≤时，函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；当0m >时，函数()f x 的单调增区间是)+∞，减区间是.（2）解：令21()()()()(1)ln 2F x f x g x f x x m x m x =-==++-，0x >，问题等价于求函数()F x 的零点个数. 当0m =时，21()2F x x x =-+，0x >，有唯一零点； 当0m ≠时，(1)()'()x x m F x x --=-； 当1m =时，'()0F x ≤，函数()F x 为减函数，注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，所以()F x 有唯一零点；当1m >时，01x <<或x m >时，'()0F x <，1x m <<时'()0F x >，所以函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增，注意到1(1)02F m =+>，(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点；当01m <<时，0x m <<或1x >时'()0F x <，1m x <<时'()0F x >，所以函数()F x 在(0,)m 和(1,)+∞单调递减，在(,1)m 单调递增，注意到ln 0m <，所以()(22l n )02m F m m m =+->，而(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点.综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.考点：函数的单调性与导数；函数与方程；分类讨论思想.。
2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学(文)试题(解析版)
2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学（文）试题一、选择题1．已知全集U R =，{}|0A x x =≤，{}|1B x x =≥，则集合()U A B = ð（ ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≤ C ．{}|01x x ≤≤ D ．{}|01x x << 【答案】D【解析】试题分析：因为{}|0A x x =≤，{}|1B x x =≥，所以{}|0A B x x x =≤≥ 或1，()U A B = ð{}|01x x <<，故选D. 【考点】1、集合的表示；2、集合的并集及集合的补集.2．复数212ii +-的共轭复数是（ ） A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i【答案】C【解析】试题分析：因为()()()()212251212125i i i ii i i i +++===--+，所以212i i +-的共轭复数是i -，故选C.【考点】1、复数的运算；2、共轭复数.3．已知命题p ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝：（ ）A ．x R ∃∈，sin 1x ≥B ．x R ∀∈，sin 1x ≥C ．x R ∃∈，sin 1x >D ．x R ∀∈，sin 1x > 【答案】C【解析】试题分析：因为全称命题的否定是将“全称量词”改成“存在量词”， 然后否定结论，所以命题p ：x R ∀∈，sin 1x ≤的否定p ⌝是x R ∃∈，sin 1x >，故选C. 【考点】全称命题的否定.4．已知向量a ，b 满足(1,3)a b += ，(3,7)a b -= ，则a b ⋅=（ ）A ．12-B ．20-C ．12D ．20 【答案】A【解析】试题分析：因为(1,3a b += ，(3,7)a b -=，所以224105848,12a b a b a b a b +--=⋅=-=-⋅=-，故选A.【考点】1、向量的运算；2、平面向量的数量积.5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．96B ．80+C ．961)π+D ．961)π+【答案】C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知，几何体为边长为四的正方体，挖去一个底面半径为2，高为2的圆锥所得的组合体，其表面及是正方体的表面面积减去圆锥底面积，加上圆锥侧面积，226422964πππ⨯-⨯+⨯⨯=-+，故选C. 【考点】1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.0.7y x a =-+，则a =（ ）A ．10.5B ．5.25C ．5.2D ．5.15 【答案】B【解析】试题分析：因为1234 4.543 2.52.5,3.544x y ++++++====，所以()2.5,3.5在归直线方程0.7y x a =-+上，即3.50.7 2.5, 5.25a a =-⨯+=，故选B. 【考点】线性回归直线的性质和应用. 7．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A ．22cos y x =B ．22sin y x =C ．1sin(2)4y x π=++ D ．cos 2y x =【答案】A【解析】试题分析：因为s i n 2y x =的图象向左平移4π个单位得到s i n 2c o s 22y x x π⎛⎫=+=⎪⎝⎭的图象，再向上平移1个单位得到y 2cos 212cos x x =+=的图象，故选A.【考点】1、三角函数的平移变换；2、诱导公式及余弦的二倍角公式.8．已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若{}2log n a 是公差为1-的等差数列，且638S =，则1a 等于（ ） A ．421 B ．631 C ．821D ．1231【答案】A【解析】试题分析：因为{}2l o g n a 是公差为1-的等差数列，所以21log 112211log log 1,22a n n n n a a n a a -+-+=-+==，61111131...,24328S a a ⎛⎫=++++== ⎪⎝⎭421，故选A. 【考点】1、等差数列的通项公式；2、等比数列前n 项和公式.9．执行下图的程序框图，如果输入的4a =，6b =，那么输出的n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序，第一次循环，2,4,6,6,1a b a s n =====；第二次循环，2,6,4,a b a s n =-====；第三次循环，2,4,6,16,3a b a s n =====；第四次循环，2,6,4,20,4a b a s n =-====，满足条件16s >，退出循环，输出4n =，故选B.【考点】1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10．奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 【答案】D【解析】试题分析：因为(2)f x +为偶函数，所以(2)(2)f x f x +=-+，又因为()f x 为奇函数，所以(0)0,(2)(2)f f x f x =-+=--，所以可得(2f x +(2),(4)fx f x f x =--+=-，(8)(4)()f x f x f x +=-+=，(8)(9)(0)(1)011f f f f +=+=+=，故选D.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的周期性.11．已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF F e PF F ∠=∠，则221F P F F ⋅ 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．3- D ．2- 【答案】B【解析】试题分析：由双曲线方程2213y x -=得1,2a c ==，由双曲线定义得212PF PF -= ，因为2112sin sin PF F e PF F ∠=∠，所以由正弦定理得122PF PF = ，可解得124,2PF PF == ，由知124F F = ，根据余弦定理可知211cos 4PF F ∠=，22112211cos 4224F P F F PF PF PF F ⋅=∠=⨯⨯= ，故选B.【考点】1、双曲线的定义及正弦定理、余弦定理；2、平面向量的数量积公式.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及正弦定理、余弦定理、平面向量的数量积公式，属于难题.以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，结合圆锥曲线的几何性质和定义，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、正弦余弦定理一定要熟记并灵活应用，特别是圆锥曲线的定义和性质更要熟练掌握.12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()sin f x x x =-，若不等式2(4)(2)f t f mt m ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．()C ．(),0)-∞+∞D ．()-∞+∞【答案】A【解析】试题分析：因为()sin f x x x =-，所以'()1cos 0f x x =-≥，()f x 在()0,+∞上递增，又因为()f x 是定义在上R 奇函数，所以()f x 在R 上递增，由2(4)(2)f t f m t m ->+得242t mt m ->+恒成立，由2240mt t m ++<对任意实数t恒成立，可得200m <<且16-8m ，即m < A.【考点】1、函数的奇偶性、函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；㈢讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④定义域为R 的一元二次不等式恒成立可以根据判别式小于零求解；本题是利用方法④求得a 的最大值．二、填空题13．观察下图：则第 行的各数之和等于22017．【答案】1009【解析】试题分析：因为此图各行的数字排列规律是：第n 行第一个数是n ，该行共有21n -个数，构成以1为公差的等差数列，所以第n 行的各数之和为()()()22122214412n n n n n n ---+=-+，2441n n -+22017,212017,1009n n =-==，故答案为1009.【考点】1、等差数列前n 项和公式；2、归纳推理的应用.14．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则log a b 为整数的概率为 ． 【答案】16【解析】试题分析：因为2,3,8,9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则log a b 的值共有12种，其中为整数的值为23log 8,log 9两种， 所以，log a b 为整数的概率为21126=，故答案为16. 【考点】1、排列组合的应用；2、对数的性质.15．已知变量x ，y 满足20,230,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为 ．【答案】4【解析】试题分析：作出20,230,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的可行域如图，有图知，平移2y x z=-经过B 点时，2z x y =+有最大值，由20,230,x y x y -=⎧⎨-+=⎩得()1,2B ，所以2z x y =+的最大值为2124⨯+=，故答案为4.【考点】1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16．已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是 ． 【答案】2y x =【解析】试题分析：因为()f x 为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，0x >时，1()x f x e x -=+，1'()1,'(1)2x f x e f -=+=，所以曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是()222,y x -=-即2y x =，故答案为2y x =.【考点】1、函数的奇偶性及函数的求导法则；2、利用导数求切线方程.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性及函数的求导法则、利用导数求切线方程，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=∙-.三、解答题17．在锐角△ABC 中，2sin sin sin()sin()44A B B B ππ=++-．（1）求角A 的值；（2）若12AB AC ⋅=，求△ABC 的面积．【答案】（1）6A π=；（2）【解析】试题分析：（1）将等式2sin sin sin()sin()44A B B B ππ=++-左边利用两角和与差的正弦公式展开后，再利用同角三角函数之间的关系可得定值12，进而得6A π=；（2）由||||cos 126AB AC AB AC π⋅== ，可得||||AB AC = △ABC 的面积.试题解析：（1）在△ABC 中，2sin sin sin()sin()44A B B B ππ=++-2sin ()(cos )2222B B B B B =++- 2221sin (cos sin )2B B B =+-221sin (12sin )2B B =+-12= 又A 为锐角，∴6A π=．（2）||||cos 126AB AC AB AC π⋅== ，∴||||AB AC =∴111||||sin 2622ABCS AB AC π∆==⨯= 【考点】1、利用两角和与差的正弦公式；2、平面向量数量积公式.18．设n S 为各项不相等的等差数列{}n a 的前n 项和，已知3573a a a =,39S =． （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求1nnT a +的最大值． 【答案】（1）1n a n =+；（2）116【解析】试题分析：（1）由3573a a a =,39S =列出关于{}n a 的公差为d 和首项1a 的方程组，解得1a ，d 的值即可求数列{}n a 通项公式；（2）由（1）得11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++，利用“裂项相消法”即可求得n T ，进而得1142(4)n n T a n n+=++，利用基本不等式可求最值. 试题解析：（1）设{}n a 的公差为d ，则由题意知1111(2)(4)3(6),3239,2a d a d a d a d ++=+⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ 解得10,3d a =⎧⎨=⎩（舍去）或11,2d a =⎧⎨=⎩，∴2(1)11n a n n =+-⨯=+． （2）∵11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++， ∴12231111n n n T a a a a a a +=+++ (111111)()()()233512n n =-+-++-++11222(2)nn n =-=++．∴2211142(2)2(44)162(4)n n T n n a n n n n n +===≤=+++++， 当且仅当4n n=，即2n =时“=”成立， 即当2n =时，1n n T a +取得最大值116．【考点】1、等差数列的通项及前n 项和公式；2、利用“裂项相消法”求数列前n 项和.19．某市公交公司从60名候车乘客中抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min ）：（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从表第三、四组的乘客中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 【答案】（1）10.5min ；（2）32；（3）815. 【解析】试题分析：（1）直接用平均数公式求解；（2）先求候车时间少于10分钟的概率，再乘以60即可；（3）列举出从6人中任选两人包含以下基本事件共15个，其中两个恰好来自不同组包含8个基本事件，利用古典概型概率公式求解即可. 试题解析：（1）11(2.527.5612.5417.5222.51)157.510.5min 1515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=． （2）候车时间少于10分钟的概率为3+681515=，∴候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人．（3）将第三组乘客编号为1a ，2a ，3a ，4a ，第四组乘客编号为1b ，2b ．从6人中任选两人包含以下基本事件：12(,)a a ，13(,)a a ，14(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，24(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，34(,)a a ，31(,)a b ，32(,)a b ，41(,)a b ，42(,)a b ，11(,)b b ，其中两个恰好来自不同组包含8个基本事件，所以所求概率为815．【考点】1、样本平均数的求法；2、频率与频数及古典概型概率公式.20．如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA AC ⊥，AB BC ⊥．设D ，E 分别为PA ，AC 中点．（1）求证：//DE 平面PBC ； （2）求证：BC ⊥平面PAB ；（3）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过三点D ，E ，F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行？若存在，指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据中位线性质可证//DE PC ，进而由线面平行的判定定理可证//DE 平面PBC ；（2）先由面面垂直的性质得PA ⊥平面ABC ，得PA BC ⊥，又知AB BC ⊥，根据线面垂直的判定定理可证BC ⊥平面PAB ；（3）当点F 是线段AB 中点时，可证平面//DEF 平面PBC ，所以平面DEF 内的任一条直线都与平面PBC 平行.试题解析：（1）证明：因为点E 是AC 中点，点D 为PA 的中点，∴//DE PC ． 又因为DE ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，所以//DE 平面PBC ． （2）证明：因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，又PA ⊂平面PAC ，PA AC ⊥，所以PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥． 又因为AB BC ⊥，且PA AB A = ，所以BC ⊥平面PAB ．（3）解：当点F 是线段AB 中点时，过点D ，E ，F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行．取AB 中点F ，连接EF ，连接DF ． 由（1）可知//DE 平面PBC ．因为点E 是AC 中点，点F 为AB 的中点， 所以//EF BC ．又因为EF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， 所以//EF 平面PBC ． 又因为DE EF E = ，所以平面//DEF 平面PBC ，所以平面DEF 内的任一条直线都与平面PBC 平行．【考点】1、线面平行的判定定理；2、线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理.21．已知椭圆C 的离心率为2，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为6π，直线过点(1,0)E -且与椭圆C 交于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的椭圆方程；（2）△AOB 的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由．【答案】（1）2214x y +=；（2【解析】试题分析：（1）根据椭圆C角为6π列方程组求出,a b 的值即可；（2）可设直线的方程为1x my =-，221,41,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得22(4)230m y my +--=，由韦达定理、弦长公式、三角形面积公式可得AOB S ∆=21，然后用单调性最值.试题解析：（1）由题知：2c a =，3b c =，解得2a =，1b =， 故椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （2）因为直线过点(1,0)E -，所以可设直线的方程为1x my =-或0y =（舍）． 由条件得221,41,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得22(4)230m y my +--=，22(2)12(4)0m m ∆=-++>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，其中12y y >． 解得12224m y y m +=+，12234y y m -=+，则212||4y y m -=+，则211||||2AOB S OE y y ∆=-2==，设t =1()g t t t =+，t ≥，则()g t在区间)+∞上为增函数，所以()g t ≥．所以AOB S ∆≤0m =时等号成立，即max ()AOB S ∆= 所以存在△AOB 面积的最大值．AOB S ∆【考点】1、待定系数法求椭圆方程；2、韦达定理、弦长公式、三角形面积公式、基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，函数单调性法求三角形面积最值的.22．已知函数21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-，a R ∈． （1）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（2）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（3）是否存在实数a ，对任意的1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，有2121()()f x f x a x x ->-恒成立，若存在求出a 的取值范围，若不存在，说明理由．【答案】（1）2ln 2-；（2）当20a -<≤时，()f x 在()0,a -(),2,+∞为增函数，()f x 在(,2)a -，为减函数，当2a =-时，()0,x ∈+∞，()f x 为增函数，当2a <-时，()f x 在()0,2,(,)a -+∞为增函数，()f x 在()2,a -时为减函数；（3）存在1,2a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦【解析】试题分析：（1）可得()f x 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增，因此()f x 在2x =时取得最小值；（2）讨论三种情况:20a -<≤，2a =-，2a <-,分别由'()0f x >得增区间，'()0f x <得减区间；（3）2121()()f x f x a x x ->-恒成立等价于2211()()f x ax f x ax ->-恒成立，构造函数()()g x f x ax =-，即是函数()g x 在()0,+∞为增函数，只需'()0g x ≥恒成立，可得2(1)120x a ---≥，即120a --≥，12a ≤-. 试题解析：（1）显然函数()f x 的定义域为()0,+∞，当1a =时，22(2)(1)'()x x x x f x x x---+==．∴当()0,2x ∈时，'()0f x <，()2,x ∈+∞时，'()0f x >．∴()f x 在2x =时取得最小值，其最小值为(2)2ln 2f =-．（2）∵22(2)2(2)()'()(2)a x a x a x x a f x x a x x x+---+=-+-==， ∴①当20a -<≤时，若()0,x a ∈-时，'()0f x >，()f x 为增函数；(,2)x a ∈-时，'()0f x <，()f x 为减函数；()2,x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 为增函数．②当2a =-时，()0,x ∈+∞，()f x 为增函数；③当2a <-时，()0,2x ∈时，'()0f x >，()f x 为增函数；()2,x a ∈-时，'()0f x <，()f x 为减函数；(,)x a ∈-+∞时，'()0f x >，()f x 为增函数．（3）假设存在实数a 使得对任意的1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，有2121()()f x f x a x x ->-， 即2211()()f x ax f x ax ->-．令()()g x f x ax =-，只要()g x 在()0,+∞为增函数，又函数21()2ln 22g x x a x x =--． 考查函数22222(1)12'()2a x x a x a g x x x x x-----=--==． 要使'()0g x ≥在(0,)+∞恒成立，只要120a --≥，即12a ≤-， 故存在实数1,2a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦时，对任意的1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，有2121()()f x f x a x x ->-恒成立． 【考点】1、利用导数研究函数单调性及求最值；2、利用导数研究不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数()f x 极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()f x '；(3)解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()f x 在0x 处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值得函数值与极值的大小．。
【山西省怀仁县第一中学】2017届高三上学期第三次月考(11月月考)文数试卷(附答案与解析)
山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期第三次月考（11月月考）文数试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知全集U Z =，集合{0,1}A = ,{1,0,1,2}B =-，则图中阴影部分面积所表示的集合为（ ）A ．{1,2}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}2．已知等差数列{}n a 满足1464,16a a a =+=，则它的前10项和10S =（ ） A ．138B ．85C ．23D ．1353．下列命题中是真命题的为（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的否命题是“若2320x x -+=，则1x ≠”B ．命题00:,sin 1p x R x ∃∈>，则:,sin 1p x R x ⌝∀∈≤C ．若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题D ．“2(k Z)2k =+∈πϕπ”是“函数sin(2)y x =+ϕ为偶函数”的充要条件4．已知132a -=，32log 3b =，121log 3c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．下列命题正确的是（ ） A ．若,x k k Z ≠∈π，则222sin sin x x+≥B ．若0a <，则44a a+≥- C ．若0,0a b >>，则lg lg a b +≥D ．若0,0a b <<，则2a bb a+≥6．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，已知12011a =，且1220(n N )n n n a a a ++++=∈，则2012S =（ ） A ．2 011B ．2 012C ．1D ．07．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像（ ） A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位8．设函数())cos(2)()2f x x x +++<πϕϕϕ，且其图像关于直线x=0对称，则（ ）A ．()y f x =的最小正周期为π，且在0,2⎛⎫⎪⎝⎭π上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为π，且在0,2⎛⎫⎪⎝⎭π上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为2π，且在0,4⎛⎫⎪⎝⎭π上为增函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在0,4⎛⎫⎪⎝⎭π上为减函数 9．如图，已知点(,)x y 在ABC ∆所包围的阴影部分区域内（包含边界），若5B(3,)2是使得z ax y =-取得最大值的最优解，则实数的取值范围为（ ）A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)0,+∞C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 所对应的三角形的边长，若4230aBC bCA cAB ++=，则cos B =（ ） A ．1124-B ．1124C ．2936D ．2936-11．如图所示，在ABC ∆中，D 为AB 的中点，F 在线段CD 上，设,,AB a AC b AF xa yb ===+，则12x y+的最小值为（ ）A ．8+B ．8C ．6D ．6+12．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ．[5,3]--B ．9[6,]8-C ．[6,2]--D ．[4,3]--二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分。
山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期第一次月考(开
文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集U R =，{}|0A x x =≤，{}|1B x x =≥，则集合()U A B =ð（ ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|01x x <<2.复数212ii +-的共轭复数是（ ） A ．35i - B ．35iC ．i -D ．i3.已知命题p ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝：（ ） A ．x R ∃∈，sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．x R ∃∈，sin 1x >D ．x R ∀∈，sin 1x >4.已知向量a ，b 满足(1,3)a b +=，(3,7)a b -=，则a b ⋅=（ ） A ．12-B ．20-C ．12D ．205.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．96B ．80+C．961)π+D ．961)π+6.下表是某工厂1—4月份用电量（单位：万度）的一组数据：由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y z a =-+，则a =（ ）A ．10.5B ．5.25C ．5.2D ．5.157.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A ．22cos y x =B ．22sin y x =C ．1sin(2)4y x π=++D ．cos 2y x =8.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若{}2log n a 是公差为1-的等差数列，且638S =，则1a 等于（ ） A ．421 B ．631C ．821D ．12319.执行下图的程序框图，如果输入的4a =，6b =，那么输出的n =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．610.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．111.已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF F e PF F ∠=∠，则221F P F F ⋅的值为（ ）A ．3B ．2C ．3-D ．2-12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()sin f x x x =-，若不等式2(4)(2)f t f m m ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A．(,-∞ B．()C ．(),0(2,)-∞+∞D．((2,)-∞+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.观察下图： 1 2 3 43 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10……则第 行的各数之和等于22017．14.从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则log a b 为整数的概率为 ．15.已知变量x ，y 满足20,230,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为 ．16.已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角△ABC 中，2sin sin sin()sin()44A B B B ππ=++-．（1）求角A 的值；（2）若12AB AC ⋅=，求△ABC 的面积．18.设n S 为各项不相等的等差数列{}n a 的前n 项和，已知3573a a a =,39S =． （1）求数列{}n a 通项公式； （2）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求1nn T a +的最大值． 19.某市公交公司从60名候车乘客中抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min ）：（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从表第三、四组的乘客中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．20.如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA AC ⊥，AB BC ⊥．设D ，E 分别为PA ，AC 中点．（1）求证：//DE 平面PBC ；（2）求证：BC ⊥平面PAB ；（3）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过三点D ，E ，F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行？若存在，指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由．21.已知椭圆C6π，直线过点(1,0)E -且与椭圆C 交于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的椭圆方程；（2）△AOB 的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由． 22.已知函数21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-，a R ∈． （1）当1a =时，求函数()f x 的最小值； （2）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（3）是否存在实数a ，对任意的1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，有2121()()f x f x a x x ->-恒成立，若存在求出a 的取值范围，若不存在，说明理由．怀仁一中2016—2017学年高三年级第一次月考答案一、选择题二、填空题 13.1009 14.1615.4 16.2y x = 三、解答题17.解：（1）在△ABC 中，2sin sin sin()sin()44A B B B ππ=++-2sin ()()2222B B B B B =++- 2221sin (cos sin )2B B B =+-221sin (12sin )2B B =+-12=． 又A 为锐角，∴6A π=．（2）||||cos 126AB AC AB AC π⋅==，∴||||83AB AC =解得10,3d a =⎧⎨=⎩（舍去）或11,2d a =⎧⎨=⎩， ∴2(1)11n a n n =+-⨯=+．（2）∵11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++， ∴12231111n n n T a a a a a a +=+++…111111()()()233512n n =-+-++-++11222(2)nn n =-=++．∴2211142(2)2(44)162(4)n n T n n a n n n n n +===≤=+++++， 当且仅当4n n=，即2n =时“=”成立， 即当2n =时，1nn T a +取得最大值116．19.解：（1）11(2.527.5612.5417.5222.51)157.510.5min 1515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=． （2）候车时间少于10分钟的概率为3+681515=，∴候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人．（3）将第三组乘客编号为1a ，2a ，3a ，4a ，第四组乘客编号为1b ，2b ．从6人中任选两人包含以下基本事件：12(,)a a ，13(,)a a ，14(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，24(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，34(,)a a ，31(,)a b ，32(,)a b ，41(,)a b ，42(,)a b ，11(,)b b ，其中两个恰好来自不同组包含8个基本事件，所以所求概率为815． 20.解：（1）证明：因为点E 是AC 中点，点D 为PA 的中点，∴//DE PC ． 又因为DE ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，所以//DE 平面PBC ． （2）证明：因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC平面ABC AC =，又PA ⊂平面PAC ，PA AC ⊥，所以PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥． 又因为AB BC ⊥，且PAAB A =，所以BC ⊥平面PAB ．（3）解：当点F 是线段AB 中点时，过点D ，E ，F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行．取AB 中点F ，连接EF ，连接DF ． 由（1）可知//DE 平面PBC ．因为点E 是AC 中点，点F 为AB 的中点， 所以//EF BC ．又因为EF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， 所以//EF 平面PBC ． 又因为DEEF E =，所以平面//DEF 平面PBC ，所以平面DEF 内的任一条直线都与平面PBC 平行． 21.解：（1）由题知：2c a =，3b c =，解得2a =，1b =， 故椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （2）因为直线过点(1,0)E -，所以可设直线的方程为1x my =-或0y =（舍）．由条件得221,41,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得22(4)230m y my +--=，22(2)12(4)0m m ∆=-++>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，其中12y y >． 解得12224m y y m +=+，12234y y m -=+，则21||y y -=，则211||||2AOB S OE y y ∆=-2==，设t =1()g t t t=+，t ≥ 则()g t在区间)+∞上为增函数，所以()g t ≥．所以2AOB S ∆≤，当且仅当0m =时等号成立，即max ()2AOB S ∆=． 所以存在△AOB 面积的最大值．AOB S ∆的最大值为2．22.解：（1）显然函数()f x 的定义域为()0,+∞，当1a =时，22(2)(1)'()x x x x f x x x---+==． ∴当()0,2x ∈时，'()0f x <，()2,x ∈+∞时，'()0f x >． ∴()f x 在2x =时取得最小值，其最小值为(2)2ln 2f =-．（2）∵22(2)2(2)()'()(2)a x a x a x x a f x x a x x x+---+=-+-==， ∴①当20a -<≤时，若()0,x a ∈-时，'()0f x >，()f x 为增函数；(,2)x a ∈-时，'()0f x <，()f x 为减函数；()2,x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 为增函数． ②当2a =-时，()0,x ∈+∞，()f x 为增函数；③当2a <-时，()0,2x ∈时，'()0f x >，()f x 为增函数；()2,x a ∈-时，'()0f x <，()f x 为减函数；(,)x a ∈-+∞时，'()0f x >，()f x 为增函数．（3）假设存在实数a 使得对任意的1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，有2121()()f x f x a x x ->-，即2211()()f x ax f x ax ->-．令()()g x f x ax =-，只要()g x 在()0,+∞为增函数， 又函数21()2ln 22g x x a x x =--． 考查函数22222(1)12'()2a x x a x a g x x x x x-----=--==． 要使'()0g x ≥在(0,)+∞恒成立，只要120a --≥，即12a ≤-， 故存在实数1,2a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦时，对任意的1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，有2121()()f x f x ax x ->-恒成立．。
山西省重点中学协作体2017届高三上学期期中质量检测数学试题Word版含答案
山西重点中学协作体高三期中联合质检数学试卷（合卷试题部分）注意事项：1.本卷文理合卷，注意题目要求。
请考生将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型新课标I后的方框涂黑.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。
写在试题卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、（文）已知集合，若，则实数等于（）A． B.或 C.或 D.1、（理）集合，若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）2、（文）已知函数，下列说法正确的是（）A. 是偶函数；B. 是奇函数；C. 是非奇非偶函数；D. 既是奇函数又是偶函数；2、（理）若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）3、函数的零点个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A、 B、 C、 D、5、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是( )A．8 B.C．4 D.6、若点A和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（）A． B．C．D．7、（文）利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A.0B. 1C. 2D. 37、（理）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值8、（文）四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）A. B. C. D.8、（理）从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A． B． C． D．9、已知双曲线与抛物线的交点为、，直线经过抛物线的焦点，且线段的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）10、对于函数的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程一定有三个不等的实数根。
【山西省怀仁县第一中学】2017届高三上学期第三次月考(11月月考)数学(文科)试卷
15． ________________．
16．已知平面向量 ， 的夹角为120°，且 ，则 的最小值为________________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期第三次月考（11月月考）
数学（文科）试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分面积所表示的集合为（）
A． B． C． D．
2．已知等差数列 满足 ，则它的前10项和 （）
（2）证明：曲线 不存在经过原点的切线．
（1）证明：函数 在区间 上是增函数；
（2）解不等式 ；
（3）若不等式 对 恒成立，求实数t的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知数列 中， ．
（Ⅰ）求证：数列 是等比数列；
（Ⅱ）求数列 的通项公式；
（Ⅲ）设 ，若 ，使 成立，求实数m的取值范围．
22．（本小题满分12分）
设函数 ．
（1）求 的单调区间；
17．（本小题满分12分）设函数 ．
（1）证明： ；
（2）若不等式 的解集为非空集，求a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健性产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．
D．若 ，则
2017届高三上学期第三次月考(11月月考)数学(文科)试卷-答案
两边平方得 ，
又由（1）知 ，设 ，即 ，
所以 ，即 ，当且仅当 时取等号．
又 ，
故而当且仅当 时， 取到最大值 ．
20．解（1）任取 ，
则 ，
，
又 ，
，即函数 在区间 上是增函数．
（2） 函数 是定义在区间 上的奇函数，且在区间 上是增函数，
则不等式可转化为
根据题意，则有 ，解得 ．
即不等式的解集为 ．
18．解：
（1）设两类产品的收益与投资额的函数关系分别为：
；
（2）设：投资债券产品 万元，则股票类投资为 万元
另 ，则
所以，当 ，即 万元时，收益最大， 万元
19．解：（1）因为 ，
由正弦定理得： ，
即： ，
，又由C为 的内角，故而
所以 ，又由B为 的内角，故而
（2）因为点D为AC边的中点，故而 ，
15．【解析】试题分析：原式
．
16．
三、解答题
17．
18．【解析】试题分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品 万元，则股票类投资为 万元．这时可以构造出一个关于收益 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．
．
故 ．
若 ，使 成立，由已知，有 ，解得 ，所以m的取值范围为 ．
22．解：（1） 的定义域为 ， ，
令 ，得 ，
当 ，即 时， 在 内单调递增，
当 ，即 时，由 解得
， ，且 ，
在区间 及 内， ，在 内， ，
在区间 及 内单调递增，在 内单调递减．
【山西省怀仁县第一中学】2017届高三上学期第三次月考(11月月考)数学(文科)试卷-答案
（1）设两类产品的收益与投资额的函数关系分别为：
；
（2）设：投资债券产品 万元，则股票类投资为 万元
另 ，则
所以，当 ，即 万元时，收益最大， 万元
19．解：（1）因为 ，
由正弦定理得： ，
即： ，
，又由C为 的内角，故而
所以 ，又由B为 的内角，故而
（2）因为点D为AC边的中点，故而 ，
21．
3．
4．【解析】
试题分析：不难发现 ； ， ，故 ．
5．【解析】B、C选项条件“正”不具备，故错误；A选项等号取不到，不完美；而D“正、定、等”都能取到，故选D．
6．
7．【解析】
试题分析： ，故可以将函数 的图象向右平移 个单位．
8．
9．【解析】
试题分析：由 得 ，则直线 的斜率最小时， 最大，若 是目标函数取得最大值的最优解，即直线 过点 ，且在 轴上的截距 最小，得 ．即 的取值范围是 ，故答案为： ．
（3）由（1）知： 在区间 上是增函数，
在区间 上的最大值为 ，
要使 对 恒成立，
只要 ，即 恒成立．
设 对 ， 恒成立，
则有 即
即实数t的取值范围为
21．解：（Ⅰ）
即数列 是首项、公比均为2的等比数列．
（Ⅱ） 是等比数列，首项为2，通项 ，
故
，
当 时， ，符合上式．
数列 的通项公式为 ．
（Ⅲ）解： ，
19．【解析】试题分析：（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换化简已知可得 ，又 ，从而可求 ，结合 为三角形内角，即可得解 的值；（2）由点 为边 的中点，可得 ，两边平方，设 ，可得 ，结合基本不等式的应用可得 的最大值，利用三角形面积公式即可得解．
山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
（理科）数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{2016,3,4}M =，集合{|}N x x M =∈，则集合M 与N 的关系是（ ） A ．M N = B ．M N ≠ C ．MN =∅ D ．N 是M 的真子集2.在ABC ∆中，“C B >”是“22cos cos C B <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知函数()tan 4(,)f x a x a b R =+∈且3(lg log 10)5f =，则(lglg3)f =（ ） A ．-5 B ．-3 C ．3 D ．随,a b 的值而定4.正项等比数列{}n a 中的14031a a 、是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（ ）A ．1B ． D ．-15.若非零向量,a b 满足22||3a =，||1b =,且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A ．4π B ．2πC. 34π D ．π6.若函数()sin ()f x x x x R ωω=+∈，又()2f α=-，()0f β=，且||αβ-的最小值为34π，则正数ω的值是（ ） A ．13 B ．32 C. 43 D ．237.设曲线1*()n y xn N -=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则1299a a a +++=（ ）A ．100B ．2 C. -100 D ．-28.已知分段函数21,0,(),0,x x x f x e x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则31(2)f x dx -⎰等于（ ）A ．13e +B ．2e - C. 713e - D ．12e- 9.已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥ C. 2a ≤ D ．2a ≥10.函数y =的值域是（ ）A ．B ． C. [1,2] D ．[0,2] 11.已知函数()()f x x R ∈满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则111()mi x y =+=∑（ ）A ．0B ．m C.2m D ．4m12.直线y m =分别与曲线2(1)y x =+，与ln y x x =+交于点,A B ，则||AB 的最小值为（ ）A ．4 B ．2 C. 3 D ．32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.数列2{()}n a -是递增数列，则实数a 的取值范围是___________.14.设函数()f x 满足：（1）(1)0f =，且在[0,1]递增；（2）对整常数m 及任意的x 有()()f m x f m x -=+，(1)(1)f m x f m x -+=++.令2009()7a f =-，2010()7b f =-，2011()7c f =-，则,,a b c 由小到大的顺序是__________. 15.如图，在ABC ∆中，已知3BAC π∠=，2AB =，4AC =，点D 为边BC 上一点，满足23AC AB AD +=.点E 是AD 上一点，满足2AE ED =，则BE =____________.16.已知函数()f x 定义在(0,)2π上，'()f x 是它的导函数，且恒有()'()tan f x f x x <成立，又知1()62f π=，若关于x 的不等式()sin f x x >解集是___________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S ，点(,)n n a S 满足：21()()2f x x x =+的前n 项. （1）求n a ； （2）求数列{}(3)nnn S +的前n 项和n T .18.（12分）已知向量(sin ,cos 2sin )a θθθ=-，(1,2)b =. （1）若//a b ，求tan θ的值；（2）若||||a b =，0θπ<<，求θ的值.19.（12分）已知函数1()cos )cos (,0)2f x x x x x R ωωωω=+-∈>.若()f x 的最小正周期为4π.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．20.（12分）在ABC ∆中，4B π=，AC =cos 5C =. （1）求sin BAC ∠的值；（2）设BC 的中点为D ，求中线AD 的长.21.（12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和. （1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n =，23a =，求数列{}n a 的通项公式. 22.（12分）设函数21()ln 2f x x m x =-，2()(1)g x x m x =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0m ≥时，讨论函数()f x 与()g x 图象的交点个数.怀仁一中2016-2017学年度第一学期期中考试高三数学（理科）考试题答案一、选择题1-5: ACCAA 6-10:DDCAB 11、12：BD 二、填空题13. 3(,)2-∞ 14. c b a << 15. 9 16.(,)62ππ三、解答题17.解：（1）n a n =.………………6分 （2）所求和为5256(2)(3)n n T n n +=-++.………………10分 18.解：（1）因为//a b ， 所以2sin cos 2sin θθθ=-， 于是4sin cos θθ=， 故1tan 4θ=.………………4分又由0θπ<<知，92444πππθ<+<， 所以5244ππθ+=或7244ππθ+=，因此2πθ=或34πθ=.………………12分 19.解：（1）∵21()cos cos 2f x x x x ωωω=+-1sin 2cos 2sin(2)226x x x πωωω=+=+. ∵242T ππω==，∴14ω=，由，22,2262x k k k Z πππππ-≤+≤+∈， 得4244,33k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴()f x 的单调递增区间为42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈.………………6分（2）由正弦定理得，(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，∴2sin cos sin()A B B C =+. ∵sin()sin 0B C A +=>，∴1cos 2B =. 或：(2)cos cos a c B b C -=，2cos cos cos a B b C c B a =+-，∴1cos 2B =. 又0B π<<，∴3B π=，∴203A π<<， ∴6262A πππ<+<，∴1()(,1)2f A ∈.………………12分 20.解：（1）因为cos C =，且C 是三角形的内角，所以sin 5C ==， 所以sin sin[()]sin()BAC B C B C π∠=-+=+sin cos cos sin 252510B C B C =+=⨯+=.………………6分 （2）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC ACBAC B=∠.所以sin 6sin 2AC BC BAC B =⨯∠==， 于是132CD BC ==.………………9分 在ABC ∆中，AC =cos C =，所以由余弦定理，得AD ===即中线AD………………12分 21.解：（1）因为1211()2()333n n n a -=-=--，………………2分 21[1()]1133[1()]1231()3n n n S --==----，………………4分 所以11()2131222()23nn n n n S b a --===+--+.………………5分 （2）若n b n =，则22n n S na n =+，∴112(1)2n n S n a ++=++，………………6分 两式相减得112(1)2n n n a n a na ++=+-+，………………7分 即1(1)2n n na n a +=-+，当2n ≥时，1(1)(2)2n n n a n a --=-+，两式相减得11(1)(1)2(1)n n n n a n a n a -+-+-=-，即112n n n a a a -++=， 又由1122S a =+，22224S a =+，得12a =，23a =， 所以数列{}n a 是首项为2，公差为311-=的等差数列， 故数列{}n a 的通项公式是1n a n =+.………………12分22.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2'()x mf x x-=，当0m ≤时，'()0f x ≥，所以函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；………………2分当0m >时，('()x x f x x-=；当0x <<'()0f x <，函数()f x 单调递减；当x >时，'()0f x >，函数()f x 单调递增.综上，当0m ≤时，函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞，无减区间；当0m >时，函数()f x 的单调增区间是)+∞，减区间是.………………4分 （2）解：令21()()()()(1)ln 2F x f x g x f x x m x m x =-==++-，0x >，问题等价于求函数()F x 的零点个数.………………5分当0m =时，21()2F x x x =-+，0x >，有唯一零点； 当0m ≠时，(1)()'()x x m F x x--=-；当1m =时，'()0F x ≤，函数()F x 为减函数，注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，所以()F x 有唯一零点；………………7分当1m >时，01x <<或x m >时，'()0F x <，1x m <<时'()0F x >，所以函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增，注意到1(1)02F m =+>，(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点；………………9分当01m <<时，0x m <<或1x >时'()0F x <，1m x <<时'()0F x >，所以函数()F x 在(0,)m 和(1,)+∞单调递减，在(,1)m 单调递增，注意到ln 0m <，所以()(22ln )02mF m m m =+->，而(22)ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点.………………11分综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.………………12分。
山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试文数试题Word版含解析
山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|230}A x N x x =∈+-≤，{|}B C C A =⊆，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C考点：集合间的关系.2.命题“[1,2)x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）A ．4a ≥B ．4a >C ．1a ≥D ．1a > 【答案】B 【解析】试题分析：220x a a x -≤⇔≥,因为2[1,4)x ∈得4a ≥,故4a >是其的一个充分不必要条件.选B.考点：充分条件；必要条件. 3.已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则2a =（ ） A ． 2 B ．1 C ．12 D ．18【答案】C 【解析】 试题分析：由354(1)a a a =-得23444421114(1),2,8,2,2a a a a q q a a q a =-∴=∴==∴=∴==.故选C.考点：等比数列的性质.4.设sin 33a =，cos55b =，tan 35c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >> C.c b a >> D ．c a b >> 【答案】C 【解析】试题分析：000sin 35cos55sin 35,sin 35cos35b c ===>,所以a b c <<,故选C. 考点：正弦函数的单调性.5.下列四个函数中，图象如图所示的只能是（ ）A ．lg y x x =+B ．lg y x x =- C. lg y x x =-+ D ．lg y x x =-- 【答案】B考点：函数的图象. 6.已知(,0)2x π∈-，cos2x a =，则sin x =（ ）A ．．【答案】B 【解析】试题分析：因为2221cos 212sin ,12sin ,sin ,sin 2a x x a x x x -=-∴=-∴=∴=故选B.考点：二倍角公式.7.函数()cos xf x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（ ） A ．4πB ．0 C. 34πD ．1 【答案】A 【解析】试题分析：''()cos sin ,(0)1,4xxf x e x e x k f πα=-∴==∴=,故选A.考点：导数的几何意义.【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项：(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．要从方程的角度上理解导数的几何意义. 8.要得到函数()cos(2)3f x x π=+的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ） A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C. 向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度【答案】C考点：sin()y A x ωϕ=+的图象.9.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1a =，45B =，2ABC S ∆=，则b 等于（ ）A ．5B ． D ．【答案】A【解析】 试题分析：由22211sin ,21,2cos 25,5222S ac B c b a c ac B b =∴=⨯⨯∴=∴=+-=∴=,故选A.考点：面积公式；余弦定理.10.若实数,x y 满足|3|1x y -≤≤，则2x yz x y+=+的最小值为（ ） A ．53 B ．2 C.35 D ．12【答案】A 【解析】试题分析：|3||3|11y x x y y ≥-⎧-≤≤⇔⎨≤⎩其图形如图所示,221x y z z y x x y z +-=⇒=+-,由图形知2150,2123z z z -≤≤∴≥≥-,故选A.考点：线性规划.11.对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315(,)22B ．[2,8] C. [2,8) D ．[2,7) 【答案】C考点：一元二次不等式.【易错点睛】一元二次不等式求解中的注意事项：(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况．(2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．(3)在集合的运算、求函数的定义域时，经常用到解一元二次不等式(组)，此时要注意解集端点值的取舍.12.已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]2 B ．1[,3]2C. (0,3] D ．[3,)+∞ 【答案】D考点：二次函数在闭区间上的最值；一次函数的单调性.【易错点睛】本题考查了知识点是二次函数在闭区间上的最值和一次函数的单调性；其中根据已知分析出”2()2f x x x =-在1[1,2]x ∈-时的值域为()2(0)g x ax a =+>在2[1,2]x ∈-的值域的子集”是解答本题的关键.(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数log 1a y x =+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线40(0,0)x ym n m n+-=>>上，则m n +的最小值为____________. 【答案】1 【解析】试题分析：由题知函数恒过点(1,1),可得1140m n+-=，114m n ∴+=.111111()4()()(2)(22)14444n m m n m n m n m n m n +=+⨯⨯=++=++≥⨯+=.考点：基本不等式.14.已知函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，且对任意的x R ∈，'()2f x >，则()24f x x >+ 的解集为_____________. 【答案】(1,)-+∞ 【解析】试题分析：令''()()24,()()20g x f x x g x f x =--∴=->,所以()g x 在R 上增函数, 且(1)(1)2(1)40g f -=--⨯--=，由()(1)g x g >-得1x >-,故不等式的解集为(1,)-+∞．考点：函数的单调性与导数；构造函数.15.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，2a =，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为_____________．考点：余弦定理；面积公式.【易错点睛】解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口． 16.对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当2()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值－１； ③该函数的图象关于52()4x k k Z ππ=+∈对称；④当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，0()f x <≤． 其中正确命题的序号是___________．（请将所有正确命题的序号都填上） 【答案】(3)(4)考点：三角函数的图象和性质.【易错点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质.根据题意作出此分段函数,由图象研究该函数的性质,根据这些性质判断四个命题的真假,此函数取自变量相同时函数值小的那一个,由此可顺利作出函数的图象.本题的难点在于作出函数的一个周期的图象及本题不是单一的三角函数.本题题意新颖,考察面广,能力要求较高,属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知函数()|2||1|f x x a x =-++. （1）当1a =时，解不等式()3f x <； （2）若()f x 的最小值为1，求a 的值. 【答案】(1){|11}x x -<<；(2)4a =-或0. 【解析】试题分析：(1)根据绝对值的几何意义去绝对值,本函数可写成分段函数,分情况解不等式,可得解集；(2)由不等式的性质可得|1|12a+=,解得a 的值. 试题解析： （1）因为3,1,1()|21||1|2,1,213,,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-++=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩且(1)(1)3f f =-=，所以()3f x <的解集为{|11}x x -<<.………………5分（2）|2||1||||1||||1|0|1|2222a a a ax a x x x x -++=-+++-≥++=+， 当且仅当(1)()02a x x +-≤且02ax -=时，取等号.所以|1|12a+=，解得4a =-或0.………………10分考点：绝对值不等式的性质;分段函数解不等式.18.（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC =（1）求cos CAD ∠的值； （2）若cos 14BAD ∠=-，sin 6CBA ∠=，求BC 的长. 【答案】；(2)3.故由题设知，cos CAD∠==………………4分（2）如题图，设BAC a∠=，则a BAD CAD=∠-∠.因为cos CAD∠=，cos BAD∠=所以sin7CAD∠===.sin14BAD∠===.于是sin sin()a BAD CAD=∠-∠sin cos cos sinBAD CAD BAD CAD=∠∠-∠∠(1471472=--⨯=.在ABC∆中，由正弦定理，得sin sinBC ACa CBA=∠.故sin3sinAC aBCCBA===∠.………………12分考点：正弦定理；余弦定理.【易错点睛】解三角形问题的技巧①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．19.（12分）设数列{}n a 满足21*123333()3n n na a a a n N -++++=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】(1)*1()3n n a n N =∈；(2)1213344n nn S +-=+. （2）由（1）得3nn b n =， 于是231323333n n S n =⨯+⨯+⨯++，③ 234131323333n n S n +=⨯+⨯+⨯++，④③-④得231233333n n n S n +-=+++++，即11332313n n n S n ++--=--， ∴1213344n n n S +-=+.………………12分 考点：错位相减数列求和.【易错点睛】用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形．(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式．(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．20.（12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.【答案】(1)5[,],1212k k k Z ππππ-+∈；(2)5912π.试题解析：由题意得2()2sin cos sin 222sin(2)3f x x x x x x x πωωωωωω=+=-=-， 由最小正周期为π，得1ω=，所以()2sin(2)3f x x π=-. 函数的单调增区间为222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，整理得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间是5[,],1212k k k Z ππππ-+∈.………………6分 （2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位， 得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+.令()0g x =，得712x k ππ=+或11()12x k k Z ππ=+∈. 所以在[0,]π上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+=.………………12分考点：正弦函数的性质; sin()y A x ωϕ=+的图象.21.（12分）已知函数1()ln 1a f x x ax x+=++-. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）当102a -≤≤时，讨论()f x 的单调性.【答案】(1)ln 20x y -+=；(2)当0a =时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，当102a -<<时，()f x 在(0,1)或1(,)a a +-+∞上单调递减，在1(1,)a a+-上单调递增，当12a =-时，()f x 在(0,)+∞上单调递减. （2）2222111(1)(1)'()a ax x a ax x x f x a x x x x++--++-=+-==， 当0a =时，21'()x f x x-=. 此时，在(0,1)上，'()0f x <，()f x 单调递减；在(1,)+∞上，'()0f x >，()f x 单调递增. 当102a -≤<时，21()(1)'()a ax x a f x x++-=.当11a a +-=，即12a =-时，22(1)'()2x f x x -=-在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. 当102a -<<时，11a a +->，此时在(0,1)或1(,)a a+-+∞上，'()0f x <，()f x 单调递减； 在1(1,)a a +-上，'()0f x >，()f x 单调递增. 综上，当0a =时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增； 当102a -<<时，()f x 在(0,1)或1(,)a a +-+∞上单调递减，在1(1,)a a+-上单调递增； 当12a =-时，()f x 在(0,)+∞上单调递减.………………12分 考点：导数的几何意义；函数的单调性与导数.22.（12分）已知函数()ln f x x x =.（1）若函数2()()2g x f x x ax =+++有零点，求实数a 的最大值；（2）若0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】(1)3-；(2)(,0]-∞.试题解析：（1）由题意，得2()ln 20g x x x x ax =+++=在(0,)+∞上有实根， 即2ln a x x x-=++在(0,)+∞上有实根. 令2()ln x x x x φ=++， 则22221221'()1(2)(1)x x x x x x x x xφ+-=+-==+-. 易知，()x φ在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)3a x φφ-≥==，3a ≤-.故a 的最大值为-3.………………6分（2）∵0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立， ∴2ln 1x x kx ≤--，即21(1ln )k x x x ≤--. 令()1ln g x x x =--，0x >.11'()1x g x x x-=-=. 令'()0g x >，解得1x >，∴()g x 在区间(1,)+∞上单调递增； 令'()0g x <，解得01x <<，∴()g x 在区间(0,1)上单调递减. ∴当1x =时，()g x 取得极小值，即最小值，∴()(1)0g x g ≥=， ∴0k ≤，即实数k 的取值范围是(,0]-∞.考点：函数的零点；导数与最值；分类讨论思想.。