问题专题：力与曲线运动
曲线运动精讲精练：11.圆周运动的动力学问题
圆周运动的动力学问题一、向心力1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小：F＝m v2r＝mω2r＝m4π2rT2＝mωv＝4π2mf2r3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．二、圆周运动、向心运动和离心运动1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动具体比较见下表：2.(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．(2)受力特点(如图所示)①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．④当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．三、圆周运动动力学分析思路1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．解决动力学问题要注意三个方面的分析(1)几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等．(2)运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力．(3)受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力．4.几种常见的向心力来源(1)飞机在水平面内的圆周运动，如图1所示；(2)火车转弯，如图2所示；(3)圆锥摆，如图3所示；。
题型四 曲线运动问题(1)——2023届高考物理高频题型专项训练
题型四曲线运动问题（1）——2023届高考物理高频题型专项训练1.2020年受“新冠肺炎”的影响，全国人民自愿居家隔离。
小豆在家和爸爸玩“套圈”游戏，第一次扔在小黄人正前M点，不计空气阻力。
第二次扔之前小豆适当调整方案，则小豆可能仍中的措施是( )A.小豆在原处，仅增加扔套圈的水平初速度B.小豆在原处，仅减小水平扔出套圈时的高度C.小豆沿小黄人与M点连线方向后退，仅增加人和小黄人之间的距离D.小豆在原处，降低扔套圈的高度和扔套圈的水平初速度2.2022年北京冬奥会之后，我国各地掀起了滑冰运动的热潮，在水平滑冰场上沿规定的圆形滑道做圆周运动是一项基础训练。
如图所示，运动员从圆形滑道上的A点开始蹬地加速，到达B点时获得速度05m/sv=，然后保持速度大小不变继续做圆周运动。
已知运动员的质量（含装备）为50kg，做圆周运动的半径为5m。
不考虑空气阻力和冰刀与冰面间的摩擦力，不计人体倾斜对半径和速度的影响，取210m/sg=，下列说法正确的是( )A.运动员从A点加油到B点的过程中，冰面对运动员做的功为625JB.运动员做匀速圆周运动时处于平衡状态C.运动员到达B点后做匀速圆周运动需要的向心力大小为250ND.保持匀速圆周运动时，运动员的倾角（身体与冰面的夹角）为60°3.极限运动是结合了一些难度较高，且挑战性较大的组合运动项目的统称，如图所示的雪板就是极限运动的一种。
图中AB是助滑区、BC是起跳区、DE是足够长的着陆坡（认为是直线斜坡）。
极限运动员起跳的时机决定了其离开起跳区时的速度大小和方向。
忽略空气阻力，运动员可视为质点。
若运动员跳离起跳区时速度大小相等，速度方向与竖直方向的夹角越小，则运动员( )A.飞行的最大高度越大B.在空中运动的加速度越大C.在空中运动的时间越短D.着陆点距D 点的距离一定越远4.固定的足够长斜面顶端有一个质量为m 、电荷量为q 的带正电荷的小球，以速度0v 平抛。
曲线运动典型问题
曲线运动典型问题一、运动的合成与分解1.运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。
常见的类型有：⑴a =0：匀速直线运动或静止。
⑵a 恒定：性质为匀变速运动，分为：① v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。
）⑶a 变化：性质为变加速运动。
如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。
2.过河问题如右图所示，若用v 1表示水速，v 2表示船速，则： ①过河时间仅由v 2的垂直于岸的分量v ⊥决定，即⊥=v d t ，与v 1无关，所以当v 2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为2v d t =也与v 1无关。
②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v 1＜v 2时，最短路程为d ；当v 1＞v 2时，最短路程程为d v v 21（如右图所示）。
3.连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。
由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
例1. 如图所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2解：甲、乙沿绳的速度分别为v 1和v 2cos α，两者应该相等，所以有v 1∶v 2=cos α∶1例2. 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。
合格考系列---曲线运动
曲线运动【目标】1.了解曲线运动的特点和条件，会处理基本问题2.掌握平抛运动的基本规律，会解决基本问题3.理解圆周运动的基本概念，掌握向心力的实例分析4.理解万有引力定律的内容，会分析天体和卫星问题 曲线运动1．速度方向:质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向。
2. 运动性质:曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。
3．曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
【例题1】关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）A. 曲线运动的速度大小一定变化 B ．曲线运动的速度方向一定变化 C ．曲线运动的加速度一定变化 D ．做曲线运动的物体所受的外力一定变化 【演练1】做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的是（ ） A.速率 B ．速度 C ．合外力 D ．加速度 运动的合成与分解 一、运动的合成与分解遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
(1)合运动类型⎩⎨⎧加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度或合外力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动(2)两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动两个初速度不为零 的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动 如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动二、小船过河问题(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t min ＝dv 1(d 为河宽)。
(2)过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，x min ＝d 。
高一下物理周末辅导1曲线运动中的动力学问题
第一讲曲线运动中的动力学问题1．关于向心力，以下说法中正确的是（）A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力C．向心力是线速度变化的原因D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（）A．物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用B．物体所受的合外力提供向心力C．向心力是一个恒力D．向心力的大小一直在变化3．关于向心力，下列说法中正确的是（）A．物体由于做圆周运动而产生了向心力B．向心力不改变圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D．做匀速圆周运动的物体其向心力为物体所受的合外力4．如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。
则关于木块A的受力，下列说法正确的是（）A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同5．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R。
当圆台旋转时，则（）A．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大B．若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小C．当圆台转速增大时，B比A先滑动D．当圆台转速增大时，C比B先滑动6．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B．物体所受弹力增大，摩擦力减小C．物体所受弹力减小，摩擦力减小D．物体所受弹力增大，摩擦力不变7．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。
专题3 机械能与曲线运动的综合问题-高一物理人教版必修二暑期训练资料
专题3 机械能与曲线运动的综合问题一、单选题1．如图所示，某人将质量为0.5kg的石块从10m高处以30°角斜向上方抛出，初速度的大小为。
不计空气阻力，g取。
下列说法正确的是（）A．石块被抛出时水平分速度大小为B．人在抛出石块过程中做功为C．石块在空中运动过程中机械能减少D．石块在落地前瞬时具有的动能为2．如图所示，一光滑的圆管轨道固定在竖直平面内，质量为m的小球在圆管内运动，小球的直径略小于圆管的内径。
轨道的半径为R，小球的直径远小于R，可以视为质点，重力加速度为g。
现从最高点给小球以不同的初速度v，关于小球的运动，下列说法正确的是（）A．小球运动到最低点，对外管壁的最小压力为4mgB．若小球从静止沿轨道滑落，当滑落高度为时，小球与内、外管壁均没有作用力C．小球能再运动回最高点的最小速度D．当时，小球在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为5mg3．如图所示，在水平地面上固定放置由内壁光滑的圆管构成的轨道（管的内径大小可以忽略），圆周部分的半径，直轨道AB与圆周相切于B点，长度为，与水平方向夹角，已知C点为圆周轨道最低点。
现将一质量为0.1kg、直径可以忽略的小球从管口A处由静止释放，g=10m/s2。
则小球在C点时对轨道的压力（）A．5N，方向竖直向上B．5N，方向竖直向下C．7N，方向竖直向上D．7N，方向竖直向下4．在高为H的桌面上以速度水平抛出质量m的小球（可看成质点），当小球落到距离地面高为h处的A 点，如图所示，以桌面为零势能参考平面，不计空气阻力，则（）A．小球在A点的机械能为B．小球在A点的机械能为C．小球在桌面的机械能为D．小球在桌面的机械能为零5．高台跳水项目要求运动员从距离水面H的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中。
若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为h1，斜向上跳离高台瞬间速度的大小为v，跳至最高点时重心离台面的高度为h2，入水（手刚触及水面）时重心离水而的高度为h3，如图所示，图中虚线为运动员重心的运动轨迹。
曲线运动知识点归纳总结
曲线运动复习提纲曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。
因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。
以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。
一、曲线运动的基本概念中几个关键问题① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。
②曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠ 0。
③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。
④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。
二、运动的合成与分解①合成和分解的基本概念。
(1)合运动与分运动的关系：①分运动具有独立性。
②分运动与合运动具有等时性。
③分运动与合运动具有等效性。
④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。
(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。
(3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动 ( 如平抛运动 ) 。
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。
②船过河模型(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动 ( 水冲船的运动 ) 和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。
(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：d dtv1 sinv合(3) 若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间t d(d 为河宽 )。
因v1为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
③绳端问题绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。
例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船的速度。
船的运动 (即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
10、力与曲线运动：圆周运动临界问题-2021-2022年度高考尖子生培优专题(解析版)(1)
10、力与曲线运动：圆周运动临界问题一、转弯问题几何分析目的是确定圆周运动的圆心、半径等运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力例1、(多选)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示)，内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小．若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的侧压力均恰好为零．车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是( )A．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力沿路基向下方向B．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力C．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力【解析】：火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的侧压力均恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圆心，故A错误，B正确；当速率大于v时，重力和支持力的合力小于所需向心力，此时外轨对车轮轮缘施加压力，故C正确；当速率小于v时，重力和支持力的合力大于向心力，此时内轨对车轮轮缘施加压力，故D错误．【答案】BC练习1、为确保行车安全，在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌。
若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径R为60 m，弯道路面的倾斜角度θ为5°，最大静摩擦力为压力的μ＝0.37倍。
假定直行路段的限速为120 km/h，限速指示牌的可见视野为100 m，驾驶员的操作反应时间为2 s，为保持平稳减速，限定最大减速加速度为2.5 m/s2。
已知tan 5°＝0.087，g＝10 m/s2，试计算：(1)指示牌应标注的限速为多少？(2)至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌。
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问题专题：力与曲线运动
学习目标
1、再熟悉曲线运动的特点和描述曲线运动相关物理量
2、掌握平抛运动和圆周运动两种运动模型及相关规律
3、熟练应用万有引力定律解决天体运动问题
学习方法
合作探究、独立作业、小组讨论、师生归纳、整理巩固
学习过程
活动一：师生合作探究下列问题，归纳总结出相关知识点和处理问题的方法
探究1：一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速
率是递减的。
关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的
切线）（）
题后反思
探究2：如图所示，水平路面上匀速运动的小车支架上有三个完全相同的小球A、B、C，
当小车遇到障碍物D时，立即停下来，三个小球同时从支架上抛出，落到水平面上。
已知三
个小球的高度差相等，即h A-h B=h B-h C,下列说法中正确的是（）
A．三个小球落地的时间差与车速无关
B．三个小球落地的间隔距离L1和L2与车速无关
C．A、B小球落地的间隔距离L1与车速成正比
D．三个小球落地的间隔距离L1=L2
题后反思
探究3：2011年1月11日12时50分，歼20在成都实现首飞，历时l8分钟，这标志
着我国隐形战斗机的研制工作掀开了新的一页．如图所示，隐形战斗机在竖直平面内作横8
字形飞行表演，飞行轨迹为1→2→3→4→5→6→1，如果飞行员体重为G，飞行圆周半径为
R，速率恒为v，在A、B、C、D四个位置上，飞机座椅或保险带对飞行员的作用力分别为
N A、N B、N C、N D，关于这四个力的大小关系正确的是（）
h A
h B
h C
A
A
B
B
C
C
D
L1 L2
v0
A ．A
B
C
D N N N N =<= B ．A B C D N N N N =>= C ．C A B D N N N N >=> D ．D A B C N N N N >=>
题后反思
探究4：如图所示，为发射探月卫星的简化示意图，卫星由地面发射后，经发射轨道进入停泊轨道，再经过调速后进入地月转移轨道，在距月球表面200km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，以后卫星在P 点经过几次“刹车制动”最终在距月球表面200km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，则下面说法正确的是（ ）
A ．若停泊轨道距地球表面600km ，地球的自转周期为T ，则卫星在停泊轨道上圆周运动的周期很接近于T
B ．若1T 、2T 、3T 分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，则1T >2T >3T
C ．若 1a 、2a 、3a 分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，则1a >2a >3a
D ．若地球表面的重力加速度为g ，则卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的向心加速度很接近于
g 6
1
题后反思
活动二：师生合作探究下列两题，归纳总结出处理力与曲线运动的思路与方法
探究5：如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B 点。
在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力。
已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g 。
求
（1）小球在C 点的速度的大小；
（2）小球在AB 段运动的加速度的大小； （3）小球从D 点运动到A 点所用的时间。
题后反思
探究6：如图所示，在足够高的竖直墙面上A点，以水平速度v0向左抛出一个质量为m 的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小为F，经过一段时间小球将再次到达墙面上的B点处，重力加速度为g，则在此过程中：
（1）小球在水平方向和竖直方向各作何种运动？
（2）小球水平方向的速度为零时距墙面的距离？
（3）墙面上A、B两点间的距离？
（4）小球的最大速率v max？
（5）小球的最小速率v min？
题后反思
活动三：完成下列各题，巩固课堂复习的知识和处理问题的方法
1、如图是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置。
现让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做匀速直线运动，那么下图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是（）
2、北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。
“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示。
若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。
以下判断中正确的是（）
A．这两颗卫星的向心加速度大小相等，均为
2
2
R g
r
B．卫星l由位置A运动至位置B所需的时间为
g
r
R
r
3
2
C．如果使卫星l加速，它就一定能追上卫星2
D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功
3、某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平
A
B
v0
风
卫星1
卫星2
地球
60°
A
O
抛一物体，射程为60 m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（ ）
A ．10 m
B ．15 m
C ．90 m
D ．360 m
4、由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。
一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上。
下列说法正确的是（ ）
A ．小球落到地面相对于A 点的水平位移值为
B ．小球落到地面相对于A 点的水平位移值为2224RH R
C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H>2R
D ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min =
5、如图所示，A 1D 是水平面，AC 是倾角为︒45的斜面，小物块从A 点由静止释放沿ACD 滑动，到达D 点时速度刚好为零。
将上述过程改作平抛运动，小明作了以下三次尝试，物块最终也能到达D 点：第一次从A 点以水平初速度v 1向右抛出物块，其落点为斜面AC 的中点B ；第二次从A 点以水平初速度v 2向右抛出物块，其落点为斜面的底端C ；第三次从A 点以水平初速度v 3向右抛出物块，其落点刚好为水平面上的D 点。
已知︒=∠901C AA ，长度
CD C A =1，物块与斜面、水平面之间的动摩擦因数均相同，不计物块经C 点的机械能损失。
（1）求物块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）求初速度之比321::v v v ；
（3）试证明物块落到B 、C 两点前瞬时速度v B 、v C 大小满足：B C v v 2=。
6、如图所示，将用绝缘管做成的圆形轨道竖直放置在竖直平面内，建立如图所示直角坐标系，圆形轨道的圆心与坐标原点重合，在Ⅰ、Ⅱ象限有垂直轨道平面的水平匀强磁场，在Ⅳ象限有竖直向下的匀强电场．一个带电荷量为＋q ，质量为m 的小球从图中位置A 由静止释放开始运动，刚好能通过最高点．不计一切摩擦，小球所带电荷量保持不变，轨道半径为R ，R 远大于管道的内径，小球直径略小于管道内径，小球可看成质点。
（1）求匀强电场的电场强度E 的大小
（2）若小球在第二次到最高点时，刚好对轨道无压力， 求磁感应强度B 的大小
（3）求小球第三次到达最高点时对轨道的作用力
A
︒45
B
A
D
C。