--力与曲线运动
专题2.3 力与曲线运动(解析版)
第二部分核心主干专题突破专题2.3 力与曲线运动目录【突破高考题型】 (1)题型一曲线运动、运动的合成与分解 (1)题型二平抛(类平抛)运动的规律 (4)题型三圆周运动 (7)类型1水平面内圆周运动的临界问题 (7)类型2竖直平面内圆周运动的轻绳模型 (8)类型3竖直平面内圆周运动的轻杆模型 (9)【专题突破练】 (11)【突破高考题型】题型一曲线运动、运动的合成与分解1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向。
(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧。
2．运动的合成与分解(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。
(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则。
【例1】(2022·学军中学适应考)2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。
若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图所示，则无人机()A．在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线B．在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线C．在t1～t2的时间内，速度均匀变化D．在t3时刻的加速度方向竖直向上【答案】C【解析】在0～t1的时间内，无人机沿x方向和y方向均做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动仍是直线运动，A错误；在t1～t2的时间内，无人机的加速度沿y轴负向，但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿y轴方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，B错误；在t1～t2的时间内，无人机加速度沿y轴负向，且为定值，因此其速度均匀变化，C正确；在t3时刻，无人机有x轴负方向和y轴正方向的加速度分量，合加速度方向不是竖直向上，D错误。
【例2】．(2022·成都诊断)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。
第三部分·考前给力回顾二力与曲线运动、天体运动
条件”．
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5．将地面上物体随地球的自转与环绕地球运行的物体的运
动混淆．
6．将运行速度错误的当成发射速度． 7．混淆速度变化引起的变轨与变轨引起的速度变化的区别. 8．不能正确应用“黄金代换”公式GM＝gR2或GM＝g′(R ＋h)2. 9．双星模型中不能正确区分轨道半径和距离．
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考 前 预 测 再 提 升
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二、运动的合成与分解 匀速直线运动 两个匀速直线运动的合运动仍是_____________．一个匀速
匀变速运动 直线运动和一个匀变速运动的合运动仍是_____________；
共线 二者_________时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变 速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运
二、力与曲线运动、天体运动
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重 要 知 识 记 心 中
易 混 易 错 天 天 清
考 前 预 测 再 提 升
重 要 知 识 记 心 中
一、曲线运动 1．特点：速度方向一定改变，加速度一定不为零，但加速 度可以恒定不变．
合力方向 2．条件：合外力或加速度与速度不共线，__________指向
轨迹的凹侧．
高度一定(约三万六千千米)．
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易 混 易 错 天 天 清
1．进行运动的合成与分解时，不能正确把握运动的独立 性特点，不能正确区分合速度与分速度． 2．平抛运动中，误将速度方向夹角当成位移夹角，误认 为平抛运动是变加速运动． 3．误将“匀速圆周运动”当成“匀速运动”． 4．混淆竖直平面内圆周运动两种模型在最高点的“临界
自由落体运动 方向的__________________． 3．规律：做平抛运动的物体在空中飞行的时间由竖直高度 决定，产生的水平距离由竖直高度和初速度决定；做平抛(
高考压轴题-专题1：力的直线运动和曲线运动
挑战高考压轴题-专题一：力的直线运动和曲线运动一、单选题1. ( 2分) （2021·新疆模拟）小明同学站在原地，将圆形雨伞绕竖直伞柄以角速度匀速转动，使附在雨伞表面的雨滴均沿雨伞边缘的切线方向水平飞出，最终落至地面成一圆形区域，已知雨伞边缘距地面的高度为h，到伞柄的垂直距离为R。
忽略空气阻力，以下关于圆形区域半径的表达式正确的是（）A. B. C. D. R2. ( 2分) （2021·新疆模拟）如图甲所示，投篮游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入篮筐且不擦到篮筐就能获得一枚小红旗。
如图乙所示。
篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为和，两中心在水平地面上的投影点之间的距离为d。
忽略空气的阻力，已知重力加速度为g。
设出手速度为v，要使皮球能入框，则下列说法中正确的是（）A. 出手速度大的皮球入框前运动的时间也长B. 速度v只能沿连线方向C. 速度v的最大值为D. 速度v的最小值为3. ( 2分) （2021·南京模拟）实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线。
为研究问题方便，建立如图所示的坐标系，该抛物线开口向下，a、b是抛物线上的两点。
下列说法正确的是（）A. 匀强电场方向可能沿x轴正方向B. 匀强电场方向可能沿y轴负方向C. 匀强电场中a点的电势比b点高D. 电子在b点的动能比在a点的大4. ( 2分) （2021·唐山模拟）如图所示，水平地面固定半径为5m的四分之一圆弧ABC，O为圆心。
在圆心O右侧同一水平线上某点水平向左抛出一个小球，可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2m，取g=10m/s2，则小球的抛出速度是（）A. B. C. D.5. ( 2分) （2021·安庆模拟）如图甲所示，小物块置于粗糙水平面上的O点，每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到斜面顶端P点时撤去拉力。
第3讲 力与曲线运动
第3讲 力与曲线运动1．(2011·新课标全国卷，20)(单选)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)( )．解析 因质点做减速运动，故其所受电场力F 的方向与v 的方向夹角为钝角，又因为质点带负电荷，其所受电场力F 与电场强度E 方向相反，故只有选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．答案 D2．(2012·新课标全国卷，15)(多选)如图1－3－1所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )．图1－3－1A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大解析 小球做平抛运动，在竖直方向上满足h ＝12gt 2，得t ＝2hg可知A 错，B 正确．在水平方向上x ＝v 0t 即v 0＝x ·g2h，且由题图可知h b ＝h c ＞h a ，x a ＞x b ＞x c ，则D 正确，C 错误．答案 BD3．(2013·新课标全国卷Ⅱ，21)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图1－3－2，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )．图1－3－2A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小解析当汽车行驶的速度为v c时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确．当速度稍大于v c时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确．同样，速度稍小于v c时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误．v c的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，D错误．答案AC4．(2013·新课标全国卷Ⅰ，20)(多选)2012年6月18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是()．A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用解析由v＝GMr知两者的运行速度都小于第一宇宙速度，故A错误．轨道处的稀薄大气会对天宫一号产生阻力，不加干预其轨道会缓慢降低，同时由于降低轨道，天宫一号的重力势能一部分转化为动能，故天宫一号的动能可能会增加，B、C正确；航天员受到地球引力作用，此时引力充当向心力，产生向心加速度，航天员处于失重状态，D错误．答案BC5．(2013·新课标全国卷Ⅱ，20)(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()．A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析在卫星轨道半径逐渐变小的过程中，地球引力做正功，引力势能减小，气体阻力做负功，机械能逐渐转化为内能，机械能减小，选项B 正确，C 错误．卫星的运动近似看作是匀速圆周运动，根据G Mmr 2＝m v 2r得v ＝GMr，所以卫星的速度逐渐增大，动能增大，选项A 错误．减小的引力势能一部分用来克服气体阻力做功，一部分用来增加动能，故D 正确．答案 BD主要题型：选择题、计算题 热点聚焦(1)曲线运动及运动的合成与分解 (2)平抛运动(3)万有引力定律的应用 (4)人造卫星的运动规律(5)平抛运动、圆周运动与其他知识点综合的问题 命题趋势(1)单独考查曲线运动的知识点时，题型一般为选择题．(2)人造卫星问题仍是2014年高考的热点，题型仍为选择题，涉及的问题一般有： ①结合牛顿第二定律和万有引力定律考查．②结合圆周运动知识考查卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系． ③结合宇宙速度进行考查．(3)将曲线运动与功和能、电场与磁场综合考查时题型一般为计算题．(后面讲)考向一 运动的合成与分解1.2.曲线运动的特点(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)合力：合力不为零，指向曲线凹侧．(3)轨迹：夹在速度与合力的方向之间．3．运动的合成与分解和力的合成与分解遵从相同的法则，具有类似的规律，要注意方法的合理迁移．【典例1】(2013·江苏卷，7)如图1－3－3所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则()．图1－3－3A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大解析两物体都只受重力，因此它们加速度相同A项错；由题意和抛体运动规律知，竖直方向分运动完全相同，因此飞行时间一样，则B项错，再根据水平方向，同样的时间内B物体水平位移大，则B物体在最高点的速度较大，由机械能守恒定律知B落地速度比A的也大，则C、D项正确．答案CD解决运动合成和分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质．(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解．(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．【预测1】如图1－3－4甲所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示)，红蜡块R就沿玻璃管由管口A上升到管底B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块从A端上升的同时，将玻璃管向右水平移动(玻璃管的初速度可能为零、也可能不为零)(如图丙～丁所示)，直至红蜡块上升到管底B的位置(如图丁所示)．描出红蜡块的运动轨迹如图戊所示，则红蜡块和玻璃管的运动情况可能是()．图1－3－4A．红蜡块沿玻璃管向上做匀速运动，玻璃管向右做匀速运动B．红蜡块沿玻璃管向上做匀加速运动，玻璃管向右做匀速运动C．红蜡块沿玻璃管向上做匀加速运动，玻璃管向右做匀加速运动D．红蜡块沿玻璃管向上做匀速运动，玻璃管向右做匀加速运动解析由运动轨迹可知，合力方向一定指向轨迹的凹侧，那么对于水平方向和竖直方向的运动即有两种情况：一是竖直方向是匀加速，水平方向是匀速；二是竖直方向和水平方向都是匀加速，但竖直方向加速度较大．综合分析，应该选B、C.答案BC【预测2】“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分发射升空，如图所示，在“神舟”十号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟”十号所受合力的方向可能是()．解析做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C正确．答案 C考向二平抛运动的规律及应用1.2．位移关系【典例2】如图1－3－5所示，图1－3－5水平屋顶高H ＝5m ，围墙高h ＝3.2m ，围墙到房子的水平距离L ＝3m ，围墙外空地宽x ＝10m ，不考虑空气阻力，为使小球从屋顶水平飞出并落在围墙外的空地上，g 取10m/s 2，则小球离开屋顶时速度v 0的大小范围是( )．A ．v 0>5m/sB ．v 0<13m/sC ．5m/s ≤v 0≤13m/sD ．5m/s ≤v 0≤22m/s审题流程第一步：抓关键点―→获取信息第二步：找突破口―→构建思路解析 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v 01，则此过程中小球的水平位移：L ＝v 01t 1小球的竖直位移：H －h ＝12gt 21解以上两式得：v 01＝5m/s设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v 02，则小球的水平位移：L ＋x ＝v 02t 1 小球的竖直位移：H ＝12gt 22解以上两式得：v 02＝(L ＋x )g2H＝13m/s 小球抛出时的速度大小为5m/s ≤v 0≤13m/s ，所以选项C 正确． 答案 C研究平抛运动的方法(1)“化曲为直”的思想方法——运动的合成与分解 (2)常用的分解方法：①分解速度 ②分解位移【预测3】如图1－3－6所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，一个小球从a 点以初动能E k0水平抛出，落在斜面上的b 点，速度方向与斜面之间的夹角为θ，若该小球从a 点以初动能2E k0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )．图1－3－6A ．小球将落在c 点B ．小球将落在c 点下方C ．小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角大于θD ．小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角等于θ解析 当小球从斜面上以初速度v 水平抛出后，又落在斜面上时，满足关系式tan β＝yx ＝12gt 2v t ＝gt2v (其中β为位移与水平方向的夹角，其大小等于斜面倾角)可得t ＝2v tan βg ，即小球下落的时间与初速度v 成正比；设题中小球第1、2次运动时间分别为t 1、t 2，因为E k ＝12m v 2，且t ∝v ，所以t 2＝2t 1，即第2次下落时间是第1次下落时间的2倍，根据y ＝12gt 2可知，第2次下落高度是第1次下落高度的2倍，所以第2次小球将落在c 点，选项A 正确、B 错误；根据tan β＝y x ＝12gt 2v t ＝gt 2v ＝v y 2v x ＝tan α2(其中α为小球落在斜面时速度方向与水平方向的夹角)，可得tan α＝2tan β，可见，斜面倾角β不变时，速度方向与水平方向的夹角α不变，速度方向与斜面的夹角当然也不变，选项C 错误、D 正确． 答案 AD 【预测4】如图1－3－7所示，球网上沿高出桌面H ，网到桌边的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L /2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则乒乓球( )．图1－3－7A ．在空中做变加速曲线运动B ．在水平方向做匀加速直线运动C ．在网右侧运动时间是左侧的2倍D ．击球点的高度是网高的2倍解析 乒乓球击出后，只受重力，做平抛运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，选项A 、B 错误；网左侧和右侧水平距离之比12L L ＝v 水平t 1v 水平t 2＝t 1t 2＝12，选项C 正确；击球点到网的高度与击球点到落点的高度之比为h 1h ＝12gt 2112g (t 1＋t 2)2＝t 21(t 1＋t 2)2＝19，又h 1＝h －H ，所以h ＝98H ，选项D 错． 答案 C考向三 圆周运动的动力学问题【典例3】如图1－3－8所示，半径为R 的光滑圆轨道竖直固定放置，小球m 在圆轨道内侧做圆周运动．对于半径R 不同的圆轨道，小球m 通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是( )．图1－3－8A ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小 思维提示抓住关键的两点①物理建模②小球通过轨道最高点时的临界条件解析 小球恰好过最高点，小球与轨道间没有压力，小球的重力充当向心力，由牛顿第二定律可得：mg ＝m v 2R 所以v ＝gR ，可得半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大，A 正确，B 错误；设小球在最低点的速度为v 0，由机械能守恒定律可得：12m v 20＝mg (2R )＋12m v 2，其中v ＝gR 可解得v 0＝5gR ，由v 0＝ωR 得ω＝5gR，可知半径R 越大，小球通过轨道最低点的角速度越小，C 错误，D 正确．答案 AD•匀速圆周运动 ①合力一定指向圆心②利用F 合＝m v 2r ＝mω2r 求解即可．•竖直面内的圆周运动可分为三种模型①轻绳模型：临界条件：mg ＝m v 2高R图1－3－9②轻杆模型 临界条件：v 高＝0图1－3－10③外轨模型图1－3－11球在最高点时，若v <gR ，将沿轨道做圆周运动，若v ≥gR ，将离开轨道做抛体运动． 【预测5】有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．如图1－3－12中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h .下列说法中正确的是( )．图1－3－12A ．h 越大，侧壁对摩托车的支持力将越大B ．h 越大，摩托车做圆周运动的向心力将越大C ．h 越大，摩托车做圆周运动的周期将越小D ．h 越大，摩托车做圆周运动的线速度将越大解析 摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动的向心力由摩托车所受重力和侧壁对摩托车的支持力的合力提供，支持力N ＝mg /cos θ，向心力F 向＝mg tan θ，可见，N 和F向只与侧壁的倾角θ有关，而与高度h 无关，即h 变化时，N 和F 向不变，选项A 、B 错误；根据F 向＝m v 2r ，可得v 2＝gr tan θ，所以h 越大，则轨道半径r 越大，线速度v 越大，选项D正确；根据T ＝2πrv ，v 2＝gr tan θ，可得T ∝r ，所以h 越大，则r 越大，T 越大，选项C 错误．答案 D 【预测6】如图1－3－13所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O .现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL ，则以下判断正确的是( )．图1－3－13A ．小球到达P 点时的速度等于12gLB ．小球不能到达P 点C ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力D ．小球能到达P 点，在P 点受到轻杆的作用力为零解析 从最低点到最高点的过程中，由机械能守恒定律得－mg ·2L ＋12m v 2＝12m v 2P，得v P＝2gL2，A 错误、B 错误；设小球在最高点时，杆对它的弹力方向向下，则mg ＋F ＝m v 2P L，可得F ＝－12mg ，则轻杆对小球的弹力方向向上，C 正确、D 错误．答案 C考向四 万有引力定律及天体的运动【典例4】为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离该星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2，则下列说法正确的是( )．A ．该星球的质量为M ＝4π2r 1GT 21B ．该星球表面的重力加速度为g ＝4π2r 1T 21C ．登陆舱在半径为r 1与半径为r 2的轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1D ．登陆舱在半径为r 2的轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 32r 31解析 根据G Mm 1r 21＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 12r 1可得，该星球的质量为M ＝4π2r 31GT 21，选项A 错误；根据m 1a 1＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 12r 1可得，载着登陆舱的探测飞船的加速度为a 1＝4π2r 1T 21，该加速度不等于星球表面的重力加速度，选项B 错误；根据G Mm 1r 21＝m 1v 21r 1可得，v 1＝GM r 1∝1r 1，同理可得v 2＝GMr 2∝1r 2，所以v 1v 2＝r 2r 1，选项C 错误；根据G Mm 1r 21＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 12r 1和G Mm 2r 22＝m 2⎝⎛⎭⎫2πT 22r 2，得T 1T 2＝⎝⎛⎭⎫r 1r 232，所以T 2＝T 1r 32r 31，选项D 正确． 答案 D 【典例5】(2013·山东卷，20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )．A ．n 3k 2T B ．n 3k T C ．n 2kT D ．n kT 解析 双星靠彼此的引力提供向心力，则有 G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2，G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2 并且r 1＋r 2＝L ，解得T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)当双星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时T ′＝2πn 3L 3Gk (m 1＋m 2)＝n 3kT 故选项B 正确．“一、二、三”跑步解决天体问题1．“一”理解一个定律——万有引力定律 2．“二”构建两大模型 (1)“天体公转”模型某天体绕中心天体做匀速圆周运动 ①万有引力提供向心力G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma n ＝mg ′(g ′表示轨道处的重力加速度)——可称为“天上公式”．②在地球表面：GMmR 2＝mg .(g 表示地球表面的重力加速度)―→可称为“地面公式”，GM ＝gR 2也称为“黄金代换公式”．(2)“天体自转”模型绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体． 3．“三”个区别(1)中心天体和环绕天体的区别； (2)自转周期和公转周期的区别；(3)星球半径和轨道半径的区别． 【预测7】2013年2月16日凌晨，2012DA14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里．据观测，它绕太阳公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天．假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2，以下关系式正确的是( )．A ．R 1R 2＝366365B ．R 31R 32＝36623652C ．v 1v 2＝365366D ．v 1v 2＝3365366解析 设太阳、行星的质量分别为M 和m ，行星的公转周期为T ，线速度为v ，则G mMR 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ＝m v 2R ，有T ＝2πR 3GM、v ＝GM R ，对小行星和地球，可得R 31R 32＝36623652，v 1v 2＝3365366，所以选项B 、D 正确．【预测8】“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球．如图1－3－14所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道．A 点是轨道2的近地点，B点是轨道2的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s，则下列说法中正确的是()．图1－3－14A．卫星在轨道2上经过A点时的速率一定大于7.7km/sB．卫星在轨道2上经过B点时的速率一定小于卫星在轨道2上经过A点时的速率C．卫星在轨道3上所具有的机械能小于在轨道2上所具有的机械能D．卫星在轨道3上所具有的最大速率小于在轨道2上所具有的最大速率解析因为卫星的发射高度越高，需要克服地球对其万有引力做的功越多，最终运行时的机械能越大，所以卫星在轨道3上所具有的机械能大于在轨道2上所具有的机械能，卫星在轨道2上所具有的机械能大于在轨道1上所具有的机械能，选项C错误；因为卫星在轨道2上所具有的机械能大于在轨道1上所具有的机械能，而卫星在两个轨道上经过A点时的势能相等，所以卫星在轨道2上经过A点时的速率大于卫星在轨道1上经过A点时的速率，即卫星在轨道2上经过A点时的速率一定大于7.7km/s，选项A正确；同理，选项D错误；根据卫星在椭圆轨道上的运行特点，卫星在远地点的速率一定小于在近地点的速率，选项B正确．答案AB技法三逆向思维法思考问题的顺序，沿着正向(由前到后、由因到果)思维的相反(由后到前、由果到因)途径思考、解决问题，这种解题方法叫逆向思维，也叫逆思法，是一种具有创造性的思维方法．物理学中的可逆过程如：运动形式(直线运动、曲线运动、带电粒子在电磁场中的运动)的可逆性等．往往正向思维解题较繁难，用逆向思维则简单明了．如图1－3－15所示，一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M 、N 、P 三点．假设不考虑飞刀的转动和空气阻力，并可将其看作质点，已知O 、M 、N 、P 四点距离水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( )．图1－3－15A ．三把飞刀在击中板时的动能相同B ．三把飞刀的飞行时间之比为1∶2∶ 3C ．三把飞刀的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．设三把飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θM 、θN 、θP ，则有θM >θN >θP解析 因为三把飞刀都是垂直打在木板上，所以飞刀在竖直方向上做匀减速直线运动，且末速度为零，而在水平方向上做匀速直线运动．采用逆向思维法，把．．．．．．．M ．、．N ．、．P ．三点看成．．．．运动的起点，飞刀的运动为平抛运动，．．．．．．．．．．．．．．．．．可分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动，由匀变速直线运动推论可知，三把飞刀的飞行时间之比为t M ∶t N ∶t P ＝3∶2∶1，根据公式v ＝gt 可知，三把飞刀的初速度的竖直分量之比为v yM ∶v yN ∶v yP ＝3∶2∶1，选项B 、C 错误；设O 点到竖直墙的水平距离为L ，三把飞刀的初速度的水平分量分别为v xM 、v xN 和v xP ，它们分别也是三把飞刀击中木板时的合速度，则v xM t M ＝v xN t N ＝v xP t P ＝L ，又t M ∶t N ∶t P ＝3∶2∶1，所以v xM ∶v xN ∶v xP ＝33∶22∶1，可见，它们末速度大小不等，所以三把飞刀在击中木板时的动能不相同，选项A 错误；因为tan θ＝v yv x ，则tan θM ∶tan θN ∶tan θP ＝3∶2∶1，则θM >θN >θP ，选项D 正确．答案 D 【即学即练】(2013·安徽卷，18)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为163m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10m/s 2)( )．A ．28.8m 1.12×10－2m 3B ．28.8m 0.672m 3C ．38.4m 1.29×10－2m 3D ．38.4m 0.776m 3解析 对倾斜向上的水柱，逆向思考为平抛运动，则喷口处竖直分速度为v 2＝v sin60°＝24m/s ，所以水柱的高度h ＝v 222g ＝28.8m ，时间t ＝v 2g ＝2.4s ，即空中水量V ＝Qt ＝0.2860×2.4m 3＝1.12×10－2m 3，故正确选项为A.答案 A(在1～9题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～9题有多项符合题目要求．)1．有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星A 和B ，它们的轨道半径r A ∶r B ＝1∶2，关于它们的向心加速度a A 、a B 的关系，以下判断正确的是( )．A ．根据a ＝ω2r ，可得a A ∶aB ＝1∶2 B ．根据a ＝v 2r ，可得a A ∶a B ＝2∶1C ．根据a ＝v ω，可得a A ∶a B ＝1∶1D ．根据a ＝G Mr2，可得a A ∶a B ＝4∶1解析 不同轨道高度的线速度、角速度都不同，A 、B 、C 均错．根据万有引力定律：G Mm r 2＝ma ，则a ＝G Mr2，显然D 对． 答案 D2．(2013·云南部分名校统考，20)如图1－3－16为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O .一人站在A 点以速度v 0沿水平方向扔一小石子，已知AO ＝40m ，不计空气阻力，g 取10m/s 2.下列说法正确的是( )．图1－3－16A ．若v 0>18m/s ，则石块可以落入水中B ．若v 0<20m/s ，则石块不能落入水中C ．若石子能落入水中，则v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D ．若石子不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大解析 石子从A 到O 过程中，由平抛运动规律有AO sin30°＝12gt 2，AO cos30°＝v 0t ，联立得v 0＝17.3m/s ，所以只要v 0>17.3m/s 的石子均能落入水中，A 项正确B 项错误；若石子落入水中，由平抛运动规律有AO sin30°＝12gt 2，v y ＝gt ＝20m/s ，设其落入水中时的速度与水平面夹角为θ，则tan θ＝v yv 0，v y 一定，v 0增大，θ减小，C 项错；不能落入水中时，根据中点定理得石子落到斜面上时的速度方向与斜面夹角都相等，与v 0大小无关，D 项错误．答案 A3．2012年10月25日，我国将第十六颗北斗卫星“北斗－G6”送入太空，并定点于地球静止轨道东经110.5°.由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，将具短报文通信能力．其定位精度优于20m ，授时精度优于100ns.关于这颗“北斗－G6”卫星以下说法中正确的有( )．A ．这颗卫星轨道平面与东经110.5°的经线平面重合B ．通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方C ．这颗卫星的线速度大小比离地350km 高的“天宫一号”空间站线速度要大D ．这颗卫星的周期一定等于地球自转周期解析 由题意知该卫星是一颗地球同步卫星，它的轨道平面与赤道平面重合，它的周期等于地球的自转周期，它离地高度大于350km ，它的线速度要比离地高度等于350km 的“天宫一号”空间站线速度要小，故只有选项D 正确．答案 D4．(2013·广东卷，14)如图1－3－17，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )．图1－3－17A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大解析 由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma ＝m 4π2T 2r ，变形得：a ＝GM r 2，v＝GMr，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM，只有周期T 和M 成减函数关系，而a 、v 、ω和M 成增函数关系，故选A.答案 A5．(2013·江苏卷，2)如图1－3－18所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )．图1－3－18A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小解析 因为物体的角速度ω相同，线速度v ＝rω，而r A <r B ，所以v A <v B 则A 项错；根据a ＝rω2知a A <a B ，则B 错；如右图，tan θ＝a ng ，而B 的向心加速度较大，则B 的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力T ＝mgcos θ，则T A <T B ，所以C 项错，D 项正确．答案 D6．(2013·安徽卷，17)质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r ，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )．A ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1B ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 1－1R 2C ．GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1 D ．GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 1－1R 2 解析 由万有引力提供向心力知G Mm r 2＝m v 2r ，所以卫星的动能为12m v 2＝GMm2r ，则卫星在半经为r 的轨道上运行时机械能为E ＝12m v 2＋E p ＝GMm 2r －GMm r ＝－GMm2r.故卫星在轨道。
10、力与曲线运动：圆周运动临界问题-2021-2022年度高考尖子生培优专题(解析版)(1)
10、力与曲线运动：圆周运动临界问题一、转弯问题几何分析目的是确定圆周运动的圆心、半径等运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力例1、(多选)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示)，内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小．若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的侧压力均恰好为零．车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是( )A．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力沿路基向下方向B．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力C．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力【解析】：火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的侧压力均恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圆心，故A错误，B正确；当速率大于v时，重力和支持力的合力小于所需向心力，此时外轨对车轮轮缘施加压力，故C正确；当速率小于v时，重力和支持力的合力大于向心力，此时内轨对车轮轮缘施加压力，故D错误．【答案】BC练习1、为确保行车安全，在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌。
若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径R为60 m，弯道路面的倾斜角度θ为5°，最大静摩擦力为压力的μ＝0.37倍。
假定直行路段的限速为120 km/h，限速指示牌的可见视野为100 m，驾驶员的操作反应时间为2 s，为保持平稳减速，限定最大减速加速度为2.5 m/s2。
已知tan 5°＝0.087，g＝10 m/s2，试计算：(1)指示牌应标注的限速为多少？(2)至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌。
2014高考物理考前押题 力与曲线运动
2014高考物理考前押题：力与曲线运动(在1～9题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～9题有多项符合题目要求．)1．有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星A 和B ，它们的轨道半径rA ∶rB ＝1∶2，关于它们的向心加速度aA 、aB 的关系，以下判断正确的是 ( )． A ．根据a ＝ω2r ，可得aA ∶aB ＝1∶2 B ．根据a ＝v2r ，可得aA ∶aB ＝2∶1C ．根据a ＝v ω，可得aA ∶aB ＝1∶1D ．根据a ＝G Mr2，可得aA ∶aB ＝4∶1解析 不同轨道高度的线速度、角速度都不同，A 、B 、C 均错．根据万有引力定律：G Mmr2＝ma ，则a ＝G Mr2，显然D 对．答案 D2．如图1－3－16为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A 点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO ＝40 m ，不计空气阻力，g 取10 m/s2.下列说法正确的是( )．图1－3－16A ．若v0>18 m/s ，则石块可以落入水中B ．若v0<20 m/s ，则石块不能落入水中C ．若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D ．若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大解析 石子从A 到O 过程中，由平抛运动规律有AOsin 30°＝12gt2，AOcos 30°＝v0t ，联立得v0＝17.3 m/s ，所以只要v0>17.3 m/s 的石子均能落入水中，A 项正确B 项错误；若石子落入水中，由平抛运动规律有AOsin 30°＝12gt2，vy ＝gt ＝20 m/s ，设其落入水中时的速度与水平面夹角为θ，则tan θ＝vyv0，vy 一定，v0增大，θ减小，C 项错；不能落入水中时，根据中点定理得石子落到斜面上时的速度方向与斜面夹角都相等，与v0大小无关，D 项错误．答案 A3．2012年10月25日，我国将第十六颗北斗卫星“北斗－G6”送入太空，并定点于地球静止轨道东经110.5°.由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，将具短报文通信能力．其定位精度优于20 m，授时精度优于100 ns.关于这颗“北斗－G6”卫星以下说法中正确的有( )．A．这颗卫星轨道平面与东经110.5°的经线平面重合B．通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方C．这颗卫星的线速度大小比离地350 km高的“天宫一号”空间站线速度要大D．这颗卫星的周期一定等于地球自转周期解析由题意知该卫星是一颗地球同步卫星，它的轨道平面与赤道平面重合，它的周期等于地球的自转周期，它离地高度大于350 km，它的线速度要比离地高度等于350 km的“天宫一号”空间站线速度要小，故只有选项D正确．答案 D4．(2013·广东卷，14)如图1－3－17，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )．图1－3－17A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大解析由万有引力提供向心力得G Mmr2＝mv2r＝mω2r＝ma＝m4π2T2r，变形得：a＝GMr2，v＝GM r ，ω＝GMr3，T＝2πr3GM，只有周期T和M成减函数关系，而a、v、ω和M成增函数关系，故选A.答案 A5．(2013·江苏卷，2)如图1－3－18所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )．图1－3－18A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小 解析 因为物体的角速度ω相同，线速度v ＝r ω，而rA<rB ，所以vA<vB则A 项错；根据a ＝r ω2知aA<aB ，则B 错；如右图，tan θ＝ang ，而B的向心加速度较大，则B 的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力T ＝mgcos θ，则TA<TB ，所以C 项错， D 项正确． 答案 D6．(2013·安徽卷，17)质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为Ep ＝－GMmr，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为 ( )． A ．GMm ⎝⎛⎭⎪⎫1R2－1R1 B ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R1－1R2C ．GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R2－1R1D ．GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R1－1R2解析 由万有引力提供向心力知G Mm r2＝m v2r ，所以卫星的动能为12mv2＝GMm2r ，则卫星在半经为r 的轨道上运行时机械能为E ＝12mv2＋Ep ＝GMm 2r －GMm r ＝－GMm2r .故卫星在轨道R1上运行：E1＝－GMm 2R1，在轨道R2上运行：E2＝－GMm2R2，由能的转化和守恒定律得产生的热量为Q ＝E1－E2＝GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R2－1R1，故正确选项为C.答案 C7．如图1－3－19所示，2011年中俄联合实施探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土坡”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．如果火星的质量为地球质量的19，火星的半径为地球半径的12.那么关于火星探测器，下列说法中正确的是( )．图1－3－19A ．探测器的发射速度只有达到了第三宇宙速度才可以发射成功B ．火星的密度是地球密度的89倍C ．探测器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的49倍D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为绕地球运行的第一宇宙速度的2倍解析 探测器发射速度达到第二宇宙速度即可，A 错；ρ＝M 43πR3，ρ火ρ地＝M 火M 地⎝ ⎛⎭⎪⎫R 地R 火3＝19×8＝89，B 对；由GMm R2＝mg 知g 火g 地＝M 火M 地⎝ ⎛⎭⎪⎫R 地R 火2＝19×4＝49，C 对；由GMm R2＝m v2R得v ＝ GM R ，v 火v 地＝ M 火M 地R 地R 火＝ 19×2＝ 29，D 错． 答案 BC8．一物体在xOy 平面内从坐标原点开始运动，沿x 轴和y 轴方向运动的速度v 随时间t 变化的图象分别如图1－3－20甲、乙所示，则物体在0～t0时间内 ( )．图1－3－20A ．做匀变速运动B ．做非匀变速运动C ．运动的轨迹可能如图丙所示D ．运动的轨迹可能如图丁所示解析 由甲、乙两图可知，物体所受合力为恒力，沿y 轴负方向，故物体做匀变速运动，A 项正确，B 项错误；由于合力指向曲线的内侧，故C 项正确，D 项错误． 答案 AC9．地球同步卫星轨道必须在赤道平面上空，和地球有相同的角速度，才能和地球保持相对静止．关于各国发射的地球同步卫星，下列表述正确的是( )． A ．所受的万有引力大小一定相等 B ．离地面的高度一定相同C ．运行的速度都小于7.9 km/sD ．都位于赤道上空的同一个点解析 由于各国卫星的质量不同，所以卫星受到的万有引力不同，A 错误；所有同步卫星均做匀速圆周运动，则有G Mm r2＝m v2r ＝m ω2r ，因为所有同步卫星的角速度相同，所以r 相同，即离地高度相同，B 对；由于半径越大，速度越小，同步卫星运行的速度均小于GMR＝7.9 km/s ，C 对；地球同步卫星是在赤道上方同一个轨道上，而不是在同一个点上，所以D 错误． 答案 BC10．(2013·福建卷，20)如图1－3－21，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，下端系一质量m ＝1.0 kg 的小球．现将小球拉到A 点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C 点．地面上的D 点与OB 在同一竖直线上，已知绳长L ＝1.0 m ，B 点离地高度H ＝1.0 m ，A 、B 两点的高度差h ＝0.5 m ，重力加速度g 取10 m/s2，不计空气影响，求：图1－3－21(1)地面上DC 两点间的距离s ； (2)轻绳所受的最大拉力大小．解析 (1)小球从A 到B 过程机械能守恒，有 mgh ＝12mv2B①小球从B 到C 做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt2②在水平方向上有s ＝vBt ③ 由①②③式解得s ＝1.41 m ④(2)小球下摆到达B 点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有 F －mg ＝m v2BL⑤由①⑤式解得F ＝20 N根据牛顿第三定律得轻绳所受的最大拉力为20 N. 答案 (1)1.41 m (2)20 N11．如图1－3－22所示，AB 段为一半径R ＝0.2 m 的光滑14圆形轨道，EF 为一倾角为θ＝30°的光滑斜面，斜面上有一质量为0.1 kg 的薄木板CD ，木板的下端D 离斜面底端的距离为15 m ，开始时木板被锁定．一质量也为0.1 kg 的物块从A 点由静止开始下滑，通过B 点后被水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，在物块滑上木板的同时木板解除锁定．已知物块与薄木板间的动摩擦因数为μ＝36.取g ＝10 m/s2，求：图1－3－22(1)物块到达B 点时对圆形轨道的压力大小；(2)物块做平抛运动的时间；(3)若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度，则这个速度为多大？ 解析 (1)物块由A 到B 由动能定理得：mgR ＝12mv20解得：v0＝2Rg ＝2 m/s ，在B 点由牛顿第二定律得：FN －mg ＝m v20R，解得：FN ＝mg ＋m v20R ＝3 N ，由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力为3 N.(2)设物块到达斜面的竖直速度为vy ，则tan θ＝vyv0，vy ＝gt ，解得：t ＝v0tan θg ＝315s.(3)物块在E 点的速度：v ＝v20＋v2y ＝433m/s ，对物块：v′＝v ＋a1t ，a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2.5 m/s2. 对木板：v′＝a2t ，a2＝g(sin θ＋μcos θ)＝7.5 m/s2. 解得：v′＝2 3 m/s. 答案 (1)3 N (2)315s (3)2 3 m/s 12．在半径R ＝5 000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图1－3－23甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，将质量m ＝0.2 kg 的小球从轨道AB 上高H 处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C 点时对轨道的压力F ，改变H 的大小，可测出相应F 的大小，F 随H 的变化如图乙所示．求：图1－3－23(1)圆弧轨道的半径；(2)该星球表面的重力加速度的大小； (3)该星球的第一宇宙速度．解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g0，C 点的速度为v0，圆弧轨道的半径为r ，由题图知，当H ＝0.5 m 时，F ＝0，则mg0＝m v20r①小球由A 至C 过程，由机械能守恒定律得：mg0(H －2r)＝12mv20②由①②解得：r ＝0.2 m.(2)当H ＝1.0 m 时，F ＝5 N ，设此时小球到达最高点的速度为v ，则mg0＋F ＝m v2r③由机械能守恒定律得：mg0(H －2r)＝12mv2④由③④解得：g0＝5 m/s2.(3)该星球的第一宇宙速度是该星球近地卫星的环绕速度，由牛顿第二定律得：mg0＝m v21R ，解得：v1＝g0R ＝5×103 m/s.答案 (1)0.2 m (2)5 m/s2 (3)5×103 m/s。
专题03 力和曲线运动 【练】-2023年高考物理毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(解析版)
专题03力与曲线运动一、单选题1．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点。
释放两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为Δt2，M、N两点间水平距离为s2。
不计空气阻力。
下列判断正确的是（）A．Δt1＞Δt2，s1＞s2B．Δt1＞Δt2，s1＜s2C．Δt1＜Δt2，s1＞s2D．Δt1＜Δt2，s1＜s2【答案】A【详解】释放的炸弹做平抛运动，若落地点在同一水平面上，落地的时间间隔与释放的时间间隔相等，由于N在M点的上方，则击中M、N的时间间隔△t2＜△t1同理可知，由于炸弹和飞机水平方向的速度相同，时间越小，飞行的距离越小，所以s1＞s2故A正确，BCD错误。
故选A。
2．（2022·浙江·模拟预测）2020年受“新冠肺炎”的影响，全国人民自愿居家隔离。
小豆在家和爸爸玩“套圈”游戏，第一次扔在小黄人正前M点，不计空气阻力。
第二次扔之前小豆适当调整方案，则小豆可能仍中的措施是（）A．小豆在原处，仅增加扔套圈的水平初速度B．小豆在原处，仅减小水平扔出套圈时的高度C．小豆沿小黄人与M点连线方向后退，仅增加人和小黄人之间的距离D ．小豆在原处，降低扔套圈的高度和扔套圈的水平初速度【答案】A【详解】ABD ．物体做平抛运动满足2012x v t h gt ==，解得2h x v g=第一次扔在小黄人正前M 点，因此说明0x x <，其中0x 为第一次扔圈时小豆和小黄人之间的距离。
当小豆站在原处时，增加水平初速度、抛出高度都能增加“圈”的水平位移，使其等于0x ，增加套中的几率，故A 正确，BD 错误；C ．小豆沿小黄人与M 点连线方向后退，仅增加人和小黄人之间的距离，相当于0x 进一步增大，而x 保持不变，因此不可能套中小黄人，故C 错误。
03讲 力与曲线运动之平抛圆周专题强化解析版
03讲力与曲线运动之平抛圆周专题强化解析版一、单选题1.（2022·福建泉州·高一期末）如图甲，在水平桌面上放一张白纸，白纸上固定一条由几段弧形轨道组合而成的弯道．使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C 端滚入，钢球从出口A 离开后会在白纸上留下一条痕迹．如图乙，拆去一段轨道，球仍从C 端滚入，则球离开B 端后留下的痕迹可能为（）A．痕迹①B．痕迹②C．痕迹③D．痕迹④【答案】B【详解】物体做曲线运动时，某一点的速度方向为该点轨迹切线方向，可知钢球从B 端离开的速度方向沿着管口切线方向，故留下的痕迹可能为痕迹②，B 正确，ACD 错误。
故选B。
2.（2022·全国·高一阶段练习）如图所示，塔吊水平摆臂摆动半径为15米，某次作业将摆臂末端一个重物从某高度缓缓放到地面，在50s t =的时间里摆臂摆过60︒角，绕绳机向下匀速释放钢绳的速度为0.4m/s ，经50s 重物到达地面。
该次作业中重物相对地面的位移大小约为（）A．15m B．20m C．25m D．30m【答案】C【详解】根据题意可知，经50s 重物下降的高度为0.450m 20m h vt ==⨯=在50s 的时间里摆臂摆过60︒角，根据几何关系可知重物运动的水平距离为x=15m则重物相对地面的位移大小约为22222015m 25ms h x =+=+=故选C。
3．（2022·山东青岛·高三期中）如图，均质细杆的一端A 斜靠在光滑竖直墙面上，另一端B 置于光滑水平面上，杆在外力作用下保持静止，此时细杆与墙面夹角很小。
现撤去外力，细杆开始滑落，某时刻细杆与水平面间夹角为θ，此时A 端沿墙面下滑的速度大小为v A ．关于细杆的运动，下列说法正确的是（）A．细杆滑落过程中，B 端的速度一直增大B．细杆滑落过程中，A 端沿墙面下滑速度总大于B 端沿水平面运动的速度C．细杆与水平面间夹角为θ时，B 端沿水平面运动的速度大小tan B A v v θ=D．滑落过程中，细杆上各个点的速度方向都不沿杆的方向【答案】C【详解】A．细杆滑落过程中，开始时B 端速度为零，当A 端滑到地面时B 端的速度也为零，可知整个过程中B 端的速度先增大后减小，选项A 错误；BC．细杆与水平面间夹角为θ时，由速度分解知识可知sin cos A B v v θθ=即B 端沿水平面运动的速度大小tan B A v v θ=则当θ角从0~45°时B A v v <；当θ角从45°~90°时B A v v >；即细杆滑落过程中，A 端沿墙面下滑速度先小于B 端沿水平面运动的速度，后大于B 端沿水平面运动的速度，选项B 错误，C 正确；D．滑落过程中，A 点的速度竖直向下，B 点的速度水平向右，则杆上其他各点的速度方向介于两者之间，则必有一点的速度方向沿杆的方向，选项D 错误。
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2.曲线运动的特点： F合 与v不在同一条直线上，且合力总是指向
曲线的凹侧．
3．小船过河的两类问题的分析方法 (1)要求最短时间过河，则船头必须垂直指向对岸，与船速和水流
速度的大小无关．
菜
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(2)要求过河的位移最短，则要区分两种情况： ①当船在静水中的速度 v1 大于水流速度 v2 时，最短过河位移为河 v2 宽 d，如图所示，船头指向上游与河岸的夹角 α＝arccos . v1
[例 2] (多选 )在冬奥会自由式滑雪比赛中，运动员在较高的雪坡上 滑到某一弧形部位处， 沿水平方向飞离斜坡， 在空中划过一段抛物线后， 再落到雪坡上， 如图所示． 若雪坡的倾 角为 θ，飞出时的速度大小为 v0，则 ( ) A．运动员落回雪坡时的速度大小 是 v0 cos θ 2v0tan θ B．运动员在空中经历的时间是 g 2v2 0sin θ C．运动员的落点与起飞点的距离是 gcos2θ v2 0 D．运动员的落点与起飞点间竖直高度是 2 tan2 θ g
答案：BD
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热点2 平抛运动规律的应用
1．平抛运动 以一定的初速度将物体水平抛出，在只受重力的情况下，物体所做 的运动．
x＝v0t， (1)位移关系 1 2 y＝ gt . 2
vx＝ v0， (2)速度关系 vy＝ gt.
菜
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明考情 网 控 全 局 研热点 融 汇 贯 通 析典例 规 范 答 题 悟高考 能 提 升2．类平抛运动
以一定的初速度将物体水平抛出，如果物体受到的合力恒定且与 初速度方向垂直，则物体做类平抛运动．类平抛运动的加速度方向不
一定竖直向下，大小也不一定等于g.
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3．两个重要结论 (1)设做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水
平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.如
图甲所示．
(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过 此时水平位移的中点，如图乙所示．
菜
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直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速运动，下列关于铅 笔尖的运动及其留下的痕迹判断中，正确的是( )
A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线 B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变 D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 [审题指导] (1)明确笔尖在水平方向和竖直方向上的运动性质； (2)根据分运动的性质确定合运动的性质．
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[解析] 将落回雪坡的速度分解，水平与竖直位移分别为 x、 y，如 2v0tan θ 1 2 y 图所示，则 x＝ v0t，y＝ gt ，tan θ＝ ，联立解得 t＝ ，故 B 正 2 x g 确；落到雪坡上时竖直分速度 vy＝ gt＝ 2v0tan θ，故落到雪坡时的速度大 小 v＝
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第 3讲
力与曲线运动
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热点1 运动的合成与分解 1．合运动与分运动的关系
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②当船在静水中的速度 v1 小于水流速度 v2 时， 过河的最短位移为 x， v1 v2 如图所示， 船头指向上游与河岸的夹角为 θ＝arccos ， 最短位移 x＝ d. v2 v1
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4．绳或杆相牵连物体的速度关系的分析方法
两物体用绳(杆)相牵连时，将物体(绳头或杆头)的速度沿绳(杆)和 垂直于绳(杆)的方向分解，两物体沿绳(杆)方向的分速度大小相等．
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[例1]
(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，
现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板
(多选)如图所示，吊车以速度 v1 沿水平直线匀速 )
行驶，同时以速度 v2 收拢绳索提升物体，下列表述正确的是 (
A．物体的实际运动速度为 v1＋ v2 B．物体的实际运动速度为 C．物体相对地面做曲线运动 D．绳索保持竖直状态
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2 v2 1 ＋ v2
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(1)明确合运动或分运动的运动性质． (2)明确是在哪两个方向上的合成或分解．
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．
(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．
菜
单
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【针对训练 1】
解析：物体在水平方向上随吊车以速度 v1 匀速运动的同时，在竖直
2 方向上以速度 v2 匀速上升，故物体的实际速度 v＝ v2 1＋ v2，大小、方
向均恒定，故物体相对地面做直线运动，因物体的加速度为零，绳的拉 力与物体的重力等大反向，绳索保持竖直状态，综上所述，可知 A、 C 错误， B、 D 正确．
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[解析]
笔尖水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度为零
的匀加速直线运动，故笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线，B、
C错误，A、D正确．
[答案] AD 【借题发挥】
解决运动合成和分解的一般思路