【名师原创 全国通用】2014-2015学年高一寒假作业 数学(八)Word版含答案
【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学(二)Word版含答案
【原创】高三数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.设集合{}{}212,log 2A x x B x x =-≤=<，则A B ⋃=A. []1,3-B. [)1,4-C. (]0,3D. (),4-∞ 2.已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)32(f 的值为 A. 21- B. 23- C. 21 D. 23 3.已知函数f (x)＝267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则 f (0)＋f (-1)＝ （ ） (A) 9 (B)7110 (C) 3 (D) 1110 4.已知函数()22x f x =-，则函数|()|y f x =的图像可能是………………………………..（ ）5.若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则=a （ ）A. 4B. 2C. -2D. -46.下列各式中值为的是（ ）A ． sin45°cos15°+cos45°sin15°B ． sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C ． cos75°cos30°+sin75°sin30°D ．7.设实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,00820104y x y x y x ,若目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则23a b +的最小值为()8.已知函数()f x 满足1()()f x f x =, 当[]1,3x ∈时,()ln f x x =,若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,曲线()()g x f x ax =-与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( ) A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.ln 31,32e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.圆心在直线y ＝x 上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为() A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝或(x ＋1)2＋(y －1)2＝2二、填空题10.已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是__________ .11.理：已知集合{}0,2>==x x y y M ，{})2lg(2x x y x N -==，则=N M .12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1533a a a +=，1014a =，则12S =13.抛物线241x y -=上的动点M 到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为三、计算题14.（本小题满分13分） 已知函数)12(log )(21--=x ax x f (a 为常数).(1)若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;(2)若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围.15.（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求证：F B 1⊥平面AEF ；（3）求二面角F AE B --1的余弦值．16.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，短轴端点到焦点的距离为2。
高一寒假作业数学试题(8) 含答案
高一数学 寒假作业81．已知集合{}3A x N x =∈≤，{}26160B x x x =+-<，则A B =I （ ） A.{}82x x -<< B.{}1 C.{}0 1，D.{}0 1 2，， 2．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ）A ．21y x =-+B ．1y x= C ．lg y x = D ．3y x = 3．为了得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象，只需把3sin y x =上所有的点（ ） A.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移6π个单位 B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移6π个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移3π个单位 D.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3π个单位 4．函数54)(2+-=x x x f 在区间],0[m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是( )A.),2[+∞B.[2,4]C.[0,4]D.]4,2(5．设02log 2log <<b a ，则( )A.10<<<b aB.10<<<a bC.1>>b aD.1>>a b 6．已知向量(1,),(3,2)a m b ==-r r ，且()a b b +⊥r r r ，则m =( )A.8-B.6-C.6D.87．已知函数的定义域是[-2，3],则的定义域是8．若函数12(log )x y a =在R 上是减函数，则实数a 取值集合是9．已知()f x 对任意实数x 满足()(2)1f x f x +=，且(1)5f =-，则[]()f f x = ．10．已知tan 3α=，则3sin sin 2παα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是 .11．若sin cos 3sin cos αααα+=-，tan()2αβ-=，则tan(2)βα-= . 13．已知向量()()1,3,2,0a b ==-r r . （1）求a b -r r ；（2）求向量a b -r r 与a r 的夹角；（3）当t ∈[－1，1]时，求a tb -r r 的取值范围.12．已知某海滨浴场海浪的高度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作：y ＝f （t ），下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y ＝f （t ）的曲线可近似地看成是函数b t A y +=ωcos（1）根据以上数据，求函数b t A y +=ωcos 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？数学寒假作业8 1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．D 7．[0,52] 8．），（121 9．15-10．310 11． 12．（1）232）π6（3）[]3,12 13.（1）1cos 126y t π=+；（2）上午9∶00至下午3∶00．。
高一年级(必修1)寒假作业8Word版含答案
高一年级（必修1）寒假作业8第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2|70,*A x x x x N =-<∈，则6|*,B y N y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.满足{}{},,,,,a b M a b c d e ≠≠⊂⊂的集合M 的个数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．93.已知{}|,A x y x x R ==∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B = （ ）A ．{}0,1B ．{}|0y y ≥C ．()(){}0,0,1,1D ．∅4.定义集合A 、B 的一种运算：{}1212*|,,A B x x x x A x B =⋅∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则集合*A B 的子集个数为（ ） A ．15B ．16C ．31D ．325.下面各组函数中为相等函数的是（ ）A ．()f x =，()1g x x =-B ．()f x =()g x =C ．()1f x x =-，()1g t t =-D ．()f x x =，2()x g x x=6.若A 、B 、C 为三个集合，A B B C = ，则一定有（ ） A ．A C ⊆ B ．C A ⊆C ．A C ≠D ．A =∅7.函数2()232f x x x =--的定义域是（ ） A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．11(,)(,2]22-∞--D ．11(,)(,2)22-∞-- 8.设集合{}|010,*U x x x N =<<∈，若{}2,3A B = ，{}()1,5,7U A B = ð，{}()()9U U A B = 痧，则集合B =（ ） A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,6C ．{}2,4,6,8D ．{}2,3,4,6,89.已知集合{}|21,A x x n n Z ==-∈，{}|21,B y y n n Z ==+∈，{}|21,C s s k k Z ==±∈，{}|41D t t k ==±，则四者间的关系是（ ）A ．ABCD =⊆=B ．A BCD =⊇= C ．A B C D ⊆⊆⊆ D ．A B C D ===10.已知{}|40A m m =-<<，|B m y R ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则下列关系正确的是（ ）A ．AB =B ．A B ≠⊃C ．A B ≠⊂D ．A B =∅第Ⅱ卷二、填空题（本题共4个小题，将答案填在答题纸上）11.设集合{}23,A m =、{}1,3,21B m =-，若A B ≠⊂，则实数m = ．12.2(21)31f x x -=+，则(3)f = ．13.设A ，B 是非空集合，定义{}|A B x x A B x A B ⨯=∈∉ 且，已知{}|02A x x =≤≤，{}|1B x x =≥，则A B ⨯= ．14.已知集合{}2|20P x x x =-->，{}2|0Q x x ax b =++≤，若P Q R = ，(]2,3P Q = ，则a b += ．三、解答题 （本大题共2小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设集合{}2|320A x x x =-+=，{}22|2(1)(5)0B x x a x a =+++-=．（1）若{}2A B = ，求实数a 的值； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．16.设实数集R 为全集，{}|0215A x x =≤-≤，{}2|0B x x a =+<．（1）当4a =-时，求A B 及A B ； （2）若()R B A B = ð，求实数a 的取值范围．高一年级（必修1）寒假作业8答案一、选择题二、填空题11.1- 12.13 13.{}|012x x x ≤<>或 14.5- 三、解答题15.解：因为{}{}2|3201,2A x x x =-+==．（1）由{}2A B = 知，2B ∈，从而得2224(1)(5)0a a +++-=，即2430a a ++=，解得1a =-或3a =-.（2）对于集合B ，由224(1)4(5)8(3)a a a ∆=+--=+， 因为A B A = ，所以B A ⊆．①当0∆<，即3a <-时，B =∅，满足条件； ②当0∆=，即3a =-时，{}2B =，满足条件； ③当0∆>，即3a >-时，{}1,2B A ==才能满足条件．由根与系数的关系得2122(1),125,a a +=-+⎧⎨⨯=-⎩解得25,27,a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩矛盾，故实数a 的取值范围是3a ≤-． 16.解：（1）∵{}|0215A x x =≤-≤，∴15|22A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭． 当4a =-时，{}{}2|40|22B x x x x =-<=-<<，所以1|22A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭ ，所以5|22A B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭ ． （2）由（1）可知15|22R A x x x ⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭或ð，由()R B A B = ð，可知B C ⊂； 当B =∅时，即0a ≥时成立；当B ≠∅，即0a <时，{|B x x =<，此时要使()R B A ⊂ð12≤，即104a -≤<． 综上可知a 的取值范围是14a ≥-．。
高一寒假作业数学试题(8) Word版含答案
高一数学寒假作业
命题人：卜全力学生训练日期：
．已知集合，，则（ ） . . . .
．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ） ．．．． ．为了得到函数的图象，只需把上所有的点（ ）
.先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位
.先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位
. 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左右移个单位
.先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位 ．函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是( ) . .[] .[] . ．设，则( ) . . . . ．已知向量，且，则( )
. .
．已知函数的定义域是[，],则的定义域是
．若函数在上是减函数，则实数取值集合是 ．已知对任意实数满足，且，则．
．已知，则的值是.
．若，，则.
．已知向量.
（）求；
（）求向量与的夹角；
（）当∈[－，]时，求的取值范围.
．已知某海滨浴场海浪的高度（米）是时间（≤≤，单位：小时）的函数，记作：＝（），下表是某日各时的浪高数据：
经长期观测，＝（）的曲线可近似地看成是函数
（）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；
（）依据规定，当海浪高度高于米时才对冲浪爱好者开放，请依据（）的结论，判断一天内的上午∶时至晚上∶时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？。
高一寒假作业数学试题第八天 Word版含答案
第八天一．选择题．已知幂函数为奇函数，且在（，∞）上单调递增，则实数的值可能为（）．﹣．．﹣．．已知指数函数（）﹣（＞且≠）的图象恒过定点，若定点在幂函数（）的图象上，则幂函数（）的图象是（）．下列命题中：①幂函数的图象都经过点（，）和点（，）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当时，幂函数的图象是一条直线；④当＞时，幂函数是增函数；⑤当＜时，幂函数在第一象限内的函数值随的值增大而减小．其中正确的是（）．①和④．④和⑤．②和③．②和⑤．已知函数（）（﹣﹣）﹣﹣是幂函数且是（，∞）上的增函数，则的值为（）．．﹣．﹣或．．已知函数（）是幂函数，则对函数的单调区间描述正确的是（）．.单调减区间为（﹣∞，∞）．单调减区间为（，∞）．单调减区间为（﹣∞，）∪（，∞）．单调减区间为（﹣∞，）和（，∞）．若，，，则，，的大小关系为（）．＞＞．＜＜．＜＜．＞＞．如图是函数（，∈*，，互质）的图象，则下述结论正确的是（）．，是奇数，且＜．是偶数，是奇数，且＞．是偶数，是奇数，且＜．是奇数，是偶数，且＞．已知幂函数在（，∞）上单调递增，函数（）﹣，∀∈[，）时，总存在∈[，）使得（）（），则的取值范围是（）．∅．≥或≤．＞或＜．≤≤．函数是幂函数，对任意，∈（，∞），且≠，满足，若，∈，且＞，＜，则（）（）的值（）．恒大于．恒小于．等于．无法判断．已知函数是幂函数，且在（，∞）上为增函数，若，∈，且＞，＜，则（）（）的值（）．恒等于．恒小于．恒大于．无法判断二．填空题．已知幂函数（）（∈*）的图象不与轴、轴相交，且关于原点对称，则．．已知（）是定义在上的奇函数，当＞时，（）是幂函数，且图象过点，则（）在上的解析式为．．已知函数，那么不等式（﹣）＜（）的解集为．．对于函数（）定义域内的任意，且≠，给出下列结论：（）（）（）•（）（）（•）（）•（）（）＞（）（）＞其中正确结论为：．三．解答题．已知函数（）（∈）为偶函数，且在（，∞）上为增函数．（）求的值，并确定（）的解析式；（）若函数（）（（）﹣）在区间（，∞）上恒为正值，求实数的取值范围．答案：。
【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学(十)Word版含答案
【原创】高三数学寒假作业（十）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知集合A={2，0，1，4}，{}2,2,2B k k R k A k A =∈-∈-∉，则集合B 中所有的元素之和为( )A.2B.－2.已知命题p ：x ∈A B ，则非p 是A ．x 不属于AB B ．x 不属于A 或x 不属于BC ．x 不属于A 且x 不属于BD ．x ∈A B 3.已知函数)1(+=x f y 定义域是[]3,2-，则y f x =-()21的定义域是（ ） Ａ.[]-14， Ｂ.[]052， Ｃ.[]-55， Ｄ.]73[，- 4.在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于 ( )A ．16B ．18C ．20D ．225.已知函数()sin()1()4f x x x x R π=+-∈. 则函数()f x 在区间[,]44ππ-上的 最大值和最小值分别是A. , 最小值为1-B. , 最小值为C. 最大值为1, 最小值为1--D. 最大值为1, 最小值为1-6.平面向量(1,1)AB =-，(1,2)n =(1,2)n =，且3n AC ⋅=，则n BC ⋅= （ ）A ．2-B ．2C ．3D ．47.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则1a b -的取值范围是A ．(,3)-∞-B ．1(,0)3-C ．(3,)+∞D ．1(0,)38.在下列关于点P ，直线l 、m 与平面α、β的命题中,正确的是A. 若m α⊥,l m ⊥，则l ∥αB. 若αβ⊥，m =⋂βα，l P P ∈∈,α，且l m ⊥，则l β⊥C. 若l 、m 是异面直线，m α, m ∥β, l β, l ∥α,则α∥β.D. 若αβ⊥，且l β⊥,l m ⊥，则m α⊥9.已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x 上不同的三点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．25 B. 26 C. 2 D. 315二、填空题10.已知函数212log (1)y x =-的单调递增区间为 ．11.已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足437371234++=+a a a a ，那么7837a a + 的最小值为12.下列命题：①若()f x 是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，[,]42ππθ∈，则(sin )(sin )f f θθ> ②若锐角,αβ满足cos sin ,.2παβαβ>+<则 ③若2()2cos 1,2x f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立。
高一年级(必修一)寒假作业8Word版含答案
高一年级（必修一）寒假作业8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x ＜3}，N={x|﹣2＜x ＜1}，则N M =（ ）A ． （﹣2，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A 共有（ ）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．已知集合}.02|{2R a a x ax x A ∈=++=，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是（ ）A ． 1B ．﹣1C ．0或1D ．﹣1，0或14．下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（ ）(A) (B) (C) (D)5．下列各组函数表示相同函数的是( )．A ． f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝1，g (x )＝x 2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≥0，－x ，x <0，||)(t t g =D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －16．若)(x f 满足关系式x x f x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值为（ ）A ． 1B ．1-C ．23-D ．237．已知函数)(x f 的定义域为（﹣1，0），则函数)12(-x f 的定义域为（ ）A ． )1,1(-B ．（0，）C ．)0,1(-D ． （，1）8．函数f (x )＝cx2x ＋3(x ≠－32)满足x x f f =))((，则常数c 等于( )．A ．3B ．－3C ．3或－3D ．5或－39．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )．A ．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D ．(0,1]10．)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是（ ）A ． ),0(+∞B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．)716,2(11．已知函数313)(23-+-=ax ax x x f 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 012≤<-a B ．31>a C ．012<<-a D ．31≤a 12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ． 03<≤-a B ．23-≤≤-a C ．2-≤aD ． 0≤a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知⎩⎨⎧≤+>+=）（）（11215)(2x x x x x f ，则)]1([f f =________． 14．函数1124)(++-=x x x f 的定义域是______________.15．设集合A ＝{x |x 2＋2x －8＜0}，B ＝{x |x ＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为_________. 16．对任意两个实数x 1，x 2，定义⎩⎨⎧<≥=21221121,,},max{x x x x x x x x ,若f (x )＝x 2－2，x x g -=)(，则max{f (x )，g (x )}的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知A ＝{x |x 2＋(2＋p )x ＋1＝0，x ∈R}，若A ∩(0，＋∞)＝∅，求p 的取值范围．18．（本小题12分）已知集合}10,12|{≤<-==x x y y A ，B ＝{x |(x －a )[x －(a ＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝A ；(2)φ≠B A .19．（本小题12分）已知函数22)(2++=ax x x f ，]5,5[-∈x ．（1）当1-=a 时，求)(x f 的最大值与最小值；（2）求函数)(x f 的最小值)(a g ．20．（本小题12分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲10时出发前往乙家．如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y （km ）与时间x （分）的关系．试写出)(x f y =的函数解析式．21．（本小题12分）已知函数f (x )＝ax －1x ＋1. (1)若a ＝－2，试证：f (x )在(－∞，－2)上单调递减．(2)函数f (x )在(－∞，－1)上单调递减，求实数a 的取值范围．22．（本小题12分）对于集合C B A ,,{}052≥+-=a x x x A ，{}7+≤≤=m x m x B ，若对于R m C a ∈∃∈∀，，使得R B A = .求集合C .高一年级（必修一）寒假作业8答案一、选择题：1-6 BADBCB 7-12 BBDDAB二、填空题：13．8 14．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]15．{x |1≤x ＜2} 16．－117．解析：①若A ＝∅，则Δ＝(p ＋2)2－4<0，得－4<p <0.………………………4分②若方程的两个根为非正实数，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x 1＋x 2＝－ p ＋2 ≤0，x 1x 2＝1>0.解得p ≥0. ………………………………9分 综上所述，p 的取值范围是{p |p >－4}．…………………………………………10分 18．解析：因为集合A 是函数y ＝2x －1(0＜x ≤1)的值域，所以A ＝(－1,1]，B ＝(a ，a ＋3)． (1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a ＋3＞1， 即－2＜a ≤－1，故当A ∩B ＝A 时，a 的取值范围是(－2，－1]．……6分(2)当φ=B A 时，结合数轴知，a ≥1或a ＋3≤－1，即a ≥1或a ≤－4.故当φ≠B A 时，a 的取值范围是(－4,1). ……12分19．解析：（1）当a=﹣1时，∵函数1)1(22)(22+-=+-=x x x x f ，x∈[﹣5，5]，故当x=1时，函数)(x f 取得最小值为1，当x=﹣5时，函数)(x f 取得最大值为 37． …………………………2分（2）当5-<-a ，即5>a 时，函数)(x f 在区间[﹣5，5]上是单调增函数，最小值a f a g 1027)5()(-=-=． …………………………5分当55≤-≤-a ，即55≤≤-a 时，函数)(x f 在区间[﹣5，5]上的最小值22)()(a a f a g -=-=． …………………………8分当5>-a ，即5-<a 时，函数)(x f 在区间[﹣5，5]上是单调减函数，故最小值a f a g 1027)5()(+==． …………………………11分综上可得，)5()55()5(102721027)(2>≤≤--<⎪⎩⎪⎨⎧--+=a a a a aa a g ………………………………12分 20．解析：当0≤x ≤30时，设)(x f =kx ，将（30，2）代入可得k =， ∴x x f 151)(= ……………………………………………………4分 当30＜x≤40时，)(x f =2； ………………………………………………2分 当40＜x≤60时，设b mx x f +=)(，则将（40，2），（60，4）代入可得， ∴，解得，即2101)(-=x x f ．………………………10分 综上． ………………………………12分21．解析：(1)证明 任设x 1＜x 2＜－2，则f (x 1)－f (x 2)＝－2x 1－1x 1＋1－－2x 2－1x 2＋1＝－ x 1－x 2 x 1＋1 x 2＋1. ∵(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)上单调递减． ………………………………………………6分(2)f (x )＝ax －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1<x 2<－1， 则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a ＋1x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a ＋1x 2＋1 ＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝ a ＋1 x 1－x 2 x 1＋1 x 2＋1， 又函数f (x )在(－∞，－1)上是减函数，所以f (x 1)－f (x 2)>0.由于x 1<x 2<－1，∴x 1－x 2<0，x 1＋1<0，x 2＋1<0，∴a ＋1<0，即a <－1.故a 的取值范围是(－∞，－1)． ………………………………………………12分22.解：由题意知⎩⎨⎧≤->∆≤∆70021x x 或 即⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<≥494)(42542521221x x x x a a 或4256<≤-⇒a 综上6-≥a。
高一数学寒假作业8
高一寒假作业8（答案解析）一、选择题1．已知互不重合的直线a ，b ，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，正确．．命题的个数是（ ） ①若a α∥，a β∥，b αβ=，则a b ∥②若αβ⊥，a α⊥，b β⊥，则a b ⊥ ③若αβ⊥，αγ⊥，a βλ=，则a α⊥④若αβ∥，a α∥，则a β∥ A ．1B ．2C ．3D ．42．若α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ） A ．如果m n ∥，αβ∥那么，m 与α所成的角和n 与β所成的角相等 B ．如果m n ⊥，m α⊥，n β∥那么αβ⊥ C ．如果αβ∥，m α⊂，那么m β∥ D ．如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥3．下列四个正方体图形中，A ，B ，C 为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC ∥平面DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11A C 的中点，则直线CE 垂直于（ ）A ．ACB ．BDC ．1A DD ．11A D5．如图，在正方形123SG G G 中，E 、F 分别是12G G 、23G G 的中点，现在沿SE 、SF 、EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G 、2G 、3G 重合，重合后的点记为G ．给出下列关系：①SG ⊥平面EFG ；②SE ⊥平面EFG ；③GF SE ⊥；④EF ⊥平面SEG ．其中成立的有（ ） A ．①与②B ．①与③C ．②与③D ．③与④6．如图所示，在三棱锥P ABC -中，平面ABC ⊥平面PAB ，PA PB =，AD DB =，则（ ）A ．PD ⊂平面ABCB ．PD ⊥平面ABC C ．PD 与平面ABC 相交但不垂直D ．PD ∥平面ABC7．如下图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ∠=︒，将ABD △沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD ．给出下面四个命题：①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为2；③CD ⊥平面A BD '； ④平面A BC '⊥平面A DC '．其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④8．如图，正方体的棱长为1，线段11A C 上有两个动点E ，F ，且12EF =；则下列结论错误的是（ ）A ．BD CE ⊥B ．EF ABCD ∥平面C ．三棱锥E FBC -的体积为定值D ．BEF △的面积与CEF △的面积相等9．如图，PA ⊥矩形ABCD ，下列结论中不正确的是（ ）A ．PD BD ⊥B ．PD CD ⊥C ．PB BC ⊥D ．PA BD ⊥10．如图，已知四边形ABCD 是正方形，ABP △，BCQ △，CDR △，DAS △都是等边三角形，E 、F 、G 、H 分别是线段AP 、DS 、CQ 、BQ 的中点，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、Q 、R 、S 四点重合于一点P ，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①EF 与GH 为异面直线；②直线EF 与直线PB 所成的角为60︒； ③EF ∥平面PBC ；④平面EFGH ∥平面ABCD ． 其中正确结论的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个11．某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A．NC与DE相交B．CM与ED平行C．AF与CN平行D．AF与CM异面⊥于E，12．如图，PA O☉上的一点，AE PB☉的直径，C是O⊥☉所在的平面，AB是O⊥于，给出下列结论：①BC⊥平面PAC；②AF⊥平面PCB；③EF PBAF PC F⊥；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：（1）若mα⊥，mβ∥⊥，则αβ（2）若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥（3）若m α⊂，n β⊂，m n ∥，则αβ∥ （4）若m β∥，βγ∥，则m γ∥其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)14．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，BC =1AC =，13AA =，F 为线段1AA 上的一动点，则当1BF FC +最小时，1BFC △的面积为_______．15．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： ①如果m α∥，n α∥，m β⊂，n β⊂，那么αβ∥； ②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥； ③如果αβ∥，m α⊂，那么m β∥；④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．16．正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，Q 分别是棱11C D ，11A D ，BC 的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在线段1BD 上运动时，恒有MN ∥平面APC ； ②当P 在线段1BD 上运动时，恒有1AB ⊥平面BPC ；③过点P 且与直线1AB 和11A C 所成的角都为60︒的直线有且只有3条． 其中正确命题为________．三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ABCD ⊥底面，2PD AB ==，E ，F 分别为AB ，PC 的中点．（1）证明：直线EF PAD ∥平面； （2）求三棱锥B EFC -的体积．18．如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC △为正三角形，16A A AB ==，D 为AC 中点．（1）求三棱锥1C BCD -的体积； （2）求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； （3）求证：直线1AB ∥平面1BC D ．高一寒假作业8（答案解析）一、选择题 1．【答案】C【解析】由题意，已知互不重合的直线a ，b 和互不重合的平面α，β， 在A 中，由于b αβ=，a α∥，a β∥，过直线a 与平面α，β都相交的平面γ，记d αγ=，c βγ=，则a d ∥且a c ∥，所以d c ∥，又d b ∥，所以a b ∥，故A 是正确的；在B 中，若αβ⊥，a α⊥，b β⊥，则由面面垂直和线面垂直的性质得a b ⊥， 所以是正确；在C 中，若αβ⊥，αγ⊥，a βλ=，则由线面垂直的判定定理得a α⊥，所以是正确；在D 中，若αβ∥，a α∥，则a β∥或a β⊂，所以是不正确的，故选C ． 2．【答案】B【解析】A ，如果m n ∥，αβ∥，根据线面角的定义可知m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等，故A 正确；B ，如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，α、β可平行也可以相交，不能得出αβ⊥， 故B 错误；C ，如果αβ∥，m α⊂，那么m 与β无公共点，则m β∥，故C 正确；D ，如果n α∥，则存在直线l α⊂，使n l ∥，由m α⊥，可得m l ⊥，那么m n ⊥， 故D 正确，故选B ． 3．【答案】B【解析】B 中，可证AB DE ∥，BC DF ∥，故可以证明AB ∥平面DEF ，BC ∥平面DEF ．又ABBC B =，所以平面ABC ∥平面DEF ．故选B ．4．【答案】B【解析】以A 为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则()0,0,0A ，()1,1,0C ，()1,0,0B ，()0,1,0D ，()10,0,1A ，11,,122E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,,122CE ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，()1,1,0AC =，()1,1,0BD =-，()10,1,1A D =-，()10,0,1AA =，110022CE BD ∴=-+=⋅，则CE BD ⊥，即CE BD ⊥，故选B ． 5．【答案】B【解析】∵11SG G E ⊥，33SG G F ⊥，∴SG GE ⊥，SG GF ⊥，∴SG ⊥平面EFG ， 故①正确；同理可得GF ⊥平面EGS ，又∵SE 平面EGS ，根据线面垂直的性质定理，得GF SE ⊥，故③正确，故选B ． 6．【答案】B【解析】∵PA PB =，AD DB =，∴PD AB ⊥． 又∵平面ABC ⊥平面PAB ，平面ABC 平面PAB AB =，∴PD ⊥平面ABC ，故选B ． 7．【答案】B【解析】①90BAD ∠=︒，AD AB =，45ADB ABD ∴∠=∠=︒，AD BC ∥，45BCD ∠=︒，BD DC ∴⊥，平面A BD '⊥平面BCD ，且平面A BD'平面BCD BD =，CD ∴⊥平面A BD '，A D ⊂'平面A BD '，CD A D ∴⊥'，故A D BC '⊥不成立，故①错误；②棱锥A BCD '-的体积为1132⋅=③由①知CD ⊥平面A BD '，故③正确； ④由①知CD ⊥平面A BD '，又A B ⊂'平面A BD '，CD A B ∴⊥'，又A B A D '⊥'，且A D '、CD ⊂平面A DC '，A D CD D '=，A B ∴'⊥平面A DC '，又A B '⊂平面A BC '，∴平面A BC '⊥平面A DC '，故④正确．故选B ．8．【答案】D【解析】在正方体1111ABCD A B C D -中，BD ⊥平面11A ACC ， 而CE ⊂平面11A ACC ，故BD CE ⊥，故A 正确．又11A C ∥平面ABCD ，因此EF ∥平面ABCD ，故B 正确．当EF 变化时，三角形CEF 的面积不变，点B 到平面CEF 的距离就是B 到平面11A CCC 的距离，它是一个定值，故三棱锥E FBC -的体积为定值（此时可看成三棱锥B CEF -的体积），故C 正确．在正方体中，点B 到EF C 到EF 的距离为1，D 是错误的． 综上，故选D ． 9．【答案】A【解析】∵PA ⊥矩形ABCD ，∴PA BD ⊥， 若PD BD ⊥，则BD ⊥平面PAD ，又BA ⊥平面PAD ，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立， 故PD BD ⊥不正确，故A 不正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴PA CD ⊥，AD CD ⊥， ∴CD ⊥平面PAD ，∴PD CD ⊥，故B 正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴由三垂线定理得PB BC ⊥，故C 正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴由直线与平面垂直的性质得PA BD ⊥，故D 正确．故选A ． 10．【答案】D【解析】①错误．所得四棱锥中，设AS 中点为I ，则E 、I 两点重合， ∵FI GH ∥，即EF GH ∥，即EF 与GH 不是异面直线；②正确．∵FI GH ∥，PB 与BQ 重合，且GH 与BQ 所成角为60︒， 说明EF 与PB 所成角为60︒；③正确．∵FI GH BC ∥∥，BC ⊂平面PBC ，FI ⊄平面PBC ， ∴FI ∥平面PBC ，∴FE ∥平面PBC ；④正确．∵FI ∥平面ABCD ，IH ∥平面ABCD ，FIHI I =点，∴平面FIHG ∥平面ABCD ，即平面EFGH ∥平面ABCD ，故选D ． 11．【答案】B【解析】根据题意得到立体图如图所示：A ．NC 与DE 是异面直线，故不相交；B ．CM 与ED 平行，由立体图知是正确的；C ．AF 与CN 位于两个平行平面内，故不正确；D ．AF 与CM 是相交的． 故答案为B ． 12．【答案】C【解析】因为PA O ⊥☉所在的平面，BC O ⊂☉所在的平面，所以PA BC ⊥， 而BC AC ⊥，ACPA A =，所以BC ⊥平面PAC ，故①正确；又因为AF ⊂平面PAC ，所以AF BC ⊥，而AF PC ⊥，PC BC C =，所以AF ⊥平面PCB ，故②正确；而PB ⊂平面PCB ，所以AF PB ⊥，而AE PB ⊥，AEAF A =，所以PB ⊥平面AEF ，而EF ⊂平面AEF ，所以EF PB ⊥，故③正确；因为AF ⊥平面PCB ，假设AE ⊥平面PBC ，所以AF AE ∥，显然不成立，故④不正确；故选C ．二、填空题 13．【答案】（1）【解析】（1）根据线面垂直的性质可知若m α⊥，m β⊥，则αβ∥成立； （2）若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥或α与β相交；故（2）不成立；（3）根据面面平行的可知，当m 与n 相交时，αβ∥，若两直线不相交时，结论不成立； （4）若m β∥，βγ∥，则m γ∥或m γ⊂，故（4）不成立． 故正确的是（1），故答案为（1）．14．【解析】将直三棱柱111ABC A B C -沿棱1AA 展开成平面连接1BC ，与1AA 的交点即为满足1BF FC +最小时的点F ，由于2AB =，1AC =，13AA =，再结合棱柱的性质，可得122AF FA ==， 由图形及棱柱的性质，可得BF =1FC =1BC =，1cosFC B ∠==．∴1sin FC B ∠1BFC △的面积为12=． 15．【答案】②③④【解析】①如果m ，n 不一定相交，不能得出αβ∥，故错误； ②如果n α∥，则存在直线l α⊂，使n l ∥，由m α⊥，可得m l ⊥，那么m n ⊥．故正确； ③如果αβ∥，m α⊂，那么m 与β无公共点，则m β∥．故正确； ④如果m n ∥，αβ∥，那么m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等．故正确； 故答案是②③④．16．【答案】②③【解析】①当P 位于1BD 与平面MNAC 的交点处时，MN 在平面APC 内， ②因为1AB 垂直于BC 和1BD ，所以成立，③1AB 和11A C 成60︒角，过P 点与两直线成60︒的直线有三条 故答案为②③．三、解答题17．【答案】（1）详见解析；（2）13． 【解析】（1）证明：取PD 的中点G ，连FG ，AG ，∵F 为PC 的中点，∴FG CD ∥，12FG CD =且， 又AE CD ∥，12AE CD =且，∴AEFG 四边形为平行四边形，∴EF AG ∥， EF PAD ⊄又平面，AG PAD ⊂平面，∴EF PAD ∥平面．（2）∵PD ABCD ⊥底面，F 为PC 的中点，∴点112F BCE d PD ==到平面的距离为． 又1112122BCE S BE BC =⋅⋅=⨯⨯=△，∴11111333B EFC F BCE BCE V V S d --===⨯⨯=⋅△， 即三棱锥B EFC -的体积为13．18．【答案】（1）（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）∵ABC △为正三角形，D 为AC 中点，∴BD AC ⊥，由6AB =可知，3CD =，BD =12BCD S CD BD ⋅⋅=△ 又∵1A A ⊥底面ABC ，且16A A AB ==，∴1C C ⊥底面ABC ，且16C C =， ∴1113C BCD BCD V S C C -⋅⋅==△ （2）∵1A A ⊥底面ABC ，∴1A A BD ⊥．又BD AC ⊥，∴BD ⊥平面11ACC A ．又BD ⊂平面1BC D ，∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ．（3）连接1B C 交1BC 于O ，连接OD ，在1B AC △中，D 为AC 中点，O 为1B C 中点，所以1OD AB ∥， 又OD 平面1BC D ，∴直线1AB ∥平面1BC D ．。
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【原创】高一数学寒假作业（八）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.若2log 03
0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩（）（）（） ，则1[]4f f =（）（ ） A 9 B 19 C 9- D 19
- 2.函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的是（ ）
A 、(0)(6)f f <
B 、(1)(3)f f -<
C 、(3)(2)f f >
D (2)(0)f f >
3.已知直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，给出下列命题,其中正确的是
①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα
③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l
A ．①③ B.②③④ C.②④ D.①②③
4.已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b ( )．
A ．一定是异面直线
B ．一定是相交直线
C ．不可能是平行直线
D ．不可能是相交直线
5.方程22220x y ax +-+=表示圆心为(2,0)C 的圆，则圆的半径r =
A
．2 C
．4
6.圆22(2)4x y -+=
过点P 的切线方程是
A
．20x -= B
．40x -=
C
．40x += D
．20x +=
7.关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：
①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；
③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是 ( ).
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
8.在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是
A 、11AC AD ⊥
B 、11D
C AB ⊥
C 、1AC 与DC 成45角
D 、11AC 与1BC 成60角
9.已知集合A ＝{x|0<log 4x<1}，B ＝{x|x≤3}，则A∩B＝( )
A ．(0,1)
B ．(0,3]
C ．(1,3)
D ．(1,3]
二、填空题
10.函数[]241,3,5y x x x =-+∈-的值域是
11.已知
()bx ax x f +=2是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b 的值是____________． 12.计算1
21log 43-⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的结果为 ▲ . 13.已知奇函数)(x f 在0≥x 时的图象如图所示，则不等式0)(<x f 的解集是 ．
三、计算题
14.（本小题满分12分）
已知指数函数()(0,x f x a a =>且1)a ≠ （1）求()0f 的值；
（2）如果()216f =，求log 4a 的值。
15.（本题满分10分）已知AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,△ACD 为等边三角形, 2AD D E AB ==,F 为CD 的中点.
求证: （I ）AF ∥平面BCE .
（II ）平面BCE ⊥平面CDE .
16.已知圆C 的方程可以表示为22240x y x y m +--+=，其中m R ∈
（1）若1m =，求圆C 被直线10x y +-=截得的弦长
（2）若圆C 与直线l ：240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点），
求m 的值
【原创】高一数学寒假作业（八）参考答案
一、选择题
1~5 BBACA 6~9DBDD
二、填空题
10. [-3,33]， 11 . 31
,12.5,13.
三、计算题 14.
15.证明:(1)取CE 的中点G,连接FG,BG.因为F 为CD 的中点,所以GF ∥DE 且GF=DE. ----2分 因为AB ⊥平面ACD,DE ⊥平面ACD,所以AB ∥DE,所以GF ∥AB.
又因为AB=DE,所以GF=AB. --------------------------------------------------2分 所以四边形GFAB 为平行四边形,则AF ∥BG.因为AF ⊄平面BCE,BG ⊂平面BCE,
所以AF ∥平面BCE. --------------------------------------------------5分
(2)因为△ACD 为等边三角形,F 为CD 的中点,所以AF ⊥CD,因为DE ⊥平面ACD,AF ⊂平面ACD,所以DE ⊥AF.又CD ∩DE=D,故AF ⊥平面CDE. ------------------------8分 因为BG ∥AF,所以BG ⊥平面CDE.因为BG ⊂平面BCE,
所以平面BCE ⊥平面CDE. -------------------------------------------10分
16.。