测量不确定度基础知识
测量与不确定度的基础知识
“相对真值” ： 理论真值——理论设计值、公理值、理 论的计算值； 计量定值——国际计量大会规定的基本 物理量的值、基本常数的数值； 标准器件值——标准器件相对低一、低 二级的仪表，前者是后者的相对标准值； 算术平均值——实验中物理量多次测量 结果{x1、x2、x3、…、xn}的算术平均值
1 n x xi n i 1
测量与不确定度的基础知识
测量 误差 不确定度
测量
1.测量的定义 将待测物理量X直接、或间接地与一个被 选做的标准的同类物理量μ比较 X = xμ 标准物理量 ——单位 2.单位 测量结果：比值x、单位μ 测量存在误差（测量不可能无限准确）， 应说明结果所处在的范围及其置信概率。
3.分类 直接测量——直接得到值被测量的测量； 间接测量——利用值被测量 ~ f(值直接测量) 计算 值被测量 依据测量条件分为： 等精度测量——同一个人、用同一仪器、 同样方法、相同条件多次测量同一 物理量； 实际，事物不断变化，只要变化较小，不影 响测量结果，就认为是等精度测量。 不等精度测量——其它的测量。
lim x x
n 0
误差分类 ①系统误差——等精度（仪器、环境、 实验者不变）测量一个物理量，误差的符号、 绝对值恒定，或按一确定的规律变化。 特点是确定性。 已定系统误差——变化规律已确定的系 统误差； 未定系统误差——变化规律未确定的系 统误差； 定值系统误差——符号、绝对值恒定的 系统误差；
例 测量一个铜棒质量的不确定度为 U(m) = 0.0007 g，置信度为p = 0.683。 计算置信度p = 0.955、p = 0.997的不确 定度。 解： 覆盖因子k0.683 = 2、k0.955 = 2、 k0.977 = 3。 Up(m) = kpU(m) U0.955(m) = 20.0007 = 0.0014 g U0.987(m) = 30.0007 = 0.0021 g
测量不确定度
二、测量不确定度的定义
测量不确定度（uncertainty of measurement）
测量结果带有的一个参数，用于表征合理地 赋予被测量值的分散性。
▪该参数是一个表征分散性的参数。它可以是标准 差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度。 ▪该参数一般由若干个分量组成，统称为不确定 度分量 ▪该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行 方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度 一般可用自由度的大小来表示
（8）引用常数或其它参量的不准确
（9）与测量原理、测量方法和测量程 序有关的的近似性或假定性
（10）在相同的测量条件下，被测量重 复观测值的随机变化
（11）对一定系统误差的修正不完善 （12）测量列中的粗大误差因不明显而 未剔除 （13）在有的情况下，需要对某种测量 条件变化，或者是在一个较长的规定时 间内，对测量结果的变化作出评定。应 把该相应变化所赋予测量值的分散性大 小，作为该测量结果的不确定度。
第四章 测量不确定度
寻求
误差概念和误差分析在用于评定测量 结果时,有时显得既不完备，也难于操作 。
一种更为完备合理、可操作性强的评 定测量结果的方法。
测量不确定度
诞生
第一节测量不确定度的基本概念
一、概述
❖1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关 系。 ❖1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定度。
随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。
扩展不确定度（expanded uncertainty）
规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含
了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U 或UP表示。
包含因子（coverage factor）
测量不确定度的基础知识
2011-2-16
5
（二） 测量不确定度的表示 (8.8) 【例1】 天平测得砝码为 】 天平测得砝码为100.02147g，其不确定度为 ， 0.79mg，结果表示为： ，结果表示为： 1、 m = (100.02147 ± 0.00079)g 、
s
2、 、
ms = 100.02147g...................U0.95 = 0.79mg
2
特别指出： 特别指出： 4、不应说真值以 的概率落入该区间。 、不应说真值以95%的概率落入该区间。 的概率落入该区间 真值不变（仅有一个）， ），每 次测量构造出 真值不变（仅有一个），每n次测量构造出 一个区间(结果和不确定度），测量了 结果和不确定度），测量了m组 一个区间 结果和不确定度），测量了 组 每组测n次），共得到 个区间， 共得到m个区间 （每组测 次），共得到 个区间，当m充分 充分 大时，大约有95%m个区间套住了真值。 大时，大约有 个区间套住了真值。
2011-2-16 13
1.不确定度可以理解为误差的概率上确界 [（最小） 不确定度可以理解为误差的 （最小） 上界]，它不是数学意义下的（最小）上限。 上界 ，它不是数学意义下的（最小）上限。
1 1− n
粗略的可以把不确定度说成误差限，建议不要这样说。 粗略的可以把不确定度说成误差限，建议不要这样说。
2011-2-16
18
简单的说
准确度（ISO5725）是制造产品。 ）是制造产品。 不确定度是评价产品。 不确定度是评价产品。
评价产品的目的是为了提高产品质量。 评价产品的目的是为了提高产品质量。
2011-2-16
19
第四节 不确定度的构成 一、误差的分类 误差可以分为随机误差 系统误差两类 随机误差和 两类。 误差可以分为随机误差和系统误差两类。误差等 于随机误差与系统误差之和。 于随机误差与系统误差之和。测量误差示意图如 所示。 图1.1所示。被测值为 ，真值为 ，第i次测量结 所示 被测值为Y，真值为t， 次测量结 果为y 由于测量误差的存在，测得值（ 果为 i。由于测量误差的存在，测得值（单次测 得值y 不能重合。 得值 i或测量平均值 ）与真值 t 不能重合。设 测量值呈正态分布[N( 测量值呈正态分布 µ，σ)]，则分布曲线总体均 ， 值的位置（ 决定了系统误差的大小； 值的位置（即µ值）决定了系统误差的大小；曲 线的形状（ 而定） 线的形状（随标准差σ而定）决定了随机误差 的分布范围[ 的分布范围 µ−kσ ，µ+kσ]，以及其在该范围内 ， 取值的概率。 取值的概率。
测量与不确定度的基础知识
时间测量的不确定度评估方 法
可以采用贝塞尔公式、最大允许误差等方法进行评 估。
主要是由于计时设备的精度、测量环境的影 响以及测量方法的误差等因素。
时间测量的不确定度对测 量结果的影响
不确定度越小，测量结果越准确，反之则误 差越大。
THANKS
感谢观看
误差的来源与减小方法
误差的来源
误差的来源多种多样，主要包括测量仪器、设备、实验环境、操作方法、读数 方法等因素。例如，测量仪器的精度限制、温度变化、气流扰动等都可能引起 误差。
减小误差的方法
为了减小误差，可以采用多种方法，如选择高精度测量仪器、定期校准仪器、 控制实验环境、采用合适的操作方法和读数方法等。此外，可以通过多次测量 求平均值或采用统计方法来减小随机误差。
可靠性和准确性。
03
不确定度基础
不确定度的定义与意义
定义
不确定度是测量结果的可信程度或可 靠性的度量，表示测量结果的不确定 性或分散性。
意义
不确定度用于评估测量结果的可靠性 和准确性，帮助决策者了解测量结果 的可信程度，并指导改进测量方法和 提高测量精度。
不确定度的来源与计算方法
来源
不确定度的来源包括仪器误差、操作 误差、环境因素、数据处理等。
误差的表示与处理
误差的表示
误差通常用相对误差和绝对误差来表示。相对误差是指误差与真实值之比，用百分比表 示；绝对误差是指误差的绝对值。在数据处理中，通常将相对误差和绝对误差结合起来
考虑。
误差的处理
在数据处理中，需要对误差进行处理和修正。对于系统误差，可以通过校准和修正来消 除或减小；对于随机误差，可以采用统计方法进行处理；对于粗大误差，需要识别并剔 除。在数据分析和科学研究中，通常需要对测量数据进行不确定度评估，以评估结果的
大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识中国地质大学课件
饼图
展示整体的构成比例，适用于 显示各部分在整体中的占比。
EXCEL软件在数据处理中的应 用
EXCEL软件功能强大，是数据处理中不可或缺的工具。它能轻松处理各种类型 的数据，并可创建图表进行数据可视化。
EXCEL拥有丰富的公式和函数库，可用于数据分析和计算。它还提供了数据透 视表和数据透视图，方便用户进行数据探索和分析。
视觉美观和易读性
图表的颜色、字体和布局要和谐 统一，避免过多的装饰，保证图 表的清晰易读。
常用的数据绘图类型
折线图
显示数据随时间或其他变量的 变化趋势，适用于展示数据变 化的趋势和规律。
柱状图
用于比较不同类别的数据，适 合显示各类别之间的差异和大 小。
散点图
显示两个变量之间关系，用于 探索数据之间的关联性和趋势 。
结论和思考题
1 1. 总结
本次课程学习了物理实验测量 的不确定度及数据处理的基本 知识，掌握了常见误差类型、 误差估计方法和数据处理技巧 ，为今后开展物理实验打下了 基础。
2 2. 思考
在实际实验中，如何更有效地 控制误差，提高测量结果的准 确度？
3 3. 探索
除了本课程所涉及的知识，还 有哪些测量不确定度及数据处 理方法可以学习？
重复测量法
对同一物理量进行多次测量，然后计算平均值和标准偏差来估计误差。
间接测量误差估计
间接测量是指通过已知物理量之间的关系来计算未知物理量，例如用速度和时 间计算距离。
误差传播公式
通过误差传播公式，可以将已知物理量的误差传播到计算结果中，从而估计间 接测量结果的误差。
重复测量误差估计
重复测量
1
多次测量同一个物理量，得到一组数据。
数据绘图的基本要求
测量不确定度评定基本知识
测量不确定度评定基本知识一、评定依据1、Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM)——测量不确定度表示指南BIPM、IEC、ISO、OIML、IUPAP、IUPAC和 IFCC 七个国际组织联合发布。
1993年第一版；1995年修订版。
2、国家计量技术规范 JJF 1059－1999 “测量不确定度评定与表示”(原则上等同采用GUM)。
二、不确定度的概念不确定度反映测量结果的质量*实验室的主要工作是“测量”。
*对稳定的被测对象(大部分情况如此)，测量的目的是获得被测量的“真值”。
*真值是客观存在，只有“一个”值。
*但是，由于有“多种”随机或系统因素影响测量过程，即使“重复”测量同一个量，也会得到“多个”不同的、分散的测量值，因此不同的测量值仅仅是、而且都是真值的估计值。
从这种意义上讲，真值是“不能确切知道”的。
*通常，只要有可能，我们不用单个测量值作为测量结果，而是取多个测量值的“平均值”作为测量结果。
*重复该测量过程，可以得到不同的平均值，也就是不同的测量结果。
因此平均值也只是真值的一种估计。
相对单个测量值而言，它们的分散程度要小。
*实验室的“产品”是“测量结果”。
*测量结果经过“包装”成为“检测报告/校准证书”。
*产品最本质的特性是其质量。
*每种产品都有特定的参数表征其质量。
*测量结果的“质量”规定用“(测量)不确定度”表征。
*通常认为不确定度小，测量结果的质量高；实际上只要不确定度满足要求，即认为质量好。
*实验室不仅要在出具的检测报告/校准证书上给出“测量结果”，同时还应给出反映测量结果质量的“不确定度”。
三、不确定度的定义与解释*不确定度定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
*从定义看，首先不确定度是一个参数；其次它表示的是测量值的分散性；最后说明该参数是与测量结果相联系的。
*影响测量值分散性的因素有多个，每个影响因素至少会产生一个不确定度，所以不确定度有“多个”分量。
测量不确定度基础知识
0.026
14
0.39
7
0.39
-0.014
15
0.40
8
0.30
-• 测量结果平均值为:
15
x 1xi 0.40% 4
• 测量列标准差为:
15
1 5(xix)2
1
0.03% 3
151
• 平均值标准差为: 0.00% 9
x 15
2021/10/14
残差
(%) i 0.004 0.026 0.016 0.006 -0.014 -0.014 0.004
与控制不完善 10). 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化
2021/10/14
(三) .测量不确定度评定方法
1).确定被测量和测量方法
测量原理、环境条件、所用仪器设备、测量程序和数据处理等。
2).建立数学模型
所谓建立数学模型，就是根据被测量的定义和物理模型（测量方 案），用一个函数关系将测量过程模型化，以确定被测量与有关量 之间的函数关系。一个被测量可能依赖若干个有关量，为此，先要 识别出所有被测的输入量，然后通过数学模型（函数关系），用所 有的已知输入量计算输出量（最终的待测量）。
1).等精度测量 测试条件不变、精度相等的测量。
x `若对某量 进行一系列等精度测量的测得值有: 、 、 x 1 x 2 x 3...x .n ..
x 则其测量结果最佳值为算术平均值
应予修正
x 1 n (x 1 x 2 x n ) 1 ni n 1x i
2021/10/14
2).不等精度测量 在不同的条件下或不同的测量次数下所进行的精度不等的测量。 测量结果最佳值为加权算术平均值 x p
建立数学模型 求最佳值
测量不确定度基础知识
测量不确定度基础知识测量是科学研究和工程技术实践中不可或缺的一环，而测量结果的准确性和可靠性对于决策和判断具有重要意义。
然而，在实际测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往无法完全确定。
为了对测量结果进行科学评价和合理使用，我们需要了解和掌握测量不确定度的基础知识。
一、测量和测量不确定度的概念测量是指通过使用一定的方法和仪器，对某个物理量进行定量描述的过程。
而测量不确定度则是指测量结果与被测量值之间的差异范围，用于表征测量结果的可靠性和精确度。
二、不确定度的来源测量不确定度的来源主要包括以下几个方面：1. 仪器误差：由于仪器的制造、使用和环境等原因，仪器自身会引入一定的测量误差；2. 人为误差：人为因素，比如操作技巧、人的主观判断等，也会对测量结果产生一定的影响；3. 环境影响：测量环境中的温度、湿度、压力等因素会对测量结果产生影响；4. 校准误差：校准标准或参考物的不确定度会传递到被校准物上。
三、不确定度的分类不确定度可以分为随机不确定度和系统性不确定度。
1. 随机不确定度：由于测量条件的变化以及仪器本身的随机误差等原因而引起的不确定度。
2. 系统性不确定度：由于仪器固有误差、人为误差以及环境因素等引起的不确定度。
四、常见的不确定度评定方法1. 重复性法：在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，计算测量结果的标准差，作为不确定度的估计值。
2. 间接测量法：通过对测量结果的计算和分析，结合测量过程中的误差来源进行综合估计。
3. 标准样品法：使用一系列已知精度的标准样品进行测量，通过对比分析得到不确定度的估计值。
五、不确定度的表示方法不确定度通常用标准不确定度或者扩展不确定度来表示。
1. 标准不确定度：表示为u(x)，是由随机误差引起的不确定度的估计，在测量过程中通常使用标准差来表示。
2. 扩展不确定度：表示为U(x)，是对标准不确定度进行扩展得到的，通常采用置信系数进行扩展计算，比如95%的置信度。