大学物理上电学讲座资料
大学物理电学部分课件
dE = Ex = = =
1
λ dl
4πε 0 R 2
θ
r0
dq = λdl
r dE x
∫ ∫ ∫
0
dE x = 1 4 πε
0
∫
1
λ dl
2
4πε 0 R R2s Nhomakorabean θλ Rd θ
1
dE y
45
r dE
0
r E
x
sin θ sin θ
π /2
λdθ
0
4 πε
R
λ E X = EY = 4πε 0 R
课堂练习2 课堂练习
r dE
y
θ
解: 分析
dE =
E =
∫ dE
2
y
= ∫ dE cos θ
λdx
4πε 0 (d + x )
2
cosθ =
d d 2 + x2
p d 0
θ
dq
x
x
=∫
L/ 2
λdx
d
电9章 静电场
−L/ 2
4πε 0 (d 2 + x 2 ) d 2 + x 2
解： 分析
E =
例题： 均匀带电圆环轴线上一点的场强。 例题： 均匀带电圆环轴线上一点的场强。
∫
∫
电9章 静电场 讨论: 如果坐标取在棒的中点? 讨论 如果坐标取在棒的中点
2
p 点的场强。 例 求均匀带电细棒在 p 点的场强。 点到棒的垂直距离 为d 。设棒长为 l ,带电量q ,电荷线密度为λ 。
解：分析
λ ⋅ dx dE = 4 πε 0 r 2
dE
山西太原学大物理教师-高考电学实验复习讲座 (76张ppt)
【启迪和反思】用多用电表的某一电阻挡 测量某电阻时,若发现表头指针偏转角度 很小,说明该电阻的阻值较大,应更换较大 的量程；发现表头指针偏转角度很大,说 明该电阻的阻值较小,应更换较小的量程. 特别要注意电换挡后必须重新调零.
4.用多用表判断二极管极性
.由于二极管具有正
“黑正红负” “黑负红正”
向导通、反向截止的 特性,所以当黑表笔 接二极管正极,红表 笔接二极管负极时, 处于正向导通状态, 欧姆表几乎满偏(正 向电阻较小);反之, 处于反向截止状态.
同学们好！
高考电学实验复习讲座
山西太原学大物理教师 王晋平
主要内容
(一)电学基本仪器的使用
(二)电学实验数据的处理方式
(三)电阻测量的常见方法
(一).电学基本仪器的使用：
1.要求会正确使用的测量仪器有： 刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器. 2.要求会正确使用的电学仪器有：电流 表、电压表、多用电表、滑动变阻器、 电阻箱等. 3.练习使用示波器.
思路分析(1)
①首先判断能否用“伏安法”测电流表A1的内阻： 当电流表A1满偏时,其两端电压为Ug=10-2×30= 0.3V,所以若用电压表直接测量,则测量误差较大,因此 电压表不能使用.故不能用“伏安法”测电表内阻. ②电流表A2的内阻r2=750Ω,是准确已知的, 满偏时其 两端电压为500×10-6×750=0.375V,与电流表A1的 满偏电压差不多,因此可将两电流表并联. ③滑动变阻器采用分压式接法.保护电阻宜保护电表.其 实验原理图如图所示.
思路分析
1.把电流表A2改装为量 程6V的电压表. 可串联一个阻值为 9900Ω的电阻(用电阻 箱) 2.采用电流表外接法. 3.滑线变阻器采用限流 连接法
题型：2004年上海市高考试题
大学物理电学
dE x 2 0
R rdr 0 (r2 x2 )3/ 2
2 0
[1
(R2
x x2 )1/ 2
]
r
E
q
2 0 R 2
[1
(R2
x x2 )1/
2
]i
x dE
P
O dr
R
讨论
(1) 当R >> x ，圆板可视为无限大薄板
E
E1
2 0
(2) EI E1 E2 0
E2
EII
E1
E2
(1) a >> L 杆可以看成点电荷
Ex 0
Ey
λL
4 0 a 2
(2) 无限长直导线
θ1 0 θ2
Ex 0
Ey
λ 2ε
0a
y
dE
dEy
P
dEx
r
1
a
2
dq O
x
例 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q
求 圆环轴线上任一点P 的电场强度
解
dq E
dl
dE
1
4
dE dq r r2
+q
e e1 e2 0
当存在多个电荷时：
S1
S2
E E1 E2 ... E5
S
e E dS (E1 E2 ... E5) dS
E1 dS E2 dS ... E5 dS
q3
q1
q1 q2 q3
0 0 0
q2
q4 q5
结论: E 是所有电荷产生的，e 只与内部电荷有关。
q1
检验电荷
F2 q2
=
E
带电量足够小 点电荷
大学物理讲稿(第5章真空中的静电场)第三节
§5.4 高斯定理一、电力线（电场线）为了对电场有一个比较直观的了解,可用图示的方法形象地描绘电场中的电场强度分布状况.为此在电场中作一系列有向曲线,使曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致,这些有向曲线称为电力线（又称电场线）,简称E 线.为了使电力线不仅能表示出电场中各点场强的方向,而且还能表示出场强的大小,我们规定：电场中任一点场强的大小等于在该点附近垂直通过单位面积的电力线数,即)(电场线密度E dSdN= (5.17) 按此规定,电场强度的大小E 就等于电力线密度,电力线的疏密描述了电场强度的大小分布,电力线稠密处电场强,电力线稀疏处电场弱.匀强电场的电力线是一些方向一致,距离相等的平行线.静电场的电力线具有以下特点：（1）电力线起自正电荷（或来自无穷远）,终止负电荷（或伸向无穷远）,但不会在无电荷的地方中断,也不会形成闭合线.（2）因为静电场中的任一点,只有一个确定的场强方向,所以任何两条电力线都不可能相交.二、电通量通过电场中某一个曲面的电力线数称为通过该曲面的电通量。
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅⋅=θ=Φ⎰⎰)()()(cos c b a S d E S E ES ES e 图ϖϖϖϖ (5.18)若对封闭曲面,并规定面元法向n 的正向为从面内指向面外,则上式可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<>⋅=Φ⎰⎰小于穿入闭面的电场线从闭面穿出的电场线数大于穿入闭面的电场线从闭面穿出的电场线数00S e S d E ϖϖ (5.19) 三、高斯定理高斯（K.F.Gauss ,1777-1855年）是德国物理学家和数学家,他在实验物理和理论物理以及数学方面都做出了很多贡献,他导出的高斯定理是电磁学的一条重要规律.定理反映了静电场中任一闭面电通量和这闭面所包围的电荷之间的确定数量关系.下面在电通量概念的基础上,利用场的叠加原理推导高斯定理.1、包围点电荷 q 的球面的电通量以点电荷 q 所在点为中心,取任意长度r 为半径,作一球面S 包围这个点电荷 q ,如图5.6（a ）所示,据点电荷电场的球对称性知,球面上任一点的电场强度E 的大小为204r qπε,方向都是以q 为原点的径向,则电场通过这球面的电通量为：⎪⎩⎪⎨⎧<>ε=πε=πε=⋅=Φ⎰⎰⎰⎰⎰⎰004402020qdS r qdS r q S d E SSSe ϖϖ 此结果与球面的半径r 无关,只与它包围的电荷有关.即通过以 q 为中心的任意球面的电通量都一样,均为q/0ε ,用电力线的图象来说,即当 q >0 时, e Φ> 0 ,点电荷的电力线从点电荷发出不间断的延伸到无限远处；q<0 时, e Φ< 0 ,电力线从无限远不间断地终止到点电荷.2、包围点电荷的任意封闭曲面S'的电通量S'和球面S 包围同一个点电荷q ,如图5.6（a ）所示,由于电力线的连续性,可以得出通过任意封闭曲面S' 的电力线条数就等于通过球面S 的电力线条数.所以通过任意形状的包围点电荷q 的封闭曲面的电通量都等于q/0ε．3、如果闭面S' 不包围点电荷q如图5.6(b)所示.则由电力线的连续性可得,由一侧穿入S' 的电力线数就等于从另一端穿出S' 的电力线数,所以净穿出S' 的电力线数为零.即：0=⋅=Φ⎰⎰'S e S d E ϖϖ4、任意带电系统的电通量以上只讨论了单个点电荷的电场中,通过任一封闭曲面的电通量.我们把上结果推广到任意带电系统的电场中,把其看成是点电荷的集合.通过任一闭面S 的电通量为：⎰⎰∑∑⎰⎰⋅+=⋅=Φ+==Ssn i i n i i S e S d E E S d E ϖϖϖϖϖ)('11∑∑⎰⎰⎰⎰∑===ε=⋅=⋅=ni i n i S i S ni i q S d E S d E 10111ϖϖϖϖ5、高斯定理综上可得如下结论：在真空中通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面内电荷电量的代数和除以 .这便是高斯定理 .其数学表达式为0101ε−−→−ε=⋅∑⎰⎰=q q S d E n i i S 写成'ϖϖ (5.20) 应当注意,高斯定理说明了通过封闭面的电通量,只与该封闭面所包围的电荷有关,并没有说封闭曲面上任一点的电场强度只与所包围的电荷有关.封闭面上任一点的电场强度应该由激发该电场的所有场源电荷（包括封闭面内、外所有的电荷）共同决定.四、高斯定理的应用高斯定理是反映静电场性质的一条普遍定律,它对后面要讨论的变化电场也是成立的.另外,在电荷分布具有某种对称性时,也可用高斯定理求该种电荷系统的电场分布,而且利用这种方法求电场要比库仑定律简便得多.下面通过例子来说明.例题 5.4 内、外半径分别为21R R 和的均匀带电球壳,总电荷为Q .求空间各点的电场强度。
大学物理讲稿(第6章 静电场中的导体和电介质)第一节
第6章静电场中的导体和电介质上一章已经讨论了真空中的静电场.在实际中,电场中总有导体或电介质(即绝缘体)存在.本章将讨论静电场与导体、电介质的相互作用和影响.对于导体本章只限于讨论各向同性的均匀金属导体.§6.1 静电场中的导体一、导体的静电平衡金属导体的电结构特征是在它的内部有可以自由移动的电荷——自由电子,将金属导体放在静电场中，它内部的自由电子将受静电场的作用而产生定向运动，并在导体侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧面出现正电荷,这就是静电感应现象.由静电感应现象所产生的电荷,称为感应电荷.感应电荷同样在空间激发电场,将这部分电场称为附加电场,而空间任一点的电场强度是外加电场和附加电场的矢量和.在导体内部附加电场与外电场方向相反,随着感应电荷的增加,附加电场也随之增加,直至附加电场与外电场完全抵消,使导体内部的场强为零,这时自由电子的定向运动也就停止了.在金属导体中,自由电子没有定向运动的状态,称为静电平衡.所以有如下的静电平衡条件：(1)导体内部的场强处处为零(否则自由电子的定向运动不会停止)；(2)导体表面上的场强处处垂直于导体表面(否则自由电子将会在沿表面分量的电场力的作用下作定向运动).由导体的静电平衡条件容易推出处于静电平衡状态的金属导体必具有下列性质：(1) 整个导体是等势体,导体表面是等势面(这是由于导体上的任意两点 a 和b 因导体内各处电场强度为零而使其电势差为零)；(2) 导体内部不存在净电荷,电荷都分布在导体的表面上(这是由于导体内各处电场强度为零,使得在导体内任意一闭面的电通量为零).二、导体表面的电荷和电场处于静电平衡的金属导体,电荷只分布在导体的表面上,在导体表面上电荷的分布与导体本身的形状以及附近带电体的状况等多种因素有关.对于孤立导体,实验表明,导体曲率愈大处(例如尖端部分),表面电荷面密度也愈大；导体曲率较小处,表面电荷面密度也较小；在表面凹进去的地方(曲率为负),电荷密度更小.另外由高斯定理可以求出导体表面附近的场强与该表面处电荷面密度的关系.在导体表面紧邻处取一点P,以E 表示该处的电场强度,如图6.1所示.过P点做一个平行于导体表面的小面积元S ∆ ,并以此为底,以过P 点的导体表面法线为轴作一个封闭的扁筒,扁筒的另一底面S'∆在导体的内部.由于导体内部的场强为零,而表面紧邻处的场强又与表面垂直,所以通过此封闭扁筒的电通量就是通过S ∆面的电通量,以σ表示导体表面上P 点附近的面电荷密度,据高斯定理可得 n E S S E ˆ00εσ=−−−−−−−−→−ε∆σ=∆ϖ面垂直表面临近处的场强与表 (6.1) 其中n 是导体表面法线方向.上式表明带电导体表面附近的电场强度大小与该处面电荷密度成正比 .对于有尖端的导体,由于尖端处电荷密度很大,尖端处的电场也很强,当这里的电场强到一定值时,就可使空气中残留的离子在电场作用下发生激烈运动,使得空气电离而产生大量的带电粒子.与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电荷的吸引,飞向尖端,使尖端上的电荷中和掉；与尖端上电荷同号的带电粒子受到排斥而从尖端附近飞开.从外表上看,就好象尖端上的电荷被“喷射”出来放掉一样,这现象称为尖端放电.在尖端放电过程中,还可使原子受激发光而出现电晕.避雷针就是根据尖端放电的原理制成的.在高压设备中,为了防止因尖端放电而引起的危险和电能的浪费,可采取表面光滑的较粗导体.三、静电屏蔽1 导体空腔对于腔内没有带电体的空腔导体,如图 6.2(a)所示,在导体内部作一包围空腔的高斯面S,由于S 面上的场强在导体处于静电平衡状态时处处为零,由高斯定理可知导体空腔内表面上的电荷代数和为零,导体空腔内表面没有电荷分布[如图6.2 (a)],否则,若在导体内表面分布着等量异号电荷[如图6.2(b)],这时电力线就从导体空腔内表面某正电荷处出发,而终止到导体空腔内表面负电荷处,这与静电平衡时导体为等势体相矛盾；内表面上电荷密度为零,内表面附近也不会有电场.否则,若腔内空间存在电场,那么这种电场的电力线就只能在腔内空间闭合,这也是与静电场的性质相矛盾的,所以, 腔内没有电荷的导体空腔在静电平衡时,其内表面没有电荷分布；空腔内没有电场、电势处处相等并等于导体的电势.对于腔内有带电体的空腔导体,用高斯定理也不难证明,空腔内表面必定带有与腔内带电体等量异号的电荷.2 静电屏蔽根据导体空腔的性质,在导体空腔内部若不存在其它带电体,则无论导体外部电场如何分布,也不管导体空腔自身带电情况如何,只要处于静电平衡,腔内必定不存在电场.另外,如果空腔内部存在电量为+q 的带电体,则在空腔内、外表面必将分别产生-q 和+q 的电荷,外表面的电荷+q 将会在空腔外空间产生电场,如图6.3(a)所示.若将导体接地,则由外表面电荷产生的电场随之消失,于是腔外空间将不再受腔内电荷的影响,如图 6.3(b)所示.这种利用导体静电平衡性质使导体空腔内部空间不受腔外电荷和电场的影响,或者将导体空腔接地,使腔外空间免受腔内电荷和电场影响的现象,称为静电屏蔽.静电屏蔽在电磁测量和无线电技术中有广泛的应用.如常把测量仪器或整个实验室用金属壳或金属网罩起来,使测量免受外部的影响.作业(P141)：6.9。
大学物理电学(东华大学查学军老师课件)
电荷分别为 和q 。把q 另一电荷为 的点Q电荷从D
点沿路径DCO 移到O点，电场力所作的功？
C
l
AO
B
q 2l
q
UD
q
4 0l
q
40 (3l)
q
6 0l
D
UO
q
4 0l
q
4 0l
0
ADO Q(U D UO )
4个重要结论 A.点电荷的电势
U
UP
AB
r
已知外筒电势： U B
Bv r
U AB
Edr
A
ur E:
内筒的贡献+外筒的贡献
0
E
2 0 r
A
r Ur ?
Bv r
U A UB
E dr
A
B
RB dr ln RB
RA 20r
20 RA
UA UB 20 ln RB
RA
U A Ur
r dr ln r
RA 20r
20 RA
U P
dq
4 0 r
r : dq 到P点的距离
思考：真空中有一点电荷Q，在与它相距为 r 的a 处
有一试验电荷 q从 a 点沿半圆弧轨道运动到 b点， 电场力对 q做功为？
Ua
Q
4 0 r
Ub
Q
4 0 r
b Q ra
Aab 0
Aab q0 (Ua Ub )
思考：A点与B点间的距离为 2l ，OCD是以B为中心，
R2
图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为 R1 ，外表面半径为 R2 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一
认识电路专业知识讲座
五、电池
电池旳构造:
电路中电流旳流向,如下图: n电流从正极流出,从负极流回电池.
❖ 电池有正,负两个极,电流从正极流出,从负极 流回电池.
❖ 原理:大多数电池是利用伏打电池旳原理. ❖ 能量转换:将化学能转化为电能.
如：干电池、铅蓄电池 （化学电池）
其他电池还有：太阳能电池、燃料电池、 空气电池 ……
1.将与毛皮摩擦过旳橡胶棒接近用丝线悬挂着旳铜金属 小球。 （1）假如小球被吸引 [ 图（a）]，那么小球带__正__ 电或 不带电 。 （2）假如小球被排斥 [ 图（b）] ，那么小球带_负___ 电。
2.四个悬挂着旳铜金属小球，相互作用旳情况如图所
示，那么D球可能 （ D ）
A.带与A球相同旳பைடு நூலகம்荷
化为电能.
❖
1.电荷间旳相互作用规律是:_同__种___电荷 相互排斥,__异__种__电荷相互吸引.
2.把一种带电旳物体接近用了绸子摩擦 过旳玻璃棒时,它们相互排斥,这个带电 物体所带旳电荷是___正___电荷.
3.用丝绸摩擦过旳玻璃棒去接近甲,乙两个轻 小物体,成果甲被排斥,乙被吸引,由此我们能 够总鉴定( D ) A.甲带正电,乙带负电.
-
-
---
-
四、电流旳方向
电流方向旳判断: 如图,移动旳电荷是_负_电__荷,电荷移 动方向为___从_A_到__B_.电流方向为 _____从__B_到_A_.
A
B
雷电 问题:当电流经过避雷针时,该电流方向是_从__乌__ _云__到__避__雷__针_,电荷移动方向是_从_避__雷__针__到__乌_云___.
电流
❖ 阅读36页“电流” ❖ 莱顿图片\3203D.JPG瓶 ❖ 莱顿瓶是储存电荷旳装置，不能产生连续
(大学物理)3电势精品PPT课件
r
R oxPx
令 U 0 dU dq
4 0r
U
dU
q 0
dq
40r
40(
q R2
x2
1
)2
可进一步由U电 势分布求电qx场i 强度分布
E x i 4 R2 x2 3 2 0
[例五]已知：RA , RB , qA , qB
求： U1, U 2 , U3
带电球面的电势分布：
球面内：U q 40R
b
Aab q0 a E dl
q0
b a E1 dl q0
b a
E2
dl
q0
b a En dl
n i 1
q0qi
4 0
1 rai
1 rbi
n i 1
Ai
静电力做功也只与检验电荷起点，终点 的位置有关，与所通过的路径无关。
闭合路径： rai rbi A 0
二. 环路定理
o R
q P r
P E
E
1 r2
o
U
q
4 0 R
Rr
1 r
oRr
[例三]无限大均匀带电平面 场中电势分布.
电场分布
a o a
x
Ex 0
0
( a x a ) ( x a , x a )
电荷无限分布，在有限远处选零势点.令Uo 0 ， 沿 x 轴方向积分。
x a
区域：
U
a
x
Exdx
RB
qB qA
o RA
1
2
3
球面外：U q 40r
由叠加原理：r RA :
U1
qA
4 0 RA
qB
4 0 RB
“大学物理课件：电学基础”
磁悬浮列车如何工作？
磁悬浮列车是通过磁场相互作 用而浮起来，实现高速平稳行 驶。
电磁感应
发现者 概念 应用
迈克尔·法拉第
当磁场变化时会在导线中产生电动势。
电磁感应用于发电机、电动机、变压器和感应 加热等多种技术领域。
交流电路
1 什么是交流电？
与直流电相比，交流电 的电流方向和大小是变 化的。
2 谐振电路
它通过电磁感应来产生高电压 电流，发出明亮、闪电般的弧 光。
电容
电容器可以干什么？
它们可以储存电荷，限制 电流，过滤信号和平滑输 出。
电容公式是怎样的？
C=Q/V，其中C是电容，Q 是电荷，V是电压。
电容单位是什么？
法拉（F）是国际单位制中 的电容量单位。
直流电路
1
欧姆定律
V=IR，其中V是电压，I是电流，R是电
大学物理课件：电学基础
欢迎来到“电学基础”课件！今天我们将探究电学的奥妙，学习电荷、电场、 磁场、电磁波等基础概念。
电荷与电场
电子是怎样的？
电流中最基本的粒子是电子， 负电荷带有质量和电荷，充满 整个宇宙。
静电对我们有什么影响？
静电可以产生火花和闪电，有 时还可以引发人类创造的技术 问题。
特斯拉线圈的工作原理 是什么？
它是一种特殊的电路， 可以通过电感和电容产 生共振。
3 功率因数
它是指有效功率与视在 功率之比，反映了电路 的负载特性。
电磁波与光学
电磁波是什么？
它们是一种能够在真空中传 播的波动，包括可见光、无 线电波、微波和X射线等。
光的折射和反射
光线在经过介质界面时会发 生偏折，这就是折射。光线 经过平面镜时会发生反射。
大学物理电势课件讲义全
b
E
dl
a
b
称为a 、b两点的电势差
a
若选b点的电势为参考零点 则a点的电势：
讨论
势能零点
a E dl a
把单位正电荷从 a 点沿 任意路径移到电势为零 点时电场力所作的功。
1)电势零点(参考点)的选择任意 视方便而定 参考点不同电势不同 通常：理论计算有限带电体电势时选无限远为参 考点；实际应用中或研究电路问题时取大地、仪 器外壳等
从功能角度研究静电场的性质
10.4 静电场的环路定理 电势
b
一、 静电场力所作的功
E
在点电荷q的电场中,电荷 q0 沿任意
路径由点ab，电场力作的功:
dA F dl
q0E cos dl dr
a
A
rb ra
q0q
40r 2
dr
qq 0
4 0
(1 1) ra rb
dq dx
R
R
O
xx
解：电势叠加法 取电荷元
由点电荷的电势 Q
4 π0r
dU dq
4 0 x
叠加： Uoo q dU q
2R dx ln 2 R 40 x 40
例10.10 求均匀带电圆环轴线上的电势分布。设圆环 半径为R，带电量为q。
2）电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关。
静电场力的功
b
Aab q a E dl qquababqq(u(a aub)b )
五、电势的计算
1. 点电荷场的电势 Q
rP
Edl
按定义
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解：先计算细绳上的电荷在O点产生的场强．选细绳顶 端作坐标原点O，x轴向下为正．在x处取一电荷元
dq = dx = Qdx/(3R)
O
它在环心处的场强为
d
E1
dq
40 4R
x2
x 3R dx
R
12
Qdx
0 R4 R
x
2
E1 x
整个细绳上的电荷在环心处的场强
Q 4R dx
Q
E1 120R R 4R x2 160R2
静电学
理学院：姜海丽
jianghaili@
电场强度
一、基本概念
1.静电场：相对于观察者静止的电荷激发的电场称为静电
场.
2、电场强度：电场强度是描述电场的性质的物理量，其
定义式为：
E
F
q0
3、电通量：在静电场中，通过某一曲面的电力线总条数。 定义式为：
e
E dS
S
二、基本定律、定理和公式
3一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 qr
π R4
(r≤R) (q为一正的常量)
= 0 (r>R)
试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场 强度；(3) 球内、外各点的电势．
(1)在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 dq = dV = qr 4r2dr/(R4) = 4qr3dr/R4
dE
4
0
d qL x R2 L x2
3/ 2
dx x
O
P dE x
QL
4 0L R2
xd x L x2
3/2
Q
8 0L
d R2 L x2 R2 L x2 3/2
方向沿x轴正向.
L
总场强
E
dE Q
8 0L
L 0
d R2 L x2 R2 L x2 3/2
Ex
22 0 R
sin d
0
2 0 R
Ey=0
E
Exi
Ey
j
2 0 R
i
2、 一半径为R，长度为L的均匀带电圆柱面，总电量为Q。 试求端面处轴线上P点的电场强度。
解：以左端面处为坐标原点．x轴沿轴线向右为正．在距 O点为x处取宽dx的圆环，其上电荷dq=(Qdx) / L 小圆环 在P点产生的电场强度为：
则球体所带的总电荷为
Q dV 4q / R4 r r 3 d r q
2 dx
40 r 2 x 2 2 0
U
dU
tg
x2
dx
(R2
R1 )
2 0 2 x1
2 0
5、如图所示，一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a处 的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范 围内的电荷所产生的．试求：该圆半径的大小．
无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为
dE sin
1
4 0
dl
R2
s in
sin d
4 0R 0
4 0R
2、面分布
1、“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面 沿轴线单位长度上的电荷为λ ，试求：轴线上一点的电 场强度．
解：将半圆柱面划分成许多窄条．dl宽的窄条的电荷线密度为
d dl d
R
d E d d 2 0 R 22 0 R
Q
4 0L
1 R
1
R2
L2
3. 一半径为R的半球面，均匀地带有电荷， 电荷面密度为σ。 求：球心O处的电场强度。
O
O
R
R r
O
R
dl
R
r
O
x
dE
解：dS=2πrdl=2πRcosθRdθ
dq=σdS=2σπR2cosθdθ
dE xdq
x=Rsinθ
4 0 R 3
E
dE
/2
sin cosd
行的侧面将其封 闭为高斯面，如图所示．
由高斯定理
yOz 平面 侧面
E
E dS S
dV
V
/0
S
-x
E S
O
+x x
SE dS 2SE
x
V ห้องสมุดไป่ตู้V
S0
cos x d x
x
2S0 sin x
由此 2SE = 2S 0 sin x / 0 得 E=0 sin x / 0 方向可由E值正、负确定，E>0表示沿x轴正向，E<0 则沿x轴负向
E / 2 0
以图中O点为圆心，取半径为r→r＋dr的环形面积，其电量为
dq 2rdr
它在距离平面为a的一点处产生的场强 d E
ardr
2 0 a 2 r 2 3/ 2
则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为
E a R r d r 2 0 0 a 2 r 2 3/ 2
2 0
E dS
1
S
0
qi
i
三、典型题形： 1、求解电场强度； 2、求电场力 四、场强的求解方法
1、迭加法：2、高斯定理
点电荷： E
1
q rˆ
4 0 r 2
无限长均匀带电细棒的场强方向垂直于细棒
Ey
2 0a
均匀带电圆环
E
4
qx 0(R2
x2
)
3 2
迭加法求解电场强度
1、线分布
1、一环形薄片由细绳悬吊着，环的内、外半径分别为R/2、 R，并有电量均匀分布在环面上，细绳长3R，并有电量 均匀分布在绳上，试求圆环中心O处的电场强度。（圆 环中心在细绳的延长线上）
1
a a2
R2
4 0
R 3a
高斯定理求解电场强度 1.设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律 0 cos x
分布在整个空间，0 为常量，求：空间电场分布。
解：由题意知，电荷沿x轴方向按余弦规律变化．可
判断场强的方向必沿x轴方向，且相对yOz平面对称分布．
在±x处作与x轴垂直的两个相同的 平面S，用与x轴平
1．真空中的库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷
之间的相互作用力的大小，正比于它们电荷的乘积，
反比于它们之间的距离r的平方，作用力的方向沿着
它们的连线。其数学表达式为： F
q1q2
r
、
4 0r 2 r
只适用于两个点电荷的情形。 2．静电场的高斯定理：通过静电场中任一闭合曲面的电 通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 0
2 0 0
4 0
4. 一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R1和R2， 在它的侧面上均匀带电，电荷面密度σ，求：顶角O的 电势。 （以无穷远处电势为零点）
θ
x1
x
x2 dl r dx
解：如图所示，取微分元，则
tg
dS
2rdl
2
2
cos
xdx
2
θ
x1
x
dq dS
x2
dU
dq
tg
dl r dx
圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强
E2=0
由此，合场强
E
E1i
Q
16 0R2
i
方向竖直向下．
2. 求：均匀带电半圆环圆心的场强。 设圆 环带电密度为 ，半径为R.
y
O
x
解：取微分元dl ,则
y
dE
1
4
0
dl
R2
方向如图。
dl R
O
由对称性可知：
x Ex 0
dE
Ey
dEy