2014-2015年福建省泉州市南安一中高一上学期数学期末试卷(解析版)

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2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷

2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷

2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1. 已知直线经过点A(0, 4)和点B(1, 2),则直线AB的斜率为( )A.−2B.3C.不存在D.22. 圆x2+y2−2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是()A.外切B.相离C.内切D.相交3. 设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,n // α,则m⊥n②若α // β,β // γ,m⊥α,则m⊥γ③若m // α,n // α,则m // n④若α⊥γ,β⊥γ,则α // β其中正确命题的序号是()A.②和③B.①和②C.③和④D.①和④4. 如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A,B,C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC等于()A.60∘B.45∘C.90∘D.120∘5. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是()A.92B.2C.32D.36. 已知a、b是两条异面直线,c // a,那么c与b的位置关系()A.一定是相交B.一定是异面C.不可能垂直D.不可能平行7. 自点A(3, 5)作圆C:(x−2)2+(y−3)2=1的切线,则切线的方程为()A.3x−4y+11=0B.3x+4y−29=0C.y=3或3x−4y+11=0D.x=3或3x−4y+11=08. 如图,O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图,则原平面图形OABC是( )A.等腰梯形B.直角梯形C.不可能是梯形D.非直角且非等腰的梯形9. k是直线l的斜率,θ是直线l的倾斜角,若30∘<θ<90∘,则k的取值范围是()A.√33<k<1 B.0<k<√33C.k<√33D.k>√3310. 两圆相交于点A(1, 3)、B(m, −1),两圆的圆心均在直线x−y+c=0上,则m+c的值为()A.2B.−1C.3D.011. 在体积为15的斜三棱柱ABC−A1B1C1中,S是C1C上的一点,S−ABC的体积为3,则三棱锥S−A1B1C1的体积为()A.32B.1C.2D.312. 若动点A(x1, y1),B(x2, y2)分别在直线l1:x+y−7=0和l2:x+y−5=0上移动,点N在圆C:x2+y2= 8上移动,则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为()A.2(√3−√2)B.√2C.2√2D.√3二.填空题:本大题共4小题,每题4分,共16分.在空间直角坐标系o−xyz中,已知点A(1, −2, 1),B(2, 1, 3),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为________.已知点A(1, 2)、B(3, 1),则线段AB的垂直平分线的方程是________.过点(3, 1)作圆(x−2)2+(y−2)2=4的弦,其中最短的弦长为________.如图,三棱柱A1B1C1−ABC中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列命题中:①CC1与B1E是异面直线;②AC⊥底面A1B1BA;③二面角A−B1E−B为钝角;④A1C // 平面AB1E.其中正确命题的序号为________.(写出所有正确命题的序号)三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.求经过直线l1:3x+4y−5=0与直线l2:2x−3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程.(1)与直线2x+y+5=0平行;(2)与直线2x+y+5=0垂直.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S−ABCD中,∠ABC=90∘,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.(1)求证:面SAB⊥面SBC;(2)求SC与底面ABCD所成角的正切值.如图中,图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在如图二画出(单位:cm),P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心.(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(直尺作图);(2)以D为原点建立适当的空间直角坐标系(右手系),在图中标出坐标轴,并按照给出的尺寸写出点E,P 的坐标;(3)连接AP,证明:AP // 面EFG.已知圆C:x2+y2+4x+4y+m=0,直线l:x+y+2=0.(1)若圆C与直线l相离,求m的取值范围;(2)若圆D过点P(1, 1),且与圆C关于直线l对称,求圆D的方程.如图1,在长方形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,以AE为折痕,把△DAE折起为△D′AE,且平面D′AE⊥平面ABCE(如图2).(1)求证:AD′⊥BE(2)求四棱锥D′−ABCE的体积;(3)在棱D′E上是否存在一点P,使得D′B // 平面PAC,若存在,求出点P的位置,不存在,说明理由.=√2,动点Q的轨迹为曲线C 已知直线l:y=kx−2,M(−2, 0),N(−1, 0),O为坐标原点,动点Q满足|QM||QN|(1)求曲线C的方程;(2)若直线l与圆O:x2+y2=2交于不同的两点A,B,当∠AOB=π时,求k的值;2,P是直线l上的动点,过点P作曲线C的两条切线PC、PD,切点为C、D,探究:直线CD是否(3)若k=12过定点.参考答案与试题解析2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.【答案】此题暂无答案【考点】斜率三州算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用空间验置且与脱面之间的位置关系空间使如得与平度之间的位置关系空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】棱柱三实构特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图平面图射的直观初【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正切函射的单调加直线于倾斜落直体的氯率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦直线和圆体方硫的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二.填空题:本大题共4小题,每题4分,共16分.【答案】此题暂无答案【考点】空间两点体的存离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.【答案】此题暂无答案【考点】过两较燥线自制的直线系方程直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角平面与平明垂钾的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平三平行定判定简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线体平硫平行直线验周面垂直棱使、求族非棱台的体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦直线与都连位置关系圆锥曲三的综合度题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

福建省南安第一中学2014-2015学年高一上学期数学期末复习卷(一)Word版含答案

福建省南安第一中学2014-2015学年高一上学期数学期末复习卷(一)Word版含答案

ABCDA 1B 1C 1D 1南安一中高一上学期数学期末复习卷(一)2015.1姓名 班级 号数 成绩一.选择题:(每题5分,共60分)1.直线023=+-y x 的倾斜角的大小是: A .30° B .60° C .120°D .150° 2.如右图所示的直观图,其平面图形的面积为:A. 3B. 6C. 3.已知直线01)1(=-+-y x a a 与直线012=++ay x 垂直,则实数a 的值等于( ) A.21 B .23 C . 0或21 D . 0或23 4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为 ( )A .S πB . 2S πC .3S πD .4S π5.经过圆0222=++x y x 的圆心C ,且与直线0=+y x 平行的直线方程是 A.01=++y x B . 01=+-y x C .01=-+y xD .01=--y x6.已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是( ) A.若,m n α⊂∥α, 则m ∥n B.若,m n m β⊥⊥,则n ∥β C.若,n αβ=m ∥n ,则m ∥α且m ∥βD.若,m m αβ⊥⊥, 则α∥β7.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1A D 与1D C 所成的角为 ( ) A .30 B .45 C .60 D .908.若直线1=+bya x 与圆122=+y x 有公共点,则 A .122≤+b a B .122≥+b a C .11122≥+b a D .11122≤+ba9.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ,且与线段AB 相交,则直线l 的斜率的取值k范围是( )DBA .34k ≥或4k ≤- B .34k ≥或14k ≤- C .434≤≤-k D .443≤≤k 10.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线034=-y x 和x 轴都相切,则该圆的标准方程是 ( )A .1)37()3(22=-+-y x B .1)1()2(22=-+-y xC .1)3()1(22=-+-y xD .1)1()23(22=-+-y x11.过点(1,2),且与原点距离最大的直线方程是( )A .042=-+y x B.052=-+y x C.073=-+y x D .032=++y x 12.侧棱长为a 的正三棱锥P-ABC 的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 ( ) A .22a π B .22a πC .23a π D .23a π二.填空题:(每题4分,共16分)13.已知A (1,-2,1),B (2,2,2),点P 在z 轴上,且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 .14.已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ,则它们的公共弦所在直线的方程15.已知如右图,正方形ABCD 的边长为1,AP ⊥平面ABCD , 且AP=2,则PC 与平面PAB 所成的角为 度.16. 已知平面上一点(5,0)M , 若直线上存在点P , 使||4PM =, 则称该直线为“点M 相关直线”, 下列直线中是“点M 相关直线”的是 .(只填序号) ① 1y x =+ ② 2y = ③430x y -= ④210x y -+= 三.解答题:(共76分)17.已知直线l 经过点P (-2,5),且斜率为.43- (Ⅰ)求直线l 的方程;(Ⅱ)若直线m 与l 平行,且点P 到直线m 的距离为3,求直线m 的方程.18、如图所示,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,∠ABC=90°,M 、N 分别为BB 1、A 1C 1的中点. (Ⅰ)求证:AB ⊥CB 1; (Ⅱ)求证:MN//平面ABC 1.19、直线l 经过点(5,5)P ,且和圆C :2225x y +=相交,截得弦长为l 的方程.20、一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中E 、F 分别是PB 、AD 的中点). (Ⅰ)求证:EF ⊥平面PBC ;(Ⅱ)求三棱锥B —AEF 的体积。

福建省南安一中2014届高三上学期期末数学文试题(含答案)

福建省南安一中2014届高三上学期期末数学文试题(含答案)

ABP CE F南安一中2013~2014学年度上学期期末考高三数学文科试卷班级 姓名: 座号: 一、选择题:每小题5分,共60分1.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当x ≤0时,)(x f =22x -x ,则)1(f 的值是( ) (A )-1 (B )-3 (C )1 (D )32.若)(x f =3sinϕ+x (]2,0[πϕ∈)是偶函数,则ϕ的值是( ) (A)2π (B)32π (C)23π (D)35π3.在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a 、b 、c ,若bcosA=acosB,则△ABC是( )(A)等腰三角形 (B) 直角三角形 (C) 等腰直角三角形 (D) 等边三角形4.已知数列{}n a 中,1a =1,若121+=-n n a a (n ≥2),则5a 的值是( ) (A ) 7 (B )5 (C)30 (D)315.直线L:x -y -2=0被圆4)(22=+-y a x 截得的弦长为22,则a 的值是( )(A)-1或3 (B)1或3 (C)-2或6 (D)0或46.已知双曲线12222=-by a x (a>0 , b>0 )的一条渐近线方程是x y 3=,且双曲线与抛物线x y 242=有共同的一个焦点,则双曲线的方程是( )(A )11083622=-y x (B )127922=-y x (C )13610822=-y x (D )192722=-y x 7.已知x>0,y>0,xy =2x +8y ,当xy 取得最小值时,x 、y 的值分别是( )(A)x =16,y =4 (B)x =4,y =16 (C)x =8,y =8 (D)x =2,y =88.已知)(x f =4)cos()sin(++++βπαπx b x a ,若5)2013(=f ,则)2014(f 的值是( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 59.如图:PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,AE⊥PC,AF⊥PB, 给出下列结论①AE⊥BC,②AE⊥PB,③AF⊥BC④AE⊥平面PBC,其中正确命题的序号是( ) (A) ① ② (B)① ③(C)① ② ④ (D)① ③ ④ 10.以下命题中真命题的个数是( )(1)若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则α//l (2)若直线l 在平面α外,则α//l (3)若n m //,α⊂n ,则α//m(4)若n m //,α⊂n ,则m 平行于α内无数条直线(A)4 (B)2 (C)1 (D)011.已知)(x f =xx3log 51-⎪⎭⎫ ⎝⎛,若0x 是y =)(x f 的零点,当00x x <<时,)(x f 的值是( )(A)恒为正值 (B)恒为负数 (C)恒为0 (D)不能确定12.某几何体的一条棱长为5,该几何体的正视图中,这条棱的投影长为4,在侧视图和俯视图中,这条棱的投影长分别为m 、n ,则22n m +的值是( ) (A )3 (B ) 4 (C )5 (D ) 34 二.填空题:每小题4分,共16分13.设)(x f =x x +3(x ∈R )当20πθ<≤时0)1()sin (≥-+m f m f θ恒成立,则m 的取值范围是 14.若212sin 2cos 1=+αα,则tan α的值是15.若点(3,1)是抛物线px y 22=的一条弦的中心点,且这条弦所在直线的斜率为2,则p 的值是16.在xoy 平面上有一系列点1P (1x ,1y )、2P (2x ,2y )┉n P (n x ,n y ),对于每个自 然数n ,点n P (n x ,n y )位于函数2x y =(x ≥0)图象上,以点n P 为圆心的⊙n P 与x 轴相切, 又与⊙1+n P 外切,若1x =1,1+n x <n x (n ∈+N ),则数列{}n x 的通项公式n x = 三.解答题:17.(12分)已知)(x f =13sin 322sin 2++-x x , (1)求)(x f 的最小正周期和单调递增区间 (2)当]6,6[ππ-∈x 时,求)(x f 的值域18.(12分)设数列{}n a 的首项351=a ,n n a a 31321+=+ (n ∈+N ) (1)求证:数列{}1-n a 为等比数列(2)记n S =+1a +2a +3a ┉+n a ,求n S 的值19.(12分)已知四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,AB//CD ,∠ABC =45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1 (1) 求证:AB//平面PCD (2) 求证:BC⊥平面PAC(3) 若M是PC的中点,求三棱锥M-ACD的体积20.(12分)已知函数)(x f =m bx ax x --221ln (1)若a =b =21且m =1,求)(x f 的最大值 (2)当a =0,b =-1时,方程m )(x f =2x 有唯一的一个实数解,求正数m 的取值范围M CBA P21.(12分)椭圆G:12222=+by a x (a>0 , b>0 )与x 轴交于A、B两点,F是它的右焦点,若⋅,=-1且|OF|=1(1)求椭圆C的标准方程(2)设椭圆G的上顶点为M,是否存在直线L,L交椭圆于P(1x ,1y )、Q(2x ,2y )两点,满足PQ ⊥MF ,且|PQ|=3422.(14分)已知函数)(x f =2x -4,点1A (1x ,0),过点1A 作x 轴的垂线交抛物线C:y =)(x f 于点1B ,过1B 作抛物线C:y =)(x f 的切线与x 轴交于点2A (2x ,0),过点2A 作x 轴的垂线交抛物线C:y =)(x f 于点2B ,过点2B 作抛物线C:y =)(x f 的切线交x 轴于点3A (3x ,0)┉依次下去,得到1x 、2x 、3x ┉,n x ,其中1x >0, (1)求1+n x 与n x 的关系式 (2)若1x >2,记22lg -+=n n n x x a ,证明数列{}n a 是等比数列(3)若1x =922,求数列{}n na 的前n 项和n s南安一中2013~2014)高三数学文科试卷一选择题:每小题5分,共60分 1.B解:3)12()1()1(-=+-=--=f f 2.C解:由3sinϕ+x =3sin ϕ+-x 得3sin x 3cos ϕ=0恒成立,∵ ]2,0[πϕ∈ ∴ϕ=23π 3.A解:Sin (A -B)=0 ∵ -π<A-B<π ∴A=B 4.D解:∵ 121+=-n n a a ∴)1(211+=+-n n a a ∴12-=n n a 5.D解:由242|2|-=-a 得 a =0或46.B解:设双曲线方程为λ=-3122y x 则4λ=36 ∴127922=-y x 7.A 解:∵xy =2x +8y xy 162≥,即xy ≥64,当且仅当x =16,y =4时取等号 8.B解:∵5)2013(=f ∴54)2013cos()2013sin(=++++βπαπb a∴1cos sin =--βαb a ∴34)2014cos()2014sin(=++++βπαπb a9.C 解:AE⊥平面PBC BC⊥平面PAC 故① ② ④正确10.C 解:(1)(2)(3)错 (4)正确 11.A 解:∵)(x f 是减函数 ∴当010x x <<时,)(x f >)(0x f =012.D 解:在长方体ABCD -1111D C B A 中,对角线11C A =5,设相邻三边长分别为x 、y 、z ,则222z y x ++=25,且22z x +=16 ∴y=3 ∵229m z =+,229n x =+∴22n m +=341822=++z x二.填空题:每小题4分,共16分13. m ≤1解:∵)(x f 是奇函数且为增函数,由)1()sin (-≥m f m f θ得1sin -≥m m θ∴m ≤θsin 11- ∵θsin 11-≥1 ∴m ≤114. 2解:∵212sin 2cos 1=+αα ∴21cos sin 2cos 22=ααα ∴tan α=215. 2解:由⎩⎨⎧=-=pxy x y 2522得42x -(20+2p )x +25=0,∴6210=+p∴p =2 16. 121-=n x n 解:∵212121)()()(++++=-+-n n n n n n y y y y x x ∴112++=-n n n n x x x x三.解答题:17.(12分)已知)(x f =13sin 322sin 2++-x x , (1)求)(x f 的最小正周期和单调递增区间 (2)当]6,6[ππ-∈x 时,求)(x f 的值域 解(1):)(x f =13sin 322sin 2++-x x =1)32sin(2++πx∴ T=π 由πk 2-2π≤2x +3π≤πk 2+2π得πk -125π≤x ≤πk +12π∴)(x f 的单调递增区间是[πk -125π,πk +12π] k ∈Z ┉┉┉┉┉┉6分(2)当]6,6[ππ-∈x 时,]32,0[32ππ∈+x )32s i n (π+x ]1,0[∈ ∴ ]3,1[)(∈x f 即)(x f 的值域是[1,3] ┉┉┉┉┉┉12分 18.(12分)设数列{}n a 的首项351=a ,n n a a 31321+=+ (n ∈+N ) (1)求证:数列{}1-n a 为等比数列(2)记n S =+1a +2a +3a ┉+n a ,求n S 的值 解:(1)∵n n a a 31321+=+ ∴1+n a -1=31(n a +1)∵1a -1=32∴ 数列{}1-n a 是首项32,公比为31的等比数列 ┉┉┉┉┉┉6分 (2)∵ n a =32131-⎪⎭⎫⎝⎛⨯n +1∴ n S =+1a +2a +3a ┉+n a=32n n +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-123131311 =1+n -n⎪⎭⎫⎝⎛31 ┉┉┉12分19.(12分) 已知四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,AB//CD ,∠ABC =45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1 (4) 求证:AB//平面PCD (5) 求证:BC⊥平面PAC(6) 若M是PC的中点,求三棱锥M-ACD的体积解:(1)∵AB//CD AB⊄平面PCD CD⊂平面PCD∴AB//平面PCD ┉┉┉┉┉┉4分(2)在直角梯形ABCD中,过C作CE⊥AB于E,则四边形ADCE为矩形, ∴AE=DC=1又AB=2,∴BE=1,在Rt △BEC中,∠ABC =45°,∴CE=BE=1,CB=2 则AC=22CD AD +=2 ∴222AB BC AC =+∴ BC⊥AC∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BC∵PA∩AC=A, ∴BC⊥平面PAC ┉┉┉┉┉┉8分 (3)∵M是PC的中点,∴M到平面ADC的距离是P到平面ADC的距离的一半 ∴12121)1121(312131=⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=∆-PA S V ACD ACD M ┉┉┉┉┉┉12分 20.(12分)已知函数)(x f =m bx ax x --221ln (1) 若a =b =21且m =1,求)(x f 的最大值 (2) 当a =0,b =-1时,方程m )(x f =2x 有唯一的一个实数解,求正数m 的取值范围 解:(1))(x f =x x x 2141ln 2--∴)('x f =xx x x x 2)1)(2(21211-+-=-- 由)('x f =0且x>0得x =1∴)(x f 的最大值是)1(f =-4┉┉┉┉┉┉6分M C BA P(2)设)ln ()(2x x m m x x g +-=防 则xm x m x m x m x x g ))(2(2)(2'-+=--= 令)('x g =0且x>0得x =m∴)(x g 的最小值是m m m m m m m m g ln )ln ()(22-=+-=∵方程m )(x f =2x 有唯一的一个实数解 ∴m =1 ┉┉┉12分21.(12分)椭圆G:12222=+by a x (a>0 , b>0 )与x 轴交于A、B两点,F是它的右焦点,若FB FA ⋅=-1且|OF|=1(1)求椭圆C的标准方程(2)设椭圆G的上顶点为M,是否存在直线L,L交椭圆于P、Q两点,满足PQ ⊥MF ,且|PQ|=34,若存在,求直线L的方程,若不存在,请说明理由。

2014-2015年福建省泉州市南安一中高三上学期期末数学试卷(理科)和答案

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三、解答题:本大题共 5 小题,其中第 21 题第 22 题 14 分,其他每题 13 分, 共 80 分. 16. (12 分)已知等比数列{an}的公比 q>1,a1,a2 是方程 x2﹣3x+2=0 的两根. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{2n•an}的前 n 项和 Sn. 17. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AC⊥BD 于 O,E 为 线段 PC 上一点,且 AC⊥BE, (1)求证:PA∥平面 BED; (2)若 BC∥AD,BC= 正弦值. ,AD=2 ,PA=3 且 AB=CD,求 PB 与面 PCD 所成角的
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13. (4 分)设实数 x,y 满足 ∥ ,则实数 m 的最大值为 14. (4 分)若 的系数和为 .
,向量 =(2x﹣y,m) , =(﹣1,1) .若 . ,则 (1﹣2x)n 的所有项
15. (4 分)函数 f(a)=(3m﹣2)a+b﹣2m,当 m∈[0,1]时,0≤f(a)≤1 恒成立,则 的最大值与最小值之和为 .
2014-2015 学年福建省泉州市南安一中高三(上)期末数学试卷 (理科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每题只有一个正确答 案. 1. (5 分)设集合 P={3,log2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 P∪Q=( A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} )
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)时,顶点 P,Q,
恰好同时落在曲线 y= (x>0)上(如图所示) ,求实数 k 的值.
19. (12 分)已知抛物线 F 的顶点为坐标原点,焦点为 F(0,1) . (1)求抛物线 F 的方程; (2)若点 P 为抛物线 F 的准线上的任意一点,过点 P 作抛物线 F 的切线 PA 与 PB,切点分别为 A,B.求证:直线 AB 恒过某一定点; (3)分析(2)的条件和结论,反思其解题过程,再对命题(2)进行变式和推 广,请写出一个你发现的真命题,不要求证明(说明:本小题将根据所给出 的命题的正确性和一般性酌情给分) 20. (12 分)已知函数 f(x)=exsinx﹣cosx,g(x)=xcosx﹣ 对数的底数. (1)判断函数 y=f(x)在(0, (2)∀ x1∈[0, ],∃ x2∈[0, )内的零点的个数,并说明理由; ],使得 f(x1)+g(x2)≥m 成立,试求实 ex,其中 e 是自然

2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷

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2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为()A.3B.-2C.2D.不存在【答案】B【解析】解:由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==-2,故选B.把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算,求出结果.本题考查直线的斜率公式的应用.2.圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切【答案】C【解析】解:把圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得:(x-1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4,故圆心坐标分别为(1,0)和(0,-2),半径分别为R=2和r=1,∵圆心之间的距离d=,R+r=3,R-r=1,∴R-r<d<R+r,则两圆的位置关系是相交.故选C把两圆的方程化为标准方程,分别找出圆心坐标和半径,利用两点间的距离公式,求出两圆心的距离d,然后求出R-r和R+r的值,判断d与R-r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系.圆与圆的位置关系有五种,分别是:当0≤d<R-r时,两圆内含;当d=R-r时,两圆内切;当R-r<d<R+r时,两圆相交;当d=R+r时,两圆外切;当d>R+r时,两圆外离(其中d表示两圆心间的距离,R,r分别表示两圆的半径).3.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ③若m∥α,n∥α,则m∥n④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④解:对于①,因为n∥α,所以经过n作平面β,使β∩α=l,可得n∥l,又因为m⊥α,l⊂α,所以m⊥l,结合n∥l得m⊥n.由此可得①是真命题;对于②,因为α∥β且β∥γ,所以α∥γ,结合m⊥α,可得m⊥γ,故②是真命题;对于③,设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线,而平面α是正方体下底面所在的平面,则有m∥α且n∥α成立,但不能推出m∥n,故③不正确;对于④,设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面,则有α⊥γ且β⊥γ,但是α⊥β,推不出α∥β,故④不正确.综上所述,其中正确命题的序号是①和②故选:A根据线面平行性质定理,结合线面垂直的定义,可得①是真命题;根据面面平行的性质结合线面垂直的性质,可得②是真命题;在正方体中举出反例,可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行,垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行,可得③④不正确.由此可得本题的答案.本题给出关于空间线面位置关系的命题,要我们找出其中的真命题,着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识,属于中档题.4.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC等于()A.45°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】解:将展开图还原为正方体后,A、B、C是三个面上的相对顶点,即构成以面对角线为边的正三角形,故∠ABC=60°,故选B.根据展开图还原为正方体后,确定A、B、C构成以面对角线为边的正三角形,即求出所求角的度数.本题考查了正方体的结构特征,关键是根据展开图还原为正方体后,确定A、B、C的具体位置,考查了空间想象能力.5.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是()A.2B.C.D.3解:根据三视图判断几何体为四棱锥,其直观图是:V==3⇒x=3.故选D.根据三视图判断几何体为四棱锥,再利用体积公式求高x即可.由三视图正确恢复原几何体是解题的关键.6.已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系()A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直【答案】C【解析】解:a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b异面和相交均有可能,但不会平行.因为若c∥b,因为c∥a,由平行公理得a∥b,与a、b是两条异面直线矛盾.故选C由平行公理,若c∥b,因为c∥a,所以a∥b,与a、b是两条异面直线矛盾.异面和相交均有可能.本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识,考查逻辑推理能力.7.自点A(3,5)作圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的切线,则切线的方程为()A.3x+4y-29=0B.3x-4y+11=0C.x=3或3x-4y+11=0D.y=3或3x-4y+11=0【答案】C【解析】解:圆心坐标为(2,3),半径R=1,若切线斜率k不存在,则切线方程为x=3,此时圆心到直线的距离d=3-2=1,满足条件.若切线斜率k存在,则对应的切线方程为y-5=k(x-3),即kx-y+5-3k=0,则由圆心到直线的距离d=,即|2-k|=,平方得k=,则对应的切线斜率为x=3或y-5=k(x-3),即x=3或3x-4y+11=0,故选:C根据直线和圆相切的等价条件即可得到结论.本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键.8.如图中O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图,则原平面图形OABC是()A.直角梯形B.等腰梯形C.非直角且非等腰的梯形D.不可能是梯形【答案】A【解析】解:根据斜二测直观图,得;OC⊥OA,OA=O′A′,BC=B′C′,OC=2O′C′;∴原平面图形OABC是直角梯形,如图所示:故选:A.根据斜二测直观图形的特征,得出原平面图形OABC是直角梯形.本题考查了斜二测画出的平面图形的直观图的应用问题,是基础题目.9.k是直线l的斜率,θ是直线l的倾斜角,若30°<θ<90°,则k的取值范围是()A.0<k<B.<k<1C.k>D.k<【答案】C【解析】解:由于直线l的倾斜角为α,且30°<θ<90°,由正切函数在(0°,90°)是增函数可知:直线的斜率k=tanα>.直线l斜率的取值范围是k>故选:C.则当0°≤α<90°时,斜率k=tanα>0;当α=90°时,斜率k=tanα不存在;当30°<θ<90°时,利用正切函数的单调性,可得直线l斜率的取值范围.本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系,正切函数的单调性,属于基础题.10.两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c 的值为()A.-1B.2C.3D.0【答案】C【解析】解:由题意可知:直线x-y+c=0是线段AB的垂直平分线,又直线x-y+c=0的斜率为1,由①解得m=5,把m=5代入②解得c=-2,则m+c=5-2=3.故选C根据题意可知,x-y+c=0是线段AB的垂直平分线,由垂直得到斜率乘积为-1,而直线x-y+c=0的斜率为1,所以得到过A和B的直线斜率为1,利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1,列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值,然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标,把中点坐标代入x-y+c=0中即可求出c 的值,利用m和c的值求出m+c的值即可.此题考查学生掌握两圆相交时两圆心所在的直线是公共弦的垂直平分线,掌握两直线垂直时斜率所满足的关系,灵活运用中点坐标公式化简求值,是一道综合题.11.在体积为15的斜三棱柱ABC-A1B1C1中,S是C1C上的一点,S-ABC的体积为3,则三棱锥S-A1B1C1的体积为()A.1B.C.2D.3【答案】C【解析】解:∵三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=15,三棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为V=5∵三棱锥S-ABC的体积为3,∴三棱锥S-A1B1C1的体积2故选C由棱柱的体积与棱锥体积的关系,由于三棱锥S-ABC三棱锥S-A1B1C1的底面全等,高之和等于棱柱的高,我们可得棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为V(其中V为斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积),进而结合三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=15,三棱锥S-ABC的体积为3,得到答案.本题考查的知识点是棱柱的体积,棱锥的体积,其中分析出棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为V(其中V为斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积),是解答本题的关键.12.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,点N在圆C:x2+y2=8上移动,则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】解:动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,AB中点M的轨迹方程为:x+y-6=0.圆C:x2+y2=8的圆心(0,0),半径为2,点N在圆C:x2+y2=8上移动,AB中点M到点N距离|MN|的最小值为圆心到直线的距离减去半径,所以=.故选:A.求出AB的中点M的轨迹方程,利用圆的圆心到直线的距离,求出最小值减去半径,即可得到结果.力.二、填空题(本大题共4小题,共16.0分)13.在空间直角坐标系o-xyz中,已知点A(1,-2,1),B(2,1,3),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为______ .【答案】(0,0,2)【解析】解:设P(0,0,z),因为点A(1,-2,1),B(2,1,3),|PA|=|PB|,所以(1-0)2+(-2-0)2+(1-z)2=(2-0)2+(1-0)2+(3-z)2,解得:z=2.故答案为:(0,0,2).设出P的坐标,利用距离公式列出方程即可求出P的坐标.本题考查空间两点间的距离公式的应用,设出点的坐标,列出方程是解题的关键.14.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是______ .【答案】4x-2y-5=0【解析】解:设M的坐标为(x,y),则x==2,y==,所以M(2,)因为直线AB的斜率为=-,所以线段AB垂直平分线的斜率k=2,则线段AB的垂直平分线的方程为y-=2(x-2)化简得4x-2y-5=0故答案为:4x-2y-5=0要求线段AB的垂直平分线,即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率,根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标,利用A与B的坐标求出直线AB的斜率,根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到垂直平分线的斜率,根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可.此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标,掌握两直线垂直时斜率的关系,会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程,是一道中档题.15.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短的弦长为______ .【答案】2【解析】解:根据题意得:圆心(2,2),半径r=2,∵=<2,∴(3,1)在圆内,∵圆心到此点的距离d=,r=2,∴最短的弦长为2=2.故答案为:2由圆的方程找出圆心与半径,判断得到(3,1)在圆内,过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦,利用垂径定理及勾股定理即可求出.垂径定理,以及勾股定理,找出最短弦是解本题的关键.16.如图,三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列命题中:①CC1与B1E是异面直线;②AC⊥底面A1B1BA;③二面角A-B1E-B为钝角;④A1C∥平面AB1E.其中正确命题的序号为______ .(写出所有正确命题的序号)【答案】④【解析】解:①CC1与B1E在同一个平面,不是异面直线,不正确;②AE⊥底面A1B1BA,因此不正确;③由AE⊥底面A1B1BA,因此二面角A-B1E-B为直角,因此不正确;④如图所示,连接A1B交AB1于点O,连接EO,则EO∥A1C,∵EO⊂平面AB1E,A1C⊄平面AB1E.∴A1C∥平面AB1E.综上可得:其中正确命题的序号为④.故答案为:④.①CC1与B1E在同一个平面,不是异面直线;②AE⊥底面A1B1BA,即可判断出;③由AE⊥底面A1B1BA,因此二面角A-B1E-B为直角;④如图所示,连接A1B交AB1于点O,连接EO,利用三角形的中位线定理可得:EO∥A1C,利用线面平行的判定定理即可得出:A1C∥平面AB1E.本题考查了空间中线线、线面平行与垂直的位置关系判定,考查了推理能力,考查了空间想象能力,属于中档题.三、解答题(本大题共6小题,共74.0分)17.求经过直线l1:3x+4y-5=0与直线l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程(1)与直线2x+y+5=0平行;(2)与直线2x+y+5=0垂直.【答案】解:由,解得,所以,交点M(-1,2).(1)∵斜率k=-2,由点斜式求得所求直线方程为y-2=-2(x+1),即2x+y=0.(2)∵斜率,由点斜式求得所求直线方程为y-2=(x+1),即x-2y+5=0.的方程,并化为一般式.(2)根据垂直关系求出求直线的斜率,点斜式斜直线的方程,并化为一般式.本题考查求两直线的交点坐标的方法,两直线平行、垂直的性质,直线的点斜式方程.18.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.(1)求证:面SAB⊥面SBC;(2)求SC与底面ABCD所成角的正切值.【答案】(1)证明:∵SA⊥面ABCD,BC⊂面ABCD,∴SA⊥BC又∵AB⊥BC,SA∩AB=A,∴BC⊥面SAB,∵BC⊂面SAB,∴面SAB⊥面SBC…(6分)(2)解:已知SA⊥面ABCD,连结AC,则∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角,在直角三角形SCA中,SA=2,,∠…(12分)【解析】(1)证明SA⊥BC利用AB⊥BC,即可证明BC⊥面SAB,利用平面与平面垂直的判定定理证明面SAB⊥面SBC.(2)连结AC,说明∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角,在直角三角形SCA中,求解即可.本题考查直线与平面所成角的求法,平面与平面垂直的判定定理的应用,考查空间想象能力以及计算能力.19.如图中,图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在如图二画出(单位:cm),P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心.(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(直尺作图);(2)以D为原点建立适当的空间直角坐标系(右手系),在图中标出坐标轴,并按照给出的尺寸写出点E,P的坐标;(3)连接AP,证明:AP∥面EFG.【答案】(1)解:如图二(徒手作图不得分,尺寸不准确酌情给分)…(4分)(2)解:建立如图一直角坐标系E(4,0,2)P(2,3,4)…(8分)(3)证明:连接AB1,AD1,B1D1,依题意知:E,F,G分别为原长方体所在棱中点,∵GF∥B1D1,GF⊄面AB1D1∴GF∥面AB1D1∵EF∥AB1,EF⊄面AB1D1∴EF∥面AB1D1又GF∩EF=F∴面EFG∥面AB1D1又∵AP⊂面AB1D1∴AP∥面EFG…(12分)【解析】(1)通过几何体的结构特征画出在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(直尺作图);(2)以D为原点建立适当的空间直角坐标系(右手系),在图中标出坐标轴,并按照给出的尺寸直接写出点E,P的坐标;(3)连接AB1,AD1,B1D1,证明GF∥面AB1D1,EF∥面AB1D1,利用平面与平面平行证明AP∥面EFG.本题考查空间几何体的三视图,以及空间点的坐标的求法,直线与平面平行的判定定理的应用,空间想象能力以及逻辑推理能力.20.已知圆C:x2+y2+4x+4y+m=0,直线l:x+y+2=0.(1)若圆C与直线l相离,求m的取值范围;(2)若圆D过点P(1,1),且与圆C关于直线l对称,求圆D的方程.【答案】解:(1)圆C:x2+y2+4x+4y+m=0即(x+2)2+(y+2)2=8-m圆心C(-2,-2)到直线l的距离,…(2分)若圆C与直线l相离,则d>r,∴r2=8-m<2即m>6…(4分)又r2=8-m>0即m<8,∴6<m<8…(6分)(2)设圆D的圆心D的坐标为(x0,y0),由于圆C的圆心C(-2,-2),依题意知:点D和点C关于直线l对称,…(7分)则有:⇒,…(10分)∴圆C的方程为:x2+y2=r2,又因为圆C过点P(1,1),∴⇒,∴圆D的方程为:x2+y2=2…(12分)【解析】(1)求出圆C的圆心与直线l相离,通过距离大于半径,即可求m的取值范围;(2)通过圆D过点P(1,1),以及求出圆C关于直线l对称的对称点,求出圆的半径即可求圆D的方程.本题考查圆的方程的求法,点到直线的距离以及直线与的位置关系的应用,考查计算能力.21.如图1,在长方形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,以AE为折痕,把△DAE 折起为△D′AE,且平面D′AE⊥平面ABCE(如图2).(1)求证:AD′⊥BE(2)求四棱锥D′-ABCE的体积;(3)在棱D′E上是否存在一点P,使得D′B∥平面PAC,若存在,求出点P的位置,不存在,说明理由.【答案】解:(1)证明:在长方形ABCD中,△DAE和△CBE为等腰直角三角形,∴∠DEA=∠CEB=45°,∴∠AEB=90°,即ABCE=AE,∴BE⊥平面D'AE,AD'⊂平面D'AE∴AD'⊥BE…(4分)(2)取AE中点F,连接D'F,则D'F⊥AE∵平面D'A E⊥平面ABCE,且平面D'A E∩平面ABCE=AE,D'F⊥平面ABCE,∴′′=…(8分)(3)解:如图,连接AC交BE于Q,连接PQ,若D'B∥平面PAC∵D'B⊂平面D'BE平面D'BE∩平面PAC=PQ∴D'B∥PQ…(10分)∴在△EBD'中,,∵在梯形ABCE中′,即′∴′∴在棱D'E上存在一点P,且′,使得D'B∥平面PAC…(12分)【解析】(1)证明BE⊥AE,然后BE⊥平面D'A E,通过直线与平面垂直的性质定理证明AD'⊥BE.(2)取AE中点F,连接D'F,证明D'F⊥平面ABCE,得到棱锥的高,然后求解棱锥的体积.(3)连接AC交BE于Q,连接PQ,证明D'B∥PQ利用比例关系,即可在棱D'E上存在一点P,且′,使得D'B∥平面PAC.本题考查几何体的体积的求法,直线与平面垂直的性质定理的应用,直线与平面平行的判断,考查空间想象能力以及计算能力.22.已知直线l:y=kx-2,M(-2,0),N(-1,0),O为坐标原点,动点Q满足,动点Q 的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程;(2)若直线l与圆O:x2+y2=2交于不同的两点A,B,当∠AOB=时,求k的值;(3)若k=,P是直线l上的动点,过点P作曲线C的两条切线PC、PD,切点为C、D,探究:直线CD是否过定点.【答案】解:(1)设点Q(x,y),依题意知…(2分)(2)∵点O为圆心,∠AOB=,∴点O到l的距离…(6分)∴=• ⇒…(8分)(3)由题意可知:O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上,…(9分)设,,则圆心,,半径得)即又C、D在圆O:x2+y2=2上∴:即…(12分)由得∴直线CD过定点,…(14分)【解析】(1)设点Q(x,y),依题意知,整理得曲线C的方程;(2)利用点到直线的距离公式,结合点O到l的距离,可求k的值;(3)由题意可知:O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上,C、D在圆O:x2+y2=2上可得直线C,D的方程,即可求得直线CD是否过定点.本题考查直线与圆的位置关系,考查直线恒过定点,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.。

福建省南安一中2014届高三上学期期末数学理试卷答案

福建省南安一中2014届高三上学期期末数学理试卷答案

南安一中2014届高三年上学期期末考试数学试题(理科)答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.5812. 48 13. (,2][1,)-∞-+∞ 14. [0,2] 15.数列11n b -=.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分)解:(I)=⎪⎭⎫⎝⎛3πf 213cos232sin3sin3cos 3+⎪⎭⎫⎝⎛-ππππ212122323213+⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=21=;……4分(II)0cos ≠x ,得()Z ∈+≠k k x 2ππ 故()x f 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z R k k x x ,2ππ.因为()()21cos 22sin sin cos 3+-=x x x x x f ()21sin cos 3sin +-=x x x211cos 212sin 2222x x x x -=-+=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx ,…………………7分 所以()x f 的最小正周期为ππ==22T . …………………………………………………8分 因为函数x y sin =的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k 232,22ππππ,由()Z ∈+≠+≤+≤+k k x k x k 2,2326222πππππππ, 得()Z ∈+≠+≤≤+k k x k x k 2,326ππππππ, 所以()x f 的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎢⎣⎡++k k k k k 32,2,2,6ππππππππ .…………13分 17.(本小题满分13分)证明 :(Ⅰ)取DE 中点N ,连结MN ,AN 在EDC ∆中,M ,N 分别为ED ,EC 的中点,所以MN//CD ,且CD MN 21=又已知AB//CD ,且CD AB 21=,所以MN//AB ,且MN=AB所以四边形ABMN 为平行四边形 ,所以BM//AN ;又因为AN ⊂平面BEC ,且BM ⊄平面BEC所以MM//平面ADEF ;…………………………………………………………………………6分(II )解:在矩形ADEF 中,ED ⊥AD ,又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ,且平面ADEF ∩平面ABCD =AD ,所以ED ⊥平面ABCD ,又AD ⊥CD ,所以,取D 为原点,DA 、DC 、DE 所在直线分别为x ,y ,z 轴,建立直角坐标系,则D (0,0,0),B (2,2,0),C (0,4,0),E (0,0,3) 设(,,)m x y z =为平面BEC 的一个法向量。

福建省南安第一中学14—15学年下学期高一期末考试数学试题(附答案)

福建省南安第一中学14—15学年下学期高一期末考试数学试题(附答案)

南安一中2014~2015学年度下学期期末考高一数学科试卷本试卷考试内容为:人教版必修5. 分第I 卷(选择题)和第II 卷,共4页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2.考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.3.答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.4.保持答题纸纸面清洁,不破损.考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回.第I 卷(选择题 共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.设,,a b c R ∈,且a b >,则下列不等式正确的是( )A .ac bc > B.11a b< C .a c b c ->- D .22a b > 2.已知数列{}n a 为等差数列,若1924a a +=,则5a = ( )A .24B .12C .6D .3.在△ABC 中,4a =,7b =,1sin 4B =,则sin A =( ) A.17 B.716 C.78 D .47 4.在等比数列{}n a 中,若5a ,6a 是方程x 2-4x+1=0的两个根,则47a a ⋅=( )A .2B .1- C.1 D .1±5.在△ABC 中,222+a b c bc =+,则A 的值是( ) A.6π B. 3π C.23π D.56π 6.设x y ,满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x -y +1≥0,x +y -1≥0,x ≤3,则z x 2y +=的最小值是( )A .-1B .11C .2D .17.据科学计算,运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km ,以后每秒钟通过的路程增加2 km ,经过15秒火箭与飞船分离,则这15秒火箭共飞行了( )A .480 kmB .65534 kmC .120 kmD .240 km8.不等式22212x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为( )A .(][),02,-∞⋃+∞B .(][),20,-∞-⋃+∞C .[]0,2D .[]2,0-9.《莱因德纸草书》(Rhind papyrus )是世界上最古老的数学著作之一.该书中有一道这样的题目:100个面包分给5个人,每人一份,若按照每个人分得的面包个数从少到多排列,可得到一个等差数列,其中较多的三份和的13等于较少的两份和,则最多的一份面包个数为( )A .35 B. 32 C .30 D. 2710.在ABC ∆中,23,,cos 3a b x B ===,若ABC ∆有两解,则x 的取值范围是( )A .()3,+∞ B. )+∞ C .) D. ( 11.不等式220x x --≥和22(21)0x a x a a -+++>的解集分别为A 和B ,且A B ⊆,则实数a 取值范围是( )A .()0,1B .[]0,1C .[]1,1-D .()1,1-12.如下图所示,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角∠MAN =60°,C 点的仰角∠CAB =30°以及∠MAC =105°;从C 点测得∠MCA =45°.已知山高BC =150米,则所求山高MN 为( )米.A . B.C . D. 第II 卷(非选择题,共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.在△ABC 中,4BC =,5AC =,AB =C =_________.14.已知正数,a b 满足3a b +=,则a b ⋅的最大值为________.15.已知数列{}n a 满足*11(1,),1n n a n n N a -=>∈-12a =,则数列{}n a 的前6项和6S =____.16.已知(2,3),(1,5)OA OB =-= ,若将满足条件00OA OM OB OM ⎧⋅≥⎪⎨⋅≥⎪⎩ 的动点M 所表示的平面区域记为D.则单位圆221x y +=落在区域D 内的部分的弧长为_________.三.解答题:本大题共6小题,共74分。

福建省南安第一中学高一数学上学期期末考试试题

福建省南安第一中学高一数学上学期期末考试试题

南安一中2015~2016学年度上学期期末考高一数学科试卷考试内容为:必修2。

分第I 卷和第II 卷,共4页,满分150分,考试时间120分钟。

注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。

3.答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

4.保持答题纸纸面清洁,不破损。

考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回。

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

1.球的半径扩大为原来的2倍,则其表面积扩大为原来的 ( ) A .2倍 B .4倍 C .6倍 D .8倍 2.直线02=+-y x 的倾斜角的大小是 ( ) A .30° B .45° C .90° D .135° 3. 直线072=-+y x 与直线052=-+y x 的交点是 ( ) A .(3,1)-B .(3,1)-C .(3,1)--D .(3,1)4.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 ( )A .2+ 2 B.1+22 C.2+22D .1+ 25.圆0162:221=+--+y x y x C 与圆0124:222=++++y x y x C 的公切线有且仅有( ) A .1条 B .2条C .3条D .4条6.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为 ( ) A .30︒B .45︒C .60︒D .90︒7.已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中 正确的是 ( )A. 若n m n m ⊥⊂⊂,,βα,则βα⊥B.若n m m ⊥,//α,则α⊥nC. 若,m m αβ⊥⊥, 则α∥βD. 若,m n m β⊥⊥,则n ∥β 8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形, 则该三棱锥的侧视图可能为 ( )9. 直线l 过点P (-1,2)且与以点M (-3,-2)、N (4,0)为端点的线段恒相交,则l 的斜率取值范围是 ( )A .[-25,5] B .[-25,0)∪(0,2]C .(-∞,-25]∪[5,+∞)D .(-∞,-25]∪[2,+∞)10.直线1+=kx y 与圆()41)2(22=-+-y x 相交于P 、Q 两点。

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2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(5.00分)已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为()A.3 B.﹣2 C.2 D.不存在2.(5.00分)圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切3.(5.00分)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ③若m∥α,n∥α,则m∥n④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④4.(5.00分)如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC等于()A.45°B.60°C.90°D.120°5.(5.00分)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是()A.2 B.C.D.36.(5.00分)已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系()A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直7.(5.00分)自点A(3,5)作圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1的切线,则切线的方程为()A.3x+4y﹣29=0B.3x﹣4y+11=0C.x=3或3x﹣4y+11=0 D.y=3或3x﹣4y+11=08.(5.00分)如图中O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图,则原平面图形OABC是()A.直角梯形B.等腰梯形C.非直角且非等腰的梯形D.不可能是梯形9.(5.00分)k是直线l的斜率,θ是直线l的倾斜角,若30°<θ<90°,则k的取值范围是()A.0<k<B.<k<1 C.k>D.k<10.(5.00分)两圆相交于点A(1,3)、B(m,﹣1),两圆的圆心均在直线x ﹣y+c=0上,则m+c的值为()A.﹣1 B.2 C.3 D.011.(5.00分)在体积为15的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,S是C1C上的一点,S ﹣ABC的体积为3,则三棱锥S﹣A1B1C1的体积为()A.1 B.C.2 D.312.(5.00分)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y﹣7=0和l2:x+y﹣5=0上移动,点N在圆C:x2+y2=8上移动,则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为()A.B.C.D.二.填空题:本大题共4小题,每题4分,共16分.13.(4.00分)在空间直角坐标系o﹣xyz中,已知点A(1,﹣2,1),B(2,1,3),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为.14.(4.00分)已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是.15.(4.00分)过点(3,1)作圆(x﹣2)2+(y﹣2)2=4的弦,其中最短的弦长为.16.(4.00分)如图,三棱柱A1B1C1﹣ABC中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列命题中:①CC1与B1E是异面直线;②AC⊥底面A1B1BA;③二面角A﹣B1E﹣B为钝角;④A1C∥平面AB1E.其中正确命题的序号为.(写出所有正确命题的序号)三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12.00分)求经过直线l1:3x+4y﹣5=0与直线l2:2x﹣3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程(1)与直线2x+y+5=0平行;(2)与直线2x+y+5=0垂直.18.(12.00分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中,∠ABC=90°,SA ⊥面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.(1)求证:面SAB⊥面SBC;(2)求SC与底面ABCD所成角的正切值.19.(12.00分)如图中,图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在如图二画出(单位:cm),P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心.(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(直尺作图);(2)以D为原点建立适当的空间直角坐标系(右手系),在图中标出坐标轴,并按照给出的尺寸写出点E,P的坐标;(3)连接AP,证明:AP∥面EFG.20.(12.00分)已知圆C:x2+y2+4x+4y+m=0,直线l:x+y+2=0.(1)若圆C与直线l相离,求m的取值范围;(2)若圆D过点P(1,1),且与圆C关于直线l对称,求圆D的方程.21.(12.00分)如图1,在长方形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,以AE为折痕,把△DAE折起为△D′AE,且平面D′AE⊥平面ABCE(如图2).(1)求证:AD′⊥BE(2)求四棱锥D′﹣ABCE的体积;(3)在棱D′E上是否存在一点P,使得D′B∥平面PAC,若存在,求出点P的位置,不存在,说明理由.22.(14.00分)已知直线l:y=kx﹣2,M(﹣2,0),N(﹣1,0),O为坐标原点,动点Q满足,动点Q的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程;(2)若直线l与圆O:x2+y2=2交于不同的两点A,B,当∠AOB=时,求k的值;(3)若k=,P是直线l上的动点,过点P作曲线C的两条切线PC、PD,切点为C、D,探究:直线CD是否过定点.2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(5.00分)已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为()A.3 B.﹣2 C.2 D.不存在【解答】解:由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2,故选:B.2.(5.00分)圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切【解答】解:把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得:(x﹣1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4,故圆心坐标分别为(1,0)和(0,﹣2),半径分别为R=2和r=1,∵圆心之间的距离d=,R+r=3,R﹣r=1,∴R﹣r<d<R+r,则两圆的位置关系是相交.故选:C.3.(5.00分)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ③若m∥α,n∥α,则m∥n④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④【解答】解:对于①,因为n∥α,所以经过n作平面β,使β∩α=l,可得n∥l,又因为m⊥α,l⊂α,所以m⊥l,结合n∥l得m⊥n.由此可得①是真命题;对于②,因为α∥β且β∥γ,所以α∥γ,结合m⊥α,可得m⊥γ,故②是真命题;对于③,设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线,而平面α是正方体下底面所在的平面,则有m∥α且n∥α成立,但不能推出m∥n,故③不正确;对于④,设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面,则有α⊥γ且β⊥γ,但是α⊥β,推不出α∥β,故④不正确.综上所述,其中正确命题的序号是①和②故选:A.4.(5.00分)如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC等于()A.45°B.60°C.90°D.120°【解答】解:将展开图还原为正方体后,A、B、C是三个面上的相对顶点,即构成以面对角线为边的正三角形,故∠ABC=60°,故选:B.5.(5.00分)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是()A.2 B.C.D.3【解答】解:根据三视图判断几何体为四棱锥,其直观图是:V==3⇒x=3.故选:D.6.(5.00分)已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系()A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直【解答】解:a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b异面和相交均有可能,但不会平行.因为若c∥b,因为c∥a,由平行公理得a∥b,与a、b是两条异面直线矛盾.故选:C.7.(5.00分)自点A(3,5)作圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1的切线,则切线的方程为()A.3x+4y﹣29=0B.3x﹣4y+11=0C.x=3或3x﹣4y+11=0 D.y=3或3x﹣4y+11=0【解答】解:圆心坐标为(2,3),半径R=1,若切线斜率k不存在,则切线方程为x=3,此时圆心到直线的距离d=3﹣2=1,满足条件.若切线斜率k存在,则对应的切线方程为y﹣5=k(x﹣3),即kx﹣y+5﹣3k=0,则由圆心到直线的距离d=,即|2﹣k|=,平方得k=,则对应的切线斜率为x=3或y﹣5=k(x﹣3),即x=3或3x﹣4y+11=0,故选:C.8.(5.00分)如图中O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图,则原平面图形OABC是()A.直角梯形B.等腰梯形C.非直角且非等腰的梯形D.不可能是梯形【解答】解:根据斜二测直观图,得;OC⊥OA,OA=O′A′,BC=B′C′,OC=2O′C′;∴原平面图形OABC是直角梯形,如图所示:故选:A.9.(5.00分)k是直线l的斜率,θ是直线l的倾斜角,若30°<θ<90°,则k的取值范围是()A.0<k<B.<k<1 C.k>D.k<【解答】解:由于直线l的倾斜角为α,且30°<θ<90°,由正切函数在(0°,90°)是增函数可知:直线的斜率k=tanα>.直线l斜率的取值范围是k>故选:C.10.(5.00分)两圆相交于点A(1,3)、B(m,﹣1),两圆的圆心均在直线x ﹣y+c=0上,则m+c的值为()A.﹣1 B.2 C.3 D.0【解答】解:由题意可知:直线x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线,又直线x﹣y+c=0 的斜率为1,则=﹣1①,且﹣+c=0②,由①解得m=5,把m=5代入②解得c=﹣2,则m+c=5﹣2=3.故选:C.11.(5.00分)在体积为15的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,S是C1C上的一点,S ﹣ABC的体积为3,则三棱锥S﹣A1B1C1的体积为()A.1 B.C.2 D.3【解答】解:∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=15,三棱锥S﹣ABC的体积与三棱锥S﹣A1B1C1的体积和为V=5∵三棱锥S﹣ABC的体积为3,∴三棱锥S﹣A1B1C1的体积2故选:C.12.(5.00分)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y﹣7=0和l2:x+y﹣5=0上移动,点N在圆C:x2+y2=8上移动,则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为()A.B.C.D.【解答】解:动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y﹣7=0和l2:x+y ﹣5=0上移动,AB中点M的轨迹方程为:x+y﹣6=0.圆C:x2+y2=8的圆心(0,0),半径为2,点N在圆C:x2+y2=8上移动,AB中点M到点N距离|MN|的最小值为圆心到直线的距离减去半径,所以=.故选:A.二.填空题:本大题共4小题,每题4分,共16分.13.(4.00分)在空间直角坐标系o﹣xyz中,已知点A(1,﹣2,1),B(2,1,3),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为(0,0,2).【解答】解:设P(0,0,z),因为点A(1,﹣2,1),B(2,1,3),|PA|=|PB|,所以(1﹣0)2+(﹣2﹣0)2+(1﹣z)2=(2﹣0)2+(1﹣0)2+(3﹣z)2,解得:z=2.故答案为:(0,0,2).14.(4.00分)已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是4x﹣2y﹣5=0.【解答】解:设M的坐标为(x,y),则x==2,y==,所以M(2,)因为直线AB的斜率为=﹣,所以线段AB垂直平分线的斜率k=2,则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=2(x﹣2)化简得4x﹣2y﹣5=0故答案为:4x﹣2y﹣5=015.(4.00分)过点(3,1)作圆(x﹣2)2+(y﹣2)2=4的弦,其中最短的弦长为2.【解答】解:根据题意得:圆心(2,2),半径r=2,∵=<2,∴(3,1)在圆内,∵圆心到此点的距离d=,r=2,∴最短的弦长为2=2.故答案为:216.(4.00分)如图,三棱柱A1B1C1﹣ABC中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列命题中:①CC1与B1E是异面直线;②AC⊥底面A1B1BA;③二面角A﹣B1E﹣B为钝角;④A1C∥平面AB1E.其中正确命题的序号为④.(写出所有正确命题的序号)【解答】解:①CC1与B1E在同一个平面,不是异面直线,不正确;②AE⊥底面A1B1BA,因此不正确;③由AE⊥底面A1B1BA,因此二面角A﹣B1E﹣B为直角,因此不正确;④如图所示,连接A1B交AB1于点O,连接EO,则EO∥A1C,∵EO⊂平面AB1E,A1C⊄平面AB1E.∴A1C∥平面AB1E.综上可得:其中正确命题的序号为④.故答案为:④.三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12.00分)求经过直线l1:3x+4y﹣5=0与直线l2:2x﹣3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程(1)与直线2x+y+5=0平行;(2)与直线2x+y+5=0垂直.【解答】解:由,解得,所以,交点M(﹣1,2).(1)∵斜率k=﹣2,由点斜式求得所求直线方程为y﹣2=﹣2(x+1),即2x+y=0.(2)∵斜率,由点斜式求得所求直线方程为y﹣2=(x+1),即x﹣2y+5=0.18.(12.00分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中,∠ABC=90°,SA ⊥面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.(1)求证:面SAB⊥面SBC;(2)求SC与底面ABCD所成角的正切值.【解答】(1)证明:∵SA⊥面ABCD,BC⊂面ABCD,∴SA⊥BC又∵AB⊥BC,SA∩AB=A,∴BC⊥面SAB,∵BC⊂面SAB,∴面SAB⊥面SBC…(6分)(2)解:已知SA⊥面ABCD,连结AC,则∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角,在直角三角形SCA中,SA=2,,…(12分)19.(12.00分)如图中,图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在如图二画出(单位:cm),P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心.(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(直尺作图);(2)以D为原点建立适当的空间直角坐标系(右手系),在图中标出坐标轴,并按照给出的尺寸写出点E,P的坐标;(3)连接AP,证明:AP∥面EFG.【解答】(1)解:如图二(徒手作图不得分,尺寸不准确酌情给分)…(4分)(2)解:建立如图一直角坐标系E(4,0,2)P(2,3,4)…(8分)(3)证明:连接AB1,AD1,B1D1,依题意知:E,F,G分别为原长方体所在棱中点,∵GF∥B1D1,GF⊄面AB1D1∴GF∥面AB1D1∵EF∥AB1,EF⊄面AB1D1∴EF∥面AB1D1又GF∩EF=F∴面EFG∥面AB1D1又∵AP⊂面AB1D1∴AP∥面EFG…(12分)20.(12.00分)已知圆C:x2+y2+4x+4y+m=0,直线l:x+y+2=0.(1)若圆C与直线l相离,求m的取值范围;(2)若圆D过点P(1,1),且与圆C关于直线l对称,求圆D的方程.【解答】解:(1)圆C:x2+y2+4x+4y+m=0即(x+2)2+(y+2)2=8﹣m圆心C(﹣2,﹣2)到直线l的距离,…(2分)若圆C与直线l相离,则d>r,∴r2=8﹣m<2即m>6…(4分)又r2=8﹣m>0即m<8,∴6<m<8…(6分)(2)设圆D的圆心D的坐标为(x0,y0),由于圆C的圆心C(﹣2,﹣2),依题意知:点D和点C关于直线l对称,…(7分)则有:,…(10分)∴圆C的方程为:x2+y2=r2,又因为圆C过点P(1,1),∴,∴圆D的方程为:x2+y2=2…(12分)21.(12.00分)如图1,在长方形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,以AE为折痕,把△DAE折起为△D′AE,且平面D′AE⊥平面ABCE(如图2).(1)求证:AD′⊥BE(2)求四棱锥D′﹣ABCE的体积;(3)在棱D′E上是否存在一点P,使得D′B∥平面PAC,若存在,求出点P的位置,不存在,说明理由.【解答】解:(1)证明:在长方形ABCD中,△DAE和△CBE为等腰直角三角形,∴∠DEA=∠CEB=45°,∴∠AEB=90°,即BE⊥AE…(2分)∵平面D'AE⊥平面ABCE,且平面D'AE∩平面ABCE=AE,∴BE⊥平面D'AE,AD'⊂平面D'AE∴AD'⊥BE…(4分)(2)取AE中点F,连接D'F,则D'F⊥AE∵平面D'AE⊥平面ABCE,且平面D'AE∩平面ABCE=AE,D'F⊥平面ABCE,∴=…(8分)(3)解:如图,连接AC交BE于Q,连接PQ,若D'B∥平面PAC∵D'B⊂平面D'BE平面D'BE∩平面PAC=PQ∴D'B∥PQ…(10分)∴在△EBD'中,,∵在梯形ABCE中∴,即∴在棱D'E上存在一点P,且,使得D'B∥平面PAC…(12分)22.(14.00分)已知直线l:y=kx﹣2,M(﹣2,0),N(﹣1,0),O为坐标原点,动点Q满足,动点Q的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程;(2)若直线l与圆O:x2+y2=2交于不同的两点A,B,当∠AOB=时,求k的值;(3)若k=,P是直线l上的动点,过点P作曲线C的两条切线PC、PD,切点为C、D,探究:直线CD是否过定点.【解答】解:(1)设点Q(x,y),依题意知…(2分)整理得x2+y2=2,∴曲线C的方程为x2+y2=2…(4分)(2)∵点O为圆心,∠AOB=,∴点O到l的距离…(6分)∴=•⇒…(8分)(3)由题意可知:O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上,…(9分)设,则圆心,半径得)即又C 、D 在圆O :x 2+y 2=2上 ∴即…(12分)由得∴直线CD 过定点…(14分)赠送—高中数学知识点二次函数(1)一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布.设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ,且12x x ≤.令2()f x ax bx c =++,从以下四个方面来分析此类问题:①开口方向:a ②对称轴位置:2bx a=-③判别式:∆ ④端点函数值符号. ①k <x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2<k ⇔③x 1<k <x 2 ⇔ af (k )<0④k 1<x 1≤x 2<k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1(或x 2)满足k 1<x 1(或x 2)<k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0,并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1<x 1<k 2≤p 1<x 2<p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出.(5)二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ,最小值为m ,令01()2x p q =+. (Ⅰ)当0a >时(开口向上) ①若2b p a -<,则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2b m f a =- ③若2b q a->,则()m f q =①若02b x a -≤,则()M f q = ②02b x a->,则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<,则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2b M f a =- ③若2b q a->,则()M f q =①若02b x a -≤,则()m f q = ②02b x a->,则()m f p =.x>O-=f (p) f(q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第21页(共21页)。

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