湘教版九年级数学下册 第3章 单元检测试卷 含答案
湘教版九年级数学下册第3章单元检测试卷
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．（4分）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）
A． B． C． D．
2．（4分）小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（）A．6m，5m，4m B．4m，5m，6m C．4m，6m，5m D．5m，6m，4m
3．（4分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（4分）小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（）
A． B． C． D．
5．（4分）由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（）
A． B．
C． D．
6．（4分）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）
A．30° B．36° C．45° D．72°
7．（4分）一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）
A．66 B．48 C．48+36 D．57
8．（4分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．（4分）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= ．
10．（4分）小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为．
11．（4分）如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则：
A图象是号摄像机所拍，
B图象是号摄像机所拍，
C图象是号摄像机所拍，
D图象是号摄像机所拍．
12．（4分）下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是?（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）?
13．（4分）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；
④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．
﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚．
14．（4分）观察下列由棱长为1小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…则第⑥个图中，看不见的小立方体有个．
三、解答题（共44分）
15．（10分）按规定尺寸作出下面图形的三视图．
16．（10分）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，≈1.732，≈1.414）
17．（12分）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（2）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
18．（12分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．（4分）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．
2．（4分）小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（）A．6m，5m，4m B．4m，5m，6m C．4m，6m，5m D．5m，6m，4m
【分析】下午时，太阳落下，旗杆的影子长度越来越长，由此可对各选项进行判断．
【解答】解：下午太阳落下，旗杆的影子长度越来越长，所以按时间顺序，学校旗杆的影子长度可能为4m、5m、6m．
故选B．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
3．（4分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，
共5个正方形，面积为5．
故选B．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．（4分）小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（）
A．B．C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，右边是一个同心圆，故选C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．（4分）由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（）
A． B．
C． D．
【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．
【解答】解：各选项中只有选项A从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为1，2．故选A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是理解左视图的定义及掌握其应用．
6．（4分）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）
A．30° B．36° C．45° D．72°
【分析】根据正五边形的内角为108°，观察图形，利用三角形内角和为180°，和对顶角相等，可求出∠MPN的度数．
【解答】解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内角为=108°，那么∠MPN=180°﹣（180°﹣108°）×2=36°．
故选B．
【点评】利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．本题的关键是弄清所求角与正五棱柱的俯视图的关系．
7．（4分）一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）
A．66 B．48 C．48+36 D．57
【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的表面积．
【解答】解：∵如图所示：
∴AB=3，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=BC=3，
∴正方形ABCD面积为：3×3=9，
侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，
∴这个长方体的表面积为：48+9+9=66．
故选A．
【点评】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．
8．（4分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
【分析】由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，2行．找从左面看所得到的图形，应看
俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个．
【解答】解：从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为2，3，故选D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．（4分）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= m ．
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：
根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m
∵BG∥AF∥CD
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD
∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD
设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则
即=，
解得：x=，
把x=代入=，
解得：y=，
∴CD=m．
故答案为：m．
【点评】考查了中心投影，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离．
10．（4分）小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为上午8时．
【分析】根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长．故在上午影子最长的时刻为即最早的时刻：上午8时．
【解答】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
11．（4分）如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则：
A图象是 2 号摄像机所拍，
B图象是 3 号摄像机所拍，
C图象是 4 号摄像机所拍，
D图象是 1 号摄像机所拍．
【分析】1号机正对壶柄，为D图形；
2号机看到的壶柄在右边，为A图形；
3号机的位置看不到壶柄，为B图形；
4号机看到的壶柄在左边，为C图形．
【解答】解：根据4个机器的不同位置可得到A图象是2号摄像机所拍，B图象是3号摄像机所拍，C图象是4号摄像机所拍，D图象是1号摄像机所拍．
【点评】解决本题的关键是抓住拍摄物体的一个特征得到位于不同位置所得到的不同图形．
12．（4分）下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是①②④?（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）?
【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【解答】解：①主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
②主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
③主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；
④主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．
故答案为：①②④．
【点评】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．
13．（4分）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；
④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是①③④．
﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚．
【分析】点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化．【解答】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；
①成立，那么②不成立；
最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；
由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．
【点评】本题动手操作根据物高与点光源的位置可很快得到答案．
14．（4分）观察下列由棱长为1小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…则第⑥个图中，看不见的小立方体有125 个．
【分析】由题意可知，看不见的小正方体的个数=（序号数﹣1）×（序号数﹣1）×（序号数﹣1）．
【解答】解：n=1时，看不见的小立方体的个数为0个；
n=2时，看不见的小立方体的个数为（2﹣1）×（2﹣1）×（2﹣1）=1个；
n=3时，看不见的小立方体的个数为（3﹣1）×（3﹣1）×（3﹣1）=8个；
…
n=6时，看不见的小立方体的个数为（6﹣1）×（6﹣1）×（6﹣1）=125个．
故应填125个．
【点评】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
三、解答题（共44分）
15．（10分）按规定尺寸作出下面图形的三视图．
【分析】观察图形，可得此图形的主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环．
【解答】解：
（三个视图各（2），位置正确给（1），共（7）．）
【点评】此题主要考查三视图的画法，主要实线和虚线的表示．
16．（10分）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，≈1.732，≈1.414）
【分析】如下图所示，求甲楼投在乙楼上的影子的高度即需求线段CE的长，而要想求出CE，必须要有DE的值．DE现处在一个直角三角形BDE中，且∠DBE=30°，BD=AC=楼间距24米，所以解直角三角形即可．
【解答】解：延长MB交CD于E，连接BD．
由于AB=CD=30，
∴NB和BD在同一直线上，
∴∠DBE=∠MBN=30°，
∵四边形ACDB是矩形，
∴BD=AC=24，
在Rt△BED中tan30°=，
DE=BD?tan30°=24×，
∴CE=30﹣8≈16.14，
∴投到乙楼影子高度是16.14m．
【点评】此题主要考查了我们对正切的理解和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中．
17．（12分）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（2）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
【分析】（1）易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．
（2）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD 是最短路程
【解答】解：（1）名称：圆锥，
利用三视图可获取此几何体是圆锥，其底面直径是4，母线长为6，
展开后为侧面为扇形，扇形半径为6，弧长为4π，
∴侧面积为12π，
底面是圆，
∴面积为4π，
∴全面积为16π，
（2）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．
设∠BAB′=n°．
∵，
∴n=120即∠BAB′=120°．
∵C为弧BB′中点，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，
∴BD=AB?sin∠BAD=6×=3
∴最短距离：3．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维，圆锥表面积的计算公式．
18．（12分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m．
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，∴再由它可以求出AB；
（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．
【解答】解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=x m
∵MP∥BD∴△APM∽△ABD
∴
∴
∴x=3
经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．
∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）
答：两个路灯之间的距离为18米．
（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，
则BF即为此时他在路灯AC的影子长，
设BF=y m
∵BE∥AC
∴△EBF∽△CAF
∴，即
解得y=3.6，
经检验y=3.6是分式方程的解．
答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．
【点评】两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例．
湘教版九年级下册数学教学计划_课题研究
湘教版九年级下册数学教学计划_课题研究 不论从事何种工作，如果要想做出高效、实效，务必先从自身的工作计划开始。有了计划，才不致于使自己思想迷茫。下文为您准备了九年级下册数学教学计划。 一、课程目标 ㈠、本学段课程目标知识技能 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能;探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视图;探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。 3.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程;进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识;在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 2.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念;感受随机现象的特点。 3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4.能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决 1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4.能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度 1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用 广泛的特点，体会数学的价值。 4.敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 ㈡、本学期课程目标 教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 二、学情分析
九年级数学下册 教学反思 湘教版【教案】
九年级数学教学反思 本学期快要结束了，作为教了两个毕业班的数学老师，我深感肩上的压力之大，责任之重。这种压力不是来自自身的知识水平，也不是来自学校的升学压力，而是来自自身对教学的一种责任和不甘平庸的心态。本人今自身的时间就是一个问题，但一切都不会影响我的对教学的热情，我要做的更好，考的更好。目前,对于九年级这个重要的学习阶段，如何进行有效的教学？才可以使学生的学习成绩有所进步，显得尤为重要。 一、给学生一个空间，让其自己去发现。 在教学中，多数情况下，我比较擅长提出启发性的问题来激发学生思考，但问题提出后没给学生留下足够的思维空间，甚至不留思维空间,往往习惯于追问学生,急于让其说出结果。显然,学生对题目只是片面的理解,不能引发学生的深思,当然也就不能给学生留下深刻的印象,因此造成很多学生对于做过的题一点印象也没有。对于学过的数学定理或公式不能深刻理解，当然更谈不上灵活运用了。因此在教学中我发现：给学生创设一个合适的情境，通过教师的引，让学生自己去发现，去总结，去归纳，效果更好。 例如：在学习四边形时，我设置了这样一个情境：由一个特殊四边形怎样逐步过渡到另一个特殊四边形？看谁想得既全面又符合逻辑。于是大家都积极参与，认真看书总结。教师把一个一个的题目写成小纸条，以抽签的形式搞一次竞赛，教师列出题目分别是“已知四边形是平行四边形，怎样一步过渡到菱形？”“已知四边形是菱形，怎样过渡到正方形？”“已知四边形是平行四边形，怎样过渡到矩形？”于是同学们勇于抽签抢答。教师一条一条小结在黑板上，作为结论性的东西让同学记住：“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”、“对角线相等的菱形是正方形”、“有一个角是直角的菱形是正方形”、“对角线相等的平行四边形是矩形”。于是教师给同学们总结出了一个结论：在判定四边形性质时，应在已知图形的基础上，看是否符合“加边”这个已知条件。比如平行四边形开拓转化成矩形，就不符合。此时就应看其是否符合“加角”这个已知条件，例如“对角线相等的平行四边形是矩形”，这样学生学习特殊的四边形的性质就不难了。显然，这种上课方法的取得的教学效果远比机械的师讲生背效果好得多。 二、给自己一个空间，让自己大胆的去实践。 我在备课的时候对问题已备选了一个或几个解决方案，课堂上以“定势思维”组织教学，但教学中的不确定因素很多，当学生的思路与我的思路相左或学生的想法不切实际时，不愿打乱即定的教学程序，干脆采取回避、压制措施，使学生的求异思维、批判思维、创造性思维被束缚。后来我就灵活调节上课的方法，结合实际情况，变换教学方法，让学生始终乐于学习。经过一段时间的实践与比较，我发现灵活的教学方法更能调动学生的积极性，学生更能学好数学。
九年级数学下册 1_1-1_2 周周练 (新版)湘教版
周周练(1.1～1.2) (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．y ＝1x B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝x 2－2 D ．y ＝3x 2．抛物线y ＝(x －1)2＋2的对称轴是( ) A ．直线x ＝－1 B ．直线x ＝1 C ．直线x ＝－2 D ．直线x ＝2 3．对于二次函数y ＝－27x 2－3，下列说法不正确的是( ) A ．抛物线开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．顶点是(0，－3) D ．有最小值－3 4．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( ) 5．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为( ) A ．3 B ．9 C ．15 D ．－15 6．函数y ＝ax －2(a≠0)与y ＝ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 7．(泰安中考)对于抛物线y ＝－12 (x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．(淄博中考)如图，Rt △OAB 的顶点A(－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ， 边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为( )
A．(2，2) B．(2，2) C．(2，2) D．(2，2) 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的开口向下，则a的取值范围是____________． 10．(长沙中考)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是____________． 11．若点A(2，8)与点B(－2，m)都在二次函数y＝ax2的图象上，则m的值为____________． 12．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是____________． 13．(贵阳中考)已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________． 14．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为y＝x2－2x＋3，则b的值为____________． 三、解答题(共52分) 15．(8分)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，如图．若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并 求自变量x的范围． 16．(10分)已知二次函数y＝－2x2＋4x－3. (1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)说明(1)中抛物线是由y＝－2x2的图象经过怎样的图形变换得到的？ (3)写出(1)中抛物线的顶点坐标、对称轴． 17．(10分)已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0，－2)． (1)求这个二次函数的表达式，并画出它的图象；
新湘教版九年级下册数学全册教案
新湘教版九年级下册数 学全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第1章二次函数 1.1 二次函数 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入，初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0 b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例精析，掌握新知 例1 指出下列函数中哪些是二次函数. (1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x ；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解:(1)由200 m m m ?-=?≠? 得010m m ?=≠??或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1, ∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是（ ） 湘教版九年级数学下册 教案全册 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 湘教版九年级数学下册教案 1．1二次函数 1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点) 2．能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围．(难点) 一、情境导入 已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗它是什么函数呢 二、合作探究 探究点一：二次函数的相关概念 【类型一】二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数？ (1)y＝2－x2; (2)y＝1 x2－1； (3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2. 解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式，不符合二次函数的定义，故y＝1 x2－1不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数． 解：二次函数有(1)和(3)． 方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式中自变量最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值 如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？ 解析：紧扣二次函数定义求解，注意易错点为忽视k＋2≠0. 解：根据题意知?????k 2－2＝2，k ＋2≠0，解得? ????k ＝±2， k ≠－2，∴k ＝2. 方法总结：紧扣定义中的两个特征：①二次项系数不为零；②自变量最高次数为2. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型三】 与二次函数系数有关的计算 已知一个二次函数，当x ＝0时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝12；当x ＝－1时，y ＝1 8. 求这个二次函数中各项系数的和． 解析： 解：设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．把x ＝0，y ＝0；x ＝2，y ＝1 2；x ＝－1，y ＝18分别代入函数表达式，得???c ＝0， 4a ＋2b ＋c ＝12， a － b ＋ c ＝18，解得?????a ＝18，b ＝0， c ＝0.所以这个二次函数的表达 式为y ＝18x 2.所以a ＋b ＋c ＝18＋0＋0＝18，即这个二次函数中各项系数的和为1 8. 方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．解决这类问题要根据x ，y 的对应值，列出关于字母a ，b ，c 的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a ，b ，c 的值． 探究点二：建立简单的二次函数模型 一个正方形的边长是12cm ，若从中挖去一个长为2x cm ，宽为(x ＋1)cm 的小长方 形．剩余部分的面积为y cm 2. (1)写出y 与x 之间的函数关系式，并指出y 是x 的什么函数？ (2)当x 的值为2或4时，相应的剩余部分的面积是多少？ 解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x 的代数式表示出来．如图所示． 解：(1)y ＝122－2x (x ＋1)，又∵2x ≤12，∴0 湘教版九年级数学下册教学工作计划 一、课程目标 （一）、本学段课程目标知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 （二）、本学期课程目标 教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 二、学情分析 本学期我担任九年级班的数学教学工作。共有学生39人，上学期期末考试成绩不理想，落后面比较大,学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘 初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 期末测试 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝1x 2 C ．y ＝3x 2＋x －1 D ．y ＝2x 2＋1 x 2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1； ④长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．(岳阳中考)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．棱柱 4．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且点A 是BAC ︵ 上与点B ，点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．有一个角是30°的三角形 D ．有一个角是45°的三角形 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为( ) A ．x 1＝－3，x 2＝0 B ．x 1＝3，x 2＝－1 C ．x ＝－3 D ．x 1＝－3，x 2＝1 6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ) A ．3个 B ．不足3个 C ．4个 D ．5个或5个以上 7．如图，菱形ABCD 的对角线BD ，AC 分别为2，23，以B 点为圆心的弧与AD ，DC 相切，则阴影部分的面积是( ) A ．23－ 33π B ．43－3 3 π C ．43－π D ．23－π 8．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象，则下列结论：①abc ＞0；②b ＋2a ＝0；③抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0)；④a ＋c ＞b ；⑤3a ＋c ＜0.其中正确的结论有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 二、填空题(每小题3分，共24分) 9．抛物线y ＝－1 2 (x ＋3)2＋2的顶点坐标为____________． 10．身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯较____________． 11．已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是____________cm. 12．已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中的任意一个值(a ≠b)，则直线y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率是____________． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，∠ACB ＝40°，点P 在边BC 上，则∠PAB 的度数可能为____________．(写出一个符合条件的度数即可) 14．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12 x 2的图象，则阴影部分的面积是____________． 15．如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为____________cm 2.(结果可保留根号) 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则tan ∠CBE ＝____________. 第1章二次函数 1.1二次函数 *1数字目術 【知识与技能】 1. 理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的 一般形式? 2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如 何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. $込数学15程 二次函数的概念及一般形式 在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a. b,c是常数,a工0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出? 三、典例精析，掌握新知 例1指出下列函数中哪些是二次函数? 2 2 2 2 2 ⑴y=(x-3) -x ; (2)y=2x(x-1) ; (3)y=3 x-1 ; (4)y=刍;(5)y=5-x +x. x 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析? 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路： 1. 将函数化为一般形式. 2. 自变量的最高次数是2次. 3. 若二次项系数中有字母，二次项系数不能为0. 例2讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围 例3 已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数)，当m为何值时： (1) 函数是一次函数; (2) 函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零 列出相应方程或不等式 解：(1)由 ???m=1.即当m=1 时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1 是一次函数. 期中测试 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．抛物线y ＝x 2 －3x ＋2与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，2) B ．(1，0) C ．(0，－3) D ．(0，0) 2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是( ) A ．r ＞6 B ．r ≥6 C ．r ＜6 D ．r ≤6 3．(遂宁中考)如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC ＝( ) A ．3 cm B ．4 cm C ．5 cm D ．6 cm 4．(株洲中考)如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是( ) A ．22° B ．26° C ．32° D ．68° 5．二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)图象上部分点的坐标满足下表： x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … 则该函数图象的顶点坐标为( ) A ．(－3，－3) B ．(－2，－2) C ．(－1，－3) D ．(0，－6) 6．二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A ．c>－1 B ．b>0 C ．2a ＋b≠0 D ．9a ＋c>3b 7．如图，已知点A ，B ，C 三点在半径为3的⊙O 上，AC ＝4，则sinB ＝( ) A.13 B.34 C.45 D.23 8．已知抛物线y ＝a(x －3)2 ＋254 (a≠0)过点C(0，4)，顶点为M ，与x 轴交于A ，B 两点．如图所示 以AB 为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x ＝3；②点C 在⊙D 外；③直线CM 与⊙D 相切．其中正确的有( ) 期末测试 (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝1x 2 C ．y ＝3x 2＋x －1 D ．y ＝2x 2 ＋1x 2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．(岳阳中考)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．棱柱 4．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且点A 是BAC ︵ 上与点B ，点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．有一个角是30°的三角形 D ．有一个角是45°的三角形 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为( ) A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝－1 C．x＝－3 D．x1＝－3，x2＝1 6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ) A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上 7．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，23，以B点为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是( ) A．23－ 3 3 π B．43－ 3 3 π C．43－π D．23－π 2018年九年级数学下学期教学计划 一、课程目标 （一）、本学段课程目标知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图； 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。 3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 湘教版九年级数学下册教学计划 一、课程目标 （一）、本学段课程目标知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、 不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变 化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本 的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投 影与视图； 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的 过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想， 建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的 数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知 识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多 样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 [ 键入文字 ] 初中数学试卷 期末测试 (时间：90分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，y是x的二次函数的是( ) A．y＝3x－1 B．y＝1 x2C．y＝3x 2＋x－1 D．y＝2x2＋ 1 x 2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．(岳阳中考)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱 4．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且点A 是BAC ︵ 上与点B ，点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．有一个角是30°的三角形 D ．有一个角是45°的三角形 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为( ) A ．x 1＝－3，x 2＝0 B ．x 1＝3，x 2＝－1 C ．x ＝－3 D ．x 1＝－3，x 2＝1 6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ) A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上 7．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，23，以B点为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是( ) A．23－ 3 3πB．43－ 3 3πC．43－πD．23－ π 8．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列结论：①abc＞0； ②b＋2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)；④a＋c＞b；⑤3a＋c＜0.其中正 第1章二次函数 1.1 二次函数 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入，初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0 析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例精析，掌握新知 例1 指出下列函数中哪些是二次函数. (1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y= 2 2x ；(5)y=5-x 2 +x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解:(1)由200 m m m ?-=?≠? 得01 0m m ?=≠??或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1, ∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是（ ） 九年级数学下册教学计划 一、指导思想： 全面贯彻落实党和国家的教育教学方针，深入推进和贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本,以改变学习方式为目的，以培养高素质的人才为目标,，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，促进学生生动、活泼、主动地学习，力求中考取得好成绩。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习所必须的基本知识和基本能力，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 二、学情分析： 本学期我担任九年级C152、C153班的数学教学工作，共有学生98人，上学期期末考试成绩比较好，但希望生也比较多，整体学习风气浓厚，学生的探索能力、空间思维能力还有很大的提高空间。在本学期的数学教学中还待精耕细作，在教学过程中务必具有创新意识，每一个教学环节都应巧做安排，为此特制定本计划。 三、教材分析： 第1章，二次函数；第2章，圆；第3章，投影与视图；第4章，概率。中考复习 二次函数主要是通过二次函数图像探究二次函数性质，探讨二次函数与一元二次议程的关系，最终实现二次函数的综合应用。本章教学重点是求二次函数解析式、二次函数图像与性质及二者的实际应用。本章教学难点是运用二次函数性质解决实际问题。 圆这章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线与圆的位置关系，圆的切线，切线长，弧长和扇形的面积，正多边形与圆，。本章涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念与定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题是本章的教学难点。 投影与视图这章的主要内容是平行投影和中心投影，直棱柱、圆锥的侧面展开图，三视图。本章的重点理解立体图形各种视图的概念，会画简单立体图形的三视图。本章教学难点是画简单立体图形的三视图。 概率的计算的重点是通过实验活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，体会概率是描述随机现象的数学模型，体会频率的稳定性，掌握概率的计算方法。难点是注重素材的真实性、科学性、以及来源渠道的多样性。 中考复习 第一阶段(第4周——第10周)：全面复习基础知识，加强基本技能训练 这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。 1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的 第1章达标检测卷 (120分，90分钟) 题号一二三总分 得分 一、选择题(每题3分，共30分) 1．抛物线y＝2(x＋3)2－4的顶点坐标是() A．(3，－4) B．(－3，－4) C．(3，4) D．(－3，4) 2．将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是() A．(0，2) B．(0，3) C．(0，4) D．(0，7) 3．已知函数y＝1 2x 2－x－4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是() A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜4 (第4题) 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则() A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c C．bc＋1＝a D．以上都不是 5．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为() A.13 B.10 C.15 D.14 6.二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1 8．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是() (第9题) 9．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是() A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示. x …－3 －2 －1 0 1 … y …－12 －2 4 6 4 … 给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)；④当x<0时，函数值y随x的增大而减小． 从表中可知，上述说法正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题(每题3分，共30分) 11．二次函数y＝2x2－x－3的图象的开口向________，对称轴是直线______________，顶点坐标是______________． 12.如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线对应的函数表达式是________________． 13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取得最大值，为4，当x＝0时，y ＝－14，则此函数关系式是________________． 14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是______________． 15．已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m 的取值范围是____________．湘教版九年级数学下册教案全册
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