1.5正弦函数的图像与性质基础练习题
高一教案数学正弦函数图像及性质总结复习练学习试题
高一数学正弦函数图像及性质练习题π1.函数y=sin(4-2x)的单调增区间是〔〕A .[kπ-3π8,k3ππ+8](k∈Z) B.[kππ+8,k5ππ+8](k∈Z)C .[kπ-π8,k3ππ+8](k∈Z) D.[k3ππ+8,k7ππ+8](k∈Z)2.函数1y=5sin (3x-π3)的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，最值是________3.函数y=3sin〔1x－π〕.41〕用“五点法〞作函数的图象；2〕求此函数的最小正周期；3〕求此函数的单调递增区间.用五点法作出以下函数的图像：y 3sinx5.对于函数y=sin(13π-x〕，下面说法中正确的选项是2-----------------------------------------()( A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数( C)π(D)函数是周期函数是周期为2的奇函数6 .为2π的偶函数作出函数6.y3sin(2x3R：),x3（1〕求此函数的周期、最值和取最值时X的集合；2〕求此函数的单调区间。
7.函数ysin(2x 5)的图像的单调区间是28.求函数的周期、最值及取得最值时X的集合（9.用五点作图法画出函数图像1〕求函数的周期T=？2〕求函数最值及取最值时X的集合。
正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数题目与答案
正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数题⽬与答案））））））））正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数正弦函数的性质与图像【要点链接】1．正弦函数的图像(1)掌握正弦函数的图像的画法；(2)会熟练运⽤五点法画有关正弦函数的简图．y?sinx要掌握：2．对于正弦函数R；定义域为(1)(2)值域[-1，1]；2；(3)最⼩正周期3]2[2k[2kk??,2k??,],k?Z；单调增区间(4)，单调减区间2222(5)是奇函数，图像关于原点对称.同时要求会求有关正弦函数的⼀些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题.【随堂练习】3y]?sinxx?[0,2y的交点个数为（的图像与，1．）2C．2 D．3A．0B．1,0][f((x)x)f可以为（上为减函数，则为奇函数，且在2．）2f(x)x??sinxf(x)?sin．．BA f(x)?1?sinxf(x)?1?sinx．C D．1?x?siny的值域是（3）．函数226261]][[0,[0,],][0, B ．C ．．．AD 222224．下列不等式正确的是（）954sinsinsinsin()．A B．77775?sin?sin()?sin(?))?sin(?．D．C73761?x,xy?1?sinx的．函数5 ，当取得这个最⼤值时⾃变量R的最⼤值为2取值的集合是．1sin2?0?，则满⾜6．已知的．的范围为__________ 23][0,)f(x2，最⼩值为，在．上是减函数的奇函数__ 7．构造⼀个周期为22 1xsiny?? 8在长度为⼀个周期的闭区间的简图．．利⽤“五点法”画出函数2??2,?]xsinsinx?x?1,?[?y?的值域．．求函数9 44）））））））））．））））））））答案3y]x?[0,2y?sinx的图像，的图像与在同⼀坐标系内画出，1．C 2可以看出交点个数为2．,0][上为增函数；对于A，在C、D都既不是奇函数，也不是偶函数．2．B 2211113y?][0,??sinxsin?x??0??，则，⼜在根号下，则知．．3D222222?932524)sin(?sin??sin?sin(sin??sin)?sin，，4．B777777725???sin(?)??sinsin(?)?0sin(?)??sin?sin，，776637则B正确．33,kZxx2k}{yxsin1取最⼤值当5．，时，取到最⼩值222??,k?2kZ?}{xx?．此时2?15[),2[0,y]?)?[0,2?sinxxy画出在上的图像，看图可得．与6．26633x?xsin?sin?)(xf可以判断满⾜要求．7．22解：列表：8．3x2022xsiny00011111113?x?y?sin222222y作图：3 212?32x22O 1?2??22?x?,][sin],?x?[，得解：．由．922445122?)??(sinx?xy??sinx?sin?1，42?51?x?xsin y，即取最⼤值，为；时，当426?212??sinx??x?y时，，即．当取最⼩值，为224）））））））））．））））））））1?25,[]．所以函数的值域为24备选题4y??1?．函数1的最⼤值是（）xsin2?55D．5．B C．3 A．231443y4?3?1?2?sinx，则C．，选1．C ，则3sin32?x?5?]?y?sinx,x[,1?y．已知函数的图像与直线围成⼀个封闭的平⾯图形，则该222封闭图形的⾯积为（）2 D4 C．．A．2 B．S?SS?S，，．C 如图，由对称性知2y4123?2则封闭图形的⾯积与长为，宽为1的矩形的⾯积相等，则封闭图形的⾯积1?2为．SS41?5x OS?S2232余弦函数的图像与性质【要点链接】．余弦函数的图像1 掌握余弦函数的图像的画法；(1) 会熟练运⽤五点法画有关余弦函数的简图．(2)x?cosy．对于余弦函数要掌握：2R；(1)定义域为；1]值域[-1，(2)?2最⼩正周期；(3)]1)?,()?12,2kk],[2k[(2k Z?k；(4)单调增区间单调减区间y.是偶函数，图像关于轴对称(5)周期与单调性、同时要求会求有关余弦函数的⼀些简单组合的函数的定义域、值域与最值、. 判断奇偶性问题【随堂练习】x2cos1?y?1．）的值域为（3,1][?1]3,?[[?1,3][1,3]?．．A D．B．C?)sin(x?y??x）．函数2 R）（（2,0]?[],[?．是偶函数，且在上是减函数上是增函数B．是奇函数，且在A22,][?][0,上是减函数．是奇函数，且在C．是偶函数，且在上是减函数D22x?y?cos）3．函数的图像的⼀条对称轴⽅程是（）））））））））．））））））））x??x??x?x．．B．D．C A428xy?cos xsiny??的图像，这个平移可以为（．把函数的图像经过平移可以得到）4??个单位B．向右平移A．向左平移个单位22??个单位DC．向左平移．向右平移个单位1?y 5．函数___________________．的定义域为1x?2cos1?y 6．函数_______________．的值域为xcos2?x??cosy?sinx ____________________．函数7．的定义域是．判断下列函数的奇偶性：81?xxxcosf(x)?x?lg?(x)?sinxcosxf．）（1 （）2 ；1?x?y?cosx]?[0,2y?2?cosxx，9．⽤五点法作出函数，的图像，并说明它和函数?]?[0,2x的图像的关系．答案cosx?[?1,1]?2cosx?[?2,2]1?2cosx?[?1,3]．，则因为，则A 1．xcos)y?sin(x][0,上是减函数．2．，则它是偶函数，且在 C 2??x y??cosx的图像的⼀条对称轴．是画出图像可知直线3．Dxcos)?ysin(x?xsiny个单位∵，则把函数的图像向右平移4．B 22x?cosy的图像．可以得到23??cosx??0?x?12cos}Z,kx?2k??{x，那么，5．知24 23cosx?x),[?，则定义域为值为内的在⼀个周期⽽243??,k??Z}{xx?2k．411[,1][,1]3??cosxcosx?11?2?1?．，知值域为因为，则6．33])k??1,(2[2k k?Zsinx?0cosx?0，由正弦线与余弦线知，，，7．可得2?3kx2k??2?k2k??x2k??Z，那么两者的交集，其中且22]?1),(2k[2k?Z?k．，即为定义域，为2)x?f(??xxcosx?)x)?(f?x)(?x?(?)cos(?x? 1），（．8解：)(xf是奇函数．所以1,1)(?（2．）知函数的定义域为）））））））））．））））））））1?(?x)1?x??sinxcosx?lgf(?x)?sin(?x)cos(?x)?lgx?1?(?x)1x?1?x11?)sinxcosx?lg()?sinxcosx?lg?f(x??，x1?x1?)xf(是偶函数．所以xcosy?xcos2?y?的图像．9．解：在同⼀坐标系中作出与⾸先列表为3x20 22xcos 1 1 0 0 -1 xcos-1 0 0 1 -1x?2cos12231y画图为3x2?cosy? 21xy?cos2x O3 122xcosyxcosy x][0,2x，轴对称可以得到可以看出，将函数的图像关于xcosxcosyy][0,2x?[0,2x]?函数的图像，再将函数，，?][0,2?cosxx?y?2，的图像向上平移2个单位即可得到函数的图像．备选题?7??[0,)?]?f(?x)xf(x)?cosxf(且______．时，则的奇函数，若函数，是周期为1．321771?os)??c?)?f()?f?f?(?f)?(2(．1．2332333??C)f(x?y[0,1]ABC中，，若函数2．在△在上为单调递减函数，则下列命题2）正确的是（)(sinBf)(sinA)?ff(cosA)?f(cosB．A．B)B)?f(cosf)f(sinA)?f(cosB(sinA C．． DB?B0?A?C?A，则，，则2．C2222?1cosB??sin(?B)?0?sinA)(cosB(sinfA)?f．，则则2正切函数【要点链接】sinZ?,k?R,?tank. 1．正切函数的定义：（）?2cos.2．正切函数的图像：掌握正切函数的图像的画法x?tany 3．对于正切函数要掌握：}Z?xk,k,?{xR定义域为(1)；2）））））））））．））））））））R；(2)值域??)0k?k?Zk,(；(3)周期是，最⼩正周期)k?k?(?,(k?Z)k?Z；(4)在每⼀个开区间是增加的22(5)是奇函数，图像关于原点对称.同时要求会求有关余弦函数的⼀些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题.4．正切函数的诱导公式，可结合正弦函数与余弦函数的诱导公式的记忆⽅法去记忆．【随堂练习】tan2)?(1,P等于（．已知⾓的终边经过点），那么111??2B．C．D．A ．2 22),sin?P(tansin的终边必在在第三象限，则⾓( )2．若点A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限13)tan()tan(???．已知，则）3等于（2211?2?DA．2 B．．C．22xtany?图像的⼀个对称中⼼为（4．）,0)(,0)()(0, (1,0) D．．A．C．B4200?)300?cot(?405tan．5．17131713)tan(?)tan(?tan()??)tan(与6．⽐较的⼤⼩为．5445 1?y的定义域为．．函数7 x1?tanx)tan(y的定义域和单调区间．．求函数832??25?tanx?xy?tan?2aa),x?[为常数)．求函数9其中．在时的值域(42答案y?2??tan?2??可得1．B ．1x0?0tansin?sinsin??0tan?为第四象限⾓．，且知．2D ，则，则?311cottan()??tan(atn?()?tan????)? 3．A ，则，则222212．?tanyxtanxaytn,0)(的图像的⼀个对称中⼼．的图像可看出，．4A 是2）））））））））．））））））））0000001??3)045?ot3(60?6?0)36tan30?c?ot(t4?05)can?0(．5000013?60?cot45??tan(?60)?cot(?45)??tan?．217213??0??tan(?)tan(??)?tan(??)?)?tan(??．，⼜，，64544552??2?)?)?tan(?,0)x?(?tan(xtany?⽽内递增，则在，即可得．542}?Zxk,?k?x?k?{xtany?0x?1?tan，观察7．可得的图像，42}Z,kk??x?k??{x xtany?注意．的周期为，则定义域为42x??kx??k2z?zkk?，即，可得8．解：，，3223??},kx{x2kz．所以函数的定义域是3x??k??k?zk?，，由2223??5k??2k2?x?z?k解得，，33??5??Z,?2k?)(??2kk则知函数的单调区间为，且在其上为增函数．332225?x?a)?a? tanx?2a?tanx?5?(tany，9．解：??)[,x?)?[1,??tanx，∴，2422)a,a?5[5?y?a??tanx1a??，则值域为；，此时时，∴当)6,??[2a?6a?y?21x??1?tana，此时．时，当，则值域为备选题? 1．设）是第⼆象限⾓，则（cos??cos?1tansin?1sintan D．B．．C．A 2222222?k?k2kk?????Z?k．，，是第⼆象限⾓，则则1．A22241a?n?2n?t?2n k?2nnk?2n,?Z?1,n?Z当，则；当时，2224??351??2n?n2tan??时，．，则2224)xytan(的定义域是2．函数．433??,k?Zkxkx{x??Z?,?x?k}?,kZ?k?．知．2，则4244）））））））））．））））））））同步测试题A组⼀、选择题y?sinx的图像的⼀条对称轴⽅程是（1．函数）5??xx?x??x?CA．．D．B．4248sin1cos1tan1的⼤⼩关系为、( )2．、tan1?sin1?cos1sin1?tan1?cos1A．B．sin1?cos1?tan1tan1?cos1?sin1 C．D．??x?sin?x)f(?x)x)?tan(g(，则（）3．已知函数，2f(x)g(x)f(x)g(x)都是偶函数与与B．都是奇函数A．f(x)g(x)f(x)g(x)是奇函数是偶函数，是奇函数，D．．是偶函数C4．下列各式中为正值的是（）7773tan1)cot(tansin?BA．．858800230sin105cos6cos6tan．D．C1725)?)cos(?cos(sin(??)?sin(?)；；②．对于下列四个命题：①541841000004040sin?tan143?tantan138．其中正确命题的序号是（③；④）A．①③B．①④C．②③D．②④2coscos,sin2,,sintan,中能确定为正值的有（6．若是第⼀象限⾓，则）222 2个以上C．2个D．个A．0 B．1个⼆、填空题x?tany x ________轴的直线与．的图像的相邻两个交点之间的距离为7．平⾏于xtansinx|cosx|?y??．的值域是________8．函数|cosx|tanx|sinx|AB?C)?cosA,B,Ccos(ABC?4个关系式：①是．设9；的三个内⾓，有下列CBA?sinsin?C?tantan(CA?B)Asin(?B)?sin；③．；④②22．其中不正确的是______________三、解答题?2??tan．已知．10??cos2sin?）求（1；2cos?sin2212cossin．）求（211．判断以下两个命题是否正确？并加以说明．sincos??cossin；、都是第⼀象限⾓，若1 （），则tantan? sin?sin，则、都是第四象限⾓，若．）（ 25?]?[0,xbx)x?asin?(f．3，．已知12，最⼩值为1，它的最⼤值为6）））））））））．））））））））)f(x（1）求的表达式；x2)?f(x成⽴的（2）求使的值；x)(xf取最⼤值时的值．（3）求组B ⼀、选择题??0),??xcosx,(??3??)(xf)xf(R2，最⼩正周期为是定义域为1．设的函数，若?2??).?sinx,(0?x??15)(?f则）等于（422?01D CA. ．B．.22x?cosy?cosx．）的值域是（22,0]?[?1,1][[0,1]?1,0][．C． D A．B．xcosy?tanx．函数）的部分图像是（3D．C．A．B．1414)?asin(?tan(?)（4．已知，那么）15151aa|a|??D．AC．．B ．2222a1?a1?a11?a?⼆、填空题00)cos(720??x)sin(540x1?)f(x?)f(x x _____，写出满⾜的⼀个5．已知．值为00)tan(?x?270sin(?x?360)2?x)(0,2xcossinx?取值范围为成⽴的_________________．内，使6．在三、解答题3)?cos(2??)?tan(sin(??)2???)f(为第三象限⾓，且．已知7．)?sin(cot?13??cos(?)))((ff的值．；（2）若（1）化简，求5221)a?2x?acosx?(2?y2cosx)af(．设关于8的函数的最⼩值为．)f(a的表达式；（1）写出1a?f(a)y 的最⼤值．的）试确定能使2（值，并求出此时函数2）））））））））．））））））））答案A组y?sinx的图像可以看出．．C 观察1cossin??cos1?1sin1?tan1?tan1costan1?sin1?，⼜2．A ．，则444??x?sox?sin?cf(x))(x)??tanx(gx)?tan(f?x3．D 是，易判断，2)(xg是奇函数．偶函数，72373?1)cot??cot?0(tantan?tan?1cot，则为正值．，4．A 588455)?sin(???)??sin(，，则则①正确；B 5．10181018220?40?的正弦线和正切线，知④正确．画出tan2 6是第⼀象限⾓，则在⼀或三象限，则的终边在．C ⼀定为正；22?x2sin⼀定为正．轴的上⽅，则??xy?tan的图像的最⼩正周期相邻两个交点之间的距离就是7．．xx1,3}?{的终边不会落在坐标轴上，分⾓知⾓的终边在第⼀、⼆、三、四象限内，8．y1,3}{?．1、－1 ，则值域是的值分别为3、－1、－A?B?CA?B?C?A?BC，则9．①③④知，．C)?B?sincos(B?C)??cosAsin(A，，可得CA?BC)?tan?tan(A?Bcos?sin，．则①③④不正确．2232sincos??2tan1?12?(?2)．（1）．10解：4?2?2sin?2cos?tan222?1?y?x),yP(x，）设⾓的终边与单位圆的交点为，则（2221?sincos?x?cosysin?．，，那么则22??cos?2sin2222cos?2cos1??sin2sin?22??cos?sin2?72tan?1??．2?5?1tan0060?30?sinsin?cos?cos，．11．解：（1）错误，可举例，但，满⾜（2）正确，证明如下：2k???2n,0)?(??,0)?(Zn?k?Z．，设，；，，122122sinsin?,0)(?x?xsiny?sinsin?上为增函数，，∴，⽽在∵xtany???0???,0)(?x在，⼜上为增函数，则1222tantan?tantan?则，212则．21[0,1]sinx?0?a 12．，由已知可以得）知．1解：（b?)(fxa)(fx?b?0a?，当时，，minmax）））））））））．））））））））a?2,b?1f(x)?2sinx?11??3ba?b．，，，那么则f(x)?a?bf(x)?b0?a，，当时，maxmin a??2,b?3f(x)??2sinx?33?a?b?1b．，，则，那么551x]xxsinx[0,2f(x)．（2）若，则有，则，，或2666??x1x?f(x)?2sin31?2sinx?；，则）当时，由（3232sinx?(x)??f03x?2sinx?3??时，由当，则．B组??23515313f(?)s?i(??3)?fn(?)?f? B 1．．2442440,0,cosx??2,0][??y画出图像，则它值域为可得．2．D ?0.cosx?2cosx,?2?y?x?x，C．，排除D 当，知选A⽆意义，则、B排除，当3．C 24214??)aP(?1,?0a?是第三象限的⾓，则，可设其终边上⼀点为知，4．A 15a142?)sin(a1rOP则，则．152a1?0cos?(x)sin(1?8x0)xcoxssin10?x)xf(sin30??sinx?，5．，由0tcoin0?x)x)in?(xtans(?9xs2030?x值为知满⾜它的⼀个． ??5?)(,xy?cos)(0,2?sinxy在内的图像，和6．在同⼀坐标系内画出44??5),(x xsinx?cos观察图像知使取值范围为成⽴的．44cotsin??cos(??cos)f）解：（1．7．)?cotsin?(?1313sincos(?sincos()?)?cos(?)，则（2），52522222?5y??1)?()y(?1,0y?的终边上⼀点为，⼜，则可设，得6262cos?)f(6?y?2，则，则则．552aa22?cosy?1?2a?2cosx?2ax?(2a?1)?)x?2(cos1,1]??cosx[ 1）（，，8．解：222aa?y?2a?1?1?1??2?2??a时，，即当；min22aa?41y?1?1?cos2x?a 时，，即当时，；min2a1y?1??1?axcos2时，时，．当，即min2）））））））））．））））））））1,a??2,??1?2f(a)??a?2a?1,?2?a?2,则?2?2.?,a1?4a??1?)(af1a??）由（2，，得2112?)x?y?2(cos y1x?cos．有最⼤值为时，，当5 此时22备选题）1．下列函数是奇函数的是（xtan?xy)x?sin(tancos(sinx)yy?sinxtanxy?B．D．．．AC)(x)??f?tanx)??sin(tanxf(?x)?sin[tan(?x)]?sin(对于D中函数，，1．D)sin(tanxy?是奇函数．其定义域关于原点对称，则2＋a)＝(sinx－1y a??1sinxsinx．若函数2时取最⼤值，在时取得最⼩值，在a则实数）满⾜（1a1?1?a?0a0?a?1 D．A．C．B．2＋－a)y1＝(sinx1,1]?sinx?[ax?sin，函数注意，的对称轴为2．B0a??1?．由题意观察图像，则xtanx?y??cos．．函数的定义域为__________________3}Z,kx?2{x2kk0?tanxcosx?0 3可得．，则函数的图像可得，2}?kZ,2kk?2?2k?x?x?2k??Zk,?}{x{x，且，求交集222x?tany?cosx?}?Z,?k?x?2{x2kk．可得函数的定义域为2sintantan??sin? :4．求证．sintantan?sin?22?y??rOP?x),yP(x，则．4证明：设⾓，的终边上⼀点为22yy22tan?sin)(tan??sinsin)(tan??则22rx22222xry1y?y122222??sin?tan(y?)?y?y．sin?tansintan??．∴22222222rxxrrxrxsintan?sintan?）））））））））．。
(完整版)正弦函数的图像及性质练习题
(完整版)正弦函数的图像及性质练习题正弦函数是数学中重要的三角函数之一。
它的图像呈现周期性变化的波形，具有一些特殊的性质。
以下是一些关于正弦函数图像及性质的练题，帮助加深对该函数的理解。
练题1画出正弦函数$f(x) = \sin(x)$在$x$轴上的一个完整周期的图像。
标明原点$(0,0)$和与$x$轴交点$(2\pi,0)$。
练题2正弦函数的图像在何种情况下与$x$轴相切？给出一个具体的例子。
练题3在一个完整周期内，正弦函数的最大值是多少？最小值是多少？它们出现在图像的什么位置？练题4对于正弦函数$f(x) = \sin(ax)$，$a$的取值会如何影响函数图像的周期和振幅？给出两个具体的例子。
练题5将正弦函数$f(x) = \sin(x)$的图像上所有点的横坐标的值增加$\pi/2$，得到新的函数图像$g(x)$。
$g(x)$与$f(x)$有什么关系？画出$g(x)$的图像。
练题6正弦函数的图像具有的对称性是什么？说明是关于哪个点对称，并给出一个具体的例子。
练题7对于一般的正弦函数$f(x) = a\sin(bx+c)+d$，$a$、$b$、$c$和$d$的取值会如何影响函数图像的振幅、周期、平移和垂直方向的偏移？给出一个具体的例子。
练题8正弦函数有无界范围吗？是否可以取到任意实数值？解释你的答案。
练题9正弦函数在实际问题中的应用有哪些？举出一个具体的例子，并分析为什么正弦函数适用于该问题。
以上是一些关于正弦函数图像及性质的练题，希望能够帮助你巩固对该函数的理解。
通过解答这些题目，你可以更好地掌握正弦函数的特点和应用。
请注意，这些题目只涉及正弦函数的基本性质和应用，更深入的研究还需要进一步的研究和探索。
正弦函数、余弦函数的图象和性质及答案
正弦函数、余弦函数的图象和性质一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．设M 和m 分别表示函数y=31cosx －1的最大值和最小值，则M+m 等于( )A ．32 B. ﹣32 C. ﹣34D. ﹣2 2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ---------------------------------------------- ( ) (A) {0}(B) [-1,1](C) [0,1](D) [-2,0]3.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=4．函数cos y x =的一个单调增区间是----------------------------------- ( )A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是------------------------ ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数6．若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（ ）A ．23B ．32C ．2D ．3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)7．函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8．函数y ＝1sin 2-x 的定义域是 . 9．函数y ＝sin(π4－2x)的单调递增区间是 .10．已知奇函数y ＝f (x )对一切x ∈R 满足f (x ＋1)＝f (x -1)，当x [1-∈，]0时，f (x )＝943+x ，则f (5log 31)＝________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．求函数f （x ）=2sin （x+3π）的值域，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 。
北师大高一数学《正弦函数的图像和性质》练习题
正弦函数的图像与性质1、函数的部分图像如图所示，则（）.A. B.C. D.2、为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）B．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变）C．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标扩大为原来的4倍（横坐标不变）D．向右平行移动个单位长度，再将纵坐标扩大为原来的4倍（横坐标不变3、若将函数的图像向右平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小正值是________.4、函数y ＝2sin(π3－2x )的单调递增区间为()A ．[－π12＋k π，5π12＋k π](k ∈Z )B ．[5π12＋k π，11π12＋k π](k ∈Z )C．[π6＋kπ，2π3＋kπ](k∈Z) D．[－π3＋kπ，π6＋kπ](k∈Z)5、当x＝π4时，函数f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，则函数y＝f(3π4－x)()A．是奇函数且图象关于点(π2，0)对称B．是偶函数且图象关于点(π，0)对称C．是奇函数且图象关于直线x＝π2对称D．是偶函数且图象关于直线x＝π对称6、设向量，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为____．7、已知角的终边经过点，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为．8、设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)的单调增区间为______________．9、已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A.函数的最小正周期为2B.函数的值域为C.函数的图象关于对称D.函数的图象向左平移个单位后得到的图象10、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值为_____________．11、答案与解析1【答案】A【解析】当时，，排除C，D.当时，，代入A满足.故选A.2【答案】A【解析】因为，，所以将的图象向左平行移动个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）可得的图象.选A.3【答案】4．B[y＝2sin(π3－2x)＝－2sin(2x－π3)，故π2＋2kπ≤2x－π3≤3π2＋2kπ(k∈Z)时，函数单调递增，解得5π12＋kπ≤x≤11π12＋kπ(k∈Z)，即函数y＝2sin(π3－2x)的单调递增区间为[5π12＋kπ，11π12＋kπ](k∈Z)．]5答案C解析∵当x＝π4时，函数f(x)取得最小值，∴sin(π4＋φ)＝－1，∴φ＝2kπ－3π4(k∈Z)，∴f (x )＝sin(x ＋2k π－3π4)＝sin(x －3π4)，∴y ＝f (3π4－x )＝sin(－x )＝－sin x,∴y ＝f (3π4－x )是奇函数，且图象关于直线x ＝π2对称．678[k π－π4，k π＋π4](k ∈Z )解析因为f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(w x ＋φ)＝2sin(ωx ＋φ＋π3)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且满足f (－x )＝－f (x )，所以ω＝2，φ＝－π3，所以f (x )＝2sin 2x ，令2x ∈[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )，解得函数f (x )的单调增区间为[k π－π4，k π＋π4](k ∈Z )．91011。
高中数学 第一章 三角函数 1.5.1 正弦函数的图像练习 北师大版必修4
§5 正弦函数的图像与性质5.1 正弦函数的图像1.在同一坐标系中,函数y=sin x,x∈[0,2π)与y=sin x,x∈[2π,4π)的图像()A.重合B.形状相同,位置不同C.关于y轴对称D.形状不同,位置不同解析:观察正弦曲线,可知y=sin x,x∈[0,2π)与y=sin x,x∈[2π,4π)的图像形状相同,位置不同.答案:B2.函数y=2+sin x,x∈(0,4π]的图像与直线y=2的交点的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:在同一平面直角坐标系中画出函数y=2+sin x,x∈(0,4π],直线y=2的图像(如图所示),可得两图像的交点共有4个,故选D.答案:D3.(2016吉林一中高中检测)如图,曲线对应的函数是()A.y=|sin x|B.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sin x|解析:x>0时,y=-sin x;x<0时,y=sin x,∴y=-sin|x|.答案:C4.方程sin x-=0在[0,2π]上实数根的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:画出y=sin x以及y=在[0,2π]上的图像,可知它们有两个交点,因此方程有2个实数根.答案:C5.在[0,2π]上,满足sin x≥的x的取值范围是()A.B.C.D.解析:如图所示,在同一坐标系内作出y=sin x在[0,2π]上的图像和y=的图像即可得到结论.答案:C6.用五点法作函数y=3-4sin x在[0,2π]上的图像时,五个关键点的坐标分别是.答案:(0,3),,(π,3),,(2π,3)7.用五点法作函数y=2sin 2x的图像时,首先描出的五个点的横坐标是.解析:分别令2x=0,,π,,2π,求出x的值分别为0,,π.答案:0,,π8.若函数y=3sin x的图像与直线y=a在[π,2π]上有两个不同的交点,则实数a的取值范围是.解析:作出函数y=3sin x的图像,可知要使其与直线y=a在[π,2π]上有两个不同的交点,则-3<a≤0.答案:(-3,0]9.作出函数y=sin x-2在[0,2π]上的图像.解:列表:x0 π2πsinx0 1 0 -1 0sin x-2 -2-1-2-3-2描点,用光滑的曲线顺次连接各点,可得y=sin x-2(x∈[0,2π])的图像(如图所示).10.导学号03070029利用正弦函数的图像,求满足下列关系的角x的值或范围.(1)1-2sin x=0;(2)+sin x≤0.解:(1)方程化为sin x=,在[0,2π)内,方程sin x=的解为.故所求的角x的集合为或x=.(2)不等式化为sin x≤-,在[0,2π)内满足不等式的角x的集合为≤x≤.故所求的角x的集合为.11.导学号03070030方程sin x=在x∈上有两个实数解,求a的取值范围.解:设y1=sin x,x∈,y2=,y1=sin x,x∈的图像如图.由图可知,当<1,即-1<a≤1-时,y1=sin x,x∈的图像与y2=的图像有两个交点,即方程sin x=在x∈上有两个实数解,所以a的取值范围是(-1,1-].。
正弦函数的图像与性质习题
积分
正弦函数的积分是正弦函数的原函数， 即∫ sin(x) dx = -cos(x) + C（C为常 数）。
03
正弦函数的习题
基础习题
01
02
03
04
基础习题1
请画出正弦函数的图像，并描 述其基本性质。
基础习题2
求出下列函数的最小正周期， 并指出其奇偶性。
基础习题3
已知函数$f(x) = sin x + cos x$，求$f(x)$的最大值和最小
周期性和对称性
周期性
正弦函数具有周期性，其周期为 $2pi$。这意味着函数图像每隔 $2pi$ 会重复出现。
对称性
正弦函数具有轴对称性和中心对 称性。函数图像关于 $y$ 轴对称 ，同时关于点 $(pi, 0)$ 对称。
振幅和相位变化
振幅变化
通过改变正弦函数中的系数，可以改 变函数的振幅。振幅决定了图像的宽 度和高度的变化。
正弦函数的图像与性质习
• 正弦函数的图像 • 正弦函数的性质 • 正弦函数的习题 • 习题答案与解析
01
正弦函数的图像
图像的生成
定义域
正弦函数的定义域为全体实数， 即 $-infty < x < infty$。
函数表达式
正弦函数的基本形式为 $y = sin x$。
图像绘制
在直角坐标系中，可以通过描点法 或计算法绘制正弦函数的图像。
值。Leabharlann 基础习题4求函数$y = sin x + cos x$在 区间$[0, pi]$上的最大值和最
小值。
进阶习题
进阶习题1
已知函数$f(x) = asin x + bcos x$，求$f(x)$的导数和极值。
2019-2020年高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课后导练北师大版必修
2019-2020年高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课后导练北师大版必修基础达标1.sin600°的值是（）A. B.- C. D.解析：利用诱导公式2kπ+α，将sin600°化为sin(600°-2×360°).sin600°=sin(600°-720°)=sin(-120°)=.答案：D2.若sin（π-α）=，则sin（-5π+α）的值为（）A. B. C.± D.0解析:化简已知和结论，易找出条件和结论的关系.由sin（π-α）=，知sinα=，而sin（-5π+α）=sin（-6π+π+α）=sin（π+α）=-sinα.∴sin(-5π+α)=.答案：B3.角α终边有一点P（t,t）(t≠0),则sinα的值是（）A. B. C.± D.1解析：因P（t,t）,∴P在第一或第三象限的角平分线上，∴sinα=±.答案：C4.函数y=的定义域是（）A.［kπ-,kπ+］，(k∈Z)B.［2kπ+,2kπ+π］，(k∈Z)C.［kπ+,(k+1)π］，(k∈Z)D.［2kπ,2kπ+π］，(k∈Z)解析：由sinx≥0知2kπ≤α≤2kπ+π(k∈Z).答案：D5.y=属于（）A.{1，-1}B.{1}C.{-1}D.{1，0，-1}解析：当sinx＞0时，y=1;当sinx＜0时，y=-1,故y∈{-1,1}.答案：A6.已知角θ的终边落在y=2x上，则sinα=_________.解析：取y=2x上的点（1，2），则r=,∴sinα=,同理取点（-1,-2），得sinα=.答案：±7.若x∈［-π，π］，且sinx=，则x等于…（）A.或B.-或C.或D.或-解析:考虑到是特殊值，因此角x必为特殊角，可先确定出符合条件的最小正角.由于sinx=，所以x的终边落在第三或第四象限.在［-π，π］内，只有-和.答案：D8.设sinx=t-3，则t的取值范围是（）A.RB.（2，4）C.（-2，2）D.［2，4］解析：当x∈R时,-1≤sinx≤1,∴-1≤t-3≤1,∴2≤t≤4.答案：D9.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=xsin(π+x)；(2)f(x)=.解析：(1)函数的定义域为R，关于原点对称.f(x)=xsin(π+x)=-xsinx,f(-x)=-(-x)sin(-x)=-xsinx=f(x)∴f(x)是偶函数.(2)∵sinx-1≥0,∴sinx=1,x=2kπ+,(k∈Z),函数定义域是不关于原点对称的区间，故为非奇非偶函数.10.求下列函数的周期.(1)y=sinx；(2)y=2sin().解析：(1)如果令m=x,则sinx=sinm是周期函数，且周期为2π.∴sin(x+2π)=sinx,即sin［(x+4π)］=sinx,∴sin12x的周期4π.(2)∵2sin(+2π)=2sin(),即2sin［(x+6π)-］=2sin(),∴2sin()的周期是6π.综合运用11.若sinx＞，则x满足（）A.k·360°+60°＜x＜k·360°+120°B.60°＜x＜120°C.k·360°+15°＜x＜k·360°+75°D.k·180°+30°＜x＜k·180°+150°解析:可借助于单位圆中的正弦线或三角函数图象来解决.画出单位圆或正弦曲线草图，可确定满足sinx＞的x应是k·360°+60°＜x＜k·360°+120°.答案：A12.下列函数中，周期为π、图象关于直线x=对称的函数是（）A.y=2sin(+)B.y=2sin(-)C.y=sin(2x+)D.y=sin(2x-)解析:sin(ωx+φ)的周期是，对称轴方程是ωx+φ=kπ+(k∈Z),由周期为π,排除A、B.将x=代入2x+得,将x=代入2x-得，故选D.答案：D13.用五点法作y=2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（）A.0，，π，，2πB.0，，，，πC.0，π，2π，3π，4πD.0，，，，解析：先写出y=sinx五点的横坐标.0，π,,2π.当2x=0时，x=0;当2x=时，x=;当2x=π时，x=;当2x=时，x=;当2x=2π时，x=π,故选B.答案：B14.y=|sinx|+sinx的值域是________.解析：当sinx≥0时，y=2sinx,这时0≤y≤2;当sinx＜0时，y=0,∴函数的值域是［0，2］.答案：［0,2］15.以一年为一个周期调查某商品出厂价及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的.已知3月份出厂价最高为8元，7月份出厂价最低为4元；而该商品在商店内的销售价格是在9元的基础上也是按月份随正弦曲线波动的，并且已知3月份价格最高为10元，7月份价格最低为8元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月份赢利最大，并说明理由.解析：由条件得：出厂价格函数是y1=2sin(x-)+6；销售价格函数为y2=sin(x-)+9.则利润函数为y=m(y2-y1).=m［sin(x-)+9-2sin(x-)-6］=m［3-sin(x-)］.所以当x=7时,y=4m.所以7月份赢利最大.拓展探究16.烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的，现在要用长方形铁皮做成一个直角烟筒弯头（两个圆柱呈垂直状），如右图，若烟筒的直径为12 cm，最短母线为6 cm，应将铁皮如何剪裁，才能既省工又省料？解析：如下图（2）所示，两个圆柱形烟筒的截面与水平面成45°角，设O是圆柱的轴与截面的交点，过O作水平面，它与截面的交线为CD，它与圆柱的交线是以O为圆心的圆，CD 是此圆的直径.又设B是这个圆上任意一点，过B作BE垂直CD于E，作圆柱的母线AB，交截平面与圆柱的交线于A，易知∠AEB=45°，所以AB=BE.设BD弧长为x，它所取的圆心角∠DOB=α，根据弧长公式，知α=.又设AB=y，在Rt△BOE 中，sinα=，故BE=6sinα，从而y=AB=BE=6sinα，即y=6sin.所以，铁皮在接口处的轮廓线是正弦曲线y=6sin(0≤x≤12π)，其图象如下图（4）.因为将两个圆柱形铁皮上的曲线对拼起来，正好可以完全吻合，所以最节约且最省工的裁剪方式如下图（5）.。
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【详解】
， ，
，
故选：C.
【点睛】
本题考查集合的交运算以及正弦函数的值域，考查运算求解能力，属于基础题.
10．D
【解析】
试题分析： ,所以函数 的最小正周期为 ,函数 在区间 上是增函数,函数 的图像关于直线 对称,函数 是偶函数.
C．函数 的图像关于直线 对称D．函数 是奇函数
11．函数 图象的一条对称轴方程为（）
A． B． C． D．
12．函数 的周期，振幅，初相分别是
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数 的最小正周期为_____________
14．函数 的最小正周期是_______
15．y＝3sin 在区间 上的值域是________.
1.5正弦函数的图像与性质基础练习题
一、单选题
1．已知函数 的图象过点 ，则 图象的一个对称中心为（）
A． B． C． D．
2．使不等式 成立的 的取值集合是（）
A．
B．
C．
D．
3．函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的最小正周期是（）
A． B． C． D．
5．函数 的最大值为（）
考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性.
11．B
【分析】
根据正弦函数的对称性，使用整体法直接计算，让然后简单判断即可.
【详解】
对于函数 ，
令 ，得 ，
令 ，则
可得函数 的图象的一条对称轴方程为 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查正弦型函数的对称性，掌握基础三角函数的性质以及整体法的使用，属基础题.
12．C
【分析】
本题的函数解析式已知，由其形式观察出振幅，初相，再由公式求出函数的周期，对照四个选项得出正确选项
【详解】
解： 函数
振幅是2，初相是
又 的系数是 ，故函数的最小正周期是
对照四个选项知应选
故选： ．
【点睛】
本题考查 中参数的物理意义，解题的关键是理解 ， ， 的意义，根据解析式及相关公式求出此三个参数的值．属于基础题．
（2）根据正弦函数的五个点,列表得函数 的五个点.描点,连线即可.
【详解】
（1）函数
所以振幅为2,
周期 ,
初相为
（2）函数
利用五点法作图,列表如下:
X
描点,连线如下图所示:
【点睛】
本题考查了三角函数中振幅、周期、初相的定义,三角函数五点作图法,属于基础题.
A．1B．0C．2D．
6．已知函数 的图像关于直线 对称，则 可能取值是( ).
A． B． C． D．
7．函数 的一条对称轴是（）
A． B． C． D．
8．函数 的最小值是（）
A． B． C．1D．2
9．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，下面结论错误的是( )
A．函数 的最小正周期为 B．函数 在区间 上是增函数
即y＝3sin 的值域为 .
故答案为：
【点睛】
此题考查求正弦型三角函数的值域，利用了整体代入法求解，属于基础题.
16．
【分析】
根据 的最值，直接列出式子 ，计算即可.
【详解】
根据题意，得 ，解得 .
故答案为：
【点睛】
本题考查含正弦函数的值域问题，熟悉正弦函数的有界性，考查计算，属基础题.
17．
【分析】
利用正弦函数的对称轴和对称中心，整体代换，即可求出结论.
【详解】
由 ，
由 ，
所以函数 的对称轴为 ，
对称中心为 .
故答案为： ； .
【点睛】
本题考查三角函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.
18．（1）振幅为2，周期 ，初相为 ；（2）见解析.
【分析】
（1）根据解析式可直接得振幅、周期、初相;
【分析】
根据正弦函数的对称轴方程，即可得对称轴 进而可知正确选项；
【详解】
令 则
故选：C.
【点睛】
本题考查了正弦函数的性质，根据对称轴方程求对称轴，属于简单题；
8．A
【分析】
当 时，函数取得最小值.
【详解】
当 时，函数 的最小值是 ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查三角函数最值，属基础题.
9．C
【分析】
2．C
【分析】
本题首先可以根据 得出 ，然后根据正弦函数的相关性质即可得出结果.
【详解】
因为 ，
所以 ， ，
故 的取值集合是 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查解三角形不等式，考查正弦函数的相关性质，考查计算能力，体现了基础性，是简单题.
3．C
【解析】
由题意 ，故选C．
【名师点睛】函数 的性质：
(1) .
当 等于 时， 有最大值 .
故选：C.
【点睛】
本题考查正弦函数的最值，属于简单题.
6．D
【分析】
根据正弦型函数的对称性，可以得到一个等式，结合四个选项选出正确答案.
【详解】
因为函数 的图像关于直线 对称，所以有
，当 时， ，故本题选D.
【点睛】
本题考查了正弦型函数的对称性，考查了数学运算能力.
7．C
13．
【解析】
函数 的最小正周期为
故答案为
14．
【分析】
根据周期的求法即可得到结果.
【详解】
因为 ，所以最小正周期是 ，
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查正弦函数的周期公式，属于基础题.
15．
【分析】
由x∈ 求出2x－ ∈ ，从而可得3sin ∈
【详解】
当x∈ 时，2x－ ∈ ，
sin ∈ ，故3sin ∈ ，
20． 的部分图象如图所示．
（1）写出 的最小正周期及 的值；
（2）求 的单调递增区间.
参考答案
1．C
【分析】
将 代入函数可得 ，则 ，令 即可求得对称中心.
【详解】
由题知 ，又 ，
所以 ，则 ，
令 ，则 ，
当 时， ，
即 为 图象的一个对称中心，
可验证其他选项不正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角函数的性质，考查了求三角函数的对称中心，计算量不大，属于基础题.
三、双空题
16．设函数 ，当 时， 的最大值是 ，最小值是 ，则 ________，对称中心为_____________.
四、解答题
18．已知函数 .
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用“五点法”作出它在一个周期内的图象.
19．已知函数f(x)＝2asin ＋b的定义域为 ，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
(2)最小正周期
(3)由 求对称轴.
(4)由 求增区间;由 求减区间.
4．B
【分析】
直接利用函数 的最小正周期是 求解即可.
【详解】
因为函数 的最小正周期是 ，
所以函数 的最小正周期是 ，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查正弦型函数的最小正周期，属于基础题.
5．C
【分析】
根据正弦函数的值域求解.
【详解】