广东省中山市七年级下册期末考试数学试卷含解析
广东省中山市七年级下学期期末考试
数学试卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．在实数﹣2，0，，3中，无理数是（）
A．﹣2 B．0 C．D．3
2．点P（﹣5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．145°B．125°C．55°D．45°
4．立方根等于2的数是（）
A．±8 B．8 C．﹣8 D．
5．为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高．在这个问题中，样本容量是（）
A．2000名学生B．2000 C．200名学生D．200
6．下列命题是真命题的是（）
A．对顶角相等 B．内错角相等
C．相等的角是对顶角D．相等的角是内错角
7．已知a＞b，则下列结论中正确的是（）
A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣2a＜﹣2b D．
8．某学校需要了解全校学生眼睛近视的情况，下面抽取样本的方式比较合适的是（）A．从全校每个班级中随机抽取10名学生作调查
B．从九年级随机抽取一个班级的学生作调查
C．从全校的女同学中随机抽取50名学生作调查
D．在学校篮球场上随机抽取10名学生作调查
9．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC=4，EC=1，那么平移的距离为（）
A．7 B．6 C．4 D．3
10．已知x，y满足方程程组，则x﹣y的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．8
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC=60°，则∠BOD度数是．12．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．由此可知，4的平方根是．
13．若是方程y=2x+b的解，则b的值为．
14．不等式2（x+1）＜6的解集为．
15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），则第四个顶点D的坐标为．
16．在学校“传统文化”考核中，一个班50名学生中有40人达到优秀，在扇形统计图中，代表优秀人数的扇形的圆心角的度数等于度．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分
17．（6分）如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数：﹣，π，0，，2，﹣．
18．（6分）解方程组：．
19．（6分）根据下列语句列不等式并求出解集：x与4的和不小于6与x的差．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分
20．（7分）如图，平面直角坐标系中有一个四边形ABCD．
（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）将四边形ABCD先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的四边形
A 1B
1
C
1
D
1
，画出四边形A
1
B
1
C
1
D
1
21．（7分）解不等式组：．
22．（7分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．求证：AE∥CF．
五、解答题（三）（共3个小、题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）体育委员统计了全班学生“1分钟跳绳”的次数，绘制成如下两幅统计图：
根据这两幅统计图的信息完成下列问题
（1）这个班共有学生多少人？并补全频数分布直方图；
（2）如果将“1分钟跳绳”的次数大于或等于180个定为优秀，请你求出这个班“1分钟跳绳”的次数达到优秀的百分率．
24．（9分）某校组织七年级全体师生乘旅游客车前往广州开展研学旅行活动．旅游客车有大小两种，2辆大客车与3辆小客车全部坐满可乘载195人，4辆大客车与2辆小客车全部坐满可乘载250人，全体师生刚好坐满12辆大客车与10辆小客车，问该校七年级师生共有多少人？
25．（9分）如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1=90°．
（1）求证：AB∥DE；
（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．。
广东中山市2024年七年级下学期期末数学试题(原卷版)
中山市 2023—2024 学年下学期期末水平测试试卷七年级数学（测试时间：120分钟，满分：120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷.一、单项选择题（共10个小题， 每小题3分， 满分30分）1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）A B. C. D. 2. 以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）A. 了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况B. 你所在学校的男、女同学的人数C. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况D. 了解太空空间站的零部件是否正常 3. 中国传统数学对无理数的最早记载是在《九章算术》一书中，书中记载：将开方开不尽的数叫做“面”．下面符合“面”的描述的数是（ ）A.B.C.D. 4. 在平面直角坐标系中，过点4)A 和点(4,4)B −−作直线，则直线AB （ ）A. 平行于x 轴B. 平行于y 轴C. 与x 轴相交D. 经过原点 5. 若p q <，则下列各式中正确的是（ ）A. 0p q −>B. 2p q q +<C. 22p q −>−D. 22p q −<− 6. 把方程24x y −=改写成用含x 的式子表示y 的形式正确的是（ ） A. 24y x =− B. 122x y =+ C. 24y x =+ D. 122x y =− 7.小的最大整数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. l8. 如图是光的反射规律示意图．CO 是入射光线，OD 是反射光线，法线EO AB ⊥，EOD COE ∠=∠．若BOD COD ∠=∠，则AOC ∠的度数为（ ）.A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°9. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为cm x ，宽为cm y ，则下列所列方程组正确的是（ ）A. 103240x y y += =B. 102402x y y x −= +=C. 10240x y y −= =D. 1032402x y y x += +=10. 平面直角坐标系中点()2024,2024P a a −+不可能（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题 （共5个小题，每小题4分，满分20分）11. 利用如图工具可以测得1∠的大小是_______°．12. 在画频数分布直方图时，一个样本容量为100的样本，最小值为110，最大值为172．若确定组距为4，则分成的组数是_______．13. 如图是关于x 的不等式组的解集在数轴上的表示，则其解集为________．14. 在平面直角坐标系中，在第四象限内的点()3P t ，到x 轴的距离是2，则t =_______． 15. 小颖沿着某公园的环形跑道（周长大于 1km ）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，她从起点出发，每跑1km ，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前4km的里程数数据如图所示，当小在的颖跑了2圈时，她的运动里程数______3km （填“>” “=”或“<” ）．三、解答题（ 一）（共4个小题，每小题6分，满分24分）16.1+− 17 解方程组37528x y x y −= +=18. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别为()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ．若111A B C △是由ABC 平移后所得，且ABC 中的任意一点(),P x y 经过平移后的对应点为()13,2P x y −+．（1）画出111A B C △；（2）求111A B C △的面积．19. 已知：如图，12∠=∠，67∠=∠．求证：45180∠+∠=°．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）20. 某校积极落实“双减”政策，开设了各类社团供学生参与拓展课程，为了解七年级学生各社团活动的.参与人数，该校对参与社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）求此次被调查的学生人数和扇形统计图中书法类所对应的圆心角的大小；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校七年级共有1200名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数．21. 对于两个关于x 的不等式，若有且仅有两个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“双整”的．例如不等式不等式0x >和不等式3x <只有1和2两个整数使得这两个不等式同时成立，所以不等式0x >和不等式3x <是“双整”的．（1）判断不等式235x −<和10x −≥是否是“双整”的并说明理由；（2）若不等式210x a −+<和1x >是“双整”的，求a 的最大值．22. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，将横、纵坐标均为整数的点称为格点．若一个多边形的顶点都在格点上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．如图，ABC 是格点三角形， 其对应的1S =，0N =，4L =．（1）【学以致用】图中格点四边形DEFG 对应的S =______，N =______，L =______ ；（2）【拓展研究】已知格点多边形的S ，N ，L 存在1S aN bL =+− 的数量关系，其中a ，b 为常数． ①试求出a ，b 的值；②若某格点多边形对应的面积S 为79，内部的格点数N 为71，请求出该格点多边形边界上的格点数 L 的值．五、解答题（三）（共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分）23. 某校为学生提供早餐和午餐服务．（1）学校提供的午餐有甲、乙两种套餐，两种套餐的组成如下： 套餐主食（克） 肉类（克） 其它（克） 甲150 85 165 乙 180 60 160了膳食平衡，需合理控制主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不宜超过820克，那么学生需要在一周里最多几天选择乙套餐?（说明：一周按5天计算）（2）学校提供的一份早餐包括一份综合食品、一份牛奶和一个鸡蛋．已知一份牛奶比一个鸡蛋重量的2倍少10克，一份牛奶和一份综合食品重量的和是一份鸡蛋重量的4倍．其中鸡蛋的蛋白质含量占15%，综合食品和牛奶每100克含蛋白质的重量如下表所示：种类综合食品 牛奶 每100克含蛋白质的重量（克） 9 3若早餐的蛋白质总含量为8%，请求一份早餐中综合食品、牛奶和鸡蛋的重量．24. 如图1，线段AB CD ∥，P 为线段AC 上一动点（不与点A ，C 重合）．分别连接BP ，DP ．过点P 作BPD ∠的角平分线PE ，在线段AC 的右侧作PF CD ∥．（1）如图2，当PE 与PF 重合时，求证：B D ∠=∠；（2）当PE 与PF 不重合时，探索B ∠，D ∠，EPF ∠之间的数量关系并说明理由．为。
中山市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
中山市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB ∥CDB ．AD ∥BC C ．∠B ＝∠D D ．∠1＝∠2 2．下列计算中正确的是( ) A ．2352a a a +=B ．235a a a +=C ．235a a a =D ．236a a a = 3．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．8 B ．-8 C ．0D ．8或-8 4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，4cm B ．2cm ，3cm ，5cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．4cm ，6cm ，8cm 5．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x +=+ 6．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．2567．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1B ．（x+2）（x-2）=x 2-4C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-4 8．下列计算不正确的是（ ）A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 9．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ） A ．4±B ．4C ．2D ．2± 10．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b>的是（ ）A ．ac bc >B ．ma mb -<-C ．22ac bc >D ．22ac bc ->- 二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____．12．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为______．13．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．14．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.15．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．16．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .17．计算：23()a =____________．18．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．19．计算：x （x ﹣2）＝_____20．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．三、解答题21．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？22．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S ＝1+2+22+23+24+…+22009则2S ＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S ﹣S ＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S ＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；(2)再在图中画出△ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个(点P 异于A )24．已知关于x,y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？25．已和，如图，BE 平分∠ABC ，∠1＝∠2，请说明∠AED ＝∠C ．根据提示填空．∵BE 平分∠ABC （已知）∴∠1＝∠3，（ ）又∵∠1＝∠2，（已知） ∴ ＝∠2，（ ）∴ ∥ ，（ ） ∴∠AED ＝ ．（ ）26．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．27．解不等式-3+3+121-3-18-xxx x⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）28．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(),0a，()0,b，其中a，b满足218|273|0a b a b+-+--=．将点B向右平移15个单位长度得到点C，如图所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）动点M从点C出发，沿着线段CB、线段BO以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N从点O出发沿着线段OA以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t秒()012t<<．当BM AN<时，求t的取值范围；是否存在一段时间，使得OACM OCNS S≤四边形三角形？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)．故选A．考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．2．C解析：C【分析】根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可．【详解】解：A 、23a a +无法合并，故A 选项错误；B 、23a a +无法合并，故B 选项错误；C 、235a a a =，故C 选项正确；D 、235a a a =，故D 选项错误．故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．3．B解析：B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8. 4．D解析：D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A 、1+2＜4，不能组成三角形；B 、2+3=5，不能组成三角形；C 、5+6＜12，不能组成三角形；D 、4+6＞8，能组成三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键． 7．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、是因式分解，故本选项符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．B解析：B【分析】根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ．【详解】解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意；∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意；2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．9．B解析：B【分析】把方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解求解出来即可得到a 、b 的值，再计算32a b -的算术平方根即可得到答案；【详解】解：24213x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 把①式×5得：248x y -= ③，用②式－③式得：55y = ，解得：y=1，把1y = 代入①式得到：24x -= ，即：6x = ，又x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解， 所以61a b =⎧⎨=⎩， 故3216a b -=，所以32a b -的算术平方根＝16的算术平方根，4== ，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；10．C解析：C根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A. ac bc >，由于不知道c 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；B. ma mb -<-，由于不知道-m 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；C. 22ac bc >，∵20c ≠，∴2c ＞0，∴a b >，故该选项符合题意；D. 22ac bc ->-，∵20c ≠，∴20c -＜，∴a b ＜，故该选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键．二、填空题11．（m+3）（m ﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b ）（a ﹣b ）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m ﹣3）．故答案为解析：（m +3）（m ﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）．【详解】解：m 2﹣9＝m 2﹣32＝（m +3）（m ﹣3）．故答案为：（m +3）（m ﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12．7【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S 四边形AEOH+S 四边形CGOF=S 四边形DHO【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，由此即可求得答案．【详解】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得：S四边形DHOG=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．13．80°【解析】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．解析：80°【解析】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．14．2【分析】设圆珠笔x支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x的值即可.【详解】设圆珠笔x支，则练习簿本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，，故答案为2.【点睛解析：2【分析】设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.【详解】设圆珠笔x 支，则练习簿1434x -本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，14324x -=， 故答案为2.【点睛】明确圆珠笔和练习簿数量都是整数是本题的关键，难度较小.15．或【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y ＝15，解得：y ＝﹣7x+15，x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1，则方程的正整数解为或．故答案为：或．【点解析：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y ＝15，解得：y ＝﹣7x+15，x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1，则方程的正整数解为18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为：22515375xy mm【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程. 17．．【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．解析：6a -．【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】233236()=(1)()a a a ．故答案为：6a -．【点睛】 此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．18．4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均为正整数，∴，，，．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运解析：4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均为正整数，∴14ab=⎧⎨=⎩，33ab=⎧⎨=⎩，52ab=⎧⎨=⎩，71ab=⎧⎨=⎩．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．19．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．20．-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】解析：-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a 2﹣b 2＝（2a +b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．三、解答题21．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A 型放大镜.【分析】（1）根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意设购买A 型放大镜a 个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．【详解】解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：10015015001201601720x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：94x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元.（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，解得：54a ≤.答：最多可以购买54个A 型放大镜.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．22．2021 514-【分析】根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S＝1+5+52+53+ (52020)则5S＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，则202151.4S-=∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．24．（1）24,21x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（2）-136（3）2.5xy=⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；详解：（1）∵x+2y-6=0∴x=6-2y当y=1时，x=4，当y=2时，x=2∴24,21 x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：6260 x yx y+=⎧⎨+-=⎩和解得66 xy=-⎧⎨=⎩把66xy=-⎧⎨=⎩代入x-2y+mx+5=0，解得m=13 6 -（3）∵无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，∴x=0时，m的值与题目无关∴y=2.5∴2.5 xy=⎧⎨=⎩点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键.25．角平分线的定义，∠3，等量代换，DE，BC，内错角相等，两直线平行，∠C，两直线平行，同位角相等【分析】先根据角平分线的定义，得出∠1=∠3，再根据等量代换，得出∠3=∠2，最后根据平行线的判定与性质得出结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1＝∠3 （角平分线的定义）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠3＝∠2 （等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．26．见解析【分析】由DF∥AC，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED，有等量代换得到∠A=∠CED，从而可得DE∥AB，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF∥AC，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED，∴∠A=∠CED.∴DE∥AB，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．27．﹣2＜x≤1．【详解】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.试题解析：331(1)213(1)8(2) xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.28．（1）(12,0)A (0,3)B (15,3)C（2）610.8t <<；存在，02t <≤或11.612t ≤<【分析】（1）根据题意构造方程组21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解方程组，问题得解； （2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，二者结合，问题得解；②分别表示出BCN S 三角形、 OACB S 四边形，分010t <≤，1012t <<两种情况讨论，问题得解．【详解】解：（1）由题意得21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩， 解得123a b =⎧⎨=⎩， ∴(12,0)A ，(0,3)B ，(15,3)C（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，BM AN <得15 1.512t t -<-，解得6t >则610t <≤；当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，BM AN <得1.51512t t -<-， 解得10.8t <，则1010.8t <<，综上，610.8t <<； ②1145153222BCN S BC OB =⨯⨯=⨯⨯=三角形 1181()(1215)3222OACB S OA BC OB =⨯+⨯=⨯+⨯=四边形 当010t <≤时， 81145(15 1.5)3222OACM OACB BMO S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得2t ≤，则02t <≤； 当1012t <<时， 81145(1.515)15222OACM OACB BMC S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得11.6t ≥，则11.612t ≤<，综上02t <≤或11.612t ≤<．【点睛】本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．。
广东省中山市2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
广东省中山市2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．9的算术平方根是（）A．81B．±81C．3D．±32．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．﹣1D．03．下列调查中，适宜用全面调查方式的是（）A．对中山市某天空质量情况的调查B．对全国中学生课外阅读情况的调查C．对某批食盐的质量情况的调查D．对某班同学使用手机情况的调查4．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．频数分布直方图6．不等式4x+3≥7的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．下列命题是真命题的是（）A．垂线最短B．同位角相等C．相等的角是对顶角D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行8．已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．已知a＜b，则下列结论中正确的是（）A．3+a＞3+b B．3﹣a＜3﹣b C．3a＞3b D．＜10．如图，在平面直角坐标系中，点A1．A2．A3．A4．A5．A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2019的坐标是（）A．（1009，1）B．（1009，0）C．（1010，1）D．（1010.0）二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．点（4，﹣2）在第象限．12．已知2x+y＝7，则用x的式子表示y＝．13．某校七年级有学生600人，在一次期末考试中，随机抽取七年级150名学生的数学成绩进行分析，这次抽样的样本容量是．14．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝7：2，则∠BOD＝度．15．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是．16．关于x、y的方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：|2﹣|﹣+﹣（﹣）18．解方程组：19．求不等式组的整数解．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，正方形ABCD的边长为2（1）建立一个合适的平面直角坐标系，使得点A在第三象限；（2）写出点A、B、C、D的坐标．21．小明参加学校举办的法律知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣2分，不答得0分，只有得分超过80分才能获奖，小明有2道题没答，问小明至少答对多少道题才能获奖？22．李老师第一次去商场买了2件A商品和1件B商品，共用26元；第二次去商场时A商品打八折出售，B商品打九折出售，李老师买5件A商品和2件B商品共用50元．求两种商品打折前的单价分别是多少元？五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某校七年级举行“数学计算能力”比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结果绘制成如下的统计图表组别分数x频数A40≤x＜5020B50≤x＜6030C60≤x＜7050D70≤x＜80mE80≤x＜9040根据以上信息解答下列问题：（1）共抽查了名学生，统计图表中，m＝，请补全直方图；（2）求扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数；（3）若七年级共有800名学生，分数不低于60分为合格，请你估算本次比赛全年级合格学生的人数．24．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5．求证：AE∥BF．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．（1）求点D的坐标；（2）如图（1），求△ACD的面积；（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据算术平方根的性质可求解．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：C．【点评】本题运用了算术平方根的性质，关键是区分好算术平方根和平方根．2．【分析】根据无理数定义，直接判断即可．【解答】解：、﹣1、0是有理数，是无理数．故选：B．【点评】本题无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式）3．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对中山市某天空质量情况的调查，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对全国中学生课外阅读情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对某批食盐的质量情况的调查，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对某班同学使用手机情况的调查，用全面调查，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．【分析】根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠CED＝90°，∠AEC＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠CED﹣∠AEC＝180°﹣90°﹣35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠BED＝55°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质是解题的关键．5．【分析】根据题意选择合适的统计图即可．【解答】解：要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故选：A．【点评】此题考查了统计图的选择，弄清三种统计图的特点是解本题的关键．6．【分析】先求出不等式的解集，再得出答案即可．【解答】解：4x+3≥7，4x≥4，x≥1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．7．【分析】利用垂线的性质、平行线的性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、垂线段最短，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，D、同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，正确，是真命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．【分析】等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的2倍小1，依此列出方程组即可．【解答】解：根据题意列方程组，得：．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性语句“x比y的2倍大1”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．9．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，再加上3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以点A2019的坐标为（504×2+1，0），则点A2019的坐标是（1009，0）．故选：B．【点评】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．【分析】根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵A的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负，∴点A（4，﹣2）第四象限，故答案为：四．【点评】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负的点在第四象限．12．【分析】把x当成已知数，求出关于y的方程的解即可．【解答】解：2x+y＝7，y＝7﹣2x，故答案为：7﹣2x．【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．13．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：这次抽样的样本容量是150．故答案为：150【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14．【分析】根据邻补角的定义由∠AOC：∠BOC＝7：2，可求∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵∠AOC：∠BOC＝7：2，∴∠AOC＝180°×＝140°，∴∠BOD＝140°．故答案为：140．【点评】本题考查了对顶角的性质以及邻补角的定义，正确理解定义是关键．15．【分析】直接求出圆的周长，进而结合A点位置得出答案．【解答】解：∵将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，∴圆滚动的距离为：π，∵点A从原点运动至数轴上的点B，∴点B表示的数是：﹣π．故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了数轴以及圆的周长，正确得出圆的周长是解题关键．16．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，根据题意不等式求出a的范围即可．【解答】解：，①×2+②得：5x＝3a+2，即x＝，把x＝代入②得：y＝﹣，根据题意得：﹣＜1，解得：a＜6，故答案为a＜6．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．【分析】本题涉及绝对值、立方根、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝2﹣﹣5+2+＝﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，由②得：x＝﹣2y+3③，把③代入①得：﹣4y+6﹣3y＝﹣1，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．【解答】解：由①得，x＜4；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：2≤x＜4，x的整数解为：2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．【分析】（1）根据已知条件建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系和正方形的性质得出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）点A、B、C、D的坐标分别为（﹣2，﹣2），（0，﹣2），（0，0），（﹣2，0）．【点评】本题考查了正方形的性质和坐标与图形的性质，能正确建立平面直角坐标系是解此题的关键．21．【分析】本题首先找出题中的不等关系即小明的得分＞80，由此列出不等式．【解答】解：设小明答对了x道题，则有4x﹣2（25﹣2﹣x）＞80，解得x＞21，x最小取22，则小明至少答对了22道题．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是由题意找出题中的不等关系．22．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种商品打折前的单价．【解答】解：设A、B两种商品打折前的单价分别是x元、y元，，解得，，答：A、B两种商品打折前的单价分别是8元、10元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．【分析】（1）根据C组的频数和所占的百分比可以求得本次抽查的学生数，从而可以求得m 的值，进而可以将直方图补充完整；（2）根据直方图中的数据可以求得扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数；（3）根据直方图中的数据可以计算出本次比赛全年级合格学生的人数．【解答】解：（1）本次抽查的学生为：50÷25%＝200（名），m＝200×30%＝60，故答案为：200，60，补全的直方图如右图所示；（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝54°；（3）800×＝600（人），答：本次比赛全年级合格学生有600人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．【分析】依据平行线的判定，即可得到AB∥DF，进而得出AD∥BC，再根据平行线的性质，即可得到∠4＝∠6，进而判定AE∥BF．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥DF，∴∠3＝∠BCE，又∵∠3＝∠D，∴∠D＝∠BCE，∴AD∥BC，∴∠6＝∠5，又∵∠4＝∠5，∴∠4＝∠6，∴AE∥BF．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．25．【分析】（1）根据平移规律可得点D的坐标；（2）利用面积差可得结论；（3）先根据直角三角形的两锐角互余得：∠OAB+∠ABO＝90°，由角平分线定义得：∠MCB+∠OAM＝＝45°，最后根据三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∵B（3，0），∴OB＝3，∵BC＝8，∴OC＝5，∴C（﹣5，0），∵AB∥CD，AB＝CD，∴D（﹣2，﹣4）；（2）如图（1），连接OD，∴S △ACD ＝S △ACO +S △DCO ﹣S △AOD ＝﹣＝16；（3）∠M ＝45°，理由是：如图（2），连接AC ，∵AB ∥CD ，∴∠DCB ＝∠ABO ，∵∠AOB ＝90°，∴∠OAB +∠ABO ＝90°，∴∠OAB +∠DCB ＝90°，∵∠OAB 与∠OCD 的角平分线相交于点M ，∴∠MCB ＝，∠OAM ＝， ∴∠MCB +∠OAM ＝＝45°，△ACO 中，∠AOC ＝∠ACO +∠OAC ＝90°，△ACM 中，∠M +∠ACM +∠CAM ＝180°，∴∠M +∠MCB +∠ACO +∠OAC +∠OAM ＝180°，∴∠M ＝180°﹣90°﹣45°＝45°．【点评】本题是三角形的综合题，考查了平移的性质，三角形的面积，角平分线的性质，三角形的内角和定理，添加恰当的辅助线是本题的关键．。
中山市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
26．解下列二元一次方程组：
（1） ；
（2） ．
27．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝ ，b＝﹣2．
28．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,
（1）把△ABC纸片按(如图1)所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC∥DF；
（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
A．a＜b＜c＜dB．a＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b
4．计算： 的结果是( )
A． B． C． D．2
5．下列代数运算正确的是（）
A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4D．（2x）3=2x3
6．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )
中山边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ）
A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若a＝－0.32，b＝－3－2，c= ，d＝ ，则它们的大小关系是()
2022届中山市名校七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2022届中山市名校七年级第二学期期末达标测试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）【答案】C【解析】【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键2．若三角形的三边长分别为4、x、7，则x的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．11【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围，然后确定可能值即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜1．∴8符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．若在去分母解分式方程122x kx x-=++时产生增根，则k＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【答案】A【解析】【分析】先去分母化为整式方程，然后根据方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k的值.【详解】去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣3，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天三明有雨B．a2＜0（a为有理数）C．三角形三个内角的和是180°D．射击运动员，射击一次命中靶心【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性即可解答.【详解】解：A,明天三明有雨是可能事件，错误.B,a2＜0（a为有理数）是不可能事件，正确.C, 三角形三个内角的和是180°是必然事件，错误.D, 射击运动员，射击一次命中靶心是可能事件，错误.故选B.【点睛】本题考查随机事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解题关键.5．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．32°B．28°C．26°D．23°【答案】D【解析】【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【详解】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=92°，∴∠CFE=92°，又∵∠DCE=115°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，故选D．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．6．下列实数是无理数的是（）A．-2 B．0 C．13D3【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：A、-2是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、13是分数，是有理数，选项错误；D3【点睛】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义7．若x 轴上的点p 到y 轴的距离为5，则点的坐标为（ ）A ．(5,0)B ．(5,0)(-5,0)C ．(0,5)D ．(0,5)或(0，-5) 【答案】B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P 在x 轴上判断出点P 纵坐标为0，再根据点P 到y 轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P 的坐标． 解：∵点P 在x 轴上，∴点P 的纵坐标等于0，又∵点P 到y 轴的距离是5，∴点P 的横坐标是±5，故点P 的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B ．8．若a b >，则下列判断中错误的是（ ）A ．22a b +>+B ．22ac bc <C ．33a b -<-D ．44a b > 【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质判断.【详解】A. 应用不等式性质，不等式两边同时加上同一个数，不等式符号方向不变，则A 正确；B.若c 2=0，则B 选项不成立，故选项B 错误；C. 不等号两边同乘以一个负数时不等号方向改变，故选项C 正确；D. 不等式两边同除以一个正数不等号方向不变，故选项D 正确.故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，注意不等号两边同乘以一个负数，不等号方向改变．9．若a b <，则下列不等式中不正确．．．的是（ ） A ．55a b +<+B ．55-<-a bC ．55a b -<-D ．55a b 【答案】C【解析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A 、两边都加5，不等号的方向不变，故A 选项正确，不符合题意；B 、两边都减5，不等号的方向不变，故B 选项正确，不符合题意；C 、两边都乘以﹣5，不等号的方向改变，故C 选项错误，符合题意；D 、两边都除以5，不等号的方向不变，故D 选项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．10．下列说法不正确的是( )A ．4是16的算术平方根B ．53是259的一个平方根C ．2(6)-的平方根6-D ．3(3)-的立方根3- 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可.【详解】A. 4是16的算术平方根，说法正确；B. 53是259的一个平方根，说法正确； C. 2(6)-的平方根6± ，本选项错误；D. 3(3)-的立方根3-，说法正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：数的开方.解题关键点：熟记算术平方根，平方根和立方根的意义.二、填空题11．计算:33()a =_____________.【答案】9a【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则，即可解出.根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘，得：33()a =9a故答案为9a【点睛】本题考查整式运算中，幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.12．根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122+-=，111134212+-=，111156330+-=，111178456+-=，……， 1120172018+-______=_______. 【答案】11009120172018⨯ 【解析】【分析】观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.【详解】 解：∵1111122+-= 111134212+-= 111156320+-= 111178456+-= …… ∴111120172018100920172018+-=⨯ 故答案为：11009；120172018⨯ 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.13．点()5,1P -到x 轴距离为______．【答案】1【解析】【分析】根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，可由P 点的坐标求得到x 轴的距离为1.【详解】根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，可由()5,1P -的纵坐标1，得到x 轴的距离为1.故答案为：1【点睛】本题考核知识点：点到坐标轴的距离.解题关键点：由坐标得到点和坐标轴的距离.14．某校对初中在校女生进行身高测量，身高在1.58～1.63m 这一组的频数有300人，占全校女生人数的25%，则该校初中在校女生总共有________人．【答案】1【解析】【分析】用这一组的频数除以所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：300÷25%=1（人）．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数和频率，频率=频数÷数据总和，解题的关键是能够灵活运用公式．15．如图，将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若110BA C ∠='︒，则12∠+∠的度数是_________.【答案】80°【解析】【分析】连接AA′．首先求出∠BAC ，再证明∠1+∠2=2∠BAC 即可解决问题．【详解】连接AA′.∵A′B 平分∠ABC,A′C 平分∠ACB,∠BA′C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°−140°=40°，∵∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A ，∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A ，∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°故答案为80°【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于做辅助线16．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果50BOE ∠=︒，那么AOC ∠=__________度．【答案】1【解析】【分析】先根据角平分线的定义，求出∠BOC 的度数，再根据邻补角的和等于11°求解即可．【详解】解：∵OE 平分BOC ∠，50BOE ∠=︒，∴2250100∠=∠=⨯︒=︒BOC BOE ，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ,故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．17．若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为_____．【答案】4或6【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.再根据范围确定a 的值【详解】第三边a 的取值范围为2<a<8，周长为偶数第三边的长为4或6【点睛】此题考查三角形三边关系，难度不大三、解答题18．教科书中这样写道:“我们把多项式222a ab b ++及322a ab b -+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形:先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求化数式最大值.最小值等. 例如:分解因式()()()()()222()2321414121231x x x x x x x x x +-=++-=+-=+++-=+-；例如求代数式2246x x +-的最小值.()()222246223218x x x x x +-=+-=+-.可知当1x =-时，2246x x +-有最小值，最小值是8-，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式:245m m --= _____（2）当,a b 为何值时，多项式22468a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值.（3）当,a b 为何值时.多项式22222427a ab b a b -+--+有最小值并求出这个最小值【答案】（1）()()51m m -+；（2）2,3a b ==-时，最小值为-5；（3）4,3a b ==，最小值为17【解析】【分析】（1）根据阅读材料，先将m 2−4m−5变形为m 2−4m ＋4−9，再根据完全平方公式写成（m−2）2−9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式22468a b a b +-++转化为()()22235a b ++--，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式22222427a ab b a b -+--+转化为22(1)(3)17a b b --+-+，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】（1）m 2−4m−5＝m 2−4m ＋4−9＝（m−2）2−9＝（m−2＋3）（m−2−3）＝（m ＋1）（m−5）．故答案为()()51m m -+；（2）22468a b a b +-++＝a 2−4a ＋b 2＋6b ＋8＝a 2−4a ＋4＋b 2＋6b ＋9-5＝()()22235a b ++--，当a ＝2，b ＝−3时，22468a b a b +-++有最小值，最小值为-5；（3）∵22222427a ab b a b -+--+=2222(1)2227a a b b b b b -++-+-+=2222(1)21626a a b b b b b -+++++-+=2222(1)(1)6917a a b b b b -++++-++=22(1)(3)17a b b --+-+∴当a ＝4，b ＝3时，多项式22222427a ab b a b -+--+有最小值1．【点睛】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 19．若(x 2+mx-8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值【答案】317m n =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案．【详解】解：原式=x 4+（m-3）x 3+（n-3m-8）x 2+（mn+24）x-8n ，根据展开式中不含x 2和x 3项得：30380m n m -=⎧⎨--=⎩， 解得：317m n =⎧⎨=⎩. 点睛：本题主要考查多项式的乘法计算法则，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键．20．已知关于x 、y 的二元一次方程组24{52x y m x y -=++=+①② （1）若1m =，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x 的值为正数，y 的值为负数，求m 的范围。
2020年广东省中山市初一下期末复习检测数学试题含解析
2020年广东省中山市初一下期末复习检测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，直线AB上有一点C，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．对顶角B．同位角C．互为补角D．互为余角【答案】D【解析】【分析】由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根据余角的定义判断即可.【详解】解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互为余角,故选D.【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.2．如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.【详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；由可判定AB ∥DF,不能判定DE//AC, 故D 选项错误;故选：B.【点睛】 本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.3．如图，把ABC ∆向右平移后得到DEF ∆，则下列等式中不一定成立的是（ ）.A ．BE CF =B ．AD BE =C ．AD CF = D ．AD CE =【答案】D【解析】【分析】 根据平移的性质进行判断即可.【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF ，AD=BE ，AD=CF ，所以A 、B 、C 三项是正确的，不符合题意；而D 项，平移后AD 与CE 没有对应关系，不能判断AD CE =，故本选项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.4．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（ ）A ．调查全体女生B ．调查所有的班级干部C ．调查学号是3的倍数的学生D ．调查数学兴趣小组的学生【答案】C【解析】【分析】选择样本要具有代表性，不能在特定区域取样本，要尽量做到随机，所以不可在女生、班干部、数学兴趣小组中选取.【详解】解：A 选项中全选的女生，不具有随机性，故A 选项错误；B 选项中所选的都为班干部，不具有随机性，故B 选择错误；C 选项中的学号为3的倍数的学生，具有随机性，故C 选项正确；D 选项中从数学兴趣小组中选取的学生，不具有随机性，故D 选项错误；故选：C【点睛】本题考查样本的选取，选择样本的关键是要具有代表性，不能在特定区域取样本，要尽量做到随机. 5．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：①f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；②g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f [g （1，4）]=f （﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g [f （1，2）]等于（） A ．（1，2） B ．（1．﹣2） C ．（﹣1，2） D ．（﹣1，﹣2）【答案】C【解析】【分析】根据f 、g 的规定进行计算即可得解．【详解】g [f （1，2）]=g （1，﹣2）=（﹣1，2）．故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f 、g 的运算方法是解题的关键．6．一个正数的两个不同平方根分别是1a -和52a -，则这个正数是（ ）A ．1B ．4C ．9D ．16【答案】C【解析】【分析】利用一个正数的两个不同平方根a-1和5-2a 互为相反数可求解．【详解】∵一个正数的两个不同平方根是a-1和5-2a∴a-1+5-2a=0，∴a=4，∴这个数=（4-1）2=1．故选：C ．【点睛】本题利用了平方根的性质，关键是求完a后再求这个数7．如图，中，，高、相交于点，连接并延长交于点，则图中全等的直角三角形共有（）A．4对B．5对C．对D．7对【答案】C【解析】【分析】首先根据等腰三角形得到∠ABC=∠ACB，证明△BCE≌△CBD，得到BE=CD，可证△OBE≌△OCD，同时得到AE=AD,再证明△ABD≌△ACF，得到EO=DO,证明△OAE≌△OAD得到∠BAF=∠CAF ,证得△ABF≌△ACF，△OBF≌△OCF，故可求解.【详解】∵，∴∠ABC=∠ACB∵高、相交于点，∴∠BEC=∠CDB，又BC=CB,∴△BCE≌△CBD（AAS），∴BE=CD，∴AE=AD∴△ABD≌△ACF（SAS），又∠BOE=∠COD,∴△OBE≌△OCD（AAS），∴EO=DO∴△OAE≌△OAD（SSS）∴∠BAF=∠CAF ,∴△ABF≌△ACF（SAS），∴BF=CF∴△OBF≌△OCF（SSS）故有6对全等的直角三角形故选C【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.8．如图，△ABC≌△ADE，点A，B，E在同一直线上，∠B＝20°，∠BAD＝50°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，得到∠CAE=∠BAD=50°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD=50°，∴∠C=∠CAE-∠B=30°，故选B．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9．下列计算正确的是（）A．3a·4a＝12a B．a3·a2＝a12C．(－a3)4＝a12D．a6÷a2＝a3【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A项3a·4a＝12a2故A项错误.B项a3·a2= a5故B项错误.C项(－a3)4＝a12正确.D项a6÷a2＝a4故D项错误.【点睛】此题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.10．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15 粒虾仁水饺或20 粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9 粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6B．8C．9D．12【答案】B【解析】【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故选B．【点睛】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．二、填空题11．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．【答案】108°．【解析】试题分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．试题解析：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：90300×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．考点：扇形统计图．12．若325,x y +=则y =______________（试用含x 的代数式表示y ） 【答案】532x - 【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】方程325,x y += 解得：y ＝532x -， 故答案为：532x -． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．13．某街道积极响应“创卫”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.求甲、乙两种树木各购买了多少棵？设甲种树木购买了x 棵，乙种树木购买了y 棵，则列出的方程组是______.【答案】7290806160x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程，再解即可；【详解】设甲种树木的数量为x 棵,乙种树木的数量为y 棵, 根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程：7290806160x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，得到等量关系.14．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DH ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】1【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE ，BE=CF ；由此可求出EH 和CF 的长．由于CH ∥DF ，根据成比例线段，可求出EC 的长．由EH 、EC ，DE 、EF 的长，即可求出△ECH 和△EFD 的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH ∥DF ，∴EH=10﹣4=6；EH ：HD=EC ：CF ，即6：4=EC ：6，∴EC=9，∴S △EFD =12×10×（9+6）=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=1．故答案为1． 【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．15．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是_____.【答案】1【解析】【分析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数．【详解】 解：380242341⨯=+++ 故答案是：1．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比． 16．已知{21x y ==是关于x 、y 的方程230x y k -+=的解，则k =______．【答案】1-【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程， 得到一个含义未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值.【详解】 把21x y =⎧⎨=⎩代入原方程，得 22130k ⨯-+=，解得1k =-.故答案为：1-.【点睛】解题关键是把方程的解代入方程，关于x 和y 的方程转变成是关于k 的一元一次方程，求解即可.17．19的算术平方根是________ 【答案】13 【解析】【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵211()39=， ∴19的算术平方根是13， 即1931=． 故答案为13． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为a ．三、解答题18．解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：282131x x x >⎧⎨+<-⎩【答案】4x >【解析】【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解【详解】解：由不等式①得：4x >由不等式②得：2x >∴不等式组的解集：4x >【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．19．如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ,BD =BC ,∠ABC =900；(1)画出CBD ∆的高CE ;；(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由；(3)若2,5AD CB ==，求DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）ΔABD ECB ≅，见解析；（3）3DE =.【解析】【分析】(1)将直角三角板的一条直角边放在BD 上，然后进行移动，当另一条直角边经过点C 时，画出CE 即可；(2)ΔABD ECB ≅，由平行线的性质可得ADB EBC ∠=∠，继而利用AAS 进行证明即可得ABD ECB ≅；(3)由全等三角形的对应边相等可得BE=AD=2，再由BD=BC ，BC=5，根据DE=BD-BE 即可求得答案.【详解】(1)如图所示：(2)ΔABD ECB ≅，理由如下：//DE AC ，ADB EBC ∴∠=∠，CE 是高，90CEB ∴∠=︒ ，90A ∠=︒，CEB A ∴∠=∠ ，ΔABD ECB 在和中A CEB ADB EBC BD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ECB ∴≅；(3)∵ΔABD ECB ≅，∴BE=AD=2，∵BD=BC ，BC=5，∴BD=5，∴DE=BD-BE=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，画三角形的高线，熟练掌握全等三角形判定定理与性质定理是解题的关键.20．探索题：(x －1)(（x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1,（x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1,（x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1.（1）观察以上各式并猜想：①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝________________________；②(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ ________________________；（2)请利用上面的结论计算：①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1②若x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，求x 2016的值.【答案】（1）①71x - ；②11n x+- ；（2）①51213+ ；②1． 【解析】【分析】（1）每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1；根据得出的规律直接写出答案；（2）利用得出的规律计算得到结果．【详解】解：（1）①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝71x - ；②(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝11n x +- ；（2）①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1=()5121⎡⎤--⎣⎦÷（-2-1） =51213+ ； ②∵x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，∴（x-1）（x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1）=10081x - =0，∴10081x = ，∴()220161008211x x === . 【点睛】本题考查整式的混合运算，读懂题目信息，总结规律，并利用规律解决问题是解题的关键．21．已知：ABC 和同一平面内的点P ．（1）如图1，若点P 在BC 边上过点P 作PE AB 交AC 于点E ，作PF AC ∥交AB 于点F ．根据题意，请在图1中补全图形，并直接写出A ∠与EPF ∠的数量关系；（2）如图2，若点P 在CB 的延长线上，且PF AC ∥，A EPF ∠=∠．请判断AB 与PE 的位置关系并说明理由；（3）如图3，点P 是ABC 外部的一点，过点P 作PE AB 交直线AC 于点E ，作PF AC ∥交直线AB 于点F ，请直接写出A ∠与EPF ∠的数量关系，并图3中补全图形．【答案】（1）A EPF ∠=∠，图详见解析；（2）AB EP ，理由详见解析；（3）A EPF ∠=∠或180A EPF ∠+∠=︒，图、理由详见解析【解析】【分析】（1）根据作图过程利用平行线的性质即可得出结论；（2）延长FP ，AB 相交于点D ，利用平行线的性质和判定即可得到结论；（3）按要求画出相应的两种情况，根据平行线的性质和判定即可得解．【详解】解：（1）结论：A EPF ∠=∠，如图：证明：∵//PE AB∴A CEP ∠=∠∵//PF AC∴CEP EPF ∠=∴A EPF ∠=∠．（2）结论：//AB PE理由：延长FP ，AB 相交于点D ，如图：∵//PF AC∴A D ∠=∠∴EPF A ∠=∠∴EPF D ∠=∠∴//AB PE ．（3）结论：A EPF ∠=∠或180A EPF ∠+∠=︒．如图：理由：∵//PF AC∴A BFP ∠=∠∵//AB EP∴BFP P ∠=∠∴EPF A ∠=∠；如图：理由：∵//PF AC∴BAC BFP ∠=∠∵//AB EP∴180BFP EPF ∠+∠=︒∴180BAC EPF ∠+∠=︒．故答案是：（1）A EPF ∠=∠，图详见解析；（2）//AB EP ，理由详见解析；（3）A EPF ∠=∠或180A EPF ∠+∠=︒，理由详见解析【点睛】本题考查了辅助线的添加、平行线的判定和性质以及分类讨论的思想方法，熟练掌握各知识点是解题的关键．22．已知2a ﹣1的平方根是±32(16)-的算术平方根是b ，求a+b 的平方根．【答案】±1．【解析】【分析】先依据平方根、算术平方根的定义得到a 、b 的值，然后再代入求解即可．【详解】∵2a ﹣1的平方根是±1，∴2a ﹣1＝9，∴a ＝5， ()216-的算术平方根是b ，即16的算术平方根是b ，∴b ＝4，∴54a b +=±+=±1．【点睛】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a-1=9，b=4是解题的关键．23．阅读第（1）题，在解答过程后面空格中填写理由（依据），并解答第（2）题．（1）已知，如图1：AB CD ∥,P 为AB 、CD 之间一点，求B C BPC ∠+∠+∠的大小．解：过点P 作PM AB ．∵AB CD ∥（已知）．∴PM CD （_________________________）,∴1180B ∠+∠=︒，2180C ∠+∠=︒（_________________________）． ∵12BPC ∠=∠+∠，∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒．（2）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即AB CD ∥，90AEC ∠=︒．转动刀片时会形成1∠和2∠，那么12∠+∠的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．【答案】（1）平行的传递性；两直线平行，同旁内角互补；（2）不变【解析】【分析】（1）两直线平行性质的应用；（2）按照第（1）问的思路，过点E 作AB 的平行线，结论与第（1）问相同．【详解】（1）解：过点P 作PM AB ． ∵AB CD ∥（已知）．∴PM CD （平行的传递性）,∴1180B ∠+∠=︒，2180C ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． ∵12BPC ∠=∠+∠，∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒．（2）如下图，过点E 作EF ∥AB∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°∵∠AEC=90°∴∠AEF+∠FEC=270°∴∠1+∠2=90°∴不变，始终为90°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理的应用，“M型”图案，我们常见的解题技巧即过中间点作两边的平行线，从而将各个角利用平行联系上进而推导数量关系．24．若一个正数的两个平方根分别为a -1，2a + 7 ，求代数式2(a2- a +1)-(a2- 2a)+ 3 的值．【答案】1【解析】【分析】利用平方根定义求出a的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a﹣1，2a+7是一个正数的两个平方根，∴a﹣1+2a+7＝0，解得：a＝﹣2，则原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5＝1．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．甲型机器乙型机器价格（万元/台） a b产量（吨/月）240 180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．（1）求a 、b 的值；（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）⎩⎨⎧==1012b a ；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解析】试题分析：（1）根据等量关系①购买一台甲型设备的费用—购买一台乙型设备的费用=2万元，②购买3台乙型设备的费用—购买2台甲型设备的费用=6万元，所以可列出方程组，解方程组即可；（2）可设节省能源的新甲设备甲型设备x 台，乙型设备（10﹣x ）台，根据不等关系购买甲型设备的费用+购买乙型设备的费用≤110万元，列出不等式，解不等式，再根据x 取非负整数，即可确定购买方案．（3）根据不等关系甲型设备的生产量+乙型设备的的生产量≥2024，解不等式，再由x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择． 试题解析：解：（1）由题意得：⎩⎨⎧=-=-6232a b b a ， ∴⎩⎨⎧==1012b a ；（2）设购买节省能源的新设备甲型设备x 台，乙型设备（10﹣x ）台，则：12x+10（10﹣x ）≤110，∴x ≤1，∵x 取非负整数∴x=0，1，2，3，4，1，∴有6种购买方案．（3）由题意：240x+180（10﹣x ）≥2040，∴x ≥4∴x 为4或1．当x=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），当x=1时，购买资金为：12×1+10×1=110（万元），∴最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．。
中山市七年级下学期期末数学试题及答案
中山市七年级下学期期末数学试题及答案一、选择题1．12-等于（ ）A ．2-B ．12C ．1D ．12- 2．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．623a a a ÷=3．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 4．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯5．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④ 6．下列计算错误的是（ ） A ．2a 3•3a ＝6a 4B ．（﹣2y 3）2＝4y 6C ．3a 2+a ＝3a 3D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0） 7．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ）A ．1.62米B ．2.62米C ．3.62米D ．4.62米 8．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 10．下列计算不正确的是（ ）A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8二、填空题11．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．12．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ . 13．20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ =______．14．计算(﹣2xy )2的结果是_____．15．因式分解：224x x -=_________．16．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．17．计算：x （x ﹣2）＝_____ 18．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．19．已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________．20．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”） 三、解答题21．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝ ；（3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（ ）（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定；（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．22．已知a +a 1-=3， 求（1）a 2+21a（2）a 4+41a 23．计算（1） （－a 3） 2·（－a 2）3 （2） （2x -3y ）2-（y+3x ）（3x -y ）（3） ()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭24．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．25．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．26．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，求k 的值。
广东省中山市七年级下册期末考试数学试卷含解析
广东省中山市七年级下学期期末考试数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．在实数﹣2，0，，3中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C．D．32．点P（﹣5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．145°B．125°C．55°D．45°4．立方根等于2的数是（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．5．为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高．在这个问题中，样本容量是（）A．2000名学生B．2000 C．200名学生D．2006．下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．内错角相等C．相等的角是对顶角D．相等的角是内错角7．已知a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣2a＜﹣2b D．8．某学校需要了解全校学生眼睛近视的情况，下面抽取样本的方式比较合适的是（）A．从全校每个班级中随机抽取10名学生作调查B．从九年级随机抽取一个班级的学生作调查C．从全校的女同学中随机抽取50名学生作调查D．在学校篮球场上随机抽取10名学生作调查9．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC=4，EC=1，那么平移的距离为（）A．7 B．6 C．4 D．310．已知x，y满足方程程组，则x﹣y的值为（）A．0 B．1 C．2 D．8二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC=60°，则∠BOD度数是．12．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．由此可知，4的平方根是．13．若是方程y=2x+b的解，则b的值为．14．不等式2（x+1）＜6的解集为．15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），则第四个顶点D的坐标为．16．在学校“传统文化”考核中，一个班50名学生中有40人达到优秀，在扇形统计图中，代表优秀人数的扇形的圆心角的度数等于度．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分17．（6分）如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数：﹣，π，0，，2，﹣．18．（6分）解方程组：．19．（6分）根据下列语句列不等式并求出解集：x与4的和不小于6与x的差．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分20．（7分）如图，平面直角坐标系中有一个四边形ABCD．（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积；（3）将四边形ABCD先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的四边形A 1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D121．（7分）解不等式组：．22．（7分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．求证：AE∥CF．五、解答题（三）（共3个小、题，每小题9分，满分27分）23．（9分）体育委员统计了全班学生“1分钟跳绳”的次数，绘制成如下两幅统计图：根据这两幅统计图的信息完成下列问题（1）这个班共有学生多少人？并补全频数分布直方图；（2）如果将“1分钟跳绳”的次数大于或等于180个定为优秀，请你求出这个班“1分钟跳绳”的次数达到优秀的百分率．24．（9分）某校组织七年级全体师生乘旅游客车前往广州开展研学旅行活动．旅游客车有大小两种，2辆大客车与3辆小客车全部坐满可乘载195人，4辆大客车与2辆小客车全部坐满可乘载250人，全体师生刚好坐满12辆大客车与10辆小客车，问该校七年级师生共有多少人？25．（9分）如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1=90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．。
中山市2019-2020学年七年级数学下学期期末水平测试试卷(含答案)
中山市2019-2020学年下学期期末水平测试试卷七年级数学(测试时间:90分钟,满分:120分)温馨提示:请将答案写在答题卡上,不要写在本试卷一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)1. -8的立方根是( )A.4B.-4C.2D.-22.在平面直角坐标系中,点A(-1,1)所在象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 下列各数中,是无理数的是( ) A.0 B.21 C. D.4 4.已知a>b,则下列式子中错误的是( )A.a+2>b+2B.4a>4bC.-a>-bD.4a-3>4b-35.如图,直线a 、b 被直线c 所截,a∥b,若∠2=50°,则∠1等于( )A.120°B.130°C.140°D.150°6.为了解全班同学最喜爱的运动项目所占百分比,应绘制( )A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.直方图7.下列命题中,是假命题的是( )A.对顶角相等B.同位角相等C.两点确定一条直线D.垂线段最短8.下列调查中,最适宜采用全面调查方式的是( )A.对全市中学生每天学习所用时间的调查B.对全国中学生心理健康现状的调查C.对全班学生体温情况的调查D.对全市初中学生课外阅读量的调查9.在平面直角坐标系中,将点P(-4,-2)先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是( )A.(-6,1 )B.(-2,1)C.(-1,-4)D.(-1,0)10.疫情复课之前,某校七年级(1)班购置了一批防疫物资,其中有10支水银温度计,若干支额温枪.水银温度计每支5元,额温枪每支230元,如果总费用超过1000元那么额温枪至少有( )A.3支B.4支C.5支D.6支二、填空题(共7个小题,每小题4分,满分28分)11.比较2和3大小:2 3(填“>”、“<”或“=”)12.若点P(a ,2+a )在x 轴上,则=a13.某工厂为了解6月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况,从中抽取了100个灯泡进行调查,则这次调查中的样本容量是14.已知⎩⎨⎧≤->+51232x x 是方程4+=kx y 的解,则k 的值是15.不等式组⎩⎨⎧≤->+51232x x 的解集是 16.如果实数y x 、满足方程组⎩⎨⎧=-=+212y x y x ,那么=+20202）（y x 17.已知AD∥BC,AB∥CD,E 在线段BC 延长线上,AE 平分∠BAD.连接DE,若∠ADC=2∠CDE,∠AED=60°,则∠CDE =三、解答题(一)(共3个小题,每小题6分,满分18分18.用适当的方法解方程组: ⎩⎨⎧=-=+42534y x y x19. 解不等式,并把解集表示在数轴上:2723x x +>-20.已知32+a 的平方根是±3,32=-33b ,求b a +的值四、解答题(二)(共3个小题,每小题8分,满分24分)21.某爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书,已知捐给甲校的图书数量和捐给乙校的图书数量之比为3:2,且捐给甲校的图书数量比捐给乙校的2倍少700本,求捐给甲、乙两所学校的图书各是多少本?22.为了解某校七年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:(1)求ba,的值,并将频数分布直方图补充完整(2)该校七年级共有800名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在1.6≤x<2.0范围内的学生有多少人?23.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,证明:AF∥CE五、解答题(三)(共2个小题,每小题10分,满分20分24.在平面直角坐标系中,已知点A,B,C的坐标分别A(-1,0),B(3,-2),C(ba,)且0-|+a+ba|b27+12=-(1)求点C的坐标(2)画出△ABC并求△ABC的面积(3)若BC与x轴交点为点M,求点M坐标25.如图,已知AB∥CD,直线EF与AB、CD分别交于点E、F,点P是射线EB上一点(与点E不重合).FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD,FM、FN交直线AB于点M、N,过点N作NH⊥FM 于点H(1)若∠BEF=64°,求∠FNH的度数;(2)猜想∠BEF和∠F NH之间有怎样的数量关系,并加以证明。
2019-2020学年广东省中山市七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
2019-2020学年广东省中山市七年级第二学期期末学业质量监测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【解析】试题分析：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了三角形高的概念，应熟记三角形的高应具备的两个条件：①经过三角形的一个顶点，②垂直于这个顶点的对边．2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对剡溪水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名同学体重情况的调查D．对某品牌日光灯质量情况的调查【答案】C【解析】分析：在要求精确、调查难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．详解：A ．对剡溪水质情况的调查适合抽样调查；B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；C ．对某班50名同学体重情况的调查适合全面调查；D ．对某品牌日光灯质量情况的调查适合抽样调查．故选C ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A【解析】【分析】【详解】 根据题意可得，在△ABC 中，70,48︒︒∠=∠=C ABC ，则62︒∠=CAB ， 又AD 为△ABC 的角平分线，1262231︒︒∴∠=∠=÷= 又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴90159359︒︒︒∠=-∠=∴∠=∠=EFA EFA考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.4．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =-B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-【答案】A【解析】【分析】分别分析各个一次函数图象的位置.【详解】A. y x =- ，图象经过第二、四象限，且y 随x 的增大而减小;B. 1y x =+, 图象经过第一、二、三象限；C. 21y x =-+，图象经过第一、二、四象限；D. 1y x =-，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A 符合要求.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.5．为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是（ ）A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量【答案】D【解析】【分析】根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，结合题目即可得答案．【详解】为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是样本容量，故选：D ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量的定义．6．气温由-2℃上升3℃后是（ ）A ．-5℃B ．1℃C ．5℃D ．3℃ 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法，即可解答．【详解】-2+3=1（℃），故选B ．【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法．7．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为（）A．（﹣4，11）B．（﹣2，6）C．（﹣4，8）D．（﹣6，8）【答案】C【解析】【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），∴点A的横坐标为﹣2﹣2＝﹣4，纵坐标为5+3＝8，∴A点坐标为（﹣4，8）．故选：C．【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．8．下列计算结果正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．（x3）3＝x6C．x5•x＝x6D．（ab2）3＝ab6【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【详解】A、a5+a5＝2a5，故此选项错误；B、(x3)3＝x9，故此选项错误；C、x5•x＝x6，正确；D、(ab2)3＝a3b6，故此选项错误，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9．使得分式2233xx x+---的值为零时，x的值是( )A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】根据题意列得：2233xx x+---=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括号得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．下列命题：①三角形内角和为180°；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；③三角形的一个外角等于两个内角之和；④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑤对顶角相等．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】利用三角形的内角和，三角形中线的性质、外角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①三角形内角和为180°，正确，是真命题；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部，正确，是真命题；③三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，故原命题错误，是假命题；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题；⑤对顶角相等，正确，是真命题，真命题有3个，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，三角形的中线的性质、外角的性质及对顶角的性质，难度不大．二、填空题11．已知点(),P x y 在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为__________.【答案】()2,3或()2,3-【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离公式(点(),P x y 到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x )计算出,x y 的值，再由题意取合适的坐标即可.【详解】解： 点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为23,2y x ∴==解得3,2y x =±=± 点(),P x y 在y 轴右侧0x ∴>2x ∴=所以点P 的坐标为()2,3或()2,3-故答案为：()2,3或()2,3-【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离公式是解题的关键.12．己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为_________．【答案】50°或130°【解析】【分析】分等腰三角形的顶角为钝角和锐角两种情况，分别画出图形，利用直角三角形的性质解答即可．【详解】解：当等腰三角形的顶角∠BAC 为钝角时，如图1，BD ⊥CA 延长线于点D ，由题意知：∠ABD=40°，则∠BAD=50°，∴∠BAC=130°；当等腰三角形的顶角∠A为锐角时，如图2，BD⊥CA于点D，由题意知：∠ABD=40°，则∠A=50°；∴这个等腰三角形的顶角度数为50°或130°．故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和直角三角形的性质，难度不大，正确分类画出图形、熟知直角三角形的两个锐角互余是解答的关键．13．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为_______．【答案】（7，3）．【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．【详解】如图，在▱OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∵C 的坐标是（2，3），∴B （7，3）；故答案为：（7，3）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．14．若2x =3，4y =5，则2x+2y =_______．【答案】15【解析】【分析】【详解】解：45y =，225y ∴=222223515x y x y +∴=⋅=⨯=故答案为：1515．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．【答案】30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t ﹣x ）+6t+3x=270，则x==30﹣， 故答案为：30﹣． 考点：列代数式16．我县抽考年级有1万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，从中抽取了600名考生的抽考学科成绩进行统计分析.这个问题中，下列说法：①这l 万多名学生的抽考成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③600名考生是总体的一个样本；④样本容量是600.你认为说法正确的有_____个.【答案】2【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行解答即可.【详解】解:这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体,①正确;每个学生的抽考成绩是个体,②错误;600名考生的抽考成绩是总体的一个样本,③错误;样本容量是600,④正确;故答案为2.【点睛】本题考查的是抽样，熟练掌握字体，个体，样本，容量的定义是解题的关键.17．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是_____．【答案】北偏东70°．【解析】【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【点睛】本题主要考查了方向角的定义及表达方式，解答此题的关键是理解方位角，再结合各角的互余互补或和差关系求解．．三、解答题18．已知y1=2x+3，y2=1﹣12 x．（1）当x取何值吋，y1﹣2y2=0？（2）当x取何值吋，13y1比2y2大1？【答案】 (1)当x=﹣13时，y1﹣2y2=0；(2)x=65时，13y1比2y2大1．【解析】【分析】（1）将y1=2x+3，y2=1-12x代入y1-2y2=0列出关于x的方程，解之可得；（2）将y1=2x+3，y2=1-12x代入13y1-2y2=1列出关于x的方程，解之可得．【详解】（1）∵y1﹣2y2=0，∴2x+3﹣2（1﹣x）=0，解得：x=﹣，所以当x=﹣时，y1﹣2y2=0；（2）∵y1比2y2大1，即y1﹣2y2=1，∴×（2x+3）﹣2（1﹣x）=1，解得：x=，∴x=时，y1比2y2大1．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出关于x的方程，并熟练掌握解一元一次方程的步骤．19．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．【答案】（1）5（2）12cm（3）11cm或20cm【解析】【分析】（1）线段的个数为n n-12（），n为点的个数.（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可. （3）E点可在A点的两边讨论即可.【详解】（1）图中有四个点，线段有＝1．故答案为1；（2）由点D 为BC 的中点，得BC ＝2CD ＝2BD ，由线段的和差，得AB ＝AC+BC ，即4CD+2CD ＝18，解得CD ＝3，AC ＝4CD ＝4×3＝12cm ；（3）①当点E 在线段AB 上时，由线段的和差，得BE ＝AB ﹣AE ＝18﹣2＝11cm ，②当点E 在线段BA 的延长线上，由线段的和差，得BE ＝AB+AE ＝18+2＝20cm ．综上所述：BE 的长为11cm 或20cm ．【点睛】本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段.20．已知：如图，在△ABC 中，AD ∥BC ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AB=AC ．【答案】见解析【解析】分析：根据平行线的性质得出∠B=∠EAD ，∠C=∠DAC ，根据角平分线定义得出∠EAD=∠DAC ，即可得出答案．详解： ∵AD ∥BC∴∠B=∠EAD ∠C=∠DAC∵AD 平分外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．21．已知，如图，,CDG B AD BC ∠=∠⊥于点D ，12∠=∠，EF 分别交,AB BC 于点,E F ，试判断EF 与BC 的位置关系，并说明理由.【答案】EF BC ⊥，证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可证明.【详解】EF BC ⊥证明：∵CDG B ∠=∠，∴//DG AB∴1DAB ∠=∠，∵12∠=∠，∴2DAB ∠=∠∴//EF AD∴,BFE BDA AD BC ∠=∠⊥，∴90BDA ∠=∴90BFE ∠=，∴EF BC ⊥【点睛】本题综合考查了平行线的判定和性质，灵活应用该判定和性质进行角之间的转换是解题的关键. 22．如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的2倍多30°，求D ∠的度数．【答案】130D ∠=︒【解析】【分析】设A ∠的度数为x ，则D ∠的度数为230x +︒，根据平行线的性质可得1A ∠=∠和1180D ∠+∠=︒，可得方程230180x x +︒+=︒，求解方程求出x 的值，即可求出D ∠的度数．【详解】设A ∠的度数为x ，则D ∠的度数为230x +︒//AB DE （已知）1A ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）//DF AC （已知）1180D ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角相等）A x ∠=（已设）1x ∴∠=（等量代换）230D x ∠=+︒（已设）230180x x ∴+︒+=︒（等量代换）解得50x =︒（等式性质）即230130D x ∠=+︒=︒【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握平行线的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键．23．解方程：2143335x x x ---=- 【答案】197x =- 【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.【详解】去分母，得()()4552134315x x x --=--去括号，得4510512915x x x -+=--移项，得1091512455x x x -++=--合并同类项，得1438x =-系数化为1，得197x =-【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．24． “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？【答案】（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360×40400=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550（名）．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．25．已知∠ABC＝∠DBE，射线BD在∠ABC的内部．（1）如图1，已知∠ABC═90°，当BD是∠ABC的平分线时，求∠ABE的度数．（2）如图2，已知∠ABE与∠CBE互补，∠DBC：∠CBE＝1：3，求∠ABE的度数；（3）如图3，若∠ABC＝45°时，直接写出∠ABE与∠DBC之间的数量关系．【答案】（1）∠ABE＝135°；（2）∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由见解析. 【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质，先求出∠DBC、∠CBE的度数，再计算∠ABE的度数；（2）由已知条件得到∠ABD=∠CBE，设∠DBC=α，∠CBE=3α，得到∠ABD=3α，∠ABE=3α+α+3α=7α，根据题意列方程即可得到结论；（3）把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE，代入计算得出结论．【详解】解：（1）∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝45°，∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC+∠CBE＝∠DBE，∴∠CBE＝45°．∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+45°＝135°．故答案为135°．（2）∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠DBC：∠CBE＝1：3，∴设∠DBC＝α，∠CBE＝3α，∴∠ABD＝3α，∠ABE＝3α+α+3α＝7α，∵∠ABE与∠CBE互补，∴7α+3α＝180°，∴α＝18°，∴∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由：∵∠DBE＝∠ABC＝45°，∴∠ABE+∠DBC＝∠ABC+∠CBE+∠DBC＝∠ABC+∠DBE＝90°．【点睛】本题考查角的和差关系及角的相关计算．通过观察图形，把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE是解决本题的关键．。