公开课神奇的莫比乌斯带-课件
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神奇的莫比乌斯带课件
拓扑学是研究几何图形在连续变形下保持不变的性质的数学 分支。莫比乌斯带作为拓扑学中的一个重要概念，具有许多 有趣的性质和特点。
莫比乌斯带在拓扑学中有着广泛的应用，如分形、纽结理论 、流体力学等。同时，莫比乌斯带也与数学的其他分支有着 密切的联系，如代数几何、微分几何等。
03
莫比乌斯带的数学原理
莫比乌斯带的数学模型
艺术家利用莫比乌斯带的特性创作出 独特的艺术品，如莫比乌斯雕塑和画 作。
02
莫比乌斯带的构造与性质
莫比乌斯带的构造方法
纸条构造法
取一张纸条，将其两头扭转180度后，将两头粘接起来，形成一个只有一个面 、一个边界的曲面。
细线构造法
取一根细线，将其两端连接起来，形成一个圆环。然后将细线沿着圆环的中线 缠绕，形成一个只有一个面、一个边界的曲面。
殊排列。
化学键研究
莫比乌斯带可以用于研究化学键 的性质，例如在莫比乌斯带上进 行共价键的断裂和形成，可以观
察到键能的改变。
莫比乌斯带在生物实验中的应用
细胞结构研究
莫比乌斯带可以用于研究细胞的结构，例如在莫比乌斯带 上放置细胞，可以观察到细胞的特殊排列和形态。
生物分子研究
莫比乌斯带可以用于研究生物分子的性质，例如在莫比乌 斯带上进行蛋白质的合成和分解，可以观察到生物分子的 特殊行为。
莫比乌斯带的历史与发现
历史
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年发现。
发现过程
莫比乌斯在研究三维几何时，发 现一个二维的纸带在扭曲后仍保 持相连，且只有一个边界。
莫比乌斯带的应用领域
数学
莫比乌斯带在数学中常被用作教学工 具，以帮助学生理解拓扑学和几何学 的基本概念。
艺术
好玩神奇的莫比乌斯带课件
2023-11-07•莫比乌斯带的基本概念•莫比乌斯带的神奇特性•莫比乌斯带的数学原理•莫比乌斯带的实际应用•莫比乌斯带的拓展知识目•总结与展望录01莫比乌斯带的基本概念什么是莫比乌斯带在莫比乌斯带中，带子的两侧面是相连接的，并且带子的头尾也是相连接的。
莫比乌斯带具有单侧性和无限性，即从莫比乌斯带的一侧无法到达另一侧，且在带子上行走会无限循环。
莫比乌斯带是一种特殊的几何结构，它由一个矩形条带经过连续扭曲后得到。
莫比乌斯带的发明者是德国数学家和天文学家莫比乌斯（Mobius, August Ferdinand）。
莫比乌斯在1858年发现了这一神奇的几何结构，并因此以他的名字命名。
莫比乌斯带的发明者与发明时间莫比乌斯带只有一条边和一个面，即带子的两侧面是相连接的。
在莫比乌斯带中，与原矩形条带相比，两侧面的位置发生了对换。
莫比乌斯带经过连续扭曲后，带子的头尾相连，形成了一个闭合的环。
莫比乌斯带的结构特点02莫比乌斯带的神奇特性只有一个面莫比乌斯带是一个单侧、双侧环面，它只有一个面。
无论从哪个角度看，它都只有一个面，无法区分正面和反面。
在制作过程中，只需要一张纸条就可以完成，不需要粘贴或剪切。
只有一条边莫比乌斯带只有一条边，没有明确的起点和终点。
当我们沿着这条边行走时，我们会发现它不断地回到原来的位置。
这种特性使得莫比乌斯带在数学和物理学中具有很大的研究价值。
无穷的神奇特性莫比乌斯带具有无穷的神奇特性，例如它可以无限地扭曲而不破裂。
当我们将莫比乌斯带扭曲时，它仍然保持连续性和完整性。
莫比乌斯带在自然界中也有很多应用，例如在某些动物的骨骼结构中就存在莫比乌斯环。
03莫比乌斯带的数学原理欧拉公式欧拉公式是联系复数与三角函数的桥梁，它展示了复数运算与三角函数之间的紧密关系。
通过欧拉公式，我们可以更深入地理解莫比乌斯带的数学本质。
模数定理模数定理是数论中的一个重要结论，它为研究整数与模运算提供了基础。
在莫比乌斯带的研究中，模数定理可以帮助我们理解带子的结构以及如何对其进行操作。
六年级下数学课件-神奇的莫比乌斯带-北师大
在学习数学的过程中，需要保持耐心和毅力，克服困难和挑战，不断追求卓越和进 步。
THANK YOU
感谢聆听
100%
几何变换
通过莫比乌斯带，可以演示各种 几何变换，如旋转、平移和对称 。
80%
几何形状的创造
利用莫比乌斯带可以创造出各种 奇特的几何形状和结构。
莫比乌斯带与拓扑学
拓扑变换
莫比乌斯带是拓扑学中重要的 概念，展示了拓扑变换的特性 。
拓扑性质
莫比乌斯带具有独特的拓扑性 质，如连通性和封闭性。
拓扑结构的应用
六年级下数学课件-神奇的莫 比乌斯带-北师大
目
CONTENCT
录
• 莫比乌斯带的简介 • 制作莫比乌斯带 • 探索莫比乌斯带的特性 • 莫比乌斯带的应用 • 总结与思考
01
莫比乌斯带的简介
莫比乌斯带的起源
01
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年研究时发现。
02
它最初被用来解释单侧的二维曲 面，后来被扩展到三维和更高维 度。
在科学中的应用
在物理学中，莫比乌斯带的概念被用于研究时空和宇宙的 拓扑结构。例如，在理论物理学中，莫比乌斯带被用来描 述黑洞的性质和宇宙的拓扑结构。
在化学中，莫比乌斯带也被用于描述分子的结构和性质。 例如，在研究分子的拓扑结构时，莫比乌斯带可以用来描 述分子轨道的形状和性质。
在娱乐中的应用
莫比乌斯带的概念也被广泛应用于电影和文学作品中，作为一种表现时间和空间 无限循环、永恒的主题。例如，在电影《星际穿越》中，莫比乌斯带的概念被用 来描述黑洞的性质和时空的扭曲。
莫比乌斯带的数学定义
莫比乌斯带是一种单侧、不可定向的 曲面，由一个矩形纸带扭转180度后 两端粘接而成。
THANK YOU
感谢聆听
100%
几何变换
通过莫比乌斯带，可以演示各种 几何变换，如旋转、平移和对称 。
80%
几何形状的创造
利用莫比乌斯带可以创造出各种 奇特的几何形状和结构。
莫比乌斯带与拓扑学
拓扑变换
莫比乌斯带是拓扑学中重要的 概念，展示了拓扑变换的特性 。
拓扑性质
莫比乌斯带具有独特的拓扑性 质，如连通性和封闭性。
拓扑结构的应用
六年级下数学课件-神奇的莫 比乌斯带-北师大
目
CONTENCT
录
• 莫比乌斯带的简介 • 制作莫比乌斯带 • 探索莫比乌斯带的特性 • 莫比乌斯带的应用 • 总结与思考
01
莫比乌斯带的简介
莫比乌斯带的起源
01
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年研究时发现。
02
它最初被用来解释单侧的二维曲 面，后来被扩展到三维和更高维 度。
在科学中的应用
在物理学中，莫比乌斯带的概念被用于研究时空和宇宙的 拓扑结构。例如，在理论物理学中，莫比乌斯带被用来描 述黑洞的性质和宇宙的拓扑结构。
在化学中，莫比乌斯带也被用于描述分子的结构和性质。 例如，在研究分子的拓扑结构时，莫比乌斯带可以用来描 述分子轨道的形状和性质。
在娱乐中的应用
莫比乌斯带的概念也被广泛应用于电影和文学作品中，作为一种表现时间和空间 无限循环、永恒的主题。例如，在电影《星际穿越》中，莫比乌斯带的概念被用 来描述黑洞的性质和时空的扭曲。
莫比乌斯带的数学定义
莫比乌斯带是一种单侧、不可定向的 曲面，由一个矩形纸带扭转180度后 两端粘接而成。
神奇的莫比乌斯带课件
莫比乌斯带的数学原理
欧拉公式与莫比乌斯带的关系
欧拉公式
欧拉公式是联系复数、三角函数和多项式的一种重要公式，它为研究莫比乌 斯带提供了重要的数学工具。
应用
通过应用欧拉公式，我们可以推导出莫比乌斯带的一些重要性质，如单侧性 和无限性。
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑学定义
在拓扑学中，莫比乌斯带是一种特殊的拓扑空间，它由一条带子经过连续变形得 到。
建筑设计中的应用
建筑设计
莫比乌斯带在建筑设计中也有 着重要的应用，它可以作为一 种创新的建筑结构形式，实现
空间和结构的优化设计。
结构工程
在结构工程中，莫比乌斯带的 应用可以实现更加高效和稳定 的建筑结构，如桥梁、高层建
筑等。
能源利用
莫比乌斯带在能源利用方面也 有所应用，如太阳能电池板的 设计，可以通过利用莫比乌斯 带的原理提高能源利用效率。
感谢您的观看
THANKS
，否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料：胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段，长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起，形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起，但要保证两个粘贴点不在同一点
上，形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口，使圆环闭合。 • 注意事项：在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上，否则
它是由一个矩形条带首尾相接 ，然后沿着矩形的一边扭曲后
形成一个环状。
莫比乌斯带只有一个面，且没 有边界，这种性质在日常生活
中很难想象。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家约翰·弗里德里希·莫比乌斯发现并命名的。
他于1858年通过将一个带有两个边界的矩形条带扭曲后得到了莫比乌斯带。
欧拉公式与莫比乌斯带的关系
欧拉公式
欧拉公式是联系复数、三角函数和多项式的一种重要公式，它为研究莫比乌 斯带提供了重要的数学工具。
应用
通过应用欧拉公式，我们可以推导出莫比乌斯带的一些重要性质，如单侧性 和无限性。
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑学定义
在拓扑学中，莫比乌斯带是一种特殊的拓扑空间，它由一条带子经过连续变形得 到。
建筑设计中的应用
建筑设计
莫比乌斯带在建筑设计中也有 着重要的应用，它可以作为一 种创新的建筑结构形式，实现
空间和结构的优化设计。
结构工程
在结构工程中，莫比乌斯带的 应用可以实现更加高效和稳定 的建筑结构，如桥梁、高层建
筑等。
能源利用
莫比乌斯带在能源利用方面也 有所应用，如太阳能电池板的 设计，可以通过利用莫比乌斯 带的原理提高能源利用效率。
感谢您的观看
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，否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料：胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段，长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起，形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起，但要保证两个粘贴点不在同一点
上，形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口，使圆环闭合。 • 注意事项：在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上，否则
它是由一个矩形条带首尾相接 ，然后沿着矩形的一边扭曲后
形成一个环状。
莫比乌斯带只有一个面，且没 有边界，这种性质在日常生活
中很难想象。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家约翰·弗里德里希·莫比乌斯发现并命名的。
他于1858年通过将一个带有两个边界的矩形条带扭曲后得到了莫比乌斯带。
神奇的莫比乌斯带PPT
德国数学家菲立克斯· 克莱因，设计了一种拓扑 模型，这种模型是一种只有单面的特别的瓶子，它没 有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后好像是穿过了瓶壁， 最后瓶底和瓶颈圈连在了一起。 我们可以说一个球有两个面：外面和内面，如 果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么它不在球 面上咬个洞，就无法爬到内面去。但克莱因瓶却不同， 一只蚂蚁在所谓的瓶外能轻松地通过瓶颈而爬到“瓶 内”去。（事实上克莱因瓶无内外之分） 如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半， 那么，它将成为两条莫比乌斯带！
回到办公室，莫比乌斯裁出纸条，把纸的一端扭 转180度与另一端粘在一起，这样就做成了只有一个 面的纸圈儿。
（1）如果在裁好的一张纸条正中间画一条线粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圆一分为二， 照理应当得到两个圈，奇怪的是剪开后竟是一个大圈。 （2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又回 到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？还是一 个大圈吗？还是会出现三个圈呢？要么都不是，那它究 竟是怎样的呢？请同学们自己动手做这个试验就知道了。 发现：纸圈既不一个大圈，也不是三个圈，而是一 大一小的相扣环。
但县官知道执行官在纸上做了手脚，怀恨在心。 一天，他又拿了一张纸条要执行官一笔将正反两面涂黑， 否则就要将其拘役。执行官不慌不忙地将纸条扭了一下， 粘住两端，提笔在纸圈上一画，再拆开两端，只见纸条 正反两面都涂上了黑色。 县官的毒计又落空了。
赏花归去马如飞，
去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
据说有一个小偷偷了一个老实农民的东西，并被当 场抓获，便将小偷送到县衙，县官发现小偷是自家远方 的亲戚，于是在纸条正面写上：小偷应放掉，而在纸条 反面写上：农民应关押。县官将纸条交给执事官由他去 办理，聪明的执事官将纸条扭了一弯，用手指将两端捏 在一起，然后向大家宣布：根据县太爷的命令：放掉农 民，关押小偷。县太爷大怒，责问执行官，执行官将纸 条捏在手上给县太爷看，从“应当”二字读起，确实没 错。仔细察看字迹也没有涂改，县官不知其中奥秘，只 好着 你去探寻呢，带上你 的兴趣和谜团出发吧！
《神奇的莫比乌斯带》活动PPT教学课件
25
今天有什么收获呢？
26
24
莫比乌斯带还会救人呢，大家相信吗？ 从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西,并 被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己 的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉， 而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执 事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得 罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个 弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向 大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县 官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县 官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹 ，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。（ 你们知道是怎么回事吗？谁来说一说？）
神奇的莫比乌斯带
1
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 研究四色定理时发现 的，所以就以他的名 字命名，叫“莫比乌斯 带”，也有人叫它“莫 比乌斯圈”，还有人叫 它“怪圈”。
2
在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前， 手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈 又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁 到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友,到我 这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到 了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜，也就不停的到 处游荡，莫比乌斯注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发 现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任何一处的纸边沿，却爬 过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶， 这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有 一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产 生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们 平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟 大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！
今天有什么收获呢？
26
24
莫比乌斯带还会救人呢，大家相信吗？ 从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西,并 被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己 的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉， 而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执 事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得 罪县官，你们猜他怎么做？聪明的执事官将纸条扭了个 弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带。然后向 大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县 官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县 官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹 ，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。（ 你们知道是怎么回事吗？谁来说一说？）
神奇的莫比乌斯带
1
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 研究四色定理时发现 的，所以就以他的名 字命名，叫“莫比乌斯 带”，也有人叫它“莫 比乌斯圈”，还有人叫 它“怪圈”。
2
在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前， 手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈 又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁 到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友,到我 这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到 了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜，也就不停的到 处游荡，莫比乌斯注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发 现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任何一处的纸边沿，却爬 过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶， 这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有 一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产 生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们 平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟 大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！
《神奇的莫比乌斯带》课件
。
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
最新北师大版小学数学六年级下册神奇的莫比乌斯带ppt课件
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出发能吃到面包屑吗？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发 现了什么？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题 Nhomakorabea很 明确
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出发能吃到面包屑吗？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发 现了什么？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题 Nhomakorabea很 明确
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换 一 种 方 式 ， 你 将 获
标三 志箭
头 循 环 再 生
许多关心保护环境、保护地球资生的东西，就会减 少对地球资源的消耗。
家哈 图萨 书克 馆斯
坦 新 标 志 性 建 筑 全 新 国
把传送带制成莫比 乌斯圈形状，整条 传送带环面各处均 匀地承受磨损，避 免了普通传送带单 面受损的情况，使 得其寿命延长了整 整一倍。
二分之一：沿莫比乌斯带中线剪开
三分之一：莫比乌斯带三等分线剪开
生活中的莫比乌斯带
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是 由莫比乌斯带演变而成的。
三叶纽结
2007年世 界夏季特 奥会会标 “眼神” 为主题的 纪念雕塑
关“ 心眼
神 ”
代 表 ：
期 盼 、 关 爱 、
得理 无念 限是 发： 展转
通过今天的学习， 你最大的收获是什么？
数学中有一门专门研究莫比乌斯带 的学问叫拓扑学。
生活中从不缺少美,而是缺少 发现美的眼睛。——罗丹
克莱因瓶&莫比乌斯带
克莱因瓶是由德国数学家菲利克 斯·克莱因提出的。
克莱因瓶的结构非常简单，一个 瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子 的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部， 然后和底部的洞相连接。和我们平 时用来喝水的杯子不一样，这个物 体没有“边”，它的表面不会终结。 它也不类似于气球 ，一只苍蝇可以 从瓶子的内部直接飞到外部而不用 穿过表面（所以说它没有内外部之 分）。
北师大版 六年级下册 数学好玩
汉中市北大街小学 苟强
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出发能吃到面包屑吗？
从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发 现了什么？
德国有一位叫莫比乌 斯的数学家，1858年， 在一次偶然的机会， 他发现了这样一个神 奇的纸圈。人们为了 纪念他，就把这样的 纸圈叫莫比乌斯带或 莫比乌斯圈。
标三 志箭
头 循 环 再 生
许多关心保护环境、保护地球资生的东西，就会减 少对地球资源的消耗。
家哈 图萨 书克 馆斯
坦 新 标 志 性 建 筑 全 新 国
把传送带制成莫比 乌斯圈形状，整条 传送带环面各处均 匀地承受磨损，避 免了普通传送带单 面受损的情况，使 得其寿命延长了整 整一倍。
二分之一：沿莫比乌斯带中线剪开
三分之一：莫比乌斯带三等分线剪开
生活中的莫比乌斯带
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是 由莫比乌斯带演变而成的。
三叶纽结
2007年世 界夏季特 奥会会标 “眼神” 为主题的 纪念雕塑
关“ 心眼
神 ”
代 表 ：
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得理 无念 限是 发： 展转
通过今天的学习， 你最大的收获是什么？
数学中有一门专门研究莫比乌斯带 的学问叫拓扑学。
生活中从不缺少美,而是缺少 发现美的眼睛。——罗丹
克莱因瓶&莫比乌斯带
克莱因瓶是由德国数学家菲利克 斯·克莱因提出的。
克莱因瓶的结构非常简单，一个 瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子 的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部， 然后和底部的洞相连接。和我们平 时用来喝水的杯子不一样，这个物 体没有“边”，它的表面不会终结。 它也不类似于气球 ，一只苍蝇可以 从瓶子的内部直接飞到外部而不用 穿过表面（所以说它没有内外部之 分）。
北师大版 六年级下册 数学好玩
汉中市北大街小学 苟强
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出发能吃到面包屑吗？
从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发 现了什么？
德国有一位叫莫比乌 斯的数学家，1858年， 在一次偶然的机会， 他发现了这样一个神 奇的纸圈。人们为了 纪念他，就把这样的 纸圈叫莫比乌斯带或 莫比乌斯圈。