假设检验的概念和方法

1． 左边假设检验 例 2 食堂小王师傅打饭量 X～N(µ,0.0152)，他打了 9 次饭， X 3.95 ，问 他的打饭量是否不足 4 两。
解： （1）提出原假设 H 0 : 0 4 和备选假设 H 1 : 0 4 （2）确定检验统计量 U=
0
X

n
| 22.2 1.96
1．假设检验的含义：在总体分布函数完全未知或只知其形式不知其参数的情 况下提出某些关于总体的假设，根据样本对所提出的假设做出判断是接受 还是拒绝。 2．基本思想：小概率事件原理 3．步骤： （1）提出原假设 H 0 和备选假设 H 1 （2）确定检验统计量 （3）对显著性水平α确定拒绝域 （4）抽样检验
U
0
n
偏小时接受 H 0 。拒绝域形式为 U k
H0 为真 H1 为真 H1 为真
（3）对显著性水平α确定拒绝域 P{拒绝 H 0 | H 0 为真}=P{|
X 0

n
| k | H 0 为真} , k U
2
（4）抽样检验 0.05 X 0.511 |U|= |
X 0

n
, U= X ～N(

n
0
n
,1)， 当 H 0 为真时， 0
为总体的数学期望 U=
X 0

n
～N(0,1)， U 应偏小，当 H 1 为真时， 0 0.5 不是
0 ， U 应偏大，所以 U 当偏大时拒绝 H 0 ，当
总体的数学期望，此时，
（3）对显著性水平α确定拒绝域 P{拒绝 H 0 | H 0 为真}=P{
X
0 X 0 X k | H 0 为真}=P{ k | H 0 为真} n n n
P{

n
k } , k U ,所以拒绝域为 U U
k
0
76.5 76 0.15 16
13 1.64
五、小结、要求和作业
小结：这次课讲了假设检验的含义、统计思想和方法。 要求：掌握假设检验的统计思想和方法。
作业：作业册 P69-71
第十九讲 假设检验的概念和方法
重点：假设检验的方法 难点：拒绝域 教学目的：教学生掌握假设检验方法 前面我们讲了参数估计，但在很多场合下我们并不需要对参数进行估计， 而是要对总体的分布或参数作某种检验，这就是我们假设检验要解决的问题。
一、
假设检验的统计思想和方法
例 1 某车间用一台包装机包装葡萄糖， 包得的袋装糖的重量 X～N(µ,0.0152)， 当机器工作正常时 0.5 公斤。某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽 取 9 袋包装好的糖， 称得净重为 （公斤） ： 0.497， 0.506， 0.518， 0.524， 0.498， 0.511，0.520，0.515，0.512，问机器是否工作正常？ 解： （1）提出原假设 H 0 : 0 0.5 和备选假设 H 1 : 0 0.5 （2） 确定检验统计量 U=
二、
两类错误
Ⅰ 弃真错误: H 0 为真拒绝 H 0 Ⅱ 纳伪错误： H 0 为假接受 H 0 我们这里的假设检验只控制了犯第一类错误的概率， 未控制犯第二类错误的概 率
三、
双边假设检验
原假设 H 0 : 0 和备选假设 H 1 : 0 ，这种假设检验称为双边假设检验
四、
单边假设检验
（3）对显著性水平α确定拒绝域 P{拒绝 H 0 | H 0 为真}=P{
X
X 0

n
k | H 0 为真}=P{
X

n
k-
0
n
| H 0 为真}
P{

n
k
} , k U ,所以拒绝域为 U U
k
k

0
n
（4）抽样检验 0.05 X 76.5 u = 1.64 ， U 0
n
0 X 0 X 0 , U= ～N( ,1)，当 H 0 为真时， n n n
0 ，U 应偏大，当 H 1 为真时，
0
n
0 ，U 应偏小，所以当 U 偏大时接
受 H 0 ，当 U 偏小时拒绝 H 0 。拒绝域形式为 U k
H0 为真 H1 为真
n
k
X
| 22.2 1.96
（4）抽样检验 0.05 X 0.511 U 0 | 2．右边假设检验

n
2 例 3 学生概率统计成绩 X～N(µ,0.15 ),随机抽取 16 名学生， X 76.5 ，问
学生的平均成绩是否高于 76 分？ 0.05
解： （1）提出原假设 H 0 : 0 76 和备选假设 H 1 : 0 76 （2）确定检验统计量 U=
0
n
X 0 n
, U=
X 0 n
Hale Waihona Puke ～N( 0 n,1)，当 H 0 为真时，
0 ，U 应偏小，当 H 1 为真时，
0
n
0 ，U 应偏大，所以当 U 偏小时接
受 H 0 ，当 U 偏大时拒绝 H 0 。拒绝域形式为 U k
H0 为真 H1 为真