小学数学《乘法原理》ppt
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第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共40张PPT)
数为A45＝120. 故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)． 答案：1 080
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
小学六年级数学分数乘法教学课件PPT可修改全文
课后作业
A
一箱苹果重(
1 8
)吨，15箱这样的香蕉重多少吨?
B
小明每分钟走(
1 3
)千米，他15分钟能走多少千米?
C
木棍锯成2段需要
(
2 5
)分钟，锯成4段需要多少分钟?
D
汽车每小时开出(
4 7
)公里，5小时能走多少公里？
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人教版六年级数学分数乘法教学
演示
第二章节
举例说明
小明、爸爸、妈妈一起吃一个月饼，
1
每人吃 ，3个人一共吃多少个？
5
小明
爸爸
妈妈
3人一共吃多少个？
举例说明
A
1 5
+
1 5
+
1 5
=
3 5 （个）
B
1 5
×3 =
1 5
+
1 5
+
1 5
=
1+1+1 5
=
1
× 5
3
=
3 5 （个）
小诀窍
分数乘法小妙招
把能先约分的部分先约分 再进行运算，结果是相同的哦！
，那么剩
下的部分占这张纸条的几分之几?
1
1
4
4
?
剩下的部分占这张纸条的几分之几?
课堂检测
1
1
4
4
பைடு நூலகம்
?
剩下的部分占这张纸条的几分之几?
1-
1 ×2 4
=
1 2
1
2 1
答案：还剩下一半，也就是 2
04
通过课后作业复习本节课的知识
加法与乘法原理 (PPT)5-3
面的通力合作，任务～无法顺利完成｜这几天不是刮风，～是下雨。②连表示假设的让步（后面多带“是”字）：只要依靠群众，～是再大的困难，也能克 服。‖注意“便”是保留在书面语中的近代汉语，它的意义和用法基本上跟“就”相同。 【便步】名队伍行进的一种步法，随意行走的姿势。 【便餐】名便 饭。 【便车】名顺路的车（一般指不用付费的）：搭～去城里。 【便当】?ɑ形方便；顺手；简单；容易：这里乘车很～｜东西不多，收拾起来很～。 【便 道】名①近便的小路；顺便的路：地里一条小道，是贪走～的人踩出来的。②马路两边供人行走的道路；人行道：行人走～。③正式道路正在修建或修整时 临时使用的道路。 【便饭】①名日常吃的饭食：家常～。②动吃便饭：明晚请来舍下～。 【便服】名①日常穿的服装（区别于“礼服、制服”等）。②专指 中式服装。 【便函】名形式比较简便的、非正式公文的信件（区别于“公函”）。 【便壶】名男人夜间或病中卧床小便的用具。 【便笺】名①便条。②供 写便条、便函用的纸。 【便捷】形①快而方便：比较起来，这种方法最为～。②动作轻快敏捷：行动～。 【便览】名总括性的书面说明；一览（内容多为交 通、邮政或风景）：《邮政～》。 【便利】①形使用或行动起来不感觉困难；容易达到目的：交通～｜附近就有商场，买东西很～。②动使便利：扩大商业 网，～群众。 【便利店】名便利群众购物的小型商店。 【便了】助用在句末，表示决定、允诺或让步的语气，跟“就是了”相同（多见于早期白话）：如有 差池，由我担待～。 【便帽】名日常戴的帽子（区别于“礼帽”等）。 【便门】（～儿）名正门之外的小门。 【便秘】动粪便干燥，大便困难而次数少。 【便民】形属性
同理：第二大类有4 × 2=8种不同结果 第三大类有3 × 2=6 种不同结果
综上：先分类再分步，取两本不同类型的书共有 4 × 3 +4 × 2+ 3 × 2=26口出发到东山山顶猴子石，从右边走
同理：第二大类有4 × 2=8种不同结果 第三大类有3 × 2=6 种不同结果
综上：先分类再分步，取两本不同类型的书共有 4 × 3 +4 × 2+ 3 × 2=26口出发到东山山顶猴子石，从右边走
乘法分配律课件
某个因子。
如何避免在应用乘法分配律时出现错误
明确运算对象
在使用乘法分配律之前，要明确参与运算的对象 ，确保符合使用条件。
验证运算顺序
在应用乘法分配律时，要确保运算顺序的正确性 ，避免出现逻辑错误。
强化练习与理解
通过多做练习题，加深对乘法分配律的理解，提 高运用准确性。
THANKS
感谢观看
运算顺序
乘法分配律的使用必须符合数学中 的运算顺序（先乘除后加减），不 能随意改变运算顺序。
乘法分配律与其他数学定律的区别与联系
乘法交换律
乘法分配律与乘法交换律是相互 独立的，但有时在特定情况下可
以相互转化。
加法结合律
乘法分配律与加法结合律在形式 上有相似之处，但适用范围和内
涵不同。
乘法消去律
乘法分配律不具有乘法消去律的 特性，即不适用于消去乘积中的
在日常生活中的应用
01
02
03
购物计算
在购物时，我们经常需要 计算总价，乘法分配律可 以帮助我们快速准确地计 算出商品总价。
工资计算
在工资计算中，乘法分配 律可以用于计算总工资、 税后工资等，确保工资计 算的准确性和公正性。
金融投资
在金融投资中，乘法分配 律可以用于计算投资回报 、风险评估等，帮助投资 者做出明智的决策。
首先，将乘法分配律表示为数学 公式：(a+b)×c=a×c+b×c。然 后，通过代数运算，将等式左边 展开为(a+b)×c=ac+bc，与等式 右边a×c+b×c相等，从而证明了 乘法分配律的正确性。
证明方法二：利用几何图形解释
总结词
通过几何图形直观展示乘法分配律的 原理。
详细描述
如何避免在应用乘法分配律时出现错误
明确运算对象
在使用乘法分配律之前，要明确参与运算的对象 ，确保符合使用条件。
验证运算顺序
在应用乘法分配律时，要确保运算顺序的正确性 ，避免出现逻辑错误。
强化练习与理解
通过多做练习题，加深对乘法分配律的理解，提 高运用准确性。
THANKS
感谢观看
运算顺序
乘法分配律的使用必须符合数学中 的运算顺序（先乘除后加减），不 能随意改变运算顺序。
乘法分配律与其他数学定律的区别与联系
乘法交换律
乘法分配律与乘法交换律是相互 独立的，但有时在特定情况下可
以相互转化。
加法结合律
乘法分配律与加法结合律在形式 上有相似之处，但适用范围和内
涵不同。
乘法消去律
乘法分配律不具有乘法消去律的 特性，即不适用于消去乘积中的
在日常生活中的应用
01
02
03
购物计算
在购物时，我们经常需要 计算总价，乘法分配律可 以帮助我们快速准确地计 算出商品总价。
工资计算
在工资计算中，乘法分配 律可以用于计算总工资、 税后工资等，确保工资计 算的准确性和公正性。
金融投资
在金融投资中，乘法分配 律可以用于计算投资回报 、风险评估等，帮助投资 者做出明智的决策。
首先，将乘法分配律表示为数学 公式：(a+b)×c=a×c+b×c。然 后，通过代数运算，将等式左边 展开为(a+b)×c=ac+bc，与等式 右边a×c+b×c相等，从而证明了 乘法分配律的正确性。
证明方法二：利用几何图形解释
总结词
通过几何图形直观展示乘法分配律的 原理。
详细描述
乘法分配律课件PPT
总结
图形化表示方法可以帮助学生更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
03 乘法分配律在生活中的应 用
购物计算中的运用
简化购物计算
在购物时，经常需要计算多个商品的 总价。利用乘法分配律，可以将复杂 的计算过程简化，快速得出总价。
优惠活动的计算
商家经常推出各种优惠活动，如“买 一送一”、“满减”等。利用乘法分 配律，可以准确计算出优惠后的实际 支付金额。
03
真题三
(综合题)计算
$frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{12}+frac{1}{20}+frac{1}{30}$。这道
题需要综合运用拆分数字和乘法分配律进行化简和计算。
05 乘法分配律与其他知识点 的联系
与加法交换律、结合律的关系
乘法分配律与加法交换律的关系
乘法分配律可以看作是加法交换律在乘法中的推广，即两个数的和与一个数相乘，等于 把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果不变。这体现了加法和乘法之间的内在联系。
总结
乘法分配律允许我们将一个数与括号内的两个数相加的结果相乘， 等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再相加。
复杂问题应用举例
问题
一家水果店有苹果和橙子，苹果每斤3 元，橙子每斤4元。小明买了2斤苹果和 3斤橙子，一共需要支付多少钱？
分析
总结
在实际问题中，乘法分配律可以帮助 我们快速计算总金额或总数等问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
06 总结回顾与课堂互动环节关键来自识点总结乘法分配律定义
01
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别
与这个数相乘，再相加，结果不变。
图形化表示方法可以帮助学生更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
03 乘法分配律在生活中的应 用
购物计算中的运用
简化购物计算
在购物时，经常需要计算多个商品的 总价。利用乘法分配律，可以将复杂 的计算过程简化，快速得出总价。
优惠活动的计算
商家经常推出各种优惠活动，如“买 一送一”、“满减”等。利用乘法分 配律，可以准确计算出优惠后的实际 支付金额。
03
真题三
(综合题)计算
$frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{12}+frac{1}{20}+frac{1}{30}$。这道
题需要综合运用拆分数字和乘法分配律进行化简和计算。
05 乘法分配律与其他知识点 的联系
与加法交换律、结合律的关系
乘法分配律与加法交换律的关系
乘法分配律可以看作是加法交换律在乘法中的推广，即两个数的和与一个数相乘，等于 把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果不变。这体现了加法和乘法之间的内在联系。
总结
乘法分配律允许我们将一个数与括号内的两个数相加的结果相乘， 等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再相加。
复杂问题应用举例
问题
一家水果店有苹果和橙子，苹果每斤3 元，橙子每斤4元。小明买了2斤苹果和 3斤橙子，一共需要支付多少钱？
分析
总结
在实际问题中，乘法分配律可以帮助 我们快速计算总金额或总数等问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
06 总结回顾与课堂互动环节关键来自识点总结乘法分配律定义
01
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别
与这个数相乘，再相加，结果不变。
乘法的初步认识ppt课件
详细描述
在计算时间间隔时，如两个事件之间的时间 差，我们可以使用乘法来计算。另外，在速 度的计算中，速度等于路程除以时间，但当 时间单位为小时、分钟或秒时，我们也可以 使用乘法来计算速度，例如速度等于距离乘
以每小时行驶的公里数。
05 乘法的进阶知识
CHAPTER
乘法的竖式计算
01
竖式计算的定义
竖式计算是一种通过列式子来计算乘积的方法，总结词
乘法在计算面积中起到关键作用，可以帮助 我们计算平面或立体图形的面积和体积。
详细描述
在几何学中，面积和体积的计算通常需要用 到乘法。例如，矩形面积等于长乘以宽，圆 柱体体积等于底面积乘以高。通过使用乘法 ，我们可以快速得到所需图形的面积或体积 。
在计算时间中的应用
总结词
乘法在时间计算中也有应用，可以帮助我们 计算时间间隔和速度。
以上内容仅供参考，具体内容可以根 据您的需求进行调整优化。
02 乘法运算规则
CHAPTER
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因 数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的乘法运算规则之 一，它表明无论因数的顺序如何，它 们的积都是相同的。例如，2乘以3等 于3乘以2。
乘法结合律
总结词
乘法的初步认识ppt课件
目录
CONTENTS
• 乘法简介 • 乘法运算规则 • 乘法口诀表 • 乘法的实际应用 • 乘法的进阶知识
01 乘法简介
CHAPTER
乘法的定义
01
乘法是一种基本的数学运算，表 示将一个数加到自己多次。
02
例如，5乘以3，表示将3加到自 己5次，即5+5+5=15。
加法与乘法原理PPT教学课件
基本原理
一 分类加法计数原理： 完成一件事情有两类不同方案，在第1类方案中有m种 不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完
成这件事共有 N=m+n 种不同的方法
推广：完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中m1 有种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……， 在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有
为： FeS+H2SO4==FeSO4+H2S↑
（2）根据装置图回答下列问题：
①制取硫化氢气体的发生装置可以选用 B
②若用C装置收集硫化氢气体，进气口应 为 b ，原因是 硫化氢气体密度比空气的密度大
③为了验证硫化氢的水溶液呈酸性，可以将该 气体通入装置D，D中所盛的试剂应该 是 紫色石蕊试液 ，现象是 变红
气体
氧气（02）
二氧化碳（CO2）
药品 及 状态
高 锰 酸 钾 （ KMnO4 ） , 氯 酸钾和二氧化锰或双氧 水 （ H2O2 ） 和 二 氧 化 锰 （MnO2）
固（+固） 或固+液
石灰石（大理石） （ CaCO3 ） 和 稀 盐 酸 （HCl）
固+液
反应 原理
气体 发生 装置
收集方法 检验
集
（1）图A、B：若收集密度比空气大的气体，气体应从 a 或 c 进入，若收集密
度比空气小的气体，气体应从 b 或 d
进入。
（2）图C仅用于收集难溶于水的气体，无论气体的密度大小都应从 e
进
入，水从 f 排出。
3 、NO是大气污染物之一，但少量NO在人体内 具有扩张血管、增强 记忆的功能。NO难溶与水， 通常条件下极易与氧气反应。实验室收集NO的
运算定律第乘法分配律ppt
03
乘法分配律的应用
整数乘法中的应用
整数乘法中，乘法分配律是基础的数学运算定律，它允许我们将一个数与括号中各项相乘，再利用交 换律和结合律进行计算。
在整数乘法中，乘法分配律可以用来进行简便计算，例如：$25 \times 101 = 25 \times (100 + 1) = 25 \times 100 + 25 \times 1 = 2500 + 25 = 2525$。
要点二
在复数乘法中，乘法分配律可以 用来进行复数的简便计算，例如
$(1+i)(2-3i) = (1 \times 2) + (1 \times -3i) + (i \times 2) + (i \times -3i) = 2 - 3i + 2i - 3i^{2} = 2 3i + 2i + 3 = 5 - i$。
需要注意的是，乘法分 配律不仅适用于实数， 也适用于代数式。在数 学中，它是非常基础和 重要的运算定律之一， 被广泛应用于各种计算 和证明中。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：结合律和交换律
总结词
通过证明结合律和交换律，我们可以验证乘法分配律是正确的。
详细描述
首先，我们可以观察到乘法分配律与结合律和交换律有很密切的关系。结合律告诉我们，无论括号如何组合， 乘法运算的结果都是相同的。交换律则告诉我们，乘法运算的顺序并不影响结果。通过这两种定律，我们可以 将乘法分配律转化为等式两边相等的形式，从而验证其正确性。
证明方法二：数理逻辑
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
运用数理逻辑的方法，我们可以使用公理和推导规则 来证明乘法分配律。
详细描述
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时PPT课件(人教版)
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解:(1)分四类:第1类,从一班学生中选1人,有7种选法;第2类,从二班 学生中选1人,有8种选法;第3类,从三班学生中选1人,有9种选法;第4 类,从四班学生中选1人,有10种选法. 由分类加法计数原理知共有不同的选法N=7+8+9+10=34(种). (2)分四步:第1、2、3、4步分别从一、二、三、四班学生中选一 人任组长.
加法计数原理知共有不同的选法
N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种).
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.使用两个原理的原则 使用两个原理解题时,一定要从“分类”“分步”的角度入手.“分类”是 对于较复杂应用问题的元素分成互相排挤的几类,逐类解决,用分 类加法计数原理;“分步”就是把问题分化为几个互相关联的步骤,然 后逐步解决,这时可用分步乘法计数原理. 2.应用两个计数原理计数的四个步骤 (1)明确完成的这件事是什么. (2)思考如何完成这件事. (3)判断它属于分类还是分步,是先分类后分步,还是先分步后分类. (4)选择计数原理进行计算.
探究二探Leabharlann 三素养形成当堂检测
变式训练2要从教学楼的一层走到三层,已知从一层到二层有4个扶 梯可走,从二层到三层有2个扶梯可走,则从一层到三层有多少种不 同的走法? 解:第1步,从一层到二层有4种不同的走法; 第2步,从二层到三层有2种不同的走法. 根据分步乘法计数原理知,从教学楼的一层到三层的不同走法有
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.分类加法计数原理的推广 分类加法计数原理:完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中 有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,……,在第n 类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法. 2.能用分类加法计数原理解决的问题具有如下特点 (1)完成一件事有若干种方案,这些方案可以分成n类; (2)用每一类中的每一种方法都可以单独完成这件事; (3)把各类的方法数相加,就可以得到完成这件事的所有方法数.
小学奥数基础教程(加法乘法原理)ppt课件
m(1)+m(2)+…+m(n)=总共的方法数
这也叫做加法原理
精选ppt
例2:小红到学校有三条路，学校到小明家有四 条路，问小红想经过学校到小明家，有几条
路可以到达？
学校 小红家
小明家
小红家到学校有 3 条 学校到小明家有 4 条 小红家到小明家有（ ）条
3 ×4＝12（条）
精选ppt
从刚才的例子可以看出： 做一件工作必须分两（或
借一本故事书，有几 种借法？
5 × 3＝15（种）
想：一共有多少种不 同的借法？
精选ppt
运用1：四年1、2、3、4、5班排球队要进行比赛， 每个队都要和其他队比赛一场，一共有多少场比赛？
想：完成什么任务呢？
两个队进行一场比赛， 那1队和2队比赛完成 任务了吗？
完成了，1队和3队比 赛一场也完成了吗？
1队：1队－2队，1队－3队，1队－4 队，1队和5队 共4场
那2队有几场呢？注意不重复哦。
也完成了，那么，可 以分类完成，用什么 原理呢？
4+3+2+1＝10（场）
加法原理
精选ppt
运用2：用0、2、3、6三个数字，可以组成几个不 同的三位数，其中最小的一个是几？
想：这道题是用分类还是分步骤？
第一步
精选ppt
第一步
第三步
百位
十位
个位
小百 小十小个 位 位位 最 最最
2 03
3种2、 3种：余 3、6 下3个
2种：余下 2个
3 ×3 ×2＝18
注意：整数首位不 能为“0”哟
精选ppt
练习2： 1、用0、7、3、6、4这几个数字可以组成几个不同 的在三位数？最大的是多少？ 2、平平到食堂吃饭，荤菜有4种，素菜有3种，汤有 2种。如果他只吃一种菜有几种吃法？如果他要吃一 菜一汤又有几种呢？ 3、用1角、2角和5角的人民币组成一元（张数无限 制），有多少种不同的组成方法？
这也叫做加法原理
精选ppt
例2:小红到学校有三条路，学校到小明家有四 条路，问小红想经过学校到小明家，有几条
路可以到达？
学校 小红家
小明家
小红家到学校有 3 条 学校到小明家有 4 条 小红家到小明家有（ ）条
3 ×4＝12（条）
精选ppt
从刚才的例子可以看出： 做一件工作必须分两（或
借一本故事书，有几 种借法？
5 × 3＝15（种）
想：一共有多少种不 同的借法？
精选ppt
运用1：四年1、2、3、4、5班排球队要进行比赛， 每个队都要和其他队比赛一场，一共有多少场比赛？
想：完成什么任务呢？
两个队进行一场比赛， 那1队和2队比赛完成 任务了吗？
完成了，1队和3队比 赛一场也完成了吗？
1队：1队－2队，1队－3队，1队－4 队，1队和5队 共4场
那2队有几场呢？注意不重复哦。
也完成了，那么，可 以分类完成，用什么 原理呢？
4+3+2+1＝10（场）
加法原理
精选ppt
运用2：用0、2、3、6三个数字，可以组成几个不 同的三位数，其中最小的一个是几？
想：这道题是用分类还是分步骤？
第一步
精选ppt
第一步
第三步
百位
十位
个位
小百 小十小个 位 位位 最 最最
2 03
3种2、 3种：余 3、6 下3个
2种：余下 2个
3 ×3 ×2＝18
注意：整数首位不 能为“0”哟
精选ppt
练习2： 1、用0、7、3、6、4这几个数字可以组成几个不同 的在三位数？最大的是多少？ 2、平平到食堂吃饭，荤菜有4种，素菜有3种，汤有 2种。如果他只吃一种菜有几种吃法？如果他要吃一 菜一汤又有几种呢？ 3、用1角、2角和5角的人民币组成一元（张数无限 制），有多少种不同的组成方法？
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5×6×6＝180（个）。 答：可以组成180个三位数.
【变式题2】
用0，1，2，3，4这五个数字可以组 成多少个不相等的四位数？
【例3】
把8本不同的书借给6个学生,每人只借
一本,共有多少种不同的借法？
【思路点拨】为了方便和便于分析,6个学生不妨设 为A,B,C,D,E,F,如果按照A到B到C到D到E到F的顺 序借书,那么A可以从8本书中任选一本,有8种选书方 法, B可以从剩下的7本书中任选一本,有7种选借方 法.依此类推,F有3种选借方法. 由于6个学生每个人选借一本后才完成借书任务,故 共有：8×7×6×5×4×3 ＝20160(种)。
白鞋
白鞋
白鞋
红帽
黄帽
蓝帽
黑鞋
黑鞋
黑鞋
事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一步戴帽子，有3种方法；第二
步穿鞋，有2种方法。对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不
同的搭配共有 3×2＝6（种）。
【变式题1】
贝奇打算吃过面包、喝点饮料后去 运动，一共有2种面包、3种饮料、2 种运动可供选择，贝奇一共有多少 种选择？
解：8×7×6×5×4×3 ＝20160(种) 答：有20160种不同的借法。
【变式题3】
在4×4的方格图中放A,B,两种棋子, 要求两枚棋子不在同一行,也不在同 一列,共有多少种放法？
规律小结
•利用乘法原理解题的关键： •1、分清有几个必要的步骤； •2.分请每个步骤有多少种选择情况 ，有的时候要考虑前面几个步骤的 选择结果，再考虑本步骤有多少个 选择情况。
【例1】
1.乘法原理在解决搭配问题中的应用，先明确第一步有几种 方法，再明确第二步有几种方法，然后两种方法数相乘的积， 就是方法的总数。
马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场 演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不 同搭配？ 分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。
【例2】
2.乘法原理在组数中个数能满足下一数位，这个数位上就有几种 方法。依次类推，再把每个数位组的方法数相乘，就得到一 共的组数方法。
用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的 数字允许重复）？ 【分析与解】组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百 位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字， 因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字， 也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数有：
乘法原理
知识要点
完成一件事，这件事情可以分成n个步骤来完成， 第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法， 第n步有N种不同的方法。那么完成这件事情一共有 A×B×.....×N种不同的方法。用乘法算出一共有多 少种方法，这就是乘法原理。 例：李老师周五要去新城，首先得从家到公交总 站，然后得再坐公交车到新城。如果说李老师的 家到公交总站有5种可选择的路线，然后再从公交 总站到新城有2条可选择的路线，李老师从家到新 城一共有多少条路线？
再见
单击此处添加标题
家
公交 总站
新城
从上面示意图看出，李老师必须先的到公交总站，然后再 到新城。李老师要完成从家到新城的这件事，需要2个步 骤，第1步是从家到公交总站，一共5种选择；第2步从公 交总站到新城，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共 有5×2个可选择的路线了，即10条，因为从家到公交总站 的每一步都有2种路线到新城。
巩固练习
1、从甲地到乙地有3条路可走,从乙地到丙地 又有4条路可走,如果从甲地经过乙地再到丙 地,共有多少种不同的走法？ 2、有5人参加的学雷锋小队上街宣传交通规 则,站成一排,其中2名队长不排在一起,一共有 多少种排法？ 3.用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成多 少个没有重复数字的三位数？
【变式题2】
用0，1，2，3，4这五个数字可以组 成多少个不相等的四位数？
【例3】
把8本不同的书借给6个学生,每人只借
一本,共有多少种不同的借法？
【思路点拨】为了方便和便于分析,6个学生不妨设 为A,B,C,D,E,F,如果按照A到B到C到D到E到F的顺 序借书,那么A可以从8本书中任选一本,有8种选书方 法, B可以从剩下的7本书中任选一本,有7种选借方 法.依此类推,F有3种选借方法. 由于6个学生每个人选借一本后才完成借书任务,故 共有：8×7×6×5×4×3 ＝20160(种)。
白鞋
白鞋
白鞋
红帽
黄帽
蓝帽
黑鞋
黑鞋
黑鞋
事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一步戴帽子，有3种方法；第二
步穿鞋，有2种方法。对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不
同的搭配共有 3×2＝6（种）。
【变式题1】
贝奇打算吃过面包、喝点饮料后去 运动，一共有2种面包、3种饮料、2 种运动可供选择，贝奇一共有多少 种选择？
解：8×7×6×5×4×3 ＝20160(种) 答：有20160种不同的借法。
【变式题3】
在4×4的方格图中放A,B,两种棋子, 要求两枚棋子不在同一行,也不在同 一列,共有多少种放法？
规律小结
•利用乘法原理解题的关键： •1、分清有几个必要的步骤； •2.分请每个步骤有多少种选择情况 ，有的时候要考虑前面几个步骤的 选择结果，再考虑本步骤有多少个 选择情况。
【例1】
1.乘法原理在解决搭配问题中的应用，先明确第一步有几种 方法，再明确第二步有几种方法，然后两种方法数相乘的积， 就是方法的总数。
马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场 演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不 同搭配？ 分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。
【例2】
2.乘法原理在组数中个数能满足下一数位，这个数位上就有几种 方法。依次类推，再把每个数位组的方法数相乘，就得到一 共的组数方法。
用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的 数字允许重复）？ 【分析与解】组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百 位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字， 因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字， 也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数有：
乘法原理
知识要点
完成一件事，这件事情可以分成n个步骤来完成， 第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法， 第n步有N种不同的方法。那么完成这件事情一共有 A×B×.....×N种不同的方法。用乘法算出一共有多 少种方法，这就是乘法原理。 例：李老师周五要去新城，首先得从家到公交总 站，然后得再坐公交车到新城。如果说李老师的 家到公交总站有5种可选择的路线，然后再从公交 总站到新城有2条可选择的路线，李老师从家到新 城一共有多少条路线？
再见
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家
公交 总站
新城
从上面示意图看出，李老师必须先的到公交总站，然后再 到新城。李老师要完成从家到新城的这件事，需要2个步 骤，第1步是从家到公交总站，一共5种选择；第2步从公 交总站到新城，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共 有5×2个可选择的路线了，即10条，因为从家到公交总站 的每一步都有2种路线到新城。
巩固练习
1、从甲地到乙地有3条路可走,从乙地到丙地 又有4条路可走,如果从甲地经过乙地再到丙 地,共有多少种不同的走法？ 2、有5人参加的学雷锋小队上街宣传交通规 则,站成一排,其中2名队长不排在一起,一共有 多少种排法？ 3.用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成多 少个没有重复数字的三位数？