流体力学第五章
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流体力学第五章 量纲分析和相似理论
第五章 量纲分析与相似原理
5.2 量纲分析与П定理
2. П定理
提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是美国物理
学家布金汉（E.Buckingham,1914):
Π定理
若某一物理过程包含 n 个物理量，即：
f(q1 ， q 2，q 3, ……, q n )＝0
其中有 m 个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理 量），则该物理过程可由 n个物理量构成的 n-m 个无 量纲的关系表达式来描述。即：
5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性
1. 物理量的量纲（因次）：物理量的本质属性。
2. 物理量的单位：物理量的度量标准。
基本量纲和导出量纲：根据物理量之间的关系把无 任何联系且相互独立的量纲作为基本量纲，可由基本量 导出的量纲为导出量纲。
SI制中的基本量纲：
dim m = M , dim l = L , dim t = T ，dim θ=Θ
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量致性原则，也叫量纲齐次性原理（量纲和谐原理）
物理方程可以是单项式或多项式，甚至是微分方程等，同 一方程中各项的量纲必须相同。
用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，
这就是物理方程的量纲一致性原则，也叫量纲齐次原则或量纲
1. 客观性 2. 不受运动规模的影响 3. 可以进行超越函数运算
整理课件
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性
2. 量纲一的量(无量纲量)
基本量独立性判别条件：
设A、B、C为三个基本量，他们成立的条件是：指数行列式 不等于零。
diB m M 2L 2T 2 diA m M 1L 1T1 diC m M 3L 3T 3
流体力学 第5章 圆管流动..
第5章圆管流动一.学习目的和任务1.本章学习目的（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。
2.本章学习任务了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。
二.重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。
难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。
由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。
本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。
5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据5.1.1 雷诺实验1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。
这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。
105如图5－1所示为雷诺实验的装置。
其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体，T2控制其流量。
进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。
比如，实际中黏性较大的液体在极缓慢流动时，属层流运动。
随后，逐渐开大阀门T3，增大管中液体流速，流速达到一定速度时，管内颜色液体开始抖动，具有波形轮廓，如图5－2（b ）所示。
流体力学第五章
确定流态 确定流态
确定 β 、 或 λ m 确定 β 、 或 λ m
Δ pp Δ
第五章 压力管路的水力计算
•
第二类问题： 已知： Δp ，Δz ，d，L，μ，γ，求：Q 分析：
Q Q
vv
Re =
？ ？
vd ν
h h ff
确定流态 确定流态
？
Δ pp Δ
确定 β 、 或 λ m 确定 β 、 或 λ m
管路特性曲线是管路能量平衡（能量供给 =能量消耗）的直观反映。 对于给定管路，其特性曲线一定。 如：对于长管无泵和有泵两种情况，管路特性曲线如下图：
hf
H H0 hf z2-z1 Q Q
H0
•
管路特性曲线对于确定泵的工况以及自由泄流工况有重要应用价值。 第五章 压力管路的水力计算
§5.2 长管的水力计算
说明：
– 紊流流态——混合摩擦区（大庆设计院推荐公式）：
Q1.877ν 0.123 L h f = 0.0802 A d 4.877
其中：A = 10( 0.127 lg ε − 0.627 ) , ε = 即：β＝ 0.0802A，m＝0.123 – 紊流流态——水力粗糙区：
∆ ∆ = r 2d
3. 给定管路流量 Q，在已建成的长输管线 AB段改设串联变径管可以延长 管路的输送距离。
设变径管后
hfO -A fO-A H
未设变径管前
hfO -B fO-B
hf
O
A
B
C
串联变径管后，主管 AB段d（↑），v （↓） ，hf （↓） ， 即：hfO -B fO-B <hf。则：作用水头 H仍有部分能量剩余，可供给管中水流继续前进一 段距离至C点。 第五章 压力管路的水力计算
流体力学第5章 相似性原理和量纲分析
几何相似只有一个长度比例尺，几何相似是力学 相似的前提
二、运动相似
❖ 流场中所有对应点上对应时刻的流速方向相同大小成比例。
v3' 3
v1'
v2'
1
2
3
v3''
v1 v1
v2 v2
v3 v3
v v
kv
v1''
1
2
kv——速度比例尺
v2''
A
A
o
系统1：v
l t
o
系统2：v l t
时间比例尺 加速度比例尺
1/ p
7.5k,kpkv2'
0.001207, kv 4416(Pa)
22.5, 有
F F ' F ' 1.261104(N)
kF
k
k
2
l
k
2
v
M M ' 2030(N m)
k
k
3k
l
2
v
第五节 量纲分析法
❖一、量纲分析的概念和原理 ❖ 量纲是指物理量的性质和类别。例如长度和质量， 它们分别用 [ L ] ， [ M ]表达。 ❖而单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量的 大小，如同为长度量纲的米，厘米等单位。
如何进行模型实验： (1) 几何相似（模型和实物、攻角、位置等）； (2) 确定相似准则数； (3) 确定模型尺度和速度； (4) 实验数据整理(无因次形式)； (5) 试验值与实际值之间的换算。
完全相似：两个流动的全部相似准则数对应相等。不可能实现。 部分相似：满足部分相似准则数相等。
近似的模型试验：在设计模型和组织模型试验时，在 与流动过程有关的定性准则中考虑那些对流动过程起 主导作用的定性准则，而忽略那些对过程影响较小的
流体力学第五章
5.2 边界层流动
5.2 边界层流动
*
0
u 1 u e e
dy
5.2 边界层流动
**
0
u eue
u 1 u dy e
5.2 边界层流动
平面边界层流动方程
边界层近似假定 1. 纵向偏导数远小于横向偏导数
5.2 边界层流动
边界层分离
理想流体能量转换过程 边界层内粘性对机械能的耗散使得流体微团在逆 压区 MF 段间的某个点处 V 降为零，后来的质点 将改道进入主流区，使来流边界层与物面分离； 在分离点下游区域，受逆压作用而发生倒流。
5.2 边界层流动
边界层分离
分离点：紧邻壁面顺流区与倒流区分界点。 边界层分离的必要条件：粘性、逆压梯度。
湍流边界层摩阻系数大
0.664 C fL Re x
C fT
0.0576 /5 Re 1 x
5.2 边界层流动
边界层分离
边界层流动：流体质点受惯性力、粘性力和压力 作用；粘性力阻滞流体质点运动，使流体质点减 速和失去动能；压力的作用取决于绕流物体形状； 顺压梯度有助于流体加速前进，而逆压梯度阻碍 流体运动。
研究方法：实验、数值(RANS、LES、DNS)
5.1 粘流的基本特性
层流、紊流速度型 紊流粘性应力比层流大
5.2 边界层流动
边界层概念的提出
高 Re流动，惯性力远大于粘性力，研究忽略粘 性的流动有实际意义。 阻力、分离、涡扩散等问题，无粘解与实际相 差甚远。 研究表明：虽然 Re很大，但在靠近物面的薄层 流体内，沿物面法向存在很大的速度梯度，粘 性力与惯性力相当而不可忽略。 Prandtl把物面附近粘性力起重要作用的薄层称 为边界层。
流体力学第5章管流损失和阻力计算
流体内部的各种因素
除了流体与管壁之间的摩擦外，流体内部的粘性、湍流等也会导致能量损失。 例如，湍流会使流体的流动变得不规则，增加流体之间的相互碰撞和摩擦，从 而产生更多的能量损失。
损失和阻力的影响
01
能量消耗
管流损失和阻力会导致流体在 流动过程中能量不断损失，这 需要额外提供能量来克服这些 损失，如泵或风机的能耗会增 加。
02 系统效率
管路中的损失和阻力会降低整 个系统的效率，使得系统需要 更多的输入能量才能达到预期 的输出效果。
03
设备选型
04
在进行设备选型时，需要考虑管 路中的损失和阻力，以确保所选 设备能够满足实际需求。例如， 在选择泵时，需要考虑到管路中 的损失和阻力，以确保泵能够提 供足够的扬程和流量。
安全风险
理论发展
实验结果可为流体力学理论的发展提 供实证支持，进一步完善管流损失和 阻力的计算模型。
THANKS
感谢观看
过大的管流损失和阻力可能会导 致流体流动受阻，甚至产生流体 过热、压力过高等问题，这可能 对设备和人员安全造成威胁。因 此，需要进行合理的设计和操作 ，以避免这些问题的发生。
02
管流损失的计算
局部损失计算
局部损失是由于流体在管道中 流动时，遇到突然扩大、缩小、 弯曲等局部障碍而产生的能量 损失。
控制流体流速和压力
降低流体流速
01
适当降低流体在管路中的流速，可以减小流体流动的阻力，从
而降低管流损失。
控制流体压力
02
合理控制流体在管路中的压力，避免过高的压力导致流体流动
阻力的增加。
使用减压阀和稳压阀
03
在管路中安装减压阀和稳压阀，可以稳定流体压力，减小流体
除了流体与管壁之间的摩擦外，流体内部的粘性、湍流等也会导致能量损失。 例如，湍流会使流体的流动变得不规则，增加流体之间的相互碰撞和摩擦，从 而产生更多的能量损失。
损失和阻力的影响
01
能量消耗
管流损失和阻力会导致流体在 流动过程中能量不断损失，这 需要额外提供能量来克服这些 损失，如泵或风机的能耗会增 加。
02 系统效率
管路中的损失和阻力会降低整 个系统的效率，使得系统需要 更多的输入能量才能达到预期 的输出效果。
03
设备选型
04
在进行设备选型时，需要考虑管 路中的损失和阻力，以确保所选 设备能够满足实际需求。例如， 在选择泵时，需要考虑到管路中 的损失和阻力，以确保泵能够提 供足够的扬程和流量。
安全风险
理论发展
实验结果可为流体力学理论的发展提 供实证支持，进一步完善管流损失和 阻力的计算模型。
THANKS
感谢观看
过大的管流损失和阻力可能会导 致流体流动受阻，甚至产生流体 过热、压力过高等问题，这可能 对设备和人员安全造成威胁。因 此，需要进行合理的设计和操作 ，以避免这些问题的发生。
02
管流损失的计算
局部损失计算
局部损失是由于流体在管道中 流动时，遇到突然扩大、缩小、 弯曲等局部障碍而产生的能量 损失。
控制流体流速和压力
降低流体流速
01
适当降低流体在管路中的流速，可以减小流体流动的阻力，从
而降低管流损失。
控制流体压力
02
合理控制流体在管路中的压力，避免过高的压力导致流体流动
阻力的增加。
使用减压阀和稳压阀
03
在管路中安装减压阀和稳压阀，可以稳定流体压力，减小流体
《流体力学》第五章孔口管嘴管路流动
2g
A
C O
C
(C
1)
vc2 2g
(ZA
ZC )
pA
pC
Av
2 A
2g
令
H0
(Z A
ZC )
pA
pC
AvA2
2g
§5.1孔口自由出流
1
则有
vc
c 1
2gH0
H0
(Z A
ZC )
pA
pC
AvA2
2g
H0称为作用水头,是促使
力系数是不变的。
§5.4 简单管路
SH、Sp对已给定的管路是一个定数，它综合 反映了管路上的沿程和局部阻力情况，称为 管路阻抗。
H SHQ2
p SpQ2
简单管路中，总阻力损失与体积流量平方成 正比。
§5.4 简单管路
例5-5：某矿渣混凝土板风道，断面积为1m*1.2m, 长为50m，局部阻力系数Σζ=2.5，流量为14m3/s, 空气温度为20℃，求压强损失。
2v22
2g
1
vc2 2g
2
vc2 2g
令 H0 (H1 ζH12:局)液部体p阻1 经力p孔2系口数处1v的122g1 2v22
1
H1 H
H2
2
2
H0 (1 2 ) 2vcg2突ζ然2:液扩体大在的收局缩部断阻面力之系后数 C
C
§5.2 孔口淹没出流
1
c 1
2gH0
Q A 2gH0 A 2gH0
出流
H0
流体力学第五章流体动力学微分形式基本方程
或 D w 0
Dt
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（5.3a）
第五章 流体动力学微分形式基本方程
第一节 连续性方程
对于稳定流动， 0，于是式（5.1）变为
t wx wy wz 0
x
y
z
即
w 0
对于不可压缩流体， 为常数，则连续性方程为
wx wy wz 0 x y z
即
w 0
和为零，六面体中流体的质量是不变的，即
wx
wy
wz
0
t x
y
z
（5.1）
式（5.1）就是流体的连续性方程。将上式展开，并且注意到
d dt
t
wx
x
wy
y
wz
z
则连续性方程也可写成 1 d wx wy wz 0 dt x y z
（5.2）
写成向量形式 (w) 0
t
（5.3）
Fr
1
p r
w t
wr
w r
w r
w
wz
w z
wr w r
F
1
p r
（5.9）
wz t
wr
wz r
w r
wz
wz
wz z
Fz
1
p z
式中 Fr 、F 、Fz 分别为单位质量的体积力在r、、z方向的分量。
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第五章 流体动力学微分形式基本方程
第二节 理想流体运动方程
其中，f1至f6是给定的函数。 对于稳定流动，流场中各点的物理量不随时间改变，所以不存在初始条
件。
边界条件是指所求物理量在边界上的取值。如对静止的固体壁面，由于
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5.2 边界层流动
边界层分离
理想流体能量转换过程 边界层内粘性对机械能的耗散使得流体微团在逆
压区MF段间的某个点处V降为零，后来的质点 将改道进入主流区，使来流边界层与物面分离； 在分离点下游区域，受逆压作用而发生倒流。
5.2 边界层流动
边界层分离
分离点：紧邻壁面顺流区与倒流区分界点。 边界层分离的必要条件：粘性、逆压梯度。
5.2 边界层流动
5.2 边界层流动
*
0
1
u eue
dy
5.2 边界层流动
**
0
u eue
1
u ue
dy
5.2 边界层流动
平面边界层流动方程
边界层近似假定 1. 纵向偏导数远小于横向偏导数
2. 法向速度远小于横向速度
5.2 边界层流动
平面边界层流动方程
将边界层近似假定代入N-S方程，通过量级比较， 在高Re数下忽略小量得到边界层方程
Prandtl把物面附近粘性力起重要作用的薄层称 为边界层。
5.2 边界层流动
边界层厚度的量级估计
惯性力与粘性力相当 边界层越往下游越厚：粘性法向扩散，有旋流
流向下游。
5.2 边界层流动
边界层的概念
速度边界层：当Re足够大时，粘性效应仅限于 物面邻近很薄的一层，层内沿物面法向有明显速 度梯度，粘性力与惯性力相当，流动有旋、有耗 散；层外无明显速度梯度，流动几乎无旋。
x
x
xv
1 Rex
5.2 边界层流动
边界层的概念
温度边界层：当Re足够大时，热扩散（△T）作 用仅限于物面邻近很薄的一层，层内热传导法向 热通量和流向对流热通量相当，沿物面法向有明 显温度梯度；层外几乎无热传导。
速度和温度边界层厚度比较 边界层将流场分为势流和粘流区域两部分。
T x
层流
湍流
5.1 粘流的基本特性
湍流分析方法
湍流物理量的时均化处理
f f f'
f 1 f t0 T /2 x, y, z,t dt
T t0 T / 2
f ' 2 1 t0 T /2 f ' 2dt
T t0 T / 2
湍流强度
vi'2 / 3 vi 2
研究方法：实验、数值(RANS、LES、DNS)
粘性作用改变物面压强分布
5.1 粘流的基本特性
粘流微团的受力及其对流动的影响
粘性力：阻止流体微团发生相对运动。 惯性力：促进流体微团发生相对运动。 粘性流体流动行为取决于两种力的共同
作用结果：
5.1 粘流的基本特性
层流和紊流（湍流）
雷诺试验
5.1 粘流的基本特性
层流和紊流
转捩 雷诺数及其物理意义
理想流体 p01 p02 const 沿流线 粘性流体 p01 p02 沿流线
气动热问题（粘性气动加热问题）
5.1 粘流的基本特性
粘性摩擦阻力
达朗贝尔佯谬
粘性摩擦阻力
w
vx y
w
5.1 粘流的基本特性
粘性压差阻力
粘性作用改变物面压强分布
5.1 粘流的基本特性
粘性压差阻力
5.1 粘流的基本特性
5.1 粘流的基本特性
粘流运动的基本性质：旋涡的扩散性
旋涡大小不仅可以随时间产生、发展、衰 减、消失，而且还会扩散，涡量从强度大 的地方向强度小的地方扩散，直至旋涡强 度均衡为止。
空间孤立涡线的扩散
5.1 粘流的基本特性
粘流运动的基本性质：能量的耗散性
机械能耗散
5.1 粘流的基本特性
层流、紊流速度型 紊流粘性应力比层流大
5.2 边界层流动
边界层概念的提出
高Re流动，惯性力远大于粘性力，研究忽略粘 性的流动有实际意义。
阻力、分离、涡扩散等问题，无粘解与实际相 差甚远。
研究表明：虽然Re很大，但在靠近物面的薄层 流体内，沿物面法向存在很大的速度梯度，粘 性力与惯性力相当而不可忽略。
有逆压梯度而无粘性：机械能无消耗。 有粘性而无逆压梯度：无反推力使边界层流
体进入外流区。
5.2 边界层流动
边界层分离 分离与压差阻力：边界层分离大大加宽了 尾流区域，粘性将分离区旋涡动能耗散， 明显降低背风面压力，压差阻力明显增大。
5.2 边界层流动
x
流动
边界层的有涡性
粘流运动总是伴随涡量的产生、扩散和衰减。 边界层就是涡层，无滑移条件相当于使物面成为
具有一定强度的连续分布的涡源：
粘性的影响使得物面上的涡量一方面沿垂直流线 方向扩散，同时沿流线方向迁移，并随之逐渐衰 减。扩散速度与粘性相关，迁移速度取决于流速。
流体力学
第五章 粘流和边界层流动
第五章 粘流和边界层流动
5.1 粘流的基本特性 5.2 边界层流动
5.1 粘流的基本特性
流体的粘性
粘性现象 气体粘性原因
5.1 粘流的基本特性
流体的粘性
剪切变形：流体质点之间出现相对运动。 粘性：流体在运动状态下抵抗剪切变形
（或流体质点之间相对运动）的能力。 粘性摩擦力（剪切力）
5.1 粘流的基本特性
理想流体、粘性流体的应力状态
5.1 粘流的基本特性
粘性应力
牛顿内摩擦定理：直线层状流动
广义牛顿内摩擦定理
5.1 粘流的基本特性
物面无穿透
理想流体：物面无穿透 粘性流体：物面无滑移 绕无厚度平板流动
VF VS w • n 0
VF VS w 0
边界层内沿物面法向压强不变
5.2 边界层流动
低速平板边界层
湍流边界层较厚
Lx
5.0x Re x
T
x
0.37 x Re1x/ 5
湍流边界层摩阻系数大
C fL
0.664 Re x
C fT
0.0576 Re1x/ 5
5.2 边界层流动
边界层分离
边界层流动：流体质点受惯性力、粘性力和压力 作用；粘性力阻滞流体质点运动，使流体质点减 速和失去动能；压力的作用取决于绕流物体形状； 顺压梯度有助于流体加速前进，而逆压梯度阻碍 流体运动。
Re vD vD
5.1 粘流的基本特性
紊流的定义
5.1 粘流的基本特性
湍流现象
5.1 粘流的基本特性
湍流现象
5.1 粘流的基本特性
紊流特征
有涡性
5.1 粘流的基本特性
紊流特征
不规则性：流体微团作复杂的、无规则的、随机的 非定常运动，流层间有宏观上的相互混合作用。
随机性：流动参数在空间固定点上是时间的随机函 数，且以很高频率做无规则脉动。