(名校调研系列卷)吉林省(省命题)2016-2017学年七年级数学上学期第一次月考试题
(名校调研系列卷)吉林(命题)2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±52．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10° C．12° D．18°5．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28° B．33° C．34° D．56°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．的平方根是．8．若点A（x，9）在第二象限，则x的取值范围是．9．不等式组的解集为．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB= 度．11．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元．12．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b= ，c= ．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．18．已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？四、解答题（每小题7分，共28分）19．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．20．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．21．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）22．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．四、解答题（每小题8分，共16分23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？24．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y=（x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．四、解答题（每小题10分，共20分25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF ∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n= （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选B．2．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为：676700亿=6.767×105亿．故选：C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10° C．12° D．18°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，求得∠BOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵AC∥OD′，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，故选C．5．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=2代，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28° B．33° C．34° D．56°【考点】切线的性质．【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可计算出∠AOB=90°﹣∠A=56°，再利用三角形外角性质得∠C+∠OBC=56°，加上∠C=∠OBC，于是有∠C=×56°=28°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C=×56°=28°．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±）2=，∴的平方根是：±．故答案是：±．8．若点A（x，9）在第二象限，则x的取值范围是x＜0 ．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（x，9）在第二象限，∴x的取值范围是x＜0．故答案为：x＜0．9．不等式组的解集为x≥3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分．【解答】解：由①得，x≥2，由②得，x≥3，故不等式组的解集为x≥3．故答案为x≥3．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB= 133 度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=43°，∴∠AOD=90°+43°=133°，∴∠COB=133°，故答案为：133．11．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是140 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件夹克的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为：140．12．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b= 0 ，c= ﹣6 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】将平移后的函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出原函数图象顶点坐标，然后写出顶点式解析式，展开并整理求解即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴平移后函数图象顶点坐标为（2，﹣9），∵二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位得到新函数图象，∴原函数图象顶点坐标为（0，﹣6），∴原函数解析式为y=x2﹣6，∴b=0，c=﹣6．故答案为：0；﹣6．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB为半圆O的直径，∴AB=2OD，∵AB=2CD=4，∴OD=CD=2，∵CD与半圆O相切于点D，∴∠ODC=90°，∴∠DOB=45°，∴阴影部分的面积==，故答案为：．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是﹣1＜x2＜0 ．【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x轴另一个交点的取值范围确定．【解答】解：由图象可知x=2时，y＜0；x=3时，y＞0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y＜0；x=﹣1时，y ＞0；所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）利用平移的性质直接得出平移后的图形；（2）利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形；（3）利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形．【解答】解：（1）如图②所示：（2）如图③所示：（3）如图④所示：18．已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种木材有x根，乙种木材有y根，根据两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，列方程组求解．【解答】解：设甲种木材有x根，乙种木材有y根，根据题意得，，解得：．答：甲种木材有100根，乙种木材有200根．四、解答题（每小题7分，共28分）19．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=．20．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先判定三角形ABC与三角形AED相似，然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得ED的长．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴，解得：DE=．21．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B 作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD 的长．【解答】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．22．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有50 名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是57.6°；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可．【解答】解：（1）九年级（1）班共有=50（人），故答案为：50；（2）获一等奖人数为：50×10%=5（人），补全图形如下：∵获“二等奖”人数所长百分比为1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是360°×16%=57.6°，故答案为：57.6°；（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名．四、解答题（每小题8分，共16分23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2017年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，∵2606.8＞2400，∴2017年我市能完成计划目标，即如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年我市能完成计划目标．24．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y=（x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】（1）求反比例函数，找出该曲线上一点的坐标即可；（2）找出线段比值是否相等可得PQ∥AC．【解答】解：（1）∵P为边BC的中点，则P（2，3），k=6，函数表达式为y=．由图可知点Q的横坐标为4，把x=4代入y=，解得y=，则Q（4，）；（2）∵Q（4，），P（2，3）；∴BP=2，BC=4，BQ=，BA=3；则==；由平行线分线段成比例定理可得PQ∥AC，且AC=2PQ．四、解答题（每小题10分，共20分25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF ∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求出四边形EPFB是平行四边形，再由∠B=90°得出四边形EPFB是矩形，利用勾股定理求出EF．（2）证明△APE∽△PEF，得出对应边成比例，即可得出结果．（3）作FH⊥AC交AC于点H，设EF=x，得出BF，CF及FH的值，再利用三角形面积求出EF 及最大值，利用中位线定理即可求出EP的值．【解答】解：（1）如图1，∵E是AB的中点，P是AC的中点，∴EP∥BC，且EP=BC，∵F是BC的中点，∴EP∥BF，且EP=BF，四边形EPFB是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形EPFB是矩形，（2）∵AB=，BC=．∴BE=，BF=，∴EF==1．（2）∵EF∥AC，∴∠APE=∠PEF，∵∠EPF=∠A，∴△APE∽△PEF．∴，∵AP=1，EF=x，∴EP2=x，∴EP=．（3）如图2，作FH⊥AC交AC于点H，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，设EF=x，则BF=x，CF=﹣x，∴FH=CF=﹣x，∴S=EF•FH=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1，即EF=1时，S有最大值为．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n= ﹣m+4 （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是﹣m2﹣m+4 （用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由顶点P（m，n）在y=﹣x+4上得n=﹣m+4，求得当x=0时y=﹣m2+n即可知点C纵坐标；（2）由矩形的性质结合CD=2知即DE与AB的交点P的坐标为（2，2），即可得答案；（3）①点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为x=±1，即m=±1；②点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得E（﹣2，4），则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解之可得答案．【解答】解：（1）∵y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，∴顶点P（m，n），∵P在直线y=﹣x+4上，∴n=﹣m+4，当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，即点C的纵坐标为﹣m2﹣m+4，故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DE∥y轴，∵CD=2，∴当x=2时，y=2，即DE与AB的交点坐标为（2，2），∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P的坐标为（2，2），∴抛物线对应的函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+2；（3）如图①②，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为x=±1，即m=±1；如图③④，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得E（﹣2，4），则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：m1=，m2=，综上所述，m=1或﹣1或或．。
2016-2017年吉林省名校调研(省命题)七年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年吉林省名校调研（省命题）七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2，共12分）1．（2分）如图，若直线a，b被直线c所截，则图中与∠2内错角的是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠52．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOC≠90°，则互为邻补角的对数是（）A．4对B．3对C．2对D．1对3．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A．84°B．74°C．64°D．58°4．（2分）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝32°，∠BCD＝148°，则下列结论正确的是（）A．AB∥CD B．AB＝BC C．AD∥BC D．AB与CD相交5．（2分）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小刚提供了测量方案是：反向延长OA至点C，若他测量∠BOC 的度数是35°36′，则∠AOB的度数是（）A．144°64′B．144.64°C．144°24′D．145°24′6．（2分）如图，a∥b，一个含30°，60°和90°角的三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝30°，则图中与∠1互余的角的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）命题“两直线平行，邻补角相等”的题设是．8．（3分）命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，已知∠1＝60°，则∠2＝°．10．（3分）如图，将三角形ABD沿射线BD方向平移到了三角形FCE的位置，若BE＝11，CD＝5，则点A与点F之间的距离是．11．（3分）如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD ＝．12．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠A＝75°，则∠CFE＝°．13．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西70°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的大小是度．14．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，若∠1＝110°，∠3＝120°，则∠2＝°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）将命题“菱形的对角线互相垂直”改写成“如果…那么…”的形式，并写出这一命题的题设和结论．16．（5分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝50°，∠2＝100°．（1）求∠3的度数；（2）图中对顶角共有对．17．（5分）小华站在长方形操场的左侧A处，（1）若要到操场的右侧，怎样走最近，在左图中画出所走路线．这是因为．（2）若要到操场对面的B处，怎样走最近，在右图中画出所走路线．这是因为．18．（5分）如图，∠DAB＝∠ABC，BA⊥AC，若∠B＝40°，求∠C的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为3，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分图形的顶点在格点上．（1）网格中阴影部分图形的面积是；（2）将阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的图形．20．（7分）如图，点C在线段BE上，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，则AB与CD平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠DAE＝∠E（已知）．∴（）∥（）（）．∴∠D＝（）（）∵∠B＝∠D（已知）．∴∠B＝（）（等量代换）．∴AB∥CD（）．21．（7分）如图，AD⊥AB，CE⊥AB于点C，过点A作射线AF交CE于点G，若∠DAF ＝55°．求：∠CGF的度数．22．（7分）如图，∠1＝∠C，∠2＝∠B，要证AF∥DE，请完成下面的证明过程，并填空（理由或数学式）证明：∵∠1＝∠C（）∴DE∥（）∵∠2＝∠B，∴AF∥（）；∴AF∥（）五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，AB∥CD，GE⊥EF，∠B＝50°，∠BEF＝10°．（1）求∠DEF的度数；（2）求∠GED的度数；（3）∠DEF的余角一共有个．24．（8分）如图，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部，作∠COD＝90°，若∠AOC＝35°，解答下列问题：（1）求∠DOB的度数；（2）∠AOD与∠BOC的度数是否相等，并说明理由；（3）将BO延长到点E，直接写出∠AOD的补角．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，AM∥BN，线段CD的两个端点C，D分别在射线BN，AM上，且∠A ＝∠BCD＝108°，E是线段AD上一点（不与点A、D重合），BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数；（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由；（3）若平行移动CD，那么∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．26．（10分）探究：如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC，下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．解：如图①，过点E作EF∥AB，∴∠BAE＝∠1（）．∵AB∥CD（）∴CD∥EF．∴∠2＝∠DCE；∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2．∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．拓展：当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试探索∠AEC、∠BAE、∠DCE之间的关系，并说明理由；应用：点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG＝40°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝度．2016-2017学年吉林省名校调研（省命题）七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2，共12分）1．（2分）如图，若直线a，b被直线c所截，则图中与∠2内错角的是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5【解答】解：图中与∠2内错角的是∠3，故选：B．2．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOC≠90°，则互为邻补角的对数是（）A．4对B．3对C．2对D．1对【解答】解：邻补角有∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠AOC，∠AOC与∠BOC，∠BOC与∠BOD共4对，故选：A．3．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A．84°B．74°C．64°D．58°【解答】解：∵∠1＝32°，∴∠AOC＝148°，∵OE平分∠AOC，∴∠2＝AOC＝74°，故选：B．4．（2分）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝32°，∠BCD＝148°，则下列结论正确的是（）A．AB∥CD B．AB＝BC C．AD∥BC D．AB与CD相交【解答】解：∵∠ABC＝32°，∠BCD＝148°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥DC．故选：A．5．（2分）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小刚提供了测量方案是：反向延长OA至点C，若他测量∠BOC 的度数是35°36′，则∠AOB的度数是（）A．144°64′B．144.64°C．144°24′D．145°24′【解答】解：如图，∵∠AOB与∠BOC是邻补角，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣35°36′＝144°24′，故选：C．6．（2分）如图，a∥b，一个含30°，60°和90°角的三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝30°，则图中与∠1互余的角的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠1＝30°，∴与∠1互余的角的度数为90°﹣30°＝60°，如图，∠2＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝60°，∠4＝∠2＝60°，又∵三角尺是含30°，60°和90°角的三角尺，∴∠5＝60°，∴与∠1互余的角的个数是4个．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）命题“两直线平行，邻补角相等”的题设是两直线平行．【解答】解：命题“两直线平行，邻补角相等”的题设是两直线平行．故答案为：两直线平行．8．（3分）命题“同位角相等”是假命题（填“真”或“假”）．【解答】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，已知∠1＝60°，则∠2＝120°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．10．（3分）如图，将三角形ABD沿射线BD方向平移到了三角形FCE的位置，若BE＝11，CD＝5，则点A与点F之间的距离是3．【解答】解：∵△ABD沿射线BD方向平移到了△FCE，∴BD＝CE，∴BD﹣CD＝CE﹣CD，即BC＝DE，∵BE＝11，CD＝5，∴BC＝（BE﹣CD）＝×（11﹣5）＝3，∴点A与点F之间的距离是3．故答案为：3．11．（3分）如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD ＝25°．【解答】解：∵∠AOB＝130°，OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝65°，∵OC⊥OB，∴∠BOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣∠BOD＝25°，故答案为：25°．12．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠A＝75°，则∠CFE＝105°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD＝180°，∵∠A＝75°，∴∠AFD＝105°，∵∠CFE和∠AFD是对顶角，∴∠CFE＝∠AFD＝105°，故答案为：105．13．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西70°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的大小是120度．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC＝50°，∵C岛在B岛的北偏西70°方向，∴∠CBE＝70°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA＝180°，∴∠CAB+∠CBA＝60°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝120°．故答案为：120．14．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，若∠1＝110°，∠3＝120°，则∠2＝50°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠1+∠EOB＝180°，∵∠1＝110°，∴∠EOB＝70°，∵CD∥EF，∴∠3＝∠EOC＝120°，∴∠2＝120°﹣70°＝50°，故答案是：50．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）将命题“菱形的对角线互相垂直”改写成“如果…那么…”的形式，并写出这一命题的题设和结论．【解答】解：把命题“菱形的对角线互相垂直”改写成“如果…，那么…．”的形式是：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的对角线互相垂直．题设：一个四边形是菱形，结论：这个四边形的对角线互相垂直．16．（5分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝50°，∠2＝100°．（1）求∠3的度数；（2）图中对顶角共有6对．【解答】解：（1）∵∠1＝50°，∠2＝100°，∴∠BOD＝180°﹣∠1﹣∠2＝30°，∴∠3＝∠BOD＝30°；（2）图中对顶角有∠3和∠BOD、∠AOE和∠BOF、∠COE和∠DOF、∠COB和∠BOF、∠1和∠AOF、∠EOD和∠COF，共6对，故答案为：6．17．（5分）小华站在长方形操场的左侧A处，（1）若要到操场的右侧，怎样走最近，在左图中画出所走路线．这是因为垂线段最短．（2）若要到操场对面的B处，怎样走最近，在右图中画出所走路线．这是因为两点之间线段最短．【解答】解：（1）如图，理由：垂线段最短；（2）理由：两点之间线段最短．18．（5分）如图，∠DAB＝∠ABC，BA⊥AC，若∠B＝40°，求∠C的度数．【解答】解：∵∠DAB＝∠ABC，∴AD∥BC，∴∠DAC+∠C＝180°，∵BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝40°，∴∠DAB＝∠B＝40°，∴∠C＝50°．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为3，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分图形的顶点在格点上．（1）网格中阴影部分图形的面积是4；（2）将阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的图形．【解答】解：（1）阴影部分图形的面积是1×1+1×3＝4，故答案为：4；（2）平移后的图形如图所示：20．（7分）如图，点C在线段BE上，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，则AB与CD平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠DAE＝∠E（已知）．∴（AD）∥（BC）（内错角相等，两直线平行）．∴∠D＝（∠DCE）（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝∠D（已知）．∴∠B＝（∠DCE）（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【解答】解：∵∠DAE＝∠E（已知）．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．∴∠D＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝∠D（已知）．∴∠B＝∠DCE（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：AD，BC，内错角相等，两直线平，∠DCE，两直线平行，内错角相等，∠DCE，同位角相等，两直线平行．21．（7分）如图，AD⊥AB，CE⊥AB于点C，过点A作射线AF交CE于点G，若∠DAF ＝55°．求：∠CGF的度数．【解答】解：∵AD⊥AB，CE⊥AB，∴AD∥CE，∴∠AGC＝∠DAG，∵∠DAF＝55°，∴∠AGC＝55°，∴∠CGF＝180°﹣55°＝125°．22．（7分）如图，∠1＝∠C，∠2＝∠B，要证AF∥DE，请完成下面的证明过程，并填空（理由或数学式）证明：∵∠1＝∠C（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∵∠2＝∠B，∴AF∥BC（内错角相等，两直线平行）；∴AF∥DE（如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行）【解答】证明：∵∠1＝∠C（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∵∠2＝∠B，∴AF∥BC（内错角相等，两直线平行）；∴AF∥DE（如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行）．故答案是：已知；BC；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，AB∥CD，GE⊥EF，∠B＝50°，∠BEF＝10°．（1）求∠DEF的度数；（2）求∠GED的度数；（3）∠DEF的余角一共有3个．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝50°，∵∠BEF＝10°，∴∠DEF＝50°﹣10°＝40°；（2）∵GE⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠GED＝130°；（3）∠DEF的余角有：∠GEC，∠B，∠DEF共3个．故答案是：3．24．（8分）如图，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部，作∠COD＝90°，若∠AOC ＝35°，解答下列问题：（1）求∠DOB的度数；（2）∠AOD与∠BOC的度数是否相等，并说明理由；（3）将BO延长到点E，直接写出∠AOD的补角．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝35°，∴∠BOC＝55°，∴∠DOB＝90°+55°＝145°，（2）相等，理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，即∠AOD＝∠BOC；（3）∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD+∠COE＝180°，∴∠∠AOD的补角是∠COE．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，AM∥BN，线段CD的两个端点C，D分别在射线BN，AM上，且∠A ＝∠BCD＝108°，E是线段AD上一点（不与点A、D重合），BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数；（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由；（3）若平行移动CD，那么∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠A＝180108°＝72°；（2）与∠ABC相等的角：∠ADC，∠DCN．理由：∵AM∥BN，∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝72°，∴∠DCN＝72°，∴∠ADC＝∠DCN＝∠ABC；（3）不发生变化．∵AM∥BN，∴∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC．∵BD平分∠EBC，∴∠DBC＝∠EBC，∴∠ADB＝∠AEB，∴＝．26．（10分）探究：如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC，下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．解：如图①，过点E作EF∥AB，∴∠BAE＝∠1（两直线平行内错角相等）．∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF．∴∠2＝∠DCE；∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2．∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．拓展：当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试探索∠AEC、∠BAE、∠DCE之间的关系，并说明理由；应用：点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG＝40°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝400度．【解答】探究：证明：如图1中，如图①，过点E作EF∥AB，∴∠BAE＝∠1（两直线平行内错角相等）．∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF．∴∠2＝∠DCE；∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2．∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．拓展：解：如图2中，结论：∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°．理由：作EH∥AB．∵AB∥CD，AB∥EH，∴EH∥CD，∴∠BAE+∠AEH＝180°，∠HEC+∠ECD＝180°，∴∠BAE+∠AEH+∠HEC+∠ECD＝360°，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°．应用：解：如图3中，作FH∥AB．∵AB∥CD，FH∥AB，∴FH∥CD，由拓展可知：∠BAE+∠AEF+∠EFH＝360°①∠HFG+∠FGC+∠GCD＝360°②，①+②得到，∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠GCD＝720°﹣（∠EFH+∠HFG），∴∠EFH+∠HFG＝360°﹣∠EFG＝320°，∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠GCD＝720°﹣320°＝400°，故答案分别为：两直线平行内错角相等，已知，400．。
2016-2017学年吉林省长春外国语学校七年级(上)第一次质检数学试卷含答案解析
2016-2017学年吉林省长春外国语学校七年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（）A．5千米B．﹣5千米C．10千米D．0千米2．下列所表示的数轴正确的是（）A．B．C．D．3．﹣9的相反数是（）A．B．C．﹣9D．94．若|a|＝3，则a的值是（）A．﹣3B．3C．D．±35．在﹣0.1，，1，﹣1，﹣1这四个数中，最小的一个数是（）A．﹣0.1B．C．D．16．小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．9℃C．﹣1℃D．﹣9℃7．现有以下三个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数于其本身的有理数只有1．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列计算正确的是（）A．﹣6+（﹣3）+（﹣2）＝﹣1B．7+（﹣0.5）+2﹣3＝5.5C．﹣3﹣3＝0D．9．计算：2×（﹣5）+2×5﹣30的正确结果是（）A．0B．﹣20C．D．10．如图所示，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A5比图A2多出“树枝”（）A．28B．56C．60D．124二、填空题（每小题3分，共18分）11．化简：﹣（﹣2）＝．12．把算式﹣2+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（+9）写成省略加号和的形式：．13．绝对值大于2且小于5.1的所有负整数之和是．14．比较大小：﹣|﹣9|﹣（﹣8）．15．计算：﹣3+5﹣7+9﹣11+13＝．16．计算：9×3.14+3×（﹣3.14×3）＝．三、解答题：（每小题20分，共20分）17．（20分）计算：（1）﹣8+18（2）（﹣3）﹣（﹣27）（3）（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）（4）﹣4×3+（﹣1）×（﹣10）四、解答题：（每小题24分，共24分）18．（24分）计算：（1）384 1.25（2）（）×12（3）9（﹣7）（4）﹣1+|﹣3|﹣（﹣2）+（﹣2016）×0．五、解答题：（第19题6分，第20题6分，第21、22题8分，共28分）19．（6分）a是相反数等于本身的数，b是最小的正整数，c＝﹣（﹣2）的数，试求a﹣b+c 的值．20．（6分）如果|a+3|+|b﹣1|＝0，求2ab+b2的值．21．（8分）如图所示，观察数轴，请回答：（1）点C与点D的距离为，点B与点D的距离为；（2）点B与点E的距离为，点A与点C的距离为；发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为MN ＝．（用m，n表示）（3）利用发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和2的两点P和Q之间的距离是3，则x＝．22．（8分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下了该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）根据上表回答问题：（1）星期一收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）若小王在本周五将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益＝卖出股价﹣买入股价）2016-2017学年吉林省长春外国语学校七年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（）A．5千米B．﹣5千米C．10千米D．0千米【解答】解：“正”和“负”相对，所以，汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作﹣5千米．故选：B．2．下列所表示的数轴正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵数轴是规定了原点，正方向及单位长度的直线．∴数轴的三要素为：原点，单位长度，正方向，故选：D．3．﹣9的相反数是（）A．B．C．﹣9D．9【解答】解：﹣9的相反数是9．故选：D．4．若|a|＝3，则a的值是（）A．﹣3B．3C．D．±3【解答】解：因为|+3|＝3，|﹣3|＝3，所以若|a|＝3，则a的值是±3．故选：D．5．在﹣0.1，，1，﹣1，﹣1这四个数中，最小的一个数是（）A．﹣0.1B．C．D．1【解答】解：在﹣0.1，，1，﹣1，﹣1这四个数中，最小的一个数是﹣1，故选：B．6．小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．9℃C．﹣1℃D．﹣9℃【解答】解：﹣5+4＝﹣1故选：C．7．现有以下三个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数于其本身的有理数只有1．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本小题错误；②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；③倒数等于其本身的有理数是1和﹣1，故本小题错误；故选：B．8．下列计算正确的是（）A．﹣6+（﹣3）+（﹣2）＝﹣1B．7+（﹣0.5）+2﹣3＝5.5C．﹣3﹣3＝0D．【解答】解：A、原式＝﹣6﹣3﹣2＝﹣11，错误；B、原式＝9﹣3.5＝5.5，正确；C、原式＝﹣6，错误；D、原式＝﹣54，错误，故选：B．9．计算：2×（﹣5）+2×5﹣30的正确结果是（）A．0B．﹣20C．D．【解答】解：原式＝﹣10+10﹣0＝0，故选：A．10．如图所示，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A5比图A2多出“树枝”（）A．28B．56C．60D．124【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A5比图A2多出“树枝”4+8+16＝28个．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．化简：﹣（﹣2）＝2．【解答】解：﹣（﹣2）＝2．故答案为：2．12．把算式﹣2+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（+9）写成省略加号和的形式：﹣2﹣5+7﹣9．【解答】解：原式＝﹣2﹣5+7﹣9，故答案为：﹣2﹣5+7﹣9．13．绝对值大于2且小于5.1的所有负整数之和是﹣12．【解答】解：∵绝对值大于2小于5.1，可设为x，∴有2＜|x|＜5.1，∴|x|＝3，4，5，∴绝对值大于2小于5.1的所有负整数为：﹣3，﹣4，﹣5；﹣3﹣4﹣5＝﹣12，故答案为：﹣1214．比较大小：﹣|﹣9|＜﹣（﹣8）．【解答】解：∵﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣8）＝8，∴﹣9＜8，∴﹣|﹣9|＜﹣（﹣8）．故答案为＜．15．计算：﹣3+5﹣7+9﹣11+13＝6．【解答】解：原式＝（﹣3﹣7﹣11）+（5+9+13）＝﹣21+27＝6，故答案为：6．16．计算：9×3.14+3×（﹣3.14×3）＝0．【解答】解：原式＝9×3.14﹣3.14×9＝3.14×（9﹣9）＝0，故答案为：0三、解答题：（每小题20分，共20分）17．（20分）计算：（1）﹣8+18（2）（﹣3）﹣（﹣27）（3）（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）（4）﹣4×3+（﹣1）×（﹣10）【解答】解：（1）﹣8+18＝10（2）（﹣3）﹣（﹣27）＝（﹣3）+27＝24（3）（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）＝6×（﹣4）＝﹣24（4）﹣4×3+（﹣1）×（﹣10）＝﹣12+10＝﹣2四、解答题：（每小题24分，共24分）18．（24分）计算：（1）384 1.25（2）（）×12（3）9（﹣7）（4）﹣1+|﹣3|﹣（﹣2）+（﹣2016）×0．【解答】解：（1）原式＝﹣9 1.25＝﹣8；（2）原式＝6﹣8+9＝7；（3）原式＝（10）×（﹣7）＝﹣70+1＝﹣69；（4）原式＝﹣1+3+2+0＝4．五、解答题：（第19题6分，第20题6分，第21、22题8分，共28分）19．（6分）a是相反数等于本身的数，b是最小的正整数，c＝﹣（﹣2）的数，试求a﹣b+c 的值．【解答】解：∵a是相反数等于本身的数，b是最小的正整数，c＝﹣（﹣2）的数，∴a＝0，b＝1，c＝2．∴a﹣b+c＝0﹣1+21．20．（6分）如果|a+3|+|b﹣1|＝0，求2ab+b2的值．【解答】解：由题意得，a+3＝0，b﹣1＝0，解得，a＝﹣3，b＝1，则2ab+b2＝2×（﹣3）×1+12＝﹣5．21．（8分）如图所示，观察数轴，请回答：（1）点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2；（2）点B与点E的距离为4，点A与点C的距离为7；发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为MN ＝|m﹣n|．（用m，n表示）（3）利用发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和2的两点P和Q之间的距离是3，则x＝5或﹣1．【解答】解：（1）由图可知，点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2．故答案为：3，2；（2）由图可知，点B与点E的距离为4，点A与点C的距离为7；如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为MN ＝|m﹣n|．故答案为：4，7，|m﹣n|；（3）由（1）可知，数轴上表示x和2的两点P与Q之间的距离是3，则|x﹣2|＝3，解得x＝5或x＝﹣1．故答案为：5或﹣1．22．（8分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下了该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）根据上表回答问题：（1）星期一收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）若小王在本周五将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益＝卖出股价﹣买入股价）【解答】解：（1）25+2＝27（元），答：星期一收盘时，该股票每股27元；（2）周一25+2＝27（元），周二27﹣0.5＝26.5（元），周三26+1.5＝28（元），周四28﹣1.8＝26.2（元），周五26.2+0.8＝27（元），28＞27＞26.5＞26.2，故本周内，该股票收盘时的最高价是28元，最低价是26.2元；（3）股票的卖价减去股票的买价，得27×1000﹣25×1000＝27000﹣25000＝2000（元），答：若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，则他的收益情况是盈利2000元．。
2017-2018学年吉林省名校调研系列卷(省命题)七年级(上)期中数学试卷含答案
2017-2018学年吉林省名校调研系列卷（省命题）七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（2分）估算投资107亿元的长春地铁1号线已于2017年6月30日投入运营，将数据107亿用科学记数法表示为（）A．1.07×108B．1.07×109C．1.07×1010D．107×1083．（2分）下列计算错误的是（）A．（﹣3）2=6 B．﹣+=﹣C．0﹣（﹣1）=1 D．|﹣3|=34．（2分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是35．（2分）下列去（或添）括号正确的是（）A．x2﹣x﹣1=x2﹣（x+1）B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cC．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b+c D．c+2（a﹣b）=c+2a﹣b6．（2分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）比较大小：﹣3﹣7．8．（3分）用四舍五入法取近似数0.31415，精确到0.001的结果是．9．（3分）计算：6a﹣12a=．10．（3分）多项式2x2﹣3x2y是次项式．11．（3分）如果3a x﹣1b2与7a3b2y是同类项，那么x+y=．12．（3分）当m=时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．13．（3分）小明有一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数a2+b﹣1，例如，把有理数对（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6，现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到．14．（3分）观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|．16．（5分）计算：3+50÷（﹣2）2×（﹣）﹣1．17．（5分）合并同类项：2ax2﹣3ax2﹣7ax2．18．（5分）化简：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：3（x2﹣x）+2（1+x﹣x2），其中x=﹣2．20．（7分）已知多项式7x m+kx2+（n+1）x+57是关于x的三次三项式，并且一次项系数为3，求m+n﹣k的值．21．（7分）已知多项式A=5x2+3xy﹣2y2，B=2x2﹣6xy+y2，求下列各式的值：（1）A+B；（2）A﹣3B．22．（7分）一个同学做一道题，已知两个多项式A、B，计算A+B的值，他误将A+B看作A﹣B求得结果是3x2﹣2x+5，若A=4x2﹣3x﹣6，请你帮助他求得A+B 的正确答案．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区，按计划每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．已知用了a辆汽车装运食品，用了b辆汽车装运药品，其余剩下的汽车装运生活用品，根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？（2）装运这批救灾物资的总费用是多少元？24．（8分）如图，长方形ABCD的周长为20cm，填写下表：（1）设AB边的长为xcm，则BC边的长为cm，长方形ABCD的面积为cm2（用含x的式子表示）；（2）你从表格中发现长方形的周长一定时，它的面积有什么特点？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（3）当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．26．（10分）A、B两个动点在数轴上同时出发，分别向左、向右做匀速运动，它们的运动时间以及在数轴上的位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点能否相遇，如果能相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距9个单位长度，如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．2017-2018学年吉林省名校调研系列卷（省命题）七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：﹣3+2=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．2．（2分）估算投资107亿元的长春地铁1号线已于2017年6月30日投入运营，将数据107亿用科学记数法表示为（）A．1.07×108B．1.07×109C．1.07×1010D．107×108【解答】解：107亿=107 0000 0000=1.07×1010，故选：C．3．（2分）下列计算错误的是（）A．（﹣3）2=6 B．﹣+=﹣C．0﹣（﹣1）=1 D．|﹣3|=3【解答】解：A、原式=9，错误；B、原式=﹣，正确；C、原式=0+1=1，正确；D、原式=3，正确，故选：A．4．（2分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣，所有字母指数的和=1+2=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故选：D．5．（2分）下列去（或添）括号正确的是（）A．x2﹣x﹣1=x2﹣（x+1）B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cC．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b+c D．c+2（a﹣b）=c+2a﹣b【解答】解：A、原式=x2﹣（x+1），故本选项正确；B、原式=a﹣b+c，故本选项错误；C、原式=﹣a+b﹣c，故本选项错误；D、原式=c+2a﹣2b，故本选项错误；故选：A．6．（2分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）比较大小：﹣3＞﹣7．【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：﹣3＞﹣7．8．（3分）用四舍五入法取近似数0.31415，精确到0.001的结果是0.314．【解答】解：近似数0.31415精确到0.001的结果是0.314．故答案为0.314．9．（3分）计算：6a﹣12a=﹣6a．【解答】解：6a﹣12a=﹣6a．故答案为﹣6a．10．（3分）多项式2x2﹣3x2y是三次二项式．【解答】解：多项式2x2﹣3x2y是三次二项式，故答案为：三；二．11．（3分）如果3a x﹣1b2与7a3b2y是同类项，那么x+y=5．【解答】解：∵3a x﹣1b2与﹣7a3b2y是同类项，∴x﹣1=3，2y=2，∴x=4，y=1，∴x+y=5，故答案为：5．12．（3分）当m=3时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．【解答】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+2xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m=0，∴m=3．故填空答案：3．13．（3分）小明有一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数a2+b﹣1，例如，把有理数对（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6，现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到﹣2．【解答】解：把有理数对（﹣1，﹣2）代入得：原式=1﹣2﹣1=﹣2，故答案为：﹣214．（3分）观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是（2n+1）a．．【解答】解：3a2=（2×1+1）a，5a5=（2×2+1）a，7a10=（2×3+1）a，…第n个单项式是：（2n+1）a．故答案为：（2n+1）a．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|．【解答】解：7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|=7+3+（﹣5）﹣8=﹣3．16．（5分）计算：3+50÷（﹣2）2×（﹣）﹣1．【解答】解：3+50÷（﹣2）2×（﹣）﹣1=3+50÷4×（﹣）﹣1=3﹣﹣1=．17．（5分）合并同类项：2ax2﹣3ax2﹣7ax2．【解答】解：2ax2﹣3ax2﹣7ax2=﹣8ax2．18．（5分）化简：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．【解答】解：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）=7a+3a﹣9b﹣2b+2a=12a﹣11b．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：3（x2﹣x）+2（1+x﹣x2），其中x=﹣2．【解答】解：原式=3x2﹣3x+2+2x﹣2x2=x2﹣x+2，当x=﹣2时，原式=4+2+2=8．20．（7分）已知多项式7x m+kx2+（n+1）x+57是关于x的三次三项式，并且一次项系数为3，求m+n﹣k的值．【解答】解：由题意得：m=3，k=0，n+1=3，解得：n=2，则m+n﹣k=3+2﹣0=5．21．（7分）已知多项式A=5x2+3xy﹣2y2，B=2x2﹣6xy+y2，求下列各式的值：（1）A+B；（2）A﹣3B．【解答】解：（1）∵A=5x2+3xy﹣2y2，B=2x2﹣6xy+y2，∴A+B=5x2+3xy﹣2y2+2x2﹣6xy+y2=7x2﹣3xy﹣y2；（2）∵A=5x2+3xy﹣2y2，B=2x2﹣6xy+y2，∴A﹣3B=5x2+3xy﹣2y2﹣3（2x2﹣6xy+y2）=5x2+3xy﹣2y2﹣6x2+18xy﹣3y2=﹣x2+21xy﹣5y2．22．（7分）一个同学做一道题，已知两个多项式A、B，计算A+B的值，他误将A+B看作A﹣B求得结果是3x2﹣2x+5，若A=4x2﹣3x﹣6，请你帮助他求得A+B 的正确答案．【解答】解：由题意可得，B=A﹣（3x2﹣2x+5）=4x2﹣3x﹣6﹣（3x2﹣2x+5）=4x2﹣3x﹣6﹣3x2+2x﹣5=x2﹣x﹣11，∴A+B=4x2﹣3x﹣6+x2﹣x﹣11=5x2﹣4x﹣17，即A+B的值是5x2﹣4x﹣17．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区，按计划每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．已知用了a辆汽车装运食品，用了b辆汽车装运药品，其余剩下的汽车装运生活用品，根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？（2）装运这批救灾物资的总费用是多少元？【解答】解：（1）由题意，装运生活用品的汽车有（20﹣a﹣b）辆，故20辆汽车装载的救灾物资=6a+5b+4（20﹣a﹣b）=6a+5b+80﹣4a﹣4b=2a+b+80（吨）；（2）总费用=120×6a+160×5b+100×4（20﹣a﹣b）=720a+800b+8000﹣400a﹣400b=320a+400b+8000（元）．24．（8分）如图，长方形ABCD的周长为20cm，填写下表：（1）设AB边的长为xcm，则BC边的长为（10﹣x）cm，长方形ABCD的面积为x（10﹣x）cm2（用含x的式子表示）；（2）你从表格中发现长方形的周长一定时，它的面积有什么特点？【解答】解：填表如下：（1）设AB边的长为xcm，则BC边的长为（10﹣x）cm，长方形ABCD的面积为x（10﹣x）cm2；故答案为（10﹣x）；x（10﹣x）．（2）周长一定的长方形，长宽相等时面积最大．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（3）当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【解答】解：（1）∵方案一：买一把扫帚送一块抹布，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案一购买，需付款25×6+5（x﹣6）=（5x+120）元；（2）∵方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案二购买，需付款25×6×0.9+5x•0.9=（4.5x+135）元；（3）方案一需：5×10+120=170元，方案二需4.5×10+135=180元，故方案一划算；（4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元．26．（10分）A、B两个动点在数轴上同时出发，分别向左、向右做匀速运动，它们的运动时间以及在数轴上的位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点能否相遇，如果能相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距9个单位长度，如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．【解答】解：（1）[19﹣（﹣1）]÷（5﹣0）=4，19﹣4×7=﹣9；（27﹣17）÷（7﹣5）=5，17﹣5×5=﹣8．故答案是：﹣9；﹣8；（2）能相遇，理由如下：根据题意可得：27÷（4+5）=3（秒），19﹣3×4=7，答：能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置；（3）第一种：A、B相遇前相距9个单位．（27﹣9）÷（4+5）=2，第二种：A、B相遇后相距9个单位．（27+9）÷（4+5）=4，能在第2或4秒时相距9个单位．。
【帮帮群】吉林省名校调研2016-2017学年七年级(上)第一次月考数学试卷(省命题)(解析版)
9．计算：﹣2÷|﹣ |= ．
10．计算：﹣2016×2017×0×（﹣2018）= ．
1
11．大于 0.06，而小于 2.016 的所有整数的和是 ．
12．计算：6÷（﹣ ）×2÷（﹣2）= ．
13．在数轴上与表示﹣2 的点距离 3 个单位长度的点表示的数是 ． 14．某班男生平均身高为 160cm，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负 ， 若甲、乙学生的身高分别记为﹣5cm、+1cm，则乙学生比甲学生高 cm． 三、解答题 15．（5 分）把下列各数分别填入相应的集合内：
8．比较大小：﹣ ＜ ﹣3（填“＞．
10．计算：﹣2016×2017×0×（﹣2018）= 0 ． 11．大于 0.06，而小于 2.016 的所有整数的和是 3 ．
12．计算：6÷（﹣ ）×2÷（﹣2）= 12 ．
13．在数轴上与表示﹣2 的点距离 3 个单位长度的点表示的数是 1 或﹣5 ． 14．某班男生平均身高为 160cm，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负 ， 若甲、乙学生的身高分别记为﹣5cm、+1cm，则乙学生比甲学生高 6 cm． 三、解答题 15．把下列各数分别填入相应的集合内：
量超过标准质量的用正数表示，质量低于标准质量的用负数表示，结果记录如
表：
与标准质量的 ﹣7 ﹣6 ﹣1
0
5
10
偏差（单位：
克）
瓶数
4
6
10
13
9
8
（1）这 50 瓶饮料平均每瓶的质量比每瓶的标准质量多多少克？
（2）若这种饮料每瓶的标准质量是 400 克，求这 50 瓶饮料的总质量．
26．（10 分）定义一种新的运算．观察下列式子：
2017年吉林省名校调研(省命题)中考数学一模试卷
2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．（2分）﹣5的绝对值是（）A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±52．（2分）据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元3．（2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10°C．12°D．18°5．（2分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根6．（2分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）的平方根是．8．（3分）若点A（x，9）在第二象限，则x的取值范围是．9．（3分）不等式组的解集为．10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=度．11．（3分）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元．12．（3分）已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b=，c=．13．（3分）如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．（5分）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16．（5分）先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．17．（5分）如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．18．（5分）已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．20．（7分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．21．（7分）某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）22．（7分）某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．四、解答题（每小题8分，共16分23．（8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？24．（8分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y=（x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．四、解答题（每小题10分，共20分25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC 与E、F两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．（2分）（2017•长春一模）﹣5的绝对值是（）A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±5【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选B．2．（2分）（2017•长春一模）据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为：676700亿=6.767×105亿．故选：C．3．（2分）（2017•吉林一模）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．4．（2分）（2017•长春一模）如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB 所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10°C．12°D．18°【解答】解：∵AC∥OD′，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，故选C．5．（2分）（2017•长春一模）一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=2代，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．（2分）（2017•长春一模）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C=×56°=28°．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2017•吉林一模）的平方根是±．【解答】解：∵（±）2=，∴的平方根是：±．故答案是：±．8．（3分）（2017•吉林一模）若点A（x，9）在第二象限，则x的取值范围是x ＜0．【解答】解：∵点A（x，9）在第二象限，∴x的取值范围是x＜0．故答案为：x＜0．9．（3分）（2017•长春一模）不等式组的解集为x≥3．【解答】解：由①得，x≥2，由②得，x≥3，故不等式组的解集为x≥3．故答案为x≥3．10．（3分）（2017•吉林一模）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=133度．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=43°，∴∠AOD=90°+43°=133°，∴∠COB=133°，故答案为：133．11．（3分）（2017•长春一模）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是140元．【解答】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为：140．12．（3分）（2017•吉林一模）已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b=0，c=﹣6．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴平移后函数图象顶点坐标为（2，﹣9），∵二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位得到新函数图象，∴原函数图象顶点坐标为（0，﹣6），∴原函数解析式为y=x2﹣6，∴b=0，c=﹣6．故答案为：0；﹣6．13．（3分）（2017•长春一模）如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：∵AB为半圆O的直径，∴AB=2OD，∵AB=2CD=4，∴OD=CD=2，∵CD与半圆O相切于点D，∴∠ODC=90°，∴∠DOB=45°，∴阴影部分的面积==，故答案为：．14．（3分）（2017•长春一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是﹣1＜x2＜0．【解答】解：由图象可知x=2时，y＜0；x=3时，y＞0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y＜0；x=﹣1时，y＞0；所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•长春一模）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．16．（5分）（2017•长春一模）先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【解答】解：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣．17．（5分）（2017•长春一模）如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．【解答】解：（1）如图②所示：（2）如图③所示：（3）如图④所示：18．（5分）（2017•吉林一模）已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？【解答】解：设甲种木材有x根，乙种木材有y根，根据题意得，，解得：．答：甲种木材有100根，乙种木材有200根．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•长春一模）把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=．20．（7分）（2017•长春一模）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC 上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴，解得：DE=．21．（7分）（2017•长春一模）某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【解答】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．22．（7分）（2017•长春一模）某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有50名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是57.6°；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．【解答】解：（1）九年级（1）班共有=50（人），故答案为：50；（2）获一等奖人数为：50×10%=5（人），补全图形如下：∵获“二等奖”人数所长百分比为1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是360°×16%=57.6°，故答案为：57.6°；（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名．四、解答题（每小题8分，共16分23．（8分）（2017•长春一模）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，∵2606.8＞2400，∴2017年我市能完成计划目标，即如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年我市能完成计划目标．24．（8分）（2017•吉林一模）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA 在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y=（x＞0）过BC的中点P，交AB 于点Q．（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵P为边BC的中点，则P（2，3），k=6，函数表达式为y=．由图可知点Q的横坐标为4，把x=4代入y=，解得y=，则Q（4，）；（2）∵Q（4，），P（2，3）；∴BP=2，BC=4，BQ=，BA=3；则==；由平行线分线段成比例定理可得PQ∥AC，且AC=2PQ．四、解答题（每小题10分，共20分25．（10分）（2017•吉林一模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．【解答】解：（1）如图1，∵E是AB的中点，P是AC的中点，∴EP∥BC，且EP=BC，∵F是BC的中点，∴EP∥BF，且EP=BF，四边形EPFB是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形EPFB是矩形，（2）∵AB=，BC=．∴BE=，BF=，∴EF==1．（2）∵EF∥AC，∴∠APE=∠PEF，∵∠EPF=∠A，∴△APE∽△PEF．∴，∵AP=1，EF=x，∴EP2=x，∴EP=．（3）如图2，作FH⊥AC交AC于点H，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，设EF=x，则BF=x，CF=﹣x，∴FH=CF=﹣x，∴S=EF•FH=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1，即EF=1时，S有最大值为．26．（10分）（2017•吉林一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=﹣m+4（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是﹣m2﹣m+4（用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．【解答】解：（1）∵y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，∴顶点P（m，n），∵P在直线y=﹣x+4上，∴n=﹣m+4，当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，即点C的纵坐标为﹣m2﹣m+4，故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DE∥y轴，∵CD=2，∴当x=2时，y=2，即DE与AB的交点坐标为（2，2），∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P的坐标为（2，2），∴抛物线对应的函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+2；（3）如图①②，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为x=±1，即m=±1；如图③④，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得E（﹣2，4），则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：m1=，m2=，综上所述，m=1或﹣1或或．参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；gbl210；caicl；zhjh；dbz1018；gsls；星期八；守拙；sd2011；lantin；王学峰；唐唐来了；73zzx；zjx111；家有儿女；三界无我；zgm666（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。
【精品】2016-2017年吉林省吉林市初一上学期数学期末试卷含解析答案
2016-2017学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．2．（2分）用科学记数法表示数6 590 000，结果是（）A．6.59×106B．65.9×105C．0.659×107D．6.59×107 3．（2分）下图中，是正方体的展开图是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24°B．34°C．56°D．124°5．（2分）下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．4x﹣3x=1C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab6．（2分）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）A．35°B．55°C．65°D．145°7．（2分）当x=﹣1，y=1时ax+by﹣3=0，那么当x=1，y=﹣1时，ax+by﹣3的值是（）A．﹣6B．0C．6D．98．（2分）在上午8：20时，钟表上的时针与分针的夹角是（）A．100°B．120°C．130°D．170°9．（2分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若轮船静水速为30千米/小时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米，根据题意，得方程（）A．B．C．D．10．（2分）已知a、b为有理数，ab≠0，且M=，当a、b取不同的值时，M的值是（）A．±2B．±1或±2C．0或±1D．0或±2二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）用“＞”或“＜”填空：．12．（3分）若（x﹣2）2+|y+3|=0，则y x=．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O，且∠AOC=50°，则∠BOE等于．14．（3分）将3x2+4x﹣1减去x2﹣x+1，结果是．15．（3分）已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=．16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=．17．（3分）如图，点C、D、E、F都在线段AB上，点E是AC的中点，点F是BD的中点，若AB=30，CD=6，则线段EF的长为．18．（3分）如图，已知∠A1OA11是一个平角，且∠A3OA2﹣∠A2OA1=∠A4OA3﹣∠A3OA2=∠A5OA4﹣∠A4OA3=……=∠A11OA10﹣∠A10OA9=3°，则∠A10OA11的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（9分）计算：（1）（2）20．（6分）化简求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．21．（8分）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）+4=0（2）22．（8分）在数轴上，（1）如果点A表示数2，动点B从点A出发向左移动5个单位长度，再向右移动8个单位长度，此时点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）一般的，如果点A表示数为a，动点B从点A出发向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，此时点B表示的数是，A．B两点间的距离是（用a、b、c的式子表示）．（3）如果点A表示数﹣4，点B表示的数是8，那么A、B两点间的距离是，AB的中点所表示的数是；（4）一般地，如果点A表示的数为a，点B表示的数是b，那么A、B两点间的距离是，AB的中点表示的数是（用a、b的式子表示）．23．（6分）如图，已知O为直线AB上一点，三条射线OC、OD、OE都在直线AB上方，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．24．（5分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？25．（8分）完成下面的解题过程：如图，AD∥BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1=∠2，∠3=∠4．CD与BE平行吗？为什么？解：CD∥BE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠4=（）∵∠3=∠4（已知），∴∠3=（）∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE （）即∠BCE=∴∠3=∴CD∥BE（）26．（8分）在A、B两地之间要修一条笔直的公路，此工程由甲、乙、丙三支施工队伍共同建设．已知甲单独做要30天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成．甲、丙先合做了4天后，甲因事离去，由乙和丙完成剩下工作，那么还需要几天才能完成？27．（8分）如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D=∠ABC=80°，∠1=∠2，AN平分∠DAM．（1）试说明AD∥BC的理由；（2）试求∠CAN的度数；（3）平移线段BC．①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND=∠ACB，试求此时∠ACB的度数．28．（10分）如图，线段AB上有一点O，AO=6cm，BO=8cm，点C从A出发以mcm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，∠POB=30°，C、D、P三点同时开始运动，点P绕点O逆时针旋转一周后停止．（1）若m=2，n=3，则经过秒点C、D相遇；（2）在（1）的条件下，若点P旋转速度为每秒60°，求OP与AB垂直时，点C、D之间的距离；（3）若OP=1cm，当三点C、D、P重合时，求的值．2016-2017学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．（2分）用科学记数法表示数6 590 000，结果是（）A．6.59×106B．65.9×105C．0.659×107D．6.59×107【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106．故选：A．3．（2分）下图中，是正方体的展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、多了一个面，不可以拼成一个正方体；B、可以拼成一个正方体；C、不符合正方体的展开图，不可以拼成一个正方体；D、不符合正方体的展开图，不可以拼成一个正方体．故选：B．4．（2分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24°B．34°C．56°D．124°【解答】解：∵∠1=56°，∴∠3=∠1=56°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=56°，故选：C．5．（2分）下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．4x﹣3x=1C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；B、系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数相加字母及指数不变，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．6．（2分）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）A．35°B．55°C．65°D．145°【解答】解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故选：B．7．（2分）当x=﹣1，y=1时ax+by﹣3=0，那么当x=1，y=﹣1时，ax+by﹣3的值是（）A．﹣6B．0C．6D．9【解答】解：∵当x=﹣1，y=1时，﹣a+b﹣3=0，即a﹣b=﹣3，∴当x=1，y=﹣1时，ax+by﹣3=a﹣b﹣3=﹣3﹣3=﹣6．故选：A．8．（2分）在上午8：20时，钟表上的时针与分针的夹角是（）A．100°B．120°C．130°D．170°【解答】解：8：20时，时针与分针相距4+=份，8：20时，时针与分针所夹的角是30×=130°，故选：C．9．（2分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若轮船静水速为30千米/小时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米，根据题意，得方程（）A．B．C．D．【解答】解：设A港和B港相距x千米，由题意得，=﹣3．故选：B．10．（2分）已知a、b为有理数，ab≠0，且M=，当a、b取不同的值时，M的值是（）A．±2B．±1或±2C．0或±1D．0或±2【解答】解：当a＞0、b＞0时，M=1+1=2；当a＞0、b＜0时，M=1﹣1=0；当a＜0、b＞0时，M=﹣1+1=0；当a＜0、b＜0时，M=﹣1﹣1=﹣2；综上，M的值是0或±2，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）用“＞”或“＜”填空：＞．【解答】解：∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．（3分）若（x﹣2）2+|y+3|=0，则y x=9．【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+3|=0，∴x﹣2=0，y+3=0，∴x=2，y=﹣3，∴y x=（﹣3）2=9．故答案为9．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O，且∠AOC=50°，则∠BOE等于40°．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOD=50°，∴∠BOE=90°﹣50°=40°．故答案为：40°14．（3分）将3x2+4x﹣1减去x2﹣x+1，结果是2x2+5x﹣2．【解答】解：根据题意可得3x2+4x﹣1﹣（x2﹣x+1）=3x2+4x﹣1﹣x2+x﹣1=2x2+5x﹣2，故答案为：2x2+5x﹣215．（3分）已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=2．【解答】解：将x=3代入方程中得：11﹣6=3a﹣1解得：a=2．故填：2．16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=1cm或9cm．【解答】解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=5+4=9（cm），故答案为：1cm或9cm．17．（3分）如图，点C、D、E、F都在线段AB上，点E是AC的中点，点F是BD的中点，若AB=30，CD=6，则线段EF的长为18．【解答】解：由线段的和差，得AC+DB=AB﹣CD=30﹣6=24．由点E是AC的中点，点F是BD的中点，得∴AE+BF=（AC+DB）=12．由线段的和差，得EF=AB﹣（AE+BF）=30﹣12=18．故答案为：18．18．（3分）如图，已知∠A1OA11是一个平角，且∠A3OA2﹣∠A2OA1=∠A4OA3﹣∠A3OA2=∠A5OA4﹣∠A4OA3=……=∠A11OA10﹣∠A10OA9=3°，则∠A10OA11的度数为31.5°．【解答】解：由题可得，平角∠A1OA11被分成10个小角，设∠A2OA1=α，则∠A3OA2=α+3°，∠A4OA3=α+6°，…，∠A10OA11=α+9×3°，∵α+α+3°+α+6°+…+α+9×3°=180°，解得α=4.5°，∴∠∠A10OA11=4.5°+27°=31.5°，故答案为：31.5°．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（9分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式==﹣24﹣27+3=﹣48；（2）原式==2﹣6=﹣4．20．（6分）化简求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．【解答】解：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3）=20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3=2ab3当a=﹣1，b=2时，原式=2×（﹣1）×23=﹣16．21．（8分）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）+4=0（2）【解答】解：（1）4x﹣3（20﹣x）+4=0，去括号得：4x﹣60+3x+4=0，移项合并得：7x=56，解得：x=8；（2），去分母得：3（1﹣2x）﹣21=7（x+3），去括号得：3﹣6x﹣21=7x+21，移项合并得：﹣13x=39，解得：x=﹣3．22．（8分）在数轴上，（1）如果点A表示数2，动点B从点A出发向左移动5个单位长度，再向右移动8个单位长度，此时点B表示的数是5，A、B两点间的距离是3；（2）一般的，如果点A表示数为a，动点B从点A出发向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，此时点B表示的数是a+b﹣c，A．B两点间的距离是|b﹣c| （用a、b、c的式子表示）．（3）如果点A表示数﹣4，点B表示的数是8，那么A、B两点间的距离是12，AB的中点所表示的数是2；（4）一般地，如果点A表示的数为a，点B表示的数是b，那么A、B两点间的距离是|a﹣b| ，AB的中点表示的数是（a+b）÷2（用a、b的式子表示）．【解答】解：（1）2﹣5+8=5；|2﹣5|=3，故答案为：5；3．（2）点B表示的数是a+b﹣c，A．B两点间的距离是|b﹣c|．故答案为：a+b﹣c；|b﹣c|．（3）A、B两点间的距离是|﹣4﹣8|=12，AB的中点所表示的数是：（﹣4+8）÷2=2，故答案为：12；2．（4）A、B两点间的距离是|a﹣b|，AB的中点表示的数是（a+b）÷2．故答案为：|a﹣b|；．23．（6分）如图，已知O为直线AB上一点，三条射线OC、OD、OE都在直线AB上方，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．【解答】解：∵∠1=20°，∠COE=70°，∴∠3=∠COE﹣∠1=50°，OC平分∠AOD，∴∠4=∠3=50°，∴∠AOE=∠4+∠3+∠1=120°，∵∠AOE+∠2=180°，∴∠2=60°．24．（5分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？【解答】解：设每个水瓶x元，则每个水杯（30﹣x）元，根据题意得：3x+4（30﹣x）=95．x=25则30﹣x=5答：一个水瓶25元，一个水杯5元．25．（8分）完成下面的解题过程：如图，AD∥BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1=∠2，∠3=∠4．CD与BE平行吗？为什么？解：CD∥BE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠4=∠BCE（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BCE（等量代换）∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE （等式性质）即∠BCE=∠ACD∴∠3=∠ACD∴CD∥BE（内错角相等，两直线平行）【解答】解：CD∥BE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠4=∠BCE（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BCE（等量代换）∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE （等式性质）即∠BCE=∠ACD∴∠3=∠ACD∴CD∥BE（内错角相等，两直线平行）故答案为：∠BCE；两直线平行，同位角相等；∠BCE；等量代换；等式性质；∠ACD；∠ACD；内错角相等，两直线平行．26．（8分）在A、B两地之间要修一条笔直的公路，此工程由甲、乙、丙三支施工队伍共同建设．已知甲单独做要30天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成．甲、丙先合做了4天后，甲因事离去，由乙和丙完成剩下工作，那么还需要几天才能完成？【解答】解：设还需要x天才能完成，根据题意得：++=1，解得：x=4．答：还需要4天才能完成．27．（8分）如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D=∠ABC=80°，∠1=∠2，AN平分∠DAM．（1）试说明AD∥BC的理由；（2）试求∠CAN的度数；（3）平移线段BC．①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND=∠ACB，试求此时∠ACB的度数．【解答】解：（1）∵AP∥DQ，∴∠D+∠DAB=180°．∵∠D=80°，∴∠DAB=100°．∵∠ABC=80°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC；（2）∵AN平分∠DAM，∴∠NAM=∠NAD=∠DAM．∵∠1=∠2，∴∠CAM=∠BAM．∴∠NAM+∠CAM=∠DAM+∠BAM，即：∠CAN=∠DAB∵∠DAB=100°，∴∠CAN=50°，（3）①不会．∵AP∥DQ，∴∠AMD=∠MAB=2∠1，∠ACD=∠1，∴∠AMD：∠ACD=2，②∵AP∥DQ，AD∥BC，∴∠AND=∠NAB，∠ACB=∠DAC，∵∠AND=∠ACB，∴∠NAB=∠DAC，∴∠NAB﹣∠NAC=∠DAC﹣∠NAC，即：∠1=∠DAN．∴∠1=∠2=∠DAN=∠MAN=25°，∴∠ACB=∠DAC=75°．28．（10分）如图，线段AB上有一点O，AO=6cm，BO=8cm，点C从A出发以mcm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，∠POB=30°，C、D、P三点同时开始运动，点P绕点O逆时针旋转一周后停止．（1）若m=2，n=3，则经过秒点C、D相遇；（2）在（1）的条件下，若点P旋转速度为每秒60°，求OP与AB垂直时，点C、D之间的距离；（3）若OP=1cm，当三点C、D、P重合时，求的值．【解答】解：（1）设运动t秒点C，D相遇，由运动知，AC=2t，BD=3t，∵AO=6，BO=8，∴AB=AO+OB=14，∴2t+3t=14，∴t=，故答案为：；（2）①设OP运动a秒时，OP与AB垂直，∵点P旋转速度为每秒60°，当OP在线段AB上方且垂直于AB时，30°+60°a=90°，∴a=1秒，AC=2×1=2，BD=3×1=3，∴CD=AB﹣AC﹣BD=9cm；②当OP在线段AB下方且垂直于AB时，60°a=180°﹣30°+90°，∴a=4秒，∴AC=2×4=8，BD=3×4=12，∴CD=AC+BD﹣AB=6cm．（3）①当点P在点O左侧时，AP=AO﹣OP=5，BP=BO+OP=9，∴，∴；②当点P在点O右侧时，同①的方法得，．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
吉林名校调研2017年_2018年学年七年级(上)第一次月考数学试卷(命题)(解析版)
吉林省名校调研16-17学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．﹣9的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣2．计算﹣2﹣（﹣3）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣63．化简的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．244．下列四组数中：①﹣1和﹣1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互为倒数的是（）A．①②B．②③C．①③④D．①④5．在数5，﹣2，7，﹣6中，任意三个不同的数相加，其中最小的和是（）A．10 B．6 C．﹣3 D．﹣16．实数a、b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（）A．a＜0 B．a＞1 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1二、填空题(每小题3分，共24分)7．长春市夏季的某一天的最高气温是零上32℃，记作+32℃，则冬天某一天的最低气温是零下25℃，记作℃．8．比较大小：﹣﹣3（填“＞”“＜”或“=”）9．计算：﹣2÷|﹣|=．10．计算：﹣2016×2017×0×（﹣2018）=．11．大于0.06，而小于2.016的所有整数的和是．12．计算：6÷（﹣）×2÷（﹣2）=．13．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是．14．某班男生平均身高为160cm，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，若甲、乙学生的身高分别记为﹣5cm、+1cm，则乙学生比甲学生高cm．三、解答题15．（5分）把下列各数分别填入相应的集合内：4，﹣，1.5，0.10%，﹣5．整数集合{ …}；分数集合{ …}；正有理数集合{ …}；负有理数集合{ …}；自然数集合{ …}．16．（5分）计算：18﹣（﹣12）+（﹣15）﹣6．17．（5分）计算：﹣﹣（﹣2）﹣（+1）+1．18．（5分）计算：3×（﹣12）﹣（﹣5）÷（﹣1）．四、解答题19．（7分）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣3|，﹣（﹣2），0的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．20．（7分）计算：（）×．21．（7分）用简便方法计算：（﹣ +﹣）×（﹣12）．22．（7分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求式子2016（a+b）+2017cd的值．五、解答题23．（8分）阅读材料，回答问题：计算：（﹣49）×5解：方法一：原式=﹣（49+）×5=﹣（49×5+×5）=﹣（245+4）=﹣249方法二：原式=﹣（50﹣）×5=﹣（250﹣1）=﹣249请选用较简便的方法计算：﹣999÷．24．（8分）第31届夏季奥林匹克运动会，又称2016年里约热内卢奥运会，于2016年8月5日至8月21日在巴西的里约热内卢举行，奥运会期间，某吉祥物店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：万元）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈还是亏？盈亏是多少万元？六、解答题25．（10分）某饮料加工厂从所生产的瓶装饮料中抽取了50瓶检查质量，质量超过标准质量的用正数表示，质量低于标准质量的用负数表示，结果记录如表：（1）这50瓶饮料平均每瓶的质量比每瓶的标准质量多多少克？（2）若这种饮料每瓶的标准质量是400克，求这50瓶饮料的总质量． 26．（10分）定义一种新的运算．观察下列式子：1⊙3=1×3+3=6；3⊙（﹣1）=3×3﹣1=8；5⊙4=5×3+4=19（1）请你仿照上述运算方法，计算4⊙（﹣3）的值；（写出计算过程） （2）请你想一想：a ⊙b= ．（3）若a ≠b ，则a ⊙b b ⊙a （填“=”或“≠”）．（4）若a=﹣2，b=4，求（a +b ）⊙（a ﹣b ）的值．16-17吉林省名校调研七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．﹣9的相反数是（A）A．9 B．﹣9 C．D．﹣2．计算﹣2﹣（﹣3）的结果是（A）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣63．化简的结果是（A）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．244．下列四组数中：①﹣1和﹣1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互为倒数的是（D）A．①②B．②③C．①③④D．①④5．在数5，﹣2，7，﹣6中，任意三个不同的数相加，其中最小的和是（C）A．10 B．6 C．﹣3 D．﹣16．实数a、b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（D）A．a＜0 B．a＞1 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1二、填空题(每小题3分，共24分)7．长春市夏季的某一天的最高气温是零上32℃，记作+32℃，则冬天某一天的最低气温是零下25℃，记作﹣25℃．8．比较大小：﹣＜﹣3（填“＞”“＜”或“=”）9．计算：﹣2÷|﹣|=﹣3．10．计算：﹣2016×2017×0×（﹣2018）=0．11．大于0.06，而小于2.016的所有整数的和是3．12．计算：6÷（﹣）×2÷（﹣2）=12．13．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是1或﹣5．14．某班男生平均身高为160cm，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，若甲、乙学生的身高分别记为﹣5cm、+1cm，则乙学生比甲学生高6cm．三、解答题15．把下列各数分别填入相应的集合内：4，﹣，1.5，0.10%，﹣5．整数集合{ 4，0，﹣5 …}；分数集合{ ﹣，1.5，10% …}； 正有理数集合{ 4，1，5，10% …}；负有理数集合{ ﹣，﹣5 …}；自然数集合{ 4，0 …}．16．计算：18﹣（﹣12）+（﹣15）﹣6．解：原式=18+12﹣15﹣6=9．17．计算：﹣﹣（﹣2）﹣（+1）+1．解：原式=﹣﹣1+2+1=﹣2+4=2．18．计算：3×（﹣12）﹣（﹣5）÷（﹣1）．解：3×（﹣12）﹣（﹣5）÷（﹣1）=﹣36﹣4=﹣40四、解答题19．在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣3|，﹣（﹣2），0的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．解：表示如图，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣3＜﹣1＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．20．计算：（）×．解：原式=﹣××=﹣．21．用简便方法计算：（﹣+﹣）×（﹣12）． 解：原式=5﹣8+9=6．22．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求式子2016（a +b ）+2017cd 的值．解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a +b=0，cd=1．∴2016（a +b ）+2017cd=2016×0+2017×1=2017．五、解答题23．阅读材料，回答问题：计算：（﹣49）×5解：方法一：原式=﹣（49+）×5=﹣（49×5+×5）=﹣（245+4）=﹣249方法二：原式=﹣（50﹣）×5=﹣（250﹣1）=﹣249请选用较简便的方法计算：﹣999÷．解：原式=﹣（1000﹣）×6=﹣6000+1=﹣5999．24．第31届夏季奥林匹克运动会，又称2016年里约热内卢奥运会，于2016年8月5日至8月21日在巴西的里约热内卢举行，奥运会期间，某吉祥物店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：万元）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈还是亏？盈亏是多少万元？解：由题意，得494﹣[（﹣25.6）+（﹣72.2）+200+（﹣4）+128.3+168]=494﹣（﹣25.6﹣72.7﹣4+=200+128.3+168）=100（万元），答：期五是盈余100万元．六、解答题25．（10分）（2016秋•长春月考）某饮料加工厂从所生产的瓶装饮料中抽取了50瓶检查质量，质量超过标准质量的用正数表示，质量低于标准质量的用负数表示，结果记录如表：（1）这50瓶饮料平均每瓶的质量比每瓶的标准质量多多少克？（2）若这种饮料每瓶的标准质量是400克，求这50瓶饮料的总质量．解：（1）由题意，得4×（﹣7）+6×（﹣6）+10×（﹣1）+13×0+9×5+8×10=﹣28﹣36﹣10+45+80=51（克），51÷50=1.02（克）；答：这50瓶饮料平均每瓶的质量比每瓶的标准质量多1.02克；（2）由题意，得400×50+51=20051（克）；答：这50瓶饮料的总质量是20051克．26．（10分）（2015秋•长春期中）定义一种新的运算．观察下列式子：1⊙3=1×3+3=6；3⊙（﹣1）=3×3﹣1=8；5⊙4=5×3+4=19（1）请你仿照上述运算方法，计算4⊙（﹣3）的值；（写出计算过程）（2）请你想一想：a⊙b=3a+b．（3）若a≠b，则a⊙b≠b⊙a（填“=”或“≠”）．（4）若a=﹣2，b=4，求（a+b）⊙（a﹣b）的值．解：（1）4⊙（﹣3）=4×3+（﹣3）=9．（2）3a+b（3）∵a⊙b=3a+b，b⊙a=3b+a，∴a⊙b≠b⊙a；（4）当a=﹣2，b=4时，∵a+b=﹣2+4=2，a﹣b﹣2﹣4=﹣6∴（a+b）⊙（a﹣b）=2⊙（﹣6）=2×3+（﹣6）=0．故答案：（2）3a+b；（3）≠。
2024-2025学年吉林省名校调研七年级上学期第一次月考数学试题及答案
名校调研系列卷·七年上第一次月考试卷数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1. 实数5−的相反数是（ ） A. 5B. 5−C.15D. 15−2. 老师评卷时，如果把得4分记为4+分，那么扣4分记为（ ） A. 4−分B. 4+分C. 0分D. 8分3. 下列四个数中，属于负分数的是（ ） A. 6B. 1.6−C. 0D. 3−4. 已知算式()99− 的值为1−，则“ ”内应填入的运算符号为（ ） A. +B. −C. ×D. ÷5. 下列计算正确的是（ ） A. 1(2)(1)2−÷−=−B. 154−+=−C. ()7535−×=− D. 428−−=−6. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ）A. a b +B.abC. abD. a b −二、填空题（每小题3分，共24分）7. ﹣19的倒数是_____． 8. 化简：2128−=______． 9. 若数轴上表示3−和6的两点分别是点P 和点Q ，则点P 与点Q 之间的距离是______． 10 比较大小：32−______43−（填“>，<，或=”）． 11. 比3−小8数是________．12. 如图，数轴上的两个点分别表示3−和m ，请写出一个符合条件的m 的整数值：______________．.的13. 某地上午气温为16C °，下午上升3C °，到半夜又下降20C °，则该地半夜的气温为_______． 14. 某同学在计算8a −÷时，误将“÷”看成“+”而算得结果是12−，则8a −÷的正确结果是______．三、解答题（每小题5分，共20分）15. 计算：()()()72053−++−−−+． 16. 计算：()()1899 −÷−×−17. 计算：23(36)(3)94 −×−−÷−18 计算：3571491236 −−+÷−四、解答题（每小题7分，共28分）19. （1）在如图所示的数轴上表示下列各数：0，3，1.5，4−，1，32−；（2）按从小到大的顺序用“<”号把（1）中的这些数连接起来．20. 把下列各数填入相应集合的括号内：8.5+，132−，0.3，0， 3.4−，2024，9−，143，2−，0.67． （1）整数集合：{ }； （2）分数集合：{ }； （3）非负数集合：{ }． 21. 阅读下面的材料： 计算：1579(8)16×−， 解：15111179(8)80(8)80(8)(8)64063916161622×−=−×−=×−−×−=−+=−． 应用：根据你对材料的理解，计算：2399(6)24×−． 22 列式并计算．（1） 4.3−加上 2.9−的绝对值的和；（2）5−与2的差乘以7−所得的积是多少？五、解答题（每小题8分，共16分）..23. 已知7a =，10b =，且0ab <． （1）求a 、b 的值； （2）求a b −的值．24. 定义一种新的运算“⊕”，规则如下：3a b ab ⊕−． （1）142⊕−=______； （2）求1(15)(3)5 −⊕−⊕−的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25. 某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）2.5− 1.53−0 10.5−2− 2− 1.5−2回答下面问题：（1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克．（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？26. 如图，在数轴上点A 表示数是8，若动点P 从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时另一动点Q 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t 秒．（1）当0.5=t 时，点Q 到原点O 的距离为_______________； （2）当 2.5t =时，求点Q 到原点O 的距离；（3）当点Q 到原点O 的距离为4时，求点P 到原点O 的距离．的名校调研系列卷·七年上第一次月考试卷数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1. 实数5−的相反数是（ ） A. 5 B. 5− C.15D. 15−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了相反数判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】5−的相反数是5． 故选：A ．2. 老师评卷时，如果把得4分记为4+分，那么扣4分记为（ ） A. 4−分 B. 4+分 C. 0分 D. 8分【答案】A 【解析】【分析】本题考查负数意义及其应用，正确理解题意是解题的关键．用正负数来表示具有意义相反的两种量：得分为正，扣分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：得4分记为4+分，那么扣4分记为4−分， 故选：A ．3. 下列四个数中，属于负分数的是（ ） A. 6 B. 1.6− C. 0 D. 3−【答案】B 【解析】【分析】本题考查有理数的分类，根据负分数是小于0的分数，进行判断即可． 【详解】解：6， 1.6−，0，3−，四个数中，是负分数的是 1.6−； 故选B ．4. 已知算式()99− 的值为1−，则“ ”内应填入的运算符号为（ ） A. + B. −C. ×D. ÷【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的除法．熟练掌握有理数的除法是解题的关键．的的根据有理数的除法求解作答即可． 【详解】解：由题意知，()991÷−=−， 故选：D ．5. 下列计算正确的是（ ） A. 1(2)(1)2−÷−=−B. 154−+=−C. ()7535−×=− D. 428−−=−【答案】C 【解析】【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数的加减乘除运算逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】A 、(2)(1)2−÷−=，原选项计算错误，不符合题意； B 、154−+=，原选项计算错误，不符合题意； C 、()7535−×=−，原选项计算正确，符合题意； D 、()42426−−=−+−=−，原选项计算错误，不符合题意；故选：C ．6. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ）A. a b +B.abC. abD. a b −【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到0b a <<，b a >，再根据有理数的四则运算法则求解即可．【详解】解；由题意得，0b a <<，b a >，∴0000a a b ab a b b+<<<−>，，，， ∴四个选项中只有D 选项中的式子符号为正，故选：D ．二、填空题（每小题3分，共24分）7. ﹣19的倒数是_____． 【答案】-9 【解析】【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案． 【详解】由倒数的定义可得﹣19的倒数为﹣9． 故答案为﹣9．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键． 8. 化简：2128−=______． 【答案】34−##0.75− 【解析】【分析】本题考查了负分数的化简，分子分母同时除以7，即213284−=−，进行作答．【详解】解：依题意，2128− 故答案为：34−． 9. 若数轴上表示3−和6的两点分别是点P 和点Q ，则点P 与点Q 之间的距离是______． 【答案】9 【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，运用较大的数减去较小的数，即()639−−=，进行作答． 【详解】解：依题意，()639−−=， ∴则点P 与点Q 之间的距离是9， 故答案为：9． 10. 比较大小：32−______43−（填“>，<，或=”）． 【答案】< 【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，先通分，再根据有理数比较大小的步骤即可求解，熟练掌握有理数比较大小的步骤是解题的关键． 【详解】解：3926−=−，4836−=−， 4332∴−<−， 故答案为：<． 11. 比3−小8的数是________． 【答案】11− 【解析】【分析】本题主要考查了有理数减法计算，只需要求出38−−的结果即可得到答案． 【详解】解：3811−−=−， ∴比3−小8的数是11−， 故答案为：11−．12. 如图，数轴上的两个点分别表示3−和m ，请写出一个符合条件的m 的整数值：______________．【答案】4−（答案不唯一）． 【解析】【分析】本题主要考查数轴，解题关键是熟知当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．由题图可知，3m <−，写出一个符合条件的m 值即可．【详解】解：由题图可知，3m <−，∴符合条件的m 的整数值可以为4−（答案不唯一）． 故答案为：4−（答案不唯一）．13. 某地上午气温为16C °，下午上升3C °，到半夜又下降20C °，则该地半夜的气温为_______． 【答案】1C −° 【解析】【分析】根据有理数的加、减法法则处理．【详解】解：163201()+−=−℃； 故答案为：1C −°．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数的加减法；掌握运算法则是解题的关键．14. 某同学在计算8a −÷时，误将“÷”看成“+”而算得结果是12−，则8a −÷的正确结果是______． 【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的除法计算，先根据题意得到812a −+=−，据此求出4a =−，再根据有理数除法计算法则求解即可．【详解】解：由题意得，812a −+=−， ∴4a =−，∴()8842a −÷=−÷−=， 故答案为：2．三、解答题（每小题5分，共20分）15. 计算：()()()72053−++−−−+． 【答案】15 【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． 【详解】解：()()()72053−++−−−+()()72053=−++++− ()()73205=−+−++1025=−+ 15=．16. 计算：()()1899−÷−×−【答案】881− 【解析】【分析】本题主要考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除法运算法则计算即可． 【详解】()()1899 −÷−×−()11899=−×−×−9819 =×−881=−17. 计算：23(36)(3)94 −×−−÷−【答案】12− 【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，根据“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可． 【详解】解：23(36)(3)94−×−−÷−48(3)3=−−−×−84=−−12=−．18. 计算：3571491236−−+÷−【答案】26 【解析】【详解】解：3571491236−−+÷−()357364912=−−+×−272021=+− 26=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19. （1）在如图所示的数轴上表示下列各数：0，3，1.5，4−，1，32−；（2）按从小到大的顺序用“<”号把（1）中的这些数连接起来．【答案】（1）在数轴上表示见解析；（2）3401 1.532−<−<<<<． 【解析】【分析】（1）根据在数轴表示有理数的方法表示有理数即可； （2）根据数轴上点的特点即可比较大小；本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键．【详解】解：（1）在数轴上表示如图：（2）根据数轴特点可知，3401 1.532−<−<<<<． 20. 把下列各数填入相应集合的括号内：8.5+，132−，0.3，0， 3.4−，2024，9−，143，2−，0.67． （1）整数集合：{ }； （2）分数集合：{ }； （3）非负数集合：{ }． 【答案】（1）}0,2024,9,2{−−（2）118.5,3,0.3, 3.4,4,0.6723+−−（3）185,0.3,0,2024,47..,063+【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，正数和0为非负数，根据有理数是分数和整数的统称，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）整数分为正整数，0和负整数，据此即可作答． （2）分数分为负分数和正分数，据此即可作答． （3）非负数是指正数和0，据此即可作答． 【小问1详解】解：依题意，整数集合：}0,2024,9,2{−−； 【小问2详解】解：依题意，分数集合：118.5,3,0.3, 3.4,4,0.6723 +−−； 【小问3详解】 解：依题意，非负数集合：185,0.3,0,2024,47..,063 + ． 21. 阅读下面的材料： 计算：1579(8)16×−， 解：15111179(8)80(8)80(8)(8)64063916161622 ×−=−×−=×−−×−=−+=−． 应用：根据你对材料的理解，计算：2399(6)24×−． 【答案】35994− 【解析】 【分析】首先看懂题目所给例子的解题方法，再根据例子的方法进行计算即可．此题主要考查了有理数的乘法，关键是看懂所给题目例子的解题方法，注意结果符号的判断． 【详解】解：2399(6)24×− 1100(6)24 −×−1100(6)(6)24=×−−×− 16004=−+ 35994=−． 22. 列式并计算．（1） 4.3−加上 2.9−的绝对值的和；（2）5−与2的差乘以7−所得的积是多少？【答案】（1） 1.4−（2）49【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值．熟练掌握有理数的混合运算，绝对值是解题的关键．（1）根据题意列式，然后计算绝对值，最后进行加法运算即可；（2）根据题意列式，然后计算括号，最后进行乘法计算即可．【小问1详解】 解：由题意知， 4.3 2.9 4.3 2.9 1.4−+−=−+=−； 【小问2详解】解：由题意知，()()()()5277749−−×−=−×−=．五、解答题（每小题8分，共16分）23. 已知7a =，10b =，且0ab <．（1）求a 、b 的值；（2）求a b −的值．【答案】（1）7a =，10b =−或7a =−，10b =（2）17或17−【解析】【分析】（1）先化简7a =，10b =，得7a =±，10b =±，因为0ab <，得00a b ><，，或00a b <>，，即可作答．（2）把（1）的7a =，10b =−7=−，10b =分别代入a b −，进行计算，即可作答．本题考查绝对值的定义，代数式求值，乘法法则：异号得负，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义，知道若一个数为正数或零，则它的绝对值等于它本身，若一个数是负数，则它的绝对值是它的相反数．【小问1详解】解： ||7a = ，10b =，7a ∴=±，10b =±，∵0ab <，∴00a b ><，，或00a b <>，，∴7a =，10b =−或7a =−，10b =；【小问2详解】解：由（1）得7a =，10b =−或7a =−，10b =；∴()71017a b −=−−=或71017a b −=−−=−，∴a b −的值为17或17−．24. 定义一种新的运算“⊕”，规则如下：3a b ab ⊕−．（1）142 ⊕−=______； （2）求1(15)(3)5−⊕−⊕− 的值．【答案】（1）5−（2）3−【解析】【分析】本题主要考查了新定义的有理数的混合运算．()1根据新定义运算法则和有理数的混合运算法则计算即可．()2根据新定义运算法则和有理数的混合运算法则计算即可．【小问1详解】 解：11443522 ⊕−=×−−=−， 故答案为：5−；【小问2详解】 解：1(15)(3)5−⊕−⊕− 1(15)3(3)5 −×−−⊕−0(3)=⊕−0(3)3=×−−3=−．六、解答题（每小题10分，共20分）25. 某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）2.5− 1.5 3− 0 1 0.5− 2− 2− 1.5− 2回答下面问题：（1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量多少千克．（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？【答案】（1）23千克（2）不足7千克（3）486元【解析】【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算．（1）根据252−，计算求解即可；（2）根据 2.5 1.5300.5122 1.52−+−+−+−−−+，计算求解，然后作答即可；（3）根据()251072×−×，计算求解即可．【小问1详解】解：()25223+−=千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为23千克．【小问2详解】解：()()()()()2.5 1.53010.522 1.527−++−+++−+−+−+−+=−千克，答：10筐白萝卜总计不足7千克．小问3详解】()251072486×−×=元， 答：售出这10筐白萝卜可得486元．26. 如图，在数轴上点A 表示的数是8，若动点P 从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时另一动点Q 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t 秒．（1）当0.5=t 时，点Q 到原点O 的距离为_______________；（2）当 2.5t =时，求点Q 到原点O 的距离；（3）当点Q 到原点O 的距离为4时，求点P 到原点O 的距离．为【【答案】（1）6 （2）2（3）2或6【解析】【分析】本题考查了动点在数轴上的运动，正确分析题意并分类讨论，是解题的关键． （1）当0.5=t 时，先计算AQ ，小于8，则用8减去AQ 即可得OQ ；（2）当 2.5t =时，点Q 运动的距离大于8，则用点Q 运动的数值减去8即可； （3）当点Q 到原点O 距离为4时，分两种情况：Q 向左运动时，Q 向右运动时，分别计算即可．【小问1详解】解：当0.5=t 时，440.52AQ t ==×= 8OA =826OQ OA AQ ∴=−=−=∴点Q 到原点O 的距离为6；【小问2详解】当 2.5t =时，点Q 运动的距离为44 2.510t =×=8OA =1082OQ ∴=−=∴点Q 到原点O 的距离为2；【小问3详解】当点Q 到原点O 的距离为4时，4OQ =Q ∴向左运动时，8OA =，则4AQ =1t ∴=2OP ∴=；Q 向右运动时4OQ =Q ∴运动的距离是8412+=∴运动时间1243t =÷=的∴=×=OP236∴点P到原点O的距离为2或6．。
2016-2017学年吉林省吉林市七年级上学期期末数学试卷(解析版)
∵∠3=∠4（已知） ， ∴∠3= （ ）
∵∠1=∠2（已知） ， ∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE （ 即∠BCE= ∴∠3= ∴CD∥BE（ ） ）
26． （8 分）在 A、B 两地之间要修一条笔直的公路，此工程由甲、乙、丙三支施 工队伍共同建设．已知甲单独做要 30 天完成，乙单独做要 12 天完成，丙单
3． （2 分）下图中，是正方体的展开图是（
A．
B．
C． （ ）
D．
4． （2 分）如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 相交，若∠1=56°，则∠2 等于
A．24°
B．34° ）
C．56°
D．124°
5． （2 分）下列计算正确的是（ A．3a+2a=5a2 C．3x2y﹣2yx2=x2y
8． （2 分）在上午 8：20 时，钟表上的时针与分针的夹角是（
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A．100°
B．120°
C．130°
D．170°
9． （2 分）轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若 轮船静水速为 30 千米/小时， 水速为 2 千米/时， 求 A 港和 B 港相距多少千米． 设 A 港和 B 港相距 x 千米，根据题意，得方程（ A． C． B． D． ，当 a、b 取不同的值 ）
（4）一般地，如果点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数是 b，那么 A、B 两点间的 距离是 ，AB 的中点表示的数是 （用 a、b 的式子表示） ．
23． （6 分）如图，已知 O 为直线 AB 上一点，三条射线 OC、OD、OE 都在直线 AB 上方，且 OC 平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2 的度数．