2013年华二附中自招数学试卷
2013年“华约”自招第2题-一道奇妙有趣的三角函数题,做完后充分感到了数学的乐趣
【题目】
已知sinx+siny=1/3，cosx-cosy=1/5，求cos(x+y)，sin(x-y)，cos(x-y). 【温馨提醒：题目和解答过程都在第二页图中！可不看我的分析和感想】
【分析和感想】
1、用到了三角函数的很多结论，比如sin²t+cos²t=1，诱导公式，恒等变换，和差化积，tan(t/2)和sint,cost的转化公式。
2、看到这种形式的方程组，绝大多数同学心中的第一想法是两个方程的两边同时平方，求和，虽然不知道会算出什么，但肯定能求出
sin(x+y),cos(x+y),sin(x-y),cos(x-y)中的一个，试一试呗。
果不其然，算出了cos(x+y)，具体过程见图中(1).
3、再接下来，碰到两个不同角度（此处是x,y）的三角函数的和（差），就会想到“和差化积”。
两个方程运用之后，最终得到tan[(x-y)/2]的值，但题目要求sin(x-y)和cos(x-y)，有经验的人们立刻就会想到一个常用公式，即
tan(t/2)=sint/(1+cost)=(1-cost)/sint，进而得到关于sin(x-y)和cos(x-y)的方程组，具体见图中(2)方法二.
4、图中(2)方法一，绝对是我“歪打正着”得出来的。
结果将x换成x-y+y，将-y换成x-y-x，把x-y看做整体，展开①②后，正好就得到了方法二中的方程组。
当时我真的震惊了！我又一次感到了数学的乐趣！。
2013华二附中自主招生数学试题与答案
已知：2222411b a b a +=+D 'A 'EADCB7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……..,第2013个数是_____________. 2013华二附中华二附中自主招生自主招生数学试题与参考答案（部分）数学试题与参考答案（部分）1.在,,90b AC a AB A ABC Rt ==°=ÐD ，中，在AC 上有一点E ，在BC 上有一点F ，x AE EF BE =^,， ,y SEFC =D 求x y 与的函数关系。
关系。
2.定义○1111=*，○2()1111+=+**n n ，求=*1n3.()()()()41128231)(22-+++--++++=a x a x a a x a x a x f 定义域为D,0)(>x f 在定义域D 内恒成立，求a 的取值范围？的取值范围？4.，求20132012÷øöçèæ+÷øöçèæb a a b =__________. 5.如图，有如图，有棋子棋子摆成这样，求第n 幅图有_________颗棋子。
颗棋子。
∙∙∙∙∙∙(3)(2)(1)6.如图，在矩形ABCD 中，2AE=BE,将=а=ÐD D ECB EA D EC BE DEC ABE ，求翻折，、分别沿、15''____. 8.已知：y x 、4B10室，室，详细答案咨询上海牛人数学工作室，有偿提供详细答案咨询上海牛人数学工作室，有偿提供1. 2.n 3. .7216157216151-<+>=a a a 或或4.2,0 5.)2(+n n6.37.5°7.63 8.(3/2,3) 为有理数，且满足,33421y x +=+求._________),(=y x上海牛人数学工作室主要从事“新知杯”“初“初高中数学高中数学联赛”“美国数学竞赛AMC8/10/12,AIME ，PUMAC(普林斯顿数学竞赛)”名校”名校自主招生自主招生考试，“大同杯”“大同杯”物理物理竞赛研究和辅导，提供疑难问题解答，各种竞赛资料，各种竞赛资料详细解答，疑难问题致电135********刘老师，****************,QQ2640199717,福州路567号。
华二初中自招培优讲义之自主招生考试数学试题
自主招生考试数学试题一、选择题（每小题3分）1、已知81cos sin =⋅αα，且︒<<︒9045α，则ααsin cos -的值为（ ） A. 23 B. 23- C. 43 D. 23± 2、若c b a ，，为正数，已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有两个相等的实根，则方程()()01212=+++++c x b x a 的根的情况是（ ）A.没有实根B.有两个相等的实根C.有两个不等的实根D.根的情况不确定3、已知半径为1和2的两个圆外切与点P ，则点P 到两圆外公切线的距离为（ ）A. 43B. 34C. 23 D. 3 4、下图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（ ）二、填空题（每小题4分）5、某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得－2分，若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对 题6、已知⊙O 的直径AB=20，弦CD 交AB 于G ，AG>BG ，CD=16，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则 AE －BF=7、如图，两个反比例函数x k y 1=和xk y 2=在第一象限内的图像依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥x 轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为8、若二次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==-1)2(122x k y y x 有唯一解，则k 的所有可能取值为 9、设正△ABC 的边长为2，M 是AB 中点，P 是BC 边上任意一点，PA+PM 的最大值和最小值分别为s 和t ，则22t s -=10、在△ABC 中， AC=2011，BC=2010，AB=20112010+，则C A cos sin ⋅=11、已知c b a ，，为实数，且514131=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，，，则=++cabc ab abc 12、已知Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2x y =上，且斜边AB 平行于x 轴，设斜边上的高为h ，则h 的取值为13、方程xx x 222=-的正根个数为 14、已知，124=+=+ab n b a ，，若221914919b ab a ++的值为2011，则n=15、任意选择一个三位正整数，其中恰好为2的幂的概率为16、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣。
华师大二附中自主招生2013真题及答案解析
2013华二自主招生试卷1、在,,90b AC a AB A ABC Rt ==︒=∠∆，中，在AC 上有一点E ，在BC 上有一点F ，x AE EF BE =⊥,，,y S EFC =∆求x y 与的函数关系。
2、定义○1111=*，○2()1111+=+**n n ，求=*1n ；3、()()()()41128231)(22-+++--++++=a x a x a a x a x a x f 定义域为D,0)(>x f 在定义域D 内恒成立，求a 的取值范围？4、已知：2222411b a b a +=+，求20132012⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛b a a b =__________.5、如图，有棋子摆成这样，求第n 幅图有_________颗棋子。
∙∙∙∙∙∙(3)(2)(1)冲刺２０１９年华师大二附中自主招生真题及答案解析6、如图，在矩形ABCD 中，2AE=BE,将=∠︒=∠∆∆ECB EA D EC BE DEC ABE ，求翻折，、分别沿、15''____.7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…..,第2013个数是_____________.8.已知：y x 、为有理数，且满足,33421y x +=+求._________),(=y xADCB-2-121Oyx2013华二自主招生数学试题B1．寒山寺每隔9秒敲一此钟，第一次敲钟时，甲乙两船分别向上、下游驶去，速度分别为3m/s ，9m/s ，当甲船听到第108声时，乙船只能听见第＿＿＿＿＿＿＿声．(V 声=300m/s) 2．9名同学分别投票给“杨坤组”５票，“那英组”４票，问“杨坤组”的票数始终压过“那英组”的概率为__＿＿＿＿____．3．(x-3)2+(y-3)2=6的所有实数对(x ，y) 使yx 最大，则这个最大值为＿＿＿＿＿＿．4．a x 12有三个整数解，则a ＝＿＿＿＿＿＿．5．若方程x 2+2(a+1)x+2a+1=0有个小于1的正数根，a 的范围＿＿＿＿＿＿＿6．n 为正整数，S=1+2+3+,+n 为一个由同一数字组成的三位数，则n ＝＿＿＿＿＿＿．7．在一个8×8的正方形格子中，一角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L ” 型纸片？若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由．8．正方形ABCD 中有一点E ，使E 到A 、B 、C 的距离之和最小为62，求正方形边长．9．“帽子函数”(1)求函数解析式(2)若有抛物线y=-x 2+a(a<43)，求它与“帽子函数”交点个数；(3)请试写一个抛物线，使它与“帽子函数”有且只有2个交点，横坐标分别为27,25．答案十。
【自招】2004-2015年上海自主招生数学试题
6
2011 年华师二附自主招生数学试题及答案
一、 填空题（每题 4 分） 1. 已知关于 x 的多项式 ax7 bx5 x2 x 12 （ a 、 b 为常数），且当 x 2 时，该多项 式的值为 8 ，则当 x 2 时，该多项式的值为__________．
2. 已知关于 x 的方程 x2 a 2 x a 1 0 的两实根 x1 、 x2 满足 x12 x22 4 ，则实
15. 某养鱼户为了估计鱼塘内鱼的条数和重量，先网出 100 条鱼，做上标记后全部放回
鱼塘，过些时候捕捞出 90 条鱼，发现其中有 4 条鱼带有标记，估计该鱼塘内养鱼
约有_________条．
16. 如图，四边形 ABCD 中， ADC 和 ABC 都是直角，
D
DE 垂直于 AB ， AD 边与 CD 边长度相等．已知四边
C 形 ABCD 的 面 积 为 16 ， 那 么 线 段 DE 的 长 度 是
_________． A
17. 在 ABC 中， D 为 BC 的中点， E 为 AD 的中点，如
果延长 BE 交 AC 于 F ，那么 AF : FC ________．
E
B
第 16 题
18. 如图， ABC 中，已知 AB AC ， DEF 是 ABC 的内接正三角形， BDF ，
圆括号内），一律得零分．
1
1.
计算
3
4
3
9 2
32
1 9
2
，得（）
A． 11 9
B． 1
C． 5 9
D． 1 9
2. 如果 a b ，那么下列结论正确的是（）
华二自招练习题(6)---内部资料
练习六1、如图，在三角形ABC 中，以BC 为直径的半圆分别于AC AB .相交于E D .两点，若4==EC DE ,516=-BD BC ,求BC AD BD -。
2、设二次函数))((21x x x x a y --=（常数21,0x x a ≠≠）的图像与一次函数e dx y +=2（常数e d ,0≠待定）的图像交于点)0,(1x 。
若函数21y y y +=的图像与x 轴仅有一个交点，求12x x -。
3、在菱形ABCD 中，3,120==∠AB ABC ο,E 为边BC 延长线上一点，AE 与CD 交于F 。
联结BF 并延长，与DE 交于G ,求线段BG 长的最大值。
4、如图，在ABC Rt ∆中,AC AB A ==∠,90ο,N M .分别为AC AB .中点，D 为线段MN 上任意一点（D 与MN 不重合），CD BD .的延长线分别于AB AC .交于E F .若4311=+CF BE ,求BC .5、从货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10吨，每只箱子重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次性运走，问：至少需要多少辆载重量为3吨的汽车？6、若d c b a ...是和为3的正实数，证明：22222)(11111abcd d c b a ≤+++。
7、在ABC ∆中，D 是AB 边上一点（D 不和B A .重合），满足2)(BCCD AB AD =,求证：ACB ADC ∆∆∽.8、在ABC Rt ∆中,ο90,=∠=BAC AC AB ,BD 为中线，BD AE ⊥,求证：EC BE 2=.9、已知正方形ABCD ,BD BE =,BD CE //,BE 与CD 交于F ,证明：DF DE =.10.11.12. 方程032=+-a ax x 的两根βα,满足244233βαβαβα+≥+，求实数a 的取值范围。
13.已知圆O的两弦CD∆的外接圆为圆1O,过E作圆1O的切线交CB AB.交于点E,M为AB中点，DEM于F,交CA的延长线与G,求证：GFGE=.14.在一次共有10位选手参加的国际象棋比赛中，每位选手都必须与其他选手恰好对弈一局，经过数局比赛后，发现任意三位选手之间都至少有两位尚未对弈，问截至此时，此比赛最多已赛过多少局？15.如图，在直角坐标系中，存在一等腰三角形ABC，抛物线1=xy与三角形的腰BCx2022+-AC,(也可能交于AB边）分别交于FE.两点，点P在三角形内的抛物线上移动（可到FE.点），若已知AB,求PC=OC32=,3+的最小值。
2013高中自主招生考试选拔试题(含答案)
（2）根据对对阵形式的分析可以知道：天忌赢得比赛的概率为 （得4分）
解(115、（本小题满分10分）
解：解：（1）集合 不是好的集合， 是好的集合。（每个判断正确得2分）
（2）集合 、 、 、 等都可以举。（每举出一个得3分）
16、（本小题满分10分）
证明： ，且 为 三等分点， 为 中点
我们观察操作，将某次操作前的三个数记为 ．因为 对称，不妨设操作 ．则操作后的三个数为 ， ， ．不难发现
也就是说，操作前后平方和不改变，所以经过有限此操作后，三个数的平方和为10不为2014．（得4分）
A．20分钟Ｂ．22分钟
Ｃ．24分钟D．26分钟
5.二次函数 的图象如何移动就得到 的图象（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。
D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
6．下列名人中：①比尔 盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）
13．如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是．
三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。
14．（本小题满分8分）【田忌赛马】
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马； 田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下：
上海中考自招真题26套及其答案
四校八大历年自招真题答案目录2013年上中自招试卷2014年上中自招试卷2015年上中自招试卷2011年华二自招试卷2012年华二自招试卷2014年华二自招试卷2013年华二冬令营数学试卷2015年年华二自招试卷2017年年华二自招试卷2013年复附自招试题2014年复附自招试题一2014年复附自招试题二2015年复附自招试题一2015年复附自招试题二2012年交附自招试题2013年交附自招试题2014年交附自招试题2015年交附自招试题2016年交附自招试题2014年七宝自招试题2016年七宝自招试题2016年南模自招试题2016年建平自招试题2017年建平自招试题建平数学培训资料试卷2015年控江自招试题2013年华二冬令营数学试卷1、“帽子函数”的图像如图所示：(1)求此函数的解析式；(2)若有抛物线23(),4y x a a =-+<求它与“帽子函数”图像的交点个数； (3)请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有2个交点，横坐标分别为5722，．【解析】：⑴1,211,12x k x k y x k k x k ⎧≤<+⎪⎪=⎨⎪-+++≤<+⎪⎩⑵0a <时，无交点0a =时，一个交点304a <<时，两个交点 ⑶考虑到34a =时，抛物线234y x =-+与帽子函数交于11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭、11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭两点， 所以可以将234y x =-+向右平移3个单位，即满足条件 该抛物线解析式为()2334y x =--+2、在一个8×8的正方形方格纸中，一个角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L ”型(如图)纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由。
【解析】（一道基础的染色问题）如图进行黑白相间染色，那么L 型放入方格纸中，必定可以盖住1个黑格子和3个白格子，或者3个黑格子和1个白格子。