2016-2017年《金版学案》数学·必修5(苏教版)练习：章末过关检测卷(二) Word版含解析

章末过关检测卷(二)

(测试时间：120分钟 评价分值：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．在等差数列{a n }中，已知a 6＝8，则前11项和S 11＝( )

A ．58

B ．88

C ．143

D ．176

解析：由等差数列的求和公式和性质可得：S 11＝11（a 1＋a 11）2

＝11×2a 62

＝11a 6＝88. 答案：B

2．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫83，＋∞ B ．(3，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫83，3 D.⎝ ⎛⎦

⎥⎤83，3 解析：依题意可知⎩⎨⎧a 9≤0，a 10＞0，即⎩⎨⎧－24＋8d ≤0，－24＋9d ＞0，

解得83

＜d ≤3. 答案：D

3．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )

A ．9根

B ．10根

C ．19根

D ．29根

解析：设钢管被放成n 层，则钢管数为S n ＝n （n ＋1）2

，当n ＝19时，钢管数为190，当n ＝20时，钢管数为210＞200，故知只能放19层，剩余钢管为10.

答案：B

4．(2014·天津卷)设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1＝( )

A ．2

B ．－2 C.12 D ．－12

解析：因为等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝na 1＋n （n －1）2

d ，所以S 1，S 2，S 4分别为a 1，2a 1－1，4a 1－6.

因为S 1，S 2，S 4成等比数列，所以(2a 1－1)2＝a 1 ·(4a 1－6)．解得a 1＝－12

. 答案：D

5．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( )

A ．－24

B ．0

C ．12

D ．24

解析：由等比数列的前三项为x ，3x ＋3，6x ＋6，可得(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，解得x ＝－3或x ＝－1(此时3x ＋3＝0，不合题意，舍去)，

故该等比数列的首项x ＝－3，公比q ＝3x ＋3x

＝2，所以第四项为[6×(－3)＋6]×2＝－24.

答案：A

6．等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是( )

A ．a 11

B ．a 10

C ．a 9

D ．a 8

解析：因为数列{a n }的前11项的平均值是5，即a 1＋a 112

＝5，故得a 11＝15，又数列前11项的和为55，抽取1项后，余下10项的和为40，故知抽取的项是15，即抽取的项是a 11.

答案：A

7．等差数列{a n }的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为( )

A ．a 8

B ．a 9

C ．a 10

D ．a 11

解析：由已知a n ＝70＋(n －1)·(－9)＝79－9n .

令a n ＝0得n ＝799

，所以n ＝9时，|a 9|＝|－2|＝2， 即绝对值最小的项为a 9.

答案：B

8．若{a n }，{b n }满足a n ·b n ＝1，a n ＝n 2＋3n ＋2，则{b n }的前10项和为( )

A.12

B.512

C.13

D.712

解析：b n ＝1a n ＝1n 2＋3n ＋2＝1（n ＋1）（n ＋2）

，用裂项法可求{b n }的前10项和为512

. 答案：B

9．将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示)，根据图中规律，数阵中第n 行(n ≥3)的从左到右的第3个数是( )

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

… … … … … … … …

A.n （n －1）2

B.n （n ＋1）2

C.n （n －1）2＋3

D.n （n ＋1）2

＋3 解析：由第一行起每行中的第一个数构成一个数列{a n }，由表格

可知a n －a n －1＝n －1，由叠加法可得a n ＝1＋n （n －1）2

，故第n 行第3个数为n （n －1）2

＋3. 答案：C

10．各项都是正数的等比数列{a n }中，公比q ≠1，且a 3，a 5，a 6

成等差数列，则a 3＋a 5a 4＋a 6

等于( ) A.－1－52 B ．2＋ 5 C.5＋12 D.5－12

解析：由2a 5＝a 3＋a 6，得2a 1q 4＝a 1q 2＋a 1q 5，

即2q 2＝1＋q 3，q 2－1＝q 3－q 2，

因为q ≠1，所以q 2

－q －1＝0，解得q ＝1±52，

又a n >0，所以q ＝1＋52

. 而a 3＋a 5a 4＋a 6＝a 1q 2（1＋q 2）a 1q 3（1＋q 2）

＝1q ＝5－12. 答案：D

11．设等差数列{a n }的公差为d ，若数列{2a 1a n }为递减数列．则

( )

A ．d ＜0

B ．d ＞0

C ．a 1d ＜0

D ．a 1d ＞0

解析：因为{a n }是等差数列，则a n ＝a 1＋(n －1)d ，所以2a 1a n ＝2a 21＋a 1(n －1)d ，又由于{2a 1a n }为递减数列，

所以2a 1a n 2a 1a n ＋1

＝2－a 1d ＞1＝20，所以a 1d ＜0. 答案：C

12．某工厂月生产总值的平均增长率为q ，则该工厂的年平均增长率为( )

A ．q

B ．12q

C ．(1＋q )12

D ．(1＋q )12－1

解析：设第一年第1个月的生产总值为1，公比为(1＋q )，该厂一年的生产总值为S 1＝1＋(1＋q )＋(1＋q )2＋…＋(1＋q )11.

则第2年第1个月的生产总值为(1＋q )12，

第2年全年生产总值S 2＝(1＋q )12＋(1＋q )13＋…＋(1＋q )23＝(1＋

q )12

S 1，所以该厂生产总值的年平均增长率为S 2－S 1S 1＝S 2S 1－1＝(1＋q )12