高中数学解题思想方法大全(下)
L 3 ) π 6
B.
1 L 3 ( ) π 9 2
C. (Βιβλιοθήκη L 3 ) π 4D.
2(
L 3 ) π 4
4.在半径为 30m 的圆形广场中央上空，置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其 轴截面顶角为 120°，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为_______。(精确到 0.1m) (93 年全国高考) 5.甲、乙、丙、丁四个公司承包 8 项工程，甲公司承包 3 项，乙公司承包 1 项，丙、丁 公司各承包 2 项，共有_______种承包方式。(86 年全国高考) 【简解】1 小题：答案 B；
高中数学解题思想方法大全（下）
目
录
第三章高考热点问题和解题策略 …………………… 59 一、 应用问题 …………………………………… 59 二、 探索性问题 ………………………………… 65 三、 选择题解答策略 …………………………… 71 四、 填空题解答策略 …………………………… 77 附录 ……………………………………………………… 一、 高考数学试卷分析 ………………………… 二、 两套高考模拟试卷 ………………………… 三、 参考答案 ……………………………………
第三章
高考热点问题和解题策略
数学高考坚持以“两个有利”（有利高校选拔新生、有利中学教学）为指导思想，严格 遵循“考试说明”的规定，内容上不超纲，能力上不超规定层次（了解、理解和掌握、灵活 和综合运用），在考查三基（基础知识、基本技能、基本技巧）和四种能力（逻辑思维能力、 运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力）的同时，侧重考查教材中的主要内容、 数学思想方法和应用意识，特别是突出考查数学学科的思维能力。 函数平均每年占高考总分的 13.8％，考查的知识背景为幂、指、对及一般函数的概念、 定义域、值域、反函数；函数的性质、函数的单调性、奇偶性、周期性；函数的图像等。 三角函数平均每年占高考总分的 12.6％，考查的知识背景是三角函数的概念、性质、以 及有关公式的应用，以常规题居多。 解 （证） 不等式平均每年占高考总分的 11.2％， 考查的知识背景为不等式的性质、 定理； 立几、数列中的最值问题以及解几中的范围问题。 数列、极限和数学归纳法平均每年占高考总分的 13.8％，考查的知识背景为等差（比） 数列的概念与计算公式；数列、极限的概念与求法。 线面间的位置关系平均每年占高考总分的 11.8％， 考查的知识背景为线面间的平行、 垂 直性质与判定及有关概念。每年均为阅读理解型试题。 圆锥曲线平均每年占高考总分的 11.7％， 考查的知识背景为圆锥曲线的定义、 性质及解 几中的基本数学思想方法。 1993 年—1999 年高考试题中，常用的数学方法几乎每年考到，常用的数学思想方法考 查的频率明显提高，探索性能力题年年考，对应用性问题的考查力度不断加大，阅读理解能 力多题渗透。 今年高考命题，选择题继续保持 14 个题题量，仍分为 1-5 题，每题 4 分，6-14 题每题 5 分， 但适当降低最后 2-3 题的难度， 控制语言的抽象水平。 填空题保持 1997-1999 年水平， 共 4 个题左右，每题 4 分，难度仍将为中等题，以计算题为主，且计算量仍不会加大。相比 99 年高考，2000 高考将适当降低试卷的难度，进一步加强对思维能力考查。 进一步注重通性通法的考查，继续突出主体内容（函数、方程、不等式、数列和圆锥曲 线等），淡化某些不宜升温的知识（递推数列、复数和立体几何等），做好向新高中教材过 渡的准备。 应用题将适当控制对建模能力难度的考查，减少普通语言转译为数学语言的难度，既注 意贴近生活，又注意靠近课本。探索性综合题和信息迁移题不可能增加难度，如数列综合题 仍以归纳猜想为主要形式。 一、应用问题 应用问题的“考试要求”是考查考生的应用意识和运用数学知识与方法来分析问题解决 问题的能力，这个要求分解为三个要点： 1、要求考生关心国家大事，了解信息社会，讲究联系实际，重视数学在生产、生活及 科学中的应用，明确“数学有用，要用数学”，并积累处理实际问题的经验。 2、考查理解语言的能力，要求考生能够从普通语言中捕捉信息，将普通语言转化为数 学语言，以数学语言为工具进行数学思维与交流。 3、考查建立数学模型的初步能力，并能运用“考试说明”所规定的数学知识和方法来 求解。 对应用题，考生的弱点主要表现在将实际问题转化成数学问题的能力上。实际问题转化 为数学问题，关键是提高阅读能力即数学审题能力，审出函数、方程、不等式、等式，要求
我们读懂材料，辨析文字叙述所反应的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，抽象 其中的数量关系，将文字语言叙述转译成数学式符号语言，建立对应的数学模型解答。可以 说，解答一个应用题重点要过三关：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力； 二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型， 构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力。 求解应用题的一般步骤是（四步法）： 1、读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系； 2、建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题； 3、求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解； 4、评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解 释或验证。 在近几年高考中，经常涉及的数学模型，有以下一些类型：数列模型、函数模型、不等 式模型、三角模型、排列组合模型等等。 Ⅰ、再性性题组： 1.某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过 3 小时，这 种细菌由 1 个可繁殖成______。(94 年全国高考) A. 511 个 B. 512 个 C. 1023 个 D. 1024 个 2.如图，以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用 平行于一边的篱笆隔开，已知篱笆的总长为定值 L，这块场 地的长为_______时，场地面积最大，最大面积是_________。(82 年全国高考) 3.圆柱轴截面的周长 L 为定值，那么圆柱体积的最大值是_______。(93 年全国高考) A. (
高中数学解题技巧方法总结(必备19篇)
高中数学解题技巧方法总结第1篇(1)利用y＝sin x和y＝cos x的值域直接求．(2)把所给的三角函数式变换成y＝A sin(ωx＋φ)＋b(或y＝A cos(ωx＋φ)＋b)的形式求值域．(3)把sin x或cos x看作一个整体，将原函数转换成二次函数求值域．(4)利用sin x±cos x和sin x cos x的关系将原函数转换成二次函数求值域．高中数学解题技巧方法总结第2篇(1)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．(5)并项法一个数列的前n项和中，可两两结合求和，称为并项法求和，形如：(－1)nf(n)类型，可考虑利用并项法求和．高中数学解题技巧方法总结第3篇先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．推断数列的通项公式解答此类问题的具体步骤：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．高中数学解题技巧方法总结第4篇以退求进，立足特殊发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。
高中四大数学思想方法
高中四大数学思想方法高中四大数学思想方法一、数形结合思想应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：(1)集合的运算及韦恩图;(2)函数及其图象;(3)数列通项及求和公式的`函数特征及函数图象;(4)方程(多指二元方程)及方程的曲线.以形助数常用的有：借助数轴;借助函数图象;借助单位圆;借助数式的结构特征;借助于解析几何方法.以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系;借助于运算结果与几何定理的结合.二、分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧;同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”.应用分类讨论思想方法解决数学问题的关键是如何正确分类，即正确选择一个分类标准，确保分类的科学，既不重复，又不遗漏.如何实施正确分类，解题时需要我们首先明确讨论对象和需要分类的全体，然后确定分类标准与分类方法，再逐项进行讨论，最后进行归纳小结.常见的分类情形有：按数分类;按字母的取值范围分类;按事件的可能情况分类;按图形的位置特征分类等.分类讨论思想方法可以渗透到高中数学的各个章节，它依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则.三、函数与方程思想函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多.函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决。
运用函数与方程的思想时，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化，应做到：(1)深刻理解函数f(x)的性质(单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换)，熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础.(2)密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系.掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策略.四、转化与化归思想化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的.不等价转化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正.应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化.常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化。
高中数学思想与逻辑11种数学思想方法总结与例题讲解.doc
高中数学思想与逻辑：11种数学思想方法总结与例题讲解高中数学思想与逻辑：11种数学思想方法总结与例题讲解一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一，解题时，如果从下面入手思维受阻，不妨从它的正面出发，逆向思维，往往会另有捷径.例1 ：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不共面的取法共有__________种.A、150B、147C、144D、141分析：本题正面入手，情况复杂，若从反面去考虑，先求四点共面的取法总数再用补集思想，就简单多了.10个点中任取4个点取法有种，其中面ABC内的6个点中任取4点都共面有种，同理其余3个面内也有种，又，每条棱与相对棱中点共面也有6种，各棱中点4点共面的有3种，不共面取法有种，应选(D).策略二：局部向整体的转化从局部入手，按部就班地分析问题，是常用思维方法，但对较复杂的数学问题却需要从总体上去把握事物，不纠缠细节，从系统中去分析问题，不单打独斗.例2：一个四面体所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为( )A、B、C、D、分析：若利用正四面体外接球的性质，构造直角三角形去求解，过程冗长，容易出错，但把正四面体补形成正方体，那么正四面体，正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为，所以正方体棱长为1，从而外接球半径为，应选(A).策略三：未知向已知转化又称类比转化，它是一种培养知识迁移能力的重要学习方法，解题中，若能抓住题目中已知关键信息，锁定相似性，巧妙进行类比转换，答案就会应运而生.例3：在等差数列中，若，则有等式( 成立，类比上述性质，在等比数列中，，则有等式_________成立.分析：等差数列中，，必有，故有类比等比数列，因为，故成立.二、逻辑划分思想例题1、已知集合A= ，B= ，若B A，求实数a 取值的集合.解A= ：分两种情况讨论(1)B=￠，此时a=0;(2)B为一元集合，B= ，此时又分两种情况讨论：(i) B={-1}，则=-1，a=-1(ii)B={1}，则=1，a=1.(二级分类)综合上述所求集合为.例题2、设函数f(x)=ax -2x+2，对于满足1 x 4的一切x值都有f(x) 0，求实数a的取值范围.例题3、已知，试比较的大小.【分析】于是可以知道解本题必须分类讨论，其划分点为.小结：分类讨论的一般步骤：(1)明确讨论对象及对象的范围P.(即对哪一个参数进行讨论);(2)确定分类标准，将P进行合理分类，标准统一、不重不漏，不越级讨论.;(3)逐类讨论，获取阶段性结果.(化整为零，各个击破);(4)归纳小结，综合得出结论.(主元求并，副元分类作答).十一种数学思想方法总结与详解数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
高考数学各题型答题方法技巧总结
高考数学各题型答题方法技巧总结数学选择题目还是比较多的，占的分值也挺大的，因此，对于不同的数学选择题，就需要掌握不同的解题技巧，数学选择题的解题方法也是多种多样的，下面是给大家带来的高考数学各题型答题方法技巧总结(大全)，以供大家参考!数学各题型解题方法一、立体几何题1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
二、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);2、注意最后一问有应用前面结论的意识;3、注意分论讨论的思想;4、不等式问题有构造函数的意识;5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);6、整体思路上保6分，争10分，想14分。
三、概率问题1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3、记准均值、方差、标准差公式;4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+。
+pn=1);5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;6、注意放回抽样，不放回抽样;7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;8、注意条件概率公式;9、注意平均分组、不完全平均分组问题。
四、圆锥曲线问题1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
高中数学常用思想方法
高中数学常用的思想方法在高中数学里，思想方法是数学学科的灵魂，应用在教学内容里，体现在解决问题中，是知识和能力连接的桥梁。
学生若能掌握一些常用的思想方法，在问题处理上将变被动为主动，积极探索，引领着步入数学的王国。
下面总结一些常见的数学方法，以例题来进一步领会探究。
一、函数的思想函数的思想，是用运动和变化的观点分析和研究数学的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系和构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题，转化问题，从而使问题获得解决，经常利用的函数性质有单调性、奇偶性、周期性、对称性、最大值和最小值以及图像的变换等。
例1：已知函数f（x）=kx，g（x）= ，若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围。
分析：由f（x）≥g（x）可知k≥恒成立，转化为求k大于等于函数f（x）= 的最大值。
解：由题意可得 k≥在区间（0，+∞）上恒成立，令f（x）= 又f’（x）= 令f’（x）=0得x=∴函数f（x）在区间（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，当x= 时，函数f（x）有最大值，且最大值为。
∴k的取值范围为k≥二、方程的思想方程的思想，是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析转化问题，使问题得以解决，方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。
例2：已知成等差数列的四个数之和为26，而第二个数与第三个数之积为40，求这个等差数列。
分析：常规方法利用已知求出a1与 d ，再求这四个数，此方法计算复杂，由于四个数的和已知，不如设这四个数依次为a-3d，a-d，a+d，a+3d.这样列方程求a和d会更简单，但应注意公差为2d。
解：设成等差数列的这四个数依次是：a-3d，a-d，a+d，a+3d。
由题设可知（a-3d）+（a-d）+（a+d）+（a+3d）=26（a-d）（a+d）=40解得a= d= 或a= d=-∴这个数列为2，5，8，11或11，8，5，2函数思想和方程思想是密切相关的。
高中数学的思想方法
高中数学的思想方法数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握状况密切相关.从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变幻法、函数法和类分法等.一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的.2方法一：函数与方程的思想函数是高中代数内容的主干，函数思想贯穿于高中代数的全部内容，函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来合计问题，研究问题和解决问题。
所谓方程的思想就是特别研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。
函数和方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而互相关联的，它们之间既有区别又有联系。
函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。
3方法二：分类与整合思想解题时，我们经常碰到这样一种状况，解到某一步之后，不能再以统一方法，统一的式子持续进行了，因为这时被研究的问题包涵了多种状况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分假设干个子区域，然后分别在各个子区域内进行解题，当分类解决完这个问题后，还必须把它们总合在一起，因为我们研究的毕竟是这个问题的全体，这就是分类与整合的思想。
有分有合，先分后合，不仅是分类与整合的思想解决问题的主要过程，也是这种思想方法的本质属性。
高考将分类与整合的思想放在比较重要的位置，并以解答题为主进行考查，考查时要求考生理解什么样的问题必须要分类研究，为什么要分类，如何分类以及分类后如何研究与最后如何整合。
特别注意引起分类的原因，我们必须相当熟悉，有些概念就是分类定义的，如绝对值的概念、整数分为奇数偶数等，有些运算法则和公式是分类给出的，例如等比数列的求和公式就分为q=1和q1两种状况，对数函数的单调性就分为a1，04方法三：转化与化归思想转化与化归是中学数学最基本的数学思想之一，是一切数学思想方法的核心。
高中数学解题技巧方法有哪些
高中数学解题技巧方法有哪些（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学思想方法8篇
高中数学思想方法8篇高中数学思想方法精选8篇高中数学思想方法1第一：函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法（2）从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的`转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点高中数学思想方法21、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
高中数学求函数解析式解题方法大全与配套练习
高中数学求函数解析式解题方法大全及配套练习一、定义法：根据函数的定义求解析式用定义法。
【例1】【例2】【例3】【例4】二、待定系数法：（主要用于二次函数）已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式。
它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。
其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。
【例1】【解析】【例2】已知二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）= f（x）+2x+8，求f（x）的解析式.解：设二次函数f（x）= ax2+bx+c，则f（0）= c= 0 ①f（x+1）（x+1）= ax2+（2a+b）x+a+b②由f（x+1）= f（x）+2x+8 与①、②得解得故f（x）= x2+7x.【例3】三、换元（或代换）法：道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。
使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。
如：已知复合函数f [g（x）]的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法。
实施换元后,应注意新变量的取值围,即为函数的定义域.【例1】【解析】【例2】【例3】【例4】（1）在（1（2）1（3）【例5】（1（2）由【例6】四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．【例1】解则解得，上，(五)配凑法【例1】：2x当然，上例也可直接使用换元法即由此可知，求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。
【例2】：分析：此题直接用换元法比较繁锁，而且不易求出来，但用配凑法比较方便。
实质上，配凑法也缊含换元的思想，只是不是首先换元，而是先把函数表达式配凑成用此复合函数的函数来表示出来，在通过整体换元。
和换元法一样，最后结果要注明定义域。
高中数学解题思想方法全部内容.
高中数学解题思想方法全部内容第一章高中数学解题基本方法一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方” 的技巧, 通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。
何时配方, 需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项” 、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法” 。
最常见的配方是进行恒等变形, 使数学式子出现完全平方。
它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺 xy 项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式 (a+b =a + 2ab +b ,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如: a +b =(a+b -2ab =(a-b +2ab ;a +ab +b =(a+b -ab =(a-b +3ab =(a+ +(b ; a +b +c +ab +bc +ca =[(a+b +(b+c +(c+a ]a +b +c =(a+b +c -2(ab+bc +ca =(a+b -c -2(ab-bc -ca =…结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式,如:1+sin2α=1+2sin αcos α=(sin α+cos α ;x +=(x+ -2=(x- +2;…… 等等。
Ⅰ、再现性题组:1. 在正项等比数列 {a}中, a ?a +2a?a +a?a =25,则 a +a = _______。
2. 方程 x +y -4kx -2y +5k =0表示圆的充要条件是 _____。
A. <k<1B. k<或k>1C. k ∈ R D. k =或 k =13. 已知sin α+cos α=1,则sin α+cos α的值为 ______。
A. 1B. -1C. 1或-1D. 04.函数 y =log (-2x +5x +3 的单调递增区间是 _____。