简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-知识点与题型归纳
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
5 例1、已知命题p : x R, 使得 sin x ；命题q：x R, 2 C ________ 都有x 2 x 1 0, 下列结论中正确的是 __________D A.命题" p q" 是真命题 B.命题" p q" 是真命题 C.命题" p q" 是真命题 D.命题" p q" 是真命题
“有些” “有一个” “对某个” “有 的”等. 通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、
r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 特称命题“存在 M中的一个x ，使p(x)成立.
简记为:x M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
3、全称命题与特称命题的改写
含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论 全称命题 p : x M,p(x)
① 是真命题的为________.①p∨q;②p∧q.
5、已知命题P :" x [0,1]，a e x，命题q :" x R， x 2 4 x a 0" 若命题p q是真命题，则实数a的 C 取值范围是 __________ __ A.( 4,) B.[1,4] C.[e,4] D.( ,1]
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对 M中任意一个x， 有p(x)成立.
简记为:x M,p(x)
读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
2、短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通 常叫做存在量词．用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 常见的存在量词还有
1.如果命题“p或q”是真命题,命题“p且q” 是假命题,那么( C ) A. 命题p与命题q都是假命题 B. 命题p与命题q都是真命题
简单的逻辑联结词、全称量词及存在量词
分析命题所 【思路分析】 含量词
明确命题是全称命题还 对命题否定
→ 是存在性命题
→ 并判断真假
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解】 (1)¬p：存在一个实数 m0,使方程 x2＋m0x－1＝0 没有实数根.因为该方程的 判别式 Δ＝m20＋4>0 恒成立,故¬p 为假命题. (2)¬p：所有的三角形的三条边不全相等. 显然¬p 为假命题.
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等.假命题. p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等.假命题. ¬p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同.真命题.
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解】 p：Δ＝m2－4>0 ,解得 m>2. m>0
第一章 集合与常用逻辑用语
【规律小结】 (1)要证全称命题是真命题,必须确定对集合中的每一个元素都成 立,若是假命题,举一反例即可. (2)要证存在性命题是真命题,只要在限定集合中,找到一个元素使得命题成立即 可.
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第一章 集合与常用逻辑用语
考点3 全称命题与存在性命题的否定 全称(存在性)命题的否定与命题的否定有着一定的区别,全称命题的否定是将全 称量词改为存在量词,并把结论否定.存在性命题的否定是将存在量词改为全称 量词,并把结论否定;而命题的否定是直接否定其结论.
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第一章 集合与常用逻辑用语
例2
判断下列命题的真假.
(1)∀x∈R,x2－x＋1>12;
简单的逻辑联结词-全称量词与存在量词
可得a2-5a-3≥3, ∴a≥6或a≤-1. 命题q:不等式x2+ax+2<0有解，∴Δ=a2-8>0.
a 2 2或a 2 2.
从而命题q为假命题时， 2 2 a 2 2,
∴p真q假时，a的取值范围为 2 2 a 1.
练习: (1)x0 [1,1], x02 x0 1 a 0成立， 求a的取值范围.
(2)x [1,1], x02 x0 1 a 0成立，
求a的取值范围.
解 : (1)x0 [1,1], a x02 x0 1成立，
a ( x02 x0 1)max .
题型分类 深度剖析
题型一 用“或”、“且”、“非” 联结简单命题并判断其真假
【例1】写出由下列各组命题构成的“p∨q”、
“p∧q”、“ p”形式的复合命题，并判断真假.
（1）p:1是质数；q：1是方程x2+2x-3=0的根； （2）p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的
对角线互相垂直； （3）p：0∈ ；q：{x|x2-3x-5<0} R； （4）p：5≤5；q：27不是质数.
x0 [1,1], x02 x0 a 3 (2)x [1,1],
1的 a x02
值域：[ 3 ,3] x0 14恒成
立
，
a ( x02 x0 1)min .
y由(1)知：a 3 4
例5：已知c 0，设P：函数y c x在R上单调 递减，Q : 不等式x x 2c 1的解集为R， 若P和Q有且只有一个正确，求c的取值范围
（C）
A. a∈R,f(x)在(0，+∞)上是增函数
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义一、知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”．二、基础检验题组一：思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．()(2)命题p和綈p不可能都是真命题．()(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．()(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题．()(5)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．()题组二：教材改编2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．43．命题“正方形都是矩形”的否定是____________________．题组三易错自纠4．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞06．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题p：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为__________．三、典型例题题型一：含有逻辑联结词的命题的真假判断1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)2．已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧(綈q)C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)3．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(綈p)∨(綈q)为假．其中，正确的是________．(填序号)思维升华：“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．题型二：含有一个量词的命题命题点1：全称命题、特称命题的真假典例下列四个命题：p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，0011()()23x x <； p 2：∃x 0∈(0,1)，101023log log x x >；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，x )21(＞12log x ； p 4：∀x ∈)310(，，x)21(＜13log x .其中真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4命题点2 含一个量词的命题的否定典例 (1)命题“∀x ∈R ，x)31(＞0”的否定是( ) A ．∃x 0∈R ，01()3x ＜0 B ．∀x ∈R ，x)31(≤0 C ．∀x ∈R ，x)31(＜0D ．∃x 0∈R ，01()3x ≤0．(2)命题“∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，1＜f (x )≤2B ．∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2C ．∃x 0∈R ，f (x 0)≤1或f (x 0)＞2D ．∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )＞2思维升华：(1)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立． (2)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； ②对原命题的结论进行否定．跟踪训练 (1)下列命题是假命题的是( ) A ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋cos β B ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃x 0∈R ，使x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0(a ，b ，c ∈R 且为常数)D ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点(2)已知命题p ：“∃x 0∈R ，0e x －x 0－1≤0”，则綈p 为( ) A ．∃x 0∈R ，0e x －x 0－1≥0 B ．∃x 0∈R ，0e x －x 0－1>0 C ．∀x ∈R ，e x －x －1>0 D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0 题型三 含参命题中参数的取值范围典例 (1)已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是________________．(2)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝x)21(－m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________________．引申探究本例(2)中，若将“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是___________． 思维升华：(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．跟踪训练 (1)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)(2)(2017·洛阳模拟)已知p ：∀x ∈]2141[，，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点，若“p且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________．.四、高频考点一、命题的真假判断典例1(1)(已知a ，b 都是实数，那么“a ＞b ”是“ln a ＞ln b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 由ln a ＞ln b ⇒a ＞b ＞0⇒a ＞b ，故必要性成立．当a ＝1，b ＝0时，满足a ＞b ，但ln b 无意义，所以ln a ＞ln b 不成立，故充分性不成立．(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ＜0，m －x 2，x ≥0，给出下列两个命题：命题p ：∃m ∈(－∞，0)，方程f (x )＝0有解，命题q ：若m ＝19，则f (f (－1))＝0，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )二、充要条件的判断典例2 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝Aq n ＋B (q ≠0)，则“A ＝－B ”是“数列{a n }是等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 (2)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)．设p ：0＜r ＜3，q ：圆C 上至多有2个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件三、求参数的取值范围典例3(1)已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．(2)已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x ＋a ，若∀x 1∈]3,21[，∃x 2∈[2,3]使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是________．五、反馈练习1．命题p ：对任意x ∈R ，总有2x ＞0；q ：“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∧(綈q ) C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．綈q 为假 C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真3．下列命题中为假命题的是( ) A ．∀x ∈)2,0(，x ＞sin x B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C ．∀x ∈R ，3x ＞0D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝04．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( ) A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x ) B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x ) C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0) D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0)5．设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0＞3；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2＞2x ，则下列命题为真的是( )A ．p ∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．p ∧qD ．(綈p )∨q6．已知命题p ：∃x 0∈R ，cos x 0＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则下列结论正确的是( )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧(綈q )是真命题C ．命题(綈p )∧q 是真命题D ．命题(綈p )∨(綈q )是假命题 7．下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，0e x ≤0B ．∀x ∈R ，2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1 D ．“a ＞1，b ＞1”是“ab ＞1”的充分条件8．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4]B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)9．命题p 的否定是“对所有正数x ，x >x ＋1”，则命题p 可写为____________________．10．已知函数f (x )的定义域为(a ，b )，若“∃x 0∈(a ，b )，f (x 0)＋f (－x 0)≠0”是假命题，则f (a ＋b )＝________. 11．以下四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x 0∈Q ，x 20＝2；③∃x 0∈R ，x 20＋1＝0；④∀x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________．12．已知命题p ：∃x 0∈R ，(m ＋1)·(x 20＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为____________．13．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x >1，若“(綈q )∧p ”为真，则x 的取值范围是___．14．下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(綈q )”是假命题； ②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中正确结论的序号为________．15．已知命题p ：∃x 0∈R ，0e x－mx 0＝0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是____．16．已知函数f (x )＝x 2－x ＋1x －1(x ≥2)，g (x )＝a x (a >1，x ≥2)．(1)若∃x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围为________________；(2)若∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2, ＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围为________________．。
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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
【知识重温】
一、必记3个知识点
1．简单的逻辑联结词
(1) 命 题 中 的 ________
_________ 叫 做 逻 辑 联 结
判断真假 、 __________
判断为真 、判断为假
词．
(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
p
q
真
真
p且q
若q，则p
1
－x
＋e ≥2，命题q：∃x0∈(0，＋∞)，2x0 ＝ ，则下列判断正确的是
2
(
)
A．p∧q是真命题
B．(綈p)∧(綈q)是真命题
C．p∧(綈q)是真命题
D．(綈p)∧q是真命题
1
x
－x
x
解析：因为e ＋e ＝e ＋ ≥2成立，所以命题p是真命题；又由
e
1
2x0 ＝ ＝2 － 1 ，得x0 ＝－1∉(0，＋∞)，所以命题q是假命题．所以
______
真
假
______
綈q，则綈p
假
假
真
假
假
假
p或q
若______
p，则綈q
真
____
没有关系
____
必要
非p
假
相同
__
____
充分
____
真
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任何一个”在逻辑中通常叫做全
充分不必要
称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做________.
不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，
可先判断其否定的真假.
命题
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
2．正确区别：命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论 分别加以否定而得到的命题， 它既否定其条件， 又否 定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定命 题 p 的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中 有且只有一个为真， 而原命题与否命题的真假无必然 联系．
[10 分] [12 分]
1 c| <c<1. 综上所述，实数 c 的取值范围是 2
[14 分]
答题模板
第一步：求命题 p、q 对应的参数的范围． 第二步：求命题￢p、￢q 对应的参数的范围． 第三步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题 “p 真 q 假”或“p 假 q 真”． 第四步：根据新命题，确定参数的范围． 第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．
要点梳理
3．命题的否定
忆一忆知识要点
(1)全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否 定是全称命题． (2)“p 或 q”的否定为：“非 p 且非 q”； “p 且 q”的否定为：“非 p 或非 q”．
[难点正本 疑点清源] 1．逻辑联结词“或”的含义有三种 逻辑联结词中的 “ 或 ” 的含义，与并集概念中的 “或”的含义相同． 如“x∈A 或 x∈B”， 是指： x∈A 且 x∉B；x∉A 且 x∈B；x∈A 且 x∈B 三种情况．再 如“p 真或 q 真”是指：p 真且 q 假；p 假且 q 真；p 真且 q 真三种情况．因此，在遇到逻辑联结词“或” 时，要注意分析三种情况．
9 ②若 q 正确，则 ax ＋(a－2)x＋ >0 解集为 R. 8 9 当 a＝0 时，－2x＋ >0 不合题意，舍去； 8 a>0 1 9 当 a≠0 时，则 ，解得 <a<8. 2 2 (a－2) －4a× <0 8
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础自测 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题“3≥2”是真命题.( √ ) (2)命题p和綈p不可能都是真命题.( √ ) (3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p∨q是真命题.( √ ) (4)“全等三角形的面积相等”是特称命题.( × ) (5)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.( × )
有p(x)成立
存在M中的一个x0，
∀x∈M，p(x) ____________
特称命题
使p(x0)成立
∃x0∈M，p(x0) ______________
_____________ ∀x∈M，綈p(x)
【知识拓展】
1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真. (2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假. (3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反. 2.含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”. 3.命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则 綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”.
为假命题.故选B.
解析 答案
3.已知命题p：若平面α⊥ 平面β，平面γ⊥ 平面β，则有平面 α∥平面γ.命 题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c. 对以上两个命题，有以下命题： ①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(綈p)∨(綈q)为假. ② 其中，正确的是________.( 填序号) 解析 命题p是假命题，这是因为α与γ也可能相交；
1
2
3
4
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题组二 教材改编 2.[P18B 组 ] 已知 p ： 2 是偶数， q ： 2 是质数，则命题 綈 p ， 綈 q ， p∨q ， p∧q中真命题的个数为 A.1 解析 都是真命题. 存在一个正方形，这个 3.[P28T6(4)] 命 题 “ 正 方 形 都 是 矩 形 ” 的 否 定 是 B.2 √ C.3 D.4 p和q显然都是真命题，所以 綈p，綈q 都是假命题，p∨q ，p∧q
简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词
(2)┐p：所有的三角形的三条边不全相等．
显然┐p为假命题．
有关全(特)称命题问题的解题策略． (1)判断全(特)称命题真假时，要注意假命题时只需举出 一个反例否定即可，而真命题必须保证对限定的集合中 每一个元素都成立． (2)写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命 题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相 应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在 量词改成全称量词，同时否定结论．
解析：全称命题的否定是特称命题，
即命题“x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“x0∈R，|x0|＋ x02<0”．
故选C.
(2)已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋ b＝0，则下列选项中的命题为真命题的是( )
A．x0∈R，f(x0)<f(m) B．x0∈R，f(x0)>f(m) C．x∈R，f(x0)≤f(m) D．x∈R，f(x)≥f(m)
考向分层突破二：含有逻辑联结词的命题的真假判断
例1：(1)(2014•辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若 a•b＝0，b•c＝0，则a•c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下 列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q C．( ┐p)∧(┐q) D．p∨(┐q)
解析： (1)命题p：若a•b＝0，b•c＝0，则a•c＝0，错误；
2．含量词的命题的否定方法 是“改量词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换， 然后否定原命题的结论．
3．判断命题的真假要注意： 全称命题为真需证明，为假举反例即可； 特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真．
考向分层突破一：全称命题与特称命题
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●高考明方向
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
2.理解全称量词与存在量词的意义．
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
★备考知考情
1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、
存在量词命题的否定是近几年高考的热点．
2.常与集合、不等式、函数等相结合考查，
在知识的交汇点处命题．
3.命题主要以选择题为主，属中低档题.
一、知识梳理《名师一号》P7
知识点一逻辑联结词
1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．
2．命题p且q、p或q、非p的真假判断
归纳拓展：
(1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假；
即一假假真．
(2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真；
即一真即真．
(3)p与非p必定是一真一假.
注意1：《名师一号》P8 问题探究问题1
逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，
逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”，
逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”，
注意2：《名师一号》P8 问题探究问题2
命题的否定与否命题的区别：
（1）前者否定结论，后者否定条件及结论
（2）前者真假性与原命题必相反，
后者真假性与原命题关系不定
注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定
（1）p q ∧的否定为 ()p q ⌝∧=p q ⌝∨⌝
（2）p q ∨的否定为()p q ⌝∨=p q ⌝∧⌝
知识点二 全称量词与存在量词
1、全称量词、全称命题的定义
“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.
2.存在量词、特称命题的定义
“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.
3.全称命题、特称命题的否定
（1）全称命题的否定
全称命题P ：)(,
x p M x ∈∀； 其命题否定┓P 为：)(,x p M x ⌝∈∃。
（2）特称命题的否定
特称命题P ：)(,x p M x ∈∃；
其否定命题┓P 为：)(,x p M x ⌝∈∀。
即须遵循下面法则： 否定全称得特称，否定特称得全称.
二、例题分析
（一）含有逻辑联结词的命题的真假判定
例1.(1) 《名师一号》P7 对点自测2
设p ，q 是两个命题，则“p ∨q 为真，p ∧q 为假”的充要条件是( )
A ．p ，q 中至少有一个为真
B ．p ，q 中至少有一个为假
C ．p ，q 中有且只有一个为真
D ．p 为真，q 为假
答案: C
解析 “p ∨q ”为真，则命题p 、q 中至少有一个为真，“p ∧q ”为假，则命题p 、q 中至少有一个为假，则“p ∨q 为真，p ∧q 为假”的充要条件是“p 、q 中有且只有一个为真”．
例1.(2) 《名师一号》P8 高频考点例1(1)
（2013湖北3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()
A．(⌝p)∨(⌝q) B．p∨(⌝q)
C．(⌝p)∧(⌝q) D．p∨q
答案:A
例1.(3) 《名师一号》P8 高频考点例1(2) (2014·湖南卷)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题：①p∧q；②p∨q；
③p∧(⌝q)；④(⌝p)∨q中，真命题是()
A．①③B．①④C．②③D．②④
答案:C
注意：《名师一号》P8 高频考点例1 规律方法
(1)“p∨q”、“p∧q”、“⌝p”形式命题真假的判断步骤：
①确定命题的构成形式；
②判断其中命题p，q的真假；
③确定“p∨q”、“p∧q”、“⌝p”形式命题的真假．
(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，
p或q形是“一真必真，全假才假”，
非p则是“与p的真假相反”．
（二）含有一个量词的命题的否定
例1.《名师一号》P8 高频考点例2
写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；
(4)s：至少有一个实数x使x3＋1＝0.
解析
(1) ⌝p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋14
<0，假命题． (2) ⌝q ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．
(3) ⌝r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，真命题． (4) ⌝s ：∀x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题．
注意：《名师一号》P8 高频考点 例2 规律方法
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，
一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，
存在量词改写为全称量词；
二是要否定结论．
而一般命题的否定只需直接否定结论即可．
（三）由命题的真假确定参数的取值范围
例1.《名师一号》P9 高频考点 例3
给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有ax 2>－ax －1恒成立，命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数a 的取值范围为________．
解析
若p 为真命题，则a ＝0或⎩⎨⎧
a >0，a 2－4a <0，
即0≤a <4； 若q 为真命题，则(－1)2－4a ≥0，即a ≤14
. 因为“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，
所以p ，q 中有且仅有一个为真命题．
若p 真q 假，则14
<a <4； 若p 假q 真，则a <0.
综上，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4.
注意：《名师一号》P9 高频考点 例3 规律方法
根据命题的真假求解参数的取值范围的关键是
先求出相关命题为真时所对应的参数的取值范围，
如本例中，先求出命题p ，q 为真命题时参数a 的
取值范围；
再根据含有逻辑联结词的命题的真值表，判断两个
命题的真假；
最后根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围，
如本例中，列出关于a 的不等式组．
含逻辑联结词的命题的真假判断，虽非高考命题的重点，却是大家易错的高频点，其知识考查覆盖面广，考查方式多种多样，让人有一种“逻辑扑朔迷离，命题真假难辨”的感觉，在备考中要格外注意．
例1.《名师一号》P9 特色专题例1
对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．
【规范解答】由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．
【名师点评】在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题．
课后作业
计时双基练P211 基础1-11、培优1-4
课本P8-9变式思考1、2、3；对应训练1
预习第二章第一节函数及其表示。