简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教案(重点)
2018年数学第一章集合与常用逻辑用语第三讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案
第三讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点梳理】 1．简单的逻辑联结词（1）命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词． (2)命题p ∧q ，p ∨q ，綈p 的真假判断2.全称量词与存在量词(1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． （2）全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有p (x )成立"简记为∀x ∈M ，p (x ）．（3）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M 中的一个元素x 0，使p (x 0)成立”，简记为∃x 0∈M ，p （x 0)．3．含有一个量词的命题的否定【教材改编】1．（选修2－1 P 22例1改编)下列命题是真命题的是( ) A ．所有素数都是奇数 B ．∀x ∈R,x 2＋1≥0C ．对于每一个无理数x ,x 2是有理数 D ．∀x ∈Z，1x∉Z2．（选修2－1 P16例3(1)改编)有下列两命题：①2≥2；②2≥1，则下列正确的为（)A．①真②真B．①真②假C．①假②真D．①假②假【答案】 A【解析】∵命题“2≥2”由命题p：2＝2，q：2＞2用“或”联结后构成的新命题，且p真q假，∴p∨q为真，即①真，同理②也真，故选A。
3．(选修2－1 P27 A组T3(3）改编)命题p：∃x0∈R，x2，0－x0＋1≤0的否定是（）A．∃x0∈R，x错误!－x0＋1＞0B．∀x∈R，x2－x＋1＞0C．∃x0∈R,x20－x0＋1≥0D．∀x∈R,x2－x＋1≤0【答案】 B【解析】∵命题∃x0∈M，p(x0）的否定是∀x∈M，﹁p(x)，故选B.4．(选修2－1 P27 A组T3（1）改编）命题p：∀x∈N，x2＞x3的否定是( ）A．∃x0∈N，x错误!＞x错误!B．∀x∈N,x2≤x3C．∃x0∈N，x2，0≤x30D．∀x∈N，x2＜x3【答案】 C【解析】∵命题∀x∈M,p（x)的否定是∃x0∈M，﹁p（x0)，故选C.5．(选修2－1 P18 B组T(3)（4）改编)命题p：2＞3，q:8＋7≠15，则“p∧q”的否定是( ）A．2≤3且8＋7＝15 B．2≤3或8＋7＝15C．2＞3或8＋7≠15 D．2≤3且8＋7≠15【答案】 B【解析】因为“p∧q”的否定是“(﹁p）∨(﹁q）”,故选B.【考点突破】考点一、含有逻辑联结词的命题的真假判断(1) 设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0,则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( ）A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧（綈q) D．p∧(綈q)【答案】 A【类题通法】1。
全称量词存在量词逻辑联结词复习教案
全称量词、存在量词与逻辑联结词复习教案一、教学目标1. 理解全称量词的概念及其在数学和逻辑中的应用。
2. 掌握存在量词的定义及其在数学和逻辑中的运用。
3. 了解逻辑联结词的种类及其在逻辑表达式中的作用。
4. 能够运用全称量词、存在量词和逻辑联结词分析实际问题。
二、教学内容1. 全称量词：介绍全称量词的定义，举例说明全称量词在数学和逻辑中的应用。
2. 存在量词：讲解存在量词的定义，展示存在量词在数学和逻辑中的实际应用。
3. 逻辑联结词：介绍逻辑联结词的种类，如且、或、非等，解释它们在逻辑表达式中的作用。
4. 综合练习：通过举例和练习题，巩固全称量词、存在量词和逻辑联结词的应用。
三、教学方法1. 采用讲授法讲解全称量词、存在量词和逻辑联结词的概念及其应用。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解全称量词、存在量词和逻辑联结词的实际应用。
3. 开展小组讨论，让学生互动交流，共同探讨全称量词、存在量词和逻辑联结词的使用。
4. 提供练习题，让学生在实践中巩固全称量词、存在量词和逻辑联结词的知识。
四、教学评估1. 课堂问答：检查学生对全称量词、存在量词和逻辑联结词概念的理解。
2. 练习题：评估学生运用全称量词、存在量词和逻辑联结词分析问题的能力。
3. 小组讨论报告：评价学生在小组讨论中的参与程度和对全称量词、存在量词、逻辑联结词的理解。
五、教学资源1. 教案、PPT课件：提供全称量词、存在量词和逻辑联结词的讲解和案例分析。
2. 练习题：供学生课后巩固全称量词、存在量词和逻辑联结词的知识。
3. 小组讨论案例：用于学生分组讨论，培养学生的合作能力。
教学计划：1. 第1-2课时：讲解全称量词的概念及其应用。
2. 第3-4课时：讲解存在量词的定义及其应用。
3. 第5-6课时：介绍逻辑联结词的种类及其作用。
4. 第7-8课时：进行全称量词、存在量词和逻辑联结词的综合练习。
5. 第9-10课时：学生分组讨论，分享讨论成果。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义一、知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”．二、基础检验题组一：思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．()(2)命题p和綈p不可能都是真命题．()(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．()(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题．()(5)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．()题组二：教材改编2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．43．命题“正方形都是矩形”的否定是____________________．题组三易错自纠4．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞06．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题p：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为__________．三、典型例题题型一：含有逻辑联结词的命题的真假判断1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)2．已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧(綈q)C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)3．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(綈p)∨(綈q)为假．其中，正确的是________．(填序号)思维升华：“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．题型二：含有一个量词的命题命题点1：全称命题、特称命题的真假典例下列四个命题：p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，0011()()23x x <； p 2：∃x 0∈(0,1)，101023log log x x >；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，x )21(＞12log x ； p 4：∀x ∈)310(，，x)21(＜13log x .其中真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4命题点2 含一个量词的命题的否定典例 (1)命题“∀x ∈R ，x)31(＞0”的否定是( ) A ．∃x 0∈R ，01()3x ＜0 B ．∀x ∈R ，x)31(≤0 C ．∀x ∈R ，x)31(＜0D ．∃x 0∈R ，01()3x ≤0．(2)命题“∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，1＜f (x )≤2B ．∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2C ．∃x 0∈R ，f (x 0)≤1或f (x 0)＞2D ．∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )＞2思维升华：(1)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立． (2)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； ②对原命题的结论进行否定．跟踪训练 (1)下列命题是假命题的是( ) A ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋cos β B ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃x 0∈R ，使x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0(a ，b ，c ∈R 且为常数)D ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点(2)已知命题p ：“∃x 0∈R ，0e x －x 0－1≤0”，则綈p 为( ) A ．∃x 0∈R ，0e x －x 0－1≥0 B ．∃x 0∈R ，0e x －x 0－1>0 C ．∀x ∈R ，e x －x －1>0 D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0 题型三 含参命题中参数的取值范围典例 (1)已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是________________．(2)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝x)21(－m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________________．引申探究本例(2)中，若将“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是___________． 思维升华：(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．跟踪训练 (1)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)(2)(2017·洛阳模拟)已知p ：∀x ∈]2141[，，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点，若“p且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________．.四、高频考点一、命题的真假判断典例1(1)(已知a ，b 都是实数，那么“a ＞b ”是“ln a ＞ln b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 由ln a ＞ln b ⇒a ＞b ＞0⇒a ＞b ，故必要性成立．当a ＝1，b ＝0时，满足a ＞b ，但ln b 无意义，所以ln a ＞ln b 不成立，故充分性不成立．(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ＜0，m －x 2，x ≥0，给出下列两个命题：命题p ：∃m ∈(－∞，0)，方程f (x )＝0有解，命题q ：若m ＝19，则f (f (－1))＝0，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )二、充要条件的判断典例2 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝Aq n ＋B (q ≠0)，则“A ＝－B ”是“数列{a n }是等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 (2)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)．设p ：0＜r ＜3，q ：圆C 上至多有2个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件三、求参数的取值范围典例3(1)已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．(2)已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x ＋a ，若∀x 1∈]3,21[，∃x 2∈[2,3]使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是________．五、反馈练习1．命题p ：对任意x ∈R ，总有2x ＞0；q ：“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∧(綈q ) C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．綈q 为假 C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真3．下列命题中为假命题的是( ) A ．∀x ∈)2,0(，x ＞sin x B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C ．∀x ∈R ，3x ＞0D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝04．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( ) A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x ) B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x ) C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0) D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0)5．设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0＞3；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2＞2x ，则下列命题为真的是( )A ．p ∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．p ∧qD ．(綈p )∨q6．已知命题p ：∃x 0∈R ，cos x 0＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则下列结论正确的是( )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧(綈q )是真命题C ．命题(綈p )∧q 是真命题D ．命题(綈p )∨(綈q )是假命题 7．下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，0e x ≤0B ．∀x ∈R ，2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1 D ．“a ＞1，b ＞1”是“ab ＞1”的充分条件8．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4]B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)9．命题p 的否定是“对所有正数x ，x >x ＋1”，则命题p 可写为____________________．10．已知函数f (x )的定义域为(a ，b )，若“∃x 0∈(a ，b )，f (x 0)＋f (－x 0)≠0”是假命题，则f (a ＋b )＝________. 11．以下四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x 0∈Q ，x 20＝2；③∃x 0∈R ，x 20＋1＝0；④∀x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________．12．已知命题p ：∃x 0∈R ，(m ＋1)·(x 20＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为____________．13．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x >1，若“(綈q )∧p ”为真，则x 的取值范围是___．14．下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(綈q )”是假命题； ②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中正确结论的序号为________．15．已知命题p ：∃x 0∈R ，0e x－mx 0＝0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是____．16．已知函数f (x )＝x 2－x ＋1x －1(x ≥2)，g (x )＝a x (a >1，x ≥2)．(1)若∃x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围为________________；(2)若∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2, ＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围为________________．。
全称量词与存在量词教案
全称量词与存在量词教案全称量词和存在量词是数学逻辑中常见的两种量词，在逻辑推理和证明过程中起到重要作用。
下面是一个关于全称量词和存在量词的教案。
一、教学目标：1. 了解全称量词和存在量词的概念；2. 学会使用全称量词和存在量词进行逻辑推理；3. 能够根据题目要求判断何时使用全称量词和何时使用存在量词。
二、教学过程：1. 导入新知识：教师可以通过给一些例子，引导学生思考以下问题：如果有一个集合，这个集合中的元素满足某个性质，我们可以如何表达这个性质？2. 讲解全称量词：全称量词（universal quantifier）是用来表达“对于任意一个”的意思。
用“∀”来表示全称量词，例如∀x，表示对于集合中的任意一个元素x。
教师可以通过示例来解释全称量词的含义和用法，例如：如果全班同学都学习了数学，我们可以如何表达这句话？3. 练习全称量词：教师可以给出一些练习题，让学生练习使用全称量词进行逻辑推理。
例如：假设有一组数字：1, 2, 3, 4, ..., n。
我们可以用全称量词来表达这组数字的性质吗？为什么？4. 讲解存在量词：存在量词（existential quantifier）是用来表达“存在一个”的意思。
用“∃”来表示存在量词，例如∃x，表示存在集合中的一个元素x。
教师可以通过示例来解释存在量词的含义和用法，例如：如果班上存在一个学生会打篮球，我们可以如何表达这句话？5. 练习存在量词：教师可以给出一些练习题，让学生练习使用存在量词进行逻辑推理。
例如：假设有一组数字：1, 2, 3, 4, ..., n。
我们可以用存在量词来表达这组数字的性质吗？为什么？6. 总结与归纳：教师可以让学生总结全称量词和存在量词的区别和用法。
三、课堂小结：本节课我们学习了全称量词和存在量词的概念和用法。
全称量词表示对于集合中的任意一个元素，而存在量词表示存在集合中的一个元素。
在逻辑推理和证明过程中，我们可以使用全称量词和存在量词来表达命题的性质。
《 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》教学设计
《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用：正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。
常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。
而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词，因此本节内容在数学具有很重要的地位。
2、教学的重点和难点：教学重点（1、）会根据《真值表》判断一般复合命题的真假；（2、）全称、特称命题的否定及判断。
教学难点全称、特称命题的否定及判断。
3、教学三维目标：（1）知识与技能：1、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，会根据《真值表》判断复合命题的真假；2、理解全称量词与存在量词的含义，并会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断真假。
（2）过程与方法：在观察和思考、解题中，本节复习课要特别注重学生思维的严密性、总结性品质的培养．（3）情感与态度：减小高考的压力，激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神，通过探索、发现知识过程，获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立学习数学的自信心。
二、教法与学法分析1、教法分析依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，在本节采用讲解法，练习法为主的教学方法，意在通过老师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题，总结问题和解决问题的能力。
为此，依据新课程的改革要求，本节课采用师生互动的方式，既是以教师为主导，学生为主体的讨论式学习，真正实现新课标下的“以学生为主”的教学摸式。
2、学法分析现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此在本节的教学中，教师指导学生运用观察，分析讨论，模拟归纳等手段来进行本节课的学习，实现对知识的理解和应用。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 学案
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、高考导航（一）考纲要求1.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义．(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定（二）考情分析从近两年的高考题来看，常以逻辑联结词“或”“且”“非”为工具，考查函数、数列、立体几何、解析几何等知识．主要以选择题、填空题的形式出现，属于容易题．全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题，题型为选择题，分值为5分，属容易题．尤其全称命题、特称命题为新课标新增内容，在课改区高考中有升温的趋势，应引起重视。
二、知识梳理1．命题中的“且(and)”、“或(or)”、“非(not)”叫做逻辑联结词2．用来判断复合命题的真假的真值表p q p∨q p∧q ¬p真真真真假真假真假假真真假真假假假假3.全称量词(universal quantifier)与存在量词(existential quantifier)(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．4．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．5．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.问题探究：同一个全称命题或特称命题的表述是否惟一？提示：不惟一．如∀x∈R，x2≥0，对任一实数x有x2≥0.或：对所有的实数x，都有x2≥0等．三、自主检测1．(2010年湖南高考)下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2解析：当x＝1时，(x－1)2>0不成立，∴∀x∈N*，(x－1)2>0是假命题．故选B. 答案：B2．(2011年安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数都是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：全称命题的否定是特称命题，故选D. 答案：D3．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( )A．不存在x0∈R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x>0解析：命题“存在x0∈R,2x0≤0”为一特称命题，因此它的否定是全称命题“对任意的x ∈R,2x>0”，故选D. 答案：D4．(2011年湖北八校)已知命题p：∃x∈R，使sin x＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“p∧¬q”是假命题③命题“¬p∨q”是真命题④命题“¬p∨¬q”是假命题其中正确的是( )A．②③ B．②④ C．③④D．①②③解析：∵p假q真，∴¬q假，¬p真，∴p∧¬q假，¬p∨q真，故选A. 答案：A5．如果命题“¬(p或q)”为假命题，则( )A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中至多有一个为真命题解析：由题意知p或q为真命题，∴p、q中至少有一个为真命题，故选C. 答案：C 6．下列命题的否定错误的是( )A．p：能被3整除的数是奇数；¬p：存在一个能被3整除的数不是奇数B．p：任意四边形的四个顶点共圆；¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有的三角形是正三角形；¬p：所有的三角形都不是正三角形D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0，¬p：当x2＋2x＋2>0时，x∈R答案：D四、核心突破导与练考点1判断含有逻辑联结词的命题的真假1.判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义的理解．数学中的逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意义不同，日常生活中的“或”带有不能同时具备之意．数学中的逻辑联结词“且”与日常生活中的“且”意义基本一致，表示而且的意思．数学中的逻辑联结词“非”与日常生活中的“非”意义基本一致，表示否定的意思．2.一个复合命题，从字面上看不一定有“或”“且”“非”字样，这样需要我们掌握一些词语、符合或式子与逻辑联结词“或”“且”“非”的关系，如“或者”“x=±1”“≤”的含义为“或”；“不是”“ ”的含义为“非”例1 判断下列命题的真假．(1)2属于集合Q ，也属于集合R ； (2)矩形的对角线互相垂直或相等；(3)不等式|x ＋2|≤0没有实数解． 【分析】 先确定组成复合命题的每个简单命题的真假，再根据真值表判断复合命题的真假． 【解】 (1)此命题为“p ∧q ”的形式，其中p ：2∈Q ，q ：2∈R ，因命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以命题“p ∧q ”为假命题．故原命题为假命题．(2)此命题为“p ∨q ”的形式，其中p ：矩形的对角线互相垂直，q ：矩形的对角线相等，因命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题．故原命题为真命题．(3)此命题是“¬p”的形式，其中p ：不等式|x ＋2|≤0有实数解．因为x ＝－2是该不等式的一个解，所以命题p 为真命题，即¬p 为假命题．所以原命题为假命题． 方法归纳：“p ∨q ”、“p ∧q ”、“¬p”形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p 、q 的真假；(3)确定“p ∨q ”、“p ∧q ”、“¬p”形式命题的真假． 变式训练1分别指出由下列命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p”形式的命题的真假． (1)p ：4∈{2,3}，q ：2∈{2,3}； (2)p ：1是奇数，q ：1是质数； (3)p ：0∈Ø，q ：{x|2x －3x －4<0}⊆R ； (4)p ：5≤5，q ：27不是质数．解：(1)∵p 是假命题，q 是真命题， ∴p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬p 为真．(2)∵1是奇数，∴p 是真命题． 又∵1不是质数，∴q 是假命题．因此p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬p 为假．(3)∵0∈Ø，∴p 为假命题．又∵2x －3x －4<0⇒(x －4)(x ＋1)<0，∴{x|2x －3x －4<0}＝{x|－1<x<4}⊆R 成立．∴q 为真命题．∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，¬p 为真命题．(4)显然p ：5≤5为真命题，q ：27不是质数为真命题，∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为真命题，¬p 为假命题．考点2 全(特)称命题真假的判定1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每个元素x 验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M 中的一个x ＝x0，使得p(x0)不成立即可． 2．要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M 中，至少能找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．例2 (2010年全国新课标)已知命题p1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数， p2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( ) A ．q1，q3 B ．q2，q3 C ．q1，q4D ．q2，q4【解析】 ∵y ＝2x 在R 上为增函数，y ＝2－x ＝(12)x 在R 上为减函数，∴y ＝－2－x ＝－(12)x 在R 上为增函数，∴y ＝2x －2－x在R 上为增函数，故p 1是真命题．y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数是错误的，故p 2是假命题．∴q 1：p 1∨p 2是真命题，因此排除B 和D ，q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：¬p 1是假命题， (¬p 1)∨p 2是假命题，故q 3是假命题，排除A. 故选择C 。
全称量词存在量词逻辑联结词复习教案
全称量词、存在量词、逻辑联结词复习教案第一章：全称量词的概念与用法1.1 引入全称量词的概念，解释“对于所有的”或“每一个”的意思。
1.2 举例说明全称量词在句子中的用法，如“所有的学生都参加了考试”。
1.3 练习题：用全称量词填空，如“_____动物都需要氧气生存。
”第二章：存在量词的概念与用法2.1 引入存在量词的概念，解释“至少有一个”或“存在某个”的意思。
2.2 举例说明存在量词在句子中的用法，如“至少有一个人不同意这个观点”。
2.3 练习题：用存在量词填空，如“_____学生没有完成作业。
”第三章：逻辑联结词的概念与用法3.1 引入逻辑联结词的概念，解释“并且”、“或者”、“不是”等的意思。
3.2 举例说明逻辑联结词在句子中的用法，如“所有的学生都参加了考试，并且都及格了”。
3.3 练习题：用逻辑联结词填空，如“他既喜欢打篮球，_____喜欢看电影。
”第四章：全称量词、存在量词与逻辑联结词的综合运用4.1 解释全称量词、存在量词与逻辑联结词在句子中的结合使用，如“所有的学生都参加了考试，并且至少有一人及格了”。
4.2 举例说明如何正确使用全称量词、存在量词与逻辑联结词，并进行练习。
4.3 练习题：结合全称量词、存在量词与逻辑联结词，如“_____学生都参加了考试，_____有人及格了。
”第五章：复习与测试5.1 复习全称量词、存在量词与逻辑联结词的概念与用法。
5.2 提供一份测试题，测试学生对全称量词、存在量词与逻辑联结词的掌握程度。
5.3 答案与解析：给出测试题的答案，并对答案进行解析，帮助学生理解正确的解答过程。
第六章：全称量词与存在量词的对比6.1 解释全称量词与存在量词的区别，如全称量词强调“每一个”，而存在量词强调“至少有一个”。
6.2 通过例句展示全称量词与存在量词在句子中的对比使用。
6.3 练习题：区分全称量词与存在量词，如“_____学生都参加了考试。
（全称量词）”，“_____学生没有参加考试。
高考数学一轮复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词教案
课题第三节简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词教学目标：知识与技能：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的含义，能正确地对一个含有量词的命题进行否定。
过程与方法：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的意义。
情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生理解全称量词与存在量词的含义，能正确地对一个含有量词的命题进行否定。
教学重点：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的含义教学难点：正确地对一个含有量词的命题进行否定教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识回顾：1.命题p,q,p q,p q, p的真假关系2.全称量词和存在量词3.含有一个量词的命题的否定二．例题讲解【典例1】(1)(2014·龙岩模拟)已知命题p:函数y=2-ax+1(a>0且a≠1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是( )(A)p∧q (B)﹁p∧﹁q (C)﹁p∧q (D)p∧﹁q(2)已知命题p：方程x2-mx+1=0有实数解，命题q：x2-2x+m>0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、﹁p真，则实数m的取值范围是________．【思路点拨】(1)首先判断命题p,q的真假,再根据含有逻辑联结词的命题真假判断方法逐项进行判断.(2)根据命题q∨(p∧q)真、 p真可得命题p,q的真假，然后根据方程和不等式的知识得出m的取值范围．【规范解答】(1)选B.当x=1时,y=2-a2≠2,所以命题p为假,故﹁p为真;由函数f(x-1)是偶函数知,函数y=f(x-1)的图象关于y轴对称,由函数图象的平移法则知,y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,所以命题q为假,故﹁q为真.所以﹁p∧﹁q为真.(2)由于 p真，所以p假，则p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命题p假、q真．当命题p假时，即方程x2-mx+1=0无实数解，此时m2-4<0，解得-2<m<2；当命题q真时，4-4m<0，解得m>1．所以所求的m的取值范围是1<m<2．答案：(1，2)【互动探究】题(2)中，命题p,q不变，若命题p∨q为真，则m的取值范围是________．【解析】命题p∨q为真时，p,q至少有一个为真．若命题p真q假，则m≤-2或m≥2，且m≤1，此时m≤-2；若命题p假q真，则-2<m<2，且m>1，此时1<m<2；若命题p,q均为真命题，则m≤-2或m≥2，且m>1，此时m≥2．故命题p∨q为真时，m的取值范围是(-∞,-2］∪(1,+∞)．答案：(-∞,-2］∪(1，+∞)【典例2】(1)(2012·福建高考)下列命题中，真命题是( )(A) x0∈R, ≤0(B) x∈R,2x>x2(C)a+b=0的充要条件是 =-1(D)a>1,b>1是ab>1的充分条件(2)下列命题为假命题的是( )(A) x∈R,x2+x+1>0 (B) x∈R,ex+x=1(C) a∈R,f(x)=x3+ax在(-∞,+∞)单调递增(D) a∈R,f(x)=x2+ax+a存在零点【思路点拨】(1)根据函数、不等式等知识逐项分析即可．(2)只要根据不等式、函数、方程的知识进行推证即可，注意全称量词和存在量词的区别．答案 D D【典例3】(1)(2012·辽宁高考)已知命题p: x1,x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，则 p为( )(A) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(B) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(C) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(D) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(2)“ a∈R，函数是R上的奇函数”的否定是_________．【思路点拨】(1)已知命题是一个含全称量词的命题，其否定是一个含存在量词的命题．(2)已知命题是一个含存在量词的命题，其否定是含全称量词的命题，注意“奇函数”的否定为“不是奇函数”．答案（1）C（2） a∈R，函数不是R上的奇函数三．课堂练习与作业思考辨析，考点自测，知能巩固中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
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教学过程一.课程导入：在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。
本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。
为此，教科书在安排内容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。
本章内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教科书是从大量的丰富数学实例出发，来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。
例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的；对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识；逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；学习完命题及命题的否定后，教科书又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。
二、复习预习复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下．三、知识讲解考点1、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：考点2、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．考点3、全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．考点4、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.四、例题精析【例题1】【题干】已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )．A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【答案】C【解析】可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．【例题2】【题干】已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论①命题“p∧q”是真命题；②命题“¬p∨¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“p∨¬q”是假命题．其中正确的是( )．A．②③B．②④C．③④D．①②③【答案】C【解析】命题p是假命题，命题q是真命题，故③④正确．【例题3】【题干】写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0； (2)q ：所有的正方形都是矩形；(3)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.【答案】见解析【解析】(1)¬p：∃x0∈R，x20－x0＋14＜0，假命题．(2)¬q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题．(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．【例题4】【题干】写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：∀x∈R，x不是3x－5＝0的根；(2)q：有些合数是偶数；(3)r：∃x0∈R，|x0－1|＞0.【答案】见解析【解析】(1)¬p：∃x0∈R，x0是3x－5＝0的根，真命题．(2)¬q：每一个合数都不是偶数，假命题．(3)r：∀x∈R，|x－1|≤0，假命题．五、课堂运用【基础】1.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )．A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．¬p：∀x∈R，sin x≥1 C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>1【答案】C【解析】命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．2.若p是真命题，q是假命题，则( )．A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题【答案】D【解析】本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有¬q是真命题．3.命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则( )．A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【答案】D【解析】根据定义4.设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是( )．A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假【答案】C 【解析】略【巩固】5.命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是______________________．【答案】见解析【解析】存在x0∈R，使|x0－2|＋|x0－4|≤36.已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【答案】见解析【解析】 由p 得：⎩⎨⎧ Δ1＝m 2－4＞0，－m ＜0，则m ＞2. 由q 得：Δ2＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0， 则1＜m ＜3.又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 与q 一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎨⎧ m ＞2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3；②当p 假q 真时，⎩⎨⎧ m ≤2，1＜m ＜3，解得1＜m ≤2.∴m 的取值范围为m ≥3或1＜m ≤2.7.已知a＞0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．【答案】见解析【解析】∵函数y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a ＞1.不等式ax 2－ax ＋1＞0对∀x ∈R 恒成立，∴a ＞0且a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜4，∴q ：0＜a ＜4.∵“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，∴p 、q 中必有一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎨⎧ a ＞1，a ≥4，得a ≥4.②当p 假q 真时，⎩⎨⎧ 0＜a ≤1，0＜a ＜4，得0＜a ≤1.故a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．【拔高】8. 已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围．【答案】见解析【解析】 ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0＜c ＜1.(2分)即p ：0＜c ＜1.∵c ＞0且c ≠1，∴¬p：c ＞1.(3分)又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数， ∴c ≤12.即q ：0＜c ≤12. ∵c ＞0且c ≠1，∴¬q：c ＞12且c ≠1.(6分)又∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．(7分)①当p 真，q 假时，{c |0＜c ＜1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ c ＞12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪12＜c ＜1；(9分) ②当p 假，q 真时，{c |c ＞1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪0＜c ≤12＝∅.(11分)综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ 12＜c ＜1.(12分)9.设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．【答案】见解析【解析】由⎩⎨⎧ Δ1＝4m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－2m ＞0，得m ＜－1.∴p ：m ＜－1； 由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0，知－2＜m ＜3，∴q ：－2＜m ＜3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p ，q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎨⎧ m ＜－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2；当p 假q 真时，⎩⎨⎧ m ≥－1，－2＜m ＜3，此时－1≤m ＜3.∴m 的取值范围是{m |m ≤－2，或－1≤m ＜3}．六、课堂小结一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．两类否定1．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．2．复合命题的否定(1)綈(p∧q)⇔(¬p)∨(¬q)；(2)綈(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q)．三条规律(1)对于“p∧q”命题：一假则假；(2)对“p∨q”命题：一真则真；(3)对“¬p”命题：与“p”命题真假相反．。