高考数学总复习教案：简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

第一章 集合与常用逻辑用语第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (对应学生用书(文)、(理)5～6页

)

1. (选修11P20第4(1)题改编)命题“若a 、b 、c 成等比数列，则ac ＝b2”的逆否命题是________________________________________________________________________． 答案：若ac≠b 2，则a 、b 、c 不成等比数列

2. (选修11P20第6题改编)若命题p 的否命题为q ，命题q 的逆否命题为r ，则p 与r 的关系是__________． 答案：互为逆命题

3. (选修11P20第7题改编)已知p 、q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，则s 是p 的__________条件． 答案：必要不充分

4. (原创)写出命题“若x ＋y ＝5，则

x ＝3且y ＝2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

答案：逆命题：若x

＝3且y ＝2，则x ＋y ＝

5.是真命题． 否命题：若x ＋y≠5，则x≠3或y≠2.是真命题． 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x ＋y≠5.是假命题． 5. 下列命题中的真命题有________．(填序号) ① x ∈R ，x ＋1

x ＝2； ② x ∈R ，sinx ＝－1； ③ x ∈R ，x2>0； ④

x ∈R ，2x>0.

答案：①②④

解读：对于①，x ＝1时，x ＋1x ＝2，正确；对于②，当x ＝3π

2时，sinx ＝－1，正确；对于③，x ＝0时，x2＝0，错误；对于④，根据指数函数的值域，正确．

6. 命题p：有的三角形是等边三角形．命题綈p：____________________________．

答案：所有的三角形都不是等边三角形

1. 四种命题及其关系

(1) 四种命题

(2) 四种命题间的逆否关系

(3) 四种命题的真假关系

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

2. 充分条件与必要条件

(1) 如果p q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(2) 如果p q，且q p，那么称p是q的充要条件，记作p q.

(3) 如果p q，q p，那么称p是q的充分不必要条件．

(4) 如果q p，p q，那么称p是q的必要不充分条件．

(5) 如果p/ q，且q/ p，那么称p是q的既不充分也不必要条件．

3. 简单的逻辑联结词

(1) 用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．

(2) 用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．

(3) 对一个命题p全盘否定记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．

(4) 命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断

p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．

4. 全称量词与存在量词

(1) 全称量词与全称命题

短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，并用符号“x”表

示．

含有全称量词的命题，叫做全称命题．

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为x∈M，p(x)，读作“对任意x属

于M，有p(x)成立”．

(2) 存在量词与存在性命题

短语“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，并用符号“x ”表示．

含有存在量词的命题，叫做存在性命题．

存在性命题“存在M 中的一个x ，使p(x)成立”可用符号简记为x ∈M ，p(x)，读作“存在一个x 属于M ，使p(x)成立”． 5. 含有一个量词的命题的否定

x ∈M ，p(x) x ∈M ，

p(x)； x ∈M ，p(x)

x ∈M ，

p(x).

[备课札记]

题型1 否命题与命题否定

例1 (1) 命题“若a ＞b ，则2a ＞2b －1”的否命题为____________________________； (2) 命题：“若x2＋x －m ＝0没有实根，则m≤0”是____(填“真”或“假”)命题； (3) 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则p 是____________________． 答案：(1) 若a≤b ，则2a ≤2b －1 (2) 真 (3) 所有三角形都不是等腰三角形

解读：(2) 很可能许多同学会认为它是假命题原因为当m ＝0时显然方程有根，其实不然，由x2＋x －m ＝0没实根可推得m<－14，而{m|m<－14}是{m|m≤0}的真子集，由m<－1

4可推得m ≤0，故原命题为真，而它的逆否命题“若m>0，则x2＋x －m ＝0有实根”显然为真，其实用逆否命题很容易判断它是真命题．

(3) p 为“对任意x ∈A ，有p(x)不成立”，它恰与全称性命题的否定命题相反． 变式训练

把下列命题改写成“若p 则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题． (1) 正三角形的三个内角相等；

(2) 已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ＝b ，c ＝d ，则a ＋c ＝b ＋d.

解：(1) 原命题：若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等． 逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形． 否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等．

逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形． (2) 原命题：已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ＝b ，c ＝d ，则a ＋c ＝b ＋d.