简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 知识点与题型归纳
简单的逻辑联结词-全称量词与存在量词
可得a2-5a-3≥3, ∴a≥6或a≤-1. 命题q:不等式x2+ax+2<0有解，∴Δ=a2-8>0.
a 2 2或a 2 2.
从而命题q为假命题时， 2 2 a 2 2,
∴p真q假时，a的取值范围为 2 2 a 1.
练习: (1)x0 [1,1], x02 x0 1 a 0成立， 求a的取值范围.
(2)x [1,1], x02 x0 1 a 0成立，
求a的取值范围.
解 : (1)x0 [1,1], a x02 x0 1成立，
a ( x02 x0 1)max .
题型分类 深度剖析
题型一 用“或”、“且”、“非” 联结简单命题并判断其真假
【例1】写出由下列各组命题构成的“p∨q”、
“p∧q”、“ p”形式的复合命题，并判断真假.
（1）p:1是质数；q：1是方程x2+2x-3=0的根； （2）p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的
对角线互相垂直； （3）p：0∈ ；q：{x|x2-3x-5<0} R； （4）p：5≤5；q：27不是质数.
x0 [1,1], x02 x0 a 3 (2)x [1,1],
1的 a x02
值域：[ 3 ,3] x0 14恒成
立
，
a ( x02 x0 1)min .
y由(1)知：a 3 4
例5：已知c 0，设P：函数y c x在R上单调 递减，Q : 不等式x x 2c 1的解集为R， 若P和Q有且只有一个正确，求c的取值范围
（C）
A. a∈R,f(x)在(0，+∞)上是增函数
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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第一章
集合与常用逻辑用语
其中正确的是( D ) A．②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
【解析】 命题 p：(a－ 2)2＋ |b－3|≥0(a， b∈ R)是真命题， 命题 q：x2－ 3x＋ 2＜ 0 的解集是 {x|1＜x＜ 2}也是真命题，故 ①命题“p∧ q”是真命题；②命题“p∧綈 q”是假命题；③命
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集合与常用逻辑用语
[解析 ]
对于 p：－1≤x≤4，对于 q 讨论如下，当 m>0 时，q：
3－ m≤x≤3＋ m；当 m<0 时， q： 3＋ m≤x≤3－ m，若 p 是 q m>0， m<0， 的充分不必要条件，只需要3－ m≤－1，或3＋ m≤－1，解 3＋m≥4， 3－ m≥4， 得 m≤－4 或 m≥4.
(3)全称命题 含有__________ 叫做全称命题； “对 M 中任意一个 x， 全称量词 的命题， ∀x∈M，p(x) ． 有 p(x)成立”可用符号简记为 _______________ (4)特称命题
存在量词 的命题， 含有__________ 叫做特称命题； “存在 M 中的一个 x0， ∃x0∈M，p(x0) 使 p(x0)成立 ”可用符号简记为： ____________________ ．
【解】(1)綈 p：存在一个实数 m0，使方程 x2＋ m0x－1＝0 没有实数根． 因为该方程的判别式 Δ＝ m2 0＋ 4＞ 0 恒成立，故綈 p 为假 命题． (2)綈 p： 所有的三角形的三条边不全相等． 显然綈 p 为假 命题．
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(3)綈 p：有的菱形的对角线不垂直．显然綈 p 为假命题．
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义一、知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”．二、基础检验题组一：思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．()(2)命题p和綈p不可能都是真命题．()(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．()(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题．()(5)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．()题组二：教材改编2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．43．命题“正方形都是矩形”的否定是____________________．题组三易错自纠4．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞06．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题p：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为__________．三、典型例题题型一：含有逻辑联结词的命题的真假判断1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)2．已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧(綈q)C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)3．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(綈p)∨(綈q)为假．其中，正确的是________．(填序号)思维升华：“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．题型二：含有一个量词的命题命题点1：全称命题、特称命题的真假典例下列四个命题：p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，0011()()23x x <； p 2：∃x 0∈(0,1)，101023log log x x >；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，x )21(＞12log x ； p 4：∀x ∈)310(，，x)21(＜13log x .其中真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4命题点2 含一个量词的命题的否定典例 (1)命题“∀x ∈R ，x)31(＞0”的否定是( ) A ．∃x 0∈R ，01()3x ＜0 B ．∀x ∈R ，x)31(≤0 C ．∀x ∈R ，x)31(＜0D ．∃x 0∈R ，01()3x ≤0．(2)命题“∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，1＜f (x )≤2B ．∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2C ．∃x 0∈R ，f (x 0)≤1或f (x 0)＞2D ．∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )＞2思维升华：(1)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立． (2)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； ②对原命题的结论进行否定．跟踪训练 (1)下列命题是假命题的是( ) A ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋cos β B ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃x 0∈R ，使x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0(a ，b ，c ∈R 且为常数)D ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点(2)已知命题p ：“∃x 0∈R ，0e x －x 0－1≤0”，则綈p 为( ) A ．∃x 0∈R ，0e x －x 0－1≥0 B ．∃x 0∈R ，0e x －x 0－1>0 C ．∀x ∈R ，e x －x －1>0 D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0 题型三 含参命题中参数的取值范围典例 (1)已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是________________．(2)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝x)21(－m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________________．引申探究本例(2)中，若将“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是___________． 思维升华：(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．跟踪训练 (1)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)(2)(2017·洛阳模拟)已知p ：∀x ∈]2141[，，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点，若“p且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________．.四、高频考点一、命题的真假判断典例1(1)(已知a ，b 都是实数，那么“a ＞b ”是“ln a ＞ln b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 由ln a ＞ln b ⇒a ＞b ＞0⇒a ＞b ，故必要性成立．当a ＝1，b ＝0时，满足a ＞b ，但ln b 无意义，所以ln a ＞ln b 不成立，故充分性不成立．(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ＜0，m －x 2，x ≥0，给出下列两个命题：命题p ：∃m ∈(－∞，0)，方程f (x )＝0有解，命题q ：若m ＝19，则f (f (－1))＝0，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )二、充要条件的判断典例2 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝Aq n ＋B (q ≠0)，则“A ＝－B ”是“数列{a n }是等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 (2)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)．设p ：0＜r ＜3，q ：圆C 上至多有2个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件三、求参数的取值范围典例3(1)已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．(2)已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x ＋a ，若∀x 1∈]3,21[，∃x 2∈[2,3]使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是________．五、反馈练习1．命题p ：对任意x ∈R ，总有2x ＞0；q ：“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∧(綈q ) C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．綈q 为假 C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真3．下列命题中为假命题的是( ) A ．∀x ∈)2,0(，x ＞sin x B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C ．∀x ∈R ，3x ＞0D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝04．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( ) A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x ) B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x ) C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0) D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0)5．设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0＞3；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2＞2x ，则下列命题为真的是( )A ．p ∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．p ∧qD ．(綈p )∨q6．已知命题p ：∃x 0∈R ，cos x 0＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则下列结论正确的是( )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧(綈q )是真命题C ．命题(綈p )∧q 是真命题D ．命题(綈p )∨(綈q )是假命题 7．下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，0e x ≤0B ．∀x ∈R ，2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1 D ．“a ＞1，b ＞1”是“ab ＞1”的充分条件8．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4]B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)9．命题p 的否定是“对所有正数x ，x >x ＋1”，则命题p 可写为____________________．10．已知函数f (x )的定义域为(a ，b )，若“∃x 0∈(a ，b )，f (x 0)＋f (－x 0)≠0”是假命题，则f (a ＋b )＝________. 11．以下四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x 0∈Q ，x 20＝2；③∃x 0∈R ，x 20＋1＝0；④∀x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________．12．已知命题p ：∃x 0∈R ，(m ＋1)·(x 20＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为____________．13．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x >1，若“(綈q )∧p ”为真，则x 的取值范围是___．14．下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(綈q )”是假命题； ②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中正确结论的序号为________．15．已知命题p ：∃x 0∈R ，0e x－mx 0＝0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是____．16．已知函数f (x )＝x 2－x ＋1x －1(x ≥2)，g (x )＝a x (a >1，x ≥2)．(1)若∃x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围为________________；(2)若∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2, ＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围为________________．。
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【知识重温】
一、必记3个知识点
1．简单的逻辑联结词
(1) 命 题 中 的 ________
_________ 叫 做 逻 辑 联 结
判断真假 、 __________
判断为真 、判断为假
词．
(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
p
q
真
真
p且q
若q，则p
1
－x
＋e ≥2，命题q：∃x0∈(0，＋∞)，2x0 ＝ ，则下列判断正确的是
2
(
)
A．p∧q是真命题
B．(綈p)∧(綈q)是真命题
C．p∧(綈q)是真命题
D．(綈p)∧q是真命题
1
x
－x
x
解析：因为e ＋e ＝e ＋ ≥2成立，所以命题p是真命题；又由
e
1
2x0 ＝ ＝2 － 1 ，得x0 ＝－1∉(0，＋∞)，所以命题q是假命题．所以
______
真
假
______
綈q，则綈p
假
假
真
假
假
假
p或q
若______
p，则綈q
真
____
没有关系
____
必要
非p
假
相同
__
____
充分
____
真
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任何一个”在逻辑中通常叫做全
充分不必要
称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做________.
不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，
可先判断其否定的真假.
命题
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
知识点一 命题及四种命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．注意：命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。
2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系．(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关．注意：(补充)1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 原词语 等于（=） 大于（>） 小于（<）是 否定词语 不等于（≠） 不大于（≤） 不小于（≥）不是 原词语 都是 至多有一个 至多有n 个或 否定词语 不都是 至少有两个 至少有n+1个且 原词语 至少有一个 任意两个 所有的任意的 否定词语 一个也没有 某两个 某些某个 知识点二 充分条件与必要条件1、充分条件与必要条件的概念（1）充分条件：q p ⇒ 则p 是q 的充分条件即只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立， 亦即要使q 成立，有p 成立就足够了，即有它即可。
（2）必要条件： q p ⇒ 则q 是p 的必要条件q p ⇒⇔q p ⌝⇒⌝ 即没有q 则没有p ，亦即q 是p 成立的必须要有的条件，即无它不可。
(补充)（3）充要条件q p ⇒且q p ⇒即p q ⇔ 则p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件） “p 是q 的充要条件”也说成“p 等价于q ”、“q 当且仅当p ”等(补充)2、充要关系的类型 （1）充分但不必要条件定义：若q p ⇒，但p q ⇒/，则p 是q 的充分但不必要条件； （2）必要但不充分条件定义：若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的必要但不充分条件 （3）充要条件定义：若 q p ⇒，且 p q ⇒，即p q ⇔，则p 、q 互为充要条件； （4）既不充分也不必要条件定义：若q p ⇒/，且p q ⇒/，则p 、q互为既不充分也不必要条件． 3、判断充要条件的方法：①定义法；②集合法；③逆否法（等价转换法）．逆否法----利用互为逆否的两个命题的等价性集合法----利用集合的观点概括充分必要条件 若条件p 以集合A 的形式出现，结论q 以集合B 的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．（1）若⊂≠A B ，则p 是q 的充分但不必要条件（2）若⊂≠B A ，则p 是q 的必要但不充分条件 （3）若B A =，则p 是q 的充要条件（4）若B A ⊂/，且B A ⊃/，则p 是q 的既不必要也不充分条件 (补充)简记作----若A 、B 具有包含关系，则（1）小范围是大范围的充分但不必要条件（2）大范围是小范围的必要但不充分条件二、例题分析（一）四种命题及其相互关系例1.(1) 命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆否命题是( )A ．若x ＋y 是偶数，则x 与y 不都是偶数 B ．若x ＋y 是偶数，则x 与y 都不是偶数C ．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数D ．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数例1.(2)下列命题中正确的是( )①“若a ≠0，则ab ≠0”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若m>0，则x2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题；④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题．A ．①②③④ B ．①③④ C ．②③④ D ．①④例1.(3) 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真 B ．假，假，真 C ．真，真，假 D ．假，假，假 问题2四种命题间关系的两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题； 互为逆否命题的两个命题同真假．(2)当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．同时要关注“特例法”的应用．例2．(1)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是（ ）(A)若a+b+c ≠3，则222a b c ++<3 (B)若a+b+c=3，则222a b c ++<3(C)若a+b+c ≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=3 例2．)命题：“若0xy =，则0x =或0y =”的否定是：________注意：命题的否定与否命题的区别（二）充要条件的判断与证明例1.(1)(补充) （07湖北）已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识梳理1.简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.(2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断p q p∧q p∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“?”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题.(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“?”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题.3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定x∈M，p(x) ?x0∈M，綈p(x0)x0∈M，p(x0) ?x∈M，綈p(x)诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)命题“5＞6或5＞2”是真命题(√)(2)命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题.(×)(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题.(√)(4)已知命题p：?n0∈N，2n0＞1 000，则綈p：?n0∈N，2n0≤1 000.(×)(5)命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2＜0”.(×)2.(2015·湖北卷)命题“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )A.?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B.?x?(0，＋∞)，ln x＝x－1C.?x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D.?x0?(0，＋∞)，ln x0＝x0－1解析该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可，故选A.答案 A3.(2015·石家庄模拟)命题p：若sin x＞sin y，则x＞y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是( )A.p∨qB.p∧qC.qD.綈p解析∵当sin x＞sin y时，无法推出x＞y，∴命题p是假命题.命题q是真命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题.故选B.答案 B4.若命题“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________.解析当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知解得－8≤a＜0.综上，－8≤a≤0.答案[－8，0]5.(人教A选修1－1P26A3改编)给出下列命题：①?x∈N，x3＞x2；②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；③?x0∈R，x－x0＋1≤0；④存在一个四边形，它的对角线互相垂直.则上述命题的否定中，真命题的序号为________.答案①②③考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断【例1】 (1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(綈p)∨(綈q)B.p∨(綈q)C.(綈p)∧(綈q)D.p∨q(2)(2015·济南模拟)已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④解析(1)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”，故可表示为(綈p)∨(綈q).或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否定，即“p∧q”的否定.选A.(2)由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C.答案(1)A (2)C规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.【训练1】 (1)若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单调递增区间是[1，＋∞)，则( )A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.綈p是真命题D.綈q是真命题(2)“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题的________条件.解析(1)因为函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，所以p是真命题；因为函数y＝x－的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命题.所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题，故选D.(2)若命题“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题.若命题“p∧q”为真命题，则p，q都为真命题，因此“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题的必要不充分条件.答案(1)D (2)必要不充分考点二全(特)称命题的否定及其真假判定【例2】(1)(2015·郑州质量预测)已知命题p：?x＞0，x3＞0，那么綈p是( )A.?x0≤0，x≤0B.?x＞0，x3≤0C.?x0＞0，x≤0D.?x＜0，x3≤0(2)(2015·太原二模)下列命题中的假命题是( )A.?x0∈R，lg x0＝1B.?x0∈R，sin x0＝0C.?x∈R，x3＞0D.?x∈R，2x＞0解析(1)全称命题“?x∈A，p(x)”的否定形式为“?x0∈A，綈p(x0)”；存在性命题“?x0∈A，p(x0)”的否定形式为“?x∈A，綈p(x)”.故“?x＞0，x3＞0”的否定是“?x0≤0，x≤0”.(2)当x＝10时，lg 10＝1，则A为真命题；当x＝0时，sin 0＝0，则B为真命题；当x＜0时，x3＜0，则C为假命题；由指数函数的性质知，?x∈R，2x＞0，则D为真命题，故选C.答案(1)A (2)C规律方法(1)对全(特)称命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.【训练2】(1)(2015·海淀区模拟)已知命题p：?x0∈R，x＋x0－1＜0，则綈p为( )A.?x0∈R，x＋x0－1＞0B.?x∈R，x2＋x－1≥0C.?x0?R，x＋x0－1≥0D.?x?R，x2＋x－1＞0(2)(2015·沈阳质量监测)下列命题中的真命题的是( )A.?x∈R，x2＞0B.?x∈R，－1＜sin x＜1C.?x0∈R，2x0＜0D.?x0∈R，tan x0＝2解析(1)含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即綈p：?x∈R，x2＋x－1≥0.(2)?x∈R，x2≥0，故A错；?x∈R，－1≤sin x≤1，故B错；?x∈R，2x＞0，故C错，故选D.答案(1)B (2)D考点三与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题【例3】已知p：?x0∈R，mx＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是( )A.[2，＋∞)B.(－∞，－2]C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.[－2，2]解析依题意知，p，q均为假命题.当p是假命题时，mx2＋1＞0恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均为假命题得即m≥2.答案 A规律方法以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.【训练3】已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”；命题q：“?x0∈R，使得x＋4x0＋a＝0”.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________.解析若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题.由?x∈[0，1]，a≥ex，得a≥e；由?x0∈R，使x＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，得a≤4，因此e≤a≤4.答案[e，4][思想方法]1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与綈p→真假相反.3.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”.[易错防范]1.命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.2.几点注意：(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
2．正确区别：命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论 分别加以否定而得到的命题， 它既否定其条件， 又否 定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定命 题 p 的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中 有且只有一个为真， 而原命题与否命题的真假无必然 联系．
[10 分] [12 分]
1 c| <c<1. 综上所述，实数 c 的取值范围是 2
[14 分]
答题模板
第一步：求命题 p、q 对应的参数的范围． 第二步：求命题￢p、￢q 对应的参数的范围． 第三步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题 “p 真 q 假”或“p 假 q 真”． 第四步：根据新命题，确定参数的范围． 第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．
要点梳理
3．命题的否定
忆一忆知识要点
(1)全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否 定是全称命题． (2)“p 或 q”的否定为：“非 p 且非 q”； “p 且 q”的否定为：“非 p 或非 q”．
[难点正本 疑点清源] 1．逻辑联结词“或”的含义有三种 逻辑联结词中的 “ 或 ” 的含义，与并集概念中的 “或”的含义相同． 如“x∈A 或 x∈B”， 是指： x∈A 且 x∉B；x∉A 且 x∈B；x∈A 且 x∈B 三种情况．再 如“p 真或 q 真”是指：p 真且 q 假；p 假且 q 真；p 真且 q 真三种情况．因此，在遇到逻辑联结词“或” 时，要注意分析三种情况．
9 ②若 q 正确，则 ax ＋(a－2)x＋ >0 解集为 R. 8 9 当 a＝0 时，－2x＋ >0 不合题意，舍去； 8 a>0 1 9 当 a≠0 时，则 ，解得 <a<8. 2 2 (a－2) －4a× <0 8
简单的逻辑联结词、全称量词与存
B．“p∨q”为假 D．“p∧( q)”为真
解析：选 C
对于命题 p，因为当 a＝2 时，l1 与 l2 重合，
2.“p∨ q”的否定是“( p)∧ ( q)”；“p∧ q”的否定是 “( p)∨( q)”． 3． “且”“或”“非”三个逻辑联结词， 对应着集合运算 中 的 “ 交 ”“ 并 ”“ 补 ” ， 因 此 ， 常 常 借 助 集 合 的 “交”“并”“补”的意义来解答由“且”“或”“非”三个 联结词构成的命题问题．
解析：选 A
由题意知，命题 p 为真命题，命题 q 为
假命题，所以命题 q 为真命题，所以 p∧ q 为真命题， 选 A.
考点一
[例 1]
含有逻辑联结词的命题的真假判断
(1)已知命题 p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命
题 q：x2－3x＋2<0 的解集是{x|1<x<2}，给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧( q)”是假命题； ③命题“( p)∨q”是真命题； ④命题“( p)∨( q)”是假命题． 其中正确的是( A．②③ ) C．①③④ D．①②③④ B．①②④
2．含有一个量词的命题的否定 命题 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 命题的否定
∃x0∈M， p(x0) ∀x∈M， p(x)
二、必记结论 1．命题 p∧q、p∨q、 p 的真假判定 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 p 假 假 真 真
(5) 命 题 “ ∀ x ∈ R ， x2≥0” 的 否 定 是 “ ∀ x ∈ R ， (6)已知命题 p： ∃n0∈N,2n0>1பைடு நூலகம்000， 则 p： ∃n0∈N， 2n0≤ 1 000.( )
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●高考明方向
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
2.理解全称量词与存在量词的意义．
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
★备考知考情
1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、
存在量词命题的否定是近几年高考的热点．
2.常与集合、不等式、函数等相结合考查，
在知识的交汇点处命题．
3.命题主要以选择题为主，属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P7
知识点一逻辑联结词
1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．
2．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断
归纳拓展：
(1)p 与q 全真时，p 且q 为真，否则p 且q 为假；
即一假假真．
(2)p 与q 全假时，p 或q 为假，否则p 或q 为真；
即一真即真．
(3)p 与非p 必定是一真一假.
注意1：《名师一号》P8问题探究问题1
逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，
逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”，
逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”，
注意2：《名师一号》P8问题探究问题2
命题的否定与否命题的区别：
（1）前者否定结论，后者否定条件及结论
（2）前者真假性与原命题必相反，
后者真假性与原命题关系不定
注意3：(补充)“且”、“或”命题的否定 （1）
p q ∧的否定为()p q ⌝∧=p q ⌝∨⌝
（2）p q ∨的否定为()p q ⌝∨=p q ⌝∧⌝ 知识点二全称量词与存在量词
1、全称量词、全称命题的定义
“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.
2.存在量词、特称命题的定义
“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.
3.全称命题、特称命题的否定
（1）全称命题的否定
全称命题P ：)(,
x p M x ∈∀； 其命题否定┓P 为：)(,x p M x ⌝∈∃。
（2）特称命题的否定
特称命题P ：)(,x p M x ∈∃；
其否定命题┓P 为：)(,x p M x ⌝∈∀。
即须遵循下面法则：
否定全称得特称，否定特称得全称.
二、例题分析
（一）含有逻辑联结词的命题的真假判定
例1.(1)《名师一号》P7对点自测2
设p ，q 是两个命题，则“p ∨q 为真，p ∧q 为假”的充要条件是( )
A ．p ，q 中至少有一个为真
B ．p ，q 中至少有一个为假
C ．p ，q 中有且只有一个为真
D ．p 为真，q 为假
答案:C
解析 “p ∨q ”为真，则命题p 、q 中至少有一个为真，“p ∧q ”为假，则命题p 、q 中至少有一个为假，则“p ∨q 为真，p ∧q 为假”的充要条件是“p 、q 中有且只有一个为真”． 例1.(2)《名师一号》P8高频考点例1(1)
（2013湖北3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A ．(⌝p )∨(⌝q )
B ．p ∨(⌝q )
C ．(⌝p )∧(⌝q )
D ．p ∨q
答案:A
例1.(3)《名师一号》P8高频考点例1(2)
(2014·湖南卷)已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题：
①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( )
A ．①③B．①④C．②③D．②④
答案:C
注意：《名师一号》P8高频考点例1规律方法
(1)“p ∨q ”、“p ∧q ”、“⌝p ”形式命题真假的判断步骤：
①确定命题的构成形式；
②判断其中命题p ，q 的真假；
③确定“p ∨q ”、“p ∧q ”、“⌝p ”形式命题的真假．
(2)p 且q 形式是“一假必假，全真才真”，
p 或q 形是“一真必真，全假才假”，
非p 则是“与p 的真假相反”． （二）含有一个量词的命题的否定
例1.《名师一号》P8高频考点例2
写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p ：∀x ∈R，x 2－x ＋≥0；
(2)q ：所有的正方形都是矩形；
(3)r ：∃x 0∈R，x ＋2x 0＋2≤0；
(4)s ：至少有一个实数x 使x 3＋1＝0.
解析
(1)⌝p：∃x0∈R，x－x0＋<0，假命题．
(2)⌝q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．
(3)⌝r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．
(4)⌝s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．
注意：《名师一号》P8高频考点例2规律方法
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，
存在量词改写为全称量词；
二是要否定结论．
而一般命题的否定只需直接否定结论即可．
（三）由命题的真假确定参数的取值范围
例1.《名师一号》P9高频考点例3
给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2>－ax－1恒成立，命题q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为________．
解析
若p为真命题，则a＝0或即0≤a<4；
若q为真命题，则(－1)2－4a≥0，即a≤.
因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
所以p，q中有且仅有一个为真命题．
若p真q假，则<a<4；
若p假q真，则a<0.
综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪.
注意：《名师一号》P9高频考点例3规律方法
根据命题的真假求解参数的取值范围的关键是
先求出相关命题为真时所对应的参数的取值范围，
如本例中，先求出命题p，q为真命题时参数a的
取值范围；
再根据含有逻辑联结词的命题的真值表，判断两个
命题的真假；
最后根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围，
如本例中，列出关于a的不等式组．
解答题注意答题格式规范！
（四）利用逻辑关系判断命题真假
含逻辑联结词的命题的真假判断，虽非高考命题的重点，却是大家易错的高频点，其知识考查覆盖面广，考查方式多种多样，让人有一种“逻辑扑朔迷离，命题真假难辨”的感觉，在备考中要格外注意．
例1.《名师一号》P9特色专题例1
对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．【规范解答】由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．
【名师点评】在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题．
课后作业
计时双基练P211基础1-11、培优1-4
课本P8-9变式思考1、2、3；对应训练1
预习第二章第一节函数及其表示。