上海师范大学-高等数学教学大纲
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
上海师范大学-高等数学教学大纲
上海师范大学《高等数学》教学大纲高等数学第六版、同济大学数学系编、高等教育出版社适应专业：本科一．课程性质、任务和基本要求（一）课程的性质与任务高等教学课程是高等院校计划中的一门重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的。
通过本门课的学习，使学生获得：1．函数、极限、连续；2．一元函数微积分学；3．常微分方程；4．向量代数与空间解析几何；5．多元函数微积分学；6．级数（包括傅氏级数）；等方面的知识、基本理论和基本运算技能。
为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较教练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。
还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。
（二）课程的基本要求（－）函数、极限、连续1．理解函数概念；Z．理解函数的单调性、周期性、奇偶性；3．了解反函数、复合函数的概念；4．熟练掌握基本初等函数图象；5．能将简单实际问题中的函数关系表达出来；6．能正确应用极限四则运算法则；7．理解两个重要极限，会用两个重要极限求极限；8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较；9．了解函数在一点的连续和间断的概念；10．知道初等函数的连续性；11．知道闭区间上连续函数的性质。
（二）一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，能用导数描述一些物理量，了解函数可导与连续的关系；2．熟悉导数和微分的运算法则，导数的基本公式，能熟练计算初等函数的一、二阶导数；3．会求隐函数的导数，会求参数方程的导数和二阶导数；4．理解罗尔、拉格朗日定理，会应用拉格朗日定理证明一些简单问题；5．理解函数极值的概念；6．能用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凹凸性，会求曲线的拐点；会解决应用问题中的最大、最小值问题。
7．能用罗必塔法则求极限。
（五）一元函数积分学1．理解不定积分与定积分的概念及性质；2．熟悉不定积分基本公式，熟练掌握不定积分、定积分的换元法，分部积分法；掌握简单的有理函数积分；3．理解变上限定积分作为上限的函数及其求导方法，熟悉牛顿—莱布尼兹公式；4．了解广义积分概念；5．熟练掌握用定积分表达一些物理量（如面积、体积、弧长、压力、功、引力等）的方法。
高等数学教学大纲(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】《高等数学》课程教学大纲课程代码：500107学时数：64课程类别：必修开课学期：第1学期适用专业：理工管各专业开课单位：基础部编写时间：2011年11月一、课程性质和目的《高等数学》是高等院校工程造价等专业学生一门必修的重要基础理论课，是培养高层次人才所需的基本课程。
通过《高等数学》课程的学习应使学生具备函数极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分、微分方程等方面的基本概念，为学生提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法。
在能力培养上，在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生用极限的方法分析的方法解决问题的能力。
培养学生具有一定的逻辑思维能力，初步的抽象概括问题的能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
二、课程教学内容、学时分配和基本要求第一章函数极限连续第二章一元函数微分学及其应用第三章一元函数积分学及其应用第四章多元函数微积分第五章无穷级数微分方程与数学建模第六章第七章行列式三、各教学环节学时分配四、本课程与其他课程的联系和分工前期课程：高中数学知识。
后续课程：工程数学、化学、物理、力学及其它工科和管理专业课程。
五、本课程的考核方式本课程考核方式为闭卷考试，时间120分钟。
其中平时成绩占总成绩的30%，期末考试题占70% 。
每次课作业布置4～5题，作业，出勤，小测试的成绩算平时成绩。
六、建议教材和教学参考书1.同济大学数学教研室主编，《高等数学》上下册。
高等教育出版社，1996.2.谭光兴主编，《线性代数》，中国人民大学出版社，2006年版.七、大纲说明在教学过程中，可根据实际情况，对大纲中的学时分配作适当调整。
执笔人：程婧审核人：王瑞金系部主任：王勇院学术委员会：主管院长：。
上海师范大学课程教学大纲模板
上海师范大学课程教学大纲模板（2020年8月修订）《××××》课程教学大纲一、教师或教学团队信息（填写说明：填入负责、参与教学大纲研制和承担课程教学的教师信息。
）二、课程基本信息（填写说明：1.课程类别在相应的方框内打勾。
2.特殊课程类型指需要特别说明的课程属性，如混合式课程、教师教育课程、创新创业课程、双语课程、新生研讨课、劳动课程、社会实践课程等。
3.线上学时指具有明确学习要求，由学生自主安排学习时间完成教师在课程平台中布置的学习任务需要的学时。
学生用于线上学习的学时和线下教师面授指导学习的学时相加应等于总学时。
符合学校线上课程标准的课程，可以设定少量线下面授学时。
线下教学课程可以不设线上学时。
学校鼓励教师开设线上线下混合课程。
4.授课对象指课程面向修读学生的专业和年级。
）课程名称（中文）：课程名称（英文）：课程类别：□通识必修课□通识选修课□大类平台课□专业必修课□专业方向课□专业拓展课□实践性环节特殊课程类型：周学时：线上学时：线下面授学时：总学时：学分：先修课程：授课对象：大纲制定日期：三、课程简介（填写说明：阐述课程在实现毕业要求中的作用，课程在专业知识体系中的位置，课程主要内容及知识结构。
课程学习对学生专业成长具有的价值。
教师对学生投入课程学习的要求和希望。
）四、课程目标（填写说明：1.课程目标应体现课程思政的育人追求。
2.专业课程根据专业人才培养毕业要求指标点的要求制定课程目标。
3.通识教育必修课程应面向修读专业和学生，根据国家相关专业类认证的毕业要求，研究、分解指标点，制定课程目标，落实毕业要求，并与听课学院、专业充分沟通，满足培养需求。
4.通识教育选修课程应立足学校办学定位，对接各专业类国家认证标准毕业要求的通用能力和素养，制定课程目标。
4.一门课程高支撑承担毕业要求指标点的任务不宜多于3个，一门课程的目标不宜多于4个。
5.课程目标要明确通过课程学习，学生应获得的核心知识和技能，应形成的具体能力和素养。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
高数 教学大纲
高数教学大纲高数教学大纲高等数学是大学理工科专业中非常重要的一门基础课程，它为学生打下了数学思维和分析问题的基础。
在大学教育中，高等数学的教学大纲起着非常重要的作用，它规定了教学的内容、目标和方法，对于学生的学习和发展具有指导性和约束性。
一、教学大纲的制定目的高等数学的教学大纲制定的首要目的是为了确保学生能够掌握数学的基本概念、原理和方法，培养学生的数学思维和问题解决能力。
同时，教学大纲还要保证教学的科学性、系统性和连续性，使学生能够在不同的学习阶段有一个逐步深入的学习过程。
二、教学大纲的内容高等数学的教学大纲主要包括以下几个方面的内容：1. 数列与极限：数列的概念、收敛性、数列极限的定义与性质等。
2. 函数与极限：函数的概念、函数的极限、函数的连续性等。
3. 导数与微分：导数的概念、导数的计算、微分的概念与计算等。
4. 积分与不定积分：积分的概念、积分的计算、不定积分与定积分的关系等。
5. 微分方程：一阶微分方程、高阶微分方程、常微分方程等。
6. 多元函数与偏导数：多元函数的概念、多元函数的极限与连续性、偏导数的概念与计算等。
7. 重积分与曲线积分：重积分的概念与计算、曲线积分的概念与计算等。
8. 级数与幂级数：级数的概念、级数的收敛性、幂级数的收敛域等。
以上仅仅是高等数学教学大纲的一部分内容，具体的内容和深度会根据不同的学校和专业而有所不同。
教学大纲的内容要求既要符合学科知识的发展，又要适应学生的学习能力和实际需求。
三、教学大纲的目标和要求高等数学的教学大纲的目标是培养学生的数学思维和问题解决能力，使学生能够运用数学的基本原理和方法解决实际问题。
教学大纲要求学生能够掌握数学的基本概念和方法，理解数学的基本原理，具备数学分析和推理的能力。
教学大纲还要求学生具备以下几个方面的能力：1. 掌握基本概念：学生要能够准确理解数学的基本概念，如函数、极限、导数、积分等。
2. 运用数学方法：学生要能够熟练运用数学的基本方法解决实际问题，如求导、积分、解微分方程等。
高等教育必修课程《高等数学》教学大纲
高等教育必修课程《高等数学》教学大纲大纲说明总学时：128学时（讲课128学时）课程类别：必修适用专业：经济管理类本科专业预修要求：初等数学、中等数学课程的性质、目的、任务：本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。
本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计、运筹学等）的必要基础。
课程教学的基本要求：教学要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、特征概念的内容为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”。
教学方法和教学手段的建议：以教师讲授为主，学生课堂练习为辅，再适当辅以课件协助教学；通过批改作业动态了解学生的学习状况，对个别的学生课外加以辅导。
教学基本方式：本课程主要以课堂理论讲授为主，结合课堂习题课，课后作业，考核以闭卷笔试为主，结合平时学习情况综合进行。
课堂教学采用板书加多媒体形式，同时指导学生通过BB电子平台的课件，省精品课程《高等数学》的网络资源进行学习和交流探讨，引导学生进行自主学习。
大纲的使用说明：本大纲主要根据我校经管类本科专业高等数学内容要求基础上组织形成，并适度参照全国研究生统一入学考试大纲中数学三、四中高等数学部分内容。
内容体系结构与多数常用教材相吻合，易于选择相应教材进行课堂教学，教学过程可根据各专业的具体要求进行适当删节, 带“*”内容作为选学内容。
大纲正文第一章 函 数学时：2学时(讲课2 学时)基本要求：了解集合论的一些最基本概念，正确使用集合运算的符号；熟悉各类区间的意义，能正确将满足一定条件的实数集表示成区间；理解函数概念，掌握函数的表示法；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；熟练掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；了解经济学中的常用函数。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲I. 前置知识- 线性代数基础概念与运算- 赋范空间与内积空间- 微积分基础知识与运算- 偏微分方程的基本概念II. 实数集与函数- 实数集的基本性质和密度定理- 函数概念及函数的极限和连续性- 一元函数的导数和微分- 函数的级数展开与泰勒级数III. 多元函数- 多元函数的极限和连续性- 多元函数的偏导数与全微分- 隐函数定理和反函数定理- 多元函数的积分和积分变换IV. 向量场与曲线积分- 向量场概念及性质- 向量场的积分和散度- 曲线积分的概念与计算方法- Green公式与Stokes公式V. 线性代数- 线性变换与矩阵- 矩阵的特征值和特征向量- 线性方程组的求解- 线性空间和正交变换VI. 常微分方程- 一阶和高阶常微分方程概念- 常微分方程的解法与分类- 常微分方程的初值问题和边值问题- 振动和稳定性的应用VII. 偏微分方程- 二阶偏微分方程的基本类型及解法- 边值问题和特征值问题- 热方程、波动方程、和亥姆霍兹方程- 偏微分方程在物理和工程中的应用VIII. 算法与工具- MATLAB的基本语法和编程技巧- MATLAB在数学和工程中的应用- 多元函数和偏微分方程的数值方法- 常微分方程和偏微分方程的软件解法该教学大纲旨在为高等数学课程的学习提供一个系统的框架和指导，让学生能够深入理解数学的基本概念和方法，并能够应用数学知识解决实际问题。
该大纲涵盖了实数集与函数、多元函数、向量场与曲线积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程以及算法和工具等多个方面，涵盖了高等数学课程的核心内容，可以为学生打下坚实的数学基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海师范大学《高等数学》教学大纲高等数学第六版、同济大学数学系编、高等教育出版社适应专业：本科一．课程性质、任务和基本要求（一）课程的性质与任务高等教学课程是高等院校计划中的一门重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的。
通过本门课的学习，使学生获得：1．函数、极限、连续；2．一元函数微积分学；3．常微分方程；4．向量代数与空间解析几何；5．多元函数微积分学；6．级数（包括傅氏级数）；等方面的知识、基本理论和基本运算技能。
为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较教练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。
还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。
（二）课程的基本要求（－）函数、极限、连续1．理解函数概念；Z．理解函数的单调性、周期性、奇偶性；3．了解反函数、复合函数的概念；4．熟练掌握基本初等函数图象；5．能将简单实际问题中的函数关系表达出来；6．能正确应用极限四则运算法则；7．理解两个重要极限，会用两个重要极限求极限；8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较；9．了解函数在一点的连续和间断的概念；10．知道初等函数的连续性；11．知道闭区间上连续函数的性质。
（二）一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，能用导数描述一些物理量，了解函数可导与连续的关系；2．熟悉导数和微分的运算法则，导数的基本公式，能熟练计算初等函数的一、二阶导数；3．会求隐函数的导数，会求参数方程的导数和二阶导数；4．理解罗尔、拉格朗日定理，会应用拉格朗日定理证明一些简单问题；5．理解函数极值的概念；6．能用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凹凸性，会求曲线的拐点；会解决应用问题中的最大、最小值问题。
7．能用罗必塔法则求极限。
（五）一元函数积分学1．理解不定积分与定积分的概念及性质；2．熟悉不定积分基本公式，熟练掌握不定积分、定积分的换元法，分部积分法；掌握简单的有理函数积分；3．理解变上限定积分作为上限的函数及其求导方法，熟悉牛顿—莱布尼兹公式；4．了解广义积分概念；5．熟练掌握用定积分表达一些物理量（如面积、体积、弧长、压力、功、引力等）的方法。
（四）常微分方程l．了解微分方程、解、通解、特解和初始条件的概念；2．会识别下列几种一阶微分方程：可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程，伯努里方程和全微分方程；。
3．熟练掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法；4．会解齐次方程和伯努里方程；5．知道下列几种特殊的高阶方程：y=f（x），y=f（x，y），y=f（y，y）的降阶法。
6．了解二阶线性方程解的结构；7．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
8．掌握自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和或积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（五）向量代数与空间解析几何1．理解向量概念；2．掌握向量运算，两向量夹角的求法与两向量垂直与平行的条件；4．熟悉平面方程和直线方程的求法。
5．理解曲面方程的概念，掌握常用的二次曲面的方程及其图形，掌握坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行坐标轴的柱面方程；6．知道空间曲线的参数方程和一般方程。
（六）多元函数微分学1．理解多元函数概念；”2．理解偏导数、全微分的概念；3．了解方向导数和梯度概念，并掌握它们的计算方法。
4．熟练掌握复合函数微分法，会求二阶偏导数；5．会来隐函数的偏导数；6．了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面、法线，并掌握它们方程的求法。
7．理解多元函数极值的概念，会求函数的极值。
了解条件极值的概念；会求一些简单的最大、最小值问题。
（七）多元函数积分学。
1．理解二重积分，三重积分的概念，知道积分的性质；2．熟练掌握二重积分的计算方法，（直角坐标、极坐标）；掌握三重积分计算方法（直角坐标、柱坐标、球坐标）；3．理解两类曲线积分的概念；知道两类曲线积分的性质；4．掌握两类曲线积分的计算方法；5．熟悉格林公式，会运用平面曲线积分与路经无关的条件；6．知道两类曲面积分的概念，熟悉高斯公式，会计算两类曲线积分；7．知道散度、旋度的概念。
（八）无穷级数1．无穷级数收敛与发散的概念，理解无穷级数收敛的必要条件，知道无穷级数的基本性质；2．熟悉几何级数与P-级数的敛散性；3．掌握正项级数的比较判别法，熟练掌握正项级数的比值判别法；4．掌握交错级数的莱布尼兹定理，并能估计交错级数的截断误差；5．了解无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系；6．知道函数项级数收敛域及和函数的概念；7．掌握简单的幂级数收敛域的求法；8．知道幂级数在收敛区内的性质；9．掌握e， sinx， cosx， In（1＋x），（l＋x）的麦克劳林展开式，并能利用这些x展开式将一些简单的函数展成幂级教；10．知道函数展成傅氏级数的充分条件，井能把在（-π，π）（-1，l）上定义的函数展成为正弦级数或余弦级数。
二．课程内容第一章函数与极限1. 映射与函数；2. 数列的极限；3．函数的极限；4．无穷小与无穷大；5．极限运算法则；6．极限存在准则两个重要极限；7．无穷小的比较；8．函数的连续性与间断点；9. 连续函数的运算与初等函数的连续性；10. 闭区间上连续函数的性质。
第二章导数与微分1. 导数概念；2．函数的求导法则；3．高阶导数；4．隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率；5．函数的微分。
第三章中值定理与导数应用1．微分中值定理；2．洛必达法则；3．泰勒公式4. 函数的单调性与曲线的凹凸性；5．函数的极值与最大值最小值；6．函数图形的描绘；7．曲率；8．方程的近似解。
第四章不定积分2．换元积分法；3．分部积分法；4．有理函数的的积分；5. 积分表的使用。
第五章定积分1．定积分的概念及性质；2．微积分基本公式；3．定积分的换元法与分部积分法；4．反常积分；*5. 反常积分的审敛法 函数。
第六章定积分的应用1．定积分的元素法；2．定积分在几何学上的应用；3．定积分在物理学上的应用。
第七章微分方程2．可分离变量的微分方程；3．齐次方程；4．一阶线性微分方程；5．可降阶的高阶微分方程；6．高阶线性微分方程；7．常系数齐次线性微分方程；8．常系数非齐次线性做分方程；*9．欧拉方程；*10. 常系数线性微分方程解法举例。
第八章空间解析几何与向量代数1．向量及其线性运算；2．数量积向量积 *混合积；3．曲面及其方程；4．空间曲线及其方程；5．平面及其方程；6．空间直线及其方程。
第九章多元函数微分法及其应用1．多元函数的基本概念；2．偏导数；3．全微分；4．多元复合函数求导法则；5．隐函数求导公式；6．多元微分学的几何应用；7．方向导数与梯度；8．多元函数极值及其求法；*9. 二元函数的泰勒公式*10. 最小二乘法。
第十章重积分1．二重积分的概念及性质；2．二重积分的计算方法；3．三重积分；4．重积分应用；*5．含参变量的积分。
第十一章曲线积分与曲面积分1．对孤长的曲线积分；2．对坐标的曲线积分；3．格林公式及其应用；4．对面积的曲面积分；5．对坐标的曲面积分；6．高斯公式 *通量与散度；7．斯托克斯公式 *环流量与旋度。
第十二章无穷级数1．常数项级数的概念与性质；2．常数项级数的审敛法；3．幂级教；4．函数展成幂级数；5. 函数的幂级数展开式的应用；6. 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的性质；7. 傅里叶级数；8. 一般周期函数的傅里叶级数。
三．学时分配表四．说明（一）本课程与其它课程的联系学好高等数学课必须有良好的数学基础，高数课是一门工科院校的重数学要基础课，是后继课的工具。
（二）课程内容的重点及深广度函数、极限、连续重点：函数概念、极限概念、无穷小、极限的运算法则，函数的连续性。
对分段函数和复合函数要有足够训练。
导数与微分重点：导数概念、导数几何意义，初等函数求导法则，微分的概念。
正确理解导数作为变化率的概念，微分是函数增量的线性主部的概念。
熟练掌握初等函数求导法。
中值定理及导数应用重点：拉格朗日中值定理、罗必塔法则。
函数增减性的判别法，函数极值及其求法，最大、最小值间题。
不定积分重点；原函数与不定积分的概念，不定积分的性质。
基本积分公式，换元积分法，分部积分法。
在讲有理函数的积分时，对于化有理真分式为部分分式的问题，可以只提出结论而不加证明。
定积分及其应用重点：定积分概念，定积分中值定理，定积分作为变上限函数及其求导定理，牛顿—莱布尼兹公式。
要求学生学会正确使用定积分的换元积分法、分部积分法。
在定积分的应用中；应把重点放在培养学生运用微元法建立积分表达式的能力上，、定积分在物理学中应用具体例子可根据需要选择，要配置把所求量分割成环城的例子。
微分方程重点：微分方程的概念、解、通解、特解。
可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶线性常系数微分方程。
变量置换法解一阶方程，可用齐次方程和贝努利方程为例，着重说明通过变量置换来解方程的思想。
线性微分方程解的结构包括齐次与非齐次两种情况，对于非齐次方程要讲明自由项为两项之和时，其特解等于自由项为各项时的特解之和。
关于二阶常系数非齐次线性方程，包括自由项为多项式，指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与乘积几种。
向量代数与空间解析几何重点：向量概念、向量的坐标、向量的数量积，向量的向量积。
平面的点法式方程，直线的对称式方程。
曲面方程的概念，空间曲线的参数方程。
空间解析几何应以向量为主要工具，注意培养学生对向量的运用间图形的想象能力。
要求熟悉标准二次曲面的方程与图形，标准二次曲面以它们所围的简单立体，关于旋转曲面可以只讲以坐标轴为旋转轴的旋转曲面。
多元函数微分学重点：多元函数的概念，偏导数与全微分概念，多元复合函数的来导法则，多元函数极值存在的充分条件（叙而不证），极值应用题．由方程组确定的隐函数的求导公式可以不讲．重积分重点：二重积分的概念、二重积分计算法、三重积分计算法。
二重积分化为累次积分的公式、以及二重积分的变量从直角坐标变换为极坐标的交换公式，都只作几何说明，不作分析证明。
三重积分与此类同．重积分的应用着重于运用微元分析法，具体例子可以根据需要选择。
曲线积分与曲面积分重点：曲线积分的概念及其计算法，格林公式，曲线积分与路经无关的条件。
曲面积分的概念及其计算法。
曲线积分要讲平面曲线与空间曲线两种情况，但以平面曲线为主。
梯度、散度、旋度可供不单独学场论的专业选用、需学场论的专业，还得增加学时。
无穷级数重点：无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的比值审敛法，幂级数的收敛半径与收敛区间，泰勒级数，函数的幂级数展开式，函数的傅立叶级数，函数展开为正弦级数或余弦极数。