2018上海师范大学学科数学真题
(完整版)【解析版】2018年高考上海卷数学试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）4 11. 行列式'门的值为___________________________X22~~ y ■ == 12. 双曲线4 ■的渐近线方程为________3. •的二项展开式中-的系数为____________________ （结果用数值表示）4. 设常数，■',函数汀-竺二泊吻【X *茂.：,若虑的反函数的图像经过点,则5. 已知复数H满足11 + i） ' = 1 _丄是虚数单位）,则国=________________________________6. 记等差数列'的前••项和为「，若I ' _ 1 ,则Sj =（认+x ）上递减，则c 二8.在平面直角坐标系中，已知点■ '' ■ !' ■'是■轴上的两个动点，且9.有编号互不相同的五个砝码 ,期中5克,3克,1克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率为 ______________ （结果用最简分数表示）考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑a E7.已知丨.若函数=書"为奇函数，且在,则.-.最小值为10.设等比数列■；的通项公式为'~ '（” €）,前口项和为孔,若lim —1-,则'f （J ：）= -----11.已知常数筮紳那,函数… ；‘十心-的图像经过点若’''■12.已知实数 X 1, X 2, y 1, y 2 满足：X 12y 121,血22 . 1 M .7211X 1X 271722,则二、选择题（本大题共有 4题，满分20分,每题5分）每题有且只有一个正确选项2 213.设p 是椭圆—"^―531上的动点 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 （）A. 2.2B. 2 一3 D. 4.214.已知a R ,则“ a11 ”是“-aB.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件15•《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。
2018年高考数学真题试卷(上海卷)(秋考)含逐题详解
2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分150分,考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名,准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔,水笔或圆珠笔作答非选择题.一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分,第7～12题每题5分）1.行列式4125的值为_________.2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中,2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈,函数2()log ()f x x a =+。
若()f x 的反函数的图像经过点(3,1),则a =_________.5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位）,则z =_________.6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若30a =,6714a a +=,则7S =_________.7.已知12,1,,1,2,32α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭。
若幂函数()f x x α=为奇函数,且在(0,)+∞上递减,则 α=_________.8.在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E ,F 是y 轴上的两个动点,且2EF =,则AE BF •的最小值为_________.9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克,3克,1克砝码各一个,2克砝码两个。
从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q-=（*n ∈N ）,前n 项和为n S 。
2018年上海市普通高等学校招生统一考试数学真题试题及参考答案(上海卷)
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
15.（2018•上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）
A.4
B.8
C.12
D.16
【答案】D
【解析】【解答】以AA1取矩形分别讨论，找到AA1所在矩形个数，并根据每个矩形可做4个阳马的基本位置关系，可得答案为D。
故答案为：D。
【分析】以AA1为底边的直四棱锥，运用线面垂直关系判定的方法分析图形中基本元素及其相互关系解答即可。
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）。
2018年普通高等学校招生上海市数学真题卷(含答案)
（C） 3 3
（D）0【答案】 B
【知识点】函数的概念【考查能力】空间想象能力
【解析】点 (1, f (1)) 在直线 x = 1 上，把直线进行旋转可得旋转后的直线，这样进
行下去直到回到 (1, f (1)) 点可知 f (1) = 3 2
17. 已知圆锥的顶点为 P ，底面圆心为 O ，半径为 2，
2
2
【知识点】直线的交点坐标与距离公式
【解析】数形结合，转化单位圆上圆心角为 60o的两点到直线 x + y -1 = 0 的距离
之和，可求得最大值为 2 + 3 。
13. 设 P 是椭圆 x2 + y2 = 1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（
）．
53
（A） 2 2
（B） 2 3
O
B
A
M
（2）若
f
æ çè
p 4
ö ÷ø
=
3 +1，求方程 f ( x) = 1-
2 在区间[-p ,p ] 上的解．
1）、由偶函数可知 f (-x) = f (x) 得 a = 0 。
（2）、 f (p ) = 3 +1Þ a = 3 ， f (x) = 2sin(2x + p ) +1, \sin(2x + p ) = - 2 ，在
（C） 2 5
（D） 4 2 【答案】 C
14. 已知 a Î R ，则“ a > 1”是“ 1 < 1 ”的（
）．
a
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件【答案】 A
15. 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设 AA1 是正六 棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以 AA1 为底面矩形的一边，
2018年上海卷高考真题数学试卷(详解版)(加密版)
7 2018 年上海卷高考真题数学试卷一、填空题（1~6 每小题 4 分，7~12 每小题 5 分，共 54 分）1.行列式|4 1|的值为．2 5【答案】 18【解析】|4 1| = 4 × 5 − 1 × 2 = 18.2 52.双曲线x 2 − y 2 = 1的渐近线方程为．4【答案】 y = ±x 2【解析】 ∵ x 2− y 2 = 1，∴ a = 2, b = 1，∴y = ± 4x .23.在(1 + x )7的二项展开式中，x 2项的系数为．（结果用数值表示）【答案】 21【解析】 C 2 = 21.4.设常数a ∈ R ，函数f (x ) = log 2(x + a )，若f (x )的反函数的图像经过点(3,1)，则a = ．【答案】 7【解析】 由题意得：函数经过点(1,3)，∴ log 2(1 + a ) = 3，∴ a = 7. 5.已知复数z 满足(1 + i)z = 1 − 7i （i 是虚数单位），则|z | =．【答案】 5【解析】 由题意得：z =1−7i = −3 − 4i ，∴ |z | = √(−3)2 + (−4)2 = 5．1+i6.记等差数列{a n } 的前n 项和为S n ，若a 3 = 0，a 6 + a 7 = 14，则S 7 = ．【答案】 14【解析】 a 6 + a 7 = 2a 3 + 7d = 14，∴ d = 2，S 7 = 7a 4 = 14．7.已知α ∈ {−2, −1, − 1 , 1 , 1,2,3}，若幂函数f (x ) = x α为奇函数，且在(0, +∞)上递减，则2 2α =．【答案】 −1【解析】 由题意得：f (x )为奇函数，∴ α为奇数，又∵ 在(0, +∞)递减，∴ α < 0，故α = −1．→8.在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，B (2,0)，E ，F 是y 轴上的两个动点，且|EF | = 2，则→ →AE ⋅ BF 的最小值为．【答案】 −3→ →【解析】 设E (0, t ), F (0, t + 2)，∴ AE ⋅ BF = (t + 1)2 − 3，∴ 最小值为−3．9. 有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 ．（结果用最简分数表示）【答案】1 5【解析】 总共有(5,3,1), (5,2,2)两种情况， P =21C 3 = 5.10.设等比数列{a }的通项公式为a = q n +1(n ∈ N ∗)，前n项和为S．若lim S n = 1，则nnq =．nn→∞ a n +12【答案】 3【解析】 若q = 1，则a n +1 = 1，S n = n ，∴ lim S n = lim n ≠ 1；若q ≠ 1，则a= q n ，S= a 1(1−q n )，n→∞ a n +1n→∞2a 1(1−q n )n +1n 1−q∴ lim S n = lim 1−q= a 1 lim 1−q n ．当q = −1时，极限不存在，显然不满足题 n→∞ a n +1 n→∞q n 1−q n→∞ q n 意；当|q | < 1时， lim S n = ∞ ≠ 1，不满足题意；当|q | > 1时， lim S n = a 1 lim ( 1 n→∞ a n +1 2 − 1) = a 1 = 1，n→∞ a n +1 1−q n→∞ q n∵ a 1 = 1，q−1 2∴ q = 3．综上，q = 3．11.已知常数a > 0，函数f (x ) =2x的图像经过点 6、1，若2p +q = 36pq ，则a =．(2x +ax )p (p , ) 5 Q (q, − )5【答案】 6【解析】 由题意得： 2p2p +ap+ 2q2q+aq= 1，∴ 2p +q = a 2pq = 36pq ，∴ a = 6.12.已知实数x 、x 、y 、y 满足：x 2 + y 2 = 1，x 2 + y 2 = 1，x x+ y y = 1，则|x 1+y 1−1| + 121211221 21 2 2 √2|x 2+y 2−1|的最大值为 ．√2【答案】 √2 + √3【解析】 设P (x 1, y 1)、Q (x 2, y 2)，则P 、Q 在单位圆x 2 + y 2 = 1上．→ →∵ OP = (x 1, y 1)，OQ = (x 2, y 2)，→→→→→→1∴ OP ⋅ OQ = x 1x 2 + y 1y 2 = |OP ||OQ |cos ⟨OP , OQ⟩ = 2， →→∵ |OP | = |OQ | = 1，5→→1∴ cos ⟨OP, OQ⟩ = ，2→→∵ ⟨OP, OQ⟩∈ [0, π]，→→π∴ ⟨OP, OQ⟩ = ，3∴△ OPQ为正三角形，∴|x1+y1−1| +|x2+y2−1|为P、Q两点到直线l：x + y− 1 = 0的距离和|PP′| + |QQ′|．取√2 √2PQ中点M，过点M作MM′ ⊥ l于点M′．根据梯形中位线可得|PP′| + |QQ′| = 2|MM′|．∵ |OM| =√3，2∴点M在圆x2 + y2 = 3上运动，故点M到直线l的最大距离为√3 + √2，4 2 2∴ (|PP′| + |QQ′|) = 2 × (√3 +√2) = √3 + √2．max 2 2二、选择题（每小题5 分，共20 分）13.设P是椭圆x 2+ y2 = 1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）．5 3A.2√2B.2√3C.2√5D.4√2【答案】C【解析】椭圆x 2+ y2 = 1的焦点坐标在x轴，a = √5，P是椭圆x2 + y2 = 1上的动点，由椭圆的5 3 5 3定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a =2√5．故选C．14.若a∈ R，则“a > 1”是“1 < 1”的（）．aA.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条【答案】 A【解析】 由a > 1，一定能得到1< 1．a但当1< 1时，不能推出a > 1（如a = −1时），a故a > 1是1< 1的充分不必要条件．a故选A ．15. 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设AA 1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA 1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）．A.4B.8C.12D.16 【答案】 D【解析】 符合条件的面有4个，每一个面对应的顶点有4个，∴4 × 4 = 16．16. 设D 是含数1的有限实数集，f (x )是定义在D 上的函数，若f (x )的图像绕原点逆时针旋转π后与6原图像重合，则在以下各项中，f (1)的可能取值只能是（ ）．A. √3B. √32C. √33D.0【答案】B【解析】设f(1)处的点为A，若f(x)逆时针旋转π后与原图象重合，1 6则旋转后的图象g(x)上A1的对应点A2，同时有A2的对应点A3，以此类推，则f(x)对应的图象可以为一个圆周上的12等分的12个点．当f(1)取值为√3时，点(1, √3)在图象上，点(1, −√3)也在图象上，此时，x = 1时，有两个y的值与之对应，不符合函数定义．同理，f(1) =√3和f(1) = 0亦不符合函数定义．3故选B．三、解答题（第17 题14 分，第18 题14 分，第19 题14 分，第20 题16 分，第21 题18 分）17.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．( 1 )设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积．( 2 )设PO = 4，OA，OB是底面半径，且∠AOB = 90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小．【答案】(1)8√3π．3(2) arc tan √17．。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学试题及答案(学生版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式4125的值为_________.2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为_________.3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示）4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。
若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则a =______.5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________.6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________.7.已知12,1,,1,2,32α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭。
若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则α=____.8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF •的最小值为_________.9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。
从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。
若11lim 2n n n S a →+∞+=，则q =________.11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,5Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭。
若236p q pq +=，则a =_________.12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，则+的最大值为_________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.设P 是椭圆22153x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A.14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。
2018上海秋考数学高考试卷精校版(解析版)
2018上海秋考数学高考试卷精校版(解析版)2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式4125的值为 ． 【解析】18． 2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为 ． 【解析】让2204x y -=解得12y x=±．3.在()71x +的二项展开式中，2x 项的系数为 ．【解析】227,C x 根据通项公式计算21．4. 设常数a ∈R ，函数()()2log f x x a =+．若()f x 的反函数的图像经过点()3,1，则a =．【解析】2(1)log (1)3f a =+=，a =7．5.已知复数z 满足()()117i z i i +=-是虚数单位，则z=．【解析】|(1)||1||||17|i z i z i +=+=-，z =5．6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30a =，6714a a +=，则7S =．【解析】1171204,211142a d a S a d d ⎧+==-⎧⇒∴=⎨⎨+==⎩⎩14．7.已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭．若幂函数()f x x α=为奇函数，且在()0,+∞上递减，则α= ．【解析】按定义，数形结合即可的为1-． 8.在平面直角坐标系中，已知点()1,0A -、()2,0B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ⋅的最小值为 ． 【解析】2222(1)3AE BD tt t →→•=+-=+-设E(0,t)，F(0,t+2)则，最小值为3-．9. 有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个．从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 ． 【解析】252P C ==枚举法，15．10.设等比数列{}n a 的通项公式为()1*1n n a a q n -=∈N ，前n 项和为n S ．若11lim2n n n S a →∞+=，则q =．【解析】111lim nn n Sq a→∞+=讨论：当时，不存在，舍去111-121lim =lim 1n n n n n n n S q q a q q q +→∞→∞+-≠--当时，=，3q =．11.已知常数a >，函数()22xxf x ax=+的图像经过点61,,55P p Q q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、．若236p qpq +=，则a = ．充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 【解析】可以选取特殊值，易知选择A12. 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）．（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16【解析】准去理解阳马定义，数形结合上下各8个，所以选择D13. 设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数．若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6π后与原图像重合，则在以下各项中，()1f 的可能取值只能是（ ）．（A 3 （B 3 （C 3 （D ）0 【解析】理解函数定义中一个x 只能对应一个y ，选择B 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）14. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2， （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设4PO =，OA OB 、是底面半径，且90AOB ∠=，M 为线段AB 的中A 1AOMPBA点，如图，求异面直线PM 与OB 所成的角的大小．【解析】 （1）1834233V π=⨯⨯=；（2）17OA 取中点为N ，即∠PMN 即为所求角，MN=1，PN=，所以所成角为1715. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数a ∈R ，函数()2sin 22cos f x a x x =+．（1）若()f x 为偶函数，求a 的值；（2）若314f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求方程()12f x =[],ππ-上的解．【解析】 （1）0a =； （2）2()sin 2cos 131,3424f a a a πππ=+=+=∴=，2()322cos 2sin(2)16f x x x x π=+=++又 2()12sin(2)([,])62f x x x πππ=-⇒+=-∈-又，所以115131924242424x ππππ=--、、、．16. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中()%0100x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为：()()30,0301800290,30100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩单位：分钟，而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟．试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义． 【解析】 （1）45100x <<； （2）()240,0301011358,301005010x x g x x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩，()g x 在(]0,32.5x ∈时单调递减，在[)32.5,100x ∈时单调递增．实际意义为：当S 中32.5%的成员自驾时，该地上班族S 的人均通勤时间达到最小值36.875分钟．17. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 设常数2t >，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0F ，直线l ：x t =，曲线Γ：28y x =()0,0x t y ≤≤≥，l 与x 轴交于点A 、与Γ交于点B ，P 、Q分别是曲线Γ与线段AB 上的动点． （1）用t 表示点B 到点F 的距离；（2）设3t =，2FQ =，线段OQ 的中点在直线FP 上，求△AQP 的面积； （3）设8t =，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在Γ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． 【解析】 （1）2BF t =+； （2）223),3(2),8,,(3)31273=323p AQP Q FP y x y x x A =-==△由题意知：直线方程为联立方程得，0，S （3-）；（3）2222222228164848(20),816884484816245,4855PF QF n n n n n F FP FQ FE n n nn n n P n →→→-++-⎛++∴⨯∴= ⎝⎭存在，，设P(,n),K =,K =,根据+=得到E(,),()=818. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}nb 满足：对任意n ∈*N ，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}na “接近”． （1）设{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，11n n b a +=+，n ∈*N ，判断数列{}nb 是否与{}na 接近，并说明理由；（2）设数列{}na 的前四项为：11a =，22a =，34a =，48a =，{}nb 是一个与{}n a 接近的数列，记集合{}|,1,2,3,4iM x x b i ===，求M 中元素的个数m ； （3）已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}nb 与{}n a 接近，且在21b b -，32b b -，…，201200b b -中至少有100个为正数，求d 的取值范围． 【解析】（1）1112n n nb a -=-≤，所以{}n b 与{}na “接近”；（2）[]10,2b ∈，[]21,3b ∈，[]33,5b ∈，[]47,9b ∈，{}|,1,2,3,4iM x x b i ===元素个数34m =或；（3）2d =-时，10,1,2,,200k k bb k +-≤=，即21b b -，32b b -，…，201200bb -中没有正数；当2d >-时，存在12201,,,b b b 使得210b b ->，320b b -<，430b b ->，540b b -<…，2001990b b ->，2012000bb -<，即有100个正数，故2d >-．。
(完整)上海师范大学高数试题(13)
《微积分下》作业5学院 专业 年级班级 姓名 序号 一．单选题（共3×10分）*1．.若D 是由y=2x, y=x, x=1所围成的平面区域,则⎰⎰Ddxdy =( B )A.1B.21 C.41 D.23 *2．设二重积分的积分区域D 为:,4122≤+≤y x 则⎰⎰Ddxdy =( C )A.πB.2πC.π3D.π4 3.改变积分次序,则⎰⎰212),(xxdy y x f dx =( C )A.⎰⎰10),(yydx y x f dy B.⎰⎰210),(yydx y x f dyC.⎰⎰⎰⎰+410214121),(),(yyydx y x f dy dx y x f dyD.⎰⎰⎰⎰+410212141),(),(yyydx y x f dy dx y x f dy*4.若D 是由y=1, y=x, x=2所围成的平面区域,则Dxydxdy ⎰⎰= ( B )A.1B.98 C.18D.23*5.改变积分次序,则221sin2y yxdy dx yπ⎰⎰= ( C )A.dy yxdx xx ⎰⎰412sinπB.412xxdx dy yπ⎰C.dy yxdx dy yxdx xx x ⎰⎰⎰⎰+422212sin2sinππD.24122in22xxxdx dy dx dy yyππ+⎰⎰6．设积分区域D 为：1,2≤≤y x 则dxdy D⎰⎰21=（ D ） A.1 B.2 C.3 D.47．改变积分次序,则⎰⎰-xdy y x f dx 1010),(＝（ D ）A ．⎰⎰-1010),(dx y x f dy xB.⎰⎰-xdx y x f dy 101),( C.⎰⎰11),(dx y x f dy D.⎰⎰-ydx y x f dy 101),(8．设D ：,222a y x ≤+当=a ( B )时π=--⎰⎰dxdy y x a D222A.1B.323C.343 D.321 rdr r a d a⎰⎰-02220πθππ=⋅=3231a233=a 323=a 9改变积分次序,则⎰⎰-2221),(x xdy y x f dx =（ B ）A.⎰⎰-1022),(y dx y x f dy B.⎰⎰⎰⎰-+224121),(),(y y dx y x f dy dx y x f dyC.⎰⎰-yydx y x f dy 524),( D.⎰⎰⎰⎰+-yydx y x f dy dx y x f dy 52412210),(),(10．由曲线,222x y x =+ ,422x y x =+ x y =, 0=y 所围成的图形的面积S ＝（ C ） A.)2(41π+ B.)2(21π+ C.)2(43π+ D.π+2 ⎰⎰==40cos 4cos 2πθθθrdr d s )2(43cos 6402+=⎰πθθπd 二.计算题(共5×10分)1. 计算⎰⎰--Ddxdy y x ,)1(其中D 是由x=0,y=0及x+y=1所围成的闭区域.⎰⎰=--Ddxdy y x )1(⎰⎰---xdy y x dx 101)1(=⎰---1102]21)1[(dx y y x x=103212)1(61])1(21)1[(x dx x x --=---⎰=61 2. 计算22(),D x y x d σ+-⎰⎰其中D 是由y=x,y=2及y=2x 所围成的闭区域.22(),Dx y x d σ+-⎰⎰=⎰⎰-+20222)(yy dx x y x dy dy y x x y x y 222320]2131[-+=⎰dy y y )832419(232-⎰02)243241941(34y y -⋅=6133．求dxdy y x D⎰⎰+22，D 是由222a y x ≤+所确定的区域。
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名中！ 【爱考宝典】2018上海师范大学学科数学真题
一、简答题 1、4个高峰
2、数学课程发展影响因素
3、宏观到微观数学思想分类
4、弗莱登塔尔5个教育特征
5、中国数学课堂特征
二、计算题
1、一道线性方程组
2 能被11整除的数的特征，以及说明原因
三、论述题
1 数学史积极作用
2 信息技术对数学教学的影响
3 数学活动经验分类 如何帮助学生积累数学活动经验？
4 圆的面积公式教学指导
5 数学学差生的诊断和转化
教学设计题。