上海师范大学高数试题 (10)
上海市上海师范大学附中2025届数学高三第一学期期末复习检测试题含解析
上海市上海师范大学附中2025届数学高三第一学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a 与向量()4,6m =平行，()5,1b =-，且14a b ⋅=，则a =（ ）A ．()4,6B ．()4,6--C ．1313⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1313⎛-- ⎝⎭2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB = A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．已知函数2()sincos 444f x x x x πππ=，则(1)(2)...(2020)f f f +++的值等于（ ） A ．2018B ．1009C ．1010D ．2020 4．关于函数22tan ()cos 21tan x f x x x=++，下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D ．将函数2y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 5．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x 的值为1，输出的x 的值为（ ）A ．6481B ．3227 C ．89 D ．16276．已知α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，则sin 2α=( )A ．1225B ．1225- C ．2425 D ．2425-7．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若函数12log,01,()(1)(3),1,x x f x x x x x <⎧⎪=⎨⎪--->⎩函数()()g x f x kx =+只有1个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．(1,0)-B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(0,1)10． “1cos 22α=-”是“3k παπ=+，k Z ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 312．复数12z i =+，若复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则12z z 等于（ ） A ．345i +- B ．345i + C ．34i -+ D ．345i -+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海师范学校2020年高三数学文下学期期末试卷含解析
上海师范学校2020年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 双曲线中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B(0，b)在以A1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为( )A． B． C. D．参考答案：D3. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 ( )A．－3 B．－1 C． 1 D．3参考答案：C略4. 设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，为直角顶点作等腰，则动点的轨迹是（）A．圆 B．两条平行直线 C．抛物线 D．双曲线参考答案：B略5. 设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 ( ）A．（0，2） B．[0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：C由题意只要即可，而所以，简单考查抛物线的方程、直线与圆的位置关系、抛物线的定义及几何性质，是简单题。
6. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是高考资源A. B.C. D.参考答案：D7. 已知函数f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），则（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞）D．A（3）=（3，+∞）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判断h（x）的单调性，作出h（x）的函数图象，利用函数图象判断方程h（x）=a的解的个数，从而得出A（n）．【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，∴当f（x）有n个零点时，方程a=4x2+有n个不同的解．设h（x）=4x2+，则h′（x）=8x﹣=，∴当x＞时，h′（x）＞0，当x＜0或0时，h′（x）＜0．作出h（x）=4x2+的大致函数图象如下：由图象可知当a＜3时，h（x）=a只有一解，当a=3时，h（x）=a有两解，当a＞3时，h（x）=a有三解．∴A（0）=?，A（1）=（﹣∞，3），A（2）={3}，A（3）=（3，+∞）．故选D．8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 3πB. 4πC. 2π+4D.3π+4参考答案：D该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为,选D.9. 对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ( )A．B. C. D.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．A 解：对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a，a≠0，选项B、C、D函数没有对称轴；函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项A正确．故选：A．【思路点拨】由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后依次判断选项即可．10. 若.则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式及同角三角函数的商数关系可得，再利用诱导公式及同角三角函数的平方关系化简，求值即可。
2019-2020学年上海师范学校高三数学理期末试题含解析
2019-2020学年上海师范学校高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，复数（为虚数单位）子复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：2.已知函数，（C为复数），则等于A、B、 C、D、参考答案：答案:C解析:∵∴故选C3. 设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为．．．．参考答案：依题意．由复数为纯虚数可知，且，求得．故选．【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时还需要注意理解纯虚数的概念．4. 已知函数f t（x）=﹣（x﹣t）2+t（t∈R），设a＞b，f（x）=，若函数y=f（x）﹣x+a﹣b有四个零点，则b﹣a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣2﹣）B．（﹣∞，2﹣） C．（﹣2﹣，0）D．（2﹣.0）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】解方程f a（x）=f b（x）得交点坐标，函数f（x）的图象与直线l：y=x+b﹣a有四个不同的交点，由图象知，点P在l下方，由此解得b﹣a的取值范围．【解答】解：作函数f（x）的图象，且解方程f a（x）=f b（x）得，﹣（x﹣a）2+a=﹣（x﹣b）2+b，解得x=，此时y=﹣（﹣b）2+b=﹣（）2+b，即交点坐标为（，﹣（）2+b），若y=f（x）﹣x+a﹣b有四个零点，即f（x）﹣x+a﹣b=0有四个根，即f（x）=x+b﹣a，分别作出f（x）与y=x+b﹣a的图象如图：要使函数y=f（x）﹣x+a﹣b有四个零点，即函数f（x）的图象与直线l：y=x+b﹣a有四个不同的交点．由图象知，点P在下方，所以﹣（）2+b＜+b﹣a，即（）2＞，设t=a﹣b，则t＞0，则方程等价为＞，即t2﹣4t﹣1＞0，即t＜2，或t＞2+，∵t＞0，∴t＞2+，故b﹣a=﹣t＜﹣2﹣，即b﹣a的取值范围是（﹣∞，﹣2﹣），故选：A【点评】本题主要考查根的存在性以及根的个数判断，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，利用数形结合是解决本题的关键．5. 下面关于复数的四个结论，正确的是①②③④A．①② B．②③ C．②④D．③④参考答案：C6. 已知是虚数单位，则=A． B． C． D．参考答案：A略7. 若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：双曲线的标准方程．专题：压轴题．分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k﹣3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件．解答：解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．8. 在△ABC中，已知，，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】D 解析：∵=，∴sinA=；∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2，故选：D．【思路点拨】先根据三角形的面积公式可求得A的正弦值，从而可求得余弦值，根据向量的数量积运算可得到的值．9. 若二次函数y=ax2（a＞0）的图象与不等式组表示的平面区域无公共点，则实数a的取值范围为（）A．（，2）B．（，）C．（0，）∪（，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】函数思想；数形结合法；不等式．【分析】先画出满足条件的平面区域，求出临界点的坐标，从而求出a的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将A（1，2）代入y=ax2，解得：a=2，将B（3，2）代入y=ax2，解得：a=，若二次函数y=ax2（a＞0）的图象与不等式组表示的平面区域无公共点，则a∈（0，）∪（2，+∞），故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．10. 已知集合，，则（）A． B．{ } C．{ } D．{}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为___________.参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G2由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，由底面两直角边长分别为，，故相当于棱长分别为，，2的长方体的外接球，故满足，所以，几何体的外接球的体积为，故答案为：．【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入体积公式，可得答案．12. 设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=____________.参考答案：2略13. 记为不超过实数的最大整数,例如,,,.设为正整数,数列满足,,现有下列命题:①当时,数列的前3项依次为5,3,2;②对数列都存在正整数,当时总有;③当时,;④对某个正整数,若,则.其中的真命题有_________.(写出所有真命题的编号)参考答案：①③④略14. 已知、是方程的两根，且、，则；参考答案：答案：15. 某同学为了研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.那么,可推知方程解的个数是_________个参考答案：216. 设奇函数的定义域为R，且周期为5，若，则实数a 的取值范围是参考答案：17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则b+c的最大值为．参考答案：6在中，∵，∴整理可得：，∴，∴，∴，∴，可得：，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴，当且仅当时，．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
(NEW)上海师范大学数理学院861高等代数历年考研真题汇编(含部分答案)
2003年上海师范大学444高等代数考研真题（含答 案）
2002年上海师范大学438高等代数考研真题（含答 案）
2001年上海师范大学432高等代数考研真题
第2部分 其他院校高等代数最新真题
2016年华南理工大学864高等代数考研真题
2016年湘潭大学832高等代数考研真题
2016年中山大学868高等代数考研真题
第2部分 其他院校高等代数最新真题 2016年华南理工大学864高等代数考研真题 2016年湘潭大学832高等代数考研真题 2016年中山大学868高等代数考研真题
第1部分 上海师范大学高等代数考研真题
2007年上海师范大学高等代数考研真题
2005年上海师范大学461高等代数考研真题（含答 案）
目 录
第1部分 上海师范大学高等代数考研真题 2007年上海师范大学高等代数考研真题 2005年上海师范大学461高等代数考研真题（含答案） 2004年上海师范大学448高等代数考研真题（含答案） 2003年上海师范大学444高等代数考研真题（含答案） 2002年上海师范大学438高等代数考研真题（含答案） 2001年上海师范大学432高等代数考研真题
2020年上海师范学校高一数学理上学期期末试卷含解析
2020年上海师范学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对数式中，实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C2. 直线当变动时，所有直线都通过定点（）A.（0，0）B.（0，1）C.（3，1）D.（2，1）参考答案：C3. 设函数，则下列说法中正确的是（）A.在区间内均有零点.B.在区间内均无零点.C.在区间内有零点，在内无零点.D.在区间内无零点，在内有零点.参考答案：D略4. 设等差数列{a n}满足，，S n是数列{a n}的前n项和，则使得{S n}取得最大值的自然数n是（）A．4 B． 5 C.6 D．7参考答案：B5. 要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（）A． B． C． D．参考答案：D6. 已知，，则的值为（）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】由可知：，由得：本题正确选项：A7. 已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为( )A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．解答：解：∵函数f（x）的定义域为（0，1），由0＜2x+1＜1，得．∴函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题8. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）.[来源:学&科&网]A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知x∈[－π，π]，则“x∈”是“sin（sin x）＜cos（cos x）成立”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：当x∈时，sinx＋cosx≤所以0≤sinx＜－cosx≤于是sin（sinx）＜sin（－cosx）＝cos（cosx），充分性成立.取x＝－，有sin（sinx）＝sin（－）＝－sin＜0cos（cosx）＝cos（－）＝cos＞0所以sin（sinx）＜＜cos（cosx）也成立，必要性不成立故选C考点：三角函数的性质，充要条件10. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A. B.C. D.参考答案：D由图象可以看出，，则，将点代入中，得，，又函数表达式，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为．参考答案：12. 函数的定义域是．参考答案：令且，得，解得，故填．13. 等差数列{a n}的首项a1=1，且a2是a1和a6的等比中项，那么公差d= _________ ．参考答案：0或314. 给出下列命题：①是幂函数；②函数在上有3个零点；③的解集为；④当时，幂函数的图象与两坐标轴不相交；其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）．参考答案：②④15. 关于x的方程= p x有4个不同的实数根，则p的取值范围是。
【全国百强校】上海市上海师范大学...
【全国百强校】上海市上海师范大学...一、填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分．）1.集合{}*|03,A x x x N =≤<∈的真子集的个数是 .【答案】3【解析】试题分析：{}*|03,={1,2}A x x x N =≤<∈，真子集个数22-1=3，所以答案应填：3．考点：集合的子集概念．2.命题“如果,a b 都是奇数，那么a b +是偶数”的逆否命题是 .【答案】如果a b +不是偶数，那么,a b 不都是奇数【解析】试题分析：命题的条件和结论否定后交换，所以答案应填：如果a b +不是偶数，那么,a b 不都是奇数．考点：逆否命题． 3.已知函数()922-=x x x f ，()3-=x x g ，()33+=x x x h ，则()()()=+x h x g x f ．【答案】(3)x x ≠±考点：函数的定义域．4.已知集合{223}A y y x x ==--，集合{}2213B y y x x ==-++，则AB = .【答案】[4,14]-【解析】试题分析：由2223=1)44y x x x =----≥-（，22213(1)1414y x x x =-++=--+≤，知 A B =[4,14]-，所以答案应填：[4,14]-．考点：1、集合；2、二次函数值域．5.函数2()|1|||f x x x a =-+-（常数a R ∈），若(2)1f =，则(1)f = .【答案】3【解析】试题分析：(2)1f =得：4a =，故(1)3f =，所以答案应填：3．考点：函数概念．6.已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，且{}1,2U BC A =，{}5U A C B =,{}0,4U U C A C B =，则集合A = .【答案】{3,5}考点：1、集合的交集2、集合的补集．7.已知集合{|A a =关于x 的方程211x a x +=-有唯一实数解，}a R ∈，用列举法表示集合 A = ．【答案】51,1,4??--【解析】试题分析：由211(1)(1)x a x a x x x ++==--+，当1x a x +=-或1x a x +=+时，方程有一解，当21x a x +=-有一解时，0?=，54a =-，所以答案应填：51,1,4??--．考点：含参分式方程．8. 对于集合,A B ，定义运算：{}A B x x A x B -=∈?且，()()A B AB B A ?=--．若{}1,2A =， {}2,B x x x Z =<∈，则A B ?= ．【答案】{}1,0,2-【解析】试题分析：{}1,2A =，{}2,{1,01}B x x x Z =<∈=-，，()(){2}{1,0}{1,0,2}A B B A --=-=-，所以答案应填：{}1,0,2-．考点：集合的运算．9. 已知全集U R =，实数,a b 满足0a b >>，集合{|},{|}2a b M x b x N x x a +=<<=<<，则U M C N = ．【答案】(b考点：集合的交集、补集．10.已知关于x 的不等式022>++c x ax 的解集为)21,31(-，其中,a c R ∈，则关于x 的不等式 022>-+-a x cx 的解集是 .【答案】)3,2(-【解析】试题分析：由不等式022>++c x ax 的解集为)21,31(-知211321 6a c a-=-+=-??，解得122a c =-??=?，所以022>-+-a x cx 即为260x x -++>，解得23x -<<，所以答案应填：)3,2(-．考点：1、一元二次不等式；2、一元二次方程．【思路点晴】本题主要考查的是含参一元二次不等式的解法，属于中档题．解题时一定注意不等式的解集端点与相应方程的关系，即端点是方程的根，再根据根与系数关系得出a ，c ，从而解出022>-+-a x cx 的解集．11.对于实数x ，若1,n x n ≤<+规定[]x n =()n Z ∈，则不等式[][]2420210x x -+<的解集是．【答案】【解析】。
上海市上海师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷
上海市上海师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷一、填空题1．函数()f x =2．已知0a >. 3．已知幂函数()f x 的图象经过点13,9⎛⎫⎪⎝⎭，求(3)f -=．4．若1sin 3α=，则cos(2)πα-=.5．已知集合{|3sin ,}M y y x x =∈=R ，{|||}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是. 6．设a ，b ∈R ．已知关于x 的不等式250ax x b -+>的解集为21,34⎛⎫- ⎪⎝⎭，则不等式250ax x b ++<的解集为．7．已知锐角α的顶点为原点，始边为x 轴的正半轴，将α的终边绕原点逆时针旋转π6后交单位圆于点1,3P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin α的值为．8．已知()()()()1f x x x a x b =+++.若()y f x =为奇函数，则()0f '=.9．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN ，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB ，高约为37m ，在地面上点C 处（,,B C N 三点共线）测得建筑物顶部A ，鹳雀楼顶部M 的仰角分别为30o 和45o ，在A 处测得楼顶部M 的仰角为15o ，则鹳雀楼的高度约为m .10．对于函数()f x 和()g x ，设(){}|0x f x α∈=，(){}|0x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-<，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”.若函数()1e 2x f x x -=+-与()21g x x ax =-+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是.11．若函数()y f x =的图像上存在不同的两点M x 1,y 1 和N x 2,y 2 ，满足1212x x y y +≥()y f x =具有性质P ，给出下列函数： ①()sin f x x =；②()x f x e =；③1(),(0,)f x x x x=+∈+∞；④()||1f x x =+．其中其有性质p 的函数为（填上所有正确序号）．12．已知函数()ln 1f x b x =--，若关于x 的方程()0f x =在2e,e ⎡⎤⎣⎦上有解，则22a b +的最小值为．二、单选题13．已知a b ∈R ，且0ab ≠，则“22a b >”是“11a b<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件14．设函数()sin f x x =，若对于任意5π2π,63α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，在区间[0,]m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，则m 的值可能是（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3 D ．5π6 15．已知在ABC V 中，0P 是边AB 上一定点，满足023P B AB =u u u r u u u r，且对于边AB 上任意一点P ，都有00PB PC P B P C ⋅≥⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC V 是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定16．设函数,()2,2x x P f x x x M x∈⎧⎪=⎨+∈⎪⎩其中,P M 是实数集R 的两个非空子集，又规定(){(),},(){(),}A P y y f x x P A M y y f x x M ==∈==∈∣∣，有下列命题：①对任意满足P M ⋃=R 的集合P 和M ，都有()()A P A M ⋃=R ； ②对任意满足P M ⋃≠R 的集合P 和M ，都有()()A P A M ⋃≠R ， 则对于两个命题真假判断正确的是（ ）A ．①和②都是真命题B ．①和②都是假命题C ．①是真命题，②是假命题D ．①是假命题，②是真命题三、解答题17．已知向量3sin ,,(cos ,1)4a x b x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭r r ．(1)当a b r r∥时，求tan 2x 的值；(2)设函数()2()f x a b b =+⋅r rr ，且π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()f x 的值域．18．已知函数()22x x af x =+其中a 为实常数.（1）若()07f =,解关于x 的方程()5f x =; （2）判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由.19．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （万元）随投资收益x （万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数()f x 模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数()f x 模型的基本要求；(2)现有两个奖励函数模型：①()2150xf x =+；②()ln 2f x x =-；问这两个函数模型是否符合公司要求，并说明理由？20．已知函数()y f x =的定义域为区间D ，若对于给定的非零实数m ，存在0x ，使得()()00f f x x m =+，则称函数()y f x =在区间D 上具有性质()P m .(1)判断函数()2f x x =在区间[]1,1-上是否具有性质12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，并说明理由；(2)若函数()sin f x x =在区间()()0,0>n n 上具有性质4P π⎛⎫⎪⎝⎭，求n 的取值范围；(3)已知函数()y f x =的图像是连续不断的曲线，且()()02f f =，求证：函数()y f x =在区间[]0,2上具有性质13P ⎛⎫⎪⎝⎭.21．已知函数()e (,1),()(,)k x f x x k k g x cx m c m =∈≥=+∈N R ，其中e 是自然对数的底数．(1)当1k =时，若曲线()y f x =在1x =处的切线恰好是直线()y g x =，求c 和m 的值； (2)当1k =，e m =-时，关于x 的方程()()f x g x =有正实数根，求c 的取值范围：(3)当2,1k m ==-时，关于x 的不等式2()e ()f x ax bx g x -≥+≥对于任意[1,)x ∈+∞恒成立（其中,a b ∈R ），当c 取得最大值时，求a 的最小值．。
(完整)上海师范大学高数试题(10)
《微积分下》作业2学院 专业 年级班级 姓名 学号一、单选题（5×4）1.由曲线2x y =及122+=x y 所围成的平面图形的面积为（ D ） A.23 B.25 C.21 D.32dx x x s ]21[22102-+=⎰dx x )221(2210-=⎰ 3201]62[23=-=x x32，则c 的取值为（ B ） A.1 B.21 C.31D.2⎩⎨⎧==32cx y x y ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==c x x 10 dx cx x s c )(132⎰-=0]4131[143c cx x -=321213==c 21=cy3cx y =3. 由曲线)0(sin 23π≤≤=x x y 与x 轴围成的图形绕x 轴旋转所成旋转体的体积为（ C ） A.34 B.32 C.π34 D.π32 4．抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积为（ A ）A.18B.58 C.518D.8 5．曲线x y ln =与x 轴及直线e x ex ==,1所围成的图形的面积是（ B ）A.e e 1-B.e 22-C.e e 2-D.ee 1+二﹑综合题(2×10)1．求心形线)0)(cos 1(>+=a a ϕρ与圆a =ρ所围各部分的面积。
解：(1)圆内,心形线内部分1A221212()22A d a πππρϕϕ=+⎰=22222)cos 1(a d a πϕϕππ++⎰=ϕϕϕπππd aa ]22cos 1cos 21[2222⎰++++ =ππϕϕϕπ222]2sin 41sin 223[2+++a a =)245(]243[2222-=-+πππa a a (2)圆内,心形线外部分2A)42(2122ππ-=-=a A a A(3) 圆外,心形线内部分3Aϕϕπd a a A ])cos 1([212222203-+=⎰=ϕϕϕπd a ]1cos cos 21[2022-++⎰=ϕϕϕπd a]cos cos 2[2022⎰+=)42(2π+a2．设1D 是由抛物线22x y =和直线a x =,2=x ,及0=y 所围成的平面区域,2D 是由抛物线22x y =和直线0=y ,a x =所围成的平面区域,其中20<<a .(1)试求1D 绕x 轴旋转而成的旋转体体积1V ,2D 绕y 轴旋转而成的旋转体体积2V ; (2)问当a 为何值时,21V V +取得最大值?试求此最大值.解：（1）)32(54)2(52221a dx x V a-==⎰ππ420222222a dy y a a V a πππ=-⋅=⎰（2）4521)32(54a a V V V ππ+-=+=)1(43a a V -='π令0='V 1=⇒a10<<a 0>'V 1>A 0<'V 1=∴a 是极大值点即最大值点且最大值为π5129。
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《微积分下》作业2
学院 专业 年级班级 姓名 学号
一、单选题（5×4）
1.由曲线2x y =及122+=x y 所围成的平面图形的面积为（ D ） A.23 B.25 C.21 D.3
2
dx x x s ]2
1
[221
02-+=⎰
dx x )2
21(22
1
0-
=⎰ 3
201]62[23=-=x x
3
2
，则c 的取值为（ B ） A.1 B.21 C.3
1
D.2
⎩⎨⎧==32cx y x y ⇒⎪⎩
⎪⎨⎧==c x x 1
0 dx cx x s c )(1
32⎰
-=
0]4
131[143c cx x -=
32
1213
==
c 21=c
y
3
cx y =
3. 由曲线)0(sin 2
3π≤≤=x x y 与x 轴围成的图形绕x 轴旋转所成旋转体的体积为
（ C ） A.
34 B.32 C.π34 D.π3
2 4．抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积为（ A ）
A.18
B.
58 C.5
18
D.8 5．曲线x y ln =与x 轴及直线e x e
x ==,1
所围成的图形的面积是（ B ）
A.e e 1-
B.e 22-
C.e e 2-
D.e
e 1+
二﹑综合题(2×10)
1．求心形线)0)(cos 1(>+=a a ϕρ与圆a =ρ所围各部分的面积。
解：(1)圆内,心形线内部分1A
221
212()22A d a πππρϕϕ=+⎰=22
222)cos 1(a d a πϕϕππ++⎰
=
ϕϕ
ϕπ
π
π
d a
a ]2
2cos 1cos 21[2
2
2
2⎰
++
++ =ππϕϕϕπ
2
22]2sin 41
sin 223[2+++a a =
)24
5(]243[
2
222-=-+π
ππ
a a a (2)圆内,心形线外部分2A
)4
2(2122
π
π-
=-=a A a A
(3) 圆外,心形线内部分3A
ϕϕπ
d a a A ])cos 1([2
1222220
3
-+=⎰
=ϕϕϕπ
d a ]1cos cos 21[2
022-++⎰
=ϕϕϕπd a
]cos cos 2[2
22
⎰
+=)4
2(2π
+
a
2．设1D 是由抛物线2
2x y =和直线a x =,2=x ,及0=y 所围成的平面区域,2D 是由抛物线
22x y =和直线0=y ,a x =所围成的平面区域,其中20<<a .
(1)试求1D 绕x 轴旋转而成的旋转体体积1V ,2D 绕y 轴旋转而成的旋转体体积2V ; (2)问当a 为何值时,21V V +取得最大值?试求此最大值.
解：（1）)32(54)2(5
22
21a dx x V a
-=
=⎰ππ
4202
2222
2a dy y a a V a πππ=-⋅=⎰ （2）4521)32(5
4a a V V V ππ
+-=+= )1(43a a V -='π令0='V 1=⇒a
10<<a 0>'V 1>A 0<'V 1=∴a 是极大值点即最大值点
且最大值为π5
129。