2019年陕西省中考数学模拟试卷(一)含精品解析
2019年陕西省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．（3分）36的算术平方根是（ ）A．6B．﹣6C．±6D．2．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．2a+b＝2ab B．（a4）3＝a7C．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5D．（﹣ab﹣1）2＝a2b2﹣2ab+14．（3分）若点A（1﹣a，2﹣b）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则a﹣b的值是（ ）A．﹣5B．1C．0D．﹣15．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数（ ）A．50°B．70°C．90°D．110°6．（3分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF 的中点，连接DG，则DG的长为（ ）A．2B．C．D．17．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣6，0），且过点A（﹣2，4），则不等式0＜kx+b≤4的解集为（ ）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x≤0D．﹣6＜x≤﹣28．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，则EF：BC的值为（ ）A．1：2B．2：3C．1：4D．2：59．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）A．45°B．50°C．60°D．75°10．（3分）如图，函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x＝﹣1，在下列结论中，正确的是（ ）A．顶点坐标为（﹣1，3）B．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣4，0）C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．b+c＝1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）比较大小 ﹣2（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（3分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的直径是6，则正六边形的周长是 ．13．（3分）如图，点E为矩形OABC的边BC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，交AB于点D，若△BDE的面积为2，则k＝ ．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB 上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 ．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算： +﹣|1﹣|+2cos30°．16．（5分）先化简再求值：，其中m＝﹣2．17．（5分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．18．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．求证：AC＝DE．19．（7分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n＝ 中位数落在 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为 ．（2）请补全频数分布直方图（3）该校共有2000名学生，请根据调查数据计算出利用网络自主学习时间不超过2小时的学生大约有多少名？20．（7分）为纪念伟大人民音乐家国歌作曲人聂耳，云南省玉溪市在城区建立聂耳文化广场．广场山顶立有聂耳演奏小提琴的铜像，张明同学想测量聂耳山上聂耳钢像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像（图中AB）高度比底座（图中BD）高度多2米，张明随后用高度为1米的测角仪（图中EF）测得铜像顶端点A的仰角β＝60°，底座顶端点B的仰角α＝30°，请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度．（把聂耳钢像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何形如图）．21．（7分）“莓好莒南幸福家园”﹣﹣﹣2018 年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）求y1，y2与x的函数表达式；（2）若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量x的范围．22．（7分）某超市在“双十二”期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向B区域时，所购买物品享受8折优惠指针，指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受6折优惠，其它情况无优惠，在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）．（1）若顾客选择方式一，则享受8折优惠的概率为 ．（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受6折优惠的概率．23．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，cos∠BAC＝，求BD的长及⊙O的半径．24．（10分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴与M，是否存在点P，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）（1）如图1，已知△ABC是边长为2的等边三角形，则△ABC的面积为 ．（2）如图2，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，BC＝6，求△ABC的最大面积．问题解决（3）如图3，有一块矩形铁皮ABCD，AB＝，BC＝3，工人师傅想用它裁剪出两块全等且面积最大的△AMB和△CND，且∠AMB＝∠CND＝45°，请你在图中画出符合条件的点M、N，并求出此时△CND的面积．2019年陕西省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．（3分）36的算术平方根是（ ）A．6B．﹣6C．±6D．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：36的算术平方根是6．故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．2a+b＝2ab B．（a4）3＝a7C．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5D．（﹣ab﹣1）2＝a2b2﹣2ab+1【分析】根据同底数幂相除法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算判定即可．【解答】解：A.2a与b不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a4）3＝a12，故B错误；C．（﹣a）2•（﹣a）3＝．a2•（﹣a3）＝﹣a5，故C正确；D．（﹣ab﹣1）2＝（ab+1）2＝a2b2+2ab+1，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则、完全平方公式是解题的关键．4．（3分）若点A（1﹣a，2﹣b）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则a﹣b的值是（ ）A．﹣5B．1C．0D．﹣1【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（1﹣a，2﹣b）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，∴1﹣a＝﹣3，2﹣b＝﹣2，解得：a＝4，b＝4，故a﹣b＝0．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数（ ）A．50°B．70°C．90°D．110°【分析】设∠BEF＝α，则∠EFC＝180°﹣α，∠DFE＝∠BEF＝α，∠C'FE＝40°+α，依据∠EFC＝∠EFC'，即可得到180°﹣α＝40°+α，进而得出∠BEF的度数．【解答】解：∵∠C'＝∠C＝90°，∠DMB'＝∠C'MF＝50°，∴∠C'FM＝40°，设∠BEF＝α，则∠EFC＝180°﹣α，∠DFE＝∠BEF＝α，∠C'FE＝40°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC'，∴180°﹣α＝40°+α，∴α＝70°，∴∠BEF＝70°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．6．（3分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF 的中点，连接DG，则DG的长为（ ）A．2B．C．D．1【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出DE＝2，且DE∥AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．【解答】解：连接DE，∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝2，且DE∥AC，BD＝BE＝EC＝2，∵EF⊥AC于点F，∠C＝60°，∴∠FEC＝30°，∠DEF＝∠EFC＝90°，∴FC＝EC＝1，故EF＝＝，∵G为EF的中点，∴EG＝，∴DG＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理，正确得出EG的长是解题关键．7．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣6，0），且过点A（﹣2，4），则不等式0＜kx+b≤4的解集为（ ）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x≤0D．﹣6＜x≤﹣2【分析】利用函数图象，写出在x轴上方且函数y＝kx+4的函数值不大于4对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞﹣5时，y＝kx+b＞0；当x≤﹣2时，kx+b≤4，所以不等式0＜kx+b≤4的解集为﹣6＜x≤﹣2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，则EF：BC的值为（ ）A．1：2B．2：3C．1：4D．2：5【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝2AF，再证明△AEB∽△AFC得到＝，则＝，接着可判断△AEF∽△ABC，然后利用相似比得到＝＝．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，而∠A＝60°，∴AC＝2AF，∵∠AEC＝∠AFC，∠EAB＝∠FAC，∴△AEB∽△AFC，∴＝，∴＝，而∠EAF＝∠BAC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．（3分）如图，函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x＝﹣1，在下列结论中，正确的是（ ）A．顶点坐标为（﹣1，3）B．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣4，0）C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．b+c＝1【分析】根据二次函数的性质，结合二次函数图象与系数的关系，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．抛物线经过点（0，3），且对称轴是x＝﹣1，则顶点坐标不是（﹣1，3），即A项错误，B．抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x＝﹣1，则与x轴另一个交点的横坐标为：﹣1×2﹣1＝﹣3，另一个交点是（﹣3，0），即B项错误，C．由图可知，抛物线对称轴是x＝﹣1，开口向下，则x＜﹣1时，y随x的增大而增大，x≥﹣1时，y 随x的增大而减小，即C项错误，D．根据二次函数与系数的关系和函数图象可知：＝﹣1，解得：b＝﹣2，c＝3，则b+c＝1，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，正确掌握二次函数的性质，二次函数与系数的关系是解题的关键是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）比较大小 ＞ ﹣2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵＞0，﹣2＜0，∴＞﹣2．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的直径是6，则正六边形的周长是 18 ．【分析】由正六边形ABCDEF内接于⊙O，由⊙O的直径得出⊙O的半径，再根据正六边形的半径等于边长即可得出结果．【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的直径是6，∴⊙O的半径为3，∴正六边形ABCDEF的边长为3，∴正六边形ABCDEF的周长是：3×6＝18；故答案为：18．【点评】本题考查了正多边形和圆的位置关系、正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．13．（3分）如图，点E为矩形OABC的边BC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，交AB于点D，若△BDE的面积为2，则k＝ 8 ．【分析】设E（a，），利用点E为矩形OABC的BC边的中点得到B（a，），则D（，），然后利用三角形面积公式得到••＝2，最后解方程即可．【解答】解：设E（a，），∴B（a，），∴D（，），∴BD＝，∵△BDE的面积为2，∴••＝2，解得k＝8．故答案为8．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB 上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 3或 ．【分析】利用三角函数的定义得到∠B＝30°，AB＝4，再利用折叠的性质得DB＝DC＝，EB′＝EB，∠DB′E＝∠B＝30°，设AE＝x，则BE＝4﹣x，EB′＝4﹣x，讨论：当∠AFB′＝90°时，则∴BF＝cos30°＝，则EF＝﹣（4﹣x）＝x﹣，于是在Rt△B′EF中利用EB′＝2EF得到4﹣x＝2（x﹣），解方程求出x得到此时AE的长；若B′不落在C点处，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′＝AC＝2，再计算出∠EB′H＝60°，则B′H＝（4﹣x），EH＝（4﹣x），接着利用勾股定理得到（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2＝x2，方程求出x得到此时AE的长．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，∴tan B＝＝＝，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F∴DB＝DC＝，EB′＝EB，∠DB′E＝∠B＝30°，设AE＝x，则BE＝4﹣x，EB′＝4﹣x，当∠AFB′＝90°时，在Rt△BDF中，cos B＝，∴BF＝cos30°＝，∴EF＝﹣（4﹣x）＝x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F＝30°，∴EB′＝2EF，即4﹣x＝2（x﹣），解得x＝3，此时AE为3；若B′不落在C点处，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC＝DB′，AD＝AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′＝AC＝2，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（4﹣x），EH＝B′H＝（4﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2＝x2，解得x＝，此时AE为．综上所述，AE的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算： +﹣|1﹣|+2cos30°．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、立方根化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣3﹣+1+2×＝﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、立方根等考点的运算．16．（5分）先化简再求值：，其中m＝﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当m＝﹣2代入，∴原式＝＝＝；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（5分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．18．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．求证：AC＝DE．【分析】欲证明AC＝DE，只要证明△ABC≌△EAD即可解决问题．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠B，∴AB＝AE，∴∠B＝∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD，∴AC＝DE．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19．（7分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n＝ 12 中位数落在 B 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为 108° ．（2）请补全频数分布直方图（3）该校共有2000名学生，请根据调查数据计算出利用网络自主学习时间不超过2小时的学生大约有多少名？【分析】（1）根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，n＝总人数×D组的百分比；根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；圆心角＝百分比×360°；（2）根据所求结果可补全图形；（3）用总人数乘以A、B人数和所占比例．【解答】解：（1）8÷10%＝80，n＝15%×80＝12，∵总人数为80人，∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24＝32＜40，32+32＝64＞40，∴中位数落在C组，扇形统计图中B组对应的圆心角为×360°＝108°，故答案为12，C，108°．（2）补全频数分布直方图如下图所示．（3）利用网络自主学习时间不超过2小时的学生大约有2000×＝800（人）．【点评】此题考查出利用画树状图法或列表法求概率，还考查了扇形统计图以及频数分布直方图；熟练掌握运算公式（①各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°，②百分比＝频数÷总人数是）解本题的关键．20．（7分）为纪念伟大人民音乐家国歌作曲人聂耳，云南省玉溪市在城区建立聂耳文化广场．广场山顶立有聂耳演奏小提琴的铜像，张明同学想测量聂耳山上聂耳钢像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像（图中AB）高度比底座（图中BD）高度多2米，张明随后用高度为1米的测角仪（图中EF）测得铜像顶端点A的仰角β＝60°，底座顶端点B的仰角α＝30°，请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度．（把聂耳钢像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何形如图）．【分析】首先设聂耳铜像AB的高度为xm，则可得BC＝（x﹣3）m，然后分别在Rt△BCF中与在Rt△ACF中，利用正切函数的性质求得FC的值，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设聂耳铜像AB的高度为xm，则BD＝（x﹣2）m，∵EF＝1m，又∵EF＝CD＝1m，∴BC＝BD﹣CD＝（x﹣3）m，在Rt△BCF中，tanα＝，∴FC＝＝（x﹣3），在Rt△ACF中，∵tanβ＝，∴FC＝＝（x﹣3），解得：x＝6．答：聂耳铜像AB的高度为6m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．此题难度适中，解题的关键是能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的应用．21．（7分）“莓好莒南幸福家园”﹣﹣﹣2018 年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）求y1，y2与x的函数表达式；（2）若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量x的范围．【分析】（1）y1函数表达式＝60+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．（2）分两种情形构建不等式即可解决问题；【解答】解：（1）由题意y1＝30×0.6x+60＝18x+60，由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得y2＝15x+150，所以y2＝．（2）当0＜x≤10时，18x+60＜30x，x＞5，∴5＜x≤10，当x＞10时，18x+60＜15x+150x＜30，∴10＜x＜30，综上所述，5＜x＜30时，满足条件，答：甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围5＜x＜30．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．22．（7分）某超市在“双十二”期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向B区域时，所购买物品享受8折优惠指针，指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受6折优惠，其它情况无优惠，在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）．（1）若顾客选择方式一，则享受8折优惠的概率为 ．（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受6折优惠的概率．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向B区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向B区域只有1种情况，∴享受8折优惠的概率为；故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受6折优惠的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，cos∠BAC＝，求BD的长及⊙O的半径．【分析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得∠A＝∠D，由等腰三角形的性质得：∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE，可得∠EBD＝90°，所以BD是⊙O的切线；（2）如图2，根据三角函数设EC＝3x，EB＝5x，则BC＝4x根据AB＝BC＝10＝4x，得x的值，求得⊙O的半径为，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得BG＝DG，根据三角函数可得结论．【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE＝90°，∴∠OCE+∠OCB＝90°，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A＝∠D，∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D，∵∠A＝∠E，∴∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OBC+∠CBD＝90°，即∠EBD＝90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC＝cos∠E＝，设EC＝3x，EB＝5x，则BC＝4x，∵AB＝BC＝10＝4x，x＝，∴EB＝5x＝，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC＝CD＝10，∴BG＝DG，Rt△CGD中，cos∠D＝cos∠BAC＝，∴，∴DG＝6，∴BD＝12．【点评】本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，在圆的有关计算中，常根据三角函数的比设未知数，列方程解决问题．24．（10分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴与M，是否存在点P，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似，分两种情况讨论，结合相似三角形的对应边成比例计算即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）（x﹣1），∵点C（0，2）在抛物线上，∴﹣4×（﹣1）a＝2，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣4）（x﹣1）或y＝x2﹣x+2；（2）如图，过点P作PM⊥OA，连接AC．A（4，0），C（0，2），∴OA＝4，OC＝2，∴＝2，设点P（p，h）∴AM＝|4﹣p|．PM＝|h|，h＝x2﹣x+2③，∵∠APM＝∠AOB＝90°，∵以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似，∴①＝＝2，∴＝2④，联立③④解得（舍）或或∴P（3，14）或（5，2）．②＝＝，∴＝⑤联立③⑤解得，或（舍）或．∴P（2，﹣1）或（0，2）（此时，点C与点P重合，舍去）综上，得到点P（3，14）或（5，2）或（2，﹣1）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，极值的确定，相似三角形的性质，解本题的关键是求出点D的坐标，分类讨论是解本题的难点．25．（12分）（1）如图1，已知△ABC是边长为2的等边三角形，则△ABC的面积为 ．（2）如图2，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，BC＝6，求△ABC的最大面积．问题解决（3）如图3，有一块矩形铁皮ABCD，AB＝，BC＝3，工人师傅想用它裁剪出两块全等且面积最大的△AMB和△CND，且∠AMB＝∠CND＝45°，请你在图中画出符合条件的点M、N，并求出此时△CND的面积．【分析】（1）作等边三角形的高，利用等边三角形性质即可求出△ABC的面积．（2）作△ABC外接圆，易得当点A在的中点时，三角形的高最大，即面积最大，此时三角形为等腰三角形，顶角为120°，底角30°，利用解三角形即可求出，此时△ABC的最大面积．（3）因为矩形是中心对称图形，故可先在其内部△ADC中作出△CND即可，而∠AMB＝∠CND＝45°则可通过构造90°的圆心角来得到45°圆周角，再通过图形可知N在对角线上时高最大，即面积最大．△CND的面积通过作DQ⊥AC，用勾股定理和等腰直角三角形性质即可求解．【解答】解：（1）如图1：过A点作AH⊥BC于H点，∵AB＝BC＝AC＝2，∴BH＝1，AH＝，∴，故填：（2）如图2：作△ABC外接圆，当点A在的中点时，三角形的高最大，即面积最大，此时三角形为等腰三角形，∵∠BAC＝120°，∴∠ABD＝30°，又∵BC＝，∴AD＝BD×tan30°＝＝3，故，．（3）如图3．因为矩形是中心对称图形，连接AC，在△ACD中以CD为斜边作等腰直角三角形，再以O为圆心以OC为半径作圆，交AC于⊙O的半径N，在CA上截取CM＝AN，即点M，N．为所求．。
2019年陕西省中考数学模拟试卷(一)含精品解析
2019年陕西省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．（3分）36的算术平方根是（）A．6B．﹣6C．±6D．2．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．（a4）3＝a7C．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5D．（﹣ab﹣1）2＝a2b2﹣2ab+14．（3分）若点A（1﹣a，2﹣b）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则a﹣b的值是（）A．﹣5B．1C．0D．﹣15．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数（）A．50°B．70°C．90°D．110°6．（3分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF 的中点，连接DG，则DG的长为（）A．2B．C．D．17．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣6，0），且过点A（﹣2，4），则不等式0＜kx+b ≤4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x≤0D．﹣6＜x≤﹣28．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，则EF：BC的值为（）A．1：2B．2：3C．1：4D．2：59．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．（3分）如图，函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x＝﹣1，在下列结论中，正确的是（）A．顶点坐标为（﹣1，3）B．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣4，0）C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．b+c＝1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）比较大小﹣2（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（3分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的直径是6，则正六边形的周长是．13．（3分）如图，点E为矩形OABC的边BC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，交AB 于点D，若△BDE的面积为2，则k＝．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：+﹣|1﹣|+2cos30°．16．（5分）先化简再求值：，其中m＝﹣2．17．（5分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．18．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．求证：AC＝DE．19．（7分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）表中的n＝中位数落在组，扇形统计图中B组对应的圆心角为．（2）请补全频数分布直方图（3）该校共有2000名学生，请根据调查数据计算出利用网络自主学习时间不超过2小时的学生大约有多少名？20．（7分）为纪念伟大人民音乐家国歌作曲人聂耳，云南省玉溪市在城区建立聂耳文化广场．广场山顶立有聂耳演奏小提琴的铜像，张明同学想测量聂耳山上聂耳钢像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像（图中AB）高度比底座（图中BD）高度多2米，张明随后用高度为1米的测角仪（图中EF）测得铜像顶端点A的仰角β＝60°，底座顶端点B的仰角α＝30°，请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度．（把聂耳钢像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何形如图）．21．（7分）“莓好莒南幸福家园”﹣﹣﹣2018 年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）求y1，y2与x的函数表达式；（2）若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量x的范围．22．（7分）某超市在“双十二”期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向B区域时，所购买物品享受8折优惠指针，指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受6折优惠，其它情况无优惠，在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）．（1）若顾客选择方式一，则享受8折优惠的概率为．（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受6折优惠的概率．23．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，cos∠BAC＝，求BD的长及⊙O的半径．24．（10分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴与M，是否存在点P，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）（1）如图1，已知△ABC是边长为2的等边三角形，则△ABC的面积为．（2）如图2，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，BC＝6，求△ABC的最大面积．问题解决（3）如图3，有一块矩形铁皮ABCD，AB＝，BC＝3，工人师傅想用它裁剪出两块全等且面积最大的△AMB和△CND，且∠AMB＝∠CND＝45°，请你在图中画出符合条件的点M、N，并求出此时△CND的面积．2019年陕西省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．（3分）36的算术平方根是（）A．6B．﹣6C．±6D．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：36的算术平方根是6．故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．（a4）3＝a7C．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5D．（﹣ab﹣1）2＝a2b2﹣2ab+1【分析】根据同底数幂相除法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算判定即可．【解答】解：A.2a与b不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a4）3＝a12，故B错误；C．（﹣a）2•（﹣a）3＝．a2•（﹣a3）＝﹣a5，故C正确；D．（﹣ab﹣1）2＝（ab+1）2＝a2b2+2ab+1，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则、完全平方公式是解题的关键．4．（3分）若点A（1﹣a，2﹣b）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则a﹣b的值是（）A．﹣5B．1C．0D．﹣1【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（1﹣a，2﹣b）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，∴1﹣a＝﹣3，2﹣b＝﹣2，解得：a＝4，b＝4，故a﹣b＝0．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数（）A．50°B．70°C．90°D．110°【分析】设∠BEF＝α，则∠EFC＝180°﹣α，∠DFE＝∠BEF＝α，∠C'FE＝40°+α，依据∠EFC＝∠EFC'，即可得到180°﹣α＝40°+α，进而得出∠BEF的度数．【解答】解：∵∠C'＝∠C＝90°，∠DMB'＝∠C'MF＝50°，∴∠C'FM＝40°，设∠BEF＝α，则∠EFC＝180°﹣α，∠DFE＝∠BEF＝α，∠C'FE＝40°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC'，∴180°﹣α＝40°+α，∴α＝70°，∴∠BEF＝70°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．6．（3分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF 的中点，连接DG，则DG的长为（）A．2B．C．D．1【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出DE＝2，且DE∥AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．【解答】解：连接DE，∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝2，且DE∥AC，BD＝BE＝EC＝2，∵EF⊥AC于点F，∠C＝60°，∴∠FEC＝30°，∠DEF＝∠EFC＝90°，∴FC＝EC＝1，故EF＝＝，∵G为EF的中点，∴EG＝，∴DG＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理，正确得出EG的长是解题关键．7．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣6，0），且过点A（﹣2，4），则不等式0＜kx+b ≤4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x≤0D．﹣6＜x≤﹣2【分析】利用函数图象，写出在x轴上方且函数y＝kx+4的函数值不大于4对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞﹣5时，y＝kx+b＞0；当x≤﹣2时，kx+b≤4，所以不等式0＜kx+b≤4的解集为﹣6＜x≤﹣2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，则EF：BC的值为（）A．1：2B．2：3C．1：4D．2：5【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝2AF，再证明△AEB∽△AFC得到＝，则＝，接着可判断△AEF ∽△ABC ，然后利用相似比得到＝＝．【解答】解：∵BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高， ∴∠AEB ＝∠AFC ＝90°， 而∠A ＝60°， ∴AC ＝2AF ，∵∠AEC ＝∠AFC ，∠EAB ＝∠FAC ， ∴△AEB ∽△AFC ，∴＝，∴＝，而∠EAF ＝∠BAC ， ∴△AEF ∽△ABC ，∴＝＝．故选：A ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°【分析】设∠ADC 的度数＝α，∠ABC 的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC 的度数＝α，∠ABC 的度数＝β； ∵四边形ABCO 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠AOC ；∵∠ADC ＝β，∠ADC ＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．（3分）如图，函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x＝﹣1，在下列结论中，正确的是（）A．顶点坐标为（﹣1，3）B．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣4，0）C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．b+c＝1【分析】根据二次函数的性质，结合二次函数图象与系数的关系，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．抛物线经过点（0，3），且对称轴是x＝﹣1，则顶点坐标不是（﹣1，3），即A项错误，B．抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x＝﹣1，则与x轴另一个交点的横坐标为：﹣1×2﹣1＝﹣3，另一个交点是（﹣3，0），即B项错误，C．由图可知，抛物线对称轴是x＝﹣1，开口向下，则x＜﹣1时，y随x的增大而增大，x≥﹣1时，y 随x的增大而减小，即C项错误，D．根据二次函数与系数的关系和函数图象可知：＝﹣1，解得：b＝﹣2，c＝3，则b+c＝1，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，正确掌握二次函数的性质，二次函数与系数的关系是解题的关键是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）比较大小＞﹣2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵＞0，﹣2＜0，∴＞﹣2．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的直径是6，则正六边形的周长是18．【分析】由正六边形ABCDEF内接于⊙O，由⊙O的直径得出⊙O的半径，再根据正六边形的半径等于边长即可得出结果．【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的直径是6，∴⊙O的半径为3，∴正六边形ABCDEF的边长为3，∴正六边形ABCDEF的周长是：3×6＝18；故答案为：18．【点评】本题考查了正多边形和圆的位置关系、正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．13．（3分）如图，点E为矩形OABC的边BC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，交AB 于点D，若△BDE的面积为2，则k＝8．【分析】设E （a ，），利用点E 为矩形OABC 的BC 边的中点得到B （a ，），则D （，），然后利用三角形面积公式得到••＝2，最后解方程即可．【解答】解：设E （a ，）， ∴B （a ，），∴D （，），∴BD ＝，∵△BDE 的面积为2，∴••＝2，解得k ＝8． 故答案为8．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝2，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B ′DE 的位置，B ′D 交AB 于点F ．若△AB ′F 为直角三角形，则AE 的长为 3或．【分析】利用三角函数的定义得到∠B ＝30°，AB ＝4，再利用折叠的性质得DB ＝DC ＝，EB ′＝EB ，∠DB ′E ＝∠B ＝30°，设AE ＝x ，则BE ＝4﹣x ，EB ′＝4﹣x ，讨论：当∠AFB ′＝90°时，则∴BF ＝cos30°＝，则EF ＝﹣（4﹣x ）＝x ﹣，于是在Rt △B ′EF 中利用EB ′＝2EF 得到4﹣x ＝2（x﹣），解方程求出x 得到此时AE 的长；若B ′不落在C 点处，作EH ⊥AB ′于H ，连接AD ，如图，证明Rt △ADB ′≌Rt △ADC 得到AB ′＝AC ＝2，再计算出∠EB ′H ＝60°，则B ′H ＝（4﹣x ），EH＝（4﹣x ），接着利用勾股定理得到（4﹣x ）2+[（4﹣x ）+2]2＝x 2，方程求出x 得到此时AE 的长．【解答】解：∵∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝2，∴tan B ＝＝＝，∴∠B ＝30°， ∴AB ＝2AC ＝4，∵点D 是BC 的中点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B ′DE 的位置，B ′D 交AB 于点F ∴DB ＝DC ＝，EB ′＝EB ，∠DB ′E ＝∠B ＝30°，设AE ＝x ，则BE ＝4﹣x ，EB ′＝4﹣x ， 当∠AFB ′＝90°时，在Rt △BDF 中，cos B ＝，∴BF ＝cos30°＝，∴EF ＝﹣（4﹣x ）＝x ﹣， 在Rt △B ′EF 中，∵∠EB ′F ＝30°， ∴EB ′＝2EF ，即4﹣x ＝2（x ﹣），解得x ＝3，此时AE 为3；若B ′不落在C 点处，作EH ⊥AB ′于H ，连接AD ，如图， ∵DC ＝DB ′，AD ＝AD ， ∴Rt △ADB ′≌Rt △ADC ， ∴AB ′＝AC ＝2，∵∠AB ′E ＝∠AB ′F +∠EB ′F ＝90°+30°＝120°， ∴∠EB ′H ＝60°，在Rt △EHB ′中，B ′H ＝B ′E ＝（4﹣x ），EH ＝B ′H ＝（4﹣x ），在Rt △AEH 中，∵EH 2+AH 2＝AE 2，∴（4﹣x ）2+[（4﹣x ）+2]2＝x 2，解得x ＝，此时AE 为．综上所述，AE 的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：+﹣|1﹣|+2cos30°．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、立方根化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣3﹣+1+2×＝﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、立方根等考点的运算．16．（5分）先化简再求值：，其中m＝﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当m＝﹣2代入，∴原式＝＝＝；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（5分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．18．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．求证：AC＝DE．【分析】欲证明AC＝DE，只要证明△ABC≌△EAD即可解决问题．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠B，∴AB＝AE，∴∠B＝∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD，∴AC＝DE．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19．（7分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）表中的n＝12中位数落在B组，扇形统计图中B组对应的圆心角为108°．（2）请补全频数分布直方图（3）该校共有2000名学生，请根据调查数据计算出利用网络自主学习时间不超过2小时的学生大约有多少名？【分析】（1）根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，n＝总人数×D 组的百分比；根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；圆心角＝百分比×360°；（2）根据所求结果可补全图形；（3）用总人数乘以A、B人数和所占比例．【解答】解：（1）8÷10%＝80，n＝15%×80＝12，∵总人数为80人，∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24＝32＜40，32+32＝64＞40，∴中位数落在C组，扇形统计图中B组对应的圆心角为×360°＝108°，故答案为12，C，108°．（2）补全频数分布直方图如下图所示．（3）利用网络自主学习时间不超过2小时的学生大约有2000×＝800（人）．【点评】此题考查出利用画树状图法或列表法求概率，还考查了扇形统计图以及频数分布直方图；熟练掌握运算公式（①各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°，②百分比＝频数÷总人数是）解本题的关键．20．（7分）为纪念伟大人民音乐家国歌作曲人聂耳，云南省玉溪市在城区建立聂耳文化广场．广场山顶立有聂耳演奏小提琴的铜像，张明同学想测量聂耳山上聂耳钢像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像（图中AB）高度比底座（图中BD）高度多2米，张明随后用高度为1米的测角仪（图中EF）测得铜像顶端点A的仰角β＝60°，底座顶端点B的仰角α＝30°，请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度．（把聂耳钢像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何形如图）．【分析】首先设聂耳铜像AB的高度为xm，则可得BC＝（x﹣3）m，然后分别在Rt△BCF中与在Rt△ACF中，利用正切函数的性质求得FC的值，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设聂耳铜像AB的高度为xm，则BD＝（x﹣2）m，∵EF＝1m，又∵EF＝CD＝1m，∴BC＝BD﹣CD＝（x﹣3）m，在Rt△BCF中，tanα＝，∴FC＝＝（x﹣3），在Rt△ACF中，∵tanβ＝，∴FC＝＝（x﹣3），解得：x＝6．答：聂耳铜像AB的高度为6m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．此题难度适中，解题的关键是能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的应用．21．（7分）“莓好莒南幸福家园”﹣﹣﹣2018 年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）求y1，y2与x的函数表达式；（2）若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量x的范围．【分析】（1）y1函数表达式＝60+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．（2）分两种情形构建不等式即可解决问题；【解答】解：（1）由题意y1＝30×0.6x+60＝18x+60，由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得y2＝15x+150，所以y2＝．（2）当0＜x≤10时，18x+60＜30x，x＞5，∴5＜x≤10，当x＞10时，18x+60＜15x+150x＜30，∴10＜x＜30，综上所述，5＜x＜30时，满足条件，答：甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围5＜x＜30．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．22．（7分）某超市在“双十二”期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向B区域时，所购买物品享受8折优惠指针，指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受6折优惠，其它情况无优惠，在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）．（1）若顾客选择方式一，则享受8折优惠的概率为．（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受6折优惠的概率．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向B区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向B区域只有1种情况，∴享受8折优惠的概率为；故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受6折优惠的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，cos∠BAC＝，求BD的长及⊙O的半径．【分析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得∠A＝∠D，由等腰三角形的性质得：∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE，可得∠EBD＝90°，所以BD是⊙O的切线；（2）如图2，根据三角函数设EC＝3x，EB＝5x，则BC＝4x根据AB＝BC＝10＝4x，得x的值，求得⊙O 的半径为，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得BG＝DG，根据三角函数可得结论．【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE＝90°，∴∠OCE+∠OCB＝90°，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A＝∠D，∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D，∵∠A＝∠E，∴∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OBC+∠CBD＝90°，即∠EBD＝90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC＝cos∠E＝，设EC＝3x，EB＝5x，则BC＝4x，∵AB＝BC＝10＝4x，x＝，∴EB＝5x＝，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC＝CD＝10，∴BG＝DG，Rt△CGD中，cos∠D＝cos∠BAC＝，∴，∴DG＝6，∴BD＝12．【点评】本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，在圆的有关计算中，常根据三角函数的比设未知数，列方程解决问题．24．（10分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴与M，是否存在点P，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似，分两种情况讨论，结合相似三角形的对应边成比例计算即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）（x﹣1），∵点C（0，2）在抛物线上，∴﹣4×（﹣1）a＝2，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣4）（x﹣1）或y＝x2﹣x+2；（2）如图，过点P作PM⊥OA，连接AC．A（4，0），C（0，2），∴OA＝4，OC＝2，∴＝2，设点P（p，h）∴AM＝|4﹣p|．PM＝|h|，h＝x2﹣x+2③，∵∠APM＝∠AOB＝90°，∵以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似，∴①＝＝2，∴＝2④，联立③④解得（舍）或或∴P（3，14）或（5，2）．②＝＝，∴＝⑤联立③⑤解得，或（舍）或．∴P（2，﹣1）或（0，2）（此时，点C与点P重合，舍去）综上，得到点P（3，14）或（5，2）或（2，﹣1）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，极值的确定，相似三角形的性质，解本题的关键是求出点D的坐标，分类讨论是解本题的难点．25．（12分）（1）如图1，已知△ABC是边长为2的等边三角形，则△ABC的面积为．（2）如图2，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，BC＝6，求△ABC的最大面积．问题解决（3）如图3，有一块矩形铁皮ABCD，AB＝，BC＝3，工人师傅想用它裁剪出两块全等且面积最大的△AMB和△CND，且∠AMB＝∠CND＝45°，请你在图中画出符合条件的点M、N，并求出此时△CND 的面积．【分析】（1）作等边三角形的高，利用等边三角形性质即可求出△ABC的面积．（2）作△ABC外接圆，易得当点A在的中点时，三角形的高最大，即面积最大，此时三角形为等腰三角形，顶角为120°，底角30°，利用解三角形即可求出，此时△ABC的最大面积．（3）因为矩形是中心对称图形，故可先在其内部△ADC中作出△CND即可，而∠AMB＝∠CND＝45°则可通过构造90°的圆心角来得到45°圆周角，再通过图形可知N在对角线上时高最大，即面积最大．△CND的面积通过作DQ⊥AC，用勾股定理和等腰直角三角形性质即可求解．【解答】解：（1）如图1：过A点作AH⊥BC于H点，∵AB＝BC＝AC＝2，∴BH＝1，AH＝，∴，故填：（2）如图2：作△ABC外接圆，当点A在的中点时，三角形的高最大，即面积最大，此时三角形为等腰三角形，∵∠BAC＝120°，∴∠ABD＝30°，又∵BC＝，∴AD＝BD×tan30°＝＝3，故，．（3）如图3．因为矩形是中心对称图形，连接AC，在△ACD中以CD为斜边作等腰直角三角形，再以O为圆心以OC为半径作圆，交AC于⊙O的半径N，在CA上截取CM＝AN，即点M，N．为所求．过D点作DQ⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝，又∵，解得DQ＝，∵在Rt△DQC中，CQ＝＝，∵∠CND＝45°，。
精品解析：陕西省2019年中考数学试题(解析版)
2019年陕西中考数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：()0-3=（）A. 1B. 0C. 3D.1 3 -【答案】A【解析】【分析】直接根据0指数幂的含义进行解答即可.【详解】()0-3=1，故选A.【点睛】本题考查了0指数幂，熟练掌握“任何非0数的0次幂都等于1”是解题的关键.2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.3.如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l //OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）A. 52°B. 54°C. 64°D. 69°【答案】C 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOB=128°，再根据角平分线的定义得到∠BOC=64°，继而根据平行线的性质即可求得答案. 【详解】∵l//OB ， ∴∠1+∠AOB=180°， ∴∠AOB=128°， ∵OC 平分∠AOB ， ∴∠BOC=64°， 又∵l//OB ， ∴∠2=∠BOC=64°， 故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.4.若正比例函数2y x =-的图象经过点O （a -1,4）,则a 的值为（ ） A. -1 B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】把点(a-1，4)直接代入正比例函数y=-2x 中求解即可.【详解】∵函数2y x =-过O(a-1,4)， ∴2(1)4a --=， ∴1a =-， 故选A.【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上的点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键.5.下列计算正确的是（ ） A. 222236a a a ⋅= B. ()224236a b a b -=C. ()222a b a b -=- D. 2222a a a -+=【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方法则、完全平方公式，合并同类项法则逐一进行计算即可. 【详解】A. 422236a a a ⋅=，故A 选项错误； B. ()224239a b a b -=，故B 选项错误；C. ()2222a b a ab b -=-+，故C 选项错误； D. 2222a a a -+=，正确， 故选D.【点睛】本题考查了单项式乘法、积的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6.如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E 。
2019年陕西省中考数学模拟试题及参考答案.doc
2019年陕西省中考模拟试题数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1033．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°5．化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．6．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．61 B．71 C．81 D．917．一次函数y=kx+b过点（﹣2，5），且它的图象与y轴的交点和直线y=﹣x﹣3与y轴的交点相同，那么一次函数的解析式是（）A．y=﹣4x﹣3 B．y=﹣4x+3 C．y=4x﹣3 D．y=4x+38．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O 的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（）A．4 B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a ＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．计算的结果等于12．不等式组的解集是13．点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为．14．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE 和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）化简：（﹣a）÷．16．（5分）解方程：①的解x=．②的解x=．③的解x=．④的解x=．…（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．17．（5分）如图，四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，E，F分别是AB，CD上的点，且∠DAF=∠BCE，（1）求证：AE=CF；（2）若将此题中的条件改为：“E，F分别是AB，CD延长线上的点”，其余条件不变，此时，∠ABC=60°，∠BEC=40°，作∠ABC的平分线BN交AF于M，交AD 于N，求∠AMN的度数（要求：画示意图，不写画法，写推理过程）18．（5分）张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C 组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（1）抽取的这部分男生有人，请补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？19．（7分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE 于点G．（1）若点F在边CD上，如图1①证明：∠DAH=∠DCH②猜想△GFC的形状并说明理由．（2）取DF中点M，MG．若MG=2.5，正方形边长为4，求BE的长．20．（7分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．21．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x 的变化关系．（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？22．（7分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．24．（10分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．参考答案：一、1．B2．C3．A4．C5．A6．C7．A8．B9．B10．C二、11．912．x＞313．y=﹣14．2三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）解：（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1；（2）原式=÷=•=．16．（5分）解：①x=0②x=1③x=2④x=3．（1）第⑤个方程：解为x=4．第⑥个方程：解为x=5．（2）第n个方程：解为x=n﹣1．方程两边都乘x+1，得n=2n﹣（x+1）．解得x=n﹣1．17．（5分）如图，四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，E，F分别是AB，CD上的点，且∠DAF=∠BCE，（1）求证：AE=CF；（2）若将此题中的条件改为：“E，F分别是AB，CD延长线上的点”，其余条件不变，此时，∠ABC=60°，∠BEC=40°，作∠ABC的平分线BN交AF于M，交AD 于N，求∠AMN的度数（要求：画示意图，不写画法，写推理过程）【解答】解：（1）∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，∵∠DAF=∠BCE，∴△ADF≌△CBE，∴BE=DF，∴AE=CF；（2）∵∠ABM=∠CBM=∠ABC=30°，又∵AD∥BC∴∠MND=∠CBM=30°∵∠ABC=∠E+∠BCE，∴∠BCE=∠ABC﹣∠E=60°﹣40°=20°∴∠FAD=∠BCE=20°又∵∠MND=∠FAD+∠AMN∴∠AMN=∠MND﹣∠FAD=30°﹣20°=10°．18．（5分）张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C 组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（1）抽取的这部分男生有50人，请补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在C组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？【解答】解：（1）设抽取的这部分男生有x人．则有×100%=10%，解得x=50，C组有50×30%=15人，D组有50﹣5﹣10﹣15﹣15=5人，条形图如图所示：（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在C组．∵D组有15人，占×100%=30%，∴对应的圆心角=360°×30%=108°．故答案为C．（3）（1﹣10%）×400=360人，估计他们掷实心球的成绩达到合格的有360人．19．（7分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE 于点G．（1）若点F在边CD上，如图1①证明：∠DAH=∠DCH②猜想△GFC的形状并说明理由．（2）取DF中点M，MG．若MG=2.5，正方形边长为4，求BE的长．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠CDB=45°，DA=DC，在△DAH和△DCH中，，∴△DAH≌△DCH，∴∠DAH=∠DCH；②解：结论：△GFC是等腰三角形，理由：∵△DAH≌△DCH，∴∠DAF=∠DCH，∵CG⊥HC，∴∠FCG+∠DCH=90°，∴∠FCG+∠DAF=90°，∵∠DFA+∠DAF=90°，∠DFA=∠CFG，∴∠CFG=∠FCG，∴GF=GC，∴△GFC是等腰三角形．（2）①如图当点F在线段CD上时，连接DE．∵∠GFC=∠GCF，∠GEC+∠GFC=90°，∠GCF+∠GCE=90°，∴∠GCE=∠GEC，∴EG=GC=FG，∵FG=GE，FM=MD，∴DE=2MG=5，在Rt△DCE中，CE===3，∴BE=BC+CE=4+3=7．②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．同法可GM是△DEC的中位线，∴DE=2GM=5，在Rt△DCE中，CE===3，∴BE=BC﹣CE=4﹣3=1．综上所述，BR的长为7或1．20．（7分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．21．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x 的变化关系．（1）小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【解答】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；…（2分）（2）小亮休息前的速度为：（米/分）…（4分）小亮休息后的速度为：（米/分）…（6分）（3）小颖所用时间：（分）…（8分）小亮比小颖迟到80﹣50﹣10=20（分）…（9分）∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55=1100（米）…（10分）22．（7分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？【解答】解：∵此题有12张卡片，所以先摸者有12种情况，而后摸者有11种情况，共有12×11=132种情况，（1）他摸出“石头”的概率是=；（2）甲先摸出“石头”，则乙获胜的可能是摸得“布”，有5种情况，∴甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是；（3）甲先摸“石头”获胜的概率是=，甲先摸“剪刀”获胜的概率是，甲先摸“布”获胜的概率是，所以甲先摸“剪刀”获胜的可能性最大．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．【解答】（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O半径是．24．（10分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2=0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t=0，△=1﹣4（t ﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，第21页（共22页）解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O 的半径为．第22页（共22页）。
陕西省西安市末央区2019年中考数学一模试卷(含解析)
2019 年陕西省西安市末央区中考数学一模试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1． 3 的相反数是（）A．﹣ 3B． 3C．D．﹣2．以下选项中，左侧的平面图形能够折成右侧关闭的立体图形的是（）A．B．C．D．3．以下平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，若点P（ m﹣2， m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣ 1B．m＞2C．﹣ 1＜m＜ 2D．m＞﹣ 15．以下正比率函数中，y 随 x 的值增大而增大的是（）A．y＝﹣ 2014x B．y＝（﹣1）x C．y＝（﹣π ﹣ 3）x D ．y＝（ 1﹣π2）x6．如图，已知直线AB、 CD被直线 AC所截， AB∥ CD， E 是平面内随意一点（点 E 不在直线AB、 CD、 AC上），设∠ BAE＝α，∠ DCE＝β ．以下各式：①α +β，② α ﹣β ，③ β﹣α ，④ 360°﹣α ﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．利用如图 1 的二维码能够进行身份辨别．某校成立了一个身份辨别系统，图 2 是某个学生的辨别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右挨次记为 a，b，c，d，那么能够变换为该生所在班级序号，其序号为 a×23+b×22+c×21+d×20，如图2 第一行数字从左到右挨次为 0， 1， 0， 1，序号为 0× 23+1×22+0× 21+1× 20＝ 5，表示该生为 5 班学生．表示 6 班学生的辨别图案是（）A．B．C．D．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝ 30°，则劣弧的长等于（）A．B．πC．D．9．在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°，AB＝ 10，BC＝ 6，则 cos A的值是（）A．B．C．D．10．已知点A（﹣3，y1）， B（2， y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c 上，点 P（ m，n）是该抛物线的极点，若y1＞ y2≥n，则m的取值范围是（）A．﹣ 3＜m＜ 2B．﹣C．m＞﹣D．m＞ 2二．填空题（共 4 小题，满分12 分，每题 3 分）11．比较大小：5．12．∠1还能够用表示，若∠ 1 ＝62.16°，那么62.16°＝°′″．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比率函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点 A 作 AB⊥ x 轴于点 B，则 S△AOB＝．14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点 A 为圆心，1为半径作圆， E是⊙ A 上的随意一点，将点 E 绕点 D按逆时针方向旋转90°获得点F，则线段 AF的长的最小值．三．解答题（共11 小题，满分78 分）15．计算：+|1 ﹣| ﹣2×+（）﹣116．附带题：（y﹣z）2+（ x﹣ y）2+（ z﹣x）2＝（ y+z﹣2x）2+（ z+x﹣2y）2+（ x+y﹣2z）2．求的值．17．如图，△ABC，AB＝AC＝ 10，BC＝16．（1）作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保存作图印迹）（2）求OA的长．18．萧山区2014 教师招聘有拉开序幕，这给好多有志于教育事业的人员好多时机．下边是今年报考人数统计表（数学）招聘岗位招聘计划报考人数高中教师 1研究生高中数10学高中教师 2一般高中数19学初中教师一般初中数1255学小学教师 1一般城区与八数1883镇学小学教师 2一般其余数2193学（1）依据上表信息，请制作补完下边的扇形统计图和上述表格．（2）录取比率最小的是多少？最大的是多少？（3）假如是你（本科毕业），仅从录取比率上看，你会选择报考哪个岗位？19．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC．求证：∠AEF ＝∠ AFE．20．如图，旅客在点A 处坐缆车出发，沿A﹣ B﹣ D的路线可至山顶D处．已知 AB＝ BD＝800米，∠α＝75°，∠ β＝ 45°，求山高DE（结果精准到 1 米）．【参照数据： sin75 °＝ 0.966 ， cos75 °＝ 0.259 ， tan75 °＝ 3.732 ，＝ 1.414 】21．某校八年级举行英语演讲竞赛，准备用1200 元钱（所有用完）购置A，B两种笔录本作为奖品，已知 A， B两种每安分别为12元和20元，设购入 A 种 x 本， B 种 y 本．（1）求y对于x的函数表达式．（2）若购进A种的数目许多于B种的数目．①求起码购进 A 种多少本？②依据①的购置，发现 B 种太多，在花费不变的状况下把一部分B种调动成另一种C，调动后 C种的数目多于 B 种的数目，已知C种每本8元，则调动后C种起码有本（直接写出答案）22．车辆经过润扬大桥收费站时， 4 个收费通道A、B、 C、D中，可随机选择此中一个经过．（ 1）一辆车经过此收费站时，选择A通道经过的概率是．（ 2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不一样通道经过的概率．23．已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥ AB于点 E，在 CD的延伸线上取一点P， PG与⊙ O相切于点 G，连结 AG交 CD于点 F．（Ⅰ）如图①，若∠A＝20°，求∠ GFP和∠ AGP的大小；（Ⅱ）如图②，若 E 为半径 OA的中点， DG∥ AB，且 OA＝2，求PF的长．24．已知抛物线y＝x2+mx+n 的图象经过点（﹣3， 0），点（ 1， 0）（1）求抛物线分析式；（2）求抛物线的对称轴和极点坐标．25．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ 5，过点B作BD⊥AB，点C，D都在AB上方，AD交△ BCD的外接圆⊙ O于点 E．（1）求证：∠CAB＝∠AEC．（2）若BC＝ 3．①EC∥ BD，求 AE的长．②若△ BDC为直角三角形，求所有知足条件的BD的长．（ 3）若＝＝，则＝．（直接写出结果即可）BC EC2019 年陕西省西安市末央区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．【剖析】依照相反数的定义回答即可．【解答】解： 3 的相反数是﹣ 3．应选： A．【评论】本题主要观察的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的重点．2．【剖析】依据几何体的睁开图，可得答案．【解答】解： A、不可以折叠成正方体，应选项错误；B、不可以折成圆锥，应选项错误；C、不可以折成三棱柱，应选项错误；D、能折成圆柱，应选项正确．应选： D．【评论】本题观察了睁开图折叠成几何体，熟记常有几何体的睁开图是解题重点．3．【剖析】依据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解： A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．应选： B．【评论】本题观察了中心对称图形，轴对称图形的判断．重点是依据图形自己的对称性进行判断．4．【剖析】依据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点 P（ m﹣2， m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜ 2．应选： C．【评论】本题观察了各象限内点的坐标的符号特色以及解不等式，记着各象限内点的坐标的符号是解决的重点，四个象限的符号特色分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．【剖析】先依据正比率函数中，y 随 x 的增大而增大判断出k 的符号，再对各选项进行剖析即可．【解答】解：∵正比率函数中，y 随 x 的值增大而增大，∴ k＞0，A、﹣2014＜0，故本选项错误；B、﹣1≈ 1.73﹣1＝0.73＞0，故本选项正确；C、﹣π ﹣3＜0，故本选项错误；D、1﹣π2＜0，故本选项错误．应选： B．【评论】本题观察的是正比率函数的性质，熟知正比率函数y＝ kx（ k≠0），当 k＞0时， y 随 x 的增大而增大是解答本题的重点．6．【剖析】依据点E有 6 种可能地点，分状况进行议论，依照平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解答】解：（ 1）如图，由AB∥ CD，可得∠ AOC＝∠ DCE1＝β，∵∠ AOC＝∠ BAE1+∠AE1C，∴∠ AE1C＝β﹣α ．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠ 1＝∠BAE2＝α，∠ 2＝∠DCE2＝β，∴∠ AE2C＝α+β ．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠ BAE3＝∠ BOE3+∠ AE3C，∴∠ AE3C＝α﹣β ．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠ AE4C＝360°﹣α ﹣β ．∴∠ AEC的度数可能为β ﹣α，α+β，α ﹣β，360°﹣α ﹣β ．（ 5）（ 6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β ﹣α ．应选： D．【评论】本题主要观察了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．7．【剖析】依据规定的运算法例分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．【解答】解： A、第一行数字从左到右挨次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝ 10，不切合题意；B、第一行数字从左到右挨次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，切合题意；C、第一行数字从左到右挨次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不切合题意；D、第一行数字从左到右挨次为0，1，1，1，序号为 0×23+1× 22+1× 21+1× 20＝ 7，不切合题意；应选： B．【评论】本题主要观察图形的变化类，解题的重点是依据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转变为数字问题．8．【剖析】连结OB，OC，依据圆周角定理获得∠BOC＝60°，获得△ OBC是等边三角形，求出 OB，依据弧长公式计算即可．【解答】解：连结 OB，OC，由圆周角定理得，∠ BOC＝2∠ BAC＝60°，又 OB＝OC，∴△ OBC是等边三角形，∴ OB＝ BC＝2，∴劣弧＝＝，应选： A．【评论】本题观察的是圆周角定理，等边三角形的判断和性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的重点．9．【剖析】先依据勾股定理求得AC＝8，再依照余弦函数的定义求解可得．【解答】解：在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AB＝10，BC＝ 6，由勾股定理得：＝＝ 8，AC∴ cos A＝，应选： A．【评论】本题主要观察勾股定理，解题的重点是娴熟掌握勾股定理及锐角三角函数的定义．10．【剖析】依据点（﹣ 3，1），（2，2）均在抛物线y ＝ax2++c上，点（，）A y By bx P m n是该抛物线的极点，y1＞ y2≥ n，可知该抛物线张口向上，对称轴是直线x＝ m，则＜m，从而能够求得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵点 P（ m， n）是该抛物线的极点，∴抛物线的对称轴为x＝ m，∵点 A（﹣3， y1）， B（2， y2）均在抛物线y＝ ax2+bx+c 上，且 y1＞ y2≥ n，∴＜ m，解得 m＞，应选： C．【评论】本题观察二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特色，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．二．填空题（共 4 小题，满分12 分，每题 3 分）11．【剖析】依据实数大小比较的方法比较即可．【解答】解：∵ 5＝，∴5＞．故答案为：＞．【评论】本题观察了实数大小的比较，娴熟掌握实数大小的比较方法是解题的重点12．【剖析】依照角的表示方法以及度分秒的换算进行解答即可．【解答】解：由图可得，∠ 1 还能够用∠BCE表示；∵0.16 °＝ 9.6 ′， 0.6 ′＝ 36″，∴ 62.16 °＝ 62° 9′36″，故答案为：∠ BCE，62，9，36．【评论】本题主要观察了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的胸怀单位．即 1°＝ 60′， 1 分＝ 60 秒，即 1′＝ 60″．1度＝60分，13．【剖析】依据题意和反比率函数的性质，能够求得△AOB的面积，本题得以解决．【解答】解：设点 A 的坐标为（a，﹣），∵反比率函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点 A 作AB⊥ x 轴于点B，∴ S△AOB＝＝2，故答案为： 2．【评论】本替观察反比率函数系数k 的几何意义，解答本题的重点是明确题意，利用反比率函数的性质和数形联合的思想解答．14．【剖析】依据题意先证明△ADE≌△ CDF，则 CF＝ AE＝1，依据三角形三边关系得：AF≤﹣，可知：当F 在上时，AF最小，因此由勾股定理可得的长，可求得AF的最小AC CF AC AC 值．【解答】解：如图，连结FC， AC， AE．∵ED⊥ DF，∴∠ EDF＝∠ EDA+∠ADF＝90°，∵四边形 ABCD是正方形，∴AD＝ CD，∠ ADC＝90°，∴∠ ADF+∠CDF＝90°，∴∠ EDA＝∠ CDF，在△ ADE和△ CDF中∵，∴△ ADE≌△ CDF（ SAS），∴CF＝ AE＝1，∵正方形 ABCD的边长为2，∴AC＝2，∵AF≥ AC﹣CF，∴AF≥2﹣1∴AF的最小值是2﹣1；故答案为： 2 ﹣ 1．【评论】本题观察了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，解本题的重点是确立 AF最小时， F 在线段 AC上，是一道中等难度的试题．三．解答题（共11 小题，满分78 分）15．【剖析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝ 3+﹣1﹣+3＝5．【评论】本题主要观察了实数运算，正确化简各数是解题重点．16．【剖析】先将已知条件化简，可得：（x﹣ y）2+（ x﹣z）2+（ y﹣z）2＝0．由于 x，y，z 均为实数，因此x＝y＝ z．将所求代数式中所有y 和 z 都换成 x，计算即可．【解答】解：∵（ y﹣ z）2+（x﹣ y）2+（ z﹣ x）2＝（ y+z﹣2x）2+（ z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（ y﹣ z）2﹣（ y+z﹣2x）2+（ x﹣ y）2﹣（ x+y﹣2z）2+（ z﹣ x）2﹣（ z+x﹣2y）2＝0，∴（ y﹣ z+y+z﹣2x）（ y﹣z﹣ y﹣ z+2x）+（ x﹣ y+x+y﹣2z）（ x﹣ y﹣ x﹣y+2z）+（ z﹣ x+z+x ﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝ 0，∴ 2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣ 2xz﹣ 2yz＝ 0，∴（ x﹣ y）2+（ x﹣ z）2+（ y﹣ z）2＝0．∵ x， y， z 均为实数，∴x＝ y＝ z．∴＝＝1．【评论】本题中多次使用完整平方公式，但使用技巧上有所差别，要认真思索，灵巧运用公式，会给解题带来好处．17．【剖析】（ 1）可按尺规作图的方法进行作图．（作此中两条边的垂直均分线，以此交点为圆心，圆心到三角形任何一极点的距离为半径作圆）；（2）可经过建立直角三角形来求解．连结OA，OC，OA⊥BC．先在三角形ACD中求出AD的值，而后在三角形 ODC中，用半径表示 OD， OC，依据勾股定理求出半径．【解答】解：（ 1）如图，点O即为所求的点．（2）连结OA交BC于D，连结OC．由于 AB＝AC，因此由垂径定理，得 OA⊥ BC于 D， BD＝ CD＝8．在 Rt △中，＝＝＝6．ADC AD设 OC＝ OA＝ R，则 OD＝R﹣6．在 Rt △OCD中，由222 OC＝ OD+CD，得 R2＝（R﹣6）2+82，解得R＝，∴ OA＝．【评论】本题观察了作图﹣复杂作图、勾股定理和垂径定理，要注意本题中外接圆的作法．18．【剖析】（ 1）依据初中教师的招聘计划和所占的百分比求出招聘总人数，再分别乘以所占的百分比求出高中教师 1 和高中教师 2 的人数，用各部分的招聘计划除以总招聘人数求出所占的百分比，而后补全统计图即可；（2）依据招聘计划和所报人数解答；（3）依据各岗位的录取比率选择即可．【解答】解：（ 1）招聘总计划为：12÷ 20%＝ 60，高中教师1： 60× 5%＝ 3，高中教师2： 60× 10%＝ 6，小学教师1：× 100%＝30%，小学教师2：× 100%＝35%；挨次填入： 3， 6；（2）高中教师 1：× 100%＝ 30%，高中教师 2：× 100%≈ 31.58%，初中教师：× 100%≈ 21.82%，小学教师 1：× 100%≈ 21.69%，小学教师2，为× 100%≈22.58%；因此，录取比率最小的是小学教师1，最大的是高中教师2；（ 3）高中教师2．【评论】本题观察的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．19．【剖析】由四边形ABCD是菱形，即可求得AB＝AD，∠ B＝∠ D，又由 EC＝FC知 BE＝DF，依据 SAS，即可证△ ABE≌△ ADF得 AE＝ AF，从而得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝ AD，BC＝ DC，∠ B＝∠D，∵ EC＝ FC，∴BE＝ DF，在△ ABE和△ ADF中，∴△ ABE≌△ ADF（ SAS）；∴AE＝ AF，∴∠ AEF＝∠ AFE．【评论】本题观察了菱形的性质与全等三角形的判断与性质，解题的重点是娴熟掌握菱形的性质，注意菱形的四条边都相等，对角相等．20．【剖析】在R△ABC中，求出BC＝ AB?cos75°≈800×0.26＝208m，在Rt△ BDF中，求出 DF的长，由四边形 BCEF是矩形，可得 EF＝BC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠ ACB＝∠ BFD＝90°， EF＝ BC，在 Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°， cos α＝，∴BC＝ AB?cos75°＝80×0.259＝207.2．∴EF＝ BC＝207.2，在 Rt △BDF中，∠BFD＝90°，sinβ＝，∴ DF＝ BD?sin45°＝ 800×＝ 400× 1.414 ＝ 565.6 ．∴DE＝ DF+EF＝565.6+207.2＝772.8≈773（米）．∴山高 DE约为773米．【评论】本题观察解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的重点是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．【剖析】（ 1）依据A种的花费 +B种的花费＝ 1200 元，可求y 对于 x 的函数表达式；（ 2）①依据购进A种的数目许多于B种的数目，列出不等式，可求解；②设 B 种的数目 m本， C种的数目n 本，依据题意找出m， n 的关系式，再依据调动后C种的数目多于 B 种的数目，列出不等式，可求解．【解答】解：（ 1）∵ 12x+20y＝ 1200，∴ y＝，（2）①∵购进A种的数目许多于B种的数目，∴x≥ y，∴ x≥，∴ x≥，∵x， y 为正整数，∴起码购进 A 种40本，②设 A 种的数目为 x 本， B 种的数目 y 本， C种的数目 c 本，依据题意得： 12x+20y+8c＝ 1200∴y＝∵C种的数目多于 B种的数目∴ c＞ y∴c＞∴c＞，∵购进 A 种的数目许多于B种的数目，∴x≥ y∴x≥∴c≥150﹣4x∴ c＞，且 x， y，c 为正整数，∴C种起码有30本故答案为 30 本．【评论】本题观察一次函数的应用，不等式组等知识，解题的重点是学会建立一次函数解决实质问题，属于中考常考题型．22．【剖析】（ 1）依据概率公式即可获得结论；（ 2）画出树状图即可获得结论．【解答】解：（ 1）选择A通道经过的概率，＝故答案为：；（ 2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，此中选择不一样通道经过的有12 种结果，∴选择不一样通道经过的概率＝＝．【评论】本题观察了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的重点．23．【剖析】（Ⅰ）连结OG，在 Rt △AEF中，∠A＝ 20°，可得∠GFP＝∠EFA＝ 70°，由于OA＝OG，因此∠ OGA＝∠ A＝20°，由于 PG与⊙ O 相切于点 G，得∠ OGP＝90°，可得∠ AGP＝ 90°﹣ 20°＝ 70°．；（Ⅱ）如图，连结 BG，OG，OD，AD，证明△ OAD为等边三角形，得∠ AOD＝60°，因此∠AGD ＝ 30°，由于DG∥AB，因此∠BAG＝∠AGD＝30°，在 Rt△AGB中可求得AG＝ 6，在Rt △AEF中可求得 AF＝2，再证明△ GFP为等边三角形，因此 PF＝FG＝ AG﹣AF＝6﹣2＝4．【解答】解：（Ⅰ）连结 OG，∵CD⊥ AB于 E，∴∠ AEF＝90°，∵∠ A＝20°，∴∠ EFA＝90°﹣∠ A＝90°﹣20°＝70°，∴∠ GFP＝∠ EFA＝70°，∵OA＝ OG，∴∠ OGA＝∠ A＝20°，∵PG与⊙O相切于点G，∴∠ OGP＝90°，∴∠ AGP＝∠ OGP﹣∠ OGA＝90°﹣20°＝70°．（Ⅱ）如图，连结BG， OG，OD， AD，∵E 为半径 OA的中点， CD⊥AB，∴ OD＝ AD＝OA，∴△OAD为等边三角形，∴∠ AOD＝60°，∴∠ AGD＝∠ AOD＝30°，∵DG∥ AB，∴∠ BAG＝∠ AGD＝30°，∵ AB为⊙ O的直径， OA＝2，∴∠ AGB＝90°， AB＝4，∴AG＝ AB?cos30°＝6，．∵ OG＝ OA，∴∠ OGA＝∠ BAG＝30°，∵PG与⊙ O相切于点 G，∴∠ OGP＝90°，∴∠ FGP＝90°﹣30°＝60°，∵∠ AEF＝90°， AE＝，∠ BAG＝30°，∴AF＝2，∠ GFP＝∠ EFA＝60，∴△ GFP为等边三角形，∴PF＝ FG＝AG﹣ AF＝6﹣2＝4．【评论】 本题观察圆的切线的性质，等边三角形的判断和性质，直角三角形的性质．解题的重点是掌握圆的切线的性质．24． 【剖析】 （ 1）利用待定系数法把（﹣ 3， 0），（ 1，0）代入二次函数 y ＝ x 2+mx +n 中，即可算出 m 、 n 的值，从而获得函数分析式；（ 2）将（ 1）中所得分析式化为极点式，可得结果．【解答】 解：（ 1）∵二次函数 y ＝ x 2+mx +n 过点（﹣ 3， 0）， C （ 1， 0）， ∴解得：，二次函数的分析式为y ＝ x 2+2x ﹣ 3；（ 2）∵ y ＝x 2+2x ﹣ 3＝（ x +1）2﹣ 4，∴抛物线的对称轴为直线 x ＝﹣ 1，极点坐标为：（﹣【评论】 本题主要观察了待定系数法求二次函数分析式，1，﹣ 4）．重点是掌握凡是函数图象经过的点必能知足分析式．25． 【剖析】 （ 1）利用圆的内接四边形的性质以及等角的余角相等的性质易证明出结论成 立；（ 2）延伸 AC 交 BD 于点 F ，利用平行线均分线段和相像三角形对应边成比率求解即可；（ 3）利用勾股定理和相像三角形分别求出 AE 和 BD 的长，依照对应边等高三角形的面积比是对应边之比，从而求解；【 解 答 】证明：（ 1）∵四边形BCED内接于⊙ O∴∠ AEC＝∠ DBC又∵ DB⊥ AB∴∠ ABC+∠DBC＝90°又∵∠ ACB＝90°∴在 Rt △ABC中，∠CAB+∠ABC＝ 90°∴∠ DBC＝∠ CAB∴∠ CAB＝∠ AEC（ 2）①如图 1 延伸AC交BD于点F，延伸EC交AB于点G．∵在 Rt △ABC中，AB＝ 5，BC＝ 3∴由勾股定理得，AC＝4又∵ BC⊥ AF， AB⊥ BF∠AFB＝∠ BFC∴Rt △AFB∽ Rt △BFC∴＝2∴ BC＝ CF?AC即 9＝CF?4，解得，CF＝又∵ EC∥ BD∴CG⊥ AB∴AB?CG＝AC?BC即 5CG＝ 4× 3，解得，CG＝又∵在 Rt△ACG中，AG＝∴AG＝＝又∵ EC∥ DB∴∠ AEC＝∠ ADB由（ 1）得，∠CAB＝∠AEC∴∠ ADB＝∠ CAB又∵∠ ACB＝∠ DBA＝90°∴Rt △ABC∽ Rt △DBA∴＝即＝，解得AD＝又∵ EG∥ BD∴＝即＝，解得AE＝②当△ BDC是直角三角形时，如图二所示∵∠ BCD＝90°∴BD为⊙ O直径又∵∠ ACB＝90°∴A、 C、 D三点共线即 BC⊥ AD时垂足为 C，此时 C点与 E点重合．又∵∠ DAB＝∠ BAC，∠ ACB＝ ABD＝90°∴ Rt △ACB∽ Rt △ABD∴＝即＝，解得AD＝又∵在 Rt△ABD中，BD＝∴BD＝＝③如图三，由B、 C、 E 都在⊙ O上，且 BC＝ CE＝∴＝∴∠ ADC＝∠ BDC即 DC均分∠ ADB过 C作 CM⊥ BD， CN⊥ AD， CH⊥ AB垂足分别为 M、N．， H．∵在 Rt △ACB中AB＝ 5，BC＝∴AC＝2又∵在 Rt△ACB中CH⊥AB∴AB?CH＝AC?BC即 5CH＝2×解得， CH＝2∴MB＝2又∵ DC均分∠ ADB∴CM＝ CN又∵在 Rt△CHB中BC＝ 5，CH＝ 2∴HB＝1∴CM＝ CN＝1又∵在△ DCN与△ DCM中∴△ DCN与△ DCM（AAS）∴DN＝ DM设 DN＝ DM＝ x则 BD＝ x+2， AD＝ x+222在 Rt △ABD中由AB+BD＝AD得，25+（x+2）2＝（x+）2解得， x＝∴ BD＝ BM+MD＝2+＝又由（ 1）得∠CAB＝∠AEC，且∠ENC＝∠ACB∴△ ENC∽△ ACB∴＝＝＝2∴NE＝2又∵在 Rt△CAN中CN＝ 1，AC＝ 2∴AN＝＝＝∴AE＝ AN+NE＝+2又∵ S△BCD＝BD?CM， S△ACE＝AE?CN， CM＝CN∴＝＝＝故＝【评论】本题综合观察了圆内接四边形的性质，以及等弧平等弦，等弧所对的圆周角相等与相像三角形的判断，勾股定理的运用，全等三角形的证明等多个知识点，需要认真剖析，属于偏难题型．。
2019年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷(解析版)
2019年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x54．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16B．14C．12D．67．已知一次函数y＝kx+3和y＝k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M′，连接MB，DM′，则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD＝4，连接AC，OD，若∠A与∠DOB 互余，则EB的长是（）A．2B．4C．D．210．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0D．a＜0且2a+b＝0二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．不等式1﹣2x＜6的负整数解是．12．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝．13．已知，直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于第一象限点C，若BC＝2AB，则S＝．△AOB14．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝6，BC＝3，则四边形的面积为．三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15．计算：2cos30°+﹣|﹣3|﹣（）﹣216．化简：（x﹣1﹣）÷．17．如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC（不写画法，保留作图痕迹）18．在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B ﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？19．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．20．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？22．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．24．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t 秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．25．（1）如图1，半径为2的圆O 内有一点P ，且OP ＝1，弦AB 过点P ，则弦AB 长度的最大值为 ；最小值为 ．（2）如图2，等腰△ABC ，AB ＝12，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，将△ABC 放在平面直角坐标系中，使点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴的正半轴上，在x 轴上方是否存在点M ，使得∠AMB ＝60°，且S △AMB ＝S △ABC ？若存在，请确定M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图3，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC ＝90°，AB ＝80米，BC ＝60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC ＝60°，你认为葛叔叔的想法能实现？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．2018年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用实数的性质和相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数的相反数是：﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x5【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．【解答】解：A、原式＝x6，故本选项错误；B、原式＝﹣x5，故本选项正确；C、原式＝x5，故本选项错误；D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝35°，∵CD∥OB，∴∠BOC＝∠C＝35°，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．【分析】根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3＝k即k＝﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y＝﹣3x．故选：B．【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A ．16B ．14C ．12D ．6【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∵点E 为AC 的中点，∴DE ＝CE ＝AC ＝．∵△CDE 的周长为21，∴CD ＝6，∴BC ＝2CD ＝12．故选：C ．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．7．已知一次函数y ＝kx +3和y ＝k 1x +5，假设k ＜0且k 1＞0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质作出两个函数的大体图象，依据图象即可判断．【解答】解：∵k ＜0，∴一次函数y ＝kx +3经过第一、二、四象限；∵k 1＞0，∴y ＝k 1x +5经过第一、二、三象限．则两个函数的大体图象是：则两个一次函数的图象交点在第二象限．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数的图象的性质，即可取出两个一次函数的图象交点8．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M′，连接MB，DM′，则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】由矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，由全等三角形的判定依次可证△ABD≌△CDB，△MOD≌△M'OB，△MOB≌△M'OD，△BMD≌△DM'B，△MBM'≌△M'MD，Rt△ABM≌Rt△CDM'．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC∴△ABD≌△CDB（SAS）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC，且BO＝DO，∠MOD＝∠M'OB∴△MOD≌△M'OB（ASA）∴MO＝M'O，MD＝BM'，∵MO＝M'O，BO＝DO，∠BOM＝∠DOM'，∴△MOB≌△M'OD（SAS）∴BM＝DM'，且BD＝BD，DM＝BM'∴△BMD≌△DM'B（SSS）∵BM＝DM'，且DM＝BM'，MM'＝MM'∴△MBM'≌△M'MD（SSS）∵AB＝CD，BM＝DM'∴Rt△ABM≌Rt△CDM'（HL）综上所述：共6组全等三角形，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．9．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD＝4，连接AC，OD，若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）A．2B．4C．D．2【分析】先根据垂径定理得出AB⊥CD，再由∠A与∠DOB计算∠DOB＝60°，根据直角三角形30度角的性质可得OD和OE的长，从而得结论．【解答】解：∵直径AB平分弦CD，CD不是直径，∴AB⊥CD，∴∠DOB＝2∠A，∵∠A与∠DOB互余，∴∠DOB＝60°，∵CD＝4，∴ED＝CD＝2，∴OE＝2，OD＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4﹣2＝2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0D．a＜0且2a+b＝0【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，则b+4a＝0，然后利用x ＝1，y＝n，且n＜m可确定抛物线的开口向上，从而得到a＞0．【解答】解：∵点（0，m）、（4，m）为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，∴b+4a＝0，∵x＝1，y＝n，且n＜m，∴抛物线的开口向上，即a＞0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．不等式1﹣2x＜6的负整数解是﹣2，﹣1．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．【解答】解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．12．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝0.5．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：用计算器按MODE，有DEG后，按2×sin15×cos15＝显示结果为0.5．故答案为0.5．【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．13．已知，直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于＝．第一象限点C，若BC＝2AB，则S△AOB【分析】根据题意可以设出点C的坐标，从而可以得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于第一象限点C，BC＝2AB，∴设点C的坐标为（c，），则OA＝c，OB＝×＝，＝•OA•OB＝×c×＝．∴S△AOB故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，解答本题的关键是用点C的横坐标正确表示出OA与OB的长．14．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝6，BC＝3，则四边形的面积为．【分析】连接AC，作CH⊥AB交AB的延长线于点H，根据直角三角形的性质求出BH，根据勾股定理求出CH，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC，作CH⊥AB交AB的延长线于点H，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，∴∠BCH＝30°，∴BH＝BC＝，由勾股定理得，CH＝＝，AC＝＝，∵DA＝DC，∠ADC＝60°，∴△ADC为等边三角形，∴四边形ABCD的面积＝×AB×CH+×AC×AC＝，故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15．计算：2cos30°+﹣|﹣3|﹣（）﹣2【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．化简：（x﹣1﹣）÷．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC（不写画法，保留作图痕迹）【分析】以AC为边、点A为顶点，作一个角等于∠B，角的另一条边与BC的交点即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及作一个角等于已知角的尺规作图．18．在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B ﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A﹣国学诵读．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？【分析】（1）由C项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比求得B项目的人数，继而根据各项目的人数之和等于总人数求得D的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中A项目人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%＝60（人），∴B项目人数为60×15%＝9，则D项目人数为60﹣（27+9+12）＝12（人），补全条形图如下：（2）由条形图知，A项目的人数最多，由27人，所以所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A﹣国学诵读，故答案为：A﹣国学诵读；（3）估算全校学生希望参加活动A有800×＝360（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．【分析】首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE＝CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．20．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．【解答】解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝6，b＝8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a＝×10＝6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b＝×10＝8；（2）设y1＝k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1＝480，∴k1＝48，∴y1＝48x；0≤x≤10时，设y2＝k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2＝800，∴k2＝80，∴y2＝80x，x＞10时，设y2＝kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2＝64x+160；∴y2＝；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝20（不符合题意舍去），当n＞10时，80×10+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝30，则50﹣n＝50﹣30＝20．答：A团有20人，B团有30人．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．22．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B＝90°，∠ADE+∠B＝90°即可解决问题；（2）首先证明AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，可得x2+62＝（x+8）2﹣102，解方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A．（2）解：连接CD．∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，∴x2+62＝（x+8）2﹣102，解得x＝，∴BC＝＝．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t 秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P，点P即为所求．（3）如图2中，设抛物线向右平移后的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+3．想办法用m表示点C的坐标，分两种情形，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）把A（0，2）代入抛物线的解析式可得，2＝a+3，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线的顶点B坐标为（1，3）．（2）如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P，点P即为所求．∵A′（0，﹣2），B（1，3），∴直线A′B的解析式为y＝5x﹣2，∴P（，0），∴t＝＝时，PA+PB最短（3）如图2中，设抛物线向右平移后的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+3．由，解得x＝，∴点C的横坐标，∵MN＝m﹣1，四边形MDEN是正方形，∴C（，m﹣1），把点C的坐标代入y＝﹣（x﹣1）2+3，得到m ﹣1＝﹣+3，解得m ＝3或﹣5（舍弃），∴移后抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣3）2+3．当点C 在x 轴下方时，C （，1﹣m ），把点C 的坐标代入y ＝﹣（x ﹣1）2+3，得到1﹣m ＝﹣+3，解得m ＝7或﹣1（舍弃），∴移后抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣7）2+3．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、正方形的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 25．（1）如图1，半径为2的圆O 内有一点P ，且OP ＝1，弦AB 过点P ，则弦AB 长度的最大值为 4 ；最小值为 ．（2）如图2，等腰△ABC ，AB ＝12，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，将△ABC 放在平面直角坐标系中，使点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴的正半轴上，在x 轴上方是否存在点M ，使得∠AMB ＝60°，且S △AMB ＝S △ABC ？若存在，请确定M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图3，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC ＝90°，AB ＝80米，BC ＝60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC ＝60°，你认为葛叔叔的想法能实现？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）当AB 为直径时，弦最长；当OP ⊥AB 时，AB 最短，用垂径定理求解即可； （2）以C 为圆心，OC 长为半径作⊙C ，过C 作x 轴的平行线交⊙C 于M 1，M 2，点M 1，M 2即为所求的点；（3）由题意，AC ＝100，∠ADC ＝60°，即点D 在优弧ADC 上运动，当点D 运动到优弧ADC 的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时△ACD 为等边三角形，计算出△ADC 的面积和AD 的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值．【解答】解：（1）如图①，当OP ⊥AB 时，AB 最短，连接OB ，∵OP ＝1，OB ＝2，∴BP ＝，∴AB ＝2BP ＝， 当AB 为直径时，弦最长，为4，故答案为：4，（2）如图②，作CH ⊥AB 于H ，∵AB ＝12，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，∴∠COB ＝30°，OH ＝BH ＝， ∴OH ＝6，OC ＝12，以C 为圆心，OC 长为半径作⊙C ，过C 作x 轴的平行线交⊙C 于M 1，M 2，则∠OMB ＝∠OCB ＝60°，且S △AMB ＝S △ABC ，∴点M 1，M 2符合题意，∵点C 的坐标为（，6），∴存在点M ，坐标为M 1（，6），M 2（，6） （3）如图③，∵∠ABC ＝90°，AB ＝80米，BC ＝60米，∴AC ＝米，作△AOC ，使得∠AOC ＝120°，OA ＝OC ，以O 为圆心，OA 长为半径画⊙O ， ∵∠ADC ＝60°，∴点D 在优弧ADC 上运动，当点D 是优弧ADC 的中点时，四边形ABCD 面积和周长取得最大值，连接DO 并延长交AC 于H ，则DH ⊥AC ，AH ＝CH ，∴DA ＝DC ，∵∠ADC ＝60°，∴△ACD 为等边三角形，∴AD ＝CD ＝100，∵AH＝CH＝50，∴DH＝，∴这个四边形鱼塘面积最大值为（平方米）；这个四边形鱼塘周长的最大值为100+100+60+80＝340（米）．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，构造辅助圆是解决本题的关键．。
陕西省2019届九年级初中毕业学业考试模拟考试数学试题(解析版)
陕西省2019届九年级初中毕业学业考试模拟考试数学卷一、选择题1.在﹣，﹣1，0，3四个数中，最小的数为( )A. 0B. ﹣1C. ﹣D. 3【答案】C【解析】正数都大于负数，负数绝对值越大，数越小，所以﹣最小，选C.2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D．圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．考点：简单几何体的三视图．3. 下列各式计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （a2）3=a5C. a2+3a2=4a4D. a4÷a2=a2【答案】D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．考点：（1）同底数幂的除法；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法；（4）幂的乘方与积的乘方4.下列命题中，①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2，则∠B=90°④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；其中正确命题的个数为( )个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理、直角三角形的定义等知识分别判断后即可解决问题．【详解】①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5或，故错误；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，正确；③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2，则∠B=90°，正确；④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形，则∠C=90°，故正确；故选C．【点睛】本题考查命题与定理、直角三角形的定义．勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是记住这些基础知识，判断有关三角形是不是直角三角形的方法有两种①有一个角是直角②勾股定理逆定理，属于中考常考题型．5.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( )A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升。
2019年陕西省西安市中考数学模拟试卷含解析
2019年陕西省西安市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．12．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．3a+2a＝5a2D．（a2b）3＝a2•b34．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（）A．3B．﹣3C．12D．﹣126．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．在同一平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y＝2x﹣5的位置关系是（）A．平行B．相交C．重合D．垂直8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O 在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DG⊥BO，垂足为G．当△ABF与△DFG全等时，⊙O的半径为（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.510．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b ＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．不等式﹣9+3x≤0的非负整数解的和为．12．如果3sinα＝+1，则∠α＝．（精确到0.1度）13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．14．已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连结OC，则线段OC长的最小值是．三．解答题（共11小题）15．计算：+tan60°﹣（sin45°）﹣1﹣|1﹣|16．计算：+17．已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）18．某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）请将图2的统计图补充完整；（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．19．如图，在▱CBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．20．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）22．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？23．如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B＝30°，AT＝，求⊙O的直径AB和弦BC的长．24．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．25．如图，△BCD内接于⊙O，直径AB经过弦CD的中点M，AE交BC的延长线于点E，连接AC，∠EAC＝∠ABD＝30°．（1）求证：△BCD是等边三角形；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）若CE＝2，求⊙O的半径．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．5．【分析】先利用待定系数法求出y＝﹣3x，然后计算x＝1对应的函数值．【解答】解：设y＝kx，∵当x＝2时，y＝﹣6，∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，∴y＝﹣3x，∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．6．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝＝70°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°，故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．7．【分析】根据直线y＝2x+3与y＝2x﹣5中的k都等于2，于是得到结论．【解答】解：∵直线y＝2x+3与y＝2x﹣5的k值相等，∴直线y＝2x+3与y＝2x﹣5的位置关系是平行，故选：A．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，知道两直线的k值相等时两直线平行是解题的关键．8．【分析】根据全等三角形的性质得到BF＝DF，根据矩形的性质得到∠A＝90°，根据勾股定理得到AF＝4，连接OE，OD，则OE＝OD，过O作OH⊥AD于H，则HE＝HD＝4，根据相似三角形的性质得到OH＝，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵△ABF与△DFG全等，∴BF＝DF，∵AD＝9，∴BF＝9﹣AF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AB2+AF2＝BF2，即32+AF2＝（9﹣AF）2，解得：AF＝4，∵AE＝1，∴EF＝3，DE＝8，连接OE，OD，则OE＝OD，过O作OH⊥AD于H，则HE＝HD＝4，∴FH＝1，∵∠A＝∠OHF＝90°，∠AFB＝∠OFH，∴△ABF∽△HOF，∴，即，∴OH＝，在Rt△ODH中，OD＝＝，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．9．【分析】由OD⊥BC，根据垂径定理，可得CD＝BD，即可得OD是△ABC的中位线，则可求得OD的长．【解答】解：∵OD⊥BC，∴CD＝BD，∵OA＝OB，AC＝4∴OD＝AC＝2．故选：C．【点评】此题考查了垂径定理以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．【分析】利用题意画出二次函数的大致图象，利用对称轴的位置得到﹣＞，则可对①进行判断；利用a＜0，b＞0，c＞0可对②进行判断；由a﹣b+c＝0，即b＝a+c，则4a+2（b+c）+c ＞0，所以2a+c＞0，变形b2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），则可对③进行判断．【解答】解：如图，∵抛物线过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，∴抛物线的对称轴x＝﹣＞，∴b＞﹣a，即a+b＞0，所以①正确；∵a＜0，b＞0，c＞0，∴﹣a+b+c＞0，所以②正确；∵a﹣b+c＝0，即b＝a+c，∴4a+2（b+c）+c＞0，∴2a+c＞0，∴b2﹣2ac﹣5a2＝（a+c）2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），而2a+c＞0，2a﹣c＜0，∴∴b2﹣2ac﹣5a2＞0，即b2﹣2ac＞5a2．所以③正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解相加即可．【解答】解：﹣9+3x≤0，3x≤9，∴x≤3，∴不等式﹣9+3x≤0的非负整数解有0，1，2，3，即0+1+2+3＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式的非负整数解是解此题的关键．12．【分析】根据计算器可以计算出∠α的度数，从而可以解答本题．【解答】解：∵3sinα＝+1，∴sinα＝，解得，∠α≈65.5°，故答案为：65.5°．【点评】本题考查计算器﹣三角函数，解答本题的关键是会用计算器求三角函数的值．13．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A 的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．【分析】利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长．【解答】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，∴△ABC是等边三角形，∴CE过点O，E为BD中点，则此时EO＝AB＝1，故OC的最小值为：OC＝CE﹣EO＝BC sin60°﹣×AB＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短是解题关键．三．解答题（共11小题）15．【分析】将特殊锐角的三角函数值代入，同时化简二次根式、计算绝对值，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝3+﹣（）﹣1﹣（﹣1）＝3+﹣﹣+1＝2+1．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．16．【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】根据三角形相似的作图解答即可．【解答】解：如图，直线BD即为所求．【点评】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．18．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为：1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×＝300（人），故答案为：300．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．19．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．20．【分析】（1）如图1，先证明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP＝AB，再证明△BQN∽△BAC，利用相似比可得BQ＝AB，则AB+12+AB＝AB，解得AB＝18（m）；（2）如图1，他在路灯A下的影子为BN，证明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质求出BN即可．【解答】解：（1）如图1，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，＝，即＝，∴AP＝AB，∵NQ∥AC，∴△BNQ∽△BCA，∴＝，即＝，∴BQ＝AB，而AP+PQ+BQ＝AB，∴AB+12+AB＝AB，∴AB＝18．答：两路灯的距离为18m；（2）如图1，他在路灯A下的影子为BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴＝，即＝，解得BN＝3.6．答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．21．【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润＝售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）＝300，解得：x＝10，则20﹣x＝20﹣10＝10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W＝（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）＝1.8y+64，当y＝15时，W最大，最大值为91万元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．22．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．【解答】解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．【分析】连接AC ，如图所示，由AT 与圆O 相切，得到BA 垂直于AT ，在直角三角形ABT 中，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，根据AB 为圆O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠ACB ＝90°，在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义即可求出BC 的长．【解答】解：连接AC ，如图所示：∵直线AT 切⊙O 于点A ，∴∠BAT ＝90°，在Rt △ABT 中，∠B ＝30°，AT ＝，∴tan30°＝，即AB ＝＝3；∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，∴cos30°＝，则BC ＝AB •cos30°＝．【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．【分析】（1）由y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A 、B 、C ，A （﹣1，0），C （0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令﹣x 2+2x +3＝0，求得点B 的坐标，然后设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，由待定系数法即可求得直线BC 的解析式，再设P （a ，3﹣a ），即可得D （a ，﹣a 2+2a +3），即可求得PD 的长，由S △BDC ＝S △PDC +S △PDB ，即可得S △BDC ＝﹣（a ﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m ＝（n ﹣）2﹣，然后根据n 的取值得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）令﹣x 2+2x +3＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝3，即B （3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，∴，解得：，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，设P （a ，3﹣a ），则D （a ，﹣a 2+2a +3），∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（3﹣a ）＝﹣a 2+3a ，∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB＝PD •a +PD •（3﹣a ）＝PD •3＝（﹣a 2+3a ）＝﹣（a ﹣）2+，∴当a ＝时，△BDC 的面积最大，此时P （，）；（3）由（1），y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴E （1，4），设N （1，n ），则0≤n ≤4，取CM 的中点Q （，），∵∠MNC ＝90°，∴NQ ＝CM ，∴4NQ 2＝CM 2，∵NQ 2＝（1﹣）2+（n ﹣）2，∴4[＝（1﹣）2+（n ﹣）2]＝m 2+9，整理得，m ＝n 2﹣3n +1，即m ＝（n ﹣）2﹣，∵0≤n ≤4，当n ＝上，M 最小值＝﹣，n ＝4时，M 最小值＝5，综上，m 的取值范围为：﹣≤m ≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．25．【分析】（1）由AB 是⊙O 的直径，M 是CD 的中点知AB ⊥CD ，BD ＝BC ，结合∠ABD ＝∠ABC ＝30°，即∠CBD ＝60°即可得证；（2）先证AE ∥CD ，由AB ⊥CD 知AE ⊥AB ，据此即可得证；（3）由AB 是直径知∠ACB ＝∠ACE ＝90°，由∠EAC ＝30°知AE ＝2CE ＝4，∠ABE ＝30°知BE ＝2AE ＝8，根据勾股定理可得直径AB 的长，从而得出答案．【解答】证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，M 是CD 的中点，∴AB ⊥CD ，∴BD ＝BC ，∴∠ABD ＝∠ABC ＝30°，即∠CBD ＝60°，∴△BCD 是等边三角形；（2）∵∠EAC ＝∠ABD ，∠ABD ＝∠ACD ，∴∠EAC＝∠ACD，∴AE∥CD，由（1）知AB⊥CD，∴AE⊥AB，∵点A在⊙O上，∴∴AE是⊙O的切线；（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°，∵∠EAC＝30°，∴AE＝2CE＝4，在Rt△EAB中，∠ABE＝30°，∴BE＝2AE＝8，∴AB＝＝＝4，∴⊙O的半径为2．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形的判定、圆心角定理、圆周角定理和勾股定理等知识．。
2019陕西数学中考模拟试题(1)
6.若关于 x 的一元一次不等式组 ⎧⎨ 无解，则 a 的2019 年陕西数学中考模拟试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. (﹣2)-1+1 的绝对值是（）A-2B ．﹣1C ．3D ．2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）12A.B.C. D.3.下列计算结果正确的是（ ）A a 8 ÷ a 4 = a 2B a 2 ⋅ a 3 = a 6C (a 3 )2 = a 6D (-2a 2 )3 = 8a 64. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x - 2 y = 2 的解的是（）A.B. C. D.5. 如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD ＝70°，那么∠ACD 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°x - 1 < 0 ⎩x - a > 0取值范围是（ ）CA BDA.a≥1B.a>1C.a≤1D.a<-17.如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为（）A.4B.52C.53D.58.如图4，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若DCB∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°OA图4 D．136°9．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3C．D．10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b<n(an+b)(n≠1的实数)其中正确16. （本小题 5 分）化简: a1- ÷ ，的结论有（）A. ①②③B. ①③④C.③④⑤D. ①③⑤二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11.PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为_________________。
精品解析：陕西省2019年中考数学试题(解析版)
故选 D. 【点睛】本题考查了单项式乘法、积的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，熟练掌握各运算的运算 法则是解题的关键.
6.如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB，垂足为 E。若 DE=1，
∵AM∥x 轴，
∴M 的纵坐标和 A 的纵坐标相等为 4，
把 y=4 代入 y 6 ，得 4= 6 ，解得：x= 3 ，
x
x
2
3
∴M 点的横坐标为 ，
2
∴点 M 的坐标为 ( 3 , 4) ， 2
故答案为： ( 3 , 4) . 2
【点睛】本题考查了矩形的对称性，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线等知识，熟练掌握
【解析】
【分析】
根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.
8
【详解】 1 是有理数，0.16 是有理数， 2
3 是无理数， 是无理数，
25 =5 是有理数， 3 4 是无理数，
所有无理数是 3 ， ， 3 4 ，
故答案为： 3 ， ， 3 4 .
【点睛】本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如 2π，3π等；②开方
∴点坐标为(-2，0)， 故选 B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解 题的关键.
8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，若点 E，F 分别在 AB,CD 上，且 BE=2AE，DF=2FC，G，H 分 别是 AC 的三等分点，则四边形 EHFG 的面积为（ ）
1
∴∠FEB＝ ∠FOB=70°，
2019年陕西省中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前陕西省2019年初中毕业学业考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：()03=- ( )A .1B .0C .3D .13- 2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( )A .B .C. D . 3.如图，OC 是AOB ∠的角平分线，l OB ∥,若152=︒∠，则2∠的度数为( )A .52︒B .54︒C .64︒D .69︒ 4.若正比例函数2y x =-的图象经过点()1,4a -,则a 的值为 ( ) A .1- B .0C .1D .2 5.下列计算正确的是( )A .222236a a a ⋅=B .()224236a ba b -=C .()222a b a b -=-D .2222a a a -+=6.如图，在ABC △中，30B =︒∠，45C =︒∠，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E .若1DE =，则BC 的长为 ( )A. BC. D .37.在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( ) A .()2,0 B .()2,0-C .()6,0D .()6,0-8.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且2BE AE =，2DF FC =，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为 ( )A .1B .32C .2D .4 9.如图，AB 是O 的直径，EF ，EB 是O 的弦，且EF EB =，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若40AOF =︒∠，则F ∠的度数是 ( )A .20︒B .35︒C .40︒D .55︒10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线()22124y x m x m =+-+-与()23y x m n x n =-++关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为( )A .57m =，187n =- B .5m =，6n =- C .1m =-，6n =D .1m =，2n =-毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请把答案填写在题中的横线上)11.已知实数12-，0.16π，其中为无理数的是 . 12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 .13.如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，()0,4A ，()6,0B .若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 .14.如图，在正方形ABCD 中，8AB =，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M在BC 边上，且6BM =，P 为对角线BD 上一点，则PM PN -的最大值为 .三、解答题(本大题共11小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)计算：212|12-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.16.(本小题满分5分)化简：22282242a a a a a a a-+⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭.17.(本小题满分5分) 如图，在ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的高。