基于MATLAB的平板折叠桌创意设计——史宝周

问题三，根据客户任意设定的折叠桌高度，桌面边缘线形状和大小及桌角边缘线的大致形状，我们将通过建模设计不同的折叠桌样式，并计算其参数，使折叠桌样式及实用性争取满足人们的期望。
最后，对本文建立模型与求解发的不足给出了改进和推广，并结合实际情况提出了建议。是折叠桌以最美的姿态走向实际生活。
关键词：折叠空间移动MATLAB建模创新设计人性化
设每根木条长度为L，宽度为a，厚度为h,圆桌直径为D；已知L=120cm，a=2.5cm，h=3cm，D=50cm。
设Hi为桌子高度，di为桌腿长度，
设bi为各个木条所切桌面圆弦长的一半,ci为中心点到每跟木条中线的距离。
图2`（程序见附件二）
则由（图1）（图2）及（表1）有关系式
,
bi=z(i), ( ),
1、给定长方形平板尺寸已知，且连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿外侧的木条的中心位置。试建立模型描述该折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出折叠桌的设计参数，和桌角边缘线的数学描述。
2、折叠桌的设计应做到产品的稳固性好，加工方便，用材少，推广到任意给定的折叠桌高度和圆形桌面的设计要求，讨论长方形把平板材料你和折叠桌的最优加工参数（如：平板尺寸，钢筋位置，开槽长度），并验证。
四、符号定义和说明
L每根木条长度；
a每根木条宽度；
h木条厚度；
D圆桌直径；
Hi为桌子高度；
di为桌腿长度；
为桌腿最边一根木条的长度；
bi为各个木条所切桌面圆弦长的一半；
ci为中心点到每跟木条中线的距离；
i木条数目；
θ桌腿木条弯折角度；
k一般人的身高；
k1人大腿长度为；
k2小腿长度（膝盖到脚跟）；由于椅子的设计高度一般与人小腿长度相当，故椅子高度为k2，也是大腿跟与地面距离为k2；
e人坐在椅子上时腹部距离桌边的距离；
g人大腿的宽度；
s为弯折过程中桌腿上个木条下脚距离地面高度；
为桌角边缘线上各点到坐标原点的距离；
为空间直线与xy平面所构成的锐角；
为 到xy平面的投影与x轴的夹角；
五、模型的建立与求解
5.1问题一的模型建立与求解
5.1.1数据的预处理
根据桌子整体的对称性，取桌子的四分之一为研究对象，并且把木条简化成一根直线，通过几何关系来得出桌腿上每根木条的长度。用MATLAB作图及数据处理。研究对象如（图一），数据如（表一），程序见（附件一）。
2.3对问题二的分析
折叠桌无论是折叠、扁平化还是模块化设计，其宗旨是一样的：通过更加灵活的设计，让原本狭小的空间变得宽敞起来，让原本一成不变的家具灵动起来。然而平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等众多参数影响着产品的稳固性、加工工艺、用材节约性。
稳固性不仅决定于桌子的重心高度而且也受桌腿跨度的影响。以此根据几何关系及受力分析求解出各种符合人性化的稳定参数，从而确定桌子稳固的最佳模型。
三、模型假设与约定
3.1基本假设
1.假设每根木条的材料均匀，各部分参数一致。
2.假设材料的强度符合要求。
3.在必要之时将木条看做一根直线来研究。
4.将木条所能够形成的曲面假设成一个整体无缝的曲面。
5.假设木条所组成的各条曲线均为平滑连续过渡的曲线。
6.在人性化设计木桌前提下，以大多数人的基本肢体尺寸为参数。
由几何关系可得空间曲线1各坐标表达式：
x=1.25+2.5i , ( ),
y= , ( ),
z=50- , ( ),
得桌角边缘线的函数表达式为：
；
其中曲线1为桌角边缘曲线，
曲线2为曲线1在xy平面的投影，
由几何关系知曲线2的y坐标即为桌腿各对应木条的开槽长度，钢筋两端分别固定在桌腿各组外侧的两根木条上，由边缘向中间长度以此增大，中间的两根木条开槽长度相对最大。
加工方便，用材最少，我们根据加工材料，加工工艺，确保桌板及桌腿易加工（例如，可以分开加工）尽可能使材料合理应用。
综合稳固性，加工方便，用材最少等要求，建立最优的函数关系式，然后确定加工参数，并以满足客户的任意数值要求进行验证。
2.4对问题三的分析
为了满足客户的需要，保证人性化设计方案，对于问题三我们将在问题一、二的基础上进行模型转换创新，已然建立三维坐标将曲面问题平面化，找出模型的参数关系，并进行模拟仿真验证了若客户任意设定折叠桌高度，桌面边缘线的样式大小最优化的满足了生活实际要求。
一、问题重述
折叠桌无论是折叠、扁平化还是模块化设计，其宗旨是一样的：通过更加灵活的设计，让原本狭小的空间变得宽敞起来，让原本一成不变的家具灵动起来。然而平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等众多参数影响着产品的稳固性、加工工艺、用材节约性。
由题给的已知图形及其视频演示，折叠桌折叠成型过程，从它的桌角曲面变化及钢筋的移动，和桌角边缘线的变化等引起的一些参数变化来研究以下问题：
创意平板折叠桌的设计代表了人们的生活艺术，桌子的外形由直纹曲面构成，造型美观、及实体模拟与观察，圆形桌面通过铰链与桌腿连接成一张平板，桌子在折叠过程中，由于每组桌腿都用一根钢筋将木条连接，且钢筋两端分别固定在桌腿各组外侧的两根木条上，则若动其中一根木条，整组桌腿都成联动状态，且桌腿板面将随着弯折角度的不同而呈不同的曲面。结合桌子构造的对称性，只需取四分之一进行研究，然后由几何关系列方程，计算出桌腿最外边一条木条的长度及其弯折角度，进而推出其余各条长度和弯折角度，用MATLAB绘图、计算数据，并绘制相关的图像，根据桌腿角度和桌子高度的变化描述折叠中桌子的动态变化过程，继续建立三维坐标，构造桌角边缘线函数表达式，以此计算开槽长度。
52.193
（表1）
(表1.中bi=x,为各个木条所切桌面圆弦长的一半;di为对应bi长度下桌脚上各条对应木板的长度)
5连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组外侧木条的中心位置，并且沿木条有孔槽以保证滑动的自由度。根据桌腿上木条的弯折程度不同，则桌子的高度在动态变化过程中，桌角边缘线的曲率也在动态变化中。以此通过建立几何模型，三角形的边角关系;建立三维坐标，以桌腿投影建立投影比例模型，化三维为二维，由木条相对长度差计算开槽长度，从二维投影中的参数计算得出桌角边缘线的数学表达式。
随着社会的进步，人类的物质需求越来越追求与理想与完美。折叠桌椅的设计也越来越科学，多种多样的折叠椅出现在人类面前，因此多种多样的设计方式也为人所知，为人所用。
关键在其稳定性好，加工方便，用材节约，符合绿色生活理念，对人们生活用具不断创新发展具有重大意义。
2.2对问题一的分析
针对问题一，问题要求建立模型描述折叠桌的动态变化过程，在此基础上求出设计参数。我们通过所有工业产品中，大部分要通过一定的方式来实现产品的正常使用，这些连接方式大概有一下几种：折叠，旋转，滑动，卡扣，弹性等等。而其中最重要、最常见的一种方式是折叠。折叠的方式很多，而且用途非常广泛，对折叠的灵活合理运用的水平可以体现出一个地区与国家的工业发展水平。
要是桌子能稳定站立，则桌子弯折角度必须受到一定的限制，当中间那根木条的弯折程度刚好与桌面垂直时为其能稳固站立的最小条件，当两边桌腿中间那根木条弯折接触时，其弯折角度为α，此时为桌子稳固站立的最大条件。
即桌子稳固站立的必要条件之一是其中间那根木条的弯折角度θ，
≤ θ ≤ α，如下图8所示
图9
而且无论怎样，两条钢筋所构成的水平面的几何中心为桌子的中心所在位置。如下图10
基于MATLAB的平板折叠桌创意设计
史宝周
（陇东学院 机械工程学院 甘肃庆阳 745000；邮箱1115107973@）
摘要：随着人们社会生活水平的不断提高，生活的艺术水平也有所发展。在整个大的国际和国内的环境下发展的产品行业中，以及到我们生活中到处可以见到的产品，都会体现一个国家在设计上的实力和发展，它们会给我们的生活带来方便。
折叠桌就是其中之一，方便折叠，节省空间，通过更加灵活的设计，让原本狭小的空间变得宽敞起来，让原本一成不变的家具灵动起来。使折叠桌的使用更加便利生活。然而竞争激烈，人与产品的交流中家具等产品的设计，要想争强他们对产品的拥有欲望，一定要在实用性的基础上注意外形的创新，因而人性化、个性化的设计理念作为一种强大的设计语言和创新途径，会在未来的家居设计领域中得到更广泛的应用。本文将对平板折叠桌作一研究创新。
图10
长方形木板长度L，宽度D，由i条木条成组，板厚为h，折叠后bi为各个木条所切桌面圆弦长的一半,ci为中心点到每跟木条中线的距离，di为对应bi长度下桌脚上各条对应木板的长度，桌面高度Hi。
问题一，根据给定的数据建立模型描述折叠桌的动态变化过程，并在此基础计算出折叠桌计算参数。其中我们用图像模拟实体变化过程，用MATLAB，并通过建立函数及几何关系计算各种参数。
问题二，折叠桌的设计要做到产品稳固性好，加工方便，用材最少。我们通过分析及实体模拟，根据折叠桌在要求高度范围内重心最低时确定其稳定性参数，改变木板形状，并就其稳定性分析以最优解的方式得出加工方便与用材最少时的参数。
d(i)=60-z(i) ,
设 为桌腿上每根木条弯折的角度。如下图3，最边上一根木条与靠近中间的木条桌腿偏角。
（图3）
可得函数关系式：
Cos ( - )= ，
解得 = + ，
而折叠过程中桌子的高度H是随着 的变化而变化，
由几何关系可得：
Hi= ·sin
则根据角度 及的变化Hi的变化即可出折叠桌的动态变化过程：
开槽长度为：y= , ( )。
5.2问题二的模型建立与求解
5.2.1稳固性的确定
稳固性不仅决定于桌子的重心高度而且也受桌腿跨度的影响。以此根据几何关系及受力分析求解出各种符合人性化的稳定参数，从而确定桌子稳固的最佳模型结构。稳定性的各个因素也是相互关联的，要综合考虑各种因素来讨论结构的稳定性。
由于桌腿每组用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组外侧木条的中心位置，并且沿木条有孔槽以保证滑动的自由度。从而保证弯折后形成曲面桌腿，且弯着曲面两桌腿之间的跨度不变。