电路分析复习

电分复习第一部分纯电阻电路分析方法一、名词术语1、支路：一个二端元件视为一条支路。

2、节点：支路的连接点称之为节点。

3、回路：电路中任意闭合路径称之为回路。

4、网孔：在回路内部没有其他支路的回路称之为网孔。

5、单口网络：由元件相连接而成、对外只有两个端钮的网络整体成为二端网络或者单口网络，有时直接称之为单口。

6、等效：如果一个单口网络N 和另一个单口网络N ’的电压电流关系完全相同，亦即他们在u-i 平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两单口网络便是等效的。

7、含源线性单口网络：含电源和线性电阻、受控源的单口网络。

二、基本定律1、基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律（KCL ）：对于集总电路中的任一节点，在任意时刻，流出或流进该节点的所有支路电流的代数和为0。

基尔霍夫电压定律（KVL ）：对于集总电路中的任一回路，在任意时刻，沿着该回路所有支路电压降（升）的代数和为0。

2、叠加原理由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。

当某一独立源单独作用时，其他独立源应为零值，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替。

3、戴维南定理含源线性单口网络，不论其结构如何复杂，就其端口而言，可等效为一个电压源串联电阻的支路，即戴维南等效。

电压源电压即该单口网络的开路电压u OC ，若短路电流为i SC ，则串联的电阻值为R 0=u OC /i SC 4、诺顿定理含源线性单口网络，就其端口来看，可以等效为一个电流源并联电阻的组合。

电流源电流即该单口网络的短路电流i SC ，若其开路电压为u OC ，则并联的电阻值为R 0=u OC /i SC实质上，二者可以相互转换。

二者之间的相互转换在简化电路中有很多用途。

5、最大功率传递定理给定一含源线性单口网络N ，接在它两端的负载电阻不同，从单口网络传递给负载的功率也不同。

由含源线性单口网络传递给可变负载R L 的功率为最大的条件是：负载R L 应与戴维南（或诺顿）等效电阻R 0相等。

当满足R L =R 0时，称为最大功率匹配（在后面的正弦交变电路中的分析中也有此内容）。

此时负载得到的最大功率为02OC maxR 4u P =（戴维南等效）02SC max G 4iP =（诺顿等效）三、具体分析方法所有的分析方法均以基尔霍夫定律为基础，所以只要能够把每个节点的电流方程及每个网孔的电压方程列写出来，就一定可以求解出答案。

后面的方法全部基于基尔霍夫定律。

1、网孔分析网孔分析是以网孔电流作为第一步求解对象的电路分析方法，又称网孔电流法。

所谓的网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流，其完备性已经证明。

在使用网孔电流法之前，首先要确认的是要分析的电路是一个平面电路，不能有任何元件交叉，否则无法应用网孔电流法。

下面介绍网孔电流法。

在选定网孔电流后，可以为每一个网孔列写一个KVL方程，方程中的支路电压可以通过欧姆定律用网孔电流来表示。

列写出来下面的方程式经过整理可以得到然后总结为如下规律在式中，R11、R22、R33分别称为网孔1、网孔2、网孔3的自电阻，他们分别是各自网孔内所有电阻的总和。

其余，如R12、R13等，均为互电阻，是下标所示的两个网孔的公有电阻的值，互电阻的正负值要视有关的网孔电流流过公有电阻时其相互的方向的关系如何而定，同向为政，异向为负。

方程的右边为该网孔中全部电压源电压升的代数和。

方程文字总结就是：自电阻×网孔电流+互电阻×相邻网孔电流=网孔中电压源电压升的代数和自电阻总为正值。

互电阻则有正有负，两网孔电流流过互电阻时，方向相同则取正, 方向相反则取负。

如果一个网孔中含有一个只流过该网孔的电流源，那么该网孔电流便已经确定，即为电流源的数值。

如果电路中含有受控源，就暂时先把受控源当作独立源，先写出初步的网孔电流方程，再把受控源的控制量用网孔电流表示。

2、节点分析节点分析是以节点电压作为第一步求解对象，故又称为节点电压法。

在电路中任意选择一个节点作为参考点（即地→ground→班门弄斧了……X ﹏X ），其余每一个节点到参考点的电压降，就称为这个节点的节点电压。

由于这个方法具有普遍的适用性，所以我比较推荐使用这个方法分析电阻电路以及后面的动态电路的向量分析。

但是个人认为书上的讲解的方法完全是死记硬背的那种套路，所以这里我用自己的方法来说明一下节点电压法。

在我看来，节点电压法实际上就是对一个节点列写KCL 方程，而在直流电路里（其实也包括后面的RLC 正弦交流电路），电流主要约束只有两个：源和电阻。

电阻的电流就是压降除以阻值，而源的电流分为两种情况：一个是电流源及受控电流源，可以直接将值写入方程；另一个是电压源、受控电压源，需要设电流。

下面分几种情况讨论一下。

第一个是最普通的情况。

这里全部是电阻，就采用压降除以阻值的方式表示出各支路电流，然后使用基尔霍夫定律写出方程。

这个方程应该为：0R u u R u u R u u 342232112=-+-+- 左边是各支路电流，右边是0。

在这个电路中，以流出u 2节点为正。

不建议按照书上的使方程右边为电流源之和，因为这样使得方程形式并不系统，不如干脆让右边直接变为0，而且这种形式使得出现电压源时的方程更容易列写。

下面便是包含电压源的情况：首先注意第一个问题，如果u 2为参考节点，即地，那么很显然u 1=u S ，也就是说如果电压源已知，那么节点1就已知节点电压，可以少写一个节点方程。

所以在使用节点电压法时，参考节点要尽量选择有一直电压源的节点，以减少解方程的难度。

现在列写节点1的方程，由于其中含有一个电压源，不能直接写出流过该支路的电流，那么就可以在含有电压源的这个支路上设一个电流i 1，然后进行求解。

该方程应该为：0R u u i i 11321=-++不过在求解过程中，对于这一节点一定还有这样一个方程：S 21u u -u =这个方程不能漏写，可以认为没有这个方程，所列写的方程组是不可解的。

下面的情况是含有受控电压源电流源。

其实其本质上就是先将受控电压源电流源当作普通的电压源电流源，列写方程，然后将被控制量用电路中的其他需求变量来表示。

这个电路的方程应该为：32R R 12321u u U ，pU i ，0Ru u i i -===-++ 同时也有另外一个方程……呃，原谅我截图的时候吧下面的节点给漏了╮(╯_╰)╭，就把它当作u 4吧，这个方程就是：R 42qi u u =-在这个电路中的受控电压源与上一个电路中的电压源的电流会在解方程的时候抵消掉，只要条件足够，最后一定会得到正确的结果。

网孔电流和节点电压这两个基本分析方法结束了。

3、叠加原理先重新摆一遍原理。

由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。

当某一独立源单独作用时，其他独立源应为零值，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替。

这里需要注意的，能够去掉的只有独立源，并不包括受控源，在进行分析单独电源对电路的影响时，一定要加入受控源的影响。

在计算电流或电压的代数和时要注意正负号，注意电压电流是否为关联参考方向，以及每个独立源单独作用时电流电压的方向。

另外，计算功率时不能应用叠加原理，因为计算功率并非线性计算，于是不能使用基于电路线性关系的叠加原理计算功率。

4、戴维南等效后面的诺顿等效在实质上是与戴维南等效相同的，只是在求解等效电路时，求解出哪种等效电路比较方便就求解出哪种等效电路。

所以这里只讲述戴维南等效电路。

首先是一些比较简单的单口网络等效电路。

（1）纯电阻网络：采用电阻的串并联公式化简。

（2）一个电压源串联一个电阻可以转化为一个电流源并联一个电阻，反之亦然。

具体转化方式如下图。

但是需要注意的是，如果不能形成一个单口网络，这两者之间是不能相互转化的。

也就是说，电路必须具有下面图示的形式，才能采用这种方法进行转化，来使电路求解变得简单一些。

不过不能总是依靠这个方法。

（3）一些特殊情况戴维南等效法适用于求解线性网络中某一支路的电流或电压。

下面说明如何求解戴维南等效电路。

（1）将欲求支路的电路元件去掉, 其余部分作为含源单口网络N；（2）求有源单口网络N的开路电压U OC；（3）将含源单口网络N 除源, 使其成为无源单口网络N0，求等效电阻R0；（4）将原支路接在戴维南等效电路上, 求电量I (U ) 。

在第三步求解R0中有以下方法：1、如果不含有受控电压源电流源：①可以去源，应用电路的串并联公式求出R0；②去源之后，在端口加电压u，然后求出端口电流i（用u表示），然后R0=u/i，实际上就是求出输入电阻；③将端口短路，求出短路后端口电流i SC，则R0=u OC/i SC。

2、如果含有受控电压源电流源，则只能使用上面的方法②③，不能使用方法①，就是说不能把受控源当作独立源直接去掉。

另外，如果作为端口的那条支路正好是剩下的含源单口网络中受控源的控制量，此时依然以这条支路的电量控制受控源，例如开路，那么其电流为0，那么受控源（受支路电流值控制）的值便为0。

5、运算放大器的求解放大器只要记住虚短虚断即可。

虚短：正负相输入端同电位；虚断：正负相输入端均没有电流流入放大器。

分析放大器电路使用节点电压法。

另外，如果是两个放大器相连接，且二者之间没有电阻直接跨连，那么最好是一级一级的进行电路分析，这样可以保证正确率。

第二部分动态电路的时域分析一、电容与电感1、电容元件下面是电容的各个相关性质：()()()()()()()()()()t Cu 21t W t i t u t P dx x i C1t u t u dtdu Ci t Cu t q 2C C C C C tt C 0C C C C C 0=⨯=+===⎰※当电容的电流为有限值时，电容的电压不能跃变 电容的串联：n21C 1C 1C 1C 1+++= 电容的并联：n 21C C C C +++= 2、电感元件下面是电感的各个相关性质：()()()()()()()()()()t Li 21t W t i t u t P dx x u L 1t i t i dtdi Lu t Li t 2L L L L L tt L 0L L L C L 0=⨯=+===⎰ψ※当电感的电压为有限值时，电感的电流不能跃变电感的串联：n 21L L L L ++= 电感的并联：n21L 1L 1L 1L 1+++= 二、一阶电路换路定理：在换路的瞬间，电容上的电压与电容上的电流不能跃变。

1、解题方法首先将电容支路或者电感支路去掉，使整个电路网络成为一个单口网络，然后将这个单口网络等效为只含有一个电阻的单口网络或者戴维南等效单口网络（这里通常不换成诺顿等效电路，因为从解题的难易程度上来叫，戴维南等效电路更容易求），然后接上电容或者电感，然后对这个简单的RC 或者RL 电路进行分析。