第二学期第一次月考初中预备班数学学科试题(上海市)
上海市七年级下学期数学第一次月考试卷
上海市七年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程组中，二元一次方程组是（）。
A .B .C .D .2. （2分）不一定能构成三角形的一组线段的长度为（）A . 3，7，5B . 3x，4x，5x（x＞0）C . 5，5，a（0＜a＜10）D . a2 ， b2 ， c2（a＞b＞c＞0）3. （2分） (2020八下·张掖期末) 若a＞b，则下列式子正确的是（）A . a﹣4＞b﹣3B . a＜ bC . 3+2a＞3+2bD . ﹣3a＞﹣3b4. （2分） (2020七下·偃师期中) 下列在数轴上表示不等式2x-6>0的解集正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·电白模拟) 从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条（）A . 0根B . 1根C . 2根D . 3根7. （2分） (2017八上·卫辉期中) 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第（）块去配．A . ①B . ②C . ③D . ①②③都不可以8. （2分） (2019七下·长兴期中) 已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（）A . 2x+y=5B . 2x-y=0C . x-2y=0D . x=2y9. （2分）(2018·萧山模拟) 相反数不大于它本身的数是（）A . 正数B . 负数C . 非正数D . 非负数10. （2分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A .B .C . 34D . 10二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2019·杨浦模拟) 某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是________元(用含m、a的代数式表示)12. （1分）某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对________道题．13. （1分） (2018八上·防城港月考) 一个多边形的每个内角都等于120°，则它是________边形.14. （1分） (2019八上·灌云期末) 在平面直角坐标系中，点在第________象限.15. （1分）若不等式（a﹣2）x＞2﹣a的解集是x＜﹣1，则a的取值范围是________ ．16. （1分） (2019八上·江津期中) 已知等腰三角形一边等于5，另一边等于9，它的周长是________。
沪教版八年级数学下册第一次月考试卷(带有答案)
沪教版八年级数学下册第一次月考试卷（带有答案）1.学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________2.顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是( )3.A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形4.分别顺次连接①等腰梯形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是( )5.A．①B．②C．①②③D．①②④6.如果等腰梯形底角为45∘，高等于上底，那么梯形的中位线和高的比为( )7.A．1:2B．2:1C．1:3D．2:38.若等腰梯形两底角为30∘，腰长为8厘米，高和上底相等，那么梯形中位线长为( )A．8√3厘米B．10厘米9.C．(4√3+4)厘米D．16√3厘米10.如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为．11.A．9B．10.5C．12D．1512.如图，梯形ABCD的两底长为AD=6，BC=10中位线为EF，且∠B=90∘，若P为AB上的一点，且PE将梯形ABCD分成面积相同的两部分，则△EFP与梯形ABCD的面积比为( )13.A．1:6B．1:10C．1:12D．1:1614.梯形上、下两底长分别为4cm和6cm，则梯形的中位线长cm．15.若一个等腰梯形的中位线长是6，腰长是5，则这个等腰梯形的周长是．16.如果等腰直角三角形斜边上的高等于5cm，那么连接这个三角形两条直角边中点的线段长等于cm．17.等腰梯形ABCD中E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是．18.顺次连接菱形四条边的中点，所得的四边形是．19.如果等腰梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，那么它的另一条底边长是cm．20.梯形上底长3cm，下底长7cm，梯形被中位线分成的两部分的面积比是．21.如果等腰梯形的一条对角线与下底的夹角为45∘，中位线长为6厘米，则这个梯形的对角线长为厘米．22.梯形的两底之比为3:4，中位线长为21cm，那么较长的一条底边长等于cm．23.若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为cm2．24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．25.26.如图，将三角形纸片中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是．27.28.已知：如图，AD是△ABC的高AB=AC，BE=2AE点N是CE的中点．求证：M是AD的中点．29.30.如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点AB=4，BC=8求线段OF的长．31.32.如图，在梯形ABCD中AD∥BC，BC=3AD，M，N为底边BC的三等分点，连接AM，DN．(1) 求证：四边形AMND是平行四边形；33.(2) 连接BD，AC，AM与对角线BD交于点G，DN与对角线AC交于点H，且AC⊥BD．试判断四边形AGHD的形状，并证明你的结论．34.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC。
上海预备数学试题及答案
上海预备数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 如果一个角是直角的两倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°答案：D4. 一个等腰三角形的底角是40°，那么顶角的度数是多少？A. 100°B. 80°C. 40°D. 20°答案：B5. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/10答案：A7. 一个数除以-2等于-3，这个数是多少？A. 6B. -6C. 3D. -3答案：B8. 一个数的平方是25，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 3/1D. -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是______。
答案：1612. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：813. 一个数的绝对值是7，这个数可能是______或______。
答案：7或-714. 一个数的相反数是-7，这个数是______。
答案：715. 一个数的倒数是2，这个数是______。
答案：1/2三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的值：(3+2)×(5-3)。
答案：5×2=1017. 计算下列表达式的值：(-4)×(-3)÷(-2)。
答案：12÷(-2)=-618. 计算下列表达式的值：(-2)³+4²。
上海初二初中数学月考试卷带答案解析
上海初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.计算：×=．2.化简：﹣=．3.化简：=．4.化简的结果是．5.计算：=．6.﹣的有理化因式可以是．7.化简：（2+）（2﹣）=．8.化简=．9.若=2﹣x，那么x的取值范围是．10.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为．11.如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=12.不等式﹣x＞的解集是13.化简：a=．14.当x=2+时，代数式x2﹣4x+4的值是．15.方程3x2=4x的根是．16.方程x2﹣5x﹣6=0的解是．17.已知一个关于y的一元二次方程，它的常数项是﹣6，且有一个根为2，请你写出一个符合上述条件的方程：．18.已知关于x的方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是．二、选择题1.二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12.下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．44.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则A．a+b+c=1B．a－b+c=0C．a+b+c=0D．a－b－c=05.下列方程中，没有实数根的是（）A．3x+2=0B．2x+3y=5C．x2+x﹣1=0D．x2+x+1=06.若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8B．10或8C．10D．6或12或10三、解答题1.+2﹣x+2．2.计算：．3.化简+4.解方程： (x﹣5)2=165.解方程：x2+6x+3=0．6.解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．7.已知m=，n=，求m2﹣mn+n2的值．8.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．上海初二初中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.计算：×=．【答案】【解析】试题解析：故答案为：点睛：二次根式的乘法：2.化简：﹣=．【答案】【解析】试题解析：故答案为：3.化简：=．【答案】x【解析】试题解析：故答案为：4.化简的结果是．【答案】【解析】试题解析：故答案为：5.计算：=．【答案】 -1-【解析】试题解析：故答案为：6.﹣的有理化因式可以是．【答案】+【解析】试题解析：的有理化因式分是：故答案为：点睛：有理化因式的概念：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.7.化简：（2+）（2﹣）=．【答案】 1【解析】试题解析：故答案为：8.化简=．【答案】-3【解析】试题解析：故答案为:点睛：9.若=2﹣x，那么x的取值范围是．【答案】x≤2【解析】根据二次根式的性质进行分析：=|a|．解：根据二次根式的性质，得x﹣2≤0，即x≤2．故答案为x≤2．点评：此题考查了二次根式的性质：=|a|．10.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为．【答案】1-2a【解析】试题解析：从数轴上可以看出：故答案为：点睛：11.如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=【答案】1【解析】试题解析：最简二次根式是同类二次根式.解得：故答案为：点睛：同类二次根式的概念：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.12.不等式﹣x＞的解集是【答案】x【解析】试题解析：故答案为：点睛：不等式的性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等式改变方向.13.化简：a=．【答案】-【解析】试题解析：由题意可得：故答案为：14.当x=2+时，代数式x2﹣4x+4的值是．【答案】2015【解析】试题解析：故答案为：点睛：完全平方公式：15.方程3x2=4x的根是．【答案】0，【解析】试题解析：故答案为：点睛：一元二次方程的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.本题用的是因式分解法.16.方程x2﹣5x﹣6=0的解是．【答案】6，-1【解析】试题解析：故答案为：17.已知一个关于y的一元二次方程，它的常数项是﹣6，且有一个根为2，请你写出一个符合上述条件的方程：．【答案】答案不唯一，符合条件即可.【解析】试题解析：由题意可设方程为：展开：常数项是方程为：故答案为：18.已知关于x的方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是．【答案】m【解析】试题解析：关于的方程有两个实数根，故答案为：二、选择题1.二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【答案】A【解析】试题解析：故选A.点睛：二次根式：.被开方数2.下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：故选A.点睛：最简二次根式：在根号内不含分母，不含开方开得尽的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.3.下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．①ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0整理得[（a+）2+]x2﹣a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1不是整式方程．【考点】一元二次方程的定义．4.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则A．a+b+c=1B．a－b+c=0C．a+b+c=0D．a－b－c=0【答案】C【解析】由题意把x=1代入方程ax2+bx+c=0即可得到结果.由题意得a+b+c=0，故选C.【考点】方程的解的定义点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.5.下列方程中，没有实数根的是（）A．3x+2=0B．2x+3y=5C．x2+x﹣1=0D．x2+x+1=0【答案】D【解析】试题解析： A.一元一次方程，有实数根. B.二元一次方程有实数根. C.一元二次方程，方程有两个不相等的实数根.D.一元二次方程，方程有没有实数根. 故选D.点睛：一元二次方程根的判别式： 时，方程有两个不相等的实数根. 时，方程有两个相等的实数根. 时，方程没有实数根.6.若一个三角形的三边长均满足方程x 2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（ ） A ．8 B ．10或8 C ．10D ．6或12或10【答案】C【解析】试题解析：解得：三角形的三边长均满足方程 这个三角形的三边长可能是：或或周长为：或或 故选C.点睛：首先解方程解得：再进一步确定三边的长，分情况进行讨论.三、解答题1.+2﹣x +2．【答案】+【解析】试题解析：原式=2.计算：．【答案】3+【解析】试题解析：原式=3.化简+【答案】2+4【解析】试题解析：原式====4.解方程： (x ﹣5)2=16 【答案】x 1=1，x 2=9【解析】将系数化为1后方程左边为完全平方式，然后利用数的开方来解答. 解：（x ﹣5）2="16" ；x ﹣5=±4；x=5±4；∴x 1=1，x 2=9；“点睛”（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a 、b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （(x+b)2=c （a 、c 同号且a≠0）.法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体.（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.5.解方程：x 2+6x+3=0． 【答案】=-3+，=-3- 【解析】公式法. 试题解析：6.解方程：y （y ﹣4）=﹣1﹣2y ． 【答案】 【解析】因式分解法. 试题解析：整理得：解得：原方程的解是：7.已知m=，n=，求m 2﹣mn+n 2的值．【答案】19. 【解析】试题解析：8.已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣（2m ﹣1）x+m+1=0（m 为常数）有两个实数根，求m 的取值范围． 【答案】m且m≠1【解析】有题意可得解得的取值范围.试题解析：关于的一元二次方程 (为常数)有两个实数根得，解得：且.当且时，关于的一元二次方程(为常数)有两个实数根.点睛：一元二次方程根的判别式：时，方程有两个不相等的实数根. 时，方程有两个相等的实数根.时，方程没有实数根.。
八年级下学期第一次月考数学试卷含答案(沪科版)
D）D，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面积为（C）、12b，c，其中a，b两边满足c的取值范围14<C、68c<<D、814c≤<3和4，则另一条边的长为（C）、不能确定C）、3aB）1bD、1ab=-，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小B）40cm D、50cm2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值C、1122k-≤<D、1122k k-≤<≠且﹣1=0有实数根，则a满足（A）、15a a≥≠且D、5a≠m＜n），q=mn，则p（A）A、D、有时是有理数，有时是无理1a-=50=，则22x y+=5．的三角角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为 49 cm 2．14、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为110三、解答题（本题共16分）15、（本题两小题，每题4分，共8分）（1）计算：．（2）原式=（6﹣+4）÷2+=÷2+=+=5． （2）、的整数部分是a ，小数部分是b ，求2212a b ab +--－的值．解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴a=4，b=﹣4，∴﹣a 2+|b 2﹣1|﹣2ab ，=﹣16+|32﹣8|﹣8（﹣4），=﹣16．故答案为：﹣16．16、若0是关于x 的一元二次方程22(2)3280m x x m m -+++-=的解，（1）求m 的值，（2）请根据所求m 值，讨论方程根的情况，并求出这个方程的根 22103280x x m m =+++-=解：（）将代入（m-2)x 得2280m m +-=即()()240m m -+=，解得：124,2m m =-=不符合一元二次方程的定义，舍去。
初二数学月考试卷沪科
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 12. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.101001D. 无理数3. 已知a=2，b=-3，则a-b的值是（）A. 5B. -5C. 1D. -14. 如果一个数的平方是4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. ±25. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 以上都是7. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值是（）A. 7B. 5C. 3D. 18. 如果一个数的倒数是2，那么这个数是（）A. 1/2B. 2C. 4D. 1/49. 下列各数中，质数是（）A. 4B. 9C. 11D. 1810. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的周长是（）A. 23cmB. 27cmC. 32cmD. 37cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是25，那么这个数是__________。
12. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是__________。
13. 下列各数中，有理数是__________。
14. 下列各数中，无理数是__________。
15. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠B的度数是__________。
16. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是__________。
17. 下列各数中，质数是__________。
18. 下列各数中，合数是__________。
19. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么它的面积是__________。
20. 下列各数中，有理数是__________。
上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷71
上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、细心选一选：（每空3分，共24分）1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分2．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率3．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）A．抽取的10台电视机B．这一批电视机的使用寿命C．10D．抽取的10台电视机的使用寿命4．下列说法正确的是（）A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是5．在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A．3组B．4组C．5组D．6组6．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确7．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．不能确定8．在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）A．2 B． C． D．15二、认真填一填：（每空3分，共30分）9．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是．10．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是．11．扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的占总体的比值为．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为度．13．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为．14．如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是厘米．15．▱ABCD的周长为60，对角线AC、BD交于O，如果△AOB的周长比△BOC的周长大8，则AD=，CD=．16．小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是．17．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的性状是．18．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为．三、解答题（共96分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．20．如图，▱ABCD中，E、F为对角线AC上的点，且AE=CF，试探索四边形DEBF的形状并说明你的理由．21．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA 到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？22．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 6010.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601摸到白球的频率（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．23．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 20 0.1070≤x＜80 30 b80≤x＜90 a 0.3090≤x≤100 80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？24．已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？25．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．26．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．27．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=．28．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．参考答案与试题解析一、细心选一选：（每空3分，共24分）1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．2．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全国生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解九（1）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．3．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）A．抽取的10台电视机B．这一批电视机的使用寿命C．10D．抽取的10台电视机的使用寿命【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义即可得出答案．【解答】解：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，则10台电视机的使用寿命是样本，故选D．4．下列说法正确的是（）A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是【考点】概率的意义．【分析】概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性．了解了概率的定义，然后找到正确答案．【解答】解：A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，也不能够说明是抽100次就能抽到奖．故本选项错误．B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误．C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误．D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到6的概率是．故选D．5．在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A．3组B．4组C．5组D．6组【考点】平行四边形的判定．【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①③组合能根据平行线的性质得到∠B=∠D，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；①④组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；②④组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，故选A．6．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值为大于7而小于13，则它的另一条对角线α的取值范围为14＜α＜26．【解答】解：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=6，求BD的取值范围，即a的取值范围．∵平行四边形ABCD∴a=2OB，AC=2OA=6∴OB=α，OA=3∴在△AOB中：AB﹣OA＜OB＜AB+OA即：14＜α＜26故选B．7．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．不能确定【考点】含30度角的直角三角形；矩形的性质．【分析】先作EF⊥AB，再根据矩形和直角三角形的性质，进行做题．【解答】解：作EF⊥AB于F，则EF=BC，又∵AB=2BC，AE=AB，∴AE=2EF，∴∠EAF=30°，∵AE=AB∴∠ABE=∠AEB=75°，∴∠EBC=90°﹣75°=15°．故选B．8．在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）A．2 B． C． D．15【考点】平行四边形的性质．【分析】可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．【解答】解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是•5y=4y．则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=．同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．则四边形A4B2C4D2的面积是S﹣﹣﹣﹣=，即=1，解得S=．故选C．二、认真填一填：（每空3分，共30分）9．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是扇形统计图．【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是扇形统计图，故答案为：扇形统计图．10．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是 6 ．【考点】频数与频率．【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【解答】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为：6．11．扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的占总体的比值为．【考点】扇形统计图．【分析】利用这个扇形的圆心角除以前360°就是这个扇形所表示的占总体的比值求解即可．【解答】解：这个扇形所表示的占总体的比值为=．故答案为：．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为70 度．【考点】平行四边形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据平行四边形的性质知，∠B=∠ADC=∠FDE，然后根据三角形的内角和为180°求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，∠B=110°∴∠ADC=110°，∴∠E+∠F=180°﹣∠ADC=70°．故答案为：70．13．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【分析】本题首先利用线段垂直平分线的性质推出△AOE≌△COE，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO．所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD﹣x，CD=AB=2．根据勾股定理可得x2=（3﹣x）2+22解得CE=．故答案为．14．如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是 5 厘米．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的判定．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形．∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5，∴AD=5厘米．故答案为5．15．▱ABCD的周长为60，对角线AC、BD交于O，如果△AOB的周长比△BOC的周长大8，则AD= 19 ，CD= 11 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长多8，则AB比BC大8，继而可求出AB、BC的长度，由平行四边形的性质即可求出AD，CD的长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为60，∴BC+AB=30，①又∵△AOB的周长比△BOC的周长大8，∴AB﹣BC=8，②由①②得：AB=19，BC=11，∴CD=19，AD=11，故答案为：19，11．16．小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是．【考点】概率公式．【分析】小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是．【解答】解：P（布）=．17．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的性状是平行四边形．【考点】因式分解的应用；平行四边形的判定．【分析】由a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，可整理为（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，即a=c，b=d，进一步判定四边形为平行四边形即可．【解答】解：∵a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，∴a=c，b=d，∴这个四边形一定是平行四边形．故答案为：平行四边形．18．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为或．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7﹣8这段时，l的长度是不变的，可以得出直线是正好经过且在两条平行线之间的，故此时需要分两种情况：①先经过点D，即AB＞3，利用直线的性质得到△HGD是等腰直角三角形，从而求出DH、AH的值，再利用勾股定理解得AD；②先经过点B，即AB=3，利用等腰直角三角形△KLB的性质得到AK的值，然后利用△ABK∽△AND，可得到AD的值．【解答】解：①先经过点D，即AB＞3，如答图1：设直线过点A时交x轴于点E，过点D交AB于点G，交x轴于点F，作DH⊥AB，由图可知：OE=4，OF=7，DG=2，∴EF=AG=OF﹣OE=3∵直线y=﹣x∴∠AGD=∠EFD=45°∴△HGD是等腰直角三角形∴DH=GH=DG=×2=2∴AH=AG﹣GH=3﹣2=1∴AD===②先经过点B，即AB=3，如答图2：设直线过点A时交x轴于点I，过点B时交AD于点K、x轴于点J，过点D时，交AB延长线于点N、x轴于点M，并过K点作KL⊥AB，由图可知：OI=4，OJ=7，KB=2，OM=8，∴IJ=AB=3，IM=AN=4，由直线y=﹣x，易得△KLB是等腰直角三角形，∴KL=BL=KB=×2=2，∴AL=1，∴AK===，∵△ABK∽△AND，∴=，即=，即AD=．三、解答题（共96分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标（﹣3，0）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O按逆时针方向旋转180°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，连接对应点A1、A2，C1、C2，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．20．如图，▱ABCD中，E、F为对角线AC上的点，且AE=CF，试探索四边形DEBF的形状并说明你的理由．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质对边平行且相等得到AD与BC平行且相等，由AD与BC平行得到内错角∠DAF与∠BCE相等，再由已知的AE=CF，根据“SAS”得到△ADF与△CBE全等，根据全等三角形的性质得到DF与EB相等且∠DFA与∠BEC相等，由内错角相等两直线平行得到DF与BE平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得到四边形DEBF的形状．【解答】证明：四边形DEBF是平行四边形∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC∴∠DAF=∠BCA，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF与△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠DFA=∠BEC，DF=BE，∴DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．21．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA 到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？【考点】旋转的性质．【分析】（1）旋转△ADF可得△ABE，通过证明△ADF≌△ABE即可说明问题；（2）旋转的定义和旋转角的定义解答即可；（3）根据旋转的性质得BE=DF，∠1=∠2，再根据三角形内角定理得到∠DHB=∠BAE=90°，所以BE⊥DF．【解答】解：（1）旋转△ADF可得△ABE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE，∴旋转△ADF可得△ABE；（2）由旋转的定义可知：旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；（3）BE=DF且BE⊥BE．理由如下：延长BE交F于H点，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，∴BE=DF，∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠DHB=∠BAE=90°，∴BE⊥DF．22．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 6010.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601摸到白球的频率（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6 （精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【解答】答：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20×=12个，黑球是20×=8个23．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 20 0.1070≤x＜80 30 b80≤x＜90 a 0.3090≤x≤100 80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= 60 ，b= 0.15 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）3000×0.40=1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．24．已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单，在平行四边形的基础上只需一个角是直角即可．【解答】证明：（1）因为四边形BCED是平行四边形，所以BD=CE且BD∥CE，又因为D是△ABC的边AB的中点，所以AD=BD，即DA=CE，又因为CE∥BD，所以四边形ADCE是平行四边形．（2）当△ABC为等腰三角形且AC=BC时，CD是等腰三角形底边AB上的中线，则CD⊥AD，平行四边形ADCE的角∠ADC=90°，因此四边形ADCE是矩形．25．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF与Rt△DCE中，∵，∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．∴AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16解得：AE=6（cm）．26．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB 的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF==10，∴OC=EF=5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．27．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= 2或10 ．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF 是等腰三角形即可证得；（2）与（1）的证明方法相同；（3）根据（1）（2）中的结论直接求解．【解答】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．28．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可．（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得．（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案【解答】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：连接GC、BG，。
上海市八年级下学期数学第一次月考试卷
上海市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·淮安月考) 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则为（）A . 10B . 5C . 3D . 22. （2分） (2018八上·嵩县期末) 若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（）A . 2 cmB . 4 cmC . 6 cmD . 8 cm3. （2分）如图，在中，，的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·钦州期末) 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A . 6，12，13B . 3，4，7C . 8，15，16D . 5，12，135. （2分）(2016·铜仁) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2019八上·余姚期中) 如图，在锐角△ABC中，AB=AC=8 ，S△ABC=24 ，且AD⊥BC ，点P，Q分别是AB，AD上的动点，则BQ+PQ的最小值是（）A . 3B . 4C . 6D . 87. （2分）下列结论错误的是（）A . 成轴对称的图形全等B . 两边对应相等的直角三角形不一定全等C . 一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等D . 两直线被第三条直线所截，同位角相等8. （2分）如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A . 5B . 6C . 7D . 不能确定二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2017七下·南沙期末) 命题①27的立方根是3；②﹣5没有立方根；③若m≥1，则有意义；以上命题是真命题的是________．10. （1分） (2016八上·开江期末) 如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B=________．11. （1分） (2019八下·大连月考) 如图，在等腰△ABC中，底边BC=16，底边上的高AD=6，则腰AB=________.12. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝6，FD＝1，则AB ＝________．13. （1分）已知Rt△ABC中，∠C=90゜，AB=2BC，则∠A=________．14. （1分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4cm，则AC=________．15. （1分） (2018八上·甘肃期末) 如图，在△ABC中，AB=AC ， AB的垂直平分线DE交AB于点D ，交AC于点E ，若△ABC与△EBC的周长分别是22、14，则AC的长是________．16. （2分） (2019八上·江津期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC=________.三、解答题 (共10题；共41分)17. （2分）如图，在△BCE中，AC⊥BE，AB=AC，点A、点F分别在BE、CE上，BE、CF相交于点D，BD=CE．求证：AD=AE．18. （5分）已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三个顶点的距离相等．19. （5分） (2019八上·江苏期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格纸中，格线与格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形.①请画出△ABC关于直线l对称的格点△A1B1C1；②将线段AC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后得到的线段A2C2 ，并以它为一边作格点△A2B2C2 ，使得A2B2＝C2B2 ，满足条件的格点B2共有个.20. （2分） (2019八下·潘集期中) 如图，E是□ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．21. （5分） (2018八上·无锡期中) 已知等腰三角形的三边长a＝5x－1，b＝6－x，c＝4，求x的值．22. （2分）如图，已知：BD，CE是△ABC的两条高．（1）求证：∠ABD=∠ACE；（2）若AB=AC，求证：DE∥BC．23. （5分） (2020八上·苏州期末) 如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C＝∠E，AC∥FE，AD＝FB.求证：△ABC≌△FDE.24. （5分） (2017九上·乐清月考) 已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。
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月考试卷 第１页 共2页
题号 一（30） 二（12） 三（40）
四（8）
五（10） 合计100
分数
一、 填空题 （每空2分，共30分）
1、把收入100元记作＋100元，则－70元表示________________．
2、比较大小：32- __9-- （填“＞”、“＜”、或“＝”符号）。
3、-
32的倒数是 ；-32
的相反数的绝对值是 ， -32的绝对值是 ；-3
2
的3次方的相反数是 __ 4、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是______________
5、把444⨯⨯-写成幂的形式是 。
6、用科学记数法表示13040000=___________________,
7、用科学记数法表示的数8
10352.7⨯-，写成原数是8
10352.7⨯-=________
8、（填”是”或”不是”）x=1-_______方程0232=+-x x 的解， 9、如右图，0____a ，0_____b ，0_____)(a b --
（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）。
10、绝对值大于2.6且小于5.3的整数有__________________
（写出所有符合条件的整数）
二.选择题 （每题2分，共12分）
11、 在2),2(,)2(,22
2
------中，负数的个数是―――――――（ ）
A 、 l 个
B 、 2个
C 、 3个
D 、 4个 12、下列有理数大小关系判断正确的是―――――――――――（ ）
A 、101
)91(-->-- B 、100->
C 、3)3(+<
-- D 、5.2)5.2(--=--
13、 已知两数相乘的积大于0,两数相加的和小于0,则这两数的符号为------( ) A 、 同正. B 、同负. C 、一正一负. D 、无法确定.
14、下列说法中,正确的为―――――――――――――――――――――――― ( )
A 、 34-表示3个4-相乘;
B 、 零除以任何数都得零
C 、 若两个有理数的和是负数,则其中至少有一个是负数;
D 、 任何有理数的平方都是正数
15、下列各式中，是方程的个数为――――――――――――――――――― （ ） （1）－3－3＝－7 （2）3x －5＝2x ＋1 （3）2x ＋6 （4）x －y ＝0 （5）a ＋b>3 （6）a 2＋a －6＝0 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
16、根据：x 的
4
3
与y 的相反数的和为8。
那么下面列出的方程正确的――（ ） A 、8)(43=⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡-+⨯y x B 、843=+-y x
C 、
8)(43=-+y x D 、8)4
3
(=+-y x 三、 计算题 （能简便的请简便运算） （每题5分，共40分）
17、)27()13(57)23(+---+-
18、74
3)36.0()732(54.9----+
19、 )10
3
3()18()6197(-÷-⨯- 20、453)1()1(33---⨯--
流水号：
班级_____________ 姓名___________________ 学号________________________ ……………………………………密……………………………………封………………………………………………
月考试卷 第２页 共2页
22 、432.8)7(32.8)3()32.8(⨯+-⨯+-⨯- 23、 2
)6(23)4(-÷⨯-
24、)48()611252417(-⨯+- 25、)52(2)23()3(2222-÷--÷-⨯-
四. 检验方程的解 （写出过程） （每题4分，共8分）
检验下列各数是不是方程127342+-=-y
y 的解
（1） 1=y （2）5=y
五、 简答题 （每题5分，共10分） 26、某水果店运来10筐水果，各筐重量如下： 32千克、29千克、35千克、27千克、28千克、25千克 36千克、33千克、34千克、26千克
问：这10筐水果总量是多少千克？平均每筐水果重多少千克？
27、 观察下列算式并完成填空：
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=（ ）2 1+3+5+7=16=（ ）2 ……………
按上述规律填空：
（1）1+3+5+7+9= （2）1+3+5+ (2009)
（3）1+3+5+……+(2n+1)=_______________ (n 为正整数)。