基于螺旋理论的5_UPS_UPU并联机床自由度分析
基于螺旋理论对4-UPU并联机构的自由度及运动分析
摘
要： 在并联机 构的分析研 究中， 应用螺旋理论做 空间机构 的一些分析 是较 为简便的 ， 它 是 诸 种 常 用 的数 学 方 法
中较好 的一种 ， 是 以线性代 数及几何数 学为数 学基础展 开的。本文采 用螺旋理 论 中的运 动螺旋及 力螺 旋分别表 示
现代 制造 、 工艺装备
Ｍａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ ＆Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ Ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ
ｌ ２ ０ １ ５ 年 第 ２ 期
基 于 螺 旋 理 论 对 ４一Ｕ Ｐ Ｕ并 联 机 构 的 自 由度 及 运 动 分 析 米
胡兴伟 ， 夏广岚 ， 殷宝麟 ， 于 峰， 孙赵宁 ， 庄腾 飞
ｃ ｌｃ ａ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ＤＯ Ｆ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ．Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ，ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ， ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ｎｄ ａ ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｌｉ ａ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｒ ｅ ｖ ｅ ｒ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ
并 联 机 构 的 自 由度 和 约 束 ， 并 利 用其 互逆 定 理 ， 对 少 自由 度 的 ４一Ｕ Ｐ Ｕ 并 联 机 构 进 行 约 束 和 自 由度 分 析 ， 并求解 出 了该 机 构 的 自 由度 。 最 后 通 过 实体 模 型 的 仿 真 运 动 分析 ， 验 证 了该 方 法 的 准 确 性 、 可 用性 和 通 用 性 。
ｍｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ． Ｋｅ ｙｗｏｒ ｄｓ：４ 一 ＵＰＵ ｐａ ｒ ａ ｌ ｌ ｅ ｌ ｍｅ ｃ ｈａ ｎｉ ｓ ｍ ；ｓ ｃ ｒ ｅ ｗ ｔ ｈ ｅｏ ｙ ；ｄ ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ｏ ｆ ｆ ｒ ｅ ｅ ｄ ｏ ｍ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ；ｍｏｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
高等机构学02基于螺旋理论的自由分析.完整资料PPT
4-URU机构自由度计算
由于机构为对称并联机构，其余三个分支也包含有相同 的约束力偶。所有的约束力偶都平行于定平台，其中只 有两个独立的约束，存在两个过约束。其自由度数可由 修正的G-K公式计算得到
g
M d n g 1 fi v 610 12 1 20 2 4 i1
在两个约束力偶的作用下，动平台失去了两个转动自由 度，其自由度性质为三移一转。
d—— 机构的阶，平面机构的阶是3，空间机构的阶为6
分支约束螺旋系为： Carricato机构自由度计算
fi ——第i个运动副的自由度数目
求解空间并联机构自由度时，先求解每个分支的约束（可以利用转动副、移动副与约束力、约束力偶的几何关系），然后将所有分支
的约束放在一起得到机构的约束螺旋系，判断相关性，看是否有过约束。
当动平台发生任意移动或绕定平台法线方向的转动后， 两个平台的平行关系不会改变，分支中的U副平面始终 垂直于定平台，分支约束力偶始终平行于定平台。其自 由度性质不会改变。
机构的阶和公共约束
机构的阶：
机构运动螺旋系的阶指的是机构所有构件允许的运动维数， 一般情况下平面机构的阶为3，空间机构的阶为6
机构的阶 = 6 - 公共约束数
3-RPS机构自由度计算
3-RPS机构自由度计算
分支的运动螺旋系：
$1 1 0 0; 0 0 0
$2
0
0
0;
0
e
f
$3 1 0 0; 0 f e
$4 0 1 0; f 0 0
$5 0 0 1; e 0 0
约束螺旋系为：
$r 1 0 0; 0 f e
$5
0 e f
$4
$3 $r
机构的自由度
五自由度并联机床机构构型分析
（ Ｓｈｏ ｏ Ｍｃａｉａ Ｅｇｎｅｉｇ Ｈｂｉ ｖｒｉｙ Ｔｃｎｌｇ， ｎｉ， １ １ ｃｏｌ ｅｈｎｃｌ ｉｅ ｎ， ｅ Ｕｉｅｓｔ ｏ ｅ ｏｏｙ Ｔａｊｎ ３０３ ． ｆ ｎ ｒ ｅ ｎ ｆ ｈ ｉ ０ ０ ２Ｒ ｏｉ Ｒ ｅ ｃ Ｉ ｔ ｕ， ｊｇ ｅ ｉ ｏ Ａ ｏ ｕ ｃ ａ Ａ ｒ ａ ｉ， ｊ ｇ １０ ） ． ｔ ｓ ａｈ ｉ ｔ Ｂ ｉ Ｕ ｖ ｓ ｙ ｅ ｎ ｔ ｓ ｓ ｏ ｕ ｃ Ｂ ｉ ， ８ ｏ ｃ ｅ ｒ ｎ ｔ ｅ ｅ ｎ ｎ ｒ ｔ ｆ ａ ｉ ｎ ｔｎ ｔ ｓ ｅ ｎ ０ ３ ｂ ｓ ｓ ｉ ｉ ｒ ｄ ｉ ０ Ａｓｒｃ： ｅ ｃｎｅｔ ｉ ｖｃｒ ｒ ｏ诚 ｆ ｔ ｒ ａ ｓ ｅ ｓｏｓ ｕ ｔ ｂｔａｔ Ａ ｗ ｃ ｍ ｔｎ ｔ ｉｐｏ ｓ ｏ ｈ ｅ ｏ ｑｅｉ ａｏｔ ｎ ｏ ｐ ｏｏ ｅｏ ｓ ｐ ｒ ｒ ｍ ｕ ｔｎ ｂ ｈ ｅ ｅ ｅ ｍ ｔ ｄｕｅ ｔｓｌ ｔ ｔ ｅ ｔ ｓ ｐ ｂ ｍ ｗ ｅ ｔ Ｐｒ ｅＭａｉ ｌｏ（ ｗ ｎ ｄ ｅ ｏｓ ｄ ｏ ｅ ｙ ｓ ｈ ｉ ｒ ｌ ｓ ｎ ａ ｌｌ ｐ ａ ｒ ａｔ ｉ ｈ ｓ ｏ ｈ ｐ ｙ ｅｓ ｅ ｈ ｈ ａ ｖ ｅ ｎ ｏ ｅ ｎ ｕｔ Ｐ Ｍ） ｅ ｓ ａ Ｏ ｏｅ ｎｗ ｈ ｍ ｔ ｄ ｔ ｔ ｅ ｔ ｓ ｏｔ Ｐ ｉｐｅ ｎ ｄ ｅ ｏ ｍ ｔｎ ５ Ｆ ． ｅ ｐ ｙ ｈ ｏ ｈ ｙ ｓ ｈ ｉ ｆ Ｍ ｒ ｅｔ ｂ ｄ ｏｏ － Ｄ ｎ Ａ ｉ ｅ ｏ ｎ ｐ ｙ ｅｓ ｅ ｓ ｅ ａ ｎ ｉ ｔ ｅ ｎ ｈ ｓ ｓ
五 自由度并联机床机构构型分析＊
高峰 １ ，李颖’ ，赵辉 ’
（． 上海交通大学机械工程学院，上海， ０００ ２ １ ２０３； ． 河北工业大学 机械学院 ， 天津 ３０ ０ ３ ３； 北京航空航天大学 机器人研究所， ０１ ． 北京 １０８） ００３
4-CPS
2023年第47卷第7期Journal of Mechanical Transmission4-CPS/UPU并联机构运动学分析与仿真刘娟1,2李瑞琴2王远1,2宁峰平2（1 山西工程职业学院机械工程系，山西太原030009）（2 中北大学机械工程学院，山西太原030051）摘要提出了一种用于并联机床领域的4-CPS/UPU并联机构。
基于旋量理论，建立了该并联机构的运动和约束螺旋系，该机构具有5个自由度，可实现三移两转功能；通过修正的K-G公式对其自由度进行了验证；进一步分析了并联机构的位置正逆解、工作空间；运用Adams软件对其进行了仿真分析。
该机构工作空间连续，形状近似四棱台，规则对称，无空洞，且仿真得到的位移和速度曲线光滑，表明该机构具有良好的运动性能。
研究结果为其在并联机床领域的参数化设计提供了一定的理论基础。
关键词4-CPS/UPU并联机构自由度位置逆解位置正解工作空间Adams软件Kinematics Analysis and Simulation of a 4-CPS/UPU Parallel MechanismLiu Juan1,2Li Ruiqin2Wang Yuan1,2Ning Fengping2(1 Department of Mechanical Engineering, Shanxi Engineering Vocational College, Taiyuan 030009, China)（2 College of Mechanical Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China）Abstract A 4-CPS/UPU parallel mechanism used in the field of parallel machine tools is proposed. Based on the screw theory, the kinematic and constrained screw system of the parallel mechanism is established. The mechanism has five degrees of freedom and can realize the function of three shifts and two rotations. The degree of freedom is verified by the modified K-G formula. The forward and inverse solutions of the parallel mechanism and the working space are analyzed. The simulation analysis is carried out by Adams software. The workspace of the mechanism is continuous without cavity, and its shape is similar to that of a pyramid, which is regular and symmetrical; the smooth displacement and velocity curves obtained by simulation show that the mechanism has good kinematic performance, which provides a certain theoretical basis for its parametric design in the field of parallel machine tools.Key words 4-CPS/UPU parallel mechanism Degree of freedom Position inverse solution Positive position solution Workspace Adams software0 引言并联机构具有刚度大、反应灵敏、误差不累计等优势[1]，在并联机床领域中有着广泛的应用[2-4]。
基于旋量理论的机械手并联机构刚度分析
基于旋量理论的机械手并联机构刚度分析张海英;范进桢【摘要】刚度是并联机构的重要性能指标,为了评价并联机构的刚度,采用旋量理论来建立机构刚度矩阵.利用机构的静力学分析,通过一系列的积分变换得到力与弯曲变形的关系方程,建立冲床机械手并联机构中单个柔性单元的空间刚度矩阵,在此基础上推导出整个机构的刚度矩阵.通过分析计算得出了冲床机械手并联机构的平移变形量值和旋转变形量值,分析结果可用来评价机械手的动态性能和末端的定位精度,同时为机构的进一步优化设计奠定了理论依据.【期刊名称】《机械工程师》【年(卷),期】2015(000)007【总页数】3页(P116-118)【关键词】旋量理论;机械手;并联机构;刚度;矩阵【作者】张海英;范进桢【作者单位】宁波职业技术学院,浙江宁波315800;宁波职业技术学院,浙江宁波315800【正文语种】中文【中图分类】TH1380 引言在现代化的加工车间，常配有工业机械手，用机械手代替人工完成如搬运、装配、切割、喷染等作业，以提高生产效率，完成工人难以完成的或者危险的工作。
而刚度在很大程度上影响着机构的动态性能和末端的定位精度，所以刚度问题是设计和评价机构的一项重要指标，因此建立机构的静刚度矩阵依此来分析机构的刚度问题非常重要［1］。
通过对机构的刚度分析可以了解机构是否有足够的刚度来承受一定的载荷，为机构的优化设计和控制方案设计做理论准备。
本文采用旋量理论来分析机械手并联机构的刚度问题。
1 机构描述冲床机械手能适用于多工位冲压生产线，为了完成圆形工件的取放操作，设计了一个机械手爪用于精确取放工件，该机械手手爪的机构图如图1所示，共有7个部分组成，其中手指5有3根，都采用轧制铝材料。
手指支架4在丝杆7的带动下上下移动，可使抓手连杆3和手指 5在空间360°内张缩运动。
2 机械手并联机构刚度分析柔性机构是一种靠构件元素或单元具有的柔性来输出运动或里的机构，柔性铰链机构和分布柔度全柔性机构是其中的两种主要类型［2］。
基于螺旋理论的Delta并联机器人自由度分析
２ ０ １ ７年 ３ 月
机床与液压
ＭＡＣＨＩ ＮＥ Ｔ０ＯＬ ＆ ＨＹＤＲＡＵＬ Ｉ ＣＳ
Ｍａ ｒ ． ２ ０ １ ７
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第４ ５ 卷 第５ 期
Ｖｏ １ ． ４ ５ Ｎｏ ． ５
ＤＯ Ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ — ３ ８ ８ １ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ５ ． ０ ０ ２
并联机构 ，往往无 法便 捷、正确地求解其 自由度 。为解决 以上 问题 ，以一种 拓扑结 构为 ［ ３ 一 Ｒ （ ４ Ｓ ） ＆１ 一 Ｒ Ｕ Ｐ Ｕ］ ＋ Ｒ型 的 Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ
并联机器人为研究 对象 ，对其 ４ ｓ闭环子链进行 了等效运 动副螺旋系的求解 ，并判别 了机构 的局部 自由度 以及公共约束 ；利 用修正 的 Ｇ— Ｋ公式 ，分别对原机构 和等效后的机构进行 了 自由度 的验证 。结果表 明 ：两 种情形下 的 自由度数 均为 ４ ，且 自 由度 的性质 为 ３ 平移 １ 旋转 ，与实际设计相符 。 关键词 ：螺旋理论 ；闭环子链 ；等效运动副螺旋系 ； 自由度 ；公共 约束
ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｄ ｐ ａ ｒ ａ ｌ ｌ ｅ ｌ ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍｓ ｗ ｉ ｔ ｈ ｃ ｌ ｏ ｓ ｅ ｄ — ｌ ｏ ｏ ｐ ｓ ｕ ｂ ｃ ｈ ａ ｉ ｎ ｓ ，ｉ ｔ ｉ ｓ ｄ ｉ ｉｃ ｆ ｕ ｌ ｔ ｔ ｏ ｇ ｅ ｔ ａ ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ａ ｂ ｌ ｅ ＤＯＦ ．Ａ Ｄｅ ｌ ｔ ａ ｒ ｏ ｂ ｏ ｔ ｗ ａ ｓ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ｗｈ ｉ ｃ ｈ
01基于约束螺旋理论的机构自由度分析的普遍方法_黄真
经过多年的努力, 应用修正的 G-K 公式已经成 功地分析了 Gogu提到的所有现代并列机构以及 Merlet 指出的 3 大著名反例的自由度, 从而有效地说明了该 方法正确、简单, 更具有一般性. 并且在这个发展过 程中总结形成了一套分析机构自由度的系统方法, 包括 1 个公式和 4 项关键技术. 事实证明这套方法是 目前相对有效的机构自由度分析的通用方法而且易 于掌握. 本文系统介绍这个机构自由度通用原理和 方法.
Gogu 还认为, “我们不能继续认为不符合自由度 公式的这些机构本身有着结构缺陷, 只能认为这些 自由度公式有缺陷还不完善而且应当检查这些公式”. 一个自由度公式的真正意义和价值在于它能够作为 一个普遍适用的公式来分析各种机构, 特别是“反常 机构”的自由度. 这些“反常机构”包括古典机构和现 代并联机构, 特别是2000 年 Merlet[30]指出的 3 个典型 机构. Merlet 写道: “最著名的 3 个反例是 Cardan 铰链, Bennett 和 Goldberg 机构. 为了 充分 考虑几 何条 件,
收稿日期: 2007-08-06; 接受日期: 2008-02-19 国家自然科学基金资助项目(批准号: 50875227)
摘要 系统总结和陈述了基于约束螺旋理论的机构自由度分析的原理和方法, 并进一步用 典型的6个疑难机构的自由度为例介绍这一方法的应用. 从这些例子可以看出, 这个方法简 单有效, 相对别的方法更具有一般性. 此外, 这个方法对自由度瞬时性和连续性的判定也非 常方便. 相对而言, 它成为当今有效分析自由度的一般方法, 具有重要的科学价值和实用意 义.
1.3 修正的 G-K 公式及自由度分析的 4 项关键技术
基于螺旋理论的3自由度并联机构运动学分析
基于螺旋理论的3自由度并联机构运动学分析
叶秋;夏宁明;宋代平
【期刊名称】《南方农机》
【年(卷),期】2024(55)7
【摘要】【目的】满足汽车表面加工与车漆喷涂的任务需求,利用机器人进行协同甚至自主完成加工、美化工作,提高工作效率。
【方法】设计了一款具备多自由度的汽车车身制造与喷漆机器人,采用3-RPS并联机构作为执行部件支撑件,针对机器人的结构设计特点,主要对机器人末端3-RPS并联机构支撑部分的机构构型和整体运动采用螺旋理论进行分析,利用闭环支链建立机构运动学模型。
【结果】利用MATLAB和Admas View软件分别完成了运动学方程求解和运动学仿真,两者结果误差在3%以内。
【结论】仿真值与分析值的误差较小,在可忽略范围内,所建立的设计机构运动学方程有效可行,可以利用此结果进行进一步的机器人运动控制设计与相关研究。
【总页数】7页(P11-17)
【作者】叶秋;夏宁明;宋代平
【作者单位】重庆大学机械与运载工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TH122
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2012年第30期（总第45期）科技视界SCIENCE &TECHNOLOGY VISION 科技视界0前言并联机构是一种由两个及以上独立运动链连接动平台和定平台，具有2-6个自由度，且采用并联的驱动方式的机构。
与串联机构相比较，并联机构具有精度高、结构紧凑、刚度高、承载能力强等优点。
由于并联机构的诸多优点而引起了众多学者展开将并联机构应用于机床的研究。
并联机床又称为虚拟轴机床，是一种知识密集型机构，实质上它是现代机器人技术与机床结构技术结合的产物，其原型是并联机器人操作机。
与传统机床相比，并联机床具有如下优点：1）刚度重量比大，2）响应速度快。
3）环境适应性强，便于可重组和模块化设计，且可构成形式多样的布局和自由度组合。
4）技术附加值高。
可以说，并联机床被认为是本世纪最具有革命性的机床设计突破，代表了21世纪机床发展的方向。
虽然并联机床得到了众多学者的研究，也获得了丰硕的研究成果，但由于其相比传统的机床而言在机构与控制方面相对要复杂的多，受限于并联机构的应用还不成熟，并联机床在我国还没有成熟的产品进入市场，目前国内外研究的并联机床大都集中在三自由度和六自由度的机型上，而对机床来说要加工复杂的零件最多需要五个自由度就可以完成。
所以，六自由度并联机构应用在并联机床上将有一个多余的自由度，这显然是一种不必要的浪费；而三自由度的并联机构为完成复杂的任务就必须借助其他两个自由度的运动，这将使得并联机构的优点大打折扣。
因此，研究五自由度的并联机构应用于机床是非常有意义的。
燕山大学研究了五自由度的并联机床，但其机构构型（5-UPS/PRPU ）中的约束支链采用了移动副连接方式，这将影响机床的性能。
作者提出采用五自由度并联机构（5-UPS/UPU ）应用于并联机床的构型，并分析其自由度数量与性质，证明本机构适合应用于并联机床。
1结构设计图1图2图3如图1所示，5-UPS/UPU 机构由静平台c 、动平台d 与联接动静平台的六条支链L i （i ＝1，2，3，4，5，6）组成，每条支链L i （i ＝1，2，3，4，5，6）由杆a i（i ＝1，2，3，4，5，6）和杆b i （i ＝1，2，3，4，5，6）组成，其中L i （i ＝1，2，3，4，5）为主动支链，L 6为约束支链，a i （i ＝1，2，3，4，5，6）与b i （i ＝1，2，3，4，5，6）之间通过移动副p i （i ＝1，2，3，4，5，6）联接，主动支链的一端通过虎克铰A i （i ＝1，2，3，4，5）与静平台c 联接，主动支链另一端通过球铰B i （i ＝1，2，3，4，5）与动平台d 联接，约束支链L 6分别通过虎克铰A 6与虎克铰B 6与静平台c 与动平台d 联接。
虎克铰A i （i ＝1，2，3，4，5）的几何中心为第一正五边形的五个顶点，以第一正五边形的几何中心为坐标原点，垂直于虎克铰A i （i ＝1，2）中心连线的方向为X 轴，平行于虎克铰A i （i ＝1，2）中心连线的方向为Y 轴，第一正五边形所在平面的法向方向为Z 轴建立参考坐标系O-XYZ 。
2自由度分析由上节可知每条主动支链L i （i ＝1，2，3，4，5）具有相同的结构，建立主动支链坐标系O i -X i Y i Z i （i ＝1，2，3，4，5），如图2所示，其X i 轴和Y i 轴分别与虎克铰A i 的两个转动轴线重合，且Z i 轴垂直于X i 、Y i 平面，可知球铰B i 的几何中心相对于支链坐标系的位置为（x i ，y i ，z i ）。
故主动支链的运动螺旋系为：i 1:（1,0,0;0,0,0）i 2:（0,1,0;0,0,0）i 3:（0,0,0;l 3,m 3,n 3）i 4:（1,0,0;l 4,m 4,n 4）i 5:（0,1,0;l 5,m 5,n 5）i 6:（0,0,1;l 6,m 6,n 6!#######"#######$）（2-1）基于螺旋理论的５－ＵＰＳ／ＵＰＵ并联机床自由度分析舒宏庭王红州程洪涛(江西省机械科学研究所江西南昌330002）【摘要】并联机床被认为是本世纪最具有革命性的机床设计突破,代表了21世纪机床发展的方向，目前国内外研究的并联机床大都集中在三自由度和六自由度的机型上，而对机床来说要加工复杂的零件最多需要五个自由度就可以完成。
燕山大学研究了五自由度的并联机床，但其机构构型（5-UPS/PRPU ）的约束支链采用了移动副连接方式，这将影响机床的性能。
本文提出采用五自由度并联机构（5-UPS/UPU ）应用于并联机床的构型，并分析其自由度数量与性质,证明了本机构适合应用于并联机床。
【关键词】并联机床；机构构型；5-UPS/UPU ；五自由度分析【Abstract 】Parallel machine tool is considered to be the most revolutionary breakthrough design of machine tool,which represents the direction of machine tool ’s development in the 21st century.At present the domestic and international research of parallel machine tool mostly concentrated in the three degree of freedom and six degrees of freedom on the model ，however,it only needs five degrees of freedom to processing complex parts.Yan -shan university has studied parallel machine tool with five degrees of freedom,but its mechanism configuration is 5-UPS/PRPU,which the constraint of branched chain adopts prismatic pair,which affects the functions of the machine tool.This paper puts forward parallel machine tool with parallel mechanism (5-UPS/UPU)of the five degrees of freedom and analyzes quantity and nature of its degree of freedom,this paper proves that the mecha -nism is suitable for parallel machine tool.【Key words 】Parallel machine tool ；Mechanism configuration ；5-UPS/UPU ；Analysis of five degrees of freedom作者简介：舒宏庭（1973.8—），男，汉族，硕士，江西省机械科学研究所，从事科研工作，研究方向为数控技术、并联机床。
（下转第276页）机械与电子2732012年第30期（总第45期）科技视界SCIENCE &TECHNOLOGY VISION科技视界（上接第273页）式（2-1）为六系螺旋，不存在反螺旋（即主动支链为无约束支链）。
建立约束支链坐标系O 6-X 6Y 6Z 6，如图3所示，该坐标系与参考坐标系O -XYZ 重合，且X 6轴和Y 6轴分别与虎克铰A 6的两个转动轴线重合，Z 6轴垂直于X 6、Y 6平面，可知虎克铰B 6的几何中心相对于支链坐标系的位置为（x i ，y i ，z i ）。
故约束支链的运动螺旋系为：61:（1,0,0;0,0,0）62:（0,1,0;0,0,0）63:（0,0,0;l 3,m 3,n 3）64:（1,0,0;l 4,m 4,n 4）65:（0,1,0;l 5,m 5,n 5!#######"#######$）（2-2）对式（2-2）求反螺旋可得约束支链的约束螺旋系的基为r 61:（0,0,0;0,0,1%）（2-3）式（2-3）表明约束支链对动平台施加一个约束力偶，该力偶沿Z 轴方向。
对整个机构而言，动平台的约束螺旋系为各支链的约束螺旋系的并集，即：:（0,0,0;0,0,1%）（2-4）对式（2-4）求反螺旋可得动平台的运动螺旋系为：r 1:（1,0,0;0,0,0）r 2:（0,1,0;0,0,0）r 3:（0,0,0;1,0,0）r 4:（0,0,0;0,1,0）r 5:（0,0,0;0,0,1!#######"#######$）（2-5）式（2-5）所示运动螺旋系表示5-UPS/UPU 机构动平台可实现沿X ，Y ，Z 轴移动与绕X ，Y 轴转动的空间五自由度运动。
3总结由以上可知5-UPS/UPU 机构可实现空间五自由度的运动，具有沿X ，Y ，Z 轴移动自由度与绕X ，Y 轴转动自由度，理论上该机构安装电主轴后可实现加工具有任意曲面的工具，5-UPS/UPU 机构适合作为并联机床的执行机构，具有很高的开发价值。
【参考文献】［1］John J.Craig ．机器人学导论：原书第3版[M]．贠超，等．译．机械工业出版社，2006，6．［2］黄真，赵永生，赵铁石．高等空间机构学[M]．北京：高等教育出版社，2006．［3］黄真，刘婧芳，曾达幸.基于约束螺旋理论的机构自由度分析的普遍方法[J]．中国科学E 辑：技术科学，2009，39(1)：84-93.［4］于靖军，刘辛军，丁希仑，等．机器人机构学的数学基础[M].北京：机械工业出版社，2008．［5］李秦川.对称少自由度并联机器人型综合理论及新机型综合[D].秦皇岛：燕山大学，2004．［6］赵铁石.空间少自由度并联机器人机构学分析与综合的理论研究[D].秦皇岛：燕山大学，2000．［责任编辑：周娜］马达保护器，不平衡保护原理为通过采集三相电流后，计算出最大相电流、最小相电流、三相电流平均值，采用以下公式计算不平衡度。
电流不平衡度＝三相电流平均值-最大（最小）单相电流三相电流平均值×100％装置可设定电流不平衡度，当电流不平衡度实际计算值大于装置设定值bph%时，并且达到延时后，装置动作于报警或跳闸。
依据以上原理对轴冷风机不平衡保护配置如下表1所示，但是在实际的运行过程中发现，由于引风机轴冷风机电源取自电除尘PC 段母线上，该母线段还带有电除尘高压整流柜等设备，由于电除尘高压整流柜设备的特殊性，当其发生电气故障时易引起电除尘PC 段母线电压突变下降，存在造成引风机轴冷风机三相不平衡保护动作跳闸现象发生，引风机轴冷风机备用设备此时若不能正常联启，将会导致引风机停运甚至造成机组停机事故。