19.1.1变量与函数(第1课时)同步练习及答案解析
《19.1.1 变量与函数》教案、同步练习
第19章《19.1.1变量与函数》第19章《19.1.1变量与函数》售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；•日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．•每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=S．问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．[师]谢谢你，大家为他鼓掌．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．学生活动：在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1这两个键，且每个x•的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1《19.1.1变量与函数》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式h＝gt2则3秒后物体下落的高度是（g取10）（）A、15米B、30米C、45米D、60米2、下列关系式中，变量x=-1时，变量y=6的是（）A、y=3x+3B、y=-3x+3C、y=3x–3D、y=-3x–33、如图，矩形的长和宽分别为8cm和4cm，截去一个宽为x的小矩形（阴影部分）后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为（）．A、S＝4xB、S＝4(8－x)C、S＝8(4－x)D、S＝8x4、要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为( )。
【教育资料】2018 人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 同步课时练习题 含答案学
2019 人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数同步课时练习题1. 下列说法中，不正确的是（ ）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数2. 下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是( )A. B. C. D. 3. 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a 千橘子的总价为m 元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C 与圆的半径r 之间的关系式是C ＝2πr ，其中常量是 ，变量是4. 若球体体积为V ，半径为R ，则V =343R π 其中变量是 、 ，常量是 .5. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n (个)与单价 a （元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是6. 汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .7. 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x （单位：m ）落下时弹跳高度y （单位：m ）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．8. 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x +3；②y =x 2+3；③y =2|x|；④；23x y =x y 1=(0)y x x =≥xy 18=y =⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是．9. 设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数.10. 油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是 .11. 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积S 随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n 的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y 随x 的变化而变化．12. 已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.13. 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？参考答案：1. C2. C3. (1) 5 a ，m (2) 2，π C ， r4. V R5. a ，n 506. Q=40-5t 40，5 Q ，t7. y =0.5x8.9. s =60t 60 t 和s s t10. 11. 解：（1）S 是x 的函数，其中x 是自变量.（2）y 是n 的函数，其中n 是自变量.（3）y 不是x 的函数.12. 解：（1）当x =2时，y = ; 当x =3时，y = ;当x =-3时，y =7.43，π50n a =1302Q t =-060t ≤≤5242-2=22+1⨯12（2）令 解得x = 即当x = 时，y =0. 13. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x(2) 由x ≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500∴自变量的取值范围是0 ≤ x ≤ 500(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y =50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km 时,油箱中还有油30L.42=01x x -+，12。
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
人教版八年级下册数学课时练《19.1.1 变量与函数》(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版八年级数学下册第十九章一次函数《19.1.1变量与函数》课时练一、选择题(共30分)1．(本题3分)下列关系式中，y 不是x 的函数的是（）A ．1y x =+B ．22y x =C ．y x =D ．22y x =-2．(本题3分)设min （x ，y ）表示x ，y 二个数中的最小值．例如min {0，2}=0，min {12，8}=8，则关于x 的函数y =min {3x ，-x +4}可以表示为（）A ．y =()3(1)41x x x x <ìí-+³îB ．y =()4(1)31x x x x -+<ìí³îC ．y =3xD ．y =-x +43．(本题3分)如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的解析式为（）.A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x=D ．18=y x 4．(本题3分)从边长为4cm 的正方形中挖去一个半径是x cm 的圆面，剩下的面积是2y cm ，则y 与x 的函数关系是（）A ．216y x p =-B ．()22y x p =-C ．()24y x p =+D ．216y x p =-+5．(本题3分)在函数y ＝12x x --中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≠2C ．x ≥2D ．x ≥1且x ≠26．(本题3分)在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（）A ．1³xB ．1x ¹C ．1x >D ．1x ³-7．(本题3分)当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值范围是()A ．y ≥－7B ．y ≥9C ．y ＞9D ．y ≤98．(本题3分)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm )与所挂的物体的重量x (kg )间有下面的关系：x (kg )012345y (cm )1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmC ．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cmD ．y 与x 的关系表达式是0.5y x=9．(本题3分)从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A ．物体B ．速度C ．时间D ．空气10．(本题3分)根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是8，则输出y 的值是﹣3，若输入x 的值是﹣8，则输出y 的值是（）A ．10B ．14C ．18D ．22二、填空题(共15分)11．(本题3分)下列各项：①2y x =；②21y x =-；③22(0)y x x =³；④3(0)y xx =¹；具有函数关系（自变量为x ）的是_____________．（填序号）12．(本题3分)周长为10cm 的等腰三角形，腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的函数关系式是_____．13．(本题3分)在函数5x y x-=中，自变量x 的取值范围是______．14．(本题3分)若对于所有的实数x ，都有()()222x x f xf x -+=，则()2f =______．15．(本题3分)一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm ．如果挂上的物体的总质量为x 千克时，弹簧的长度为为ycm ，那么y 与x 的关系可表示为y ＝______．三、解答题(共75分)16．(本题7分)小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形．请你写出底边长y （cm ）与腰长x （cm ）的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．17．(本题8分)为了增强居民的节水意识，某城区水价执行“阶梯式”计费，每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示．若某用户去年5月缴水费18.05元，求该用户当月用水量．18．(本题8分)在等腰△ABC 中，底角为x （单位：度），顶角y （单位：度）．（1）写出y 与x 的函数解析式；（2）求自变量x 的取值范围．19．(本题9分)如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=8．点P 在AB 上运动，设PB=x ，图中阴影部分的面积为y.（1）写出阴影部分的面积y 与x 之间的函数解析式和自变量x 的取值范围；（2）点P 在什么位置时，阴影部分的面积等于20？20．(本题10分)为了净化空气，美化校园环境，某学校计划在A ，B 两种树木中选择一种进行种植，已知A 种树木的单价是80元/棵，B 种树木的单价是72元/棵，且购买A 种树木有优惠，优惠方案是：购买超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠．设学校准备购买树木x 棵（20x >），购买A 种树木和B 种树木花费的总金额分别为A y （元）和B y （元）．（1）分别求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式；（2）请你帮助该学校判断选择购买哪种树木更省钱．21．(本题10分)“五一”期间，小明和父母一起开车到距家200km 的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L ，当行驶150km 时，发现油箱余油量为30L （假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.（1）这个变化过程中哪个是自变量？哪个是因变量？（2）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程()x km 与剩余油量()Q L 的关系式；（3）当280x km =时，求剩余油量Q 的值.22．(本题11分)小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y 与所挂物体质量x 的几组对应值．所挂物体质量/kg x 012345y303234363840弹簧长度/cm（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，___________是自变量，___________是因变量；（请用文字语言描述）（2）请直接写出y与x的关系式；（3）当弹簧长度为100cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．23．(本题12分)在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长．现测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．）所挂物体质0123456量x/kg弹簧长度1212.51313.51414.515 y/cm(1)有下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②所挂物体质量为6kg时，弹簧伸长了3cm；③弹簧不挂重物时的长度为6cm；④物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．上述说法中错误的是（填序号）(2)请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围．(3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？(4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．参考答案1．B 2．A 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C11．①②④12．y=-()15052x x +<<13．0x ¹14．015．10+1.5x16．802,2040y x x =-<<17．9吨18．（1）y=180-2x ；（2）由三角形内角和得0°＜x ＜90°．19．（1）阴影部分的面积为：y=32-4x （0＜x≤4）；（2）PB=320．（1）()=6432020A y x x +>，()7220B y x x =>；（2）当2040x <<时，学校选择购买B 种树木更省钱；当40x =时，学校选择购买两种树木的花费一样；当40x >时，学校选择购买A 种树木更省钱．21．(1)（1）行驶路程x ，剩余油量Q ；(2)450.1Q x =-；(3)当280x =（千米）时，剩余油量Q 的值为17L22．（1）所挂物体质量，弹簧长度；（2）y =2x +30；（3）35kg 23．(1)③④；(2)y =0.5x +12（0≤x ≤18）；(3)弹簧长度是17cm ；(4)所挂物体的质量为16kg ．。
最新人教版初中八年级数学下册第19章变量与函数 课后同步练习题含答案解析
第十九章 一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数1. 下列说法中，不正确的是（ ）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数 2. 下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是( )A. B. C. D. 3. 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a 千橘子的总价为m 元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C 与圆的半径r 之间的关系式是C ＝2πr ，其中常量是 ，变量是4. 若球体体积为V ，半径为R ，则V = 其中变量是 、 ，常量是 .5. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n (个)与单价 a （元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是6. 汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .7. 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x （单位：m ）落下时弹跳高度y （单位：m ）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．8. 下列关于变量x ，y y =2x +3y =x 2+3y =2|x|；④；⑤y 2-3x =10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 9. 设路程为s ，时间为t ，速度为v ，当v =60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.10. 油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （min ）之间的函数关系式是 ，自变量t 的取值范围是 .11. 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x ，正方形的面积 S 随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106 m 2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m 2）随这个村人数 n 的变化而变化；（3）P 是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x ，它对应的实数为 y ，y 随 x 的变化而变化．343R π23x y =x y 1=(0)y x x =≥xy 18=y =12. 已知函数 (1)求当x =2，3，-3时，函数的值； (2)求当x 取什么值时，函数的值为0.13. 汽车的油箱中有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶里程x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y 与x 的函数关系的式子. （2）指出自变量x 的取值范围；（3）汽车行驶200 km 时，油箱中还有多少油？参考答案： 1. C 2. C3. (1) 5 a ，m (2) 2，π C ， r4. V R5. a ，n 506. Q=40-5t 40，5 Q ，t7. y =0.5x8.9. s =60t 60 t 和s s t43，π50n a =130Q t=-42.1x y x -=+10. 11. 解：（1）S 是x 的函数，其中x 是自变量. （2）y 是n 的函数，其中n 是自变量. （3）y 不是x 的函数.12. 解：（1）当x =2时，y = ; 当x =3时，y = ;当x =-3时，y =7. （2）令 解得x = 即当x = 时，y =0. 13. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x(2) 由x ≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是0 ≤ x ≤ 500(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y =50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km 时,油箱中还有油30L.19.1.2函数的图象（1）函数的图象一、选择题1．图中，表示y 是x 的函数图象是（）2．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）5242-2=22+1⨯42=01x x -+，1212A．39.0℃B．38.2℃C．38.5℃D．37.8℃3．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（）4.你一定知道“乌鸦喝水”的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水，但是还没解渴，瓶中水面下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地叫着飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是 ( )二、填空题5．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分；（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分；（4）小红从邮亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒．三、解答题6．如图，下面的图象记录了某地一月份的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：（1）在这个问题中，变量分别是______，时间的取值范围是______；（2）20时的温度是______℃，温度是0℃的时刻是______时，最暖和的时刻是_______时，温度在－3℃以下的持续时间为______小时；（3）你从图象中还能获得哪些信息？（写出1～2条即可）答：__________________________________________________．7．大家知道，函数图象特征与函数性质之间存在着必然联系．请根据图中的函数图象特征及表中的提示，说出此函数的变化规律．此外，你还能说出此函数的哪些性质？8.（广州育才中学模拟）甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒。
人教版八年级数学下册19.1.1《变量与函数(1) 》习题含答案
19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时《常量和变量》习题含答案1、一种练习本每本0.5元，x本共付y元钱，那么0.5和y分别是（）A、常量、常量B、常量、变量C、变量、常量D、变量、变量2、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（）A、π，r是变量，2是常量B、 C是变量，2，π，r是常量C、 r是变量，2，π，C是常量D、 C，r是变量，2,π是常量3、一长方体的宽为b(定值），长为x(x>b),高为h,体积为V，则V=bxh，其中变量是（）A、xB、h、xC、V 、xD、x、h、V均为变量4、以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A、常量是4.9，变量是t,hB、常量是v0，2，变量是t,hC、常量是-4.9，v0，变量是t,h5、三角形的一边长为6cm,三角形的面积S（cm2）与这边上的高h(cm)之间的关系式为 .6、表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（m）落下时，弹跳高度y（m）与小球高度x（m）的关系，据表写出y与x的关系式是 ,其中变量为，常量为 .7、一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离S（米），由下面式子S=10t+2t2，假如滑到坡底的时间为8秒，斜坡长为米，其中式子中的变量是，常量是.8、如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合．试求出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．第8题图x 50 80 100 150y 25 40 50 759、由图形列表如下，设图形的周长为L，梯形的个数为n，回答问题：梯形个数n 1 2 3 4图形的周长L 5 9 13 17（1）写出L与n的关系式.（2）在这个变化过程中，变量、常量各是什么？（3）有11个梯形时，图形的周长是多少？10、在一个半径为20cm的圆上，从中挖去一个圆，当挖去圆半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化，若挖去的圆的半径为x(cm),圆环的面积y(cm2).（1）在这个变化过程中，变量、常量各是什么？（2）写出y与x的关系式;（3）当挖去的圆的半径由1cm变化到10cm时，圆环的面积将发生怎样的变化？参考答案1、B2、D3、D4、C5、S=3h6、y=0.5x,变量是x,y,常量是0.57、208，变量是s,t,常量是10,28、由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝12·AM·h＝12AM2＝12x2，则y＝12x2，0≤x≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm.9、（1）L=4n+1（2）变量是L，n,常量是4,1(3)4510、(1)变量是：挖去的圆的半径x,圆的面积y;(2)y=400π-πx2(3)圆环的面积将由399πcm2减小到300πcm2.。
第19章.一次函数--全品习题答案
19．1 函数19．1.1 变量与函数第1课时 变量（全品第61页） 教师详答1．A [解析] 由于100是不变的，所以是常量，而W 和n 是变化的，因此是变量．故选A . 2．y ＝0.5x 0.5 x ，y3．[全品导学号：07712121]S ，a 12，h4．解：(1)s ＝300－50t.(2)300，50是常量，t ，s 是变量．5．V ，R 43，π6．[全品导学号：07712122]解：S ＝12³3x ＝32x.常量：32；变量：S ，x.7．[全品导学号：07712123]解：(1)60是常量，S ，x 是变量． (2)R 是常量，V ，h 是变量．19．1 函数19．1.1 变量与函数第2课时 函数（全品第62页）教师详答1．D2．[全品导学号：07712124]C [解析] 根据函数的定义来判断，如果三角形的高一定，则给定一个底边长，相应地就确定了一个三角形的面积的值，所以①不具有函数关系；如果多边形给定一个边数值，相应地就确定了一个多边形的内角和的值，所以②具有函数关系；如果给定一个半径，相应地就确定了一个圆的面积，所以③具有函数关系；④中有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，所以④具有函数关系．故选C .3．B [解析] 把x ＝a ，y ＝1代入，得1＝2a －1，解得a ＝1. 4．解：(1)x 是自变量，y 是x 的函数．y ＝0.55x.(2)x 是自变量，y 是x 的函数．y ＝60x.(3)x 是自变量，Q 是x 的函数．Q ＝20＋5x.5．D 6.x ≤237．[全品导学号：07712125]解：(1)Q ＝800－50t.(2)当抽完水时有0＝800－50t ，解得t ＝16，所以自变量t 的取值范围为0≤t ≤16. (3)当t ＝10时，Q ＝800－50t ＝800－50³10＝300(立方米)． 答：10小时后，水池中还有300立方米的水．8．[全品导学号：07712126]解：m ＝n ＋19(1≤n ≤25，且n 为正整数)． (1)m ＝2n ＋18 (2)m ＝3n ＋17(3)m ＝(n －1)b ＋a(1≤n ≤p ，且n 为正整数)．19．1 函数 19.1.2 函数的图象第1课时 函数的图象及其画法（全品第63-64页）教师详答1．D2．(1)15 1.1 (2)10 (3)12 0.9 (4)18 (5)22253．[全品导学号：07712127]解：(1)时间t 路程s(2)由图可知：9时、12时所走的路程分别是4千米、15千米． (3)根据图象可得，该旅行者休息的时间为：10.5－10＝0.5(时)． (4)根据图象可得：(15－9)÷(12－10.5)＝4(千米/时)．答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是4千米/时．4．C [解析] 根据函数图象的定义，如果点的坐标满足函数解析式，那么这个点就在这个函数的图象上，通过计算，可知选C .5．A [解析] 把x ＝2，y ＝3代入y ＝ax 2－x ＋1中，有3＝4a －2＋1，解得a ＝1.6．[全品导学号：07712128]5 [解析] 根据函数图象的定义知点P(3，m)和点Q(n ，2)都满足函数y ＝x ＋8的解析式，所以3＋8＝m ，n ＋8＝2，解得m ＝11，n ＝－6，所以m ＋n ＝11＋(－6)＝5.7点(1，1)，(2，3)在函数y ＝2x －1的图象上，点(－1，0)，(－2，3)不在函数y ＝2x －1的图象上．8．[全品导学号：07712129]C [解析] 向上抛球的过程，球的速度开始最大，而后逐渐变为0，然后又增大，符合条件的图象是C .9．[全品导学号：07712130]C [解析] A 项，根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12³4＝48(米)，正确；B 项，根据图象可得，在0到8秒内甲的速度每秒增加4米，正确；C 项，根据图象可得，两车到第3秒时行驶的路程不相等，错误；D 项，在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确．故选C .10．80 [解析] 从图象可以看出，小明用20分钟行驶的路程是1600米，所以他步行回家的平均速度是80米/分．11(2)当x ＝－3时，y ＝12³(－3)2＝2≠－2，∴点(－3，－2)不在函数y ＝12x 2的图象上．12．[全品导学号：07712131]解：(1)5 70 5 54 5(2)y 是x 的函数．理由：由图象可知，变量y 随着x 的变化而变化，同时对于每一个x ，按照图象，都有唯一的y 值与之相对应，符合函数的定义．(3)摩天轮的直径是70－5＝65(m )．19．1 函数 19.1.2 函数的图象第2课时 实际问题中的函数图象（全品第65-66页）教师详答1．[全品导学号：07712132]C [解析] 两个变量之间，如果给定自变量一个值，另一个变量也有唯一的值与之对应，这样的两个变量之间的关系才是函数关系．选项中给定自变量x 一个值时，相应的另一个变量y 却得到了两个值．故C 项不能体现y 是x 的函数关系．2．B 3.B4．C [解析] 由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快． 5．D [解析] 0<x ≤20，表示小强从家步行去车站，总路程为2千米，故A 正确；20<x ≤30，表示小强在车站等小明，用的时间是10分钟，故B 正确；30<x ≤60，表示两人一起乘公共汽车去学校，用的时间是30分钟，走的路程是15千米，所以公共汽车的平均速度是30千米/时，所以C 正确，D 不正确．6．C7．解：(1)声速与气温 气温 声速 气温 (2)随着T 的增大，v 也增大．(3)气温每升高5 ℃，声速增加3 m /s即气温每升高1 ℃，声速增加35m /s .∴v ＝331＋35T.(4)当T ＝30 ℃时，v ＝331＋35³30＝331＋18＝349(m /s )，349³6＝2094(m )．答：发生打雷的地方距小明大约有2094 m . 8．[全品导学号：07712133]D9.y ＝0.5x10．[全品导学号：07712134]8 [解析] 进水管进水的速度为20÷4＝5(升/分)，出水管出水的速度为5－(30－20)÷(12－4)＝3.75(升/分)，∴关闭进水管后，放完水经过的时间为30÷3.75＝8(分)．11．解：由题意可知s ＝240－30t(0≤t ≤8)． 列表：函数图象如图所示：12．[全品导学号：07712135]； 当x ＞20时，y ＝3.3(x －20)＋2.5³20＝3.3x －16. (2)∵该户4月份的水费平均每吨2.8元， ∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a 吨，根据题意，得 2．8a ＝3.3a －16，解得a ＝32. 答：该户4月份用水32吨．19.2 一次函数 19．2.1 正比例函数第1课时 正比例函数的概念（全品第67页）教师详答1．[全品导学号：07712136]D [解析] 路程＝速度³时间，速度一定时，路程是时间的正比例函数．故选D .2．C3．A [解析] ∵y ＝x ＋2a －1是正比例函数，∴2a －1＝0，解得a ＝12.故选A .4．y ＝－2x 正比例5．－236．－1 127．S ＝3x [解析] 由三角形的面积公式可得S ＝12³6x ，即S ＝3x.8．[解析] 判断一个函数是不是正比例函数，要看解析式能否转化为y ＝kx(k ≠0)的形式． 解：(1)y ＝28－5x ，y 不是x 的正比例函数．(2)y ＝x 2，y 不是x 的正比例函数．9．D [解析] 根据正比例函数的定义，形如y ＝kx(k ≠0)的函数是正比例函数．y ＝3x －1可转化为y ＋1＝3x ，把y ＋1看成一个整体，则y ＋1与x 成正比例；y ＝－x 2中，k ＝－12，所以y 与x 成正比例；在y ＝2(x ＋1)中，把x ＋1看作一个整体时k ＝2，所以y 与x ＋1成正比例；在y ＝x ＋3中，把x ＋3看作一个整体时k ＝1，所以y 与x ＋3成正比例．综上可知D 项的说法不正确．故选D .10．[全品导学号：07712137]C11．[全品导学号：07712138]2 [解析] 由题意知y ＝2x ＋k －2，由正比例函数的定义得k －2＝0，即k ＝2.12．[全品导学号：07712139]解：正比例函数必须满足y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的形式，无常数项，所以解得所以函数解析式为y ＝－4x.19.2 一次函数 19．2.1 正比例函数第2课时 正比例函数的图象与性质（全品第68-69页）教师详答1．D [解析] 因为正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是一条经过原点的直线，所以只有D 项的图象符合题意．故选D .2．B 3．B4．－2 [解析] 把(2，－4)代入y ＝kx ，得－4＝2k ，解得k ＝－2. 5．[全品导学号：07712140]0.26．1 [解析] 因为函数图象过原点，所以－(4m －4)＝0，解得m ＝1. 7．略 8．C9．A [解析] 由正比例函数的性质可知：当y 随x 的增大而减小时，k －1＜0，即k ＜1.故选A .10．>11．[全品导学号：07712141][解析] 正比例函数的比例系数决定函数的增减性．解：(1)当5－2k>0，即k<52时，y 随x 的增大而增大．(2)当5－2k<0，即k>52时，y 随x 的增大而减小．12．D [解析] x 的取值为正整数，y 也为正整数．故选D .13．C [解析] 对于正比例函数y ＝kx ，当k<0时，y 随x 的增大而减小，所以当x 1＜x 2时，y 1>y2，即y 1－y 2＞0.14．[全品导学号：07712142]C [解析] 如图，过点A 作直线y ＝x 的垂线，当B 是垂足时，AB 最短．过点B 作BE ⊥OA ，垂足为E.因为直线y ＝x 是第一、三象限的平分线，所以∠AOB ＝45°.由AB ⊥OB ，可得∠OAB ＝∠AOB ＝45°，可得BO ＝AB.由BE ⊥OA ，可得AE ＝OE ，从而得BE ＝AE＝OE ＝12，所以点B 的坐标为(－12，－12)．15．减小 [解析] 点(2，－6)在正比例函数y ＝kx 的图象上，即当x ＝2时，y ＝－6，∴－6＝2k ，解得k ＝－3.∵k ＜0，∴y 随x 的增大而减小．16．y ＝73x [解析] 根据正比例函数的概念，可得9t 2＝1，解得t ＝±13.∵函数图象经过第一、三象限，∴1－4t>0，解得t<14，∴t ＝－13.将t ＝－13代入y ＝(1－4t)x9t 2，得y ＝73x.17．y ＝2x(答案不唯一) [解析] ∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、三象限， ∴k ＞0，当k 取2时可得函数解析式为y ＝2x.18．[全品导学号：07712143]1319．解：(1)将x ＝1，y ＝2代入y ＝kx ，得k ＝2， 故正比例函数的解析式为y ＝2x.(2)当x ＝－1时，y ＝2³(－1)＝－2. (3)∵0≤y ≤5，∴0≤2x ≤5，解得0≤x ≤52.20．[全品导学号：07712144]解：(1)函数的图象如图：(2)y 轴的夹角变小． (3)由(2)中的规律可知，k 1＞k 2.周滚动练习(二)（全品第70-71页）教师详答1．B 2.C 3.C4．[全品导学号：07712145]C 5.C6．πr 2S 和r π7．二、四 0 －5 减小8．[全品导学号：07712146]2 [解析] 由题意知，当x ＝3时，y 与x 满足的解析式为y ＝－x ＋5.把x ＝3代入y ＝－x ＋5，得－3＋5＝2，所以当输入x ＝3时，输出的结果y ＝2.9．< [解析]∵P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)是正比例函数y ＝13x 的图象上的两点，∴y 1＝13，y 2＝13³2＝23.∵13＜23，∴y 1＜y 2. 10．x ≥－2且x ≠111．解：(1)y ＝0.1x. (2)x ＝28－5y. (3)y ＝4x. 其中(1)(3)中的y 是x 的正比例函数12．解：(1)观察图象可知：自变量x 的取值范围是0≤x ≤5. (2)观察图象可知：当x ＝5时，y 有最小值，最小值是2.5. (3)观察图象可知y 随着x 的增大而减小．13．[解析] 根据题意知小明和小刚行驶的时间是2.5小时，所以速度为502.5＝20(千米/时)，所以二人前1.5小时行驶了20³1.5＝30(千米)，修车后行驶的1小时行驶的路程为20千米，依此可画出图象．解：图象如图所示．14．解：(1)由题意得解得k ＝±2.当k 等于±2时，该函数是正比例函数．(2)当k ＝2时，正比例函数的图象经过第一、三象限，正比例函数的解析式为y ＝52x.(3)当k ＝－2时，正比例函数y 随x 的增大而减小，正比例函数的解析式为y ＝－32x.15．[全品导学号：07712147][解析] 两人行驶的路程s 是时间t 的函数．从图象可以看出骑自行车的人先出发却后到达乙地，行驶的路程都是100千米．解：(1)甲地与乙地相距100千米；骑摩托车的人用了2小时，骑自行车的人用了6小时；骑摩托车的人先到达乙地，早到了1小时．(2)骑自行车的人先匀速行驶了2小时，行驶40千米后休息了1小时，然后用3小时匀速到达乙地．骑摩托车的人在骑自行车的人出发3小时后出发，行驶2小时后到达乙地．(3)摩托车行驶的平均速度是50千米/时．19.2 一次函数19．2.2 一次函数第1课时一次函数的概念（全品第72页）教师详答1．C[解析] ①y＝πx，②y＝2x－1是一次函数，共2个．2．C3．[全品导学号：07712148]D4．5 －3 －3 55．6．D7．B8．[全品导学号：07712149]解：(1)当m＝－3，n为任意实数时，它是一次函数．(2)当m＝－3，n＝2时，它是正比例函数．9．[全品导学号：07712150][解析] 从表格中可以看出一张方桌能坐4人，以后每多一张方桌可以多坐2个人．表中应填的数字为10，y与x之间的函数解析式是y＝4＋2(x－1)＝2x ＋2.解：表中填10.(1)y＝2x＋2，y是x的一次函数．(2)把y＝42代入y＝2x＋2中，得42＝2x＋2，解得x＝20.答：需要20张这样的方桌．19.2 一次函数19．2.2 一次函数第2课时一次函数的图象与性质（全品第73-74页）教师详答1．A2．y＝3x＋2 [解析] 根据图象沿y轴向上平移的规律，得最终图象对应的函数解析式为y ＝3x－1＋3＝3x＋2.3．C 4.D 5.C 6.D7．解：图象略．共同点：函数图象都是一条直线，且均交y轴于点(0，2)．8．C9．A[解析] ∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小．∵1＜2，∴a＞b.10．m＞－211．四[解析] ∵在一次函数y＝kx＋2中，y随x的增大而增大，∴k＞0.∵2＞0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．12．[全品导学号：07712151]解：(1)由1－3m＝0且m－1≠0，得m＝13.(2)把(0，2)代入，得1－3m＝2，解得m＝－13.(3)由m－1<0，得m<1.13．[全品导学号：07712152]C14．A[解析] 分四种情况：①当a＞0，b＞0时，直线y＝ax＋b和y＝bx＋a均经过第一、二、三象限，选项中不存在此情况；②当a＞0，b＜0时，直线y＝ax＋b经过第一、三、四象限，直线y＝bx＋a经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；③当a＜0，b＞0时，直线y ＝ax＋b经过第一、二、四象限，直线y＝bx＋a经过第一、三、四象限，选项中不存在此情况；④当a＜0，b＜0时，直线y＝ax＋b经过第二、三、四象限，直线y＝bx＋a经过第二、三、四象限，t选项不存在此情况．故选A.15．答案不唯一，如y＝－x＋3 [解析] 设一次函数的解析式为y＝kx＋b.因为一次函数的图象过点(0，3)，所以b＝3.又因为函数y随x的增大而减小，所以k<0.16．－6 [解析] 函数y＝2x＋3的图象与x轴的交点坐标是(－32，0)，函数y＝4x－b的图象与x轴的交点坐标是(b4，0)，所以－32＝b4，解得b＝－6.17．解：当x＝0时，y＝－6.当y＝0时，即－12x－6＝0，解得x＝－12.所以点A，B的坐标分别为(－12，0)，(0，－6)，所以OA＝||－12＝12，OB＝||－6＝6，所以S ＝12OA ²OB ＝12³12³6＝36.19．[全品导学号：07712154][解析] (1)在图中描出表中已知四对对应值的点，分析四个点的排列位置，猜想它们在同一直线上，y 与x 之间是一次函数关系，从表中对应值发现：19＝17³1＋2，36＝17³2＋2，53＝17³3＋2，70＝17³4＋2，…，所以y 与x 之间的函数解析式不难求得．(2)中的问题可利用(1)中求得的函数解析式解决．解：(1)如图所示．猜想y 与x 之间是一次函数关系．y 关于x 的函数解析式为y ＝17x ＋2(x 为正整数)． (2)由(1)得y 与x 之间的函数解析式为y ＝17x ＋2，当y ＝1000时，17x ＋2＝1000，解得x ＝581217，而x 为正整数，所以x ≈59.答：每根彩纸链至少要用59个纸环．19.2 一次函数 19．2.2 一次函数第3课时 一次函数解析式的求法（全品第75-76页）教师详答1．2．A 3.D 4．C5．[全品导学号：07712155]D [解析] ∵点B 在正比例函数y ＝2x 的图象上，横坐标为1，∴y ＝2³1＝2，∴B(1，2)，设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.∵一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B(1，2)，∴可得出方程组解得∴这个一次函数的解析式为y ＝－x ＋3. 6．310．D [解析] 设直线y ＝－3x 向上平移后得到直线AB ，则直线AB 的函数解析式可设为y ＝－3x ＋k ，把(m ，n)代入得n ＝－3m ＋k ，解得k ＝3m ＋n ， ∵3m ＋n ＝10，∴k ＝10，∴直线AB 的函数解析式为y ＝－3x ＋10. 故选D .11．[全品导学号：07712156]y ＝2x ＋2 [解析] 由图象知OA ＝2，在Rt △AOB 中，OB ＝（5）2－22＝1，所以点B 的坐标为(－1，0)．将A(0，2)，B(－1，0)的坐标代入y ＝kx ＋b 中，解得k ＝2，b ＝2，所以函数解析式为y ＝2x ＋2.12．(－1，0) [解析] 如图，作出点A(2，3)关于x 轴对称的点C(2，－3)，连接CB 交x 轴于点P ，且可求得直线CB 的函数解析式为y ＝－x －1，当y ＝0时，－x －1＝0，解得x ＝－1，∴点P 的坐标是(－1，0)．13．[全品导学号：07712157]－23或516．[全品导学号：07712158]73≤k ≤3 [解析] 若直线y ＝kx －k(k ≠0)过点(2，3)，则3＝2k －k ，解得k ＝3；若直线y ＝kx －k(k ≠0)过点(4，7)，则7＝4k －k ，解得：k ＝73.因为直线y ＝kx －k(k ≠0)与线段AB 有交点，所以k 的取值范围为73≤k ≤3.19.2 一次函数 19．2.2 一次函数第4课时 一次函数的应用（全品第77-78页）教师详答1．C2．y ＝0.3x ＋6(0≤x ≤5)运送到B港口的物资为(80－x)吨，Array从乙仓库运送到A港口的物资为(100－x)吨，运送到B港口的物资为50－(80－x)＝(x－30)(吨)，∴总运费y与x之间的函数解析式为y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80.(2)由(1)得y＝－8x＋2560，∵－8＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝80时，总运费最低，当x＝80时，y＝－8³80＋2560＝1920，即最低费用为1920元．此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运往A港口20吨物资，乙仓库余下的全部物资运往B港口．7．[全品导学号：07712161]解：(1)∵从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，∴从甲仓库周滚动练习(三)（全品第79-80页）教师详答1．D[解析] ∵k＝2＞0，b＝1＞0，根据一次函数的图象即可判断函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D.2．B3．C[解析] A项，令y＝－2x＋1中的x＝－1，则y＝3，∴一次函数的图象不过点(－1，2)，即A项不正确；B项，∵k＝－2＜0，b＝1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B项不正确；C项，∵k＝－2＜0，∴一次函数中的y随x的增大而减小．∵令y＝－2x＋1中的x＝1，则y＝－1，∴当x＞1时，y＜0成立，即C项正确；D．∵k＝－2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，即D项不正确．故选C.4．C[解析] ∵正比例函数y＝kx的图象经过点(2，－3)，∴－3＝2k，解得k＝－32，∴正比例函数的解析式是y＝－32x，四个选项中只有C选项的点在正比例函数y＝－32x的图象上．故选C.5．B[解析] 因为正比例函数y＝kx的图象过第二、四象限，所以k＜0，因此一次函数y ＝x＋k中y随x的增大而增大，且其图象与y轴负半轴相交，即函数图象位于第一、三、四象限．故选B.6．[全品导学号：07712163]C[解析] ①乙晚出发1小时．②乙出发3－1＝2(时)后追上甲．③甲的速度是123＝4(千米/时)．④乙在距A地12千米处追上甲，且乙的速度快，所以乙先到达B地．综上可知，有3个说法正确．故选C.7．y＝30x30 x和y8．≠1 －19．< [解析] 一次函数y＝2x＋1中y随x的增大而增大，所以若x1＜x2，则y1＜y2.10．(0，－3) [解析] 将直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位长度可得y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，∴平移后直线与y轴的交点坐标为(0，－3)．11．三12．[全品导学号：07712164]5 [解析] 由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，所用时间为3.2－0.5＝2.7(时)，返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，返回用的时间为2.7÷1.5＝1.8(时)，所以a＝3.2＋1.8＝5.13．解：(1)∵k＞0时，函数y随x的增大而增大，即2a＋4＞0，解得a＞－2，b为任意实数．(2)∵k＜0，b＜0时，函数图象经过第二、三、四象限，∴2a＋4＜0，－(3－b)＜0，解得a＜－2，b＜3，∴当a＜－2，b＜3时，函数图象经过第二、三、四象限．14．解：(1)把(1，4)代入y＝kx＋3，得k＋3＝4，解得k＝1，即这个一次函数的解析式为y＝x＋3.(2)∵k＝1，∴原不等式可化为x＋3≤6，解得x≤3.15．解：由题意，得y＝27x＋3. 当x＝20时，y＝27³20＋3＝543.16．解：(1)(3900－3650)÷5＝250÷5＝50(米/分)，即小丽步行的速度为50米/分．(18－15)³50＝150(米)．即学校与公交站台乙之间的距离为150米．(2)设过C，D两点的直线的函数解析式为y＝kx＋b.∵C(8，3650)，D(15，150)，∴当8≤x ≤15时，y ＝－500x ＋7650.17．[全品导学号：07712165]解：(1)∵直线y ＝2x ＋1与直线y ＝kx －1垂直， ∴2k ＝－1，解得k ＝－12.(2)∵过点A 的直线与直线y ＝－13x ＋3垂直，∴可设过点A 的直线所对应的函数解析式为y ＝3x ＋b. 把点A 的坐标(2，3)代入，得3＝3³2＋b ，解得b ＝－3， ∴该直线所对应的函数解析式为y ＝3x －3.19.2 一次函数19．2.3 一次函数与方程、不等式第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式（全品第81-82页）教师详答1．C2．(－3，0) [解析] 因为关于x 的方程mx ＋n ＝0的解为x ＝－3，所以－3m ＋n ＝0，即对于函数y ＝mx ＋n ，当x ＝－3时，y ＝0，∴点(－3，0)是直线y ＝mx ＋n 与x 轴的交点．3．x ＝2 [解析] 因为点(2，3)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，所以3＝2k ＋b ，即关于x 的方程kx ＋b ＝3的解为x ＝2.4．x ＝－15．解：(1)x ＝2.(2)x ＝0.(3)x ＝－1.6．[解析] 方程2x －6＝0的解可以利用函数y ＝2x －6的图象与x 轴的交点坐标求得． 解：函数y ＝2x －6的图象如图所示．从函数图象上可以看出直线y ＝2x －6与x 轴的交点坐标是(3，0)，所以方程2x －6＝0的解是x ＝3.7．C 8.B 9．C10．≥211．[全品导学号：07712166]解：函数y ＝2x ＋6的图象如图：(1)当x ＝－3时，y ＝0，所以方程2x ＋6＝0的解为x ＝－3. (2)当x ＞－1时，y ＞4，所以不等式2x ＋6＞4的解集为x ＞－1. (3)当－4≤x ≤－2时，－2≤y ≤2.12．B [解析] 将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位长度，平移后的图象所对应的函数解析式为y ＝12x ＋2.令y ＝0，解得x ＝－4；令x ＝0，解得y ＝2，画出其图象如图所示．∴若y ＞0，则x的取值范围是13．－4 －11 [解析] 由题意，得3x ＋1＝2x －3，解得x ＝－4.当x ＝－4时，y ＝3x ＋1＝－11.14．－1<x<2 [解析] 两函数图象都在x 轴上方的自变量的取值在－1和2之间，所以－1<x<2.15．[全品导学号：07712167]y<－2 [解析] 因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(0，－4)，所以y ＝kx －4.将(2，0)代入y ＝kx －4，得0＝2k －4，解得k ＝2，所以y ＝2x －4.当x ＝1时，y ＝2³1－4＝－2.根据图象可得当x<1时，y<－2.17．[全品导学号：07712169]解：(1)根据表中的数据可知y 与x 满足正比例函数关系．设y ＝kx ，将x ＝100，y ＝40代入y ＝kx ，得k ＝0.4，所以y ＝0.4x ，其他几组值也符合该函数解析式，所以函数的解析式为y＝0.4x.(2)y ＝0.15x ＋200. (3)如图所示：19.2 一次函数19．2.3 一次函数与方程、不等式第2课时 一次函数与二元一次方程组（全品第83页）教师详答1．A [解析] 方法一：图中的两条直线分别为直线y ＝5x －1和直线y ＝2x ＋5，分别代入y ＝0和x ＝0，可求出两条直线与x 轴、y 轴的交点坐标，根据交点坐标知A 项是正确的．方法二：首先根据k 的值排除C 项和D 项，然后由直线的倾斜程度考虑B 项是否正确，于是把B 项中的交点坐标(3，7)代入直线解析式中，发现不成立．故选A .2．D6．[全品导学号：07712171]D [解析] 直线y ＝－23x －3与y 轴的交点为(0，－3)．当a＝－3时，直线y ＝a 与y ＝－23x －3交于y 轴上的点(0，－3)；当a<－3时，直线y ＝a 与y ＝－23x －3的交点在第四象限，所以选D .7．[全品导学号：07712172]解：直线AB 和直线CD 所对应的函数解析式分别为y ＝2x ＋6和y ＝－12x ＋1，∴直线AB 与直线CD 的交点坐标为(－2，2)．8．[全品导学号：07712173]解：∵直线y ＝－43x ＋4与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(0，4)．∵直线y ＝45x ＋45与x 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(－1，0)．∵直线y ＝－43x ＋4与直线y＝45x ＋45相交于点B ，∴点B 的坐标为(32，2)．∵直线y ＝－43x ＋4与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(3，0)，∴△ACD 的面积为12³4³4＝8，△BCD 的面积为12³4³2＝4，∴△ABC 的面积为8－4＝4.专题训练(三) 一次函数易错题（全品第84页）教师详答1．－2 [解析] 根据一次函数的定义，得错误!解得m ＝－2.2．解：已知正比例函数y ＝(m －1)x5－m 2的图象经过第二、四象限，∴m －1＜0，5－m 2＝1， 解得m ＝－2.3．x ＝1或x ＝－1 [解析] 在x 轴上到y 轴的距离为1的点的坐标为(1，0)或(－1，0)，不要忽略任何一种情况．4．－3≤m ＜2 [解析] 由一次函数y ＝(m －2)x ＋m ＋3的图象不经过第三象限， 可知它经过第二、四象限或第一、二、四象限， ∴错误!或错误! 解得－3≤m ＜2.5．[全品导学号：07712174]解：一次函数y ＝kx ＋4的图象与y 轴、x 轴的交点坐标分别是(0，4)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k ，0，图象与两坐标轴围成的三角形的面积是12³4³⎪⎪⎪⎪⎪⎪－4k ＝16，解得k ＝±12.所以这个一次函数的解析式是y ＝12x ＋4或y ＝－12x ＋4.6．D 7.C 8.C9．[全品导学号：07712175]解：若y 随x 的增大而增大，则当x ＝－3时，y ＝－1；当x ＝2时，y ＝9.所以错误! 解得错误!所以k ＋b ＝7.若y 随x 的增大而减小，则当x ＝－3时，y ＝9；当x ＝2时，y ＝－1. 所以错误!解得错误! 所以k ＋b ＝1.综上所述，k ＋b 的值是7或1.19.3 课题学习 选择方案（全品第85-86页）教师详答1．B [解析] 两函数图象的交点坐标为(2，4)，即售出2件产品时，售价相同；在交点左侧，乙家较便宜；在交点右侧，甲家较便宜；买1件产品时，乙家的售价为2元．故选B .2．169网费3．解：(1)方案一：y ＝0.95x ；方案二：y ＝0.9x ＋300.(2)∵0.95³5880＝5586(元)，0.9³5880＋300＝5592(元)，∴选择方案一更省钱． 4．[全品导学号：07712176]解：(1)∵购买大型客车x 辆，∴购买中型客车(20－x)辆． 根据题意，得y ＝62x ＋40(20－x)＝22x ＋800. (2)依题意得20－x ＜x.解得x ＞10.∵y ＝22x ＋800，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22³11＋800＝1042(万元)． 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，该方案所需费用为1042万元． 5．解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，根据题意，得答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．(2)设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m)件，根据题意，得 m ≥4(100－m)， 解得m ≥80.设卖完A ，B 两种商品商场的利润为w ，则w ＝(40－30)m ＋(90－70)(100－m)＝－10m ＋2000，∵－10＜0，w 随m 的增大而减小，∴当m ＝80时，w 取得最大值，最大利润为1200元． 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元． 6．解：(1)由题意知： 当0＜x ≤1时，y 甲＝22x ；当x ＞1时，y 甲＝22＋15(x －1)＝15x ＋7. y 乙＝16x ＋3.(2)①当0＜x ≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x ＋3，解得0＜x ＜12；令y 甲＝y 乙，即22x ＝16x ＋3，解得x ＝12；令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x ＋3，解得12＜x ≤1.②当x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x ＋7＜16x ＋3， 解得x ＞4；令y 甲＝y 乙，即15x ＋7＝16x ＋3， 解得x ＝4；令y 甲＞y 乙，即15x ＋7＞16x ＋3， 解得1＜x ＜4.综上可知：当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4或x ＝12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱．7．[全品导学号：07712177]解：(1)根据题意可知，参加演出的男生有x 人，参加演出的女生有(2x －100)人．总费用y 1(单位：元)和y 2(单位：元)与参演男生人数x 之间的函数解析式分别是：y 1＝0.7[120x ＋100(2x －100)]＋2200＝224x －4800，y 2＝0.8[100(3x －100)]＝240x －8000.(2)当y 1＞y 2时，即224x －4800＞240x －8000，解得x ＜200； 当y 1＝y 2时，即224x －4800＝240x －8000，解得x ＝200； 当y 1＜y 2时，即224x －4800＜240x －8000，解得x ＞200.即当参演男生人数少于200人时，购买B 公司的服装比较合算；当参演男生人数等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可在任一家公司购买；当参演男生人数多于200人时，购买A 公司的服装比较合算．8．[全品导学号：07712178]解：(1)y A ＝20x ＋25(200－x)＝－5x ＋5000； y B ＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x ＋4680.(2)∵y A －y B ＝(－5x ＋5000)－(3x ＋4680)＝－8x ＋320. ∴当－8x ＋320>0，即x<40时，B 地的运费较少； 当－8x ＋320＝0，即x ＝40时，两地的运费一样多； 当－8x ＋320<0，即x>40时，A 地的运费较少．(3)设两地运费之和为y 元，则y ＝y A ＋y B ＝(－5x ＋5000)＋(3x ＋4680)＝－2x ＋9680. 由题意知3x ＋4680≤4830， 解得x ≤50.∵－2<0，∴y 随x 的增大而减小， ∴x 为50时，y 有最小值，∴y 最小值＝－2³50＋9680＝9580，∴在此情况下，当A 地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为50吨、150吨；B 地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少费用是9580元．小结与思考（全品第87-88页）教师详答1．D 2.D 3.D4．D [解析] x ＝－3时，分母x ＋3为0，无意义．故选D . 5．y ＝2x －37．B [解析] 因为b ＜0，所以直线与y 轴交于负半轴．故选B .8．[全品导学号：07712179]B [解析] ∵直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n ≠0)的交点的横坐标为－2，直线y ＝nx ＋4n 与x 轴的交点坐标为(－4，0)，∴关于x 的不等式组－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的解集为－4＜x ＜－2，∴其整数解为－3.故选B . 9．一、三 [解析] 因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，所以k<0，b<0，所以kb>0，所以正比例函数y ＝kbx 的图象经过第一、三象限．10．>11．[全品导学号：07712180] 25 [解析] 由题意，得b ＝a ＋5，d ＝c ＋5，所以a(c －d)－b(c －d)＝(a －b)(c －d)＝(－5)³(－5)＝25.12．4 [解析] 如图，在△ABC 中，BC 为底，AO 为高，且高为2，面积为4，故△ABC 的底边BC ＝8÷2＝4.因为点B 的坐标为(0，b 1)，点C 的坐标为(0，b 2)，所以b 1－b 2即是BC 的长．13．A14．解：(1)设工厂生产x 件A 产品，则生产(50－x)件B 产品．根据题意，得解得30≤x ≤32. ∵x 为整数，∴x ＝30，31，32，∴有三种生产方案：①A：30件，B：20件；②A：31件，B：19件；③A：32件，B：18件．(2)方法一：当生产A种产品30件，B种产品20件时，利润为30³80＋20³120＝4800(元)．当生产A种产品31件，B种产品19件时，31³80＋19³120＝4760(元)．当生产A种产品32件，B种产品18件时，32³80＋18³120＝4720(元)．故当生产A种产品30件，B种产品20件时，获得的利润最大．方法二：B产品生产得越多获得的利润越大，即生产A种产品30件，B种产品20件时，最大利润为30³80＋20³120＝4800(元)．15．[全品导学号：07712181]解：(1)y＝4x大＋210.(2)①当x大＝6时，y＝4³6＋210＝234，∴y＝3x小＋234.②根据题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤823，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．本章中考演练（全品第89-90页）教师详答1．B[解析] 根据题意，从20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B.2．A[分析] 由题意，得x≥0且x－2≠0，解得x≥0且x≠2.故选A.3．[全品导学号：07712182]C[解析] ∵点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，∴y＝6－x(0＜x＜6，0＜y＜6)．∵点A的坐标为(4，0)，∴S＝12³4³(6－x)＝12－2x(0＜x＜6)，∴选项C符合．故选C.4．A5．(－4，1)6．y＝2x－2 [解析] 根据平移的规则可知：直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的函数解析式为y＝2x＋1－3＝2x－2.7．一[解析] ∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，∴m＋3＝4，解得m＝1，∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，∴直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限．8．二、四[解析] 由题意得|m|＝1，且m－1≠0，解得m＝－1，∴函数解析式为y＝－2x.∵k＝－2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．9．－110．解：将x＝－1，y＝1代入y＝kx＋2，得1＝－k＋2，解得k＝1.∴一次函数的解析式为y＝x＋2.当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－2，∴函数图象经过(0，2)，(－2，0)两点，此函数图象如图所示．11．解：(1)∵点B 在直线l 2上， ∴4＝2m ，∴m ＝2， ∴B(2，4)．设直线l 1的函数解析式为y ＝kx ＋b ，∴直线l 1的函数解析式为y ＝12x ＋3.(2)可知C ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12n ＋3，D(n ，2n)， 当点C 在点D 上方时，有n2＋3>2n ，解得n ＜2.12．解：(1)∵点A(2，0)，AB ＝13，∴OB ＝AB 2－OA 2＝3， ∴点B 的坐标为(0，3)． (2)∵△ABC 的面积为4， ∴12³BC ³OA ＝4， ∴12³BC ³2＝4，即BC ＝4. ∵OB ＝3，∴OC ＝4－3＝1， ∴C(0，－1)．设直线l 2的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则∴该运动员从起点到第二次经过C 点所用的时间是7＋68＝75(分)， ∴直线AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点． 设AB 所在直线的函数解析式为s ＝kt ＋b ，∴AB 所在直线的函数解析式为s ＝－0.21t ＋17.85.②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB 与x 轴交点的横坐标， ∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85. ∴该运动员跑完赛程用时85分钟．14．解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝k 1x ＋b(k 1≠0)， 由线段EF 过点E(1，0)和点P(3，180)，得∴y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x ≤6)． (2)设y A 关于x 的函数解析式为y A ＝k 2x(k 2≠0)， 由题意，得180＝3k 2，即k 2＝60，∴y A ＝60x. 当x ＝5时，y A ＝5³60＝300， 当x ＝6时，y B ＝90³6－90＝450， 450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．自我综合评价(四)（全品第91-92页）教师详答1．D2．B [解析] 因为－2<0，所以y 随x 的增大而减小．因为3>－2，所以y 1<y 2. 3．B4．C [解析] 因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，所以k ＜0，b ＜0. 5．C 6.D7．x ≠1 [解析] 函数y ＝x ＋1x －1的自变量x 的取值范围是x －1≠0，即x ≠1.8．y ＝32x －29．x ＝2 [解析] 观察图象，由直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 相交于点(2，1)，即可知关于x 的一元一次方程ax ＋b ＝cx ＋d 的解为直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 交点的横坐标，即x ＝2.10．4.5 [解析] 令x ＝0，可求直线l 1与y 轴的交点坐标是(0，4)，直线l 2与y 轴的交点坐标是(0，－5)，所以BC ＝4－(－5)＝9.因为E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以EF ＝12BC ＝92.11．[全品导学号：07712184]0＜m ＜3212．解：(1)设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵该函数图象经过(－2，1)和(1，4)两点，∴这个一次函数的解析式为y ＝x ＋3. (2)当x ＝3时，y ＝3＋3＝6.13．解：(1)由y 1＝－12x ＋1，可知当y ＝0时，x ＝2，∴点A 的坐标是(2，0)， ∴AO ＝2.∵直线y 1＝－12x ＋1与直线y 2＝－32x 交于点B ，∴点B 的坐标是(－1，1.5)， ∴△AOB 的面积＝12³2³1.5＝1.5.(2)由(1)可知交点B 的坐标是(－1，1.5)， 由函数图象可知y 1＞y 2时，x ＞－1. 14．[全品导学号：07712185]解：(1)令y ＝0，得x ＝－32，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0. 令x ＝0，得y ＝3，∴点B 的坐标为(0，3)． (2)设点P 的坐标为(x ，0)， 依题意，得x ＝±3.∴点P 的坐标为(3，0)或(－3，0)，∴S △ABP ＝12³⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋3³3＝274，或S △ABP ＝12³⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32³3＝94，∴△ABP 的面积为274或94.15．解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h . (2)设线段AB 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b. ∵点A(1，80)，B(3，320)在直线AB 上，∴y ＝120x －40(1≤x ≤3)．(3)当x ＝2.5时，y ＝120³2.5－40＝260， 380－260＝120(km )．故小刚一家出发2.5小时时离目的地还有120 km . 16．解：(1)根据题意，得2000³2x ＋1600x ＋1000³(100－3x)≤170000. 解得x ≤261213. ∵x 为正整数， ∴x 最大为26. 答：商店至多可以购买冰箱26台．(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y ＝(2300－2000)³2x ＋(1800－1600)x ＋(1100－1000)³(100－3x)＝500x ＋10000. ∵k ＝500＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵x ≤261213且x 为正整数，∴当x ＝26时，y 取最大值，最大值为500³26＋10000＝23000.答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．第十九章一次函数测试题。
人教版数学八年级下册19章-19.1.1变量与函数-第1课时练习(教师版).docx
初中数学试卷桑水出品八年级下册第十九章19.1.1变量与函数第1课时（练）一、选择题(每小题5分，共20分)1．一辆汽车以50 km/h的速度行驶，则行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s＝50t，其中变量是()A.50与sB.50与tC.s与tD.三者均为变量【答案】C【解析】此变化过程中保持不变的量是50，变化的量是s与t .故选C考点：常量和变量.2.圆的周长公式为C＝2πr，下列说法正确的是()A.常量是2B.变量是C，π，rC.变量是C，rD.常量是2，r【答案】C【解析】此变化过程中保持不变的量是2π，变化的量是C，r .故选C考点：常量和变量.3.下表是某报纸公布的世界人口数据情况：上表中的变量()A.仅有一个，是时间(年份)B.仅有一个，是人口数C.有两个，一个是人口数，另一个是年份D.一个变量也没有【答案】C【解析】此变化过程中变化的量是一个是人口数，另一个是年份, 故选C考点：常量和变量4.自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为h=gt2（g=9.8m/s2），在这个变化中，变量为（）A．h，t B．h，g C．t，g D．t【答案】A【解析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．在这个变化中，变量为h、t．故选：A考点：变量.二、填空题(每小题5分，共20分)5.三角形的一边长为8 cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)之间的关系为________，其中常量是________，变量是________.【答案】S＝4h4h，S【解析】试题分析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．在这个变化中，变量为h、S,不变的量为4.考点：常量和变量，三角形面积.6.已知x，y满足x－3y＝1，用y表示x为______，其中变量为________，常量为________.【答案】x＝3y＋1x，y3，1【解析】试题分析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．在这个变化中，变量为x，y,不变的量为x，y考点：常量和变量，函数.7.观察下表并填空：y与n【答案】y＝2n·(2n－1)n，y【解析】试题分析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．在这个变化中，y＝2n·(2n－1),变量为n，y考点：函数，常量和变量8.如果水的流速是50米/分，那么每分钟的流水量Q(立方米)与所选择的水管半径r(米)之间的关系式是Q ＝50πr2，其中变量是________，常量是________.【答案】r与Q50与π【解析】试题分析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．在这个变化中,变量为r与Q, 常量是50与π.考点：常量和变量．三、简答题（每题30分，共60分）９．小刘在过14岁生日的时候，看到了爸爸为他记录的以前各周岁时的体重数值（如下表），你能看出小刘各周岁时的体重是如何变化的吗？在哪一段时间内体重增加最多？周岁1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13体重（千克）9.3 11.8 13.5 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.0 27.6 30.2 32.5【答案】随着年龄的增大，小刘的体重在增加．在10周岁以后体重增加较快.【解析】试题分析：此变化过程中变化的量是一个是年龄，另一个是体重.由表格得随着年龄的增大，小刘的体重在增加．在10周岁以后体重增加较快.考点：常量和变量.１０.如图，长方形ABCD，试指出，当点P在边AD上从A向D移动时，•哪些线段的长度始终保持不变，哪些则发生了变化？哪些三角形的面积始终保持不变，•哪些也发生了变化？试分别举出如上述情况的两条线段与两个三角形．【答案】PA、PB、PC、PD的长度都是变化的，AB、BC、CD•的长度都是不变的；△PAB和△PCD的面积是变化的，△PBC的面积是不变的。
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一次函数
19.1 变量与函数（1）
（时间：25分，满分60分）
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1．（6分）以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系是h=21t﹣4.9t2．下列说法正确的是（）
A．4.9是常量，21，t，h是变量B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量D．t，h是常量，4.9是变量
【答案】B
【解析】解：A、21是常量，故A错误；
B、21，4.9是常量，t，h是变量，故B是正确；
C、D、t、h是变量，21，4.9是常量，故C、D错误；
故选：B．
2．（6分）小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式中（）
A．100是常量，W，n 是变量B．100，W是常量，n 是变量
C．100，n是常量，W是变量D．无法确定
【答案】A
3．（6分）自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为h=gt2（g=9.8m/s2），在这个变化中，变量为（）
A．h，t B．h，g C．t，g D．t
【答案】A
【解析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．在这个变化中，变量为h、t．
故选：A
4．（6分）球的体积V与半径R之间的关系式为V=πR3，下列说法正确的是（）
A．变量为V，R，常量为π，3 B．变量为V，R，常量为，π
C．变量为V，R，π，常量为D．变量为V，R3，常量为π
5．（14分）下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：
（1）时间是8分钟时，水的温度为；
（2）此表反映了变量和之间的关系，其中是自变量，是因变量；
（3）在时间内，温度随时间增加而增加；时间内，水的温度不再变化．
【答案】（1）100℃（2）温度，时间，时间，温度；（3）0至8分钟，8至12分钟．
【解析】（1）第8分钟时水的温度为100℃；
（2）反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；
（3）观察表格发现在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化．6．（10分）观察图，回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式（提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；
（2）n=11时图形的周长是．
【答案】（1）L=4n+1
（2）45
【解析】（1）根据图，分析可得：梯形的个数增加1个，周长为L增加4；
故L与n的函数关系式L=5+（n﹣1）×4=4n+1．
（2）n=11时，代入所求解析式为：L=4×11+1=45．
7．（12分）说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟， t分钟内卫星绕地球的周数为N，N=；
（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；
（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a．
【答案】（1）N和t是变量，106是常量；
（2）m和V是变量，ρ是常量；
（3）S和a是变量，2是常量．。