19.1.1变量与函数(第1课时)同步练习及答案解析
一次函数
19.1 变量与函数（1）
（时间：25分，满分60分）
班级姓名得分
1．（6分）以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系是h=21t﹣4.9t2．下列说法正确的是（）
A．4.9是常量，21，t，h是变量B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量D．t，h是常量，4.9是变量
【答案】B
【解析】解：A、21是常量，故A错误；
B、21，4.9是常量，t，h是变量，故B是正确；
C、D、t、h是变量，21，4.9是常量，故C、D错误；
故选：B．
2．（6分）小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式中（）
A．100是常量，W，n 是变量B．100，W是常量，n 是变量
C．100，n是常量，W是变量D．无法确定
【答案】A
3．（6分）自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为h=gt2（g=9.8m/s2），在这个变化中，变量为（）
A．h，t B．h，g C．t，g D．t
【答案】A
【解析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．在这个变化中，变量为h、t．
故选：A
4．（6分）球的体积V与半径R之间的关系式为V=πR3，下列说法正确的是（）
A．变量为V，R，常量为π，3 B．变量为V，R，常量为，π
C．变量为V，R，π，常量为D．变量为V，R3，常量为π
5．（14分）下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：
（1）时间是8分钟时，水的温度为；
（2）此表反映了变量和之间的关系，其中是自变量，是因变量；
（3）在时间内，温度随时间增加而增加；时间内，水的温度不再变化．
【答案】（1）100℃（2）温度，时间，时间，温度；（3）0至8分钟，8至12分钟．
【解析】（1）第8分钟时水的温度为100℃；
（2）反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；
（3）观察表格发现在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化．6．（10分）观察图，回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式（提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；
（2）n=11时图形的周长是．
【答案】（1）L=4n+1
（2）45
【解析】（1）根据图，分析可得：梯形的个数增加1个，周长为L增加4；
故L与n的函数关系式L=5+（n﹣1）×4=4n+1．
（2）n=11时，代入所求解析式为：L=4×11+1=45．
7．（12分）说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟， t分钟内卫星绕地球的周数为N，N=；
（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；
（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a．
【答案】（1）N和t是变量，106是常量；
（2）m和V是变量，ρ是常量；
（3）S和a是变量，2是常量．
基础练习5 变量与函数 一次函数(含答案)
基础练习5 变量与函数 一次函数 学号 姓名 得分 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是 （ D ） A ．y=|x| B ．y=x C ．y=-x D ．y=±x 2．下列函数即是一次函数又是正比例函数的是 （ D ） A ．y= B ．y= C ．y=5x-4 D ．y= -3x 3．函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 （ D ） A ．0
14.1变量与函数练习(第一课时)
14.1.变量与函数（第一课时） ◆随堂检测 1、一根蜡烛原长a （cm ），点燃后燃烧的时间为t （分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其中是变量的 ，常量是 。 2、在圆的周长公式C=2πr 中，常量是 ，变量是 。 3、汽车在匀速行驶的过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s=vt ，下列说法正确的是（ ） A.s 与v 是变量，t 是常量 B.t 与s 是变量，v 是常量 C.t 与v 是变量，s 是常量 D.s 、v 、t 三个都是变量 4、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中那些是常量，那些是变量 （1）用总长为60（m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为S （m 2 ）与一边长为x （m ）之间的关系式。 (2)用总长为L （m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m 2），一边长为x （m ）。求L 与x 之间的关系式 ◆课下作业 1、《大河报》每份0.5元，购买《大河报》所需钱数y （元）与所买份数x 之间的关系是 ，其中 是常量， 是变量。 2、指出下列关系式中的常量与变量 （1）x y 35-= （2）3 3 4R V π= 3、已知直线m 、n 之间的距离是3，△ABC 的顶点A 在直线m 上，边BC 在直线n 上，求△ABC 得面积s 和BC 边的长x 之间的关系式，并指出其中的变量和常量。 4、一种苹果的销售数量x （千克）与销售额y （元）的关系如下： （1）上表反映了那两个变量之间的关系； （2）请估计销售量为15（千克）时销售额y 是多少？ 5、弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （千克）的关系如下： （1）求L 与x 之间的关系 （2）请估计重物为5（千克）时弹簧总长L （cm ）是多少？
19.1.1变量与函数第二课时 (2)
19.1.1变量与函数（第2课时） 教学目标： 1、知识与技能：了解函数概念并能结合具体实例概括函数概念。 2、过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找变量并判断两个变量之间 是否满足函数关系的过程。 3、情感态度与价值观：通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣；在函数概念 的形成过程中体会运动变化与对应的思想。 教学重点、难点： 1、教学重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系。 2、教学难点：对函数概念中的“单值对应”含义的理解。 教学方法：创设情境－激发诱导－合作建构－应用提高． 教学过程： 一、情境引入： 那么，在实际问题中变量之间又存在着什么样的关系呢？下面，我们来共同分析几组实际问题。 二、探究问题，形成概念： 问题1：下面变化过程中,有几个变量？其中一个变量的变化是怎么影响另一个量的变化的？
（1）汽车以30 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t（h），行驶的路程为s（km） 教师引导学生共同总结：在这个变化过程中，存在两个变量s与t，s随t的变化而变化追问：s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数值加以说明吗？ ①填写下表 ②用含t的代数式表示s___________ 教师引导学生共同总结：在这个变化过程中，存在两个变量s与t，s随t的变化而变化，给定一个t值，s有唯一确定的值与之对应。 再设问题，类比上述分析过程，学生自己分析以下变化过程中变量之间的关系： （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r ，面积为S ； （4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为a ，它的邻边长为b． 师问：能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？试上试！ 学生思考后找代表回答，最后师生共同归纳：变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一一确定的值与之对应。 问题2：下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x 和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y 吗？ 师问：在这个表格中你都能获知什么信息？在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个问题中对应关系的共同特征一致？ 问题3：如图是北京某天的气温变化图，你能说出某时刻的气温吗? 温度T( C)
19.1.1变量与函数(第一课时)说课稿
19.1.1变量与函数(第一课时)说课稿
《19.1.1变量与函数》说课稿 各位评委，大家好！ 今天我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。 一、说教材 1、教材的地位及作用 人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的 帮助。 2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。 知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。 过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。 情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题
的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。 为达成以上的教学目标，结合学生实际情况，确定本节课的教学重点为，常量和变量的概念；要突破的教学难点是：较复杂问题中常量与变量的识别。 二、说教法 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，根据这一教学理论，结合本节课的内容特点和八年级学生的认知特征，本节课我采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。让学生在解决问题的过程中获得感悟，深化认识，形成技能。 三、说学法 为把学习的主动权还给学生，教师引导学生动手实践、自主探索、合作交流，让学生在讨论、计算、概括、验证、交流、应用的学习过程中，自主参与知识的发生、发展和形成的过程，并及时总结、及时运用，使学生掌握知识。 四、说教学过程 根据新课标、教材及学生特点，为了真正实现学生的自主学习，让学生参与知识的形成过程，我设计了五个教学流程：
2018-2019学年八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时变量练
第十九章 一次函数 19.1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量 1．以固定的速度v 0(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h (m)与小球运动的时间t (s )之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2 .在这个关系式中( ) A ．常量是4.9，变量是t ，h B ．常量是v 0，变量是t ，h C ．常量是4.9，v 0，变量是t ，h D ．常量是4.9，变量是v 0，t ，h 2．△ABC 的底边长是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积S ＝12 ah .当a 为定长时，在此式中( ) A ．S ，h 是变量，12，a 是常量 B ．S ，h ，a 是变量，12 是常量 C ．a ，h 是变量，12 ，S 是常量 D ．S 是变量，12 ，a ，h 是常量 3．如果用总长为60 m 的篱笆围成一个矩形场地，设矩形的面积为S (m 2 )，周长为C (m)，一边长为a (m)，那么S ，C ，a 中是变量的是( ) A ．S 和C B.S 和a C ．C 和a D.S ，C ，a 4．公式L ＝L 0＋KP 表示重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L 0(cm)表示弹簧的初始长度，K (cm)表示单位重力的物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( ) A ．L ＝10＋0.5P B.L ＝10＋5P C ．L ＝80＋0.5P D.L ＝80＋5P
5．汽车行驶的速度为80 km/h ，行驶路程s (km)与时间t (h )的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 6．某市出租车的起步价为8元，即3 km 内收费8元，以后每增加1 km 加收1.5元．某人从该市北站打车去电视塔，设他乘车的路程为x km(x ＞3)，那么他应付的车费y (元)与x (km)之间的关系式为 . 7．日常生活中“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，他设想的“老人系数”的计算方法如下表所示： 人的年龄x /岁 x ≤60 60＜x ＜80 x ≥80 “老人系数” 0 x －60 20 1 岁的人的“老人系数”为 ． 8．分别指出下列变化过程中的变量与常量： (1)y ＝－2πx ＋4； (2)s ＝v 0t ＋12 at 2(其中v 0，a 为定值)． 9．某电信公司提供了一种移动通讯服务，收费标准如下表： 项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分钟收费 标准 40元 150 min 0.6元 ????? 400≤x ≤150，0.6x －50x ＞150.在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？ 10．如图19－1－1，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC 向右运动，最后点A 与点N 重合．试写出重叠部分的面积y (cm 2 )与AM 的长度x (cm)之间的关系式，并指出其中的常量与变量．
《变量与函数》第2课时 教学设计
《变量与函数》教学设计 第2课时 进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念． 1．进一步体会运动变化过程中的数量变化； 2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念． 概括并理解函数概念中的对应关系． 多媒体：PPT课件、电子白板. 一、观察思考，分析变化 问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km； （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ； （4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y． [活动说明与建议]说明：本问题主要是给出具体事例让学生认识并抽象得到函数的概◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程
念，函数概念的抽象应循序渐进，首先让学生知道这些事例是一个变换的过程，其次这些变换过程中都含有两个变量，这两个变量之间存在着某种联系，最后由教师引导通过具体的数据，发现当给定一个变量的值时，有唯一的另一个变量的值与之对应，这种对应关系每个问题都不同. 建议：在教师的引导下，充分的让学生通过实例感知函数，感知这种对应关系. 【归纳】上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与之对应. 二、观察思考，再次概括 问题2：一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间存在上面那样的关系. （1）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数y 吗？ （2）如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？ 问题3：综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 三、初步应用，巩固知识：
变量与函数第一课时教案4
变量与函数(一) 一、 观察下图，是某一天内的气温变化图 看图，你能从图中得到哪些信息， 这张图是怎样展示这天各时刻的温度和刻 画这天的气温变化规律的？ 点拨：（1）这一天的6时、10时、 14时的气温分别时多少？在这一天 中，任意给出某一时刻，你能说出这时 的气温吗？ （2）这一天的最高气温时多少？最低气温时多少？ （3）这一天 什么时段的气温在逐渐升高，什么时段的气温在逐渐降低？ 从图中可以看出随着时间t （小时）的变化，相应地气温T ℃ 随之变化。 二、银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表时2002年7月中国 三、收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m ）和千赫兹（KHZ ）为单位标刻的，点拨：l 与f 的乘积是一个定植，即lf=300000 说明波长l 越大，频率f 就越小。 四、 圆的面积随着半径的增大而增大，如果用r 表示圆的半径，s 表示圆的面积，则s 与r 之间的关系为S=2r ，也就是说，圆的半径越大，他的面积就越大。 图17.1.1
利用关系式，试求出半径为1cm，1.5cm，2cm,2.6cm,3.2cm时的面积,并填入下 (关系式,列表,图象) 你认为他们各自有哪些优点,有哪些缺点? 学生自由解答 定义1:在某一变化过程中,可以取不同的量,叫做变量. 你能说出上面的几个例题中的变量吗? 定义2两个变量x,y,对于x的每一个值,y都有唯一的值和他对应,我们就说,x 是自变量,y是因变量,此时,y是x的函数. 函数概念的四要素：变化过程、两个变量、一个不漏、独一无二 师生互动举出日常生活中遇到的函数关系的例子. 函数的几种表示方法 解析法、列表法、图象法 解析法：用数字式子表示函数关系， 列表法：通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。 图象法：把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在图象中描出对应点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。 你能指出上面几个例题中分别用的方法吗？ 针对几种不同的方法，你能说出他们的优点、缺点吗？ 点拨解析法———————优点：能从解析法清楚地看到两个变量之间地全部相依关系，且适合于理论分析与推导计算。缺点：在计算对应值时有时要做复杂地计算 列表法———————优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询很方便。缺点：表中不能把全部的自变量与函数对应值全部列出，而且看不出变量间的关系式。 图象法————————优点：可以形象地反映出函数变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找出对应的函数值。 定义3，在问题的研究过程中，他的取值始终保持不变，我们称为常量。 你能指出上面几个例题中的常量吗？ 你能指出你在上面举出的例子中的变量与常量吗? 练习， (2) .该城市男生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速?
八年级数学14.1变量与函数(第二课时)
14.1变量与函数（第二课时） ◆随堂检测 1、函数自变量的取值范围既要满足关系式又要满足实际问题 2、在判断变量之间的关系是不是函数关系时，应满足两个特征：①必须有个变量， ②给定其中一个变量（自变量）的值，另一个变量（因变量）都有与其相对 应。 3. 设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系 是__________________，其中常量是，变量是。对于每一个确定的h值都有的t值与其对应；所以自变量，是因变量，是的函数 4、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元),与铅笔数n(个)的函数关系是___________. 5、等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是_______________. ◆典例分析 例题： 如图是一天中一段时间内气温c（摄氏度）随时间t（小时） 变化而变化的情况，请问；c是t的函数吗？t是c的函数吗？ 分析：函数不是数 函数是关系 函数是变量之间的关系 函数是两个变量之间的关系 函数是两个变量之间一种特殊的对应关系 这种特殊的对应关系：一个自变量的值对应唯一的因变量的值 也可以这样理解，如果一个自变量的值对应两个或更多的因变量的值，那么这种变量间的对应关系就不称做函数了。 解：①当t是自变量，c是因变量时，一个t的值只对应一个c的值，所以c是t的函数 ②当c是自变量，t是因变量时，一个c的值可能对应两个c的值，（如c=15时，t=1
或5）所以t 不是c 的函数 ◆课下作业 ●拓展提高 1、周长为10 cm 的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为 __________________. 2、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是______________；函数1 1+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________ 3、一弹簧，不挂重物时，长6cm ，挂上重物后，重物每增加1kg ，弹簧就伸长0.25cm ，但所挂重物不能超过10kg ，则弹簧总长y （cm ）与重物质量x （kg ）之间的函数关系式为__________ _。（注明自变量的取值范围） 4、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边和面积 D.球的体积和球的半径 5、游泳池内有清水12m 3,现以每分钟2 m 3 的流量往池里注水,2小时可将池灌满. (1) 求池内水量A(m 3)与注水时间t(分)之间的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围; (2) 当游泳池水注满后,以每分钟4 m 3的流量放出废水,求池内剩余量B(m 3)与放水时间 x(分)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. 6、汽车行驶前,油箱中有油55升,已知每百公里汽车耗油10公斤,求油箱中的余油量Q(公 升)与它行驶的距离s(百公里)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围。 ●体验中考
19.1.1变量与函数第一课时教学设计
19.1.1 变量与函数 教学目标 知识与技能 1.认识变量、常量． 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 过程与方法 1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． 2.逐步感知变量间的关系． 情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学重点 1.认识变量、常量 2.用式子表示变量间关系 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量 教学方法 合作交流自主探究 教具准备 多媒体课件 课时安排 1课时 教学过程 活动一图片欣赏 1.加油站的三个量的变化 2.汽车行驶路程随时间变化 3.树高随树龄的变化 活动二提出问题，创设情境 问题1：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时． 1. 2.__________． 3.试用含t的式子表示s． 问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ 问题3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S? 问题4：用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，
4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？ 学生合作交流自主完成. 结论：1.S=60t； 2.y=10x； 3.S=兀r2；4. y=5–x. 问题升华 提问1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？ 提问2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？ 提问3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？ 活动三形成概念 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 问题1：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？ 指出：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变. 问题2请指出上面各个变化过程中的常量、变量。 活动四辨析概念 解：略 补充练习： 指出下列关系式中的变量与常量： （1） y=5x －6；（3）y=4x2＋5x － 7； （2） y =6 x； (4）S=兀r2 . 解：（1）5和-6是常量，x和y是变量. （2）6是常量，x、y是变量. （3）4、5、-7是常量，x、y是变量. （4）兀是常量，s、r是变量. 活动五理解概念 问题探究：请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量
八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数测试题新人教版
第十九章一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 1.下列关系式中,y不是x的函数的是( B ) (A)y=(B)y2=2x (C)y=x (D)y=x2-2 2.函数y=的自变量x的取值范围是( B ) (A)x≠0 (B)x>-3 (C)x≥-3且x≠0 (D)x>-3且x≠0 3.下列图象中,y是x的函数的是( C ) 4.某学校欲购买一些足球,单价为35元/个,总价y随购买个数x的变化而变化.其中的变量为总价y和个数x,常量是单价3 5 元/个. 5.当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值: (1)y=(x+1)(x-2); (2)y=. 解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0, 当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10. (2)当x=2时,y===4, 当x=-3时,y===. 6.分别写出下列各题中的函数解析式及自变量的取值范围. (1)已知等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,底边上的高y随x的变化而变化. (2)水池中有水10 L,此后每小时漏水0.05 L,水池中的水量V随时间t的变化而变化.
解:(1)y=,x>0. (2)V=10-0.05t,0≤t≤200. 7.如图,等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右运动,最后点A与点N重合. (1)试写出重叠部分面积y与AM的长度x之间的函数解析式并写出自变量的取值范围; (2)当AM=1时,重叠部分的面积是多少? 解:(1)y与x之间的函数解析式为y=x2, 自变量的取值范围是0≤x≤10. (2)当AM=1,即x=1时, y=×12=. 所以,当AM的长为1时,重叠部分的面积为.
一次函数变量与函数
奇趣数学：一次函数： 变量～函数 (第一课时 变量、函数的概念) 知识点归纳： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：（取值范围）一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 练习： 例 若一个等腰三角形的周长是24. （1）写出其底边长y 随腰长x 变化的关系式. （2）指出其中的常量与变量，自变量与函数. （3）求自变量的取值范围.（4）底边长为10时，其腰长为多少？ ◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（ ）. A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2.长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2 cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）. A.2 x y = B.()2 12x y -= C.()x x y ?-=12 D.()x y -=122. 3.函数11 2 ++--= x x x y 的自变量x 的取值范围为 ( ) . A ．x ≠1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ≥－1且 x ≠1
变量与函数第二课时 (2)
19.1.1变量与函数（第二课时） 教学内容 19.1.1变量与函数(第二课时) 教材p72-74. 教学目标 知识与技能： 1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． 2．进一步理解掌握确定函数关系式． 3．会确定自变量取值范围． 过程与方法： 1．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力． 2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式． 情感、态度与价值观： 1．积极参与活动、提高学习兴趣． 2．形成合作交流意识及独立思考的习惯． 教学重点 1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围． 教学难点 认识函数、领会函数的意义 教学方法 回顾思考─探索交流─归纳总结 教学准备 Ppt 教学过程 （一）．创设情境 我们先来回顾一下上节课所学习的内容。 1. 复习巩固 什么叫做常量？什么叫做变量？ 2．小试身手 请说出下列关系式中的常量与变量。 y=2x s=(n-2) ×180 （二）．导入新课 一、探索研究 １、小明到商店买练习簿，每本单价2元，总金额y （元） 与购买的总数x （本）的关系式，可以表示为 y=2x r c π2=2180x y -=
请同学们根据题意填写下表 ２、圆的周长C 与半径r 的关系式________________ 请同学们根据题意填写下表 3、n 边形的内角和S 与边数n 的关系式____ s=(n-2) ×180 ___; 请同学们根据题意填写下表 4、 等腰三角形 的顶角为x 度，那么底角y 的度数用含x 的式子表示为 ______________. 请同学们根据题意填写下表 问题：以上1—4题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 学生思考后，回答自己的发现。 发现： ? 1 每个变化的过程中都存在着（两个）变量. ? 2 两个变量互相联系，当其中一个变量每取一个值时，另一个变量就会有（唯一确定的值与其对 应） 知识归纳： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量， （假定为x 和y ），对于x 的每一个确定的值，y 都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量, （y 是因变量）, y 是x 的函数． 解释函数的特征： (1)两个变量； (2)两个变量之间有一种对应关系： 即：当x 每取一个值时，y 都有唯一确定的值与 x 对应. r c π2=2 180x y -=
《变量与函数》第一课时说课稿
《变量与函数》第一课时说课稿 吴刚 尊敬的各位老师： 您们好！我是吴刚，今天我说课的课题是《变量与函数》第一课时。下面我将从六个方面来进行阐述，首先我对教材进行简要的分析： (一)教材分析 本节内容是选自人教版八年级数学上册第十四章第一节第一课时的内容。本节内容是理解函数的概念的前提知识，为后面学习正比例函数，一次函数，反比例函数，二次函数垫定了基础。它把学生由常量数学引入了变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。然后，作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，而且要传授给学生数学思想，数学意识。 根据以上对教材的分析及学生的认知规律，我确定了如下的教学目标：（二）教学目标 1.理解常量与变量的概念已经相互之间的关系。 2.了解常量与变量的意义。 3.经历了探究具体情境中变量的过程，体验变量之间的辩证关系。 根据新课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重点与难点：（三）重点与难点 重点：了解常量与变量的意义。 难点：理解变量的内涵。 为了突出重点，突破难点，使学生达到本节课所确定的教学目标，我选择了如下的教法与学法： （四）教法与学法 教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。故我将采用启发式教学，让学生自主探究，从熟悉的背景中感悟变量的意义。 学法：通过对学生原有的认知能力的分析，创设情境，鼓励学生思考问题，发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。 在合理分析教材，明确教学目标的基础上，我预设了如下的教学过程：（五）教学过程 首先创设情境，导入课题。 这一部分我将采用师生互问互答的形式进行，这样有利于课堂学习氛围的培养，从而揭示课题。 然后引导学生自主探究四个具体问题的数量关系，从而发现问题，形成概念。 接着，为了让学生进一步掌握本节内容，我创设了两道变式演练。练习讲解完后，我将对本节内容作课堂小结，首先让学生畅所欲言地谈一下在这节课中的得与失，感到困惑与疑难的地方。再由我来作小结，再强调本课的重点与难点。小结完后，我会布置作业。为了巩固学生对本节课知识的掌握情况，针对学生的素质差异，我将布置两道不同层次不同类型的题目。 接下来，我谈一下我的板书设计： （六）板书设计
一次函数知识点总结与常见题型
三乐教育名师点拔中心 学生姓名： 家长签名 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1 x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y B ．y C ．y D ．y 函数y = x 的取值范围是___________. 已知函数22 1 +-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523< 19.1.1 变量与函数（第2课时） 襄阳市第七中学李伶 一、内容和内容解析 1.内容 函数的概念 2.内容解析 函数是描述运动变化规律的重要数学模型，它刻画了变量之间的对应关系.函数概念是中学数学的核心概念，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础.函数与方程、不等式等知识有密切的联系，函数的表示法中体现了数形结合的思想方法. 本章内容包括函数的概念和表示法、正比例函数和一次函数.一次函数是函数值变化量与自变量变化量的比值固定不变的简单函数模型.研究一次函数可以获得初中函数研究的一般步骤（下定义——画图象——观察图象——概括性质）和基本思想（模型思想、数形结合的思想、运动变化和对应的思想），发展数学观察、表征、抽象概括和推理能力.函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动. 变量y要成为变量x的函数，需要满足两个条件：（1）在同一变化过程中，有两个变量x和y；（2）对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与之对应.“单值对应”是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在. 综上所述，本节课教学的重点是：概括并理解函数概念中的单值对应关系. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）了解函数的概念. （2）能结合具体实例概括函数的概念. （3）在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想. 2.目标解析 （1）能在具体实例（包括解析式、表格、图象）中辨别变量之间的关系是否是函数关系，能举出函数的实例. （2）能观察运动变化的具体实例，分析变量之间的对应关系并发现其单值对应的特征，通过归纳实例中变量之间的单值对应特征概括函数的概念. （3）在函数概念的形成过程中，初步体会变量之间的联系，感受变化与对应的思想. 三、教学问题诊断分析 学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，知道具有正（或反）比例关系的两个量中，一个量随着另一个量的增大而增大（或减小）；在字母表示数中，接触过当字母取值变化时，代数式的值随之变化.学生在生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验，如气温随时间的变化而变化，单值固定时总价随着数量的变化而变化.尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解函数的含义，但初次接触函数概念，学习中还是会遇到较大困难.其中主要困难在于难以概括出“一个变量的值的确定导致另一个变量取值的唯一确定”这一函数概念的核心，当一个变量的值取定时，另一个变量怎样才算“唯一确定”？学生容易认为，函数关系中的“唯一确定”仅指通过公式求出的唯一的值，对不能用公式求出值的单值对应关系难以理解.因此，本节课的难点是对函数概念中的“单值对应”含义的理解. 一次函数知识点总结与常见题型 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2 －1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥2的是（ ） A ．y B ．y C ．y D ．y 函数y = x 的取值围是___________. 已知函数22 1 +-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523<19.1.1变量与函数(第二课时) (8)
一次函数知识点总结与常见题型-一次函数知识点整理