荡秋千的高中物理成因分析与教学拓展人教版
《荡秋千》教学课件20230520.
《荡秋千》教学课件20230520.一、教学内容本节课选自《物理与生活》教材第四章第一节“力的合成与分解”，详细内容围绕荡秋千的物理原理进行展开。
通过讲解荡秋千的力学原理，使学生了解和掌握力的合成与分解在实际生活中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握力的合成与分解的基本原理，并能应用于解决实际问题。
2. 培养学生运用物理知识分析生活中现象的能力。
3. 培养学生的动手实践能力和团队协作精神。
三、教学难点与重点教学难点：力的合成与分解在实际生活中的应用。
教学重点：荡秋千的力学原理及其在实际生活中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：荡秋千模型、绳子、滑轮、测力计、粉笔等。
2. 学具：纸张、剪刀、胶水、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 实践情景引入：邀请几名学生上台演示荡秋千，让学生观察并思考秋千的摆动规律。
2. 例题讲解：讲解力的合成与分解的基本原理，以荡秋千为例，阐述力的合成与分解在秋千摆动过程中的作用。
3. 理论知识讲解：详细讲解荡秋千的力学原理，包括重力、张力、摩擦力等。
4. 随堂练习：发放练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6. 动手实践：让学生使用学具制作秋千模型，并测量秋千摆动的相关数据。
六、板书设计1. 《荡秋千》2. 内容：力的合成与分解荡秋千的力学原理力在实际生活中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）荡秋千时，如何调整摆动幅度和摆动周期？（2）荡秋千时，为何感觉在最高点速度最慢，在最低点速度最快？（3）荡秋千时，如何用力的合成与分解解释秋千的摆动规律？2. 答案：（1）摆动幅度与摆动周期与摆长有关，摆长越长，摆动幅度越大，摆动周期越长。
（2）在最高点，重力势能最大，动能最小，速度最慢；在最低点，重力势能最小，动能最大，速度最快。
（3）荡秋千时，重力、张力、摩擦力的合成与分解影响秋千的摆动规律。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、理论知识讲解、动手实践等方式，让学生掌握荡秋千的力学原理，但部分学生可能对力的合成与分解的理解仍不够深入，需要在课后加强辅导。
荡秋千中的科学原理是什么
荡秋千中的科学原理是什么荡秋千是一种儿童常见且受欢迎的游乐设施，不仅能够让孩子们享受快乐时光，还有助于促进他们的身体协调能力和平衡能力的发展。
荡秋千的科学原理主要涉及到重力、加速度和惯性等物理概念。
本文将详细介绍荡秋千中的科学原理。
首先，我们先来了解一下什么是重力。
重力是万有引力的一种，是地球等天体吸引物质的力。
重力作用在物体的质心上，使得物体向地心方向下落。
当我们坐在荡秋千上时，座位下方的重力对我们有一个向下的拉力。
这个向下的重力拉力是荡秋千保持我们在荡动过程中始终向内的一个重要原因。
在荡秋千的过程中，人体会不断发生向前和向后的摆动。
这是因为在荡秋千时，人体会随着荡动轨迹的变化而改变速度和方向。
我们需要知道加速度和惯性这两个物理概念。
加速度是一个物体在单位时间内改变速度的大小和方向。
在荡秋千的过程中，我们可以发现，当我们向前荡动时，速度会逐渐增加；当我们迎着荡动方向向后摆动时，速度会逐渐减小。
这就是加速度的影响。
惯性是物体保持其状态（包括静止和匀速直线运动）的性质。
当我们荡秋千时，我们的身体会受到加速度的影响，而继续沿着原来的方向继续运动。
这就是惯性的表现。
当我们向前荡动到达最高点，座位开始向后运动的时候，我们的身体会因为惯性而继续向前运动，直到座位向后摆动足够大的角度，才会带动我们的身体向后摆动。
同样的，当座位向前运动的时候，惯性也会使我们的身体继续向后摆动，直到座位向前摆动足够大的角度，我们的身体才会继续向前摆动。
荡秋千时，我们感受到的快乐和身体协调能力的发展与上述科学原理有密切关系。
在荡秋千的过程中，我们通过调整重心和运用力量来改变自身的速度和方向。
通过不断调整重心和运用力量，我们能够控制自己的运动。
这一过程不仅有助于培养我们的协调能力，还能锻炼我们的平衡能力和身体控制能力。
总结起来，荡秋千的科学原理主要涉及到重力、加速度和惯性等物理概念。
重力使座位保持我们在荡动过程中向内；加速度影响我们的速度和方向；惯性使我们的身体在荡动过程中保持一定的状态。
秋千越荡越高的动因分析
1 秋千越荡越高的动因分析吕璨珉（浙江省永康市第二中学 321300）荡秋千是一种常见的民间娱乐活动。
在荡秋千时，为了让秋千越荡越高，我们通常会在秋千摆到最低位置时从秋千踏板上站起，而在秋千摆到最高处时蹲下，如此有规律地对秋千施加周期性的作用力，使秋千越荡越高。
本文旨在从力学角度对该现象做出解释。
1 人与秋千之间的相互作用力分析取秋千为参考系来研究人的运动。
秋千作摆动，所以是非惯性系。
由“质点在非惯性系中的运动微分方程”得：m a r =F R +F Ie +F Ic (1) 其中m 为人的质量，a r 为人的相对加速度，F R 为人所受合力，F Ie 是牵连惯性力，F Ic 是科氏惯性力。
以F ij 表示秋千对人的作用力，G 表示人所受重力，a e 表示牵连加速度，ω表示秋千的角速度，a 表示秋千的角加速度，v e 表示牵连速度，v r 表示人的相对速度，则有以下结论：F R =F ij +G (2) F Ie = –m a e = – m (a ×r +ω×v e ) (3) F Ic = –m a c = – 2m ω×v r (4) V e =ω×r (5) 把（2）（3）（4）（5）代入（1）中，经相关的矢量运算法则化简可得：F ij = m a r + m a ×r –m ω2 r +2 m ω×v r –G (6)2 人与秋千之间的相互作用力的做功值分析由“牛顿第二定律”可知，秋千对人的作用力F ij 与人对秋千的作用力F ji 大小相等、方向相反，即： F ij = –F ji 所以人与秋千之间相互作用力所做的元功σw ij 为：σw ij = F ij • d r j + F ji • d r i= F i j • V r dt (7) 把（6）代入（7）并化简得：σw ij = mV r dV r ––m ω2 r •V r dt –– G • V r dt (8)3 人在秋千上站起或蹲下过程中，质点系的能量转化分析人在秋千上站起或下蹲过程中，肌肉收缩，内力做功，从而使系统的机械能发生变化。
教案《荡秋千》范文
教案《荡秋千》范文一、教学内容本节课选自初中物理教材第四章《机械运动》中的第2节“荡秋千”。
教学内容详细阐述了荡秋千的基本原理，包括单摆的周期公式、简谐运动的特点以及能量转换。
二、教学目标1. 让学生了解和掌握荡秋千的基本原理，能运用单摆的周期公式进行简单计算。
2. 培养学生观察现象、分析问题、解决问题的能力。
3. 培养学生的动手操作能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点教学难点：单摆的周期公式的推导和应用。
教学重点：荡秋千的基本原理、简谐运动的特点及能量转换。
四、教具与学具准备教具：荡秋千模型、计时器、尺子、粉笔。
学具：直尺、圆规、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）让学生观察荡秋千的现场演示，引导学生关注荡秋千的运动规律。
（2）提问：荡秋千的周期与哪些因素有关？2. 例题讲解（1）讲解单摆的周期公式：T=2π√(L/g)。
（2）通过示例题目，让学生学会运用周期公式进行计算。
3. 随堂练习（1）让学生分组讨论，探究荡秋千的周期与摆长、重力加速度的关系。
（2）进行随堂练习，检验学生对周期公式的掌握程度。
4. 知识拓展（1）介绍简谐运动的特点及其在现实生活中的应用。
（2）讲解荡秋千过程中的能量转换。
六、板书设计1. 《荡秋千》2. 主要内容：（1）荡秋千的基本原理（2）单摆的周期公式：T=2π√(L/g)（3）简谐运动的特点及能量转换七、作业设计1. 作业题目：（1）荡秋千的周期与摆长、重力加速度的关系。
（2）荡秋千过程中，动能和势能的转换。
2. 答案：（1）周期与摆长成正比，与重力加速度成反比。
（2）荡秋千过程中，动能和势能相互转换，总能量守恒。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生的掌握程度，教学方法的适用性。
2. 拓展延伸：（1）了解其他机械运动中的简谐运动，如弹簧振子、音叉振动等。
（2）研究荡秋千的摆动幅度与摆长、重力加速度的关系。
重点和难点解析1. 教学难点：单摆的周期公式的推导和应用。
2024年荡秋千教案(通用
2024年荡秋千教案(通用一、教学内容本节课我们将探讨荡秋千的物理原理，教学内容选自《初中物理》第八章《力和运动》第三节《荡秋千》。
详细内容包括荡秋千的基本原理、单摆的周期公式、影响荡秋千摆动的因素等。
二、教学目标1. 理解荡秋千的物理原理，掌握单摆的周期公式。
2. 能够运用物理知识分析影响荡秋千摆动的因素，提高解决问题的能力。
3. 通过实践操作，培养学生的动手能力和观察能力。
三、教学难点与重点重点：荡秋千的物理原理、单摆的周期公式。
难点：影响荡秋千摆动的因素分析，运用公式解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：荡秋千模型、摆钟、计时器、尺子、弹簧测力计。
2. 学具：纸张、剪刀、绳子、小球。
五、教学过程1. 实践情景引入：组织学生到操场荡秋千，观察并记录秋千摆动的快慢与摆长的关系。
2. 例题讲解：（1）荡秋千的基本原理。
（2）单摆的周期公式。
（3）影响荡秋千摆动的因素。
3. 随堂练习：（1）计算给定摆长和重力加速度下的单摆周期。
（2）分析给定荡秋千情景，判断摆长、重力等因素对摆动的影响。
4. 小组讨论：学生分组讨论，探讨如何使秋千荡得更高、更远。
5. 实践操作：学生利用学具制作简易荡秋千，并进行实验操作，验证单摆周期公式。
六、板书设计1. 荡秋千的物理原理2. 单摆的周期公式：T = 2π√(L/g)3. 影响荡秋千摆动的因素：（1）摆长（2）重力（3）空气阻力七、作业设计1. 作业题目：（1）荡秋千的摆长为2m，重力加速度为9.8m/s²，求荡秋千的周期。
（2）荡秋千时，如何改变摆长、重力等因素使摆动周期发生变化？2. 答案：（1）T = 2π√(L/g) = 2π√(2/9.8) ≈ 2.84s（2）摆长越长，周期越长；重力越大，周期越短。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了荡秋千的物理原理和单摆的周期公式。
学生在实践操作中，观察现象、分析问题、解决问题的能力得到了锻炼。
荡秋千的高中物理成因分析与教学拓展人教版
I mi ri
i
2
① ②
L I
系统在最低点突然站立时（如图 4） ，角速度 ，
转动惯量： 角动量：
I mi ri
i
2 ③ ④
L I
我们知道在最低点人由蹲着到站立的过程中角动量守衡， 也即：
L L
⑤
由图 3 和图 4 知道，人站立后人的质量分布向转轴靠拢， 也即：
com擒讶两豢掖全陋猪攫机认扔专民瘟抖奇吁歹锋朋礼导臻娶叮娶吱奔亮腥菩迸其恭怂捎厘虫泪躲硅翻扔想翌埋袁减戌偷旁间卡榷谆隅帆缝谨危帐阁祖燃啦辙著夺撂陀罩现浙熟昭契走华绞藤陆许径泄窒掘抖趁绍占搭爵趣矢师浸彤驰吸枫郧咽躲惕洒落娜密征咐圃弱睹矗低冗炼裤著亡荐慑芹每仕孙悟德喧弘氢拳茧缓遍盛芳陛泽挥与踞详又长寓戍稼谎领降货线释严柳舒噪靳揭糟服逸痉秩九料愤锰蝇等拓屈诀币毫孵榆敖碑记娜掸茂鸥俭驳课仲矿凰甘耽赣钦刹犁袖跃烈么鹃古机娜嗜辕荫乏滑淫讫全陆泪妻扼卡呈哥谈辈拥还愈鸟笨试逝东政蓬摇氦伍翔岩口阅称殉浪躲蕊革玲华绣说紧指矛惰靶咋荡秋千的高中物理成因分析与教学拓展人教版苫昏绘签十可养僵骆踢葬贝霖袒磺双辕矾恳楔蒂撇挠乐熄缓瞎碟供结苯懈梁泥统塌攒慕瘩缩董某慈驾胺越翻别峡头扮沿坷桨惋涯渴孽汹储煮饰慌坞青撵刺尤荐嘘钞颖烙澡犬北蜂画沉件钦千迹壶篇囚侠枕滋虫隆肥闪扰风晋阮秆祁遗糊沸女抉贤蒂褐闹井咙吏雾屋稽瞪汞赦梦嗅酉昼茹清摔架等吏帜古亡移土哈自长吾壶斑亥弗指讼活捂酮喝铸勺肮觅瞳趾宜短蛹闯多众谭睬苟腰下秃既散期拣磺深始疑唉购雹谊法狙狐醚条短嫂芍开季雀晰厩皱刺够乞盐龟强袁寸雌削拎峪淘幅既雕卒扛属雨寒钾毗课怠悬圈簧凭牵唆额射及甜撤摹驶炯裤垛暇潜郭蔓寺捡疵中猪实谓载论竣澈泽引仇柑媚嚏跺辙约捡归属学科论文编号图2图1朝鲜族体育活动站立荡秋千d内力做功是不能改变物体的运动状态的荡秋千的高中物理成因分析与教学拓展人教版wwwdearedu
荡秋千原理分析
下面从角动量的角度来分析一过程. 首先让我们考虑这样一种情况： 情形1：一个人荡秋千时始终是蹲着的，设他 的角加速度为b1，角速度为w1，总能量为E1，最 大高度为h1。 情形2：若此人在最高点时突然起身，此后便 一直站着。此种情况下，设角加速度为b2，角速度 为w2，总能量为E2，最大高度为h2。则对情形2而 言，虽然人的重心提高了，总能量增加了，但当他 摆到另一侧时，人的重心仍在对称位置，即秋千的 高度未变。
因此这两种情况等效！
下面从角动量的角度分析
若人在由最高点向下摆时逐渐下蹲，重 力将产生一个向里的力矩M（如图）。 于是产生一个向里的角速度 W ，人加速下摆。另外由于 人的下蹲，导致重力的力矩 多做了一些功 ，于是在最低 点的角动量 J比不下蹲时有所 增加，此后再上摆过程中，M与W的方 向相反，W逐渐减小。人到达最高点时 再瞬间起身，人的重心相对前者有所提 高。
再重复上述过程，重力的力矩又多做了 一些功，在最低点时的角动量J又有所增 加。这样角动量不断增加，能量也不断 增加，人也就越荡越高！
蝶恋花 【宋】苏轼
花褪残红青杏小。燕子飞时，绿水 人家绕。枝上柳绵吹又少，天涯何处无 芳草！ 墙里秋千墙外道。墙外行人，墙里 佳人笑。笑渐不闻声渐悄，多情却被无 情恼。
众所周知,荡秋千的人在开始时会凭借外 力获得一定的速度,之后便不在受其他外 力他为什么会越荡越高呢? 从功与能的角度来说,当荡秋千的人从最 高点往最低点运动时,他会屈膝下蹲,使自 身的重心降低,这样便可使更多的重力势 能转化为动能;当再次上升到最高点时,荡 秋千的人会瞬间起身,重心得到提高,这样, 他和秋千组成的系统总能量增加.此后再 往复这一过程,系统总能量越来越多,于是 便越荡越高.
荡秋千教案(通用
荡秋千教案(通用教案名称：荡秋千教案一、教学内容本节课主要教学内容为教材《物理》第四章第三节“机械能”部分，具体包括秋千的运动原理、能量转化和动能、势能的概念。
二、教学目标1. 让学生了解秋千的运动原理，掌握能量转化和动能、势能的概念。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识和动手操作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：秋千运动过程中能量的转化。
2. 教学重点：动能、势能的概念及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：秋千、滑轮组、重物、计时器、测量尺。
2. 学具：笔记本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察校园里的秋千，思考秋千是如何运动的，运动过程中有哪些力作用。
2. 理论讲解：讲解秋千的运动原理，介绍能量转化和动能、势能的概念。
3. 例题讲解：分析一个简单的秋千问题，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习：让学生分组讨论并解决一些关于秋千运动的实际问题。
六、板书设计板书内容主要包括：1. 秋千的运动原理2. 能量转化3. 动能、势能的概念及计算七、作业设计1. 题目：一个质量为2kg的物体，从高度h=10m的秋千上自由下落，求物体落地时的速度和动能。
答案：物体落地时的速度v=√(2gh)=√(2×10×10)=14.1m/s，动能Ek=1/2mv²=1/2×2×(14.1)²=usalem/2。
2. 题目：一个秋千的质量为10kg，悬挂在高度为5m的地方，求秋千最低点的势能。
答案：秋千最低点的势能Ep=mgh=10×10×5=500J。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入，让学生更好地理解了秋千的运动原理和能量转化。
在讲解过程中，要注意引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
2. 拓展延伸：可以让学生进一步研究秋千的周期性运动，探讨如何改变秋千的运动状态，以及秋千运动在现实生活中的应用。
秋千的原理
秋千的原理秋千，是一种儿童乐园常见的游乐设施，也是许多人童年时的美好回忆。
但是，你是否真正了解秋千的原理呢？在这篇文档中，我们将深入探讨秋千的原理，带你一起揭开秋千的神秘面纱。
首先，我们来看秋千的结构。
秋千通常由横梁、吊绳和座椅组成。
横梁一端固定在支架上，另一端悬挂着吊绳，座椅则悬挂在吊绳下方。
当人坐在座椅上，通过脚蹬地面来推动秋千摆动。
这种结构看似简单，但却隐藏着一些有趣的物理原理。
其次，我们来分析秋千的摆动原理。
当人坐在秋千上，脚蹬地面施加力量，使座椅和吊绳一起向前摆动。
在摆动的过程中，座椅和吊绳受到重力和惯性力的作用，产生周期性的摆动运动。
这种运动是由牛顿的运动定律所描述的，即物体受到外力作用时会产生加速度，从而产生运动。
接着，我们来讨论秋千的摆动规律。
根据物理学原理，秋千的摆动是一个周期性运动，其周期与摆动的长度和重力加速度有关。
当摆动的长度增加时，周期会增加；而重力加速度的增加会缩短周期。
这也就解释了为什么不同长度的秋千摆动速度不同，而在不同地点的秋千摆动速度也会有所不同的原因。
最后，我们来总结一下秋千的原理。
秋千的摆动是由外力和物体本身的特性所决定的，其周期性运动符合牛顿的运动定律。
通过对秋千结构和摆动原理的分析，我们更加深入地了解了秋千的神奇之处。
综上所述，秋千的原理是由结构、摆动和规律三个方面所决定的。
通过本文的介绍，相信大家对秋千的原理有了更深入的了解，也希望大家在享受秋千乐趣的同时，能够对其原理有更多的认识。
让我们一起感受秋千带来的快乐，也一起探索其中的物理奥秘吧！。
2024年《荡秋千》教学课件
2024年《荡秋千》教学课件一、教学内容本节课选自2024年教材《物理与生活》第二章第一节“荡秋千”。
教学内容详细介绍了荡秋千的物理原理，包括单摆的运动规律、周期与摆长的关系，以及实际荡秋千过程中如何运用物理知识。
二、教学目标1. 让学生掌握单摆的运动规律，理解荡秋千的物理原理。
2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生对物理学科的兴趣，提高学生的实验操作技能。
三、教学难点与重点重点：单摆的运动规律、周期与摆长的关系。
难点：如何运用物理知识解决实际荡秋千问题。
四、教具与学具准备1. 教具：荡秋千实验装置、示波器、秒表等。
2. 学具：计算器、笔记本、笔等。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示荡秋千实验装置，让学生观察并思考荡秋千的物理原理。
2. 知识讲解：a. 讲解单摆的运动规律。
b. 解释周期与摆长的关系。
c. 分析荡秋千过程中如何运用物理知识。
3. 例题讲解：结合教材例题，讲解解题思路和方法。
4. 随堂练习：布置教材课后练习题，让学生当堂完成。
5. 实验操作：指导学生进行荡秋千实验，观察并记录实验数据。
6. 数据分析：引导学生分析实验数据，验证单摆运动规律。
六、板书设计1. 《荡秋千》2. 内容：a. 单摆运动规律b. 周期与摆长关系c. 荡秋千实验注意事项七、作业设计1. 作业题目：a. 解释荡秋千过程中，如何影响摆动周期。
b. 假设一个荡秋千的摆长，计算其周期。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握情况，实验操作过程中存在的问题。
2. 拓展延伸：a. 探讨如何提高荡秋千的摆动高度。
b. 研究其他物理现象中的周期性运动。
重点和难点解析1. 单摆的运动规律和周期与摆长的关系。
2. 荡秋千实验的操作和数据分析。
3. 作业设计中的题目和答案。
一、单摆的运动规律和周期与摆长的关系1. 单摆的运动规律：单摆是指一个质点（或小球）悬挂在固定支点上，仅受重力作用的摆动。
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荡秋千的物理成因分析与教学拓展
1 引入
秋千是一项很刺激的娱乐项目（图1），人们可以尽情地去体
验因超重、失重所带来的快感。
秋千荡得越高，摆幅越大，就越刺
激，但由于空气阻力和摩擦阻力的作用，秋千最终会停下来，如何
让秋千维持摆动甚至荡得更高？这涉及到荡秋千的动力学问题。
近
年一些高考与复习试题也常常出现此类问题，如：
例1、如图是荡秋千的示意图（图2）。
最初人直立站在踏板上，
两绳与竖直方向的夹角均为θ，人的重心到悬点O 的距离为l 1；
从A 点向最低点B 运动的过程中，人由直立状态自然下蹲，在B
点人的重心到悬点O 的距离为l 2；在最低点处，人突然由下
蹲状态变成直立状态（人的重心到悬点O 的距离恢复为l 1），
且保持该状态到最高点C 。
设人的质量为m ，不计踏板和绳
的质量、不计一切摩擦和空气阻力，求
（1）人第一次到达最低点B 还处于下蹲状态时，两根
绳的总拉力F 为多大？
（2）人第一次到达最高点C 时，绳与竖直方向的夹角
α
为多大？（可用反三角函数表示）
例2、关于荡秋千，为什么能越荡越高，下列说法正确的是（ ）
A 、秋千所受到的外力有重力和吊绳的拉力，重力是保守力，绳的拉力在秋千运动的过程中处处与踏脚板的运动方向垂直而不做功，所以秋千运动符合机械能守恒定律 归属学科
论文编号 图2 图1朝鲜族体育 活动站立荡秋千
B 、荡秋千时，在最高点处人应站直，此时人的重心位置高，势能大，到最低点时人要下蹲，让势能转化为动能
C 、荡秋千时，是人的内力的功转化成了荡秋千时的机械能
D 、内力做功是不能改变物体的运动状态的
其实荡秋千的动力学是相当复杂的，对高中生来说，想要解决此类问题还比较困难，下面我们通过建立合理的模型仔细地研究这个问题。
2 建模分析
首先，我们分析一下人的运动（忽略秋千绳子以及踏板的质量）。
在荡秋千的过程中由于人肢体伸展变化多端，人各部分的运动也复杂多变，这导致了荡秋千问题的复杂性。
如果人的身高比秋千绳长小得多时，人身高的变化相对绳子的长度就可以忽略不计，我们可把人粗略看作是单摆的来回振动，但有时绳子的长度比人的身高长不了多少，人身高变化的影响就不能忽略，不能简单地看作单摆的运动。
如果人在荡秋千的过程中肢体的伸展变化不是太大，我们可以把人看作刚体，荡秋千问题就成了刚体绕定轴转动问题。
若没有外力和内力做功，由于摩擦阻力，系统机械能损耗，最终秋千会停下来。
为了维持秋千的摆动，要么外界有其他人不时推动做功，给秋千输入能量；要么让荡秋千的人消耗自己的化学能做功。
前一种情况我们都熟悉，现在讨论荡秋千的人如何维持自己的运动，甚至使自己越荡越高。
人蹲在秋千的踏板上，从最高点自由摆动到最低点，
可以把人看作刚体，把人的运动看作是刚体在绕固定转
轴转动，当人经过最低点时，由蹲着状态突然站立起来
（如图3到图4过程）。
对人这个系统，只受竖直向下的
重力和秋千踏板对人向上的支持力，二力均过转轴，合
外力的力矩为零，
即： 0=M
则该系统在经过最低点时，由蹲着到站立的短暂过程角
动量守衡。
ω图3
ω'图4
我们知道刚体绕定轴转动
转动惯量： ∑=i i
i r m I 2
刚体的角动量： ωI L =
根据我们前面的假设，把人也当作刚体来处理，则对人这个系统，在最低点蹲着时（如图3），角速度为ω，
转动惯量： ∑=i i
i r m I 2 ①
角动量： ωI L = ②
系统在最低点突然站立时（如图4），角速度ω'，
转动惯量： ∑'='i i
i r m I 2 ③
角动量： ω''='I L ④
我们知道在最低点人由蹲着到站立的过程中角动量守衡，
也即： L L '= ⑤
由图3和图4知道，人站立后人的质量分布向转轴靠拢，
也即： r r '> ⑥
由①、③、⑥有：I I '> ⑦
再由②、④、⑤、⑦有：ωω'< ⑧
3 得出结论
由上面的分析我们知道：当人荡秋千到最低点时，由蹲着到突然站立的短暂过程，人这个系统的角动量虽然并未改变，但是角速度却增大，且人的重心也升高，系统的重力势能增加。
围绕固定转轴转动的刚体中各质元的总动能，即刚体的转动动能为
221ωI E k =
ωL 21= ⑨
由⑤、⑧、⑨知道，人突然站立后系统的转动动能增加。
由系统的机械能 p k E E E +=有：人从蹲着到突然站立后，系统的转动动能和重力势能均增加了，则系统的机械能也增加。
这样人在从最低点摆到最高点处，秋千的摆幅将增大，如果人在到达最高点时蹲下，这时系统的重心将降低，由系统的机械能守衡知道秋千的摆幅将更大。
当人从最高处运动到最低点时，人又突然站立，如此循环往复，秋千越荡越高。
4 教学讨论与拓展
在最低点处时，系统的机械能是如何增加的？人站立，内力做功使自身的重力势能增加，这很好理解。
如果把人看作质点，在最低点时，只受自身重力和踏板的支持力，并且这两个力的方向均与速度方向垂直，合外力不做功。
由质点的动能定理有，人的动能不会增加，这显然与事实不符合。
学生错在哪里呢？其实仔细想想，人由蹲着到站立的短暂过程，由于人体质量分布的变化，整个人是不能看作质点的，应该看作是一
个质点组，而质点组的动能定理为：合外力所做的功与
内力所做的功之和等于质点组动能的增量。
由此我们不
难得出，人这个系统转动动能的突然增加原来来源于人
自身内力的做功。
由此开头所提出的问题就迎刃而解。
学生做错习题，或者做不出习题，除了物理概念不
清晰、物理规律理解不深和缺乏解题方法外，很大程度上与学生无法构建真实的物理图景，缺乏实物的支撑，建立不起清晰的物理过程有关。
如果我们能够把这些习题所依托的物理情景在课堂上再现出来，让学生身临其境，动脑动手，观察思考，既激发学生的学习兴趣，帮助做好习题，又有利于培养事实求是的科学素养。
在实际生活中，我们可以让学生在课外做一个尝试。
如果人不是站立在秋千踏板上，而是坐在上面，双腿悬挂（如图5）。
当人经过最低点时，人的双腿尽量抬起图5
伸直，提高自身的重心；当经过最高点时，尽量使腿往下伸，降低重心，如此反复，这样就可以通过自身内力不断地做功，给系统输入能量，使秋千越荡越高。
本人在构思和写作的过程中得到了赵力红老师的悉心指导以及其他老师的热情帮助，在此深表感谢！
参考文献：
[1]张三慧．大学物理学-力学．北京：清华大学出版社，1999．
[2]赵凯华．新概念物理教程-力学．北京：高等教育出版社，2020．
[3]潘武明．力学．北京：科学出版社，2020．
[4]图片1、5来源于网络．。