数学猜想在中小学数学教学中的运用
猜想教学在小学数学课堂中的运用
在课 堂教学 中， 还 可 以让学 生运 用 猜
想＇ 马 佥 证 猜想 ． 如把 ０ ． １ 、 ０ ． ３ ……化 成 分 数 时， 它 们 的分 母是 几 呢？学 生 们 动手 寻
任 的态度。 数学猜想能缩短懈决问题 的时 间； 能 获得数 学发现 的机会 ； 能 锻炼 数学
知识形成的进 程。
四、 运用猜想。 验 证 猜 想
内容 ， 启动 了学 生思维 的 闸门 ． 使其 思维 这样的猜想？” 学生 回答 ： “ 用圆规 画圆 ， 半
思维 。而数 学猜 想实 际上 是一种 数学 想
象． 是人 的思维 在探 索数学 规律 、 本质 时
的一种策略 。 它是建 立在 已有 的事实经验 基础 上 ， 运 用非逻辑 手段 而得 到的一种假
别拿 出 ９根 、 １ ０根 、 １ １根 、 １ ２根 小棒 ， 每 ３ ７ ５ １ ０ ． ３ ；而 ’ ０ ＝ ０ ． １ １ ０ ． １的循环 ， ＝ Ｏ ． ３
４根摆 一个 口， 可能摆 几个 口， 剩 下几根？
再让学 生列出算式 ：引导学 生观察思 考 ． 在除数是 ４的除法算 式中 ， 余 数有几 、 四个 直径 的长度？ ” 显然这是一个很 了 勾勒 出知识 的轮廓 ， 从整体上 了解 所学的 处于亢奋状态。
二、 动手操作 ． 引 发 猜 想
不起 的猜想 。 教 师追 问 ： “ 为什么你要提 出 径越长 ， 圆就越大 ， 也 就是直 径越长 ， 圆的 周长就越长 ， 所 以。 用直径 求圆 的周长 ， 既 准确 ， 又省力 。” 由此可 见 ， 通过 学生一 系 列的 自主猜想 ， 诱 发 了跳跃 思维 ， 加快 了
猜想验证的数学方法在小学教学中的探索与运用
猜想验证的数学方法在小学教学中的探索与运用刘 剑(金岭镇中村完小 山东 招远 265400)【摘要】猜想验证是一种重要的数学思想方法,正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说:“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。
”因此,数学教学中,教师要重视猜想验证思想方法的渗透,以增强学生主动探索和获取数学知识的能力。
【关键词】小学数学教学;猜想验证;数学思想方法;数学知识;主动探索 猜想验证是一种重要的数学思想方法,数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。
它是建立在已有的事实和经验上,运用非逻辑手段而得到的一种假定,是一种合理推理。
数学方法理论的创导者波利亚曾说,在数学领域中,猜想是合理的、值得尊重的,是负责任的态度。
在有些情况下,教猜想比教证明更重要。
因此,在小学数学教学中,我们应当重视“猜想—验证”这一重要思想方法的渗透与培养。
数学猜想并不是胡思乱想,基本思维模式是:问题—反复思考—联想—顿悟?—?提出猜想—验证结论。
正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家———常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。
”因此,小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透,以增强学生主动探索、获取数学知识的能力,促进学生创新能力的发展。
那么,教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢?一、猜想是儿童认识的开始,没有正确的感知就不可能认识事物的本质和规律。
心理学研究表明:学生感知越丰富,建立的表象越清晰,就越能发现事物的规律,获得知识。
因此,教学中要给学生提供充足的能揭示规律的感性材料,引导学生动手做、动脑想、动口说、动眼看,使学生在做一做、算一算、想一想、说一说、看一看中获得丰富的感性认识,建立清晰的表象,搭建起知识结构物化与内化的桥梁,促使学生形成初步的猜想。
例如我在教学分数的基本性质的时候,我是这样设计教学的:用故事情景引入,用猜测的方式,激发学生的学习兴趣,增强解决问题的现实性。
“猜想验证”在小学数学教学中的运用分析
当学 生 的感 知越 来越 丰富 了 ，那么 他建 立 的表象 就 会越 际 中遇 到 的一 些 问题 进 行 解 决 。但 老 师可 采 取 适 合 小学 牛
来 越清 晰 ，在 事物 中发 现其 巾 的规律 就越 来 越简单 了 ，那 么 的 验 证 法 来进 行验 证 ，如 在 “ 位 数 乘 以两 位 数 ” 时 ，
知 。如在 学 习 “平 行 四边形 的初 步认 识 ” 时 ，让 同学 们携 带 来 观察 网柱 ，并 记 录下 来。通 过 观察 物体 来进 行验 证 ，这样
一 定 数量 的塑 料棍 到 课堂 来 ，然后 学 生利 用塑 料棍 来 拼接 不仅 能 够培 养学 生 的观 察能 力 ，同时还 能 提高 学生 的动 手能
＿ ｒ，那 么 这 个孩子 肯定 将 他 自己与 所 回答 的问题 联 系在 了一 后 ，将 验证 的过 程进 行 总结 时 ，其 中｝ｌＩ现 的 问题 则可进 行 记
起 ，并及 时地 将 自己的答 案进 行验 证 ，验证 它是 否 正确 ，所 录 ，并 将发 现 的问题 提 ｆ¨，从 什 么方 向来 发现 收缩 门 与平 ＂
并 将加 减 法的运 川被 学生 所熟悉 。
当没有 括号 时 ，且乘 法 符号 在后 面 ，又应 该 怎么算 呢 ？若 遇
二 、在分 析中猜 想
到 这样 的 问题 时 ，谨 记：先 乘除 ，后 加 减 。如在 学 习 “平 行
有人 曾说 过 ，一 个孩 子在 进行 问题 解答 时 ，当 答案解 四边 彤 的初 步认 识 ”时 ， 当验 证 收缩 门与 平行 四边 彤 的关 系
获 得 知识 就 比较 容易 了。所 以 老师在 进行 小 学数 学教 学 时 ， １２０ ｘ ２０＝ 时 ， 当它 们 的 尾 数 都 为 零 时 ，则 需 将 料 ，它 具 有 充 足 且 揭 示 规 律 的 特性 。 乘 ，而 数字 后一 共有 多 少零 ，就 在乘 积 的后 面 添上 几个 零
浅谈猜想在小学数学教学中的妙用
浅谈猜想在小学数学教学中的妙用猜想在小学数学教学中具有重要的妙用。
以猜想为出发点，通过探究、自主学习、自我发现、思维锻炼，培养学生良好的数学习惯，提高学生的数学素养和数学思维能力。
一、猜想的培养猜想是数学学习中的重要部分，学生猜想的过程是思维的启动，是认识和探究真理的重要方式。
在小学数学教学中，教师可以通过出题、启发、引导等方式，培养学生的猜想能力。
例如，教师可以给学生出一些数学谜题，要求学生猜测答案，分析问题的规律，推理解题，从而培养他们的猜想能力。
在猜想的过程中，学生可以通过探究等方式，不仅锻炼了思维，也增强了兴趣，增加了学习的积极性。
二、猜想的激发在小学数学教学中，教师可以通过引导、启发等方法，让学生自主思考、猜测答案，并进一步探究真相，从而激发学生的兴趣和积极性。
例如，对于某些数学问题，教师可以先让学生猜想答案，然后再通过实验验证猜想，最后总结规律。
三、猜想的认识猜想是一种推测、判断、猜测的过程，在数学学习中，猜想常常能够帮助学生认识问题，引导他们去发现问题的本质，培养他们的直觉和逻辑思维能力。
例如，在学习“面积、体积”时，教师可以出示一些实物，让学生通过观察、探究，猜想实物面积、体积的大小，从而认识“面积、体积”的概念及其运算法则。
四、猜想的探究猜想是开展问题研究的重要方法，通过猜测、推断、验证等过程，可以让学生更加深入地了解问题，探究其规律和本质。
例如，在学习“小数”的运算时，教师可以引导学生自主探究，将一些小数相加或相减，猜想它们的和或差的大小关系，通过实验验证，加深对“小数”的运算规律的认识。
总之，猜想在小学数学教学中的妙用是不可忽视的。
通过猜想，可以培养学生的数学兴趣和探究精神，提高他们的数学素养和思维能力。
教师要充分利用猜想的优势，创造出更多丰富、富有挑战性的数学教学情境，引导学生在探究问题的过程中发现、认识、掌握问题的本质与规律，激发学生对数学学习的兴趣，促进学生的思维发展。
有效猜想在数学教学中的运用
二、在假设中深入猜想
爱 因斯 坦 指 出 ： “ 出一 个 问 题 比 提
来 。不 一 会 儿 ，有 的学 生 认 为确 实 是 这 解决 一 个 问 题 更 为重 要 。” 鼓 励 孩 子敢
样的 ，也有的学生却反对 ，认 为那是偶 问 、会 问 ，教 师 可 以 以 问引 问 ，激 活学
比较 ，被除数和除数都乘以了１０ ０ ，商不
生 ２ ： ８ ÷ ４ ＝ ２ ， 也 就 是
如 教 学 《 不 变 性 质 》 ，教 师 出 变 。 商 想 知 道 些 什 么 ？ 学 生 积 极 思 考 ，提 出 了 （６÷２ ÷（ １ ） ８÷２ ＝２，ｌ 与８ ） ６ 同时 除 以２，
如果 很 方 或 很 扁 就不 太 好 看 ；铅笔 盒 只 样 的思 维 过 程 ，是 充 分发 挥 学 生 创 新 能
．
● ● ● ●
教 学方式—— —— — —一究 方法探 — — ——
力 和主体 意识 的过程 。
示 课 题 后 ，提 问 ：看 到 这个 课 题 ，你 最
、
在质疑中开始猜想
的除 法 ” 时 ，教 师鼓 励 学 生 提 出 问题 。 有 一 个 学 生 问 ： “ 本 上 ，为 什 么要 把 课
创新 学 习的 特 征之 一 是 质 疑学 习 ，
要 让 每个 学 生 在 已有 的 知识 经 验 、能 力 水 平 和学 习方 法 的基础 上提 出 问题 ，并
遍 意义 。
是 宽 的 １６ 多 一 点 ，又 量 了 量 数 学课 ．倍 本 的 长 也 是 宽 的 １６ 多 一 点 ，再 量 作 ．倍
业 本 结果 也是 一 样 的 ，为 什 么 呢 ？我 猜
想 这 里 面 肯定 有 数 学 问 题 ！”一 石 激 起
小学数学“猜想-验证-归纳-运用”课堂教学模式
小学数学“猜想-验证-归纳-运用”课堂教学模式3、通过观察、实验、探究等方式，让学生自主猜测并提出假设，然后进行验证。
二）、验证——用“证”实猜想，加深理解在学生提出猜想后，需要进行验证。
验证的过程不仅可以证实猜想的正确性，也可以发现猜想的不足之处，进一步加深对知识的理解。
验证的方式可以多样化，例如：1、通过具体的实验或观察来验证猜想的正确性。
2、通过逻辑推理和数学证明来验证猜想的正确性。
3、通过举反例来验证猜想的不正确性。
三）、归纳——总结规律，提高抽象思维在验证了多个猜想后，学生可以对这些猜想进行总结，找出其中的规律。
通过归纳的过程，可以提高学生的抽象思维能力，培养学生发现问题本质的能力。
四）、运用——将知识运用到实际生活中在学生掌握了一定的数学知识后，需要将其运用到实际生活中。
例如，通过解决实际问题，让学生发现数学知识的实用性和重要性，提高学生的数学应用能力。
四、模式的实施方式：在教学实践中，可以通过以下方式来实施“猜想——验证——归纳——运用”的小学数学教学模式：1、引导学生提出猜想，并进行验证和总结。
2、通过课堂讨论、小组合作等方式，让学生分享归纳出的规律和知识。
3、通过实际问题的解决，让学生将所学知识应用到实际生活中。
通过这种教学模式，可以激发学生的研究兴趣，提高学生的数学思维能力和创新能力，培养学生的实际应用能力，从而达到更好的教学效果。
在实际操作中，我们经常会遇到问题，需要提出猜想和假设，并通过实践来验证。
为了提高学生的“猜想”能力，我们应该遵循以下几个基本原则。
首先，我们应该给学生足够的时间和空间来进行猜想。
学生在课堂上应该是研究的主体，我们应该改进教师讲授和学生练的方式，引导学生进行猜想。
数学猜想是学生对数学问题的主动探索，我们应该创造平等民主的课堂氛围，尊重学生的猜想，鼓励他们畅所欲言，调动他们的研究积极性和主动性。
其次，我们应该允许学生出错。
数学研究是一个动手实践、合作交流和自主探索的过程。
猜想,一切探索发现的源泉——“猜想”在小学数学教学中的运用
能 锻炼 数学思维 。历 史上许 多重 要的数学发现 都是经
过 合 理 猜 想 这 一 非 逻 辑 手 段 而 得 到 的 ，例 如 ，著 名 的 “ 德 巴赫 猜 想 ” 。 因 此 ， 小 学 数 学 教 学 中 ， 用 猜 哥 等 在 运
系 列 的 自主 猜 想 ， 发 了跳 跃 思 维 ， 快 了 知 识 形 成 诱 加
江 苏兴化 市垛 田 中心 小学（２７４ 解 中华 ２５５ ）
数 学 猜 想 实 际 上 是 一 种 数 学 想 象 ，是 人 的 思 维 在
它 的 两 个 直 径 的 长 度 ，试 一 试 能 否 还 围 成 这 个 圆 。 不
行 ，再 量 出 三 四 个 直 径 的 长 度 ，看 可 不 可 以 围成 这 个
１“ ． 猜想” 在新课引入中的运用。
在 众 多 引 入 新 课 的 方 法 中 ，猜 想 引入 ” 以 它 独 有 “ 的魅力 ， 很 快地扣 住学 生的 心弦 ， 其 情绪 高涨 ， 能 使 思 维 活 跃 ， 生 良好 的 学 习动 机 ， 而 步 入 学 习 的 最 佳 境 产 从 地 。如 在 “ 圆面 积 的 计 算 ” 学 中 ， 先 让 学 生 猜 一 猜 圆 教 我
内容 ， 启了思维的闸门 ， 思维处于亢奋状态 。 开 使
想， 有这样一道题 ： 学校 围墙外 面是大片 长５ ， 只羊可 在多大面积 吃到草？” 绳 米 这 学 生 们 动 手 寻 找 答 案 ，很 快 提 出猜 想 ：要 求 这 只 羊 可 “
在 多大面 积吃到草 ， 就是求 以绳长５ 米为半径 的圆的面
问 ： 个 小正 方形 的 面 积 是 多 少 ？ （２这 个 大 正 方 形 的 这 ｒ ） 面 积是多少？（ｒ ４２ ）猜 一猜 圆 面 积 大 约 在 什 么 范 围呢 ？ （ 面 积 ＜ ｒ） 圆 ４２。教 师 问 ： 划 、 点 ， 到 底 是 多 少呢 ？ 比４ 一 那 大 家知 道 吗 ？ 在 我 们 就 来 探 讨 解 决 这 个 问题 。 过 猜 现 通 想 ， 生 初 步 勾 勒 出知 识 的 轮 廓 ， 整 体 上 了 解 所 学 的 学 从
浅谈“猜想”在小学数学教学中的运用
浅谈“猜想”在小学数学教学中的运用作者：李海来源：《新课程·小学》2014年第04期牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想，就做不出大胆的发现。
”数学猜想实际上是根据已有的事实运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。
数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。
《义务教育数学课程标准》要求：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，培养学生合情推理能力和初步的演绎推理能力。
”因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学的发散思维，激发学生主动参与数学知识探索的潜能。
一、猜想在新课引入中的运用在引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，激发学生的好奇心，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。
例如，“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长3米，这只羊可在多大面积吃到草？”首先，我让学生分成小组，用课前准备好的铁钉和绳子模仿羊吃草的轨迹，动手寻找答案。
很快学生提出猜想：“要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长3米为半径的圆的面积。
其次，我让学生再思考看有没有不同的见解，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。
他说：“羊吃草有无数种情况。
”并画出了一组大小同心圆图形，这组图形拼在一起也得出了同样的结论，同时也意外收获无数条圆周构成了圆的面积。
这种通过学生动手操作，画图猜想的导入极大地激发了学生的兴趣和创造能力。
二、“猜想”在新知学习中的运用在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，得出结论。
如，在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。
问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。
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数学猜想在中小学数学教学中的运用
当代教育过分重视应试教育，只重视填鸭式的教学方法，导致学生创造性低、想象力贫乏、思维局限、高分低能，妨碍了挖掘学生的发展潜力。
数学猜想在教学中将成为一种重要
的数学研究方法，这不容许我们忽视数学猜想。
那在教学中如何更好地运用数学猜想呢？笔
者从以下几个方面进行阐述：
一、教师引导学生观察教材中的猜想因素，启发学生的猜想
在教学中，教师要引导学生观察教材中的猜想因素，教材提供了猜想机会，启发学生猜想。
如在探索勾股定理的教学过程中，首先教师引导学生自己去看课本，仔细阅读教材，观察、计算课本所列出的几种情况下的结果，然后让学生自己去归纳、去猜想：下面图形中1、2、3这三个正方形面积之间有什么关系？
在教师的引导下，学生通过看书，小组间对观察出的结果进行总结，产生出猜想：
正方形3的面积等于正方形1的面积和正方形2的面积之和。
在此结果下，教师引导学生猜想直角三角形三个边之间有什么样的关系，最后通过教师
引导、学生猜想、教师总结，猜想出了直角三角形的勾股定理。
二、教师通过猜想式导入新课，激发、激活学生的猜想
如在讲授平方差公式这一节时，通过之前学习的数的乘法以及数之间的关系来导入新课，诱发学生猜想平方差公式的形式：
计算下列各组算式:
6×8=13×15=59×61=
7×7=14×14=60×60=
通过以上计算，观察每一组上下两个式子的各个因数与积之间的关系，让同学们自己去
猜想数学规律。
计算结果如下：
6×8＝4813×15＝19559×61＝3599
7×7＝4914×14＝19660×60＝3600
学生小组交流发现，在每组上下两个式子中，因数相差，乘积也相差，再运用字母表示
任何数的方法进行讨论，进而猜想出：
（a+1）(a-1)=a2-1。
根据猜想出的式子，类比猜想出任意的两个数的和与差的乘积如何用字母来表示。
在教
师的引导下，学生之间相互讨论，最终猜想出平方差公式为：
（a+b）(a-b)=a2-b2。
以上导入新课的方法，借助已有的事实或猜想，通过观察、比较两个或两类数学研究对
象之间存在某些相同或相似的属性,由一类事物的已知属性去猜测另一类事物也具有相同的或
相似的属性，这就是类比性猜想的基本思想。
三、教师引导学生动手操作，思考、萌发出猜想
如在学习完全等三角形后，探究全等三角形全等的条件时，教师引导学生去猜想满足什
么条件的三角形可能会全等。
通过老师的引导，以及学生小组之间的讨论，总结出一般分三
种情况：只给出一个条件、给出两个条件及给出三个条件。
进而进行猜想：
1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
通过学生动手操作，相互画出三角形进行比较，验证不一定全等。
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？
老师为了避免大家不统一，分别给出下面的条件让大家去动手操作，引发猜想：
(1)三角形的一个内角为45°，一条边为2cm。
(2)三角形的两个内角分别为20°和60°。
(3)三角形的两条边分别为3cm、5cm。
通过学生动手操作，以及分小组研究、讨论，得到给出两个条件时也不能保证所画出的
三角形一定全等。
最后，给出三个条件的情况，让学生小组之间动手操作，引发猜想。
四、教师归纳总结知识，开拓思维，拓展猜想
如在学习三角形中位线定理时，教师提问学生复习三角形中线，然后提出问题：如何将
任意一个三角形分成四个全等三角形？让学生去思考，进而导入新课，通过做中点连接中点后，使一个大三角形分成了四个全等三角形。
最后教师归纳总结，得到中位线定理：三角形
的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
并运用这一定理证明了可以把一个大三角形
分成四个小全等三角形的猜想。
在归纳总结的基础上，教师引导学生去猜想：
1.如何把一个等边三角形分成三个全等三角形？
2.任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，猜想这
个新的四边形具有什么特征？
3.如果连接菱形或矩形各边的中点，能得到什么样的图形呢？
总之，数学猜想已成为数学学习的一种重要的研究形式，在数学教学中，教师需让学生
明确数学猜想产生的条件和途径，结合中小学数学教材，在不同情境中培养和激发学生主动
去猜想，增加学习兴趣，不断探索新知识。