猜想,数学学习的重要方式
“猜想-验证-结论”教学方法的应用——人教版小学数学四年级“
准 把培养学 生分析 问题 、解 决 问题 的能力改为培养 学生发现 问 题 、提 出 问题 、分析 问题 和解 决 问题 的 能力 。其 目的旨在 强
调：学生 发现 问题 ，提 出问题 的能力，往 往比分析 问题 ，解决 问题更 重要。作为教 师要引导学 生去发现 问题 ，提 出问题 ，培 养学生有一双会发现 的数学 眼睛尤为重要 。 （ ３ ）原 因诊断 ：教师 为 了教学 任务 而设计 问题，教 学 中 最重要的是引发学生 的数学思考 。 ４ ． 改进建议。 二、课例 研究方案 （ １ ）引入环节简化，填空题在本节课没有作用，可以省略。 （ 一 ）研 究 目标 （ ２ ）问题 的提 出教师应引导学 生提 出。 课堂 中如何借 助 学生 的 已有 知识 经验 引导 自主 与 合作 学 （ ３ ）小 组学 习的内容 及成 员的任务 应明确。 习？ 怎样 引导学 生发现 问题 、提 出问题 。 （ 二 ）第二次教学 （ 二 ）教学 内容 １ ． 主要展示片段： 人教 版小学 四年级 下册第 三单元 第二 小节第 １ 课时 “ 乘法 由开课引入到小组合作探究新知 （ 乘法交换律 ）”教学片段。 交换律” ２ ． 主要观察点 ： （ 三 ）教学 目标 此环 节的教学设计 ，问题的提 出和解决 。 “ 猜想一验证 ” １ ． 理解并掌握乘法交换律的意义，能用字母表示乘法交换律。 教 学 思 想方 法 的 运 用 ，对 乘 法 交 换 律 的 验 证 。 ２ ． 经历探 索乘法 交换律 的成立 过程 ，应用 “ 猜想一 验证” 激趣引入 的学 习方 法 学 习新 知 。
生 ：像香蕉 生 ：像小船 生 ：像月亮 师 ：看来大家 的想 象力真丰富 。其 实猜 想是我们学 习数学 很重要的学 习方法，这节课我们将用这种方法来学习本课 内容。
猜想验证思想方法在小学数学课堂中的运用
猜想验证是一种重要的数学思想方法，在数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的运用，以此激发学生的学习兴趣和探究欲望，增强学生主动探索、获取数学知识的能力，提升学习效果。
例如《神奇的莫比乌斯带》一课：教师出示一幅情境图：一个纸环的内侧有一块面包屑，外侧有一只蚂蚁。
给出问题：如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？生：纸环有两个面，面包屑在里面，蚂蚁在外面，吃不到。
师：下面老师变个魔术，请仔细观察。
教师先把纸环剪断，接着把纸条一端扭转180°，再与另一端粘接起来。
师：现在蚂蚁能不能吃到面包屑？生：能。
师：有什么方法验证这个猜想吗？学生先独立验证，然后小组合作交流，最后汇报验证过程和结论。
生1：我用笔从蚂蚁所在的位置开始画，发现不用爬过纸环的边缘，能到达面包屑那里，说明蚂蚁能吃到面包屑。
生2：我发现从纸环任意一点出发，不用爬过纸环的边缘都能到达任何位置。
师：同学们真善于发现和总结，通过简单一扭，帮助蚂蚁顺利地吃到了面包屑，太神奇了。
你们知道其中的奥秘吗？学生小组讨论后进行汇报分享。
生：普通的纸环有两个面，神奇的纸环只有一个面。
这一教学环节中，教师激发学生探究的欲望和兴趣，学生在引导下进行猜测验证，得出结论。
通过小组讨论交流，发挥小组团队的智慧和能动性，从而发现蚂蚁能吃到面包屑的奥秘：普通的纸环有两个面，神奇的纸环只有一个面。
师：把普通纸环和莫比乌斯纸环沿着二分线剪开，猜一猜分别得到什么？生1：我猜测普通纸环会变成两个普通纸环，莫比乌斯纸环会变成一个更大的莫比乌斯纸环。
生2：我认为普通纸环和莫比乌斯纸环都会变成两个纸环。
生3：普通纸环会变成两个普通纸环，莫比乌斯纸环会变成一个更大的纸环，但不是莫比乌斯带。
师：用行动来验证这些猜想吧。
生：普通纸环剪开后变成了两个普通纸环，莫比乌斯纸环变成了一个大纸环，我用画一画的方法验证发现，得到的新纸环不是莫比乌斯带。
这一教学环节中，教师提出问题后，不急于让学生动手探究，而是先让学生充分发挥想象力进行大胆猜测，等学生在心里初步建立模型后，再给予充分的时间和空间，去探究、交流、验证猜想。
“猜想—验证”在小学数学教学中的运用
“猜想—验证”在小学数学教学中的运用作者：褚晓冬来源：《新校园·上旬刊》2014年第09期摘要：“猜想——验证”不仅是学生学习数学知识的重要方法，而且是一种重要的数学思想。
本文归纳了在小学数学教学中运用“猜想—验证”的四个途径，即在问题情境中感知（操作感知、创境感知），在观察分析中猜想（沟通新旧知识间的联系、个例启发），在举例、动手操作中验证，在引导中归纳。
关键词：小学数学；猜想；验证“猜想——验证”是一种重要的数学思想方法。
正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。
”数学猜想并不是胡思乱想，基本思维模式是：问题情景—观察分析—提出猜想—验证结论—归纳总结。
一、在问题情景中感知心理学研究表明：学生感知越丰富，建立的表象越清晰，就越能发现事物的规律，获得知识。
因此，教学中要给学生提供充足的能揭示规律的感性材料，引导学生动手做、动脑想、动口说、动眼看，使学生在做一做、算一算、想一想、说一说、看一看中获得丰富的感性认识，建立清晰的表象，促使学生形成初步的猜想。
1.操作感知如在“长方形面积计算公式”教学中，让学生拿出课前准备好的24张l平方厘米的正方形纸片，然后用这24张纸片拼成尽可能多的长方形，拼好后逐一按长、宽、面积等数据填在记录表格中。
这样，通过拼、量、填、算、说，学生进一步初步感知了长方形的面积。
至此，猜想长方形的面积已是水到渠成。
2.创境感知在“加法交换律与结合律”教学中，教师提出问题：大猴上午吃3个桃子，下午吃4个桃子，小猴上午吃4个桃子，下午吃3个桃子。
大猴小猴谁吃得多？学生发现：大猴小猴吃的桃子的总数相等，即3+4=4+3。
学生观察等式左右两边的特点，初步感知了加法交换律。
二、在观察分析中猜想波利亚曾说过：“一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，会急切地想知道自己的猜想正确与否。
于是，便主动地关心这道题，关心课堂上的进展。
关于初中数学教学中的猜想思维研究
关于初中数学教学中的猜想思维研究在初中阶段，数学教学是学生学习数学知识的关键时期。
而猜想思维在数学教学中的应用，对学生的数学学习起着至关重要的作用。
猜想思维是指在没有确凿证据的情况下，基于以往经验和逻辑思维提出的一种暂时的思考、判断或预测。
通过猜想思维，学生可以培养逻辑思维能力、发散思维能力和创新能力，有助于激发学生对数学的兴趣和热情，提高数学学习的积极性和主动性。
本文将从猜想思维的概念、教学方法和实例应用三个方面进行探讨，在初中数学教学中深入研究猜想思维的重要性和实际应用。
一、猜想思维的概念猜想思维是一种基于经验和逻辑推理的思维方式。
它强调的是在没有得出确切结论的条件下，基于所掌握的知识和已有的经验，通过逻辑推理和分析，提出一个可能的想法或结论。
猜想思维既能够激发学生的求知欲和好奇心，又能够培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
在数学教学中，通过猜想思维的引导，学生可以从题目中找出规律，提出猜想，然后通过严谨的逻辑论证来验证猜想的真实性。
这种方法既能够增强学生对数学问题的理解和记忆，又能够培养学生的分析和解决问题的能力。
二、猜想思维在数学教学中的教学方法1. 提出问题引导在数学教学中，老师可以通过提出问题的方式来引导学生运用猜想思维。
老师可以设计一些具有一定规律性的数学问题，让学生通过观察和推理来提出自己的猜想。
通过这种方式，可以激发学生的好奇心和求知欲，让他们逐渐形成对数学问题的独立思考能力。
2. 启发式提问启发式提问是在数学教学中应用猜想思维的重要方法之一。
通过巧妙的提问，老师可以引导学生通过自己的逻辑推理和分析来提出猜想，然后再进行验证。
老师可以问学生一个问题：“如果一个自然数的各位数字相加之后得到的和可以整除这个自然数本身，这个自然数一定是什么？”，通过这个问题，可以让学生通过观察和推理来提出猜想，然后再通过严格的证明来验证猜想的真实性。
3. 解决问题示范解决问题示范是指老师通过解题的示范来引导学生学习和运用猜想思维。
猜想是培养学生数学思维的重要手段
猜想是培养学生数学思维的重要手段牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发明。
”猜想是对研究对象或问题进行观察、实验、分析、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法。
它是学生有方向的猜测与判断，包含着理性的思考和直觉的推断，是解决问题的一种重要手段。
在小学数学教学中，合理恰当地运用猜想，可以营造浓厚的学习氛围，激发学生的兴趣和积极的数学思维，使多元智力因素得到充分发挥，达到培养创造性思维的目的。
一、点燃期待，让学生爱猜。
猜想是学生喜欢的一种学习形式。
在数学课堂教学中，教师如果能针对教学内容创设一些让学生猜想的情境，将有助于调动学生的学习激情，激活学生的思维，让学生产生猜想的欲望，以满足他们求知的需要。
例如，一位教师在教学北师大版三年级上册《可能性大小》时，先出示一个不透明的袋子，告诉学生里面装着黄、白两种颜色的球（预先放好七个白球、两个黄球，但学生不知道），猜一猜：从中随意摸出一个球，可能会摸到什么颜色的球？学生很快作出判断：可能摸到黄球也可能摸到白球。
接着教师随机请几名学生摸球，并把结果告诉全体同学。
随着摸球次数的增加，出现摸到白球的次数比摸到黄球的次数多得多，于是老师又引导学生猜想：为什么大家摸出白球的次数比摸出黄球的次数多呢？同学们愿意分组实验来探究这个问题吗？有了这样的悬念，下面的摸球分组实验活动便成为学生一种自觉、主动的需求，成为学生的共同关注点。
学生通过猜测、摇匀、摸球、记录、验证等活动，自主发现：摸到黄球或白球的可能性大小与它们的数量多少有关，数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小。
最后老师又提出新的挑战性问题：“如果老师往袋子里再放五个红球，猜一猜，摸出哪种颜色的球的可能性大？”思维又一次被激活，他们在探究问题中不断演绎着猜想—验证—再猜想—再验证的循环过程，最终获得对知识的深刻理解。
二、宽容鼓励，让学生敢猜。
学习环境影响着学生的学习情绪。
猜想，促成小学生灵动的数学思维
猜想，促成小学生灵动的数学思维发布时间：2022-06-27T07:05:19.936Z 来源：《教育学》2022年2月总第276期作者：费红[导读] 著名的数学家波利亚说：“数学既要教证明，又要教猜想。
”江苏省启东市新义小学226200摘要：著名的数学家波利亚说：“数学既要教证明，又要教猜想。
”将猜想引入小学数学课堂，可以促使学生更好地融入课堂，积极、主动地学习新知，还可以开阔学生的思维，挖掘学生的学习潜能，提升学生自主学习的能力，真正使数学课堂因猜想而精彩。
关键词：猜想小学数学思维猜想是学生学习数学的一种能力，也是解决问题的一种策略。
将猜想有效渗入数学课堂，就是让学生依据自己已有的数学知识和生活经验，凭借直觉对未知知识进行的假设和推理。
在课堂教学过程中培养学生的猜想能力，可以激发学生的学习兴趣，增强学生探究的积极性、主动性，让学生参与知识形成的全过程，进一步发展学生的逻辑推理能力。
所以，教师应根据教学内容的特点，注重培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，从而让学生更好地收获知识、发展能力、形成技能。
一、精设问题，诱发猜想问题是数学的心脏，是教师组织课堂教学的基本手段，也是启迪学生思维、开启数学大门的一把钥匙。
因此，恰当有效的问题可以激发学生的热情，启发学生进行深层次的思考，诱发学生猜想，增强学生求知的欲望和热情。
要实现这样的教学效果，教师要精心研读教材，优化问题的设计，以满足他们求知的需要。
在教学圆的面积时，教师首先在大屏上出示了学生已经学过的平面图形：长方形、正方形、三角形和梯形。
教师对学生们说：“同学们，还记得这些图形的面积计算公式的推导过程吗？”学生们听了老师的提问后，纷纷发表自己的想法，引发了学生对旧知的回忆，也为学习新知做好了充分的铺垫。
然后教师在屏幕上出示了一个方格图，在方格图上画了一个圆，问：这个圆的面积是多少？对于不规则的图形，学生首先想到的是“数方格”的方法，但由于视觉上的差异，学生们答案不一，于是开始争执起来。
“猜想思维方法”及其在数学教学中的培育
“猜想思维方法”及其在数学教学中的培育摘要：猜想思维方法在数学乃至整个自然科学领域都是一种重要的思维方法，猜想相对于证明具有优先性。
要培养中小学的创新精神，要有我们自己的原创性科研成果，首先必须培养学生的猜想意识和能力。
而数学作为自然科学之母，在这方面具有不可估量的价值和义不容辞的责任。
在数学教学中，要把猜想的两种主要方法归纳法和类比法融汇其中，培养学生的猜想意识和能力。
关键词：猜想思维方法；数学教学；培育一、数学方法及猜想思维方法（一）数学方法数学方法，有时又称“数学思想方法”和“数学思维方法”，所表达的是指在学习和研究数学的过程中所使用的思维方法。
张奠宙先生在其《数学方法论稿》中，提出了数学思想方法的四个层次：［1］第一，基本的和重大的数学思想方法，如模型化方法、微积分方法、概率统计方法等，主要是可以应用这些方法来研究生活世界的某一领域的问题。
数学模型方法主要处理实践与认识的关系，基于实践的基础之上形成的一种数学认识；数理逻辑处理原因与结果的关系问题；几何方法处理时间与空间的问题‘微积分处理运动与静止的关系问题等。
第二，与一般科学方法相应的数学方法，如类比、分析综合、归纳演绎等。
第三，数学学科特有的方法，如数学等价、数学表示、公理化、数形转换等。
第四，中学数学中的解题技巧，如形式化原则、简单性原则、等价交换原则、映射反映原则等。
从这四个层次看，我国的数学教学实践中，最多达到了第四层，就是在教学过程中，教给学生一些解题的方法与技巧，而其他三类思想方法很少涉及，而这些却恰恰是形成数学的学科意识和能力，促进数学学科本身的发展与应用的重要的方法，但在我们的数学教学实践中忽视了。
我们的学生只知道做题，只知道做别人给出的题，而不会自己提出问题，即使哪怕仅仅只是一个猜测性的假设，不会应用所学数学知识解决实践中的问题。
从这点来看，我国中小学生的数学意识和数学思维水平实际上是很落后的。
（二）猜想思维方法猜想是众多数学思维方法中的一种，具有数学思维的特性。
(完整版)小学数学“猜想-验证-归纳-运用”课堂教学模式
“猜想——验证——归纳——运用”的小学数学教学模式黎川二小丁国安一、模式的理论依据：牛顿曾经说过:没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现，爱因斯坦的不少发明和理论也都是由一定的猜想而产生的。
《新课程标准》指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。
”因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。
二、模式的教学目标：1、教师方面：引领数学教师理解《新课程标准》，研究新教材，更好地整体把握教材体系，对教材中的教学内容和呈现方式进行深度思考、重新组合、创造性地用好，达到优化有效，从而进一步提高教师驾驭教材的能力以及科学、合理设计课堂教学方案，从而提高课堂教学效果。
2、学生方面：激发学生学习的兴趣，引导他们积极投身到数学学习的过程中去；数学猜想能缩短学生解决问题的时间，使学生获得数学发现的机会，提升他们的数学思维能力；数学猜想能促使学生产生探究知识的欲望，提高观察、分析问题的能力，增强学生的创造力。
三、模式的操作流程：（一）、知识迁移——有“理”猜想，激活思维学生的生活经验和已有知识常常与新知之间存在着一层“真空地带”，这正是学生学习新知时在认知和心理上竭力要跨越的障碍。
在教学过程中，学生的猜测活动就应在这“真空地带”中展开，让学生抓住新旧知识的连接点，创设一定的问题情景，使学生能借助旧知产生“正迁移”，先建立猜想，然后从不同角度来验证猜想。
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猜想，数学学习的重要方式
猜想是指根据某些已知的事实材料和数学知识对未知的量及其关系所作的一种预测或推断，它是发现新知识、创造新方法的一种手段。
反思我们传统的数学教学，比较重视逻辑思维的培养和训练，而往往忽视非逻辑思维，包括顿悟、猜想等直觉思维的培养，在一定程度上抑制了学生思维的灵活性和创造性。
因此，在教学中应鼓励学生进行合理猜想，使学生积极参与学习过程，主动获取知识，培养创造性思维。
一、引发猜想
猜想，作为一个思维过程，既是新旧知识联结的融合点，也是激发学习动机的催化剂。
在导入新课时，教师应注意提出有探索性、挑战性的问题，引发猜想。
如，教学“梯形的面积计算”，教师可以引导学生回忆平行四边形、三角形面积公式的推导过程，并提出问题：我们能否也利用转化的方法，把梯形转化成学过的平面图形来推导面积公式呢？问题一抛出，学生立刻活跃起来，有的说可以把它转化成平行四边形来推导出面积公式，有的说可以
转化成三角形来推导面积公式，还有的说可不可以把梯形转化成长方形呢？……合理猜想是主动探究的动力，它可以激发学生的探究兴趣，产生亲自动手试一试的强烈愿望，这种情境下的学习必然会收到良好的效果。
二、验证猜想
猜想只是对未知的量及其关系所作的一种预测或推断，还需要经过检验或验证。
只有经过检验或验证，才能得出科学的结论，这也是数学严谨性的体现。
在学生有了初步的猜想后，教师要为学生营造一种宽松、和谐的氛围，积极鼓励学生开拓思维，探求猜想的合理性和准确性。
在梯形面积公式的教学中，当学生形成合理的猜想后，我让学生自主探究，用准备好的一个或两个（完全相同的）梯形，根据自己的猜想进行割补、移拼，检验自己的猜想是否正确。
学生探究的积极性空前高涨，有的学生用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，推导出梯形的面积公式；有的学生把一个梯形剪、拼成平行四边形，推导出梯形的面积公式。
在探究的过程中，学生对知识发生、发展的过程有了更清晰的认识。
同时，自主探究的过程还沟通了已有知识与
新知识之间的内在联系，利于构建完整的知识网络。
猜想是指根据某些已知的事实材料和数学知识对未知的量及其关系所作的一种预测或推断，它是发现新知识、创造新方法的一种手段。
反思我们传统的数学教学，比较重视逻辑思维的培养和训练，而往往忽视非逻辑思维，包括顿悟、猜想等直觉思维的培养，在一定程度上抑制了学生思维的灵活性和创造性。
因此，在教学中应鼓励学生进行合理猜想，使学生积极参与学习过程，主动获取知识，培养创造性思维。
一、引发猜想
猜想，作为一个思维过程，既是新旧知识联结的融合点，也是激发学习动机的催化剂。
在导入新课时，教师应注意提出有探索性、挑战性的问题，引发猜想。
如，教学“梯形的面积计算”，教师可以引导学生回忆平行四边形、三角形面积公式的推导过程，并提出问题：我们能否也利用转化的方法，把梯形转化成学过的平面图形来推导面积公式呢？
问题一抛出，学生立刻活跃起来，有的说可以把它转化成平行四边形来推导出面积公式，有的说可以转化成三角形来推导面积公式，还有的说可不可以把梯形转化成长方形呢？……合理猜想是主动探究的动力，它可以激发学生的探究兴趣，产生亲自动手试一试的强烈愿望，这种情境下的学习必然会收到良好的效果。
二、验证猜想
猜想只是对未知的量及其关系所作的一种预测或推断，还需要经过检验或验证。
只有经过检验或验证，才能得出科学的结论，这也是数学严谨性的体现。
在学生有了初步的猜想后，教师要为学生营造一种宽松、和谐的氛围，积极鼓励学生开拓思维，探求猜想的合理性和准确性。
在梯形面积公式的教学中，当学生形成合理的猜想后，我让学生自主探究，用准备好的一个或两个（完全相同的）梯形，根据自己的猜想进行割补、移拼，检验自己的猜想是否正确。
学生探究的积极性空前高涨，有的学生用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，推导出梯形的面积公式；有的学生把一个梯形剪、拼成平行四边形，推导出梯形的面积公式。
在探究的过
程中，学生对知识发生、发展的过程有了更清晰的认识。
同时，自主探究的过程还沟通了已有知识与新知识之间的内在联系，利于构建完整的知识网络。
猜想是指根据某些已知的事实材料和数学知识对未知的量及其关系所作的一种预测或推断，它是发现新知识、创造新方法的一种手段。
反思我们传统的数学教学，比较重视逻辑思维的培养和训练，而往往忽视非逻辑思维，包括顿悟、猜想等直觉思维的培养，在一定程度上抑制了学生思维的灵活性和创造性。
因此，在教学中应鼓励学生进行合理猜想，使学生积极参与学习过程，主动获取知识，培养创造性思维。
一、引发猜想
猜想，作为一个思维过程，既是新旧知识联结的融合点，也是激发学习动机的催化剂。
在导入新课时，教师应注意提出有探索性、挑战性的问题，引发猜想。
如，教学“梯形的面积计算”，教师可以引导学生回忆平行四边形、三角形面积公式的推导
过程，并提出问题：我们能否也利用转化的方法，把梯形转化成学过的平面图形来推导面积公式呢？问题一抛出，学生立刻活跃起来，有的说可以把它转化成平行四边形来推导出面积公式，有的说可以转化成三角形来推导面积公式，还有的说可不可以把梯形转化成长方形呢？……合理猜想是主动探究的动力，它可以激发学生的探究兴趣，产生亲自动手试一试的强烈愿望，这种情境下的学习必然会收到良好的效果。
二、验证猜想
猜想只是对未知的量及其关系所作的一种预测或推断，还需要经过检验或验证。
只有经过检验或验证，才能得出科学的结论，这也是数学严谨性的体现。
在学生有了初步的猜想后，教师要为学生营造一种宽松、和谐的氛围，积极鼓励学生开拓思维，探求猜想的合理性和准确性。
在梯形面积公式的教学中，当学生形成合理的猜想后，我让学生自主探究，用准备好的一个或两个（完全相同的）梯形，根据自己的猜想进行割补、移拼，检验自己的猜想是否正确。
学生探究的积极性空前高涨，有的学生用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，推导
出梯形的面积公式；有的学生把一个梯形剪、拼成平行四边形，推导出梯形的面积公式。
在探究的过程中，学生对知识发生、发展的过程有了更清晰的认识。
同时，自主探究的过程还沟通了已有知识与新知识之间的内在联系，利于构建完整的知识网络。