末尾都有0的除法
小学四年级数学 被除数和除数末尾都有0的除法
课堂小结
大家想一想， 今天学习了什 么内容？
被除数和除数末尾 都有0的除法简便 方法计算时注意什 么？
1.今天学习了被除数和除数末尾都有0的除法简便方 法计算。
2. 一是注意被除数和除数末尾都划去相同个数的0， 再计算；二是如果有余数，划去几个0，就在余数后 面添加几个0。
1 6 验算：
60 9 6 0 6
36 36
16 × 60
960
0
850÷30= 28……10
2 8 验算：
30 8 5 0 6
28 × 30
25 24
840 ＋ 10
1
850
学以致用
3.用简便方法计算，并验算。
800÷70= 11……30
1 1 验算：
70 8 0 0 7
11 × 70
10 7
770 ＋ 30
典题精讲
16 40 6 4 0
4 24 24
0
23 30 7 0 0
6
10 9 10
被除数和除数末尾都有0的除法：将被除数和除数末尾 都划去相同个数的0，再计算；如果有余数，划去几个 0，就在余数后面添加几个0。
典题精讲
被除数 20 200 400 4000 算一算，
比一比，
除 数 3 30 60 600 你有什么
5
40 40
0
根据商不变的规律，将被除数 和除数同时除以10，商不变。
答：可以买18个。
被除数和除数末尾都有0除法：将被除数和除数 末尾都划去相同个数的0，再计算。
探索新知
（2）如果买队号，可以买多少把？ 900÷40=
探索新知
被除数和除数末尾有0的除法的简便计算
在进行除法运算时， 可以利用末尾有0的 数字的特性，简化计 算过程。
如果一个数的末尾有 n个0，那么这个数可 以表示为10^n的倍 数。
简便计算的原则和技巧
当被除数和除数的末尾都有0时，可以 先将它们的末尾0去掉，再进行除法运 算，最后再将去掉的0加回到商上。
在进行简便计算时，需要注意保持计 算的准确性和完整性，避免出现错误 或遗漏。
05
练习题与答案
基础练习题
01
200 ÷ 40
02
360 ÷ 90
03
450 ÷ 50
04
720 ÷ 80
提高练习题
840 ÷ 60 560 ÷ 70
960 ÷ 40 630 ÷ 90
答案及解析
基础练习题答案 200 ÷ 40 = 5
360 ÷ 90 = 4
答案及解析
450 ÷ 50 = 9 720 ÷ 80 = 9
06
可能产生误解：对于初学者而言，如果不理解简便计算方 法的原理和适用范围，可能会产生误解或误用。
在实际生活中的应用场景探讨
商业计算
在商业领域，经常需要进行除法 运算来计算价格、折扣等，利用 简便计算方法可以快速得出结果，
提高工作效率。
工程计算
在工程领域，经常需要进行大量 的数学计算，包括除法运算。使 用简便计算方法可以减少计算时 间和错误率，提高工程计算的准
讲解
在这个例子中，被除数和除数末尾都有一个0。我 们可以先将0去掉，计算8 ÷ 2，得到商为4。因为 被除数和除数末尾的0个数相同，所以商不需要加0， 最终结果为4。
复杂实例计算与讲解
实例1
300 ÷ 15
讲解
实例2
在这个例子中，被除数 末尾有两个0，除数末尾 有一个0。我们可以先将 0去掉，计算30 ÷ 15， 得到商为2。因为被除数 末尾的0比除数多一个， 所以商末尾应该加一个0， 最终结果为20。
商中间或末尾有0的除法
商中间或末尾有0的除法是一个数学概念，用于解决除法运算中出现的商值中 间或末尾有0的情况。本演示将讨论它的定义、步骤、挑战以及应用。
定义和目的
1 定义
2 目的
商中间或末尾有0的除法是指在除法运算中， 商值的中间或末尾出现一个或多个0的情况。
商中间或末尾有0的除法的目的是确定如何正 确处理这样的商值，以避免错误或误导性的 结果。
3
验证解决方案
对商中间或末尾有0的除法的解决方案进行验证，确保计算结果的准确性。
挑战
误解和错误
商中间或末尾有0的除法容易导致误解和计算错 误，特别是在复杂的运算中。
计算精度
在处理商中间或末尾有0的情况时，需要注意计 算精度以避免误差的累积。
应用和实际例子
财务报表
在财务报表中，对于出现商中间 或末尾有0的情况，需要正确计 算和解释。
结论和总结
商中间或末尾有0的除法是一个重要的数学概念，它对于准确计算和解释数学结果具有重要意义。通过理解定 义、掌握步骤和方法，以及解决可能遇到的挑战，我们能够应用商中间或末尾有0的除法解决实际问题。
科学实验
在科学实验中，商中间或末尾有 0的除法是保证实验结果和数据 准确性的重要一环。
工程设计
在工程设计领域，商中间或末尾 有0的除法用于计算材料投入、 成本和尺寸规划。
对数学的意义和影响
1 精确性
2 标准化
商中间或末尾有0的除法的正确处理确保了数 学计算的精确性。
商中间或末尾有0的除法的处理方法可以成为 数学标准，使计算结果具有统一的表达和理 解。
重要性
1 避免误解
2 精确计算
商中间或末尾有0的除法的掌握可以避免由于 商的表示不明确而导致的错误或误解。
被除数和除数末尾都有0的除法(教案)2023-2024学年数学四年级上册
被除数和除数末尾都有0的除法（教案）一、教学目标1. 让学生理解并掌握被除数和除数末尾都有0的除法的计算方法。
2. 培养学生的观察、分析、总结的能力。
3. 培养学生良好的数学学习习惯和合作意识。
二、教学内容1. 被除数和除数末尾都有0的除法的计算方法。
2. 举例说明被除数和除数末尾都有0的除法的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：被除数和除数末尾都有0的除法的计算方法。
2. 教学难点：如何判断被除数和除数末尾都有0的除法。
四、教学过程1. 导入新课通过复习除法的基本概念，引导学生思考：当被除数和除数末尾都有0时，如何进行除法计算？2. 探索新知（1）让学生尝试计算以下除法：2000 ÷ 1003500 ÷ 504800 ÷ 400（2）引导学生观察并总结计算规律。
学生发现：当被除数和除数末尾都有0时，可以将它们同时缩小10倍、100倍、1000倍……再进行除法计算。
（3）教师总结：被除数和除数末尾都有0的除法，可以先将它们同时缩小相同的倍数，再进行除法计算。
3. 巩固练习（1）让学生独立完成以下除法计算：6000 ÷ 3008000 ÷ 20012000 ÷ 400（2）同桌之间相互检查计算结果，并讨论计算过程中遇到的问题。
4. 课堂小结让学生回顾本节课所学内容，总结被除数和除数末尾都有0的除法的计算方法。
5. 课后作业（1）完成练习册上相关习题。
（2）思考：如何判断被除数和除数末尾都有0的除法？五、板书设计被除数和除数末尾都有0的除法1. 计算：2000 ÷ 100 = 203500 ÷ 50 = 704800 ÷ 400 = 122. 规律：将被除数和除数同时缩小相同的倍数3. 计算：6000 ÷ 300 = 208000 ÷ 200 = 4012000 ÷ 400 = 30六、课后反思本节课通过引导学生观察、分析、总结，使学生掌握了被除数和除数末尾都有0的除法的计算方法。
数学商末尾有0的除法课件
整除法
利用除数和被除数的整除 关系，将除法转化为乘法， 简化计算过程。
分解法
将被除数分解为多个因数， 利用因数分解的性质简化 计算。
近似法
利用近似值代替精确值进 行计算，减少计算量。
避免错误的方法
1 2
检查除数和被除数的符号
确保除数和被除数的符号一致，避免出现符号错 误。
验算答案
在得出答案后，通过验算确保答案的正确性。
强化实际应用
详细描述
提供一些开放式的除法问题，如“你有10个苹果，你想 平均分给5个人，你应该怎么做？”引导学生运用创新思 维解决问题。
详细描述
结合生活中的实际问题，如“你有10元钱，要买3支铅笔 ，每支铅笔2元，你应该找回多少钱？”让学生在实际应 用中提高解决问题的能力。
04
解题技巧与策略
简化计算技巧
提高计算能力和数学思维能力
通过练习和实际应用，学生应能够提高自己的计算能力和数学思维能力，以便更好地理解 和应用商末尾有0的除法运算规则。
02
商末尾有0的除法规则
规则解释
规则一
规则三
当被除数的末尾有0时，可以直接将0 前面的数除以除数，得到商的整数部 分。
如果除数的末尾有0，则可以先将被 除数除以10，再除以除数，得到商的 整数部分。
05
常见错误与纠正
常见错误类型
商的位数错误
学生常常在计算商的位数时出错，导致结果不准 确。
忽略0的除法特性
在除法中，如果被除数和除数末尾都有0，学生可 能会忽略这个特性，导致计算过程复杂化。
运算顺序错误
在进行除法运算时，学生可能会忽略运算的优先 级，导致结果错误。
错误纠正方法
强调商的位数
教案：被除数和除数末尾都有0的除法
被除数和除数末尾都有0的除法【教学内容】苏教版小学数学四年级上册第24页的例8和练一练，第26页的6～11题。
【教材简析】本课内容是教学应用商不变的规律进行被除数和除数末尾有0的除法的简便算法，使学生进一步理解商不变的规律。
教材结合具体的购物情境，首先引导学生学习用简便方法笔算被除数和除数末尾都有0的没有余数的除法，根据第1个问题列出除法竖式后，教材提供了被除数和除数末尾各划去1个0再计算的竖式，并提出了“被除数的末尾为什么只划去1个0”的问题，让学生思考、交流，认识到可以这样算的依据是应用了商不变的规律。
接着教材改变例题中的条件，教学有余数的除法，呈现了简便计算的竖式，提出了“余数为什么是20而不是2”的问题，让学生思考交流，并让学生通过验算来说明。
【教学目标】1、让学生探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，掌握这种算法，理解这样算的原理。
能确定得数中的余数，并发现运用商不变规律变化被除数和除数时的余数变化情况。
2、体会商不变的规律对于计算的价值，发展应用意识。
3、提高学生大胆探索知识的积极性和合作交流、善于质疑的能力，通过数学体验，提高观察、比较和归纳等思维能力，增加学生学习数学的兴趣。
【教学重点】探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，理解这样算的原理。
【教学难点】确定应用商不变的规律简便计算时的余数。
【教学设想】在新授时从扶到放，唤起学生已有经验，引导学生操作、交流，经历：尝试计算——产生知识冲突——检验说明——感悟算理——总结反思，从而理解运用商不变的规律进行简便计算所得结果的原理，让学生的思考更深入，理解更透彻。
【教学过程】一、激活思维，引入新课1、课件出示：240÷60 30÷5300÷50 36÷12360÷120 24÷6请生思考：左边的算式有什么特点？左右两组算式的商哪些是相等的？你是怎样想的？①应用了商不变的规律。
四年级上册数学教案-2.12 被除数和除数末尾有0的除法｜苏教版
被除数和除数末尾都有0的除法教材简析:本课内容是教学应用商不变的规律进行被除数和除数末尾有0的除法的简便算法，使学生进一步理解商不变的规律。
教材结合具体的购物情境，首先引导学生学习用简便方法笔算被除数和除数末尾都有0的没有余数的除法，根据第1个问题列出除法竖式后，教材提供了被除数和除数末尾各划去1个0再计算的竖式，并提出了“被除数的末尾为什么只划去1个0”的问题，让学生思考、交流，认识到可以这样算的依据是应用了商不变的规律。
接着教材改变例题中的条件，教学有余数的除法，呈现了简便计算的竖式，提出了“余数为什么是20而不是2”的问题，让学生思考交流，并让学生通过验算来说明。
教学目标:1、让学生探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，掌握这种算法，理解这样算的原理。
能确定得数中的余数，并发现运用商不变规律变化被除数和除数时的余数变化情况。
2、体会商不变的规律对于计算的价值，发展应用意识。
3、提高学生大胆探索知识的积极性和合作交流、善于质疑的能力，通过数学体验，提高观察、比较和归纳等思维能力，增加学生学习数学的兴趣。
教学重点:探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，理解这样算的原理。
教学难点:确定应用商不变的规律简便计算时的余数。
教学过程:一、激活思维，引入新课(1)出示题目：480÷60 36÷3780÷13048÷6=3600÷30014÷71400÷7078÷13提问：下面左右两组算式的商哪些是相等的？你怎么想的？(2)说明：今天就应用商不变的规律来学习被除数和除数末尾都有0的除法。
(板书课题）【设计意图：通过找两组题中的相等商，激活了学生的思维，让学生回忆了上节课所学的商不变的规律，为这节课的应用调出了知识储备。
】二、学生探究，学会应用1、教学没有余数的情况（1）出示例题请生理解例题主题图。
队鼓的单价是50元，王老师带了900元，可以买多少个?学生审题后，教师指名列出算式。
苏教版四年级上册《被除数、除数末尾都有0的除法》数学教案
苏教版四年级上册《被除数、除数末尾都有0的除法》数学教案一、教学目标1.掌握被除数、除数末尾都有0的整除方法。
2.能够观察、比较包含数学问题的图形，找出其相同和不同之处，从而提高学生的综合观察能力。
3.培养学生的分析判断能力，掌握合理选择计算方法的能力。
二、教学重点1.掌握被除数、除数末尾都有0的整除方法。
2.通过图形比较、分析判断，加强学生的综合观察能力。
三、教学难点1.培养学生观察分析的能力，从图形中找出问题。
2.培养学生选择合理计算方法的能力，使学生能够运用所学知识解决实际问题。
四、教学策略本节课采用情境式、探究式、合作式以及启发式教学策略，详见下表：教学策略描述目的情境式教学将学生从教室“搬”到真实的数学问题中去，通过情境调整学习的心态，并使学生产生自我学习的愿望和目标。
激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
探究式教学学生利用自身的经验和能力开展活动，自己寻找问题，从问题中思考、探索和理解知识，从而积极参与学习。
提高学生的发现、探究和解决问题的能力。
合作学习学生以小组为单位，分享和合作讨论，激发学生思考、交流、合作的兴趣和能力。
提高学生的自主学习、交流协作和思考能力。
启发式教学在教学过程中提示学生思考，引导学生自行探究问题，鼓励学生在思考和实际操作中去寻找知识。
培养学生对自身学习的思考和掌握。
五、教学内容与过程教学内容1.被除数、除数末尾都有0的整除方法。
2.观察、比较包含数学问题的图形，找出其相同和不同之处。
教学过程本节课分为两部分：第一部分为数学问题发现及解决，第二部分为整数除法的相关内容。
1. 情境引入教师通过引入一个包含数学问题的情境，让学生在生活中产生对于解决问题的需求，增强学生对数学学习的兴趣和参与度。
•情景一：在众多高楼大厦中，学生们惊奇地发现他们住的那栋楼竟然是同高度的楼房中最窄的一栋，它的楼板面积比其他楼房的楼板面积都要小很多。
学生们会产生疑问，“这是怎么回事呢？”•情景二：同学们在组内拼接模型时，有的人总是在拼上一半的时候就失去了兴趣，怎么办？2. 数学问题发现及解决教师将学生分成小组，进行情境探究。
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第8 讲末尾都有0的除法
一、商不变的规律
被除数除数除法算式商
30 5 30÷5 6
30×2 5×2 60÷10 6
30×6 5×6 180÷30 6
30×0 5×0 ？
定理：被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。
被除数除数除法算式商
180 60 180÷60 3
180÷2 60÷2 90÷30 3
180÷10 60÷10 18÷6 3
180÷0 60÷0 ×
定理：被除数和除数同时除以一个相同的数（0除外），商不变。
二、末尾都带0的除法
900÷40＝22（把）……20（元）
推论：被除数和除数末尾都有0除法：将
被除数和除数末尾都划去相同个数的0，
再计算；如果有余数，划去几个0，就在
余数后面添加几个0。
重点：升和毫升的单位进率计算、除法算式列式、除法的验算
难点：试商
No. 8
Date
Time
Name
1.比较大小。
9×2×3 ○9×（2×3）44×55 ○33×66
75÷15÷5 ○75÷（15÷5）34×52 ○43×25
2.计算354÷72，先把72看作（）来试商，第一次试商是（），72×（）=（），
（）>（），所以商是（）。
3.一个数除以28的商是11余10，被除数是（）。
4.建筑工地上有364袋水泥，如果每26袋水泥装一车，一共要装（）车。
5.竖式计算并验算。
90÷28= 186÷28= 737÷77=
679÷17= 330÷15= 725÷83=
6. 754÷63的商最高位在（）位上，商是（）位数。
7.三位数除以两位数，商可能是（）位数，也可能是（）位数。
8.试商时，如果余数比除数大，应该把商的值（）。
A.调大
B.调小
C.不变
9. 196÷37，把除数37看作40试商，初商可能（）
A.偏大
B.偏小
C.不变
10.甲÷乙=12......19，甲最小是（）
A.259
B.235
C.20
11.甲÷乙=24，现在甲扩大10倍，乙不变，商会（）
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.不变
12.花坛里有玫瑰392朵，牡丹49朵，玫瑰是牡丹的多少倍？（写出调商过程）
13.小明要搬一批书，每次搬书20本，搬了18次。
如果每次搬24本，多少次可以搬完？（写出调商过程）
14.某小学四年级学生准备去虎丘秋游，四年级男生有192人，女生168人，如果用核载49人的客车来运，至少要几辆客车才能一次运完？
15.一列火车长245米，每秒行驶25米，全车要通过一座930米的大桥，需要多少秒？
1.竖式计算
289÷32 567÷43 328÷68
875÷25 197÷18 826÷72
2.某件商品降价一半后，原来可以购买该商品50件的钱，现在可以买（）件。
3. 899是31的（）倍，273是（）的39倍。
4.△÷25=4......○，○最大是（），此时△是（）。
5.当405÷83时，把83看作（）试商，初商会（），此时应该将商的值（）。
6. 四舍试商时，商可能偏大，必须减1. （）
7.最大的三位数除以最小的两位数，余数是最大的一位数。
（）
8.当被除数的第一位和除数的第一位相同时，商是两位数。
（）
9.用除数37来试商时，应该把它当做40来试商，初商偏小。
（）
10.已知花店3天卖出了48朵花，照这样计算，把下表填写完整
花数256 464
天数14 24
（1）花店3个礼拜卖出多少花？
（2）花店经过改良后，每天卖出27朵花，15天可以多卖多少朵？
11.美术老师带着158名同学去划船写生，每条船坐12人，每条船的租金是35元。
如果要全部坐满，至少要花多少租金？
12.某养鸡场每天收鸡蛋960个，8个鸡蛋放一盘，5盘放一箱，这养鸡场一天收的鸡蛋能放多少箱？
13.在一座长800米的大桥两边都挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏灯之间的距离相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离？
14.饲养专业户王大伯家养了185只公鸡和229只母鸡，还养了46只鸭，养的鸡是养鸭的多少倍？
15.小明计算两位数乘两位数时，把一个乘数的个位数6错写成9，结果是936，正确结果应为864。
这两个乘数各是多少？
1. 334÷91试商，先看被除数的前两位和除数的大小，被除数的前两位（）除数，所以商是（）位数，将91看做（），初商会偏（）。
2. 582÷27试商，因为被除数的前两位（）除数，所以商是（）位数，将27看做（），初商会偏（），再将初商的值（），再试商。
3.（）个14是112；368是23的（）倍。
4.小红在计算一道除法题时，把除数72看做27，结果商是14，余数是18.正确的得数应该是（）。
5.已知38÷19=2，现在除数和被除数都扩大10倍，商是（）。
6.口算430÷60时，可以看做43÷6，那么商是7，余数是1.
（）
7.四舍法试商和五入法试商的特点相同。
（）
8.除数是12，商是45，余数最大是44.
（）
9.在除法计算中，交换除数和商的位置，余数也相应改变。
（）
10.被除数的末尾有0，那么商的结尾不一定有0.
（）
11.某档综艺节目播放时间是每天的17:55~18:09，已知这档节目总长448分钟，请计算一下，如果该节目从8月1日起首播，到哪天能全部播完？
12.图书室有科技书572本，比文艺书多72本，文艺书又是故事书的25倍，故事书有多少本？
13. 3箱饮料重450千克，每箱有25瓶饮料。
每瓶饮料重多少？。