质数、合数、分解质因数
小学五年奥数-质数合数分解质因数
质数、合数和分解质因数【知能大展台】一个自然数，如果只有1和它本身这两个约数，这样的数叫做质数（或素数）一个自然数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
【试金石】例1：三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？【分析】由于三个数的和是偶数，所以这三个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，所以三个数中一定有2。
另外两个质数的和是78，要使乘积尽可能的大，那么这两个质数的差值应尽可能的小。
显然，和是78的两个质数中，以41和37的差最小，即这两个数的积最大。
【解答】80=2+37+412×37×41=3034答：这三个质数的积最大是3034。
【智力加油站】【针对性训练】三个质数的和是62，这三个质数的积最大是多少？【试金石】例2：班主任李老师带领五年（一）班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知李老师与学生共种了312棵树，老师与学生、每人种的树一样多，并且不超过10棵。
这个班共有学生多少人？每人种树多少棵？【分析】种树总数=每人种树棵数×师生总人数即：312=每人种树棵数×（1+学生人数）由于学生人数是3的倍数，再加上李老师一人，则师生总人数被3除余1。
因此先将312分解质因数312=2×2×2×3×13，然后按题意进行组合使之成为两数之积。
【解答】312=2×2×2×3×13若312=24×13，13为师生总人数，则每人种树24棵，与题意不相符。
若312=6×52，52为师生总人数，则每人种树6棵。
答：这个班共有学生51人，每人种6棵。
【智力加油站】【针对性训练】小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号大6，小青买的电影票是几排几座？【试金石】例3在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?【分析】1872=2×2×2×2×3×3×13=口口×口口，其中某个口为8，验证只有：1872=48×39，1872=78×24满足．【解答】当为1872=48×39时，小马虎错把5看成8，也就是错把45看成48，所以正确的乘积应该是45×39=1755．当为1872=78×24时，小马虎错把5看成8，也就是错把75看成78，所以正确的乘积应该是75×24=1800．答：原来的积为1755或1800．【智力加油站】【针对性训练】在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。
质数 合数 分解质因数
质数合数分解质因数在自然数中，一个数除1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数．例如2，3，5，7，11，……都是质数．一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数．例如4，6，8，9，12，……都是合数．1既不是质数，也不是合数．这样，自然数在按约数个数分类，可以分成：质数、合数和1．偶数中只有2是质数，而且是全部质数中最小的一个．除2以外全部的偶数都是合数，除2以外全部的质数都是奇数．每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数．例如，因为70=2&215;5&215;7，所以2，5，7是70的质因数．把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．例如，60=2&215;2&215;3&215;5=22&215;3&215;5，把60这个合数用2&215;2&215;3&215;5或22&215;3&215;5的形式来表示，就是把60分解质因数．例1 两个质数的积是46，求这两个质数的和．分析：两个质数的积是46，46是偶数，只能是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，因此很简单得出其它的质数，从而问题得以解决．解：因为46是偶数，因此它必是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，另一质数46&247;2=23，所以2与23的和为25．例2 用2，3，4，5中的三个数能组成哪些三位质数？分析：首先考虑个位数字是几，如果个位数字是2或4，这样的三位数必能被2整除，因此这样的三位数不会是质数，如果个位数字是5，这样的三位数必能被5整除，这样的三位数也不会是质数，所以个位数字只能是3，再由剩下的三个数字组成百位、十位，得出个位数字是3的三位数为：243，423，253，523，453，543，最后依据质数的推断方法，得到所求的质数．解：如果组成的三位数的个位数字是2、4、5时，这个数必能被2或5整除，因此个位数字只能是3，而个位数字是3的三位数有243，423，253，523，453，543，其中243，423，453，543均能被3整除，253能被11整除，所以只有523是质数．质数的推断方法是，当一个数比拟小时，用定义直接推断，但这个数比拟大时，通常采纳查质数表，最好记住100以内的全部质数．在没有质数表的情况下，可以用质数从小到大的顺序逐个地去试除．如果能被其中某一个质数整除，就说明这个数是合数，如果除到商已比试除的质数小，还不能被这些质数中的任何一个整除，那么这个数肯定是质数．例如，推断100以内的数是否是质数，只需用2、3、5、7这四个质数去试除，如果没有一个能整除它，这个数肯定是质数，否则不是质数．推断97是不是质数，因为97不能被2，3，5，7中的任何一个整除，因此97是质数．为什么不必去试除比97小的全部的质数呢？因为97不能被2，3，5，7中的任何一个整除，它就肯定不能被4，6，8，9，10等数〔分别为2，3，5的倍数〕整除，又因为，如果用11或大于11的质数去试除， 97&247;11=8…9，97&247;13=7…6，其商为8、7，比除数还小，都已试除过，因此推断100以内的数是否是质数只需用2，3，5，7去试除．推断200以内的数是否是质数，只需用2，3，5，7，11，13，17这七个质数去试除；推断300以内的质数，只需用2到17这七个质数去试除；推断400以内的质数，只需用20以内的八个质数与去试除；推断500以内的质数，只需2到23的质数去试除．其余可用类似的方法推出，你可以思考一下1000以内的质数如何推断？例3 将40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等．分析：如果采纳观察、计算调整的方法是比拟麻烦的．要使两组数的乘积相等，只有两组数中的质因数相同，而且质因数的个数也相同，就可以了，所以从这八个数分解质因数入手，依据各质因数的个数，进行适当的搭配，便能找出问题的答案．解：将八个数分解成质因数：40=23&215;5 44=22&215;1145=32&215;5 63=32&215;765=5&215;13 78=2&215;3&215;1399=32&215;11 105=3&215;5&215;7这八个数分解质因数后一共有6个2，8个3，4个5，2个7，2个11，2个13．因此，这八个数被分成两组后，每一组应含有3个2，4个3，2个5，1个7，1个11，1个13，这样可以得到两组分别为：40，63，65，99和44，45，78，105．例4 360有多少个约数？分析：如果先求360的全部约数，再数出它们的个数，显然比拟麻烦．为此，先将360分解质因数：360=23&215;32&215;5，360的任意一个约数均由假设干个2或3或5组成，我们将360的全部约数列成下面的数阵：1 2 22 233 2&215;3 22&215;3 23&215;332 2&215;32 22&215;32 23&215;325 2&215;5 22&215;5 23&215;53&215;5 2&215;3&215;5 22&215;3&215;5 23&215;3&215;532&215;52&215;32&215;522&215;32&215;5 23&215;32&215;5这个数阵共6行，每行4个约数，所以360共有4&215;6=24个，而24=〔3+1〕&215;〔2+1〕&215;〔1+1〕，这里3，2，1恰好是360分解质数式子中2，3，5的个数，从而得到下面关于约数个数的一个重要结论：一个大于1的整数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数加1的连乘积．用数字式子表示为：如果A分解质因数为：则A的全体约数的个数为：〔r1+1〕&215;〔r2+1〕&215;…&215;〔rn+1〕例5 有30个约数的最小自然数是多少？分析：设所求的数为A，则A有30个约数，因为30= 30&215;1=2&215;15=6&215;5=10&215;3=2&215;3&215;5，要使A最小，一般使A的质因数的幂指数尽可能小，质因数的个数尽可能少，所以A必为以下形式：其中a1，a2，a3为互不相同的质数．要使A最小，a1，a2，a3尽可能小，显然a3=2，a2=3，a1=5，这样A=24&215;32&215;5=720解：因为30=30&215;1=2&215;15=6&215;5=10&215;3=2&215;3&215;5，而且题中要求a2、a3为互不相等的质数，为了使A最小，a3=2，a2=3，a1=5，所以A=24&215;32&215;5=720．例6 九个连续自然数中至多有四个质数，例如1至9中有2、3、5、7四个质数．请在200以内再找出五组这样的质数．分析：9个连续自然数中至多有5个奇数．在两位数中，个位是5的数必能被5整除，而且三个连续的奇数必有一个能被3整除，所以只有当个位数字为5的两位数又能被3整除时，其余的四个奇数才有可能是质数．当找到一组这样的两位以上的质数时，另一组与这组对应的数的差必定是30的倍数．按照上述方法找出后，再依据质数的推断方法去筛选就可得出结果．首先简单得出3，5，7，11；5，7，11，13；在两位数中，按照上面的方法可得出以下各组数：11，13，15，17，19；41，43，45，47，49；71，73，75，77，79；101，103，105，107，109；131，133，135，137，139；161，163，165，167，169；191，193，195，197，199；依据质数的推断方法可以得出两位数中还有11，13，17，19；101，103，107，109；191，193，197，199这三组符合条件．解：200以内其它五组这样的质数为：3，5，7，11；5，7，11，13；11，13，17，19；101，103，107，109；191，193，197，199．。
质数、合数和分解质因数
第一讲质数和合数例1 两个质数的和是39，这两个质数的积是多少?例2 数d是质数，且a+10、a+14的和也都是质数，数a是多少?例3 三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少?练习：1.在20个连续自然数中最多有多少个质数?最少有几个质数?2.两个质数的和是1995，这两个质数的乘积是多少?3.两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少?4.两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少?5.两个质数的和是99，这两个质数的积是多少?第二讲分解质因数例1 三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。
例2 小明是个中学生，他说：“这次考试，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910。
”你能算出小明的名次、年龄与他这次考试的分数吗?例3 学校举行跳绳比赛，取得前4名的同学恰好一个比一个大一岁，四人年龄的乘积是11880，这四个同学的年龄各是多少?例4 下面算式中，不同的字母代表不同的数字。
求这个算式。
例5 1512乘以自然数a得到一个平方数，求a的最小值。
例6 有三个自然数，它们的和是338，积是1986，求这三个数。
例7 有24盆花，分成几堆(至少分2堆)，使每堆的盆数都相等，可以怎样分？例8 自然数151200的约数中有许多两位数，其中最大的是几？例9 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三个数的乘积是42560，求这三个自然数。
例10 有3个自然数a、b、c，已知a×b=6，b×c=15，a×c=10，贝a×b×c=?例11 用216元去买一种钢笔，正好将钱用完。
如果每支钢笔便宜1元，则可以多买3支钢笔，钱也正好用完。
共买了多少支钢笔?例12 将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等。
例13 自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，则这两个连续奇数的和是多少?例14 在射箭运动中，每射一箭的环数是O(脱靶)或者是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭的环数的积都是1764，但甲的总环数比乙的总环数多4环，求甲、乙两人的总环数各是多少?练习：1.相邻两个自然数的乘积是756，这两个自然数分别是多少?2.下面算式中，不同的字母代表不同的数字，求这个算式中四个字母的和，3.三个自然数的和是160，三个自然数的积是32118，这三个数是哪几个数?4.自然数a乘以2376，正好是一个平方数，求a的最小值。
2六年级上-质数、合数与分解质因数
解：1、74
解：2、7、31
• 练习 1
1、两个质数的乘积是62，这两个质数的是多少？ 2、三个互不相同的质数相加，和为30，那么这三个质数是多少？
解：1、2和31
解：2、11、17
•例 2
自然数N是一个两位质数，它的个位数字和十位数字都是质数， 且交换位置后，仍然是一个质数，这个自然数是多少？
• 小练习
用短除法分解质因数：252
5005
解：252=2×2×3×3×7 解：5005=5×7×11×13
•例 4
请把下面的数分解质因数：（1）360；（2）373；（3）17640
解：1、360=2×2×2×3×3×5 2、质数 3、17640=2×2×2×3×3×5×7×7
• 练习 4
请写出88的所有素因数． 解：88=2×2×2×11
100以内的质数：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131
•总 结
•例 1
1、两个质数的和是39，这两个质数的乘积是多少？ 2、三个互不相同的质数相加，和为40，那么这三个质数是多少？
1．小于10的素数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．几个素数的积一定是（ ）
A．素数 B．合数 C．奇数 D．偶数
3．下列说法中正确的是（ ）
A．一个正整数不是素数，就是合数 B．两个素数的乘积也可能是偶
数
C．所有的偶数都是合数
D．一个素数的因数肯定是素数
解：1.B 2.B 3.B
•小 总 结
解：37或73
质数和合数分解质因数
范围和要求
1.知识点范围 A 质数、合数的概念 B 判断一个数是质数还是合数的方 法 C 掌握分解质因数的方法
范围和要求
2.要求 A 理解质数、合数的意义 B 熟练地掌握判断一些常见数是质数， 还是合数的方 法 C 熟悉20以内的质数，会查质数表 D 初步掌握用短除法分解质因数的方法 E 知道因数、质因数与分解质因数间的联系与区别
例题：把下面各数分解质因数，并分别写 出它们所有的约数。
分解质因数 15 18 20 约 数
15=3 5
1、3、5、15
18=2 3 3 1、2、3、6、9、18 20=2 2 5 1、2、4、5、10、20
小结
质数、因数、质因数、分解质因数
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数 叫做质数。它是1个独立存在的数。比如17是质数，因 为它只有1和17两个约数。
知识点精讲
一、质数和合数
1 的约数： 1
5 的约数： 1、5 12 的约数： 1、2、3、4、6、12 16 的约数： 1、2、4、8、16 17 的约数： 1、17 21 的约数： 1、3、7、21 25 的约数： 1、5、25 29 的约数： 1、29 32 的约数： 1、2、4、8、16、32 36 的约数： 1、2、3、4、6、9、12、18、36 37 的约数： 1、37
× （×
（
（
所有的合数都是偶数吗？
所有的偶数都是合数吗？
×
×
）
）
知识点精讲
二、分解质因数
6 2 3 28 4 7 2 2 6= 2 3 7
28= 2 2 7
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做质因 数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
奥数质数合数分解质因素讲义及答案
奥数质数合数分解质因素讲义及答案数的整除（2）质数、合数、分解质因数教室姓名学号【知识要点】1、质数与合数自然数按其因数的个数可以分成三类：（1）单位1：只含有1这一个因数的自然数。
（2）质数（也称为素数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。
（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2，而且2是质数中唯一的偶数。
）（3）合数：含有三个或三个以上因数的自然数。
（4）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（5）因数个数定理：例如：1980=22×32×5×11所以：（T表示因数个数）T（1980）=（1+2）×（1+2）×（1+1）×（1+1）=36 （6）因数和的定理：例如：1980=22×32×5×11所以：S（1980）=（02+12+22）×（03+13+23）×（05+15）×（011+111）=7×13×6×12=6552【典型例题】例1、两个质数的和是49，这两个质数的积是多少？解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数中只有2是质数，于是另一个质数是49－2=47，从而得到它们的积是2×47=94。
例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，写出其中的质数。
解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。
任意取两张卡片排出的两位数，末尾数字不能是2和4，只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23和43.取一张卡片排出的质数有2和3.所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。
例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？解：360=2×2×2×3×3×5=23×32×5，所以360有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个因数。
质数与合数 考点总结+题型训练 带答案
11、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是 （ 27 ）、（ 29 ）、（ 31 ）。
12、下面是一道有余数的整数除法算式:A÷B=C…R,若 B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( 11 ),最 小是( 9 )
13、写出两个都是质数的连续自然数。( 2 )( 3 )
14、写出两个既是奇数,又是合数的数。( 9 )( 21 )
）
A．7、8、9
B．10、11、12
C．14、15、16
D．21、22、23
5．12个质数连乘的积是（ B ）
A．质数 B．合数 C．因数
6．对于乘法算式5×7=35，下面的说法中，正确的是（D
）
A．5是因数 B．7是因数
C．35是倍数 D．5是35的因数
7.一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫( B ) A.奇数 B.质数 C.质因数 D.合数
（2）分解质因数：把一个合数分解成若干个质数相乘的形
式
把48分解质因数：48=2×2×2×2×3
针对性练习
一、判断： （1）质数都是奇数。（ × ） （2）两个质数相乘，积是合数。（ √ ） （3）偶数不全是合数，奇数不全是质数。（ √ ） （4）两个质数的和一定是合数。（ × ） （5）任意一个自然数，不是质数就是合数。（ × ）
7、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位 小朋友各自数出的总棵树，其中只有（ 程鸣 ）数对的。 李刚：73棵 程鸣：77棵 王冰：79棵 赵强：71 8、一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是（ 5 ）。 9、20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是（ 23 ）。 10、有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是 （ 5 ）和（ 13 ）。
分解质因数顺口溜
分解质因数顺口溜分解质因数是小学数学中的重要知识点之一，通过对数字的质因数分解可以计算它的最大公约数、最小公倍数等问题。
为了帮助同学们更好地掌握分解质因数，以下是一篇关于分解质因数顺口溜的文章。
一、什么是质数和合数？在分解质因数之前，我们需要先知道什么是质数和合数。
1. 质数：只能被1和它本身整除的数，例如2、3、5、7、11、13等。
2. 合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数，例如4、6、8、9、10、12等。
二、分解质因数的基本步骤分解质因数的基本步骤是：先将数字分解成质数的乘积，再将这些质数按从小到大的顺序排列。
以12为例，它可以分解为2*2*3。
这里我们先找到它的质因数2，由于12可以被2整除，因此我们将12除以2得到6。
接着，我们再将6继续除以2，得到3。
此时，3是一个质数，同时也是12的因数。
因此，12可以表示为2*2*3。
三、分解质因数的顺口溜接下来，我们来说说分解质因数的顺口溜：质数是生成数，合数可分解。
先看能否被2，再看能否被3，再看5或7，或11或13，到最后若不能分，则那就是个质啦！意思是说，分解质因数时，先判断所分解的数字是否是质数或合数。
如果是质数，则它就是一个质因数。
如果是合数，则尝试把它分解成两个因数，再对这两个因数分别进行质因数分解。
首先，我们尝试用2除以这个数，看是否能够整除。
如果可以，就把这个数除以2，保留商作为新的数，并继续尝试用2除以这个数。
如果这个数不能被2整除，就尝试用3除以这个数，以此类推。
当最后得到的数已经是一个质数时，就把这个质数加入到分解结果中即可。
四、总结分解质因数是小学数学的重要知识点之一，通过掌握这一技巧，我们可以更好地解决一些数论问题。
希望本篇文章中提供的顺口溜可以帮助同学们更好地记忆分解质因数的方法，从而更好地掌握这一知识点。
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质数、合数、分解质因数
质数、合数、分解质因数
走进来
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。
分解质因数只针对合数。
举个简单例子，12的分解因数可以有以下几种：12=2×2×3=4×3=1×12=2×6，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。
2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。
求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
分解质因数的算式的叫短除法，和除法的性质差不多。
短除法还可以用来求多个数的公因式。
一起做
1．判断下面各数是质数还是合数?
100l 137 1187 437 943 1359
2、判断269、439是质数还是合数?
提示：用最小的质数顺次试除，除到除数人于或等于商时为止。
3、两个质数和是20，它们的乘积最大是多少?
提示：和一定时，两数的差越？乘积越？
4、36的全部因数有多少个?216的全部因数有多少个?
提示：写出36的全部因数，找出因数个数和质因数的关系。
5、36的全部因数的和是多少?360的全部因数的和是多少?
提示：写出36的所有因数并求和，找出和与质因数的关系。
6、李聪是个中学生，他参加了全市的数学竞赛(满分100分)。
他说：“我的名次、分和我的年龄乘起来是3738。
李聪得了多少分，获得了第几名?
提示：将3738分解质因数，根据年龄、名次及分数的特点组数。
7、小亚、小美和小欧是三个好朋友，他们三人的年龄依次相差2
岁，已知他们三人的年龄之积是1680，他们中年龄最大的上了初中，小亚和小欧在同一学校学习，小亚不是年龄最小的，那么三个好朋友的年龄分别是多少?
8、在1一1000自然数中，有哪些数有奇数个因数?这样的数共有多少个?
提示：从1开始列举一下，哪些数有奇数个因数，观察有奇数个因数个因数的数有什么特点？
我能行，展现自己
(一)填空题
1．最小的质数是( )，最大的两位质数是( )。
2．两位数中最小的合数与l0以内最大的质数之积是( )。
3．在自然数中，最小的质数、最小的合数、最小的奇数之和是( )。
4．用比10小的所有质数组成的最大数是( )。
用比l0小的所有合数组成的最小数是( )。
5．选用1、2、3、7四个数组成的最小三位合数是( )。
6．A、B、C是三个不同的质数，己知A+B+C：12，则A是( )，B是( )，C是( )。
(二)解答题
1．有七个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质数是多少?
2．两个质数和是45，这两个质数的积是多少?
3．一个两位质数，将它们的十位数字和个位数字对调后仍是一个两位质数，这样的数共有几个，求它们的和是多少?
4．已知A是质数，(A十l0)与(A十14)也是质数，求质数A是几。
5．求100以内所有只有三个因数的自然数的和是多少?
6．把24、216、1008分解质因数，并求出它们因数的个数。
7．把2l0个大小相同的正方形，拼成一个长方形，有多少种不同的拼法?
8．72的所有因数的和是多少?248的所有因数的和是多少?
9．冬冬参加小学数学竞赛，满分是100分。
他说：“我的分数、
我的岁数和我竞赛得的名次乘起来，积是2134。
”你能否求出冬冬的年龄、考试成绩和名次分别是多少?
10．二十多辆卡车运．750袋大米，每辆卡车运的袋数相同，且一次运完。
问需要多少辆车?
11．将一批练习本分给三个班，每班所得本数一个班比一个班多3本，三个班练习本本数相乘，积是58968，问三个班各得多少本练习本?
12．四个连续自然数的积是1680，这四个数的和是多少?
13．1，2，3，4，5，6，7，8，9九张卡片，甲、乙、丙各拿了三张．甲拿的三张卡片上的数字乘积是24，乙拿的三张卡片上的数字乘积是48，丙拿的三张卡片上的数字之和是21，丙拿的是哪三张卡?
14．要使975×935×972×( )，这个算式乘积的末尾四位数字为0，括号内最小应该填多少?
15．A是质数，B是奇数，且A×A+B=2007，那么B×1000l的积是多少?
超越自我
1．二十多辆卡车运．750袋大米，每辆卡车运的袋数相同，且一次运完。
问需要多少辆车?
2．将一批练习本分给三个班，每班所得本数一个班比一个班多3本，三个班练习本本数相乘，积是58968，问三个班各得多少本练习本?
3．四个连续自然数的积是1680，这四个数的和是多少?
4．1，2，3，4，5，6，7，8，9九张卡片，甲、乙、丙各拿了三张．甲拿的三张卡片上的数字乘积是24，乙拿的三张卡片上的数字乘积是48，丙拿的三张卡片上的数字之和是21，丙拿的是哪三张卡?
5．要使975×935×972×( )，这个算式乘积的末尾四位数字为0，括号内最小应该填多少？
*6．A 是质数，B 是奇数，且A ×A+B=2007，那么B ×1000l 的积是多少?
*7．100个同学面向老师站成一排，从头到尾依次报数，第一次
老师让所有报l 的倍数的同学都向后转，第二次老师让所有报2的倍数的同学向后转，第三次老师让所有报3的倍数的同学向后转，……，第一百次老师让报100的倍数的同学向后转。
最后背向老师的同学共有多少人？
教师总结
1．判断一个较大自然数是否为质数：顺次从小到大用质数试除，除到除数比商大或相等为止。
2．因数个数是奇数个的数是完全平方数，有3个因数的数，是质数的平方数。
3．求一个数因数个数及所有因数和的方法：
现把这个数分解质因数，如：,(,,n m p N a b x a b c =均为质数），则： (1) N 的所有约数个数=(1)(1)(1)n m p +?+?
+
(2)N 的所有因数和= 110110110()()()n n m m p p a a a a b b b
b x x x x ---++
++?++++?
++++。