天津市第一中学2020届高三上学期第二次月考数学试题(pdf版)
A(x1, y1) C(x2, y2 )
(4k 2 3)x2 8k 2 x 4k 2 12 0
|
AC
|
12(1 k 2 4k 2 3
)
,
把
1 k
代入
|
BD
|
1（2 k 2 1） 3k 2 4
| AC | 3k 2 4 3 7 1 | BD | 4k 2 3 4 4 4k 2 3
天津一中 2019-2020 高三年级二月考数学试卷
本试卷共 150 分,考试用时 120 分钟.考生务必将答案涂写在答题纸规定位置上,答在试卷上 无效.
一.选择题:(共 45 分,每题 5 分)
1.复数 10i 1 2i
A.-4+2i B.4-2i C.2-4i D.2+4i 2.设函数 f(x)=ln(1-|x|)的定义域为 M,不等式 x2-x>0 的解集为 N,则 M∩CRN 为
1 2
a1
1 2
an
(1)n 2
当n 2时,
bn
Sn
S n 1
n
2
1
bn
nbn1 2
即 bn bn1 (bn )是首项为1常数列 n n 1 n
bn n
(2)Cn
n n为奇数
（
1 2
）n为偶数
当n为偶数时pn (b1 b bn1) (a2 a4 an )
6
2 12
（2）f (x)在[ , ]单增，[ , ]单减
6 12
12 24
f (x)max
f
( ) 2 12
f (x)min
f
( ) 24
2
f (x) [ 2,2]
(3)由f ( A)
3即c6os(22AA
) 6 6
1 3
.
20. 已知函数 f(x)=lnx-x2+x (1)求函数 f(x)的单调递减区间; (2)若关于 x 的不等式 f(x)≤( a -1)x2+ax-1 恒成立,求整数 a 的最小值;
2 (3)若正实数 x1、x2 满足 f(x1)+f(x2)+2(x12+x22)+x1x2=0,证明:x1+x2≥ 5-1 .
14.等差数列{an}中,a1=1,a7=4,等比数列{bn}中,b1=6,b2=a3,则满足 bna26<1 的最小正整数 n 是.
15.对任给实数 x>y>0,不等式 x2-2y2≤cx(y-x)恒成立,则实数 c 的最大值为 ．
三.解答题:(共 75 分)
16.已知 f(x)=
3 cos2x-2sin( 2 +x)sin(π-x),x∈R
bn1 3n1
1
bn 3n 1
an1
b1 31
b2 32 1
bn1 3n1 1
两式求减得：2
bn 3n 1
bn 2(3n 1)（n 2） b1 8
综上bn 2(3n 1) n N *
(3)Cn n 3n n 设Pn 1 3 2 32 n 3n 3Pn 1 32 (n 1)3n n3n1
两式相减得
2Pn 3 32 3n n 3n1
Pn
(2n
1)3n 1 4
3
Tn
(2n
1) n 1 4
3
n(n 1) 2
55
19.
解：（1）由a2a4
0,
2a5 a4
4a6 4a32
2q 2
q
0
q
1
0
q
n
项和
Sn=
n
2
1
bn
,n∈N*,且
b1=1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设 cn= bn，n为奇数 ,求数列{cn}的前 n 项和 Pn; an，n为偶数
(3)设
dn=
b2 n 5 b b 2n1 2n3
an
,n∈N*,{dn}的前
n
项和
Tn 求证:Tn<
x
x
由f / (x) 0即2x2 x 1 0, x 1 时x 1 2
切f (x)单调递减区间（1， ）
（2）设F (x) f (x) (ax 1) ( a 1)x2 2
ln x a x2 (1 a)x 1 2
F / (x) 1 ax (1 a) ax2 (1 a)x 1
A.(0,1） B.[0,1] C.[0,1) D.(-1,0]
3.下列命题中是假命题的是
A.∃m∈R,使 f(x)=(m-1) xm2 4m3 是幂函数 B.∃α、β∈R,使 cos(α+β)=cosα+cosβ
C.∀φ∈R,函数 f(x)=sin(x+φ)都不是偶函数 D.∀a>0,函数 f(x)=ln2x+lnx-a 有零点
(1)求 f(x)的最小正周期及对称轴方程;
(2)求
f(x)在
-
6
，
24
的值域;
(3)已知锐角△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,f(A)=- 3 ,a=3,求 BC 边上的高的 最大值．
17.已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1 (a>b>0)的离心率为
1 2
6.在∆ABC 中,tanA 是以-4 为第三项,4 为第七项的等差数列的公差,tanB 是以 1 为第三项,9 为 3
第六项的等比数列的公比,则这个三角形是
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对
7.数列{an}满足 a1=1,对∀n∈N*,都有 an+1=a1+an+n,则 1 1 1
9.函数
f(x)=
2 x 1(x
f
(
x
1)
(
x
0) 0)
,若方程
f(x)=x+a
有且只有两个不等的实根,则实数
a
的取值范
围为
A.(-∞,1)
B.[0,1) C.(-∞,0) D.[0,+∞)
11
二.填空题:(共 30 分,每题 5 分)
10.某校高三年级某班的数学课外活动小组有 6 名男生 4 名女生,从中选出 4 人参加数学竞赛
x
x
10当a 0时F / (x) 0, F (x)在(0,)上单增
F (1) ln1 a 1 a 1 3 a 2 0不成立
2
2
a(x 1 )(x 1)
20当a 0时F / (x)
a
x
x (0, 1 ) 1 aa
( 1 ,) a
F / (x) 0
(k 2 0)
| AC | ( 3 , 13) （13，15）（15，4） | BD | 4 15 15 13 13 3
18.
解：（1）an
2 2n
n 1 n2
an 2n
nN*
(2)当n 1时 b1 8
当n 2时
an
b1 31
b2 32 4
考试,则选出的 4 人中恰有 3 名男生的概率 ．
11.设 a=2ln 3 ,b=log2 1 ,c=( 1 )-0.3,则 a、b、c 从小到大顺序为 .
2
32
12.已知 a>0,b>0,a+b=2,则 1 4 的最小值是 . ab
13.已知 A( 3 ,0),B(0,1),坐标原点 O 在直线 AB 上的射影为点 C,则 OA OC .
7 6
3 2
A 3
SABC
1 2
b
1a 2
2 c2 2bc
h 9
1 2
bc
sin
3
h
bc 23
b2 c2 9 bc 2bc 9 bc
h bc 23 bc 9
h 9 3 3 23 2
当且仅当b c a 3时
n
2 2
(1 n 1)
1 (1 ( 1 )2 ) 44
1 1
n2 4
1 1 (1)n 332
4
当n为奇数时Pn
Pn1
bn
(n
1) 2 4
1 3
1 ( 1 )n1 32
n
（n
1）2 4
1 3
1 3
( 1 )n1 2
(3)d n
2n 5 1 (2n 1)(2n 3) 2n
h(t) h(1) 1 h(t) 极小值
（ x1 x2）2 (x1 x2 ) 1 x1 x2 0 x1 x2
5 1 2
88
2
33
参考答案
选择题：ACCDB
BDCA
填空题
8
10.
21
11. b a c
9
12.
2
3
13.
4
14.6 15. 2 2 4
16.解
天津市第一中学2024-2025学年高二上学期期中质量调查数学试题
天津市第一中学2024-2025学年高二上学期期中质量调查数学试题一、单选题1．直线3260x y -+=在x 轴上的截距为（）A ．2B ．2-C ．3-D ．32．已知直线1l :70x my ++=和2l :()2320m x y m -++=互相平行,则A ．3m =-B ．1m =-C ．1m =或3m =D ．1m =-或3m =3．“4k >”是“方程22(2)50x y kx k y +++-+=表示圆的方程”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若圆224x y +=与圆222210x y mx m +-+-=相外切，则实数m =（）A ．3-B ．3C ．3±D ．15．双曲线()22210y x b b-=>的渐近线方程是：y =±，则双曲线的焦距为（）A ．3B ．6C ．D 6．曲线221259x y +=与曲线221925x y k k+=--（9k <且0k ≠）的（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与圆222x y c +=在第二象限的交点是P 点，()1,0F c -是椭圆的左焦点，O 为坐标原点，O 到直线1PF 的距离是2c ，则椭圆的离心率是（）A1B 1C D 8．已知12,F F 分别为椭圆22:19x E y +=的左、右焦点，P 是椭圆E 上一动点，G 点是三角形12PF F 的重心，则点G 的轨迹方程为（）A ．2291x y +=B ．2291(0)x y y +=≠C ．221819x y +=D ．221(0)819x y y +=≠9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，圆M 的方程为222(5)2x y b -+=.若直线l 与圆M 切于点()4,1P ，与双曲线C 交于A ，B 两点，点P 恰好为AB 的中点，则双曲线C 的方程为（）A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．2212y x -=D ．2212x y -=10．若曲线2y x =+与曲线22:144x y C λ+=恰有两个不同的交点，则实数λ的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．(](),11,-∞-+∞ D ．()[),11,∞∞--⋃+二、填空题11．已知直线l 的一个方向向量的坐标是(-，则直线l 的倾斜角为．12．P 、Q 是椭圆C ：22143x y +=的动点，则PQ 的最大值为.13．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是.14．若1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点P ，Q 为椭圆C 上关于坐标原点对称的两点，且12PQ F F =，则四边形12PFQF 的面积为．15．在平面直角坐标系中，()0,1A ，()0,2B ，若动点C 在直线y x =上，圆M 过A 、B 、C 三点，则圆M 的面积最小值为.16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与双曲线C 的左、右支分别交于点A 、B ，若OA ⊥AB ，4AB AF =，则该双曲线的离心率为.三、解答题17．在平面直角坐标系中，三个点(0,0),(2,0),(0,6)O A B -到直线l 的距离均为d ，且1d <．(1)求直线l 的方程；(2)若圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l 被该圆所截得的弦长为5，求圆C 的标准方程．18．已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>过点2322⎫⎪⎪⎝⎭，且离心率e =．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 作直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，1112AF BF ⋅= ，求1ABF 的面积．19．如图，在三棱锥111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，12,90CC AC BC ACB ===∠=︒，D 是1CC 的中点.(1)求证：AC BD ⊥；(2)求平面1A BD 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值；(3)在线段CD 上是否存在一点P ，使得BP 与平面1A BD 出CP 的长；若不存在，请说明理由20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1212,,2F F F F =，点M ⎭在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点M 的直线l 与椭圆C 交于点A ，与y 轴交于点B .若AB BM =，求直线l 的斜率；(3)P 为椭圆C 上一点，射线12,PF PF 分别交椭圆C 于点,D E ，试问1212PF PF DF EF +是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.。
天津市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
A．1, 2
B．3, 4,5
C．2,3, 4,5
D．1, 2,3, 4,5
2．“ 2 1”是“ a2 4 ”成立的（ ） a
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若
sin
π 2
3 ，则 cos2 4
（
）
A． 7 4
B． 7 4
1 C． 8
4．函数
f
x
1
f
x1
g x2 ，
则实数 a 的取值范围是（ ）
A． a 1
B． a 1
C．
a
1 2
D．
a
1 2
7．已知函数 f x ex ex ，x R ，若对任意 x m, m 1，都有 f 2m x f m x 0 2
成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
A． 0,
B．0,
C． 2,
D．2,
8．在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若 sin 2C sin C ，b 6 ，且 ABC
试卷第 1页，共 3页
的面积为 6 3 ，则 ABC 的周长为（ ）
A．38
B．10 2 7
C． 8 2 7
D． 6 7 3
9．若函数 f x ex a x 1 b 在区间 1, 2 上有零点，则 a2 b2 的最小值为（ ）
的取值范围为
．
三、解答题 16．现有 6 道数学题，其中代数题 4 道，几何题 2 道，某同学从中任取 3 道题解答．
(1)在该同学至少取到一道代数题的条件下，求他取到的题目不是同一类的概率；
(2)已知所取的 3 道题中有 2 道代数题，1 道几何题．该同学答对每道代数题的概率都是
2020-2021学年天津市滨海新区塘沽第一中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
2020-2021学年天津市滨海新区塘沽第一中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题 1．sin330︒等于A ．2-B ．12-C ．12D ．2【答案】B【详解】01sin 330sin(36030)sin(30)sin 302=-=-=-=-故选B 2．已知3cos 5α=-，3(,)2αππ∈，则tan α的值是（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】D【分析】由同角间的三角函数关系求得sin α，然后再求tan α．【详解】因为3cos 5α=-，3(,)2αππ∈，所以4sin 5α==-，所以sin 4tan cos 3ααα==． 故选：D ．3．已知函数()()()2log ,03,0x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ ） A ．9 B ．16C ．19D ．-2【答案】C【分析】首先计算124f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，再计算()124f f f ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即可. 【详解】因为211log 244f ⎛⎫==-⎪⎝⎭， 所以()2112349f f f -⎡⎤⎛⎫=-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故选：C4．下列函数中，在定义域上是单调递增是（ ）A ．1y x=B ．tan y x =-C ．12x y +=D ．0.5log y x =【答案】C【分析】根据指数函数、对数函数，正切函数，幂函数的单调性判断． 【详解】在定义域内，1y x=与tan y x =-都不是单调函数，12x y +=递增，0.5log y x =递减． 故选：C ．5．函数2()44x xx f x -=+的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由函数为偶函数，可排除B,D 选项，又()2044x xx f x -=≥+恒成立，可排除C 选项，得出答案.【详解】2()()()44--==+x xx f x f x ，则()f x 是偶函数，排除B ，D ； 又因为2()044->=+x xx f x 恒成立，所以排除C ； 故选：A ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．函数()21log f x x x=-+的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B【分析】求出()1f 、()2f ，由()()120f f ⋅<及零点存在定理即可判断. 【详解】()21log 111f =-+=-，()2112log 222f =-+=，()()120f f ∴⋅<，则函数的一个零点落在区间()1,2上.故选：B【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.7．函数212()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是（ ） A ．1[,)4+∞B ．1[,2)4C ．31(,]24-D ．1(,]4-∞【答案】B【分析】先求出函数的定义域，然后换元，再利用复合函数求单调区间“同增异减”的方法求解即可【详解】解：由2620x x +->，得322x -<<， 所以函数的定义域为322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭， 令226226t x x x x =+-=-++（322x -<<），则12log y t =， 因为226t x x =-++在31(,]24-上递增，在1[,2)4上递减，因为12log y t =在定义域内为减函数， 所以212()log (62)f x x x =+-的递增区间为1[,2)4， 故选：B8．给出下列四个说法：①函数()2sin cos f x x x =的最小正周期是2π； ②“x y e e <”是“ln ln x y <”的必要不充分条件； ③“4x k ππ=+，k Z ∈”是“tan 1x =”的充分不必要条件；④命题“0x ∀>，都有12x x+≥”的否定是“00x ∃≤，使得0012x x +<”；其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】根据三角函数的周期，充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项． 【详解】()2sin cos sin 2f x x x x ==，最小正周期是22T ππ==，①错； x y e e <中，当0x <时，ln x 不存在，得不出ln ln x y <，但由ln ln x y <得0x y <<，从而有x y e e <，②正确；4x k ππ=+且k Z ∈时，tan 1x =，同样tan 1x =时,4x k k Z ππ=+∈．是充要条件，③错；命题“0x ∀>，都有12x x+≥”的否定是“00x ∃>，使得0012x x +<”， ④错正确命题只有一个． 故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题时注意事项：三角函数的问题一般要把函数式化为一个角一个三角函数形式，即()sin()f x A x k ωϕ=++形式，结合正弦函数性质求解，涉及到对数函数时注意对数函数的定义域，否则易出错． 9．已知定义在R 上的函数()31x mf x +=-(m 为实数)为偶函数，记13(2)a f =，14(log 3)b f =，(21)c f m =+，则a ､b､c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】D【分析】由偶函数求得m 的值，确定函数的单调性，然后利用偶函数的性质和单调性比较大小．【详解】()f x 是偶函数，则()31()31x m x mf x f x -++-=-==-，x m x m -+=+，平方整理得0mx =，所以0m =，()31xf x =-，在(0,)+∞上递增，1444(log 3)(log 3)(log 3)b f f f ==-=，1321>，40log 31<<，211m +=，所以134(log 3)(1)(2)f f f <<，即b c a <<． 故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数的奇偶性与单调性，解题方法是由奇偶性把自变量的值转化到函数的同一单调区间上，然后利用单调性得出函数值的大小关系． 10．当0x >时，函数()2ln f x x =-，当0x ≤时，函数2()23f x x x =--+，方程()21f x m =+有四个不同的根，从小到大依次记为a ､b ､c ､d ，则abcd 的取值范围是（ ） A ．[)0,4e B ．(4,)e +∞C ．)40,e⎡⎣D ．44(3,)e e -【答案】C【分析】作出函数()f x 图象，由它与直线21=+y m 有四个交点得出四根的性质，从而求得结论．【详解】作出函数()f x 的大致图象（反映其单调性），如图， 则有2a b +=-，10b -<≤，2ln ln 2c d -=-， 由2ln ln 2c d -=-得ln 4cd =，4cd e =，44242(2)(2)(1)1abcd e b b e b b e b ⎡⎤=--=--=-++⎣⎦，因为10b -<≤，所以20(1)11b ≤-++<，所以40abcd e ≤<． 故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查方程根的性质，解题方法是数形结合思想，把方程的根转化为函数图象与直线的交点的横坐标，由图象得出根的性质（主要是范围，关系），然后求得关于根的式子的范围．二、填空题11．22cos 15sin 15︒-︒=______________【答案】2【详解】由二倍角公式可得：()223cos 15sin 15cos 215cos30︒-︒=⨯==.12．函数()f x =___________.【答案】3,14⎛⎤⎥⎝⎦【分析】使得二次根式和对数式有意义即可． 【详解】由题意23log (43)0x -≥，0431x <-≤，314x <≤，定义域为3,14⎛⎤⎥⎝⎦．故答案为：3,14⎛⎤⎥⎝⎦． 13．若一个扇形的圆心角为2，半径为1，则该扇形的面积为__． 【答案】1【分析】由已知直接利用扇形的面积公式求解． 【详解】解答：解：扇形的圆心角2θ=，半径1r =，∴该扇形的面积221112122S r θ==⨯⨯=． 故答案为1．【点睛】本题考查了扇形面积计算公式，是基础题．14．定义{}max ,,a b c 为a ，b ，c 中的最大值，设{}max 2,23,6xM x x =--，则M的最小值是___________. 【答案】4【分析】由定义确定M 的解析式，然后由函数的性质得结论． 【详解】2xy =是增函数，23y x =-是增函数，6y x =-是减函数，2x ≥时，2223x x x ≥>-，02x ≤<时，2223x x >>-，0x <时，2023x x >>-， 所以223x x >-，所以{}max 2,23,6max{2,6}xxM x x x =--=-，又2xy =与6y x =-的交点是(2,4)，所以6,22,2xx x M x -<⎧=⎨≥⎩，它在(,2]-∞上递减，在[2,)+∞上递增，所以2x =时，min 4M =． 故答案为：4．【点睛】思路点睛：本题考查新定义函数，求新定义函数的最值．一般方法是作出函数图象，由图象得出新函数的图象与解析式，从而得出新函数性质，本题中由于有两个式子的大小关系是确定的，因此三个式子的最值转化为两个数的最值，只要考虑这两个函数的单调性即易得结论．15．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-_______.【答案】5-【详解】1tan()42πα+=，且02πα-<<，所以1tan 11,tan 1tan 23ααα+=∴=--,sin α∴=22sin sin 2(cos()4αααπα+===-=-. 16．已知存在正数a ，b2log (1)x ≥+成立，则x 的取值范围___________.【答案】(1]-【分析】342a b +≤，的最大值为12，再由题意可得21log (1)2x ≥+，进而可求出x 的取值范围 【详解】解：因为a ，b 为正数，243422a b a a b+++=≤=，34112342a b a b +≤⋅=+，当且仅当24a b a =+时取等号，所以34a b+的最大值为12，因为存在正数a ，b 2log (1)x ≥+成立，所以21log (1)2x ≥+，所以12012x <+≤，即11x -<≤，所以x 的取值范围为(1]-，故答案为：(1]-【点睛】关键点点睛：此题考查基本不等式的应用，对数不等式的解法，解题的关键是的最大值为12，从而将问题转化为21log (1)2x ≥+，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题三、解答题 17．已知02πα<<，4sin 5α. （1）求cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）若02πβ<<且1cos()2αβ+=-，求sin β的值.【答案】（1）；（2． 【分析】（1）由平方关系求得cos α，然后由二倍角公式得sin 2,cos 2αα，再由两角和的余弦公式计算；（2）求出sin()αβ+，然后由两角差的正弦公式计算．【详解】（1）因为02πα<<，4sin 5α，所以3cos 5α=，所以24sin 22sin cos 25ααα==，27cos 22cos 125αα=-=-，724cos(2)cos 2cos sin 2sin 44425225250πππααα+=-=-⨯-⨯=-；（2）因为,(0,)2παβ∈，所以(0,)αβπ+∈，所以sin()αβ+==，所以3144sin sin[()]sin()cos cos()sin 252510βαβααβααβα⎛⎫=+-=+-+=--⨯= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查三角函数的求值问题，解题关键是确定已知角与未知角的关系，确定选用的公式和顺序，以便正确快速地求解．解题中要注意“单角”和“复角”的相对性． 18．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期和()f x 的单调递增区间； （2）当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值，并求当()f x 取最值时相应x 的取值.【答案】（1）最小正周期是π，增区间是5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）12x π=时，max ()1f x =，4x π=时，min 1()2f x =． 【分析】（1）结合正弦函数性质求解； （2）由（1）得函数在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的单调性，结合端点处函数值可得最值． 【详解】（1）最小正周期为22T ππ==， 由222232k x k πππππ-≤+≤+得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； （2）由（1）得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，在,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，所以12x π=时，max ()()112f x f π==，又(0)sin32f π==， 1()sin cos 42332f ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，所以min 1()2f x =，此时4x π=． 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的性质，三角函数问题一般都需要化为一个角的一个三角函数形式，即()sin()f x A x k ωϕ=++形式，然后由正弦函数性质．19．已知函数2()22f x x kx =-+，3141()log 141x xxg x x--=+++. （1）若函数()y f x =在[]1,3有两个零点，求k 的取值范围； （2）若对于区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内每一个x ，都有()4x g x m >+恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（132k <≤；（2）103m <-． 【分析】（1）由()0f x =在[1,3]上有两个不等实根可得；（2）求出()4xy g x =-在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值可得结论． 【详解】（1）由题意2220x kx -+=在[1,3]上有两个不等实根，所以248013(1)320(3)1160k k f k f k ⎧∆=->⎪<<⎪⎨=-≥⎪⎪=-≥⎩32k <≤；（2）不等式()4x g x m >+化为()4xg x m ->恒成立，设3141()()4log 4141x xxxx h x g x x--=-=+-++， 322()41log (1)141xx h x x =--+-++， 设121122x x -≤<≤，则121201414,011x xx x <+<+<+<+，1244x x ,12221414x x >++，1222111x x >>++， 31222log 1log 111x x ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以12123312222241log (1)41log (1)141141x x x x x x --+->--+-++++，即12()()h x h x >，所以()h x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，min 110()()23h x h ==-，所以由()4xg x m ->恒成立，得103m <-． 【点睛】方法点睛：本题考查一元二次方程根的分布，考查函数不等式恒成立．不等式恒成立问题可采用分离参数法分离参数，然后求得函数的最值妈阿中得参数范围．解题关键是确定函数单调性得出函数最值．。
2022届天津市静海区第一中学高三上学期第二次阶段检测数学试题(解析版)
2022届天津市静海区第一中学高三上学期第二次阶段检测数学试题一、单选题1．已知集合{}15A x x =≤<，{}3C x a x a =-<≤+，若CA C =，则a 的取值范围为（ ）A ．312a -<≤-B ．32a ≤-C ．1a ≤-D ．32a >-【答案】C 【分析】由C A C =得出C A ⊆，再分类集合C 是空集和不是空集求解a 的取值范围即可. 【详解】C A C =，C A ∴⊆，{}3C x a x a =-<≤+，当3a a -≥+时，即32a ≤-时，C =∅，满足C A ⊆，当C ≠∅时，有3135a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，解得312a -<≤-，综上，a 的取值范围为1a ≤-， 故选：C.2．设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x +≤”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】首先求出不等式的解集，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：由20x -≥，解得2x ≤，由11x +≤，即111x -≤+≤，解得20x -≤≤， 又[]2,0- (],2-∞，由20x -≥推不出11x +≤，故充分不成立， 由11x +≤推得出20x -≥，即必要性成立， 所以“20x -≥”是“11x +≤”的必要不充分条件. 故选：B3．函数y 2222x xx x--+=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据函数的定义域，奇偶性，单调性进行判断即可. 【详解】因为函数()2222x xx x f x --+=-的定义域为{|0}x x ≠，故排除C ；因为()()222202222x x x xxx x xf x f x ----+++-=+=--，且定义域关于原点对称， 则其为奇函数，故排除B ； 又()2222112221x x x x f x --⨯=+=+--，当0x >时，是单调减函数，故排除A . 故选：D.【点睛】本题考查函数图像的选择，涉及函数单调性，奇偶性的判断以及指数函数的单调性，属基础题.4．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示，其中阅读时间是810-小时的组频数和组频率分别是（ ）A ．15和0.125B ．15和0.25C ．30和0.125D ．30和0.25【答案】D【分析】由频率分布直方图求解.【详解】解：由频率分布直方图知：阅读时间是810-小时的组频率是0.12520.25⨯=， 阅读时间是810-小时的组频数是1200.2530⨯=， 故选：D5．已知7log 5a =，9log 7b =，0.11.11c =，则a ，b ，c 的大小为（ ） A ．c<a<b B ．a b c << C ．b a c << D ．c b a <<【答案】B【分析】先分析得到1,,1c a b ><，再利用作差法结合基本不等式判断,a b 大小即得解.【详解】解：0.1077991.11 1.111,log 5log 71,log 7log 91,c a b =>==<==<=2lg5lg7lg9lg5(lg7)lg7lg9lg7lg9a b ⋅--=-=⋅，因为2222222lg9lg5lg45lg49lg9lg5(lg7)(lg7)(lg7)(lg7)0222+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅--=-<-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：B.6．如图所示，ABCD —EFGH 为边长等于1的正方体，若P 点在正方体的内部且满足321432AP AB AD AE =++，则P 点到直线BC 的距离为（ ）A ．34B 5C ．45D 5【答案】B【分析】以D 为坐标原点，,,DA DC DH 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 由题意，计算出BC 和BP 的坐标，然后根据向量法求点到直线的距离公式22BP BC d BP BC ⎛⎫⋅⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭即可求解. 【详解】如图，以D 为坐标原点，,,DA DC DH 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则()1,0,0A ，()0,0,0D ，()1,1,0B ，()1,0,1E ，()0,1,0C 所以()0,1,0AB =，()1,0,0AD =-，()0,0,1AE =， 231,,323214324AP AB AD AE =++⎛=⎫- ⎪⎝⎭，131,,342P ∴⎛⎫ ⎪⎝⎭211,,342P B ⎛⎫=--∴ ⎪⎝⎭，()1,0,0BC =-，23BP BC BC⋅∴=，2222211109342144BP ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴=所以点P 到BC 的距离221094514494BP BC d BP BC ⎛⎫⋅⎪=-= ⎪ ⎪-=⎝⎭． 故选：B.7．已知函数()sin 3f x x x =-，12()()0f x f x +=，且函数()f x 在12()x x ，上具有单调性，则12x x +的最小值为（ ） A ．6πB ．3π C ．23π D ．43π 【答案】C【分析】根据12()()0f x f x +=，且函数()f x 在12()x x ，上具有单调性，由12x x ，关于函数的对称中心对称求解.【详解】()sin 32sin 3f x x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，令,3x k k Z ππ-=∈,得函数的对称中心为,0,3k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又因为12()()0f x f x +=，且函数()f x 在12()x x ，上具有单调性， 所以1223k x x ππ=++，当0k =时，12x x +的最小值为23π. 故选：C.8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A ．22172x y -=B ．2262511x y -=C ．22154x y -=D ．22145x y -=【答案】C【分析】先根据圆的方程求出圆心和半径，结合渐近线和圆相切以及焦点可求方程. 【详解】圆22:650C x y x +-+=的圆心为()3,0C ，半径为2r =.由题意双曲线的渐近线的方程为0bx ay ±=2=；因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心，所以3c =，2229b a c +==， 所以2b =；又2225c a b =-=，所以双曲线的方程为22154x y -=.故选：C.9．已知函数()2x x f x e=，若关于x 的方程()()210f x mf x m ++⎤⎦-⎣=⎡恰有3个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,2 B ．11,2e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．241,1e ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．241,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【分析】利用导数研究()f x 的单调性和最值，画出函数图像，数形结合，即可求得. 【详解】因为()2x x f x e=，故可得()()2x x x f x e '-=，令()0f x '=，解得0x =或2x =，故可得()f x 在区间(),0-∞和()2,+∞单调递减，在区间()0,2单调递增. 且()()2400,2f f e ==，当x 趋近于正无穷时，()f x 趋近于零. 故其函数图像如下所示：令()t f x =，故关于x 的方程()()210f x mf x m ++⎤⎦-⎣=⎡， 即为210t mt m ++-= 解得1t =-或1t m =-.当1t =-时，()1f x =-没有实数根；故要满足题意，只需()1f x m =-有三个实数根即可. 数形结合可知，只需()24012m f e <-<=， 解得m ∈241,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，涉及方程与函数之间的相互转化，属综合中档题.二、填空题10．设复数z 满足()1234i z i +=-（i 为虚数单位），则z 的值为__________． 5【详解】分析：由条件()1234i z i +=-得到复数的代数形式，即可求得复数模长. 详解：因为()1234i z i +=-，所以3412i z i -=+=()()()()34121212i i i i --+-=12i --， 所以5z =点睛：本题考查复数的四则运算，意在考查学生的计算能力．11．已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m =______.【答案】1-4【分析】化双曲线方程为标准方程，求得,a b 的值，依题意列方程，解方程求得m 的值. 【详解】双曲线方程化为标准方程得2211y x m-=-，故1,a b == 依题意可知2b a =2=，解得14m =-.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.12．5(12)x -展开式中3x 的系数为__________. 【答案】-80【解析】求出5(12)x -的展开式的通项即得解.【详解】5(12)x -的展开式的通项为155(2)(2)r r r r rr T C x C x +=-=-，令3r =，所以3x 的系数为335(2)80C -=-.故答案为：80-【点睛】方法点睛：求二项展开式的某一项的系数，一般利用二项展开式的通项求解.13．一盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回地抽取两次，每次任取一件，设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，则条件概率()|P B A 的值为______. 【答案】23【分析】根据条件概率的公式解题. 【详解】由已知可得，()34P A =，()321432P AB ⨯==⨯， ()()()122|334P AB P B A P A ===.故答案为：23.三、双空题14．已知正实数a ，b 满足22a b +=，则()()22411a b +⋅+的最小值为___________.22242214a b b a a b -+--+++的最小值为___________.【答案】 412+【分析】空1先把22a b +=两边平方，再对所求式子进行换元，利用二次函数求解最值，（或根据柯西不等式直接求解）；空2先分离常数，然后根据均值不等式求解. 【详解】空1方法一，由22a b +=得22444a ab b ++=，22444a b ab +=-，()()2222222221411441445442a b a b a b a b ab ab ⎛⎫+⋅+=+++=-+=-+ ⎪⎝⎭，当12ab =且22a b +=时，即112a b ==，时，()()22411a b +⋅+取得最小值4.空1方法二，由柯西不等式得()()()()()222224114112 4.ab a b a b +⋅+=+⋅+≥+=当112a b ==，时，()()22411a b +⋅+取得最小值4.故答案为：4.空2，22242214a b b a a b -+--+++22222414a a b b a b +++-=+++22(1)2148146a a b b a b ++++=++-++ 28282311414a b a b a b =++-+=-++++++()1212(1)(48184a b a b ⎛⎫=-+++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭ 12(4)14881146(1)a b a b +⎛⎫=-++++ ⎪++⎝⎭+12(4)11281146(1)a b a b +⎛⎫=-+++ ⎪++⎝⎭+(11128≥-++ 12=当5,12a b ==-.故答案为：12+15．在菱形ABCD 中，3AB =，60BAD ∠=，E ，F 分别为线段BC ，CD 上的点，2CE EB =，2CF FD =，点M 在线段EF 上，且满足5()6AM xAB AD x R =+∈，则x =___________；若点N 为线段BD 上一动点，则AN MN ⋅的取值范围为___________. 【答案】12； 373[,]164-【分析】根据菱形的性质，建立以AC 为x 轴，BD 为y 轴的直角坐标系，利用向量的坐标表示形式分别表示出,,AM AB AD →→→，根据它们的关系求得x 的值及M 的坐标；设(0,)N t ，表示出AN MN →→⋅的函数关系，根据二次函数的性质求得取值范围.【详解】根据菱形的性质，建立以AC 为x 轴，BD 为y 轴的直角坐标系，如图所示：则33(A ，3(0,)2B ，3(0,)2D -，333()2AB →=，333()2AD →=-，由题知，EF AC ⊥，且13BE BC =，设3()M y ，则3,)AM y →=，由56AM x AB AD →→→=+， 则33533236353()262x y x ⎧+⎪⎪⎨⎪=+⋅-⎪⎩，解得12x =，12y =-，设(0,)N t ，33[,]22t ∈-，33()AN t →=，31()2MN t →=+则233193(()2224t AN MN t t t →→⋅=++=+-，33[,]22t ∈-则29373[,]24164t AN MN t →→⋅=+-∈-故答案为：12；373[,]164-.四、解答题16．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3cos b A c =． （1）求B 的大小；（2）若3,2c a b +=，求ABC 的面积． 【答案】（1）6π； （23【分析】（13sin cos A A B =，求得3cos B 即可求解；（2）由余弦定理可得2233a b a -+=，结合2a b +=，求得1a b ==，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）因为3cos 2b A ac +=， 由正弦定理可得3sin cos sin sin 2B A AC +=， 又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+， 所以3sin sin cos 2A AB =， 因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以3cos 2B =， 因为(0,)B π∈，所以6B π=.（2）因为6B π=，3c =，由余弦定理可得2233cos 223a b B a +-==⨯，整理得2233a b a -+=， 又2a b +=，解得1a b ==， 所以1113sin 132224ABCSac B ==⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．17．如图，在三掕台111ABC A B C 中,90,4BAC AB AC ︒∠===,111112A A A B AC ===,侧棱1A A ⊥平面ABC ,点D 是棱1CC 的中点.(1)证明:1BB ⊥平面1AB C (2)求点1B 到平面ABD 的距离;(3)求平面BCD 与平面ABD 的夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 31030【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质,可得11AB BB ⊥,根据线面垂直的性质定理以及判定定理,可得1AC BB ⊥,再结合线面垂直判定定理,可得答案.(2)利用等体积法,由三棱雉1B ABD -的体积等于三棱雉1D ABB -,可得答案;(3)建立空间直线坐标系,求两个平面的法向荲,利用向量叫夹角公式,根据面面角与法向䵣夹角的关系,可得答案.【详解】（1）在平面11ABB A 内,过1B 作1B E AB ⊥,且1B E AB E ⋂=，则11112,2B E AA A B AE ====,在1ABB 中,112,B E AE BE B E AB ===⊥,易知190AB B ︒∠=,即11AB BB ⊥,1AA ⊥平面,ABC AC ⊂平面1,ABC AA AC ∴⊥,AC AB ⊥,且11,,AA AB A AB AA ⋂=⊂平面11,ABB A AC ∴⊥平面11ABB A ,1BB ⊂平面11111,,,ABB A AC BB AC AB A ACAB ∴⊥⋂=⊂平面1ACB ,1BB ∴⊥平面1ACB .（2）取1AA 的中点F ，连接1,DF DB ，则//DF AC ,即()111||||32DF AC AC =+=,且DF ⊥平面11ABB A , 在Rt DFA 中,222DF AF AD +=,则10AD =, 1AA ⊥平面ABC ,且AB ⊂平面1,ABC AA AB ∴⊥,1,AB AC AA AC A ⊥⋂=,且1,AC AA ⊂平面11,ACC A AB ∴⊥平面11ACC A ,AD ⊂平面11,ACC A AB AD ∴⊥,故a 1||||2102ABD S AB AD =⋅⋅=,由（1）易得11||42ABQSAB B E =⋅⋅=, 设1B 到平面ABD 的距离为h ,由三棱雉1B ABD -的体积等于二棱雉1D ABB -, 则111||33ABDABB h S DF S ⋅⋅=⋅⋅,即1||343105210ABB ABDDF S h S⋅⋅===.（3）以点A 为原点,分别以1,,AB AC AA 所在的直线为,,x y z 轴,建立空间直线坐标系，则1(0,0,0),(4,0,0),(0,4,0),(0,2,2)A B C C ,由点D 为1CC 的中点,则(0,3,1)D 在平面BCD 中,取(4,4,0),(4,3,1)BC BD =-=-,设该平面的法向量()111,,n x y z =, 则00n BC n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即111111111440,430x y y x x y z z x ⎧-+==⎧⎪⎨⎨-++==⎪⎩⎩,今11x =,解得111,1==y z , 故平面BCD 的一个法向量(1,1,1)n =,在平面ABD 中,取(4,0,0),(0,3,1)AB AD ==,设该平面的法向量()222,,m x y z =, 则00m AB m AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即222222400,303x x y z z y ⎧==⎧⎪⎨⎨+==-⎪⎩⎩,今21y =,解得220,3x z ==-, 故平面ABD 的一个法向量(0,1,3)m =-,则cos ,||||11n m n m n m ⋅<>===⋅+, 故平面BCD 与平面ABD 18．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()112n n n S S a =-+， (1)求{}n a 的通项公式； (2)设()()1111n n n n a c a a ++=++，若数列{}n c 的前n 项和为n T ，且对任意的*N n ∈满足223n T λλ<+，求实数λ的取值范围. 【答案】(1)12n na = (2)(]1,,13⎡⎫+∞-∞-⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出{}n a 为等比和首项均为12的等比数列，利用等比数列通项公式求出答案； （2）变形得到1112121n n n c +=-++，利用裂项相消法求和得到11113213nn T +=-<+，结合223n T λλ<+恒成立，从而得到22133λλ+≥，求出实数λ的取值范围.【详解】（1）()112n n n S S a =-+整理为1n n S a =-+， 当1n =时，111S a =-+，即111a a =-+，解得：112a =， 当2n ≥时，111n n S a --=-+，1n n S a =-+与111n n S a --=-+相减得：1n n n a a a -=-+，即112n n a a -=， 故{}n a 为等比和首项均为12的等比数列，所以1111222n n na -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭； （2）()()111111112111*********n n nn n n n n n a c a a +++++===-++++⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故12223113111111212121212121nn n n T c c c c +=-+-++-++=++++++++1111111121213213n n ++=-=-<+++， 因为对任意的*N n ∈满足223n T λλ<+，故只需22133λλ+≥，解得：13λ≥或1λ≤-， 故实数λ的取值范围是(]1,,13⎡⎫+∞-∞-⎪⎢⎣⎭.19．已知圆C 经过坐标原点O ，圆心在x 轴正半轴上，且与直线3480x y +-=相切． （1）求圆C 的标准方程；（2）直线:2l y kx =+与圆C 交于A ，B 两点． ①求k 的取值范围；②证明：直线OA 与直线OB 的斜率之和为定值．【答案】（1）()2211x y -+=；（2）（ⅰ）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；（ⅱ）具体见解析.【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案； （2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案； （ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案. 【详解】（1）由题意，设圆心为(),0(0)C a a >，因为圆C 过原点，所以半径r =a ， 又圆C 与直线3480x y +-=相切，所以圆心C 到直线的距离|38|15a d a a -==⇒=（负值舍去），所以圆 C 的标准方程为：()2211x y -+=.（2）（ⅰ）将直线l 代入圆的方程可得：()()2214240k x k x ++-+=，因为有两个交点，所以()()2234216104k k k ∆=--+>⇒<-，即k 的取值范围是3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由根与系数的关系：12212242141k x x k x x k -⎧+=-⎪⎪+⎨⎪+=⎪+⎩，所以()1212121212122222OA OB x x y y kx kx k k k x x x x x x ++++=+=+=+2242212141k k k k --⋅+=+=+. 即直线OA ,OB 斜率之和为定值. 20．设函数()212x f x =-(1)若函数()()e xg x k x f x =--在R 上单调递增，求k 的最小值.(2)证明：当0x ≥时，()cos f x x ≥-；(3)若对于任意的0x ≥，不等式e sin cos 2ax x x ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)1 (2)证明见解析 (3)[)1,+∞【分析】（1）根据题意，得到()e 10x g x k x '=--≥，转化为1e x x k +≥，通过导数求出1e xx +的最大值，进而得到k ；（2）问题转化为转化为2cos 102x x +-≥(0)x ≥，设2()cos 12x g x x =+-，分两次求导，讨论()g x 的单调性，进而得到()(0)0g x g ≥=，从而题目得证；（3）由（2）得，0x ≥时，sin x x ≥，21cos 2x x -≥-，则有21sin cos 22x x x x ++≥-+，构造2()e 12xx G x x =---，通过讨论()G x 的导数，得到()(0)0G x G ≥=，进而得到2e 1sin cos 22xx x x x ≥++≥-+，再分类讨论1a <与1a ≥，即可得到满足题意时，a 的取值范围.【详解】（1）()()e xg x k x f x =--21e 2xk x x =-+-，函数()()e xg x k x f x =--在R 上单调递增，()e 10x g x k x '=--≥，故1e x x k +≥，令1()ex x h x +=，2e (1)e ()(e )e x x x x x x h x -+'==- 当(,0)x ∈-∞，()0h x '>，()h x 单调递增； 当,()0x ∈+∞，()0h x '<，()h x 单调递减； ()(0)1h x h ≤=，得[]max ()1h x =，则max11e x x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故1k ≥时，满足函数()()e xg x k x f x =--在R 上单调递增，故k 的最小值为1（2）若0x ≥时，()cos f x x ≥-，则()21cos 2x f x x =-≥-，转化为2cos 102x x +-≥(0)x ≥，设2()cos 12x g x x =+-，则()sin g x x x -'=，设()sin x x x ϕ=-，则()1cos x x ϕ'=-，当0x ≥时，()1cos 0x x ϕ'=-≥，即()sin x x x ϕ=-为增函数，所以()(0)0g x g ''≥=，()g x ∴在(0,)+∞时为增函数，所以，()(0)0g x g ≥=，得2cos 102x x +-≥，()21cos 2x f x x =-≥-，故当0x ≥时，()cos f x x ≥-成立.（3）由（2）得，0x ≥时，sin x x ≥，21cos 2x x -≥-，则有21sin cos 22x x x x ++≥-+，设2()e 12xx G x x =---，则()e 1x G x x '=--，设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-，当0x ≥时，()e 10x h x '=-≥，所以()e 1x h x x =--为增函数，所以，()()(0)0G x h x h '=≥=，所以()G x 为增函数，所以，()(0)0G x G ≥=，所以2e 1sin cos 22xx x x x ≥++≥-+对任意的0x ≥恒成立，又0x ≥，1a ≥时，e e ax x ≥，所以1a ≥时，e sin cos 2ax x x ≥-+对任意的0x ≥恒成立；当1a <时，设()e sin cos 2ax m x x x =-+-，则()e cos sin ax m x a x x '=--，(0)10m a '=-<，所以存在实数00x >，使得任意()00,x x ∈，均有()0m x '<，所以()m x 为减函数，所以在()00,x x ∈时，()(0)0m x m <=，此时，e sin cos 20ax x x -+-<，e sin cos 2ax x x ≤-+，与题意不符，所以1a <时不符合题意. 综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞.。
2024届天津市南开中学高三上学期12月月考数学试题及答案
2024南开中学高三数学第二次月考一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}ln A x y x ==，{}21B y y x ==+，则()R A B ⋂=ð（ ）A. ()0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D. []0,12. 设数列{}n a 的公比为q ，则“10a >且01q <<”是“{}n a 是递减数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数()2cos e ex x x x f x -+=-的大致图像为（ ）A. B.C. D.4. 设5log 2a =，ln 2b =，0.20.5c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b<c<aD. c a b <<5. 设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，5a ，33a ，4a 成等差数列，则84S S 的值为（ ）A. 116 B. 117 C. 16D. 176. 已知35a b =且211a b +=，则a 的值为（ ）A. 3log 15 B. 5log 15 C. 3log 45 D. 5log 457. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何?”这里的“羡除”，是指由三个等腰梯形和两个全等的三角形围成的五面体．在图1所示羡除中，////AB CD EF ，10AB =，8CD =，6EF =，等腰梯形ABCD 和等腰梯形ABFE 的高分别为7和3，且这两个等腰梯形所在的平面互相垂直．按如图2的分割方式进行体积计算，得该“羡除”的体积为（ ）A. 84B. 66C. 126D. 1058. 记()n a τ表示区间[],n n a 上的偶数的个数．在等比数列{}n a n -中，14a =，211a =，则()4a τ=（ ）A. 39B. 40C. 41D. 429. 将函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点向右平移π4个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则（ ）A. ()g x 为奇函数 B. ()3πcos 24g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. ()g x 最小正周期为2πD. ()g x 的单调递增区间为5πππ,π88k k ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，Zk ∈二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10. 设i 是虚数单位，()12a i i bi +=+（,a b ∈R ），则b a -=_____．11. 在5223x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数是______．12. 已知直线():20l y kx k =->与圆221x y +=相切，且被圆()()2240x y a a ++=>截得的弦长为k =______；=a ______．13. 锐角α，β满足2π23αβ+=，tan tan 22αβ=-α和β中的较小角等于______．14. D 为ABC 的边AB 一点，满足2AD DB = ．记CA a = ，CB b = ，用a ，b 表示CD = ______；若的的1CD = ，且ABC 的面积为98，则ACB ∠的最小值为______．15. 若二次函数()()2121f x ax b x a =+---在区间[]2,3上存在零点，则22a b +的最小值为______．三．解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 在ABC 中，,,A B C 对应的边为,,a b c .已知1cos 2a C cb +=.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,6b c ==，求cos B 和()cos 2A B +的值.17. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AB BC BB ===，D 为棱AB 中点．M 为线段1BC 的中点．（1）求证：1//BC 平面1ACD ；（2）求平面1ACD 与平面1C DC 的夹角的余弦值；（3）求点M 到平面1ACD 的距离．18. 椭圆22221x y a b+=的左、右顶点分别为A ，B ，上顶点为()0,2C ，左、右焦点分别为1F ，2F ，且1AF ，12F F ，1F B 成等比数列．（1）求椭圆的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，直线CM ，CN 分别与x 轴交于P ，Q 两点．若CMN CPQ S S =△△，求直线l 的斜率．19. 已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，数列{}n b 是公比不为1的等比数列，满足122a a b +=，233a a b +=，454a a b +=．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；的（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ；（3）若数列{}n d 满足11d =，1n n n d d b ++=，记12nk n i k d T b ==∑．是否存在整数m ，使得对任意*n ∈N 都有212n n nd mT b ≤-<成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．20. 已知函数()2e xf x a x =-，0a >且1a ≠．（1）当e a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若1a >，且()f x 存在三个零点1x ，2x ，3x ．（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）设123x x x <<，求证：1233x x x ++>．的2024南开中学高三数学第二次月考一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．【10题答案】【答案】3．【11题答案】【答案】720【12题答案】【答案】①. ②. 4【13题答案】【答案】π6##30︒【14题答案】【答案】 ① 1233a b + ②. π2【15题答案】【答案】125三．解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【16题答案】【答案】（Ⅰ）π3A =（Ⅱ）1114-【17题答案】【答案】（1）证明见解析；（2； （3.【18题答案】【答案】（1）22154x y += （2）12-或0【19题答案】【答案】（1）21n a n =-，2n n b =（2）()12326n n S n +=-⋅+（3）存在5m =，理由见解析【20题答案】【答案】（1）e e 0x y -+=（2）（i）1a <<，（ii ）证明见解析.。
数学丨天津市实验中学205届高三10月第二次月考数学试卷及答案
2025届⾼三年级第⼆次质量调查数学学科试卷命题⼈：⾼三数学备课组审核⼈：⾼三数学备课组⼀、单选题：本题共9⼩题，每⼩题5分，共45分。
在每⼩题给出的选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
1.设集合，，则()A. B. C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.设点不共线，则“与的夹⻆是锐⻆”是“”的()A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的部分图象⼤致是()A. B. C. D.5.若，则的⼤⼩关系是()A.B.C.D.6.已知，，则()A. B. C. D.7.设等差数列满⾜，且，为其前n项和，则数列的最⼤项为()A. B. C. D.8.已知数列的前项和为，⾸项，且满⾜，则的值为）A. B. C. D.9．已知函数，，若有6个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．⼆、填空题：本题共6⼩题，每⼩题5分，共30分。
10.复数满⾜，则________.11.在的展开式中，的系数是______．12.函数（其中，，）的图象如图所示，则在点处的切线⽅程为．13.设⽀枪中有⽀未经试射校正，⽀已校正．⼀射⼿⽤校正过的枪射击，中靶率为，⽤未校正过的枪射击，中靶率为.该射⼿任取⼀⽀枪射击，中靶的概率是__________，若任取⼀⽀枪射击，结果未中靶，则该枪未校正的概率__________.14.已知函数在上的值域为，则的取值范围为__________.15.在中，，，若为其重⼼，试⽤，表示为__________；若为其外⼼，满⾜，且，则的最⼤值为__________.三、解答题：本题共5⼩题，共75分。
解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本⼩题满分14分）在中，内⻆所对的边分别为，且.（1）求⻆的⼤⼩；（2）若，.（i）求的值；（ii）求的值.17.（本⼩题满分15分）已知数列的前n项和为，且对任意的有（1）证明：数列为等⽐数列;（2）求数列的前n项和18.（本⼩题满分15分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）求在闭区间上的最⼤值和最⼩值；（3）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上所有零点之和.19.（本⼩题满分15分）设是等差数列，其前项和为（），为等⽐数列，公⽐⼤于1．已知，，，．（1）求和的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）设，求证：．20.（本⼩题满分16分）已知函数，．（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在，上存在⼀点，使得成⽴，求的取值范围．2025届高三年级 第二次质量调查 数学学科试卷命题人：高三数学备课组 审核人：高三数学备课组参考答案一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。
天津市经济技术开发区第一中学2021届高三上学期10月月考数学试题 Word版含解析
当 时， 时， ，当 时， ， 是极大值点．
∴ 极大值 ．
（3）由（2）知 时， 的极大值为 ，
∴ ，即 ，
设 ，易知函数 在 上是增函数，而 ，
∴由 得 ．
【点睛】本题考查用导数研究函数的极值，掌握导数与极值的关系是解题关键．本题属于中档题．
2Hale Waihona Puke .已知函数（1）若 ，求函数 在 处的切线方程；
（2）讨论函数 的单调性；
（3）若关于 的不等式 恒成立，且 的最小值是 ，求证： .
【答案】（1） ；（2）答案见解析；（3）证明见解析．
【答案】
【解析】
【分析】
不等式变形为 （ ），然后求出函数 的最小值即可得．
【详解】∵ ，∴不等式 可化为 ，
设 ， ，
当 时， ， 递减， 时， ， 递增，
∴ ，
不等式 在 上恒成立，则 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是分离参数法，转化为求函数的最值．
16.函数 是定义在 上的奇函数，对任意的 ，满足 ，且当 时， ，则 __________．
故选：D．
【点睛】本题考查命题的真假判断，考查了充分不必要条件的定义，命题的否定，基本不等式，函数的奇偶性与对称性等知识，属于中档题．
8.将函数 的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的 ，再把所得图象上的所有点向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，若函数 在 处取得最大值，则函数 的图象（）
A 关于点 对称B. 关于点 对称
10.函数 ，若函数 恰有 个零点，则 的取值范围为（）
A. 或 B. 或 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
天津市第一中学2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题
3 3 3 正视图俯视图天津一中2014-2015-1高三年级二月考数学试卷（理科）一、选择题：1．已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于 A .1；B. 1-；C. ；D.2．已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=aA ．4-B ．3-C ．2-D ．1-3．若实数y x ,满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为A. 2；B ．2-；C.49-；D . 944．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是A ．3B ．—6C ．10D ．—155．如图所示,圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =,过点C 作圆的切线l ，过点A 作l 的垂线AD ，垂足为D ,则∠DAC = A.15o B . 30o C. 45oD. 60o6．已知1a >，22()+=x xf x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A ． 10x -<<B ． 21x -<<C ． 20x -<<D ． 01x <<7．已知实数0a b >，，a b ，的等差中项为12，设11m a n b a b =+=+，，则m n +的最小值为 A ．3 B ． 4 C ．5 D ．68．对于函数()f x ，若,,a b c R ∀∈，()()(),,f a f b f c 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”，已知函数()1x xe tf x e +=+是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是A ．[)0,+∞B ．[]0,1C ．[]1,2D ．1[,2]2二、选择题： 9．已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取200辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间[60,70)上的汽车大约有 辆.8010．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 18 11．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若2228log log 1a a +=，则5a = ．12．已知平面上的三个向量,,OA OB OC uu r uu u r ，满足1,1,0OA OB OA OB ==?uur uu u r uur uu u r ， 则CA CB ×uu r uu r的最大值是 313．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积为S =，001 002 00则ab 的最小值为 1214．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若)0()4(f f =-，则函数)2ln()(+-=x x f y的零点个数有 个.4三、解答题：15．已知函数1()2f x a b =⋅+r r ，其中cos ,1)a x x =--r ，(cos ,1)b x =r. （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且3=c ，0)(=C f ，若A C A sin 2)sin(=+，求ABC ∆的面积。
天津市第一中学2024-—2025学年上学期九年级第一次月考数学试题
天津市第一中学2024-—2025学年上学期九年级第一次月考数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．20x =C ．211x x +=D ．22(1)1x x -+= 2．若函数()21y mx x x =--是关于x 的二次函数，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．1m ≠-C ．1m ≠D ．1m ≠± 3．用配方法解方程2620x x -+=，下列变形正确的是（ ）A ．2(3)2x -=-B ．2(3)2x +=-C ．2(3)7x -=D ．2(3)7x += 4．一元二次方程()55x x x -=-的根是（ ）A ．1-B ．0C ．1-或5D ．1或5 5．二次函数22(2)1y x =--图象的顶点坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()2,1-D ．()2,1-- 6．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）A ．22(2)3y x =++B ．22(2)-3y x =+C ．22(-2)-3y x =D ．22(-2)3y x =+7．已知 12x x ，是一元二次方程220x x --=的两个根，则1211x x +的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．1-D ．12- 8．若关于x 的方程2210kx x --=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．1k <且0k ≠D ．1k ≥-且0k ≠ 9．已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．210．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A ．222218x x ++=B ．()22118x += C ．()2118x += D ．()()22212118x x ++++= 11．如图，用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ．设矩形菜园的边AB 的长为m x ,面积为2m S ,其中AD AB ≥．有下列结论：①x 的取值范围为510x ≤≤；②AB 的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为2100m ；③矩形菜园ABCD 的面积的最大值为2252． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 12．欧几里得的《几何原本》中记载了形如22240(20)x bx c b c -+=>>的方程根的图形解法：如图，画Rt ABC V ，使90C ∠=︒，2AC c =，AB b =，以B 为圆心BC 为半径画圆，交射线AB 于点D 、E ，则该方程较大的根是（ ）A ．CE 的长度B ．CD 的长度C ．DE 的长度D ．AE 的长度二、填空题13．把一元二次方程()()2(5)215x x x -=--化成一般形式为14．关于x 的一元二次方程2x a =的两个根分别是21m -与5m -，则m =．15．若实数x 、y 满足()()2222160x y x y +--+=，则22x y +=．16．若()()()123421A y B y C y --，，，，，为二次函数()231y x =+的图象上的三点，则123、、y y y 的大小关系是(用“<”表示) ．17．如图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽12cm CD =，此时面汤最大深度8cm EG =．如图3，把瓷碗绕点B 缓缓倾斜倒出部分面汤，当45ABM ∠=︒时停止，此时碗中液面宽度CH =．18．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，且过点(3,0)A ，二次函数图象的对称轴是直线1x =．下列结论：①24b ac >；②0ac >；③0a b c -+>； ④420a b c ++<．其中错误的结论有．三、解答题19．解下列方程：(1)22(23)9(2)x x -=+；(2)261x x -=.20．已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．如图，已知二次函数22y ax x c =++图象经过点()1,0A -和点()0,3C(1)求该二次函数的解析式(2)结合函数图象，直接写出：当12x -<<时，函数y 的取值范围22．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：①()22242442(2)2x x x x x ++=++-=+-，222(2)0,42(2)22x x x x +≥∴++=+-≥-Q ．因此，代数式242x x ++有最小值2-；②()22223214(1)4x x x x x -++=--++=--+， 222(1)0,23(1)44x x x x --≤∴-++=--+≤Q ．因此，代数式223x x -++有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题：(1)代数式242x x -+的最小值为；代数式242a a --+的最大值为；(2)求代数式2261011a b b a ++-+的最小值；(3)已知ABC V 的三条边的长度分别为a 、b 、c ，且满足2265814a b a b ++=+，且c 为正整数，求ABC V 的周长的最大值．23．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m 2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；（2）该扶贫单位想要建一个100m 2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．24．经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x 元(40)x >，销售量为y （件），销售该品牌玩具获得利润为w 元．(1)销售量为y 与x 关系式为；(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax x c =-+与y 轴交于点A ，x 轴正半轴的交点为点B ，其中点A 的坐标为()04-，，且OA OB =，连接AB ．(1)分别求出直线AB 和抛物线的解析式．(2)若抛物线的顶点为点E ，求ABE V 的面积．(3)P 是AB 下方抛物线上的一动点，过点P 作x 轴的平行线交AB 于点C ，过点P 作PD x ⊥轴于点D ．求PC PD +的最大值．。
天津市第一中学2020届高三语文上学期第一次月考试题PDF
天津一中2019-2020-1高三年级语文学科一月考质量调查试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间150分钟。
考生务必将答案涂写在答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（39分）一、语言文字运用（共24分，每小题3分）1.阅读下面的文字，完成题目①黄狗为了表示同主人的意见一致，也便在翠翠身边汪汪汪的吠着。
其余的商人皆笑着，一时不能走路。
祖父气嘘嘘．．．的赶来了，把钱强迫．．塞到那个人手里。
②洋先生不准他革命，他再没有别的路；从此决不能望有白盔白甲的人来叫他，他所有的抱负．．，志向，希望，前程，全被一笔勾销．．．．了。
至于闲人们传扬开去，给小D 王胡等辈笑话，倒是还在其次的事。
③古老的教堂和卡西莫多之间有种心电感应，相互吸引，意气相投．．．．，外表相像，使得他紧紧黏附于它，就像乌龟黏附在甲壳．．上一样，那凹凸不平的教堂正是他的甲壳。
④黛玉忙拦道：“这宝姐姐也忒胶柱鼓瑟．．．．，矫糅造作．．．．了。
这两首虽于史鉴上无考，咱们虽不曾看这些外传，不知底里，难道咱们连两本戏也没见过不成！”文中加点字的字音、字形及语段出处文常，全部正确的一项是（）A.气嘘嘘强．迫（qiǎng ）沈从文《边城》B.抱负一笔勾销鲁迅《阿Q 正传》C.甲壳．（qiào ）意气相投巴尔扎克《高老头》D.胶柱鼓瑟矫糅造作曹雪芹《红楼梦》2.下列加点字的注音全部正确的一项是（）A.休憩．（qì）蓦．然（mù）不更．事（gēng ）退避三舍．（shè）B.翕．张（xī）内讧．（hòng ）拧．毛巾（níng ）不稂．不莠（láng ）C.狡黠．（xié）噱．头（xué）冠．心病（guàn ）情不自禁．（jīn ）D.谙．熟（àn ）木讷．（nè）独角．戏（jiǎo ）钻．木取火（zuàn ）3.下列词语中没有错别字的一项是（）A.题纲发祥地别出心裁大海里捞针B.渎职敲竹杠步履为艰快刀斩乱麻C.忖度破天荒声名雀起人不可貌相D.幅员开倒车察言观色礼轻情意重4.下列词语中，字形和加点字的字音全部正确的一项是（）A.轻歌曼舞一年之季在于春拙．劣（zhuó）力能扛．鼎（gāng）B.雍荣典雅百炼钢化为绕指柔打烊．（yáng）寅吃卯．粮（mǎo）C.毋庸赘言流水不腐，户枢不蠹果脯．（fǔ）焚膏继晷．（guǐ）D.大厅广众盛名之下，其实难副履．历（lǚ）瘦削．不堪（xuē）5.下列句子中，词语使用最恰当的一项是（）①据英国广播公司报道，3·11日本大地震五周年之后，录像、证言的公开在世人面前愈发模糊，福岛第一核电站事故真相越来越了。