2019-2020学年湖北省荆州市高二下学期期末考试数学试题(有答案)
湖北省荆州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．主意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡各题目指定区城内相应位置上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．i 是虚数单位，则202011i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1- 2．已知随机变量()2~3,(0)X N σσ>，若(6)0.8P X <=，则(0)P X <=（ ）A ．02B ．0.3C ．0.5D ．0.73．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57942a a a ++=，则13S =（ ） A ．36 B ．72 C ．91 D ．1824．已知直线10ax y ++=及两点(2,1)P -、(3,2)Q ，若直线与线段PQ 的延长线相交（不含Q 点），则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <-或1a >B ．115a -<<- C ．115a << D ．11a -<< 5．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．42种B ．48种C ．60种D ．72种6．设P 为直线34130x y -+=上的动点，,PA PB 为圆22:(2)(1)1C x y -+-=的两条切线，A ，B 为切点，则四边形APBC 面积的最小值为（ ）A B ． C D ．7．若函数()ln f x x ax =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(,)e +∞8．函数()sin xf x x e-=+在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ） A ．321eπ--+ B ．7422e π--+ C ．11612e π--+ D ．2e π- 9．若当0x >时，函数2()2x f x e mx =-+有两个极值点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．,2e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．0,2e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．(0,2)eD ．(2,)e +∞ 10．如图，过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线l 于点C ，设直线AB 的倾斜角为3π，则||BC =（ ）A ．43 B ．83 C ．4 D ．16311．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，c 为其半焦距长，圆2222:()F x c y c -+=与双曲线的一条渐近线的两个交点分别为坐标原点O 和点P ，若1F P 与圆2F 相切，则双曲线的离心率为（ ）A 2B 3C ．2D 2312．若不等式ln 1xxe x kx --≥对任意的0x >都成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(,]e -∞D ．1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若()f x 是(,0)(0,)-∞⋃+∞上的偶函数，当0x >时，()ln f x x x =，则()f x 在(1,(1))f --处的切线方程是________________________． 14．()2412(1)xx ++的展开式中4x 的系数为___________．（用数字作答）15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121(2)n n S S n -=+≥且23S =，则55S a =_________． 16．已知函数1()ln (0)f x ax x a x=+>．（1）当1a =时，()f x 的极小值为________；（2）若()f x ax ≥在(0,)+∞上恒成立，则实数a 的取值范围为___________．（本题第（1）问2分，第（2）问3分） 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知点(0,5)P 及圆22:412240C x y x y ++-+=．（1）若直线l 过P 点且被圆C 截得的线段长为43，求直线l 的方程； （2）求圆C 中过点P 的弦的中点的轨迹方程． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足12n n S a ++=．*n N ∈． （1）若11a =，求{}n a 的通项公式； （2）若{}n a 为等比数列，设2log nn na b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ． 19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，//,1,BE DF AB BE DF AE CE ====．（1）证明：平面AEC ⊥平面BDFE ； （2）若2AE =，求二面角A FC E --的余弦值．20．（本小题满分12分）教育部最近颁发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》中指出，劳动教育是国民教育体系的重要内容，是学生成长的必要途径，具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值．某中学鼓励学生多做家务劳动，提升自理能力和劳动技能，争做家长的好帮手，增进家庭和谐度．学校为了解该校学生参加家务劳动的情况，从中随机抽查了100名学生，统计了他们双休日两天家务劳动的时间，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求这100名学生双休日两天家务劳动的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）以这100名学生双休日两天家务劳动的时间位于各区间的频率代替该校所有学生．．．．双休日两天家务劳动的时间位于该区间的概率．从该校所有学生中随机抽取4个人，求恰好有1个人是“双休日两天家务劳动的时间不少于3小时”的概率；（3）用分层抽样的方法从这100人中抽取8人，再从抽取的8人中随机抽取2人，Y 表示抽取的是“双休日两天家务劳动的时间不少于3小时”的人数，求Y 的分布列及数学期望()E Y ． 21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两焦点为12,F F ．点M 在椭圆上运动，当12120F MF ︒∠=时，12MF F 的面积取得最大值3O 是坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线:2l x =与椭圆C 在第一象限交于点N ，过N 作两条关于直线l 对称的直线12,l l ，分别交椭圆于不同于N 的两点A ，B ．求证：//ON AB ．22．（本小题满分12分）已知0a ，函数2()ln f x x ax x =-+． （1）讨论函数()f x 的单调区间； （2）求证：2()1xf x xe ax --．荆州市2020年高中二年级学年质量检查数学参考答案一、选择题1～5：CADBA 6～10：BCDAB 11～12：CA 二、填空题13．10x y ++= 14．13 15．31/16 16．（1）1 （2）20,e⎛⎤ ⎥⎝⎦（注：第（1）问2分，第（2）问3分）17．解（1）将圆C 化为标准方程：22(2)(6)16x y ++-=，则圆心(2,6)C -半径4R =，若直线L 的斜率存在，设其斜率为k ，则圆心C 到L 的距离2d ==，又2d == 2分L 的方程为5y kx =+，得34k =直线L 的方程为：34200x y -+= 3分若直线L 的斜率不存在，则L 的方程为0x =，与圆C 方程联立，得212240y y -+=，得12y y -=，符合题意 4分L 的方程为：34200x y -+=或0x = 5分 （2）设过点P 的圆C 弦的中点为(,)E x y ，则CE PE ⊥． 即0CE PE ⋅=，得(2,6)(,5)0x y x y +-⋅-=化简得所求轨迹方程为：22211300x y x y ++-+= 8分 当点P 与点E 重合时也满足， 9分故过P 点的圆C 弦的中点的轨迹方程为：22211300x y x y ++-+= 10分18．解：（1）∵12n n S a ++= ① ∴12(2)n n S a n -+=≥ ② ①-②得11n n n n n S S a a a -+-==-，即12(2)n n a a n +=≥ 2分 当1n =时：11121,23S a S a ==+==，此时212a a ≠ 3分 ∴{}n a 从第2项开始为首项是3，公比为2的等比数列，11a =，23a =∴21(1)32(2)n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩6分 （2）∵{}n a 为等比数列，∴212a a =，且11222S a a +=+=，则12a = 8分 ∴2nn a =，122nn n n b n ⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭9分211112222nn T n ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111111(1)2222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴21111112211111111(2)1222222212nn n n n n T n n n +++⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-12(2)2nn T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭12分19．（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥，设AC BD O ⋂=，则O 是AC 的中点，∵AE CE =，∴AC EO ⊥ 又BD EO O ⋂=，∵,BD EO ⊂平面BDFE ，∴AC ⊥平面BDFE ∵AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BDFE 5分（2）解：∵2222,1,AE AB BE AE AB BE ====+∴BE AB ⊥，同理BE BC ⊥，∴BE ⊥平面ABCD又//BE DF ∴DF ⊥平面ABCD 6分 以D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 则(1,0,0),(0,1,0),(1,1,1),(0,0,1)A C E F求得平面AFC 的一个法向量为(1,1,1)u = 8分 面EFC 的一个法向量为(1,1,1)v =-- 10分1cos ,||||3u v u v u v ⋅<>==-⋅ 11分又所求二面角为锐角，故所求余弦值为13． 12分20．解：（1）(1.250.2 1.750.3 2.250.4 2.750.6 3.250.4 3.750.1)0.5 2.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= ∴这100名学生双休日两天家务劳动的平均时间为2.5小时 3分 （2）“双休日两天家务劳动的时间不少于3小时”的概率为1(0.40.1)0.54+⨯=∴314112714464P C ⎛⎫=⋅⋅-= ⎪⎝⎭ 6分（3）用分层抽样的方法从这100人抽取8人，其中“双休日两天家务劳动的时间不少于3小时”占1824⨯=人 7分Y 可取0，1，2 8分02262815(0)28C C P Y C ===，112628123(1)287C C P Y C ====，2026281(2)28C C P Y C === ∴Y 的分布列为11分 ∴15311()012287282E Y =⨯+⨯+⨯=12分 21．解：（1）当点M 在短轴端点时，12MF F 的面积取最大， 由平面几何知识知，c =，又()12maxMF F Sbc ==所以c b a ===故椭圆C 的方程为：22182x y += 4分 （2）将:2l x =与椭圆联立得(2,1)N 5分 由图形直观可得，直线AB 斜率存在，故设其方程为y kx m =+令()11,A x y ，()22,B x y ，联立22182x y y kx m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩ 得222110822k m x kmx ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭，122182km x x k +=-+，212212182m x x k -⋅=+ 6分 由题0NA NB k k +=则121211022y y x x --+=-- 8分 即()()()()()12211212121202(21)440y x y x kx x m k x x m --+--=⇒+--++-=∴222212(21)440118282m k km k m m k k ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭++-=++ ∴224410(21)(21)0km m k k k k m -+-+=⇒-+-= 10分直线AB 必不过点(2,1)N ，故210k -=，∴12k =，而12ON k = 所以AB ON k k =，∴//ON AB 12分 22．解：（1）∵2()ln f x x ax x =-+，(0,)x ∈+∞，∴2121()21ax x f x ax x x-++'=-+= 1分讨论：①当0a =时，1()10f x x'=+>，()f x 在(0,)+∞上单调递增； 2分 ②当0a >时，由()0f x '=得，2210ax x -++=且180a ∆=+>，∴方程有两根，分别为11(0,)4x a -+=∉+∞-，21(0,)4x a+=∈+∞．当()20,x x ∈时，()0f x '>，∴()f x 在()20,x 上单调递增；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '<，∴()f x 在()2,x +∞上单调递减． 3分 综上，当0a =时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；当0a >时，()f x的单调递增区间为10,4a ⎛+ ⎝⎭，单调递减区间为1,4a ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭． 4分 （2）要证明2()1xf x xe ax ≤--成立，只需证明ln 10x x x xe +-+≤在(0,)x ∈+∞上成立即可． 令()ln 1xF x x x xe =+-+，则11()1(1)x x x F x e xe x e x x ⎛⎫'=+--=+- ⎪⎝⎭5分 ∵10x +>，再令1()x G x e x=-， 显然()G x 在(0,)+∞上为减函数，且1202G ⎛⎫=->⎪⎝⎭，(1)10G e =-<． ∴01,12x ⎛⎫∃∈⎪⎝⎭，使得()00G x =，即0010x e x -= 7分当()00,x x ∈时，()0G x >，∴()0F x '>，此时()F x 为增函数；当()0,x x ∈+∞时，()0G x <，∴()0F x '<，此时()F x 为减函数． 9分∴()00000()ln 1xF x F x x x x e ≤=+-+． 10分又∵0010x e x -=，∴001x e x =，两边同时取对数，得00ln x x =-． ∴()()0000000001ln 110xF x x x x e x x x x =+-+=-+-⋅+= 11分 ∴()0F x ≤即ln 10x x x xe +-+≤．故2()1xf x xe ax ≤--成立． 12分 22．（2）另法：指、对函数数同构法．要证2()1x f x xe ax ≤--，即证22ln 1x x ax x xe ax -+≤--，即证ln 1x xe x x ≥++，即证ln ln 1x x e e x x ≥++，即证ln ln 1x x e x x +≥++， 令ln t x x =+，即证1t e t ≥+，令()(1)t g t e t =-+，则()1tg t e '=-，易知()g t 在(0,1),(1,)↓+∞↑， ∴min ()()(1)0g t g t g ≥==，∴1t e t ≥+，所以2()1xf x xe ax ≤--．。
湖北省荆州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
湖北省荆州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直三棱柱ABC A B C '''-中，AC BC AA '==，90ACB ∠=︒，E 、D 分别为AB 、BB '的中点，则异面直线CE 与C D '所成角的余弦值为（ ） A ．10B ．10 C ．2 D ．15 【答案】B 【解析】 【分析】以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CE 与C D '所成角的余弦值. 【详解】以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC '为z 轴，建立空间直角坐标系，设2AC BC AA '===,则()0,0,0C 、()2,0,0A 、()0,2,0B 、()1,1,0E 、()0,0,2C '，()0,2,1D ，()1,1,0CE =、()0,2,1C D '=-，设异面直线CE 与C D '所成角为θ， 则10cos 25CE C D CE C Dθ'⋅===⋅'∴异面直线CE 与C D '10故选：B 【点睛】本题考查了空间向量法求异面直线所成的角，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题.2．设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（ ）A B ．2C ．D【答案】D 【解析】分析：先根据复数除法得z ，再根据复数的模求结果. 详解：因为()13i z i +=+，所以31(3)(1)212i z i i i i +==+-=-+,因此z = 选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi3．已知正三棱柱的所有顶点都在球O 的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则球O 的表面积为（ ） A ．53π B ．5π C ．253πD ．25π【答案】C 【解析】 【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积． 【详解】由题意可知，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为233r ==，设正三棱柱的高为h ，由1232⨯=，得h =∴外接球的半径为R ==∴外接球的表面积为：2252544123S R πππ==⨯=． 故选C ．【点睛】本题主要考查了正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．4．若实数满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1C．10D．12【答案】C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.5．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】 D试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x 0）表示曲线f （x ）在x=x 0处的切线斜率，再代入计算． 解：，∴y′（0）=a ﹣1=2， ∴a=1． 故答案选D ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．6．函数()y f x =的图象过原点且它的导函数()y f x '=的图象是如图所示的一条直线, 则()y f x =的图象的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】设2()(0)f x ax bx a =+≠，则()'2f x ax b =+，由图可知0,0a b <>，从而可得顶点2,24b b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第一象限. 【详解】因为函数()y f x =的图象过原点， 所以可设2()(0)f x ax bx a =+≠，()'2f x ax b =+，由图可知0,0a b <>,2240,0244b ac b b a a a--->=>， 则函数2()(0)f x ax bx a =+≠的顶点2,24b b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第一象限，故选A. 【点睛】本题主要考查导数公式的应用，考查了直线与二次函数的图象与性质，属于中档题.7．某个命题与正整数有关，如果当()n k k N *=∈时命题成立，那么可推得当1()n k k N *=+∈ 时命题也成立。
2019-2020年高二下学期期末考试 数学试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试 数学试题 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．设，，，则下列结论正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．的共轭复数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若0.311321log 2,log 3,(),2a b c ===则（ ）A. B. C. D. 4. “”是“为真命题”的（ ）A. 充要条件B. 必要但不充分条件C. 充分但不必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，下列结论正确的个数是( ) ①图象关于对称 ②函数在上的最大值为2 ③函数图象向左平移个单位后为奇函数 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2B. 1C. D.7. 若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且）在R 上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是（ ）8. 设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 ( )A. 2B.C.D.9. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 10. 若2*31(1)()()nx x x n N x+++∈的展开式中没有常数项，则n的可能取值是( ) A ．7 B. 8 C. 9 D. 1011. 在中，点是上一点，且Q 是BC 的中点，AQ 与CP 的交点为M, 又, 则的值为（ ） A. B. C. D.12．已知函数，g (x )＝x 2－2bx ＋4，若对任意x 1∈(0，2)，存在x 2∈[1，2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数b 的取值范围是( )A ．B ．[1，＋∞]C ．D ．[2，＋∞] 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0, 则＝ . 14. 已知二次函数的导函数为，，f (x )与x 轴恰有一个交点，则的最小值为_______ .15. 有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 .16. 定义在R 上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分12分) 中，所对的边分别为，E 为AC 边上的中点且2cos cos cos b B c A a C =+. （Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若的面积，求BE 的最小值.18.（本小题满分12分） 已知函数，，，，，，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．19. (本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求面与面所成角的大小．20. （本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于，两点，且，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围； (Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，D 是AC⌒ 的中点，BD 交AC 于E ．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足, P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数, 其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值.高二理科期末考试数学试题答案1---12 DADCDD ABBCCC13---16 -11, 2, 58,17.18. 解：（Ⅰ）-----3分（Ⅱ）412326232623262623=-=-=C C C C C C C C P -------7分 （Ⅲ）可能取值１,２,３,４-----8分 ，，()2033141315121613=⋅⋅==C C C C C C P ξ，()2014141115121613=⋅⋅==C C C C C C P ξ-----------10分则420420310221=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ----------------------------12分 19.（Ⅰ）证明：设为的中点，连接，则∵，，，∴四边形为正方形， ∵为的中点， ∴为的交点， ∵， ∴， (2分) ∵， ∴，，在三角形中，，∴，（3分∵，∴平面 （ 4分）(Ⅱ)方法1：连接，∵为的中点，为中点， ∴，∵平面，平面，∴平面. （8分）A DOCPBEF方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 由已知得： ，， ，，， ， 则，，，. ∴ ∴∵平面，平面， ∴平面； (8分)(Ⅲ) 设平面的法向量为， 则，即， 解得，设平面的法向量为同理可得 则，面与面所成角的大小为（12分） 20．解：（Ⅰ）设AB()F(c,0)则2222=∴==+a a BF AF -----------------------------------------1分 ()()2202222202202021222a x c b b a x x y x AB +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=122min =∴==∴b b AB 所以有椭圆E 的方程为-----------------5分（Ⅱ）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L 的方程为y=kx+mL 与圆相切，∴∴-----------------7分 L 的方程为y=kx+m 代入中得：()()0128,022*******2>-+=∆=-+++m k m kmx xk 令，① ②()22222121221212k k m m x x km x x k y y +-=+++=③--------------------10分0212232122122222222222121=+--=+-++-=+=⋅kk m k k m k m y y x x ∴------------------------------------------------------12分 21.(Ⅰ)解:由题设可得 因为函数在上是增函数， 所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-----4分 (Ⅱ) 解: ，11()ln (1)ln ln x xF x x k x k x x x--=++-=+ 所以,'''22(1)(1)1()x x x x k kx F x x x x----=+= …………6分 （1） 若,则，在上, 恒有，所以在上单调递减 ，…………7分 (2) 时（i ）若，在上,恒有 所以在上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………9分ii)时，因为，所以 ，所以所以在上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………11分综上所述：当时，，；当 且时，，.…………12分22、解：（I ）证明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD =DE ·DB ； ………………（5分）23、（I ）设P(x,y),则由条件知M().由于M 点在C 1上，所以⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=∂=sin 222,cos 22y x 即 从而的参数方程为（为参数）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。
湖北省荆州市2020年高二下数学期末监测试题含解析
湖北省荆州市2020年高二下数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知n *∈N ，用数学归纳法证明23()147(32)2n nf n n -=++++-=时．假设当n k =()k N ∈*时命题成立，证明当1n k =+时命题也成立，需要用到的()1f k +与()f k 之间的关系式是（ ） A ．(1)()35f k f k k +=+- B ．(1)()32f k f k k +=+- C ．(1)()31f k f k k +=++ D ．(1)()34f k f k k +=++【答案】C 【解析】 【分析】分别根据已知列出()f k 和(1)f k +，即可得两者之间的关系式. 【详解】由题得，当n k =时，()147(32)f k k =+++⋅⋅⋅+-，当1n k =+时，(1)147(32)[3(1)2]f k k k +=+++⋅⋅⋅+-++-， 则有(1)()31f k f k k +=++，故选C . 【点睛】本题考查数学归纳法的步骤表示，属于基础题.2．某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812863y x x =-+-，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ） A ．300万元 B ．252万元 C ．200万元 D ．128万元【答案】C 【解析】 【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案. 【详解】由题意，函数31812863y x x =-+-，所以281y x '=-+，当09x <<时，0y '>，函数()f x 为单调递增函数； 当9x >时，0y '<，函数()f x 为单调递减函数，所以当9x =时，y 有最大值，此时最大值为200万元，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3．已知函数()()212,042ln 3,4x x x f x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪->⎩，若方程()f x m =有三个实数根123,,x x x ，且123x x x <<，则312x x x -的取值范围为 （ ） A ．[)52ln 2,4- B ．)252ln 2,1e ⎡--⎣C ．)242ln 2,1e ⎡+-⎣ D ．[)3ln 2,52ln 2-+【答案】B 【解析】 【分析】先将方程()f x m =有三个实数根，转化为()y f x =与y m =的图象交点问题，得到m 的范围，再用m 表示()31232,0,2m x x x e m m -=+-∈，令()()32,0,2mg m e m m =+-∈，利用导数法求()g m 的取值范围即可.【详解】已知函数()()212,042ln 3,4x x x f x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪->⎩，其图象如图所示：因为方程()f x m =有三个实数根， 所以02m <<， 令2122x x m -+=， 得122x x m =， 令()ln 3x m -=，所以33mx e =+，所以()31232,0,2mx x x e m m -=+-∈，令()()32,0,2mg m e m m =+-∈，所以()2mg m e '=-，令()20mg m e '=-=，得ln 2m =，当0ln 2m <<时，()0g m '<，当n 22l m <<时，()0g m '>， 所以当ln 2m =时，()g m 取得极小值52ln 2-. 又()()204,21g g e ==-，所以()g m 的取值范围是：2[52ln 2,1)e --.即312x x x -的取值范围为2[52ln 2,1)e --. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数与方程，导数与函数的单调性、极值最值，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于难题.4．设非零向量a ，b ，c 满足a b c ==，a b c +=，则a 与b 的夹角θ为（ ） A ．150︒ B ．120︒C ．60︒D ．30︒【答案】B 【解析】 【分析】由a b c ==，且a b c +=，可得()22a b b +=，展开并结合向量的数量积公式，可求出cos θ的值，进而求出夹角θ. 【详解】由a b c ==，且a b c +=，得a b b +=， 则()22a bb +=，即2222a b a b b ++⋅=，故22a b a ⋅=-，则22cos a b a θ⋅⋅=-，故21cos 22aa bθ-==-⋅.又[]0,πθ∈，所以120θ︒=.故选：B【点睛】本题考查向量夹角的求法，考查向量的数量积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 5．《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A．甲的数据分析素养高于乙B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C．乙的六大素养中逻辑推理最差D．乙的六大素养整体水平优于甲【答案】D【解析】【分析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故答案选D【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.6．点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】试题分析：根据题画图，可知P 为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：122PF PF a -=，所以2PF a =，12PF a =又2221212PF PF F F +=，即()()22222a a c +=，所以2254a c =，2254c a =，双曲线离心率1e >，所以10c e a ==。
湖北省三市2019-2020学年高二下期末考试数学试题(理)含解析
湖北省三市2019-2020学年高二下期末考试数学试题(理)含解析~学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以=2. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B.考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.3. 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若，则m=A. B. C. D. 2【答案】B【解析】由正态分布性质可得4. 设复数，若，则的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：6. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为...A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得双曲线的渐近线为：，与圆至多有一个交点，则,由，故选C7. 设x，y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出如图：则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故8. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.9. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B考点：排列、组合及简单计数问题．10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。
湖北省荆州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学真题试题(含答案)
荆州市2020年高中二年级学年质量检查数学参考答案一、选择题1～5：CADBA6～10：BCDAB 11～12：CA 二、填空题13.x+y+1=014.1315.31/1616.（1）1（2）20,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦（注：第（1）问2分，第（2）问3分）三、解答题17.解(1)将圆C 化为标准方程：(x+2)2+(y-6)2=16，则圆心C(-2,6)半径R=4，若直线L 的斜率存在，设其斜率为k ，则圆心C 到L 的距离，又=2...................2'L 的方程为y=kx+5，得k=直线L 的方程为：3x-4y+20=0...................3'若直线L 的斜率不存在，则L 的方程为x=0，与圆C 方程联立，得...................4'y 2-12y+24=0,得｜y 1-y 2｜=，符合题意L 的方程为:3x-4y+20=0或x=0...................5'(2)设过点P 的圆C 弦的中点为E(x,y)，则CE ⊥PE.即·，得(x+2,y-6)·(x,y-5)=0化简得所求轨迹方程为：x 2+y 2+2x-11y+30=0...................8'当点P 与点E 重合时也满足，...................9'故过P 点的圆C 弦的中点的轨迹方程为：x 2+y 2+2x-11y+30=0...................10'18.解：（1）12n n S a ++= ①-12n n S a ∴+=)2(≥n ②②①-得n n n n n a a a S S -==-+-11，即)2(21≥=+n a a n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2'⋅⋅⋅⋅⋅⋅当1=n 时：111==a S ，3221==+a S ，此时212≠a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅'⋅⋅⋅⋅⋅⋅3∴{}n a 从第2项开始为首项是3，公比为2的等比数列，3121==a a ，∴⎩⎨⎧≥⋅==-)2(23)1(12n n a n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅'⋅⋅⋅⋅⋅⋅6（2）{}n a 为等比数列，212a a ∴=，且21122a a S =+=+，则21=a ...................8'∴n n a 2=，n n n n n b )21(2⋅==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅'⋅⋅⋅⋅⋅⋅9nn n T )21(...)21(22112⋅++⨯+⨯=12)21()21()1(...)21(121+⋅+⋅-++⨯=n n n n n T ∴1112)21()2(1)21(211])21(1[21)21()21(...)21(2121+++⋅+-=⋅---⋅=⋅-+++=n n n n n n n n n T nn n T )21()2(2⋅+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅'⋅⋅⋅⋅⋅⋅1219.(1)证明：四边形ABCD 为正方形，BD AC ⊥∴,设O BD AC =⋂,则O 是AC 的中点，CE AE = ，EOAC ⊥∴又⊂=⋂EO BD O EO BD ,, 平面BDFE ，⊥∴AC 平面BDFE⊂AC 平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BDFE...................5'（2）解：222,1,2BE AB AE BE AB AE +==== AB BE ⊥∴，同理BC BE ⊥,⊥∴BE 平面ABCD又DF BE //⊥∴DF 平面ABCD...................6'以D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则)1,0,0(),1,1,1(),0,1,0(),0,0,1(F E C A 求得平面AFC 的一个法向量为)1,1,1(=u ...................8'平面EFC 的一个法向量为)1,1,1(--=v...................10'31||||,cos -=⋅⋅>=<v u v u v u ...................11'又所求二面角为锐角，故所求余弦值为31．...................12'20.解：（1）(1.25×0.2+1.75×0.3+2.25×0.4+2.75×0.6+3.25×0.4+3.75×0.1)×0.5=2.5∴这100名学生双休日两天家务劳动的平均时间为2.5小时...................3'（2）“双休日两天家务劳动的时间不少于3小时”的概率为(0.4+0.1)×0.5=141341127(14464P C ∴=⋅⋅-=...................6'（3）用分层抽样的方法从这100人抽取8人，其中“双休日两天家务劳动的时间不少于3小时”占8124⨯=人...................7'Y 可取0，1，2...................8'(0)P Y ==022*******C C C =112628123(1)287C C P Y C ====2026281(2)28C C P Y C ===∴Y 的分布列为Y012P 152837128...................11'153()01228711282E Y ∴=⨯⨯+⨯=+...................12'21.解：（1）当点M 在短轴端点时，21F MF ∆的面积取最大，由平面几何知识知，b c 3=，又32)(max 21==∆bc S F MF 所以22,2,6===a b c 故椭圆C 的方程为：12822=+y x ...................4'（2）将2:=x l 与椭圆联立得)1,2(N ...................5'由图形直观可得，直线AB 斜率存在，故设其方程为m kx y +=令),(11y x A ，),(22y x B ，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 12822得012281222=-+++m kmx x k （，28112,2812221221k m x x k km x x +-=⋅+-=+...................6'由题0=+NB NA k k 则021212211=--+--x y x y ...................8'即0)2)(1()2)(1(1221=--+--x y x y 044))(12(22121=-++--+⇒m x x k m x kx 044281)12(281)12(2222=-+++-++-∴m k m k km k m k 0)12)(12(014422=-+-⇒=+-+-∴m k k k k m km ...................10'直线AB 必不过点)1,2(N ,故21,012,012=∴=-∴≠-+k k m k ，而21=ON k 所以ON AB k k =,ABON ∥∴...................12'22.解：（1）,∴...................1'讨论：①当时，在上单调递增；...................2'②当时，由得，且∴方程有两根，分别为.当时，,∴在上单调递增；当时，,∴在上单调递减....................3'综上，当时，的单调递增区间为；12(0,),(0,)x x =+∞=+∞当时，的单调递增区间为,单调递减区间为...................4'（2）要证明，只需证明在上成立即可.令则...................5'∵,再令,显然在上为减函数，且,.∴),使得,即...................7'当时，∴,此时为增函数；当时，∴,此时为减函数....................9'∴...................10'又∵两边同时取对数，得.∴...................11'∴即.故....................12'22、（2）另法：指、对函数数同构法。
湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文【含答案】
5.方程 x2 y2 1表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） m2 m3
A．－3＜m＜2
B． －3＜m＜0 C. －3＜m＜4
D．－1＜m＜3
6. 已知直线
）
A.
B.
及直线
截圆 C 所得的弦长均为 ，则圆 C 的面积是（
C.
D.
7.已知点 A(0,2) ，抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线 相交于点 N，则 FM : MN =（ ）
4.下列命题正确的是（ ）
A．若 b c ，则 a2b a2c
B．“ x 1 ”是“ x2 3x 4 0 ”的必要不充分条件 C．命题“ p q ”、“ p q ”、“ p ”中至少有一个为假命题 D．“若 a2 b2 0 ，则 a，b 全为 0”的逆否命题是“若 a，b 全不为 0，则 a2 b2 0 ”
设 Ax1, y1 ，
B x2,
y2
，∴
x1
x2
2k 2 k2
4
，
x1x2 1 ，
由抛物线的定义知
AB
x1
x2
2
6 ， x1
x2
4∴
2k 2 4 k2
4 ，∴ k 2
2 ，即
k 2
直线 l1 方程为 y 2 x 1，即 2x y 2 0 ， 2x y 2 0
20.（1）
（2）可靠（1）由题意：
到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：
，
）
21．（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足
（
）.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前 项和 .
湖北省荆州市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析
湖北省荆州市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．.从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法（ ）种. A ．90 B ．72 C ．36 D ．144【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】排列方法为234336C A =,选C.2．平面内有两个定点()15,0F -和()25,0F ，动点P 满足126PF PF -=，则动点P 的轨迹方程是（ ）． A ．()2214169x y x -=≤-B ．()2213916x y x -=≤-C ．()2214169x y x -=≥D ．()2213916x y x -=≥【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件知，点P 的运动轨迹是以1F ，2F 为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可. 【详解】解：由12126PF PF F F -=<可知，点P 的运动轨迹是以1F ，2F 为焦点的双曲线右支， ∴5c =，26a =， ∴3a =，22216b c a =-=.所以动点P 的轨迹方程是()2213916x y x -=≥.故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的定义，求双曲线的标准方程，属于基础题.3．某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（ ） A ．8125B ．81625C ．10533125D ．242625【答案】C 【解析】 【分析】由题，得他及格的情况包含答对4题和5题，根据独立重复试验的概率公式，即可得到本题答案. 【详解】由题，得他及格的情况包括答对4题和5题， 所以对应的概率44553231053()()5553125P C =⨯⨯+=. 故选：C 【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，属基础题.4．安排5位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（ ）种 A ．20 B ．24 C ．36 D ．48【答案】C 【解析】 【分析】利用间接法，在甲同学与乙同学相邻的所有排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可得出答案． 【详解】先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为424248A A =种，再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的情况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余两位同学形成三个元素，此时，排法数为232312A A =.因此，所求排法数为481236-=，故选C. 【点睛】本题考查排列组合问题，问题中出现了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要注意处理内部元素与外部元素的排法顺序，结合分步计数原理可得出答案． 5．（2-x ）（2x+1）6的展开式中x 4的系数为（ ） A ．160- B ．320 C ．480 D ．640【答案】B 【解析】()()6622121x x x +-+，展开通项()666166212kk k kk k k T C x C x ---+==⨯⨯，所以2k =时，24622480C ⨯⨯=；3k =时，3362160C ⨯=，所以4x 的系数为480160320-=，故选B ．点睛：本题考查二项式定理．本题中，首先将式子展开得()()6622121x x x +-+，再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的4x 的系数．6．已知i 为虚数单位，复数z 满足()11z i +=，则z 的共轭复数z =( ) A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 【答案】A 【解析】由()1i 1z +=，得()()11i 1111i,i 1i 1i 1i 2222z z -===-∴=+++-，故选A. 7．已知()1,1A --，()1,3B ，(),5C x ，若AB BC ,则x =（ ） A ．2 B ．3-C ．2-D ．5【答案】A 【解析】 【分析】先求出,AB BC 的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求x 的值. 【详解】()()2,4,1,2AB BC x ==-，因AB BC ，故()4122x -=⨯，故2x =.故选A. 【点睛】如果()()1122,,,a x y b x y ==，那么：（1）若//a b ，则1221x y x y =；（2）若a b ⊥，则12120x x y y +=； 8．已知函数f(x)＝x(lnx －ax)有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．C ．(0,1)D ．(0，＋∞)【答案】B 【解析】函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ），则f′（x ）=lnx ﹣ax+x （﹣a ）=lnx ﹣2ax+1， 令f′（x ）=lnx ﹣2ax+1=0得lnx=2ax ﹣1，函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ）有两个极值点，等价于f′（x ）=lnx ﹣2ax+1有两个零点， 等价于函数y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图） 当a=时，直线y=2ax ﹣1与y=lnx 的图象相切，由图可知，当0＜a ＜时，y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点． 则实数a 的取值范围是（0，）． 故选B ．9．若双曲线221y x m-=的一条渐近线为20x y +=，则实数m =（ ）A ．12B ．2C ．4D ．14【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，根据双曲线的一条渐近线求得m 的值． 【详解】双曲线221y x m -=中，0m >，令220y x m-=，得22y mx =，所以y mx =；又双曲线的一条渐近线为20x y +=， 2m =，解得4m =，所以实数4m =． 故选：C ． 【点睛】本题考查了利用双曲线的标准方程求渐近线方程的应用问题，是基础题．10．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合，则在以下各项中，()1f 的可能值只能是（ ）．A ．0 BCD【答案】C 【解析】 【分析】先阅读理解题意，则问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6π个单位后与下一个点会重合，再结合函数的定义逐一检验即可. 【详解】解：由题意可得：问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6π个单位后与下一个点会重合，则通过代入和赋值的方法，当(1)f =时，此时得到圆心角为,,036ππ，然而此时0x =或1x =时，都有2个y 与之对应，根据函数的定义，自变量与应变量只能“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，因此，只有当x =时，此时旋转6π，满足一个x 对应一个y ，所以()1f的可能值只能是故选:C. 【点睛】本题考查了函数的定义，重点考查了函数的对应关系，属基础题.11．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，向量AB AC +与向量AD 共线，若10AC =2BC =，0GA GB GC ++=，则AB CG=（ ）A ．3B C ．2D ．2【答案】B 【解析】取BC 的中点E ，则2AB AC AE +=与向量AD 共线，所以A 、D 、E 三点共线，即ABC ∆中BC 边上的中线与高线重合，则10AB AC ==因为0GA GB GC ++=，所以G 为ABC ∆的重心，则2222( 2.32BC GA GE AC ==-=所以22101,12,2AB CE CG CG===∴==本题选择B 选项.12．执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．15【答案】A 【解析】 【分析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数p 的取值范围，于此可得出整数p 的最小值. 【详解】0S p =<满足条件，执行第一次循环，0021S =+=，112n =+=； 1S p =<满足条件，执行第二次循环，1123S =+=，213n =+=； 3S p =<满足条件，执行第二次循环，2327S =+=，314n =+=. 7S p =<满足条件，调出循环体，输出n 的值为4.由上可知，37p <≤，因此，输入的整数p 的最小值是4，故选A. 【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题13．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是等腰梯形，其中AB ∥CD ，若1BC CD ==，60BAD ∠=︒，且侧棱与底面ABCD 所成的角均为45°，则该棱锥的体积为_________． 3【解析】 【分析】过D作DE AB⊥于E，求得12 AE=，32DE=，11222AB=+⨯=，设O为AB的中点，则1OA OB OC OD====，由题意得顶点P在底面ABCD的射影为O，且1PO=，再根据体积公式即可求出答案．【详解】解：过D作DE AB⊥于E，∵1BC CD==，60BAD∠=︒，∴12AE=，3DE=，∴11222AB=+⨯=，设O为AB的中点，则1OA OB OC OD====，∵侧棱与底面ABCD所成的角均为45°，∴顶点P在底面ABCD的射影到ABCD各顶点的距离相等，即为等腰梯形ABCD的外接圆的圆心，即为点O，∴PO为四棱锥的高，即PO⊥平面ABCD，∴1PO=，∴该棱锥的体积()113312132P ABCDV-=⨯⨯+=，3【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，考查线面垂直的的性质，考查推理能力，属于中档题．14．已知复数11i()z a a=+∈R，212iz=+，若12zz为纯虚数，则a=_____.【答案】12-【解析】【分析】化简12z z ，令其实部为0，可得结果. 【详解】因为121i (1)(12)12(2)12(12)(12)5++-++-===++-a ai i a a i i i i z z ，且12z z 为纯虚数，所以120a +=，即12a =-.【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件. 15．以下4个命题中，所有正确命题的序号是______. ①已知复数()12i z i i +=-，则5z =；②若()727012731x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1234567127a a a a a a a ++++=++③一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则样本中男运动员有16人；④若离散型随机变量X 的方差为()3D X =，则()2112D X -=. 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据复数的模的运算可知5z z ==，①正确；代入0x =，1x =，所得式子作差即可知②正确；利用分层抽样原则计算可知③正确；根据方差的性质可知④正确. 【详解】 ①()11212i i z i i i ++==-+，则1112125i i z z i i ++=====++，①正确； ②令0x =，则()7011a =-=-；令1x =，则0123456772a a a a a a a a +++++=++1234567721129a a a a a a a ∴+++++=+=+，②错误；③抽样比为：28256427=+，则男运动员应抽取：256167⨯=人，③正确；④由方差的性质可知：()()2143412D X D X -==⨯=，④正确. 本题正确结果：①③④ 【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.16．随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 【答案】25【解析】设1ξ=时的概率为p ，则()110121155E p p ξ⎛⎫=⨯+⨯+⨯--= ⎪⎝⎭，解得35p =，故()()()()22213120111215555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=考点：方差.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案一、选择题（共12小题，共60分） 1．设，则下列不等式一定成立的是（ ） (A) (B) (C) (D)2．已知实数x ，y 满足，则z ＝4x ＋y 的最大值为( ) A 、10 B 、8 C 、2 D 、03．若不等式组0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.或4．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．2975．已知，则“”是“成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 7．已知，则“”是“成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知变量x,y 满足约束条件 则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．(3,6] 9．当时，的最小值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 10．已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在中，内角的对边分别为，若,,,则等于( )A ．1B ．C ．D ．2 12．已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．已知向量，若⊥，则16x +4y 的最小值为 ．14．在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________. 15．已知数列中，，，则=___________. 16．不等式的解是___________. 三、解答题（8小题，共70分）17．已知等比数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 4=a 6． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记数列b n =，求该数列{b n }的前n 项和S n ．18．已知数列的各项均为正数，是数列的前n 项和，且． （1）求数列的通项公式；（2）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．19．在中，已知内角，边.设内角,面积为. (1)若，求边的长； (2)求的最大值. 20．等差数列中，，（），是数列的前n 项和. （1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．21．已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，． （1）求；（2）求的面积．22．已知函数，且的解集为． （1）求的值；（2）若，且，求证：． 23．已知数列满足首项为，，．设，数列满足． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 24．已知正实数、、满足条件， （1）求证：；（2）若，求的最大值．参考答案 1．D 【解析】试题分析：本题主要考查不等式的性质，在不等式的性质中，与乘除相关的性质中有条件“均为正数”，否则不等式不一定成立，如本题中当都是负数时，都不成立，当然只能选D ，事实上由于函数是增函数，故是正确的． 考点：不等式的性质． 2．B 【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8考点：线性规划. 3．D【解析】根据0220x y x y y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩画出平面区域（如图1所示），由于直线斜率为，纵截距为，自直线经过原点起，向上平移，当时，0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当时，0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当时，220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.图1 图2 图3 考点：平面区域与简单线性规划. 4．B【解析】由已知及等差数列的性质得， 所以，19464699(a a )9(a a )13,9,S 99,22a a ++=====选B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.5．B【解析】解得其解集，解得， 因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件，选. 考点：充要条件，一元二次不等式的解法. 6．B【解析】由已知及等差数列的性质得， 所以，19464699(a a )9(a a )13,9,S 99,22a a ++=====选B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.7．B【解析】解得其解集，解得， 因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件，选. 考点：充要条件，一元二次不等式的解法. 8．A 【解析】试题分析：画出可行域，可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（），（）则可知k ＝的范围是. 考点：线性规划，斜率. 9．D 【解析】试题分析：因为所以＝16.考点：基本不等式的应用.10．C【解析】试题分析：作出可行域如图：再作出目标函数线，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点时纵截距最小但最大，此时.故C正确.考点：线性规划问题.11．A【解析】试题分析：由正弦定理得，即。
湖北省荆州市2019版数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
湖北省荆州市2019版数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·南阳期末) 已知：z（1+2i）=3﹣i，则 =（）A .B .C .D .2. （2分）从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（）A . 300种B . 240种C . 144种D . 96种3. （2分） (2016高一下·南阳期末) 若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）定积分的值为（）A .B .C .D .5. （2分）同时抛掷三颗骰子一次，设A=“三个点数都不相同”，B=“至少有一个6点”则P（B|A）为（）A .B .C .D .6. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N（4，σ2），若P（ξ＞8）=0.4，则P（ξ＜0）=（）A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.77. （2分） (2016高二下·漯河期末) 设a= xdx，则二项式（ax﹣）5展开式中含x2项的系数是（）A . 80B . 640C . ﹣1608. （2分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·宜宾模拟) 的常数项为（）A . ﹣252B . 252C . ﹣210D . 21010. （2分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A . 8B . 4C . 2D . 111. （2分）设复数z满足z﹣3i=3+zi，则z=（）A . 3B . -3C . 3i12. （2分） (2019高三上·和平月考) 已知，，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三下·长宁开学考) 复数z满足 =i，则|z|=________．14. （1分） (2016高二下·右玉期中) 在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比= ．将这个结论类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面DEC平分二面角A﹣CD﹣B且与AB交于E，则类比的结论为=________．15. （1分） (2015高三上·潍坊期中) 把数列{3n}（n∈N*）中的数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示三角形表：设a（i ， j）（i，j∈N*）是位于从上往下第i行且从左往右第j个数，则a（37 ， 6）=________．16. （1分） (2016高一下·郑州期末) 求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2019·河南模拟) 已知函数 .（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线垂直，求直线的方程；（Ⅱ）当时，且，证明： .18. （10分）(2017·白山模拟) 某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间（t），结果如下：类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数（人）20304010时间t（分钟/人）2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；（2）用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求X的分布列及数学期望．19. （10分） (2017高二下·中山月考) 设函数，，，记 .（1）求曲线在x=e处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）当时，若函数没有零点，求a的取值范围.20. （10分） (2016高二上·惠城期中) 某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（3）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．21. （10分）(2016·深圳模拟) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，若曲线C的参数方程为（α是参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=1．（1）将曲线C的参数方程化为极坐标方程；（2）由直线l上一点向曲线C引切线，求切线长的最小值．22. （10分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知，， .（1）求证：；（2）求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、第11 页共12 页22-1、22-2、第12 页共12 页。
2019-2020学年湖北省荆州市笔架中学高二数学文期末试卷含解析
2019-2020学年湖北省荆州市笔架中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）= ，则（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】先根据条件可化为（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故选：B2. 命题“”的否定（）A．B．C. D．参考答案：C3. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上，则·＝( )A. －12B. －2 C. 0 D. 4参考答案：C略﹣=（）．B参考答案：D略5. ”的否定是（）A．B． C． D．参考答案：D6. 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离( )A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．7. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）A.1B.C.2D.3参考答案：C8. 已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出该样本的平均数，再求出该样本的方差．【解答】解：∵一个样本中的数据为1，2，3，4，5，∴该样本的平均数==3，∴该样本的方差为：S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故选：B．【点评】本题考查样本的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．9. 设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n=( )A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A10. 抛物线的准线方程是（）A、 B、 C、D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程是．参考答案：y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．解答：解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题．12. 定积分的值为_________________.参考答案：1略13. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是▲．参考答案：14. 在中，,则_____________.参考答案：15. 如图，矩形ABCD中曲线的方程分别为，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.参考答案：【分析】运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.【详解】解:阴影部分的面积为，故所求概率为【点睛】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分面积是解题的关键.16. 已知A（0，1，2），B（1，2， 5），则A、B两点间的距离为=_____________；参考答案：略17. 在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是，反复执行的处理步骤为参考答案：循环, 循环体三、解答题：本大题共5小题，共72分。