形状相同的图形参考
图形的相似性
图形相似性的判定 方法
直接观察法：通 过肉眼观察图形 的形状、大小、 角度等特征来判 断是否相似。
量度法：通过测 量图形的对应边 长、角度等几何 量来判定是否相 似。
定理法：利用相 似图形的性质定 理来判断，如对 应角相等、对应 边成比例等。
变换法：通过平 移、旋转、对称 等变换，将图形 变换到同一位置， 然后比较变换后 的图形是否相似。
分类性：根据相似性可以将图形分为不同的类别，如相似三角形、相似多边形等。
传递性：如果图形A与图形B相似，图形B与图形C相似，那么图形A与图形C也相似。
等价性：如果图形A与图形B相似，且图形B可以由图形A通过旋转、平移、对称等变换得到， 那么图形A和图形B是等价的。
比例性：如果图形A与图形B相似，那么它们的对应边长之比是一个常数，这个常数被称为相 似比。
判定方法：通过比较对应角 的大小来确定
定义：两个图形在角度上完 全相等的性质
性质：角度相似与形状相似相 关联，是图形相似的一种特殊
情况
应用：在几何学、工程学等 领域有广泛应用
定义：两条平行线被一条横截线所 截，截得的线段成比例，则称这两 条平行线相似。
应用：在几何学、工程学等领域中， 平行线相似被广泛应用。
添加标题
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性质：平行线相似的性质包括对应 角相等、对应线段成比例等。
判定方法：可以通过比较对应线段 是否成比例来判断两条平行线是否 相似。
图形相似性的应用
相似三角形的性 质和判定定理
相似多边形的性 质和判定定理
相似线段的性质 和判定定理
相似圆锥曲线的 性质和判定定理
建筑设计中利用图形相似性进行空间布局和结构设计。 通过相似性原理，实现建筑与周围环境的和谐统一。 利用相似性原理，优化建筑设计，提高建筑的美观度和功能性。 图形相似性在建筑设计中的应用，能够提高建筑的创新性和艺术性。
生活中全等图形的例子
生活中全等图形的例子
标题，生活中的全等图形。
在我们的日常生活中，全等图形无处不在。
全等图形是指在形状和大小上完全
相同的图形，它们可以通过旋转、翻转或平移而重合在一起。
这种几何概念不仅存在于数学课本中，也可以在我们周围的生活中找到许多例子。
首先，我们可以看到许多建筑物和结构中的全等图形。
例如，许多房屋的窗户
可能是全等的，它们的形状和大小完全相同。
另外，一些建筑物的立面可能包含许多全等的图形，如正方形或长方形，它们在建筑物的外观中形成了美丽的几何图案。
此外，我们还可以在日常用品中找到全等图形的例子。
比如，许多餐具和厨具
的形状可能是全等的，如餐盘、杯子、刀叉等。
这些全等图形使得我们的生活更加有序和美观。
除了建筑物和日常用品，全等图形还可以在自然界中找到。
例如，许多植物的
叶子可能具有全等的形状和大小，它们在植物上形成了美丽的图案。
另外，一些动物的斑纹或花纹也可能是全等的，它们在动物的身体上形成了独特的外观。
总的来说，全等图形在我们的生活中无处不在，它们不仅存在于数学的世界中，也存在于我们周围的各种事物中。
通过观察和理解全等图形，我们可以更加欣赏和理解我们周围的世界，同时也更加深入地了解数学知识。
因此，让我们在日常生活中多留心观察，发现更多关于全等图形的美妙之处。
初中数学图形的相似练习题及参考答案
初中数学图形的相似练习题及参考答案相似是初中数学中的一个重要概念，它描述了两个图形在形状上的相似程度。
相似的图形具有相同的形状但不一定相等的大小。
在这篇文章中，我们将介绍几道关于相似图形的练习题，并提供参考答案供大家参考。
题目一：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且比例系数为3：4。
若AB=6cm，BC=8cm，DE=12cm，求EF的长度。
解答一：根据相似三角形的定义，相似三角形的对应边长之比相等。
即AB/DE=BC/EF。
代入已知条件，得到以下等式：6/12=8/EF通过交叉乘法可以求解EF的长度：6*EF=12*8EF=16cm所以，EF的长度为16cm。
题目二：如果一个正方形的边长为6cm，那么和它相似的另一个正方形的边长是多少？解答二：由于两个正方形相似，所以它们的对应边长之比相等。
设另一个正方形的边长为x，则根据相似三角形的性质得到以下等式：x/6=6/6通过交叉乘法可以求解x的长度：x=6cm所以，和给定正方形相似的另一个正方形的边长也是6cm。
题目三：已知一个矩形的长为10cm，宽为5cm。
如果和它相似的另一个矩形的长为15cm，求这个矩形的宽。
解答三：根据相似矩形的性质，两个矩形的边长比相等。
设相似矩形的宽为x，则根据已知条件可以得到以下等式：10/x=15/5通过交叉乘法可以求解x的长度：10*5=15*x50=15*xx=50/15x=10/3 cm所以，这个矩形的宽为10/3 cm。
题目四：如果一个三角形的三边分别为3cm，4cm和5cm，那么和它相似的另一个三角形的三边分别是多少？解答四：根据相似三角形的性质，两个三角形的边长比相等。
设相似三角形的三边分别为x、y、z，则根据已知条件可以得到以下等式：x/3=y/4=z/5通过交叉乘法可以求解x、y、z的长度：x=3*(4/5)=12/5 cmy=4*(4/5)=16/5 cmz=5*(4/5)=20/5 cm所以，和给定三角形相似的另一个三角形的三边分别是：12/5 cm、16/5 cm和20/5 cm。
把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样
1、下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【解析】如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它们的面积，这就要求把原来五个正方形分成四个面积相等的图形，每个图形的面积应是1个多正方形．我们把每个正方形各分成四个面积相等的小正方形，分成的每块图形应有五个这样的小正方形．根据图形的对称性，我们很快就能得到如右上图的分法．也可以将中间的正方形分成四个小正方形，如右上图．2、下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【解析】通过计算，18÷6=3，说明基本形状是由三个小正方形组成，三个正方形有两种形式：与，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，再由6结合染色法，如下图．6665554443332221113、(第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．第3题【分析】 ⑴ 因为总共有15个小正方形，所以分成5个大小形状相同的图形后每个图形应该有1553÷=(个)小正方形，如图． ⑵ 每个小图形的周长为8厘米． ⑶ 5个小图形的周长和：8540⨯=(厘米)，原图形的周长：44218⨯+=(厘米)，所以相差401822-=(厘米)．图14、把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？2060402020406020【解析】 先把图形分成2040⨯相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如右上图．5、用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．④③②①【解析】 首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成44⨯的正方形，目标倒推，在右边的大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼成了，注意标号的位置，具体如下图所示：①→①③→①③②→①③④②6、把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【解析】 总格数为12，用总格数除以8，得到每个小图形应该是一个半小正方形，根据平均一个小图形的格数作图，如右图．7、正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．DCB A【分析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是：199⨯=(平方米)．8、 正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积．CBA【解析】 采用分割法，过A 、B 、C 分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六边形面积等于13平方米．。
北师大版初中九年级上册数学课件 《图形的位似》图形的相似课件3
二. 位似图形的性质
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.
OA' (1)，(2)图中，位似中心为 0，则： OA
=
OB' OB
=
…
=
A'B' AB
AF （3）图中，位似中心为 A,则：AD
＝AAPC
＝AAEB
＝EBPC
＝FDPC
三、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半A’
步骤：
1.画出ABC 2.选取中心点 O
B’ C
C’
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
A
B
D
A'
B'
D' C
C' O
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在 OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'，B'、C'、D'，使得
OOAA'呢 OO？BB如' 果OOCC点' OOO取DD'在 12四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
C'
O
D'
B'
2. 位似图形的性质：
✓位似图形上的任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比。 ✓以坐标原点为位似中心的位似变换有以 下性质：若原图形上点的坐标为（x，y）， 与原图形的位似比为k，则像上的对应点 的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。
人教版九年级数学下册 图形的相似(教学课件)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜
下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定
相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正
变式1-1 如图，将图形用放大镜放大，应该属于(
A．平移变换
B．相似变换
C．旋转变换
D．对称变换
)．
（相似图形的判定）
变式1-2 下列结论中，错误的有：（
）
①所有的菱形都相似； ②放大镜下的图形与原图形不一定相似；
③等边三角形都相似； ④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；
⑤所有的矩形不一定相似．
D．所有的等腰直角三角形都相似
【详解】A、所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定对应相等，故错误；B、所有
的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，故错误；C、所有的矩形，对应角的度数
一定相同，但对应边的比值不一定相等，故错误；D、所有的等腰直角三角形，边的比一定相等，
而对应角对应相等，故正确．故选：D．
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度 x.
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似
∴ 它们的对应角相等．由此可得
∴∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
在四边形ABCD中，∠β＝360°- ∠A - ∠B - ∠C＝81°
∵ 四边形ABCD和EFGH相似，
∴ 它们的对应边成比例
确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.
图形的相似
（3） ）
（4） ）
下列说法正确的有
（B ）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； ）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； ）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； ）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形； ）所有的矩形都是形状相同的图形； 卡西欧数码相机 A、1个 、 个 B、2个 、 个 C、3个 、 个 D、4个 、 个
• 大小不同的两个足球
问题： 问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？ 观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
• 汽车和它的模型
问题： 问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？ 观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
• 同一底片洗出的不同尺寸的照片
想一想:我们刚才所见到的图形 想一想 我们刚才所见到的图形 有什么相同和不同的地方? 有什么相同和不同的地方
将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折 得到的矩形 沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形 将矩形 沿两条较长边的中点的连线对折 得到的矩形EADF 与矩形ABCD相似 确定矩形 相似,确定矩形 与矩形 相似 确定矩形ABCD长与宽的比 长与宽的比
D
F
C
A
E
B
下课了!
数学使人聪明
相同点：形状相同． 相同点：形状相同．
不同点：大小不相同． 不同点：大小不相同．
生活中我们会碰到许多这样形状相同, 生活中我们会碰到许多这样形状相同,大 小不一定相同的图形，在数学上， 小不一定相同的图形，在数学上，我们 把具有相同形状的图形称为： 把具有相同形状的图形称为：
《形状相同的图形》参考课件1
2、小明的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教室的讲台上有一木制的大等 腰直角三角板，那么这两个三角板（A ）
A、形状相同 B、形状不同 C、边长不成比例 D、无法比较 3、下列图形中，形状不一定相同的有（ ） A、放大(或缩小)的图形与原图形 B、不同比例尺的中国地图 C、放大镜下的五角星与原来的五角星 D、同一底片冲印出来的不同尺寸的照片 E、放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像 F、哈哈镜中人的形象与本人 G、平面镜中人的形象与本人 4、下列图形中形状一定相同的有（ ）。 A．所有的的圆 B．所有的等边三角形 C．所有的正方形 D．所有的矩形 E．所有的菱形 F．所有的正六边形 G．所有的等腰三角形 H. 所有的等腰梯形 I. 所有的圆柱 J. 横坐标相同，纵坐标成3倍关系的两个几何图形。
表3
( x, y ) O(0 , 0) A(1 , 2) B(2 , 4) C(3 , 2) D(4 , 0) (2 x,2 y ) O3( 0, 0 ) A3( 2, 4) B3( 4, 8 ) C3( 6, 4 ) D3( 8, 0 )
y 4 A B
B1
C D
O1(0,0)
2
A1
2
C1
D1
5 6 7 8 x 4
A1(2,2)
O1
-2 -1 O -2 1 3
B1(4,4)
C1(6,2)
D1(8,0)
-4
( x, y ) ( 2x , y)
y
8
B2 O2(0,0) A2
6 4 B
A2(1,4)
C2
C 2 D 3 4 5 D2 6 7 8 x
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做一做:
1、将两根长短相同的橡皮筋系在一起,联结处形成 一个结点.
2、选取一个图形,在图形外取一个定点.
3、将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点,把一枝 铅笔固定在橡皮筋的另一端.
4、拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边 缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就 画出了一个新的图形.
利用这样的方法可以近似地将一个图 形放大,画出的图形与已知图形的形状相同.ABiblioteka A1CC1
O1(0,0) A1(2,2)
来
O1
D
D1
-2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
B1(4,4)
的
-2
C1(6,2)
2
D1(8,0)
倍
-4
(x, y) ( 2x , y)
纵 向
y 8
B2
为
6
原
4 A2 B C2
来
的 2 倍
2
AC
O2
D
-2 -1 O 1 2 3 D42 5 6 7 8 x -1
(x, y) ( x, 2 y)
O2(0,0) A2(1,4) B2(2,8) C2(3,4) D2(4,0)
横 向
y
B3
8
纵
向
6
都 是
4 A3 B
O3(0,0)
C3
A3(2,4)
B3(4,8)
原 来 的
A
C
2
O3
D
D3
-2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
C3(6,4) D3(8,0)
你得到了一个什么图形？
y 8
6
4
B
A
C
2
D -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-1
O(0,0) A(1,2) B(2,4) C(3,2) D(4,0)
在直角坐标系中描出点O1、A1、B1、C1、D1，并 按同样的方式连接各点，你得到了一个什么图形？
填写表2呢？填写表3呢？
表1
(x, y) O(0 , 0) A(1 , 2) B(2 , 4) C(3 , 2) D(4 , 0)
想 一 想 还记得什么是全等图形吗,
全等图形有何特征？
A
B
C
A
B C
生活中形状相同的图形
复印前后纸上对应图形之间有什么关系？
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中，物体形状还相同吗？
生活中形状相同的图形
4.3 形状相似的图形
请观察以下图形
篮球巨星姚明同一张底片冲洗出来的2 寸照片和4寸照片中，人物的形状改变了 吗？大小呢？
同学们请你来判断一下，他俩谁的说 法正确？
所有的矩形真的都是形状相同的图形吗？
A
D
E
H
F
G
B
C
1）所有的等边三角形都是形状相同的图形 (真)
2）所有的等腰三角形都是形状相同的图形.
3）所有的等腰直角三角形都是形状相同的图形 4）所有的圆柱体都是形状相同的图形. 5）所有的菱形都是形状相同的图形.
布置作业
1、P118知识技能第1题. 2、利用形状相同的图 形设计一幅美丽的图案。
(假)
所有的圆柱真的都是形状相同的吗？
所有的菱形真的都是形状相同的图形吗？
所有的等腰三角形真的都是形状相同的图 形吗？
1、什么是形状相同的图形?两个形状相同的图 形与这两个图形本身的大小与位置有关吗？
2、形状相同的图形与全等的区别与联系.
3、利用坐标系怎样使一个图形与已知图形 形状相同？
你还有其他的方法吗？
符合国家标准的两面中国国旗的形状 相同吗？大小呢？
蕨类植物的整张叶片和它上面的小 叶片形状相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？ 大小呢？
（四阶）
（三阶）
这些足球和正方体的的形状和大小怎么样？
综合以上各组图形我们体会到： 两个图形的形状_完__全_相__同__，但图形的大 小位置_不__一__定_相__同__，
(2x, y ) O1(0 , 0) A1(2 ,2 ) B1(4 , 4 ) C1(6 , 2 ) D1(8 , 0 )
表2
(x, y) O(0 , 0) A (1 , 2) B (2 , 4) C (3 , 2) D(4 , 0)
(x,2 y) O2( 0, 0) A2(1 , 4 ) B2(2 ,8 ) C2( 3 , 4) D2( 4 , 0)
表3
(x, y) O(0 , 0) A (1 , 2) B (2 , 4) C (3 , 2) D(4 , 0)
(2x,2 y) O3(0 , 0 ) A3(2 ,4 ) B3(4 ,8 ) C3( 6 , 4) D3( 8, 0) 得到的这些图形中哪两个是形状相同的图形?
横
y
向
4
B B1
为 原
2
这样的两个图形叫做形状相同的图形(相似图形)
随堂练习
请找出下图中， 形状相同的图形.
(1)
(2)
(3) (4) (5)
(6)
(7)
(8) (9) (10)
(11)
(12)
(13)
(14)
请在下列图形中找出形状相同的图形
4
1
2
5
3
7 6
8 10
9
14
11 12
13
一起来探索一下吧！ 随堂练习
在直角坐标系中描出点O（0，0）、A（1，2）、 B（2，4）、C（3，2）、D（4，0）。先用线段 顺次连接点O、A、B、C、D，然后再用线段连接 A、C两点。
2
-1
倍 (x, y) (2x, 2y)
议一议
你能利用刚才所学到的方法， 将“Ａ”字形缩小吗？
一个图形各点的坐标经过怎样的变化， 可以使所得到的图形与原图形的形状相 同？
答：一个图形各点的横坐标、纵坐标都乘以 或除以同一个不为零的数，可以使所得的新 图形与原图形的形状相同。
议一议：
学习了《形状相同的图形》之后，小 明和小张就一直在争论：小明说： “任意两个矩形都是形状相同的图 形。 ”而小张说：“不对，任意两 个圆形才是形状相同的图形。”