形状相同的图形
6.3：相似图形
6.3相似图形学习目标1．了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形；2．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；3.能根据相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似教学流程提纲1.复习全等图形、全等三角形性质与判定2.通过“观察与思考”活动，引入相似性的概念注意：对应顶点的字母写在对应的位置上3.通过“思考与探索”活动，探索形状相同的多边形的特征，引入相似多边形的概念4.通过“尝试与交流”活动，引导学生运用相似多边形的定义判断书50页的两组四边形是否相似5.课本例题教学6.课堂练习7.拓展例题小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，所形成的△ADE必与△ABC相似．（1）你认同他的说法吗？为什么？（2）取BC的中点F，连接DF、EF，△DEF与△ABC相似吗？为什么？F如图，在四边形ABCD 中，AD=2，AC= 4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC. （1）求AB，CD的长；（2）求∠BAD的度数.8.本节课3个目标你达成个？分别是：E D C B A 6.3相似图形过关检测 1.若△ABC ∽△ A ′B ′C ′ ，且 ，则△ABC 与△ A ′B ′C ′相似比是 ，△ A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。
2.下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个长方形D.两个正方形3.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C 1等于( )A.50°B.95°C.35°D.25°4.下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.（1） （2）△ ∽△ ，相似比为 △ ∽△ ，相似比为5.如图,已知△ABC ∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=•40°.求:(1)∠ADE 和∠AED 的度数；(2)DE 的长.6.如图,点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点,以线段AE 为边作一个菱形AEFG ,且菱形AEFG ∽菱形ABCD ，连接EB ，GD .(1)求证：EB =GD ；(2)若∠DAB =60°,AB =2,AG =3，求GD 的长2'' B A AB。
图形的相似知识点
图形的相似知识点相似图形是几何学中的重要概念，它指的是在形状和比例上相似的图形。
本文将介绍图形的相似性，并讨论相似图形的性质和应用。
一、相似图形的定义和判断方法相似图形定义：如果两个图形的形状相同，并且对应边的长度比相等，那么这两个图形就是相似图形。
判断相似图形的方法：1.对应角相等法则：如果两个图形的对应角相等，则这两个图形相似。
2.对应边成比例法则：如果两个图形的对应边成比例，则这两个图形相似。
3.综合判断法则：根据对应角和对应边成比例的性质，综合判断两个图形是否相似。
二、相似图形的性质1.对应边成比例：相似图形的对应边的长度比相等。
2.对应角相等：相似图形的对应角相等。
3.面积成比例：相似图形的面积比等于对应边长度比的平方。
三、相似三角形相似三角形是相似图形中最常见的一种情况。
相似三角形有以下性质：1.对应角相等：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
2.对应边成比例：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。
3.高线成比例：如果两个三角形的高线成比例，则这两个三角形相似。
4.中线成比例：如果两个三角形的中线成比例，则这两个三角形相似。
四、相似图形的应用相似图形的概念在实际生活中有着广泛的应用，例如：1.地图比例尺：地图上的比例尺就是通过相似图形的概念来确定的。
2.影像放大：在影像处理中，可以通过相似图形的概念对影像进行放大或缩小。
3.三角测量：在测量中，可以利用相似三角形的性质来进行间接测量。
4.建筑设计：建筑设计中，相似图形的概念可以帮助设计师确定建筑物的比例和尺寸。
总结：相似图形是几何学中一个重要的概念，它指的是在形状和比例上相似的图形。
我们可以通过对应角相等和对应边成比例等方法来判断图形是否相似。
相似图形的性质包括对应边成比例、对应角相等和面积成比例等。
相似图形在地图制作、影像处理、测量和建筑设计等领域有着广泛的应用。
通过了解相似图形的知识，我们可以更好地理解和应用几何学的基本原理。
形状相同的图形
2
-1
倍 (x, y) (2x, 2y)
议一议
你能利用刚才所学到的方法， 将“Ａ”字形缩小吗？
一个图形各点的坐标经过怎样的变化， 可以使所得到的图形与原图形的形状相 同？
答：一个图形各点的横坐标、纵坐标都乘以 或除以同一个不为零的数，可以使所得的新 图形与原图形的形状相同。
议一议：
学习了《形状相同的图形》之后，小 明和小张就一直在争论：小明说： “任意两个矩形都是形状相同的图 形。 ”而小张说：“不对，任意两 个圆形才是形状相同的图形。”
所有的圆柱真的都是形状相同的吗？
所有的菱形真的都是形状相同的图形吗？
所有的等腰三角形真的都是形状相同的图 形吗？
1、什么是形状相同的图形?两个形状 相同的图形与这两个图形本身的大小 与位置有关吗？
2、形状相同的图形与全等的区别与 联系. 3、利用坐标系怎样使一个图形与 已知图形形状相同？
你还有其他的方法吗？
请观察以下图形
篮球巨星姚明同一张底片冲洗出来的2 寸照片和4寸照片中，人物的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面中国国 旗的形状相同吗？大小呢？
蕨类植物的整张叶片和它上面的小 叶片形状相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状 相同吗？大小呢？
（四阶）
（三阶）
这些足球和正方体的的形 状和大小怎么样？
(14)
请在下列图形中找出形状相同的图形
4
1
2
5
3
7 6
8 10
9
14
11 12
13
一起来探索一下吧！ 随堂练习
在直角坐标系中描出点O（0，0）、 A（1，2）、B（2，4）、C（3，2）、 D（4，0）。先用线段顺次连接点O、 A、B、C、D，然后再用线段连接A、 C两点。
《形状相同的图形》相似图形PPT 图文
我们一路怀揣着爱，脚踏着万物，一声 绝唱， 飘然落 尘！也 许，你 我曾是 几百年 前的一 株草， 一朵花 ，一粒 尘，经 过几世 轮回的 转换变 成了今 生的亲 人，朋 友，爱 人…… 也许， 我们只 是来兑 现前世 的一场 盟约。 也许， 在百年 之后， 你我又 都化为 世间的 生灵， 守候在 天地之 间，彼 此相望 ，相顾 无言。 然而， 你我却 心灵相 犀，甘 为绿叶 ，守护 着这世 间一朵 花开的 时光！
时光就是这么不经用，很快自己做了母 亲，我 才深深 的知道 ，这样 的爱， 不带任 何附加 条件， 不因万 物毁灭 而更改 。只想 守护血 浓于水 的旧时 光，即 便峥嵘 岁月将 容颜划 伤，相 信一切 都是最 好的安 排。那 时的时 光无限 温柔， 当清水 载着陈 旧的往 事，站 在时光 这头， 看时光 那头， 一切变 得分明 。执笔 书写， 旧时光 的春去 秋来， 欢喜也 好，忧 伤也好 ，时间 窖藏， 流光曼 卷里所 有的宠 爱，疼 惜，活 色生香 的脑海 存在。
这世间，有一种相逢叫做缘份。如若有 缘，你 我会迎 着月， 奔着光 ，在人 生的某 个岔路 口相见 ，然后 又悄悄 离别。 像一朵 洁白似 雪的梨 花，轻 轻被风 吹落， 好像从 未被时 光染上 任何颜 色，永 远素雅 洁净。
有些人，在你生命里，走着走着就散了 ，走着 走着就 远了， 转身是 刹那， 离别早 已是天 涯。有 些人， 如同在 你的世 界打马 而过， 走时如 春风拂 面，未 曾留下 一丝一 痕。有 些人， 走时却 如惊涛 骇浪， 让你痛 彻心扉 ，就像 长在你 心里的 一根刺 ，怎么 拨也拨 不出来 ，只留 下浅浅 淡淡的 伤痕， 也许， 是思念 ;也许 ，是怨 念;也许 ，只是 记得… …
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。 千里孤 坟，无 处话凄 凉。纵 使相逢 应不识 ，尘满 面，鬓 如霜“ 。如若 今生， 你我遇 到一个 愿意为 自己陪 伴一生 的人， 那么， 请握紧 现在手 中的幸 福，珍 惜彼此 ，别等 失去， 再话凄 凉……
形状相同的图形相似多边形
联系
相似三角形是相似多边形的一种特殊情， 它们都具有对应角相等和对应边成比例的性 质。在解决相似多边形的问题时，可以借鉴 相似三角形的相关知识和方法。
区别
相似多边形包括的范围更广，可以包括任何 边数的多边形，而相似三角形则仅限于三角 形。此外，在相似多边形的判定中，需要满 足更多的条件，如对应边成比例、对应角相 等且顺序一致等。
在热学中，相似多边形可以用于描 述热量在不同物体之间的传递过程。
在工程中的应用
建筑设计
建筑师在设计建筑时，可以利用相似多边形来确 保建筑物的稳定性和美观性。
机械制造
在机械制造中，相似多边形可以用于设计和制造 具有特定形状和功能的机械零件。
航空航天
在航空航天领域，相似多边形可以用于设计和制 造飞机、火箭等飞行器的外形和结构。
相似多边形是形状相同的图形中 的一种特殊情况，其中两个多边 形对应角相等，对应边成比例。
相似多边形的定义
01
对应角相等
两个多边形如果相似，那么它们的对应角必须相等。即，如果一个多边
形的一个角是A度，那么另一个相似多边形中对应的角也必须是A度。
02 03
对应边成比例
除了对应角相等外，相似多边形的对应边还必须成比例。也就是说，如 果两个多边形的一组对应边的长度比是k:1，那么它们的所有对应边的 长度比都应该是k:1。
形状相同的图形相似多边形
目 录
• 引言 • 相似多边形的性质 • 相似多边形的判定 • 相似多边形的应用 • 相似多边形与相似三角形的关系 • 总结与展望
01
引言
主题的引入
形状相同的图形
在几何学中，形状相同的图形指 的是两个图形在大小、方向或位 置上可能有所不同，但它们的形 状是一致的。
数学中的相似形状与三角形
数学中的相似形状与三角形一、相似形状1.定义：在平面几何中，如果两个图形的形状相同，但大小不一定相同，那么这两个图形称为相似图形。
2.相似图形的性质：（1）对应边成比例：相似图形的对应边长之比相等。
（2）对应角相等：相似图形的对应角度相等。
（3）面积比等于边长比的平方：相似图形的面积之比等于它们对应边长比的平方。
1.定义：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭平面图形。
2.三角形的分类：（1）按边长分类：等边三角形：三条边都相等的三角形。
等腰三角形：有两条边相等的三角形。
不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
（2）按角度分类：锐角三角形：三个角都小于90°的三角形。
直角三角形：有一个角等于90°的三角形。
钝角三角形：有一个角大于90°的三角形。
3.三角形的性质：（1）内角和定理：三角形的内角和等于180°。
（2）外角定理：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。
（3）三角形的中线、高线、角平分线：中线：连接三角形一个顶点与对边中点的线段。
高线：从三角形一个顶点垂直于对边的线段。
角平分线：从三角形一个顶点将对应角平分的线段。
4.三角形的判定：（1）SSS判定：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形相似。
（2）SAS判定：如果两个三角形有两对对应边成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（3）ASA判定：如果两个三角形有两对对应角相等且夹边成比例，那么这两个三角形相似。
（4）AAS判定：如果两个三角形有两对对应角相等，那么这两个三角形相似。
三、相似三角形1.定义：如果两个三角形的形状完全相同，但大小不一定相同，那么这两个三角形称为相似三角形。
2.相似三角形的性质：（1）对应边成比例：相似三角形的对应边长之比相等。
（2）对应角相等：相似三角形的对应角度相等。
（3）面积比等于边长比的平方：相似三角形的面积之比等于它们对应边长比的平方。
3.相似三角形的应用：（1）求解三角形：利用相似三角形的性质，可以求解未知边长或角度。
《形状相同的图形》相似图形PPT课件4
( x, y ) O(0 , 0) A (1 , 2) B (2 , 4) C (3 , 2) D(4 , 0) (2 x,2 y ) O3( 0, 0) A3( 2, 4) B3( 4 , 8 ) C3( 6 , 4 ) D3( 8 , 0 )
O(0,0 )
A(2,2 ) B(4,4 ) C(6,2 ) D(8,0 )
y
B7
4 2 A7
A
B
C7
C
-6 -5 D7-4 -3 -2 -1 O -2
1
2
3
4 D 5
6 x
( x, y ) ( x, y )
下列图形在原图形的基础上作了哪些变化，变化 后的图形和原图形形状相同吗？
补充练习（一）：
（1）、油桶和杯子都是圆柱体，因此 这两个物体形状相同（ ）
（2）、课桌都是由桌面和四条腿构成 ，所有课桌形状相同（ ） （3）、中国象棋和国际象棋棋盘都是 矩形，所以它们形状相同（ ） （4）、所有正方体的形状相同（ ）
练 习：
指出下列图形中，形状 相同的图形是 （1）所有的三角形 （2）所有的等腰三角形
练 习：
（3）所有的等边三角形 （4）所有的直角三角形 （5）所有的边长之比是 3:4:5的三角形
练 习：
（6）所有等腰直角三角形 （7）所有的正方形 （8）所有的菱形
练 习：
（9）所有的矩形 （10）所有的梯形 （11）所有的正六边形 （12）所有的五边形
找一找：下列图形哪些形状相 同？用线连起来。 D
E F
A
B C
辨一辨
图中有哪些图 形的形状相同？
答:（1）与（3）， （2）与（13） （4）与（11） （5）与（10） （6）、（7） （8）、（9） （14）与（16）
人教版九年级数学下册2图形的相似
下列图形中____与_____是相似的.
相似图形不一定是全等图形.
的环形小路，小路内外边缘围成的两个矩形相似吗？
2) 两个全等的三角形；
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，则这两个多边形相似.
你能发现它们有什么特点吗?
相似多边形的判定方法：
若两个多边形满足对应角相等,对应边的比 相等，则这两个多边形相似.
例2 判断下列各题中的图形是否相似，若相似，指 出它们的相似比：
1) 任意的两个圆； 2) 两个全等的三角形； 3) 两个等腰直角三角形； 4) 两个等边三角形； 5) 两个菱形； 6) 两个矩形； 7) 两个正方形； 8) 两个正n边形；
的环形小路，小路内外边缘围成的两个矩形相似吗？ 的环形小路，小路内外边缘围成的两个矩形相似吗？
的环形小路，小路内外边缘围成的两个矩形相似吗？
形状相同，大小不一定相同
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比. 你能发现它们有什么特点吗?
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
由另一个图形放大或缩小得到. 相似多边形的判定方法：
思考：下图一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
两两相似的几何图形
思考：下图一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到自 己的形象，这些镜中的形象相似吗？
练一练
P25 练习1，练习2
3.下列图形中__(1_)_与__(_4_)_是相似的.
第二十七章 相似 27.1 图形的相似
新课导入
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（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的矩形都是形状相同的图形； （3）所有的菱形都是形状相同的图形；
（ 对） （ 错） （ 错）
（4）所有的等边三角形都是形状相同的图形（ 对）
（5）所有的等腰三角形都是形状相同的图形（ 错 ）
（6）所有的等腰直角三角形都是形状相同的图形（ 对） （7）所有的圆柱体都是形状相同的图形. （ 错 ）
（多）
1、两个形状相同的图形与这两个图形本身的大小有关吗？
2、你能说出生活中一些形状相同的图形吗？
3、这节课我们学习了哪几种方法，可以使一个图形与已 知图形形状相同？
你还有其他的方法吗？
（多）
Sierpinski三角形
Kohn雪花曲线
所有的矩形真的都是形状相同的图形吗？
A
D
E
H
F
G
B
C
所有的圆柱真的都是形状相同的吗？
3、形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
综合以上各组图形我们体会到： 两个图形的形状__完__全__相__同___，但图形的大小 不__一__定__相__同__，这样的两个图形叫做形状相同的图形.
同学们，你还记得全等的图形吗？说一说 全等的图形和形状相同的图形之间有什么 联系与区别！
横
y
向 为
4
B B1
原
O1(0,0)
来 的
2 倍
2
A
A1
C
C1
O1
D
D1
-2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
A1(2,2) B1(4,4) C1(6,2)
-2
D1(8,0)
-4
(x , y) (2x , y)
纵 向
y 8
B2
为
原
6
来 的
4 A2 B C2
O2(0,0) A2(1,4) B2(2,8)
2
倍
2
AC
O2
D
C2(3,4) D2(4,0)
-2 -1 O 1 2 3 D42 5 6 7 8 x -1
(x, y) (x ,2 y )
横
y
B3
8
向 纵
O3(0,0)
向 都 是 原
6
4 A3 B
C3
A32
2
O3
D
D3
-2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
( x, 2 y ) O2( 0 , 0 ) A2( 1 , 4 ) B2( 2 , 8 ) C2( 3 , 4 ) D2( 4 , 0 )
表3
( x, y) O(0 , 0) A (1 , 2) B (2 , 4) C (3 , 2) D(4 , 0)
( 2 x, 2 y ) O3( 0 , 0 ) A3( 2 , 4) B3( 4, 8) C3( 6 , 4 ) D3( 8 , 0 )
所有的菱形真的都是形状相同的图形吗？
所有的等腰三角形真的都是形状相同的图形吗？
说一说
•这节课我的收获是……
我画出的新“爱心”的形状与已知“爱心”的形 状完全相同吗？能否找到一种更准确的方法呢？
一起来探索一下吧！
在直角坐标系中描出点O（0，0）、A(1，2)、 B（2，4）、C（3，2）、D（4，0）.先用线 段顺次连接点O、A、B、C、D，然后再用线段 连接A、C两点.
你得到了一个什么图形？
在直角坐标系中描出点O1、A1、B1、C1、D1，并按 同样的方式连接各点，你得到了一个什么图形？填写表2
数学小实验：
一、实验目的
利用橡皮筋画一颗“爱心”与已知的“爱心”形状 相二同、.实验器材
铅笔1枝（或圆珠笔）、橡皮筋1条、作图纸１ 张三.、实验步骤
1、在橡皮筋的中点打一个结点； 2、在“爱心”外取一个定点； 3、将系好的橡皮筋的一端用手指按在定点处，把一枝 铅笔（或圆珠笔）固定在橡皮筋的另一端；
4、拉动铅笔，使橡皮筋的结点沿“爱心”的边缘运动， 当结点在“爱心”的边缘上运动一周时，铅笔（或圆珠
笔）就画出了一颗新的“爱心”.
四、实验结论 １、画出的新“爱心”的大小比已知“爱 大
心”_______(填“大”或“小”或“一样大”)； ２、新“爱心”与已知“爱心”的形相状同______(填“相同” 或“不同”). 五、事后反思
呢？填写表3呢？
表1
( x, y) O(0 , 0) A(1 , 2) B(2 , 4) C(3 , 2) D(4 , 0)
( 2 x , y ) O1(0 ,0 ) A1(2 ,2 ) B1( 4 , 4 ) C1(6 ,2 ) D1(8 ,0 )
表2
( x, y) O(0 , 0) A (1 , 2) B (2 , 4) C (3 , 2) D(4 , 0)
C3(6,4) D3(0,8)
倍
-1
(x, y) (2x, 2y)
你能利用刚才所学到的方法，将“Ａ”字 形缩小吗？选取你喜欢的坐标缩小的倍数，然 后进行填表并作图吧！
记住哦： 想好了要动手 画一画！
积累就是知识
一个图形各点的坐标经过怎样的变化，可以 使所得到的图形与原图形的形状相同？
答：一个图形各点的横坐标、纵坐标都乘以或除以同一个 不为零的数，可以使所得的新图形与原图形的形状相同.