《微观经济十八讲》第三章价格变化对消费者的配置效应
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微观经济学之价格效应和消费者选择
《微观经济学之价格效应和 消费者选择》
2023-10-27
目录
• 价格效应 • 消费者选择 • 价格效应与消费者选择的关系 • 实证研究与结论 • 未来研究方向与挑战
01
价格效应
定义与类型
定义
价格效应是指商品价格的变动对消费者选择的影响。
类型
价格效应可以分为直接价格效应和间接价格效应。直接价格效应是指消费者直接感受到的价格变动对其选择的 影响；间接价格效应是指消费者通过比较不同商品价格变动对其选择的影响。
随着消费数量的增加，单位商品 的效用逐渐减少，消费者愿意支 付的价格也相应降低。
消费者收入水平的变化会影响其 购买力和选择，高收入者更倾向 于购买高品质的商品和服务。
消费者选择的影响因素
价格
价格是影响消费者选择的最重要因素之一，价格 上升会导致需求量减少，价格下降则会使需求量 增加。
替代品和互补品
启示
政策制定者和企业应关注价格效应，制定 合理的价格策略以满足不同类型消费者的 需求。此外，政府和社会各界应加强对消 费者的教育和引导，提高消费者对价格的 敏感度和理性消费意识。
05
未来研究方向与挑战
研究不足与局限性
1 2 3
价格效应的微观基础
目前对价格效应的研究主要集中在宏观层面， 如价格水平、价格指数等，而对价格变动的微 观影响机制研究不足。
价格下降导致需求量增加
当商品价格下降时，消费者购买该商品的数量通常会增 加，这是由于价格下降使得消费者购买该商品的成本降 低。
替代品和互补品的影响
当一种商品的价格上升或下降时，消费者可能会选择购 买其替代品或互补品。例如，如果牛肉价格上涨，消费 者可能会选择购买鸡肉作为替代品。
消费者选择对价格效应的反馈
2023-10-27
目录
• 价格效应 • 消费者选择 • 价格效应与消费者选择的关系 • 实证研究与结论 • 未来研究方向与挑战
01
价格效应
定义与类型
定义
价格效应是指商品价格的变动对消费者选择的影响。
类型
价格效应可以分为直接价格效应和间接价格效应。直接价格效应是指消费者直接感受到的价格变动对其选择的 影响；间接价格效应是指消费者通过比较不同商品价格变动对其选择的影响。
随着消费数量的增加，单位商品 的效用逐渐减少，消费者愿意支 付的价格也相应降低。
消费者收入水平的变化会影响其 购买力和选择，高收入者更倾向 于购买高品质的商品和服务。
消费者选择的影响因素
价格
价格是影响消费者选择的最重要因素之一，价格 上升会导致需求量减少，价格下降则会使需求量 增加。
替代品和互补品
启示
政策制定者和企业应关注价格效应，制定 合理的价格策略以满足不同类型消费者的 需求。此外，政府和社会各界应加强对消 费者的教育和引导，提高消费者对价格的 敏感度和理性消费意识。
05
未来研究方向与挑战
研究不足与局限性
1 2 3
价格效应的微观基础
目前对价格效应的研究主要集中在宏观层面， 如价格水平、价格指数等，而对价格变动的微 观影响机制研究不足。
价格下降导致需求量增加
当商品价格下降时，消费者购买该商品的数量通常会增 加，这是由于价格下降使得消费者购买该商品的成本降 低。
替代品和互补品的影响
当一种商品的价格上升或下降时，消费者可能会选择购 买其替代品或互补品。例如，如果牛肉价格上涨，消费 者可能会选择购买鸡肉作为替代品。
消费者选择对价格效应的反馈
平新乔《微观经济学十八讲》(章节题库 第3讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应)【圣才出品】
（4）利用柯布—道格拉斯效用函数来证明：可分性对于单调变化不是不变的。
解：（1）可分的函数形式假定U xy 0 ，即 x 的边际效用不取决于 y 的消费量。严格来讲， 这个条件是不太可能满足的。但是，在诸如“食物”与“住房”这些消费总体的情况下，可
分性条件还是可能成立的。
（2）效用最大化要求： MU x / px MU y / py ，收入增加时，如果价格 px 、 py 都不变， 则 x 和 y 的消费都必须增加，从而使该效用最大化条件得以满足。
y
y
所示，在完全互补的两种商品中，不可能存在一种商品为劣等品。
（ 2 ） 不 会 。 假 定 完 全 互 替 的 效 用 函 数 形 式 为 u x1, x2 ax1 bx2 ， 预 算 线 方 程 为
p1x1 p2 x2 y 。
①当
a b
p1 p2
时，消费者会全部选择消费商品
x2
，则
x2
（4）对于柯布—道格拉斯效用函数 U x y 而言，其边际效用为： MUx x 1y ； 但是对于柯布—道格拉斯效用函数经过取自然对数后得到的效用函数 lnU ln x ln y 而 言，该函数是可分的，但是其边际效用为： MUx / x 。从而可知，可分性对于单调变化不是不变的。
0 知， x 与 y 的边际效用递减，因
此有 MU x > MU x ，
MU y
<
MU
y
，这与效用最大化的条件
MU MU
x y
Px Py
MU x MU y
矛盾。所以， x 不可能是低档物品。
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价格变化对消费者的配置效应与福利效应
价格变化对消费者的配置效应与福利效应1. 引言价格是市场经济中的重要因素之一，它的变化对消费者的配置效应和福利效应产生深远影响。
价格上涨会导致物价上升，增加消费者的负担，而价格下降则有助于提高消费者的福利水平。
本文将探讨价格变化对消费者的配置效应和福利效应的影响。
2. 消费者的配置效应消费者的配置效应指随着价格的变化，消费者在购买不同商品之间的选择发生变化。
当价格上涨时，消费者会倾向于购买价格较低的替代品，以减轻经济负担。
相反，价格下降则会导致消费者更倾向于购买价格相对较高的商品。
2.1 替代品弹性替代品弹性是衡量消费者购买不同商品之间的替代关系的度量。
当价格上涨时，商品的替代品弹性较高，消费者更容易转向价格低廉的替代品。
这种替代行为导致了价格上涨对消费者配置效应的影响。
例如，当油价上涨时，消费者会更倾向于购买公共交通工具或更节能的车辆，而不是继续购买燃油消耗较大的车辆。
2.2 基本需求与奢侈品价格变化对消费者的配置效应的影响程度也与商品的性质有关。
对于基本需求品，消费者的需求不会因价格变化而减少太多，因为这些商品是消费者日常生活中必不可少的。
相比之下，对于奢侈品而言，价格的上升会导致消费者购买意愿下降，从而对消费者的配置产生较为明显的影响。
3. 消费者的福利效应消费者的福利效应指价格变化对消费者福利水平的影响。
价格下降会增加消费者的实际购买力，从而提高其福利水平；而价格上涨则会降低消费者的福利水平。
3.1 个人福利价格下降将促使消费者更容易获得所需商品和服务，从而提高个人福利。
例如，商品价格下降意味着消费者可以购买更多的商品，享受到更大的消费满足感。
3.2 社会福利价格变化对社会福利的影响也很重要。
当价格下降时，消费者对商品的需求量增加，从而刺激经济增长和市场活动。
此外，价格下降还有助于消费者提高生活水平，增加社会的整体福利。
4. 价格变化与消费者福利效应的影响因素价格变化对消费者的配置效应和福利效应的影响受到多个因素的影响。
平新乔十八讲答案第三讲
7考虑一个不变弹性需求函数 ， ， ．
7.1求反需求函数
解： ．
7.2计算需求的价格弹性
解： ．
7.3 的值为多少时，称需求是无弹性的？
答：当 时，称需求是无弹性的．
7.4证明边际收入函数对反需求函数的比， ，独立于产出 ．
证明： ，因此
；
，与 无关．
8判断下述论断是否正确，并给出理由：
8.1如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样的．
3.3请算出价格变化的收入效应．
解由3.1与3.2得，收入效应为 ．
4某个消费者的效用函数为 ．令 ， 与 分别表示商品1的价格、商品2的价格和收入．
4.1如果 ， ， ，现在 上升为2，求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应．
解：令 为商品1价格变化前的消费量， 为变化后的消费量．有：
， ．
判断：并不是所有直线上的弹性都是一样的．
理由：一类线性需求曲线可以由 ， ， 来表示，它的弹性
即，弹性 是价格 的函数，也就是说，这样的直线上需求价格弹性是随价格变化，不是一样的．
但考虑与 轴垂直的需求曲线 ，它的弹性就是不变的．
最后考虑与 轴水平的需求曲线，它们的弹性均为无穷大，无法比较．
[注]无穷大“之间”无法比较．
答：符合．如果要符合显示性偏好弱公理，因为
所以必然应当预测到
而后一个等式确实是成立的（ ），符合预测．因此他的行为符合显示性偏好的弱公理．
15设消费者的反需求函数为 ，这里 ， ．假定政府开征消费税（从价税），因此消费者支付的价格会从 上升到 （这里， 为税率）．证明：消费者剩余的损失总是超过政府通过征税而获得的收入．
令 为调整收入以保持购买力条件下，对商品1的消费量． 为为保持购买力对收入进行调整后得到的收入．有：
7.1求反需求函数
解： ．
7.2计算需求的价格弹性
解： ．
7.3 的值为多少时，称需求是无弹性的？
答：当 时，称需求是无弹性的．
7.4证明边际收入函数对反需求函数的比， ，独立于产出 ．
证明： ，因此
；
，与 无关．
8判断下述论断是否正确，并给出理由：
8.1如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样的．
3.3请算出价格变化的收入效应．
解由3.1与3.2得，收入效应为 ．
4某个消费者的效用函数为 ．令 ， 与 分别表示商品1的价格、商品2的价格和收入．
4.1如果 ， ， ，现在 上升为2，求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应．
解：令 为商品1价格变化前的消费量， 为变化后的消费量．有：
， ．
判断：并不是所有直线上的弹性都是一样的．
理由：一类线性需求曲线可以由 ， ， 来表示，它的弹性
即，弹性 是价格 的函数，也就是说，这样的直线上需求价格弹性是随价格变化，不是一样的．
但考虑与 轴垂直的需求曲线 ，它的弹性就是不变的．
最后考虑与 轴水平的需求曲线，它们的弹性均为无穷大，无法比较．
[注]无穷大“之间”无法比较．
答：符合．如果要符合显示性偏好弱公理，因为
所以必然应当预测到
而后一个等式确实是成立的（ ），符合预测．因此他的行为符合显示性偏好的弱公理．
15设消费者的反需求函数为 ，这里 ， ．假定政府开征消费税（从价税），因此消费者支付的价格会从 上升到 （这里， 为税率）．证明：消费者剩余的损失总是超过政府通过征税而获得的收入．
令 为调整收入以保持购买力条件下，对商品1的消费量． 为为保持购买力对收入进行调整后得到的收入．有：
高鸿业版微观经济学 第三章
• （2）消费者均衡的原则 • 1）在上述条件的限制下使效用最大化的最佳商品组合就是当消费者把全 部收入用于购买各种商品时，所购买的每一种商品所得到边际效用与其价格 的比例都相同。 MUx MUy • MUx Px Py Px ：购买的最后一美元商品所提供的边际效用 • • 消费者均衡原则（预算分配原则）：在消费者花掉全部收入的情况下， 使花费在每一种商品上的最后一单位货币所提供的边际效用都相等。 • 2） MUx MUy 花在商品X上最后一单位货币所提供的边际效用大于花 Px Py
经济学中著名的“价值悖论”。价值悖 论（paradox of value）又称价值之谜， 指有些东西效用重要，但价格很低（如 水），有些东西可有可无，但价格却很 高（如钻石）。这种现象与传统的价格 理论不一致。这个价值的悖论是亚 当· 斯密在200多年前提出的，你能否给 予一个令人满意的答案呢？
第三章
4、关于货币的边际效用
1）含义：每增加一个单位的货币收入给人们带来的满足
程度 2）货币的边际效用递减规律 3）对不同收入的人来说，货币的边际效用是不同的 4）推论：富人的钱不值钱，穷人的时间不值钱
但在分析消费者行为时，我们又常假定货 币的边际效用是不变的。
同时，基数效用论者认为，在通常情况下，消费者的收入是给 定的，而单位商品的价格只占消费者总货币收入量中的很小部 分，当消费者对某种商品的购买量发生很小的变化时，所支出 的货币的边际效用的变化是非常小的。对于这种微小的货币的 边际效用的变化，可以忽略不计。因此，在分析消费者行为时， 基数效用论者通常假定货币的边际效用是不变的，即假定货币 的边际效用是一个不变的常数。
效用论（消费者行为理论）
上一章我们分析了需求曲线与供给曲线的基本特征，但 并没有说明形成这些特征的原因是什么。在微观经济学 的分析中，需求曲线与供给曲线的基本特征的背后是消 费者与生产者的行为。本章作为上一章的深入，将分析 需求曲线背后的消费者行为，并从此推导出需求曲线。
微观经济学课件◇----第三章：消费者行为理论 (PowerPoint课件)
X , MUX
②代数形式： dMU X dU2 (X) 0; dU(X) 0
dX
dX 2
dX
③几何形式： MUX MU(X)
0 TUX
0
6
X
U(X)
6
X
二、消费者偏好与无差异曲线
1、消费者偏好的假定
（1）偏好的唯一性
（2）偏好的可传递性 A B, B C A C
PE
0
PX
SE IE
<0 >0
且SE>IE PE 0
M’
E1
U2
E3
N1
0 X1 X2 X3
(I) P1
U1 N’
N2
IX () P2
低档品的价格效应分解
Y（其他商品）
PX
S E: I E:
X1X3 X3X2
>0
<0 且SE<IE
PE
0
M
E2
M’
E1
U2
MU X MU Y
X Y
, MU X , MU Y
X
, MRS XY
（2）边际替代率递减规律
为维持效用水平不变，随着一种商品消费量的连续 增加，消费者为得到每一单位该商品所愿意放弃的 另一种商品的消费量会越来越少。
X , MRSXY ; X , MRSXY (Y , MRSYX ; Y , MRSYX )
(1)斜率为负
(2.5,20) U4 Y D E(4,20)
(2)离原点越远的无差异曲 15
线代表的效用水平越高
平新乔十八讲课后习题答案
事实上，这个问题涉及到如何可以快速的得出固定比率的效用（生产）函数（而用道上 的 “黑话”则被称之为里昂惕夫效用（生产）函数）；
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
第三章价格变化对消费者的配置效应与福利分析
作业
U x12 x2 , p1 p2 1, m 24,求当p1上涨到2时， 求x1的替代效应和收入效应。 计算价格变化带来的CV和EV。
应用题讨论
假设消费者的效用函数为u x1x2 ,其中x1, x2表示食物和衣服。 消费者的收入为400元。在t0期，两商品价格分别为2元和4元。 到t1期，商品价格上涨至4元和5元。为了抵消物价上涨对消费者 的影响，政府计划进行收入补贴，使消费者在t1期也能买得起t0期 的组合。问：这一政策需要每个消费者花费多少补贴？补贴的效果 如何？有没有更为合理的补贴政策？
10 p y为收入，等于120元。p为牛奶的价格，等于3元 / 桶。 求当p从3元降到2元时， （1）对消费者需求总效应是多少？ （2）计算价格变化所带来的替代效应和收入效应。
对替代效应、收入效应的两种分解方法
• Hicks分解： 替代效应：保持效用不变，在新的价格下支出最小的需求
• Slusky分解： 替代效应：保持购买力相同，在新的价格下效用最大化的 需求
wj ,表示禀赋的收入效应
运用Slusk y方程 ，
xi ( p, pw) p j
pw常数
hi ( p, u) p j
xj
xi ( p, pw) m
将其代入上式，可得：
dxi ( p, pw) dp j
hi ( p, u) p j
xi
( p, pw) m
(w j
xj
)
结论
当i j,且为正常商品， 如果wj x j (即是该商品的净消费者)，则价格上涨， 对该商品需求是下降的。 如果wj x j (即是该商品的净拥有者)，则结果是不确定的。 至少引起的对该商品的需求的减少程度是较小的，甚至可能会增加。 即财富的收入效应。
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e( p,u) e( p, v( p, y)) y
引理2：
xi ( p, y) xih ( p, v( p, y))
引理3：
xih ( p, u) xi ( p, e( p, u))
由引理3:xih
(
p, u)
xi
(
p,
e(
p,
u))对p
求偏导得
j
:
xih ( p,u*) xi ( p, e( p,u*)) xi ( p, e( p,u*)) e( p,u*)
x
j
(
p,
y)
xi
( p, y
y)
是收入效应。
此时，符号不确定。
自价格效应
xi ( p, pi
y)
xih ( p, u*) pi
xi
(
p,
y)
xi
( p, y
y)
净替代效应为非正。
xih ( p, u) 0 pi
证明：
利用谢泼特引理 : xi
xih ( p0 ,u0 )
e( p0,u0 ) , pi
第三章 价格变化对消费者的 配置效应与福利效应
本章要点
➢ 一、价格变动对消费者的配置效应（其 中又分替代效益和收入效应）；
➢ 二、价格变动的福利效应（消费者剩 余）；
➢ 三、显示性偏好理论：研究价格变动的 效应的另一种思路与途径。
§1.价格变化的替代效应与收入效应
一、价格消费曲线与收入消费曲线
x2
例：
如效用函数为：u(x1, x2) x1x2 ，p2 不变， （ p2=1），收入y=2 。P1由0.5上升到1。求希 克斯补偿，并与斯拉茨基补偿进行比较。
首先计算马歇尔需求函数：
x1*
y ,
2 p1
x2*
y 2 p2
再计算间接效用函数：v( p1, p2, y)
y 2 p11/2 p12/2
PCC 价格消费曲线
• • ••
O
B1 B2
B3 x1
x2
ICC 收入消费曲线
O
x1
二、替代效应与收入效应的图示
例：福利分房到货币分房的效应
x2
替代效应： x11 x1s 0
收入效应： x1s x10 0
x20
•x1 •xs
TE
总效应：
•x0
u0
SE IE TE x11 x10 0
现需证明：
对于p1, p2 p,t [0,1],有: te( p1,u) (1 t)e( p2 ,u) e((tp1 (1 t) p2 ),u)
假定p p1时, x1使花费最小,且达到u; p p2时, x2使花费最小,且达到u.
于是，对任何别的达到u的x，都有：
p1 x1 p1 x, p2 x2 p2 x
由于希克斯补偿后的支出要保证让 (x1h , x2h ) 在新的价格上收支平衡，即：
e 1 x1h ( p1 1, p2 1, v 2) 1 x2h ( p1 1, p2 1, v 2)
1 2 1 2 4
而原来的收入只有2，因此希克斯补偿=4-2=2。
p1 0.25 p1=1,p2不变, 因此,p 1 0.25 0.75. x1* ( p10 , p20 , y 2) 4
将y 2vp11/2 p12/2代入x1*和x2* , 可得:
x1h
vp12/2 p1/ 2
1
,
x2h
vp11/2 p1/ 2
2
因为上式需求取决于效用而非收入，故是X1 和X2的补偿性需求函数。在v不变时（v看作 常数），它只随价格而变，这即是希克斯补
偿性需求函数。
p10 0.25, p2 =1,y=2,所以,v=2. p10 1, x1h =4 x1h 2, x2h =1 x2h 2.
p,
y))
由引理2和3:xhj ( p,u*) xj ( p, e( p,u*)) xj ( p, y),所以
e( p,u*) p j
xj
(
p,
y)
因而有
:
xih ( p,u*) p j
xi ( p, p j
y)
xi
( p, y
y)
xj
(
p,
y)
即
xi ( p, p j
y)
xih ( p, u*) p j
IE SE
O x11 x1s x10 B3 B2
B1 x1
§2.斯拉茨基公式
一、斯拉茨基公式的证明
【定理】x(p,y)为马歇尔需求，u*为p和y下的 效用水平，则：
xi ( p, p j
y)
xih ( p, u*) p j
xj
(
p,
y)
xi
( p, y
y)
总效应TE 替代效应SE 收入效应IE
引理1：
xj
(
p,
y)
xi ( p, y
y)
二、几点说明
➢ 引理3：马歇尔需求与希克斯需求的关系
x2
希克斯需求：替代效应
p1' p10 p1''
(•x10 , p10 )
马歇尔需求：总效应
x1( p, y)
x1h ( p, u )
O
x1' x1* x10 x1**
x1''
x1
➢ 斯拉茨基补偿与希克斯补偿的计算
斯拉茨基补偿：价格变动时，按价格变动前的 消费量x0为基准，以消费者保持相同的消费计 划为目标，对价格变动后的消费者实行补偿。 m ( p11 p10 )x10
希克斯补偿：以使消费者保持相同效用水平为 目标的补偿。价格变动后，消费计划可改变， 但可达到以前的效用。
如果知道效用函数形式，可先求出希克斯补偿 需求函数，再求出希克斯补偿。
(i
1, 2,L
, n)
xih ( p, u) pi
2e( p,u) 2 pi
要证明上式是非正的。需要利用e(p,u)函数的 性质：凹性。
函数f (x)为凹函数,如果对于x1, x2 X , t [0,1],都有: tf (x1) (1 t) f (x2 ) f (tx1 (1 t)x2 )
p j
p j
y
p j
由引理1:e( p,u*) e( p, v( p, y)) y,
利用谢泼特引理 : xi
xih ( p0 ,u0 )
e( p0,u0 ) , pi
(i
1, 2,L
, n)
并由1:u* v( p, y),可知:
e( p,u*) p j
xhj (
p, u* )
x
h j
(
p, v(
要在p1变化后仍让消费者购买4单位的x1，因此 斯拉茨基补偿=4×0.75=3。
➢ 对斯拉茨基公式的补充说明 替代效应与收入效应
xi ( p, p j
y)
xih ( p, u*) p j
xj ( p,
y)
xi ( p, y
y)
xi p j(
p,
y)
xi
( p, y
y)
右边第一项是替代效应。如果无差异曲线凸向 原点，则替代效应是正的。这是为什么？
引理2：
xi ( p, y) xih ( p, v( p, y))
引理3：
xih ( p, u) xi ( p, e( p, u))
由引理3:xih
(
p, u)
xi
(
p,
e(
p,
u))对p
求偏导得
j
:
xih ( p,u*) xi ( p, e( p,u*)) xi ( p, e( p,u*)) e( p,u*)
x
j
(
p,
y)
xi
( p, y
y)
是收入效应。
此时，符号不确定。
自价格效应
xi ( p, pi
y)
xih ( p, u*) pi
xi
(
p,
y)
xi
( p, y
y)
净替代效应为非正。
xih ( p, u) 0 pi
证明：
利用谢泼特引理 : xi
xih ( p0 ,u0 )
e( p0,u0 ) , pi
第三章 价格变化对消费者的 配置效应与福利效应
本章要点
➢ 一、价格变动对消费者的配置效应（其 中又分替代效益和收入效应）；
➢ 二、价格变动的福利效应（消费者剩 余）；
➢ 三、显示性偏好理论：研究价格变动的 效应的另一种思路与途径。
§1.价格变化的替代效应与收入效应
一、价格消费曲线与收入消费曲线
x2
例：
如效用函数为：u(x1, x2) x1x2 ，p2 不变， （ p2=1），收入y=2 。P1由0.5上升到1。求希 克斯补偿，并与斯拉茨基补偿进行比较。
首先计算马歇尔需求函数：
x1*
y ,
2 p1
x2*
y 2 p2
再计算间接效用函数：v( p1, p2, y)
y 2 p11/2 p12/2
PCC 价格消费曲线
• • ••
O
B1 B2
B3 x1
x2
ICC 收入消费曲线
O
x1
二、替代效应与收入效应的图示
例：福利分房到货币分房的效应
x2
替代效应： x11 x1s 0
收入效应： x1s x10 0
x20
•x1 •xs
TE
总效应：
•x0
u0
SE IE TE x11 x10 0
现需证明：
对于p1, p2 p,t [0,1],有: te( p1,u) (1 t)e( p2 ,u) e((tp1 (1 t) p2 ),u)
假定p p1时, x1使花费最小,且达到u; p p2时, x2使花费最小,且达到u.
于是，对任何别的达到u的x，都有：
p1 x1 p1 x, p2 x2 p2 x
由于希克斯补偿后的支出要保证让 (x1h , x2h ) 在新的价格上收支平衡，即：
e 1 x1h ( p1 1, p2 1, v 2) 1 x2h ( p1 1, p2 1, v 2)
1 2 1 2 4
而原来的收入只有2，因此希克斯补偿=4-2=2。
p1 0.25 p1=1,p2不变, 因此,p 1 0.25 0.75. x1* ( p10 , p20 , y 2) 4
将y 2vp11/2 p12/2代入x1*和x2* , 可得:
x1h
vp12/2 p1/ 2
1
,
x2h
vp11/2 p1/ 2
2
因为上式需求取决于效用而非收入，故是X1 和X2的补偿性需求函数。在v不变时（v看作 常数），它只随价格而变，这即是希克斯补
偿性需求函数。
p10 0.25, p2 =1,y=2,所以,v=2. p10 1, x1h =4 x1h 2, x2h =1 x2h 2.
p,
y))
由引理2和3:xhj ( p,u*) xj ( p, e( p,u*)) xj ( p, y),所以
e( p,u*) p j
xj
(
p,
y)
因而有
:
xih ( p,u*) p j
xi ( p, p j
y)
xi
( p, y
y)
xj
(
p,
y)
即
xi ( p, p j
y)
xih ( p, u*) p j
IE SE
O x11 x1s x10 B3 B2
B1 x1
§2.斯拉茨基公式
一、斯拉茨基公式的证明
【定理】x(p,y)为马歇尔需求，u*为p和y下的 效用水平，则：
xi ( p, p j
y)
xih ( p, u*) p j
xj
(
p,
y)
xi
( p, y
y)
总效应TE 替代效应SE 收入效应IE
引理1：
xj
(
p,
y)
xi ( p, y
y)
二、几点说明
➢ 引理3：马歇尔需求与希克斯需求的关系
x2
希克斯需求：替代效应
p1' p10 p1''
(•x10 , p10 )
马歇尔需求：总效应
x1( p, y)
x1h ( p, u )
O
x1' x1* x10 x1**
x1''
x1
➢ 斯拉茨基补偿与希克斯补偿的计算
斯拉茨基补偿：价格变动时，按价格变动前的 消费量x0为基准，以消费者保持相同的消费计 划为目标，对价格变动后的消费者实行补偿。 m ( p11 p10 )x10
希克斯补偿：以使消费者保持相同效用水平为 目标的补偿。价格变动后，消费计划可改变， 但可达到以前的效用。
如果知道效用函数形式，可先求出希克斯补偿 需求函数，再求出希克斯补偿。
(i
1, 2,L
, n)
xih ( p, u) pi
2e( p,u) 2 pi
要证明上式是非正的。需要利用e(p,u)函数的 性质：凹性。
函数f (x)为凹函数,如果对于x1, x2 X , t [0,1],都有: tf (x1) (1 t) f (x2 ) f (tx1 (1 t)x2 )
p j
p j
y
p j
由引理1:e( p,u*) e( p, v( p, y)) y,
利用谢泼特引理 : xi
xih ( p0 ,u0 )
e( p0,u0 ) , pi
(i
1, 2,L
, n)
并由1:u* v( p, y),可知:
e( p,u*) p j
xhj (
p, u* )
x
h j
(
p, v(
要在p1变化后仍让消费者购买4单位的x1，因此 斯拉茨基补偿=4×0.75=3。
➢ 对斯拉茨基公式的补充说明 替代效应与收入效应
xi ( p, p j
y)
xih ( p, u*) p j
xj ( p,
y)
xi ( p, y
y)
xi p j(
p,
y)
xi
( p, y
y)
右边第一项是替代效应。如果无差异曲线凸向 原点，则替代效应是正的。这是为什么？