第三章__零和游戏与混合策略
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管理定律零和游戏
如：项目预算、 采购预算
14
1.定义现实情况 2.确立目的和目标 3.预测达成目标的 辅助因素和障碍 4.制定实现目的和 目标的行动计划 5.制定预算 6.履行计划 7.管h理计划
主讲教师：刘慧峰
制 订 最 佳 计 划 是 一 个 系 统 的 过 程
15
主讲教师：刘慧峰
第三节 计划工作的一般方法
第二篇 计划与决策
决策 计划工作
目标管理 战略管理
h
2
主讲教师：刘慧峰
开篇案例：唱 1、艺术家的职业生涯规划 2、演出地点 3、营销计划和宣传计划
注意：计划必须是灵活的，是指路的明灯，不 是一成不变的路径。
h
3
主讲教师：刘慧峰
第三章 计划
计划工作概述 计划工作程序 计划工作的一般方法
5.灵活性
6.创造性
h
7
主讲教师：刘慧峰
建立什么样组织结构
计划目标 如何实现
目标
配备什么样的员工 如何有效的指挥和领导
提供控制的标准
h
8
主讲教师：刘慧峰
计划的类型
1. 按计划的广度分类 ： 2. 按计划覆盖的时间跨度分 3. 按计划的明确性分类 4. 按组织管理职能分类 5. 按计划内容的不同分类 6. 按计划内容的表现形式分类：
主讲教师：刘慧峰
管理定律——零和游戏
20世纪，人类经历两次世界大战、经 济高速增长、科技进步、全球一体化以及 日益严重的环境污染，“零和游戏”观念 正逐渐被“双赢”观念所取代。人们开始 认识到“利己”不一定要建立在“损人” 的基础上。通过有效合作，皆大欢喜的结 局是可能出现的。
h
1
主讲教师：刘慧峰
政策：为组织活动建立起一般指南。
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1.定义现实情况 2.确立目的和目标 3.预测达成目标的 辅助因素和障碍 4.制定实现目的和 目标的行动计划 5.制定预算 6.履行计划 7.管h理计划
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制 订 最 佳 计 划 是 一 个 系 统 的 过 程
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主讲教师：刘慧峰
第三节 计划工作的一般方法
第二篇 计划与决策
决策 计划工作
目标管理 战略管理
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主讲教师：刘慧峰
开篇案例：唱 1、艺术家的职业生涯规划 2、演出地点 3、营销计划和宣传计划
注意：计划必须是灵活的，是指路的明灯，不 是一成不变的路径。
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第三章 计划
计划工作概述 计划工作程序 计划工作的一般方法
5.灵活性
6.创造性
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主讲教师：刘慧峰
建立什么样组织结构
计划目标 如何实现
目标
配备什么样的员工 如何有效的指挥和领导
提供控制的标准
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主讲教师：刘慧峰
计划的类型
1. 按计划的广度分类 ： 2. 按计划覆盖的时间跨度分 3. 按计划的明确性分类 4. 按组织管理职能分类 5. 按计划内容的不同分类 6. 按计划内容的表现形式分类：
主讲教师：刘慧峰
管理定律——零和游戏
20世纪，人类经历两次世界大战、经 济高速增长、科技进步、全球一体化以及 日益严重的环境污染，“零和游戏”观念 正逐渐被“双赢”观念所取代。人们开始 认识到“利己”不一定要建立在“损人” 的基础上。通过有效合作，皆大欢喜的结 局是可能出现的。
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主讲教师：刘慧峰
政策：为组织活动建立起一般指南。
完全信息静态博弈及其纳什均衡解
第三章完全信息静态博弈及其纳什均衡解1.完全信息静态博弈定义 3.1.完全信息静态博弈。
完全信息静态是指，博弈中的参与人同时采取行动，或者尽管参与人行动的采取有先后顺序，但后行动的人在行动时不知道先采取行动的人采取的是什么行动；同时博弈参与人的策略空间及策略组合下的支付是博弈中所有参与人的“公共知识”。
两个特点：（1）静态；（2）完全信息。
完全信息静态博弈例子。
例1：锤子-剪刀-布例2：交通行驶非“完全信息静态博弈”例子：英式拍卖——动态博弈；第一密封价格及第二密封价格拍卖——不完全信息博弈。
2.纳什均衡及其判定定义3.2 纳什均衡。
在一个n人博弈的标准式G={S1,S2，…,S n; u1,u2,…,u n}中，一个策略组合{s1*,s2*,…，s n*}，若满足u i(s1*,…,s i*,…s n*)≥u i(s1*,…s i,…，s n*)（i=1…n），则称这个策略组合为{s1*,s2*,…，s n*}为该博弈G的一个纳什均衡。
某策略组合是纳什均衡指的是，在该策略组合上任何一个参与人的收益在其他人策略不改变的情况下都至少是弱优的。
特点：（1）每个人没有单独改变策略的动机；（2）局部最优。
纳什均衡判定方法：用定义来判定：某点是均衡看它是否符合纳什均衡的定义。
求解纳什均衡的方法：（2）用定义来求解（3）对于策略空间为连续的博弈，用求极值的方法来求得。
3.纳什均衡存在定理：（纳什）定理3.1.在一个n人博弈的标准式G={S1,S2，…,S n; u1,u2,…,u n}中，如果n是有限的，且对每个i, S i是有限的，则博弈至少存在一个纳什均衡。
这里的均衡可能包含混合策略均衡。
证明：略例子3：囚徒困境的均衡例1：“锤子-剪刀-布”的均衡？4.混合策略与混合策略的均衡纯策略与混合策略概念。
定义.3.3.一个策略是纯策略指的是参与人策略空间中的某个确定策略；而一个混合策略是参与人策略空间上的一个概率分布，一般地，某个人i的策略空间为{s i1,s i2,…，s ik},则参与人i在策略空间上的一个概率分布p i=(p i1,p i2,…，p ik)构成他的一个混合策略，其中p i1+p i2+…+p ik=1。
零和游戏
内容
意义
内涵扑克
交易
应用
笑话简介
原理
内容
意义
内涵 扑克
交易
应用
笑话
展开 编辑本段简介
零和游戏又被称为游戏理论或零和博弈，源于博弈论（game theory）。是指一项游戏中，游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，而游戏的总成绩永远为零。 零和博弈
编辑本段意义
对于非合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有二人零和博弈：好比两个人下棋、或是打乒乓球，一个人赢一着则另一个人必输一着，净获利为零。 在这里抽象化后的博弈问题是，已知参与者集合(两方) ，策略集合(所有棋着) 零和博弈
，和盈利集合(赢子输子) ，能否且如何找到一个理论上的“解”或“平衡“，也就是对参与双方来说都最”合理“、最优的具体策略？怎样才是合理？应用传统决定论中的“最小最大”准则，即博弈的每一方都假设对方的所有功略的根本目的是使自己最大程度地失利，并据此最优化自己的对策，诺伊曼从数学上证明，通过一定的线性运算，对于每一个二人零和博弈，都能够找到一个“最小最大解”。通过一定的线性运算，竞争双方以概率分布的形式随机使用某套最优策略中的各个步骤，就可以最终达到彼此盈利最大且相当。当然，其隐含的意义在于，这套最优策略并不依赖于对手在博弈中的操作。用通俗的话说，这个著名的最小最大定理所体现的基本“理性”思想是“抱最好的希望，做最坏的打算”。 虽然零和博弈理论的解决具有重大的意义，但作为一个理论来说，它应用于实践的范围是有限的。零和博弈主要的局限性有二，一是在各种社会活动中，常常有多方参与而不是只有两方；二是参与各方相互作用的结果并不一定有人得利就有人失利，整个群体可能具有大於零或小于零的净获利。对于后者，历史上最经典的案例就是“囚徒困境”。在“囚徒困境”的问题中，参与者仍是两名(两个盗窃犯)，但这不再是一个零和的博弈，人受损并不等於我收益。两个小偷可能一共被判20年，或一共只被判2年。
Games3-Static Game with Complete Information
Shapley 金发 Nash 金发 褐发 0, 0 5, 10
Games
褐发 10, 5 5, 5
Spring 2009
© Professor Ho-Mou Wu
3-3
The Blonde Problem
例2：此博弈有二个纯粹策略均衡及一个混合策略均衡。
Shapley 金发 q Nash 金发 p 褐发 1-p 0, 0 5, 10 褐发 1-q 10, 5 5, 5
3q − (1 − q ) = −q ⇒ q* = 0.2 2p + (1 − p ) = 3p ⇒ p* = 0.5
流浪汉以0.2的概率选择谋生；救济机构以0.5的概率救济。 我们用“给定某一方的策略，另一方的策略行动收益相同” 的办法解得结果。 这样的办法经济意涵为何？ 人们真的用类似掷硬币的办法决策么？
© Professor Ho-Mou Wu Games Spring 2009
3-9
Optimal Responses: MinMax
例4：再进一步来看以上策略组合是“互为最适反应”的纳什均衡。 打击者若早挥棒得 12q-5 (A线) 打击者若慢挥棒得 3-8q (B线)
打击者 报酬 3 早挥棒 (p=1) 慢挥棒 (p=0)
© Professor Ho-Mou Wu
变化球 1-q -5, 5 3, -3
Spring 2009
5, -5 -5, 5
Games
3-14
社会福利博弈
例5：某地区救济机构的工作会议上，正在讨论提供帮助，给流 浪汉谋生需要的一些资金。这里，流浪汉决定是否付出努力： 当救济机构努力给予救济但流浪汉却直接用来挥霍，机构白 白浪费了很多资源；当辖区内流浪汉努力寻找谋生机会而相 应机构未救济时，救济机构有失职之嫌。最好的情形是救济 机构正好为努力谋生的流浪汉给予救济。
Games
褐发 10, 5 5, 5
Spring 2009
© Professor Ho-Mou Wu
3-3
The Blonde Problem
例2：此博弈有二个纯粹策略均衡及一个混合策略均衡。
Shapley 金发 q Nash 金发 p 褐发 1-p 0, 0 5, 10 褐发 1-q 10, 5 5, 5
3q − (1 − q ) = −q ⇒ q* = 0.2 2p + (1 − p ) = 3p ⇒ p* = 0.5
流浪汉以0.2的概率选择谋生；救济机构以0.5的概率救济。 我们用“给定某一方的策略，另一方的策略行动收益相同” 的办法解得结果。 这样的办法经济意涵为何？ 人们真的用类似掷硬币的办法决策么？
© Professor Ho-Mou Wu Games Spring 2009
3-9
Optimal Responses: MinMax
例4：再进一步来看以上策略组合是“互为最适反应”的纳什均衡。 打击者若早挥棒得 12q-5 (A线) 打击者若慢挥棒得 3-8q (B线)
打击者 报酬 3 早挥棒 (p=1) 慢挥棒 (p=0)
© Professor Ho-Mou Wu
变化球 1-q -5, 5 3, -3
Spring 2009
5, -5 -5, 5
Games
3-14
社会福利博弈
例5：某地区救济机构的工作会议上，正在讨论提供帮助，给流 浪汉谋生需要的一些资金。这里，流浪汉决定是否付出努力： 当救济机构努力给予救济但流浪汉却直接用来挥霍，机构白 白浪费了很多资源；当辖区内流浪汉努力寻找谋生机会而相 应机构未救济时，救济机构有失职之嫌。最好的情形是救济 机构正好为努力谋生的流浪汉给予救济。
博弈论第三章混合策略纳什均衡.
§剪刀、石头、布的游戏
• 因此，秘决在于—— • 自己的策略选择不能预先被对手方知道或猜 测到，在该博弈的多次重复中，博弈方一定 要避免自己的选择具有规律性； • 观察对手方策略选择是否具有规律或者偏好， 预先猜测对手策略，从而采用针对性策略赢 得这个博弈。
§ 第三章 混合策略纳什均衡
• 纯策略(pure strategies)：如果一个策略规 定参与人在一个给定的信息情况下只选择一 种特定的行动。 • 混合策略(mixed strategies)：如果一个策 略规定参与人在给定的信息情况下，以某种 概率分布随机地选择不同的行动。 • 在静态博弈里，纯策略等价于特定的行动， 混合策略是不同行动之间的随机选择。
支付等值法?政府选择救济策略?政府选择不救济策略1???1??1????4113?????????gv期望效用0??????????1??????100gv期望效用如果一个混合策略是流浪汉的最优选择那一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的即
§ 第三章 混合策略纳什均衡
• • • • • • • 混合策略与期望支付 计算混合策略纳什均衡的三种方法 支付最大值法 支付等值法 反应函数法 多重纳什均衡及其甄别 混合博弈在现实经济中的运用案例
策略 得益 博弈方1 （0.8，0.2） 2.6 博弈方2 （0.8，0.2） 2.6
夫妻之争的混合策略纳什均衡
看看这个博弈有几个均衡?
丈夫 时装 时装 妻 子 2， 1 足球 0， 0
足球
0， 0
1， 3
夫妻之争
存在两个纯策略均衡
丈夫 时装 时装 妻 子 2， 1 足球 0， 0
• 在这个博弈中,检查成本C越高,纳税人逃税的概率 越大;罚款F越高,纳税人逃税的概率越小;应纳税 款越大，纳税人逃税的概率反而越小。 • 应纳税款越大，纳税人逃税的概率反而越小？这 跟我们的假设有关，假定一检查逃税行为就会被 发现；假定检查成本一定，而不是跟应交税额有 关，即应交税额越大，检查成本越高；不考虑纳 税人在应交税额高时贿赂税务人员的积极性越高 的情况。如果放开这些假设，其结果就有可能与 现实更贴近。纳税税款越高，纳税人逃税的概率 越高。
管理定律零和游戏
团队合作案例
总结词
零和游戏在团队合作中的体现，如何通过合作实现共赢。
详细描述
团队合作中的零和游戏是指团队成员之间的合作关系，一方获得利益，另一方可 能遭受损失。为了实现共赢，团队成员需要建立良好的沟通机制、明确分工和协 作方式，以及建立共同的价值观和目标，从而在合作中取得更好的成果。
个人发展案例
转换
在一定条件下，零和游戏可以转化为非零和游戏， 反之亦然。
适用场景
零和游戏适用于竞争激烈、资源有限的场景；非 零和游戏适用于合作创新、资源共享的场景。
02 管理定律与零和游戏
彼得原理
01
彼得原理总结
彼得原理是指在一个层级组织中，员工常常被提拔到超出其能力范围的
职位，从而导致效率降低和失败。
02 03
资源争夺
人力资源
在零和游戏中，人力资源成为争夺的 焦点，团队成员可能会为了个人利益 而忽视团队整体利益，导致人才流失 或人才浪费。
物力资源
时间资源
在时间紧迫的情况下，团队成员可能 会为了赶工而忽视质量，或者为了个 人利益而延误项目进度，导致时间资 源的浪费。
有限的办公用品、设备等物力资源也 可能成为团队成员争夺的对象，导致 资源分配不公，影响工作效率。
恶性竞争
过度竞争
在零和游戏中，团队成员可能会 为了个人利益而过度竞争，不顾 团队整体利益，导致团队工作效
率下降。
破坏性竞争
恶性竞争可能导致团队成员采取 不正当手段，如诽谤、诬告等， 破坏团队的和谐氛围和正常秩序。
竞争失控
恶性竞争可能导致团队成员之间 的关系紧张，甚至出现敌对情绪，
影响团队的稳定性和发展。
04 如何打破零和游戏
建立信任与合作
零和游戏
零和游戏原理:当你看到两位对弈者时，你就可以说他们正在玩“零和游戏”。
因为在大多数情况下，总会有一个赢，一个输，如果我们把获胜计算为得1 分，而输棋为-1分，那么，这两人得分之和就是：1 (-1)=0。
这正是“零和游戏”的基本内容：游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，游戏的总成绩永远是零。
零和游戏原理之所以广受关注，主要是因为人们发现在社会的方方面面都能发现与“零和游戏”类似的局面，胜利者的光荣后面往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。
从个人到国家，从政治到经济，似乎无不验证了世界正是一个巨大的“零和游戏”场。
这种理论认为，世界是一个封闭的系统，财富、资源、机遇都是有限的，个别人、个别地区和个别国家财富的增加必然意味着对其他人、其他地区和国家的掠夺，这是一个“邪恶进化论”式的弱肉强食的世界。
但20世纪人类在经历了两次世界大战，经济的高速增长、科技进步、全球化以及日益严重的环境污染之后，“零和游戏”观念正逐渐被“双赢”观念所取代。
人们开始认识到“利己”不一定要建立在“损人”的基础上。
通过有效合作，皆大欢喜的结局是可能出现的。
但从“零和游戏”走向“双赢”，要求各方要有真诚合作的精神和勇气，在合作中不要耍小聪明，不要总想占别人的小便宜，要遵守游戏规则，否则“双赢”的局面就不可能出现，最终吃亏的还是自己。
正则形式的博弈是解释零和博弈的其中一个方式。
右方是一個兩人零和遊戲例子。
右方是一个两人零和游戏例子。
遊戲流程如下：第一個玩家（紅方）選擇動作1或動作2，第二個玩家（藍方），在不知道第一個玩家的選擇狀況下，選擇動作A、動作B或動作C其中的一個。
游戏流程如下：第一个玩家（红方）选择动作1或动作2，第二个玩家（蓝方），在不知道第一个玩家的选择状况下，选择动作A、动作B或动作C其中的一个。
然後，玩家的選擇被顯示和每個玩家的分數受根據這些選擇的結果而上升或下降。
然后，玩家的选择被显示和每个玩家的分数受根据这些选择的结果而上升或下降。
混合策略纳什均衡
(红 ) r 1 1/2 0 1/2 1 q （红）
博弈论 第三章 混合策略纳什均衡
r*=R(q)
反应对应曲线
第二节 混合策略纳什均衡的求解方法
二、反应对应法
例：扑克牌对色游戏(p77)
再看乙的最优反应，记为q*=R(r)： 观察π乙(p甲, p乙)= 2q(2r-1)-(2r-1)
若r 1 / 2 2r 1 0, q越大越好 1, q* R( r ) [0,1], 若r 1 / 2 2r 1 0，无论q选什么都无影响 0, 若r 1 / 2 2r 1 0, q越小越好
博弈论 第三章 混合策略纳什均衡
第二节 混合策略纳什均衡的求解方法
二、反应对应法
例：扑克牌对色游戏(p77)
先看甲的最优反应，记为r*=R(q)： 观察π甲(p甲, p乙)= 2r(1-2q)+(2q-1)
若q 1 / 2 1 2q 0, r越小越好 0, r* R( q) [0,1], 若q 1 / 2 1 2q 0，无论r选什么都无影响 1, 若q 1 / 2 1 2q 0, r越大越好
解：Max π甲(p甲, p乙) r Max π乙(p甲, p乙) q
f.o.c. 2r-1=0
r*=1/2
混合策略纳什均衡是甲在策略空间{红，黑}上以概率分布 p甲*= （1/2，1/2）进行选择，乙也在策略空间{红，黑}上以概率p乙*= （1/2，1/2）进行选择
博弈论 第三章 混合策略纳什均衡
第二节 混合策略纳什均衡的求解方法
二、支付最大化法
例：扑克牌对色游戏(p77)
无纯策略NE 给定混合策略p甲=(r,1-r); p乙=(q,1-q) π甲(p甲, p乙)=r[q(-1)+(1-q) 1]+ (1-r)[q1+(1-q)(-1)] = 2r(1-2q)+(2q-1) π乙(p甲, p乙)=q [r1+(1-r)(-1)]+ (1-q)[r(-1)+(1-r)1] =2q(2r-1)-(2r-1) f.o.c. 1-2q=0 q*=1/2
博弈论 第三章 混合策略纳什均衡
r*=R(q)
反应对应曲线
第二节 混合策略纳什均衡的求解方法
二、反应对应法
例：扑克牌对色游戏(p77)
再看乙的最优反应，记为q*=R(r)： 观察π乙(p甲, p乙)= 2q(2r-1)-(2r-1)
若r 1 / 2 2r 1 0, q越大越好 1, q* R( r ) [0,1], 若r 1 / 2 2r 1 0，无论q选什么都无影响 0, 若r 1 / 2 2r 1 0, q越小越好
博弈论 第三章 混合策略纳什均衡
第二节 混合策略纳什均衡的求解方法
二、反应对应法
例：扑克牌对色游戏(p77)
先看甲的最优反应，记为r*=R(q)： 观察π甲(p甲, p乙)= 2r(1-2q)+(2q-1)
若q 1 / 2 1 2q 0, r越小越好 0, r* R( q) [0,1], 若q 1 / 2 1 2q 0，无论r选什么都无影响 1, 若q 1 / 2 1 2q 0, r越大越好
解：Max π甲(p甲, p乙) r Max π乙(p甲, p乙) q
f.o.c. 2r-1=0
r*=1/2
混合策略纳什均衡是甲在策略空间{红，黑}上以概率分布 p甲*= （1/2，1/2）进行选择，乙也在策略空间{红，黑}上以概率p乙*= （1/2，1/2）进行选择
博弈论 第三章 混合策略纳什均衡
第二节 混合策略纳什均衡的求解方法
二、支付最大化法
例：扑克牌对色游戏(p77)
无纯策略NE 给定混合策略p甲=(r,1-r); p乙=(q,1-q) π甲(p甲, p乙)=r[q(-1)+(1-q) 1]+ (1-r)[q1+(1-q)(-1)] = 2r(1-2q)+(2q-1) π乙(p甲, p乙)=q [r1+(1-r)(-1)]+ (1-q)[r(-1)+(1-r)1] =2q(2r-1)-(2r-1) f.o.c. 1-2q=0 q*=1/2
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两个不到十岁的小男孩，一起玩的时候发生争执，两人 商量用‘剪刀、石头、布’，谁赢就听谁的。下面是他 们的对话： 甲说：‚喂，咱们俩是好兄弟，非要分出胜负就太伤和 气了。待会儿咱们都出‘剪刀’就算了事了，好不？‛ 乙说：‚没问题，好兄弟嘛！ ‛
他们说话的时候一脸的纯真。 结果——甲出的是石头， 乙出的是布。
合策略是参与者在各种备选策略中采取随机 方式选取的。这就是纳什于1950年证明了的 纳什定理。而这个博弈没有纯策略纳什均衡 点，而有混合策略均衡点。
纳什定理与混合策略
最常见混和策略就是猜硬币游戏。比如在足球比赛开场，裁判将 手中的硬币让双方队长猜正反面。由于硬币落下是正是反是随机 的，概率都是1/2。那么，猜硬币游戏的参与者都是1/2的概率择正
一个合乎逻辑的假定：通常情况下，车辆总是乐意到1/4麦当劳 1/2 3/4肯德基
B
从资源的最佳配臵来看，麦当劳、肯德基应该分别开在1/4、3/4处是 最优。在这种均匀散布的情况下，每家快餐店所有拥有的客户从距离最近的 城市到两家快餐店的中心为止，因此都拥有1/2的顾客量，同时对于开车的 人们总体来说，这种策略的选择，车辆到快餐店的总的距离最短。
曹操败走华容道
但诸葛亮棋高一着，派关羽在华容道等候曹操。于是关羽上 演了一场‚只为当初恩义重，放开金锁走蛟龙‛的捉放曹义 举。曹操大败于华容道后，八十万大军只剩二十七骑。 这是曹操和诸葛亮的一次零和博弈。曹操需选择走大路还是 小路；而诸葛亮则需选择在大路还是小路上埋伏。 博弈的关键是谁能猜到对方的策略选择。这个博弈不存在纯 策略纳什均衡点。
零和游戏
两个经济学家散步，甲经济学家看见了一堆狗屎，思索 着对乙说。你吃了这堆狗屎吧，我给你100万块钱。乙 犹豫了一会儿，但还是经受不住诱惑，吃了那堆狗屎。 当然，甲守信地给了他100万块钱。 过了一会，乙也看见了一堆狗屎，就对甲说：你吃了这 狗屎，我也给你100万。甲经济学家也经受不住诱惑， 吃了那堆狗屎当然。乙把甲给他的 100万还了回去。
但20世纪以来，‚零和游戏‛观念正逐渐被‚非零和游
戏‛即‚负和‛或‚正和‛观念所取代。
‚负和游戏‛指，一方虽赢但付出了惨重的代价，得不 偿失，可谓没有赢家。 赢家所得比输家所失多，或者没有输家，结果为‚双赢‛ 或‚多赢‛，称为‚正和‛。
零和游戏
有人认为，双赢只不过是把负面隐藏到我们不能观及 的地方而已……也就是把危害转让到与自己利益无关 的地方。 ‚我们谁也没有挣到钱，却吃了两对狗屎。。。‛ 甲之所以给乙钱,是因为甲看见乙吃狗屎感到了快乐. 所以他们各吃了一堆狗屎,都没得到钱,但是都感到了 一次快乐。
第三章 零和游戏与混合策略
零和游戏
零和游戏——游戏者有输有赢，但整个游戏的 总成绩永远为零。
零和游戏：博弈当中的参与者，其利益可能严
格对立，一人所得永远等于另一人所失。
零和游戏
‚无毒不丈夫‛也是零和博弈所 致
著名经济学家茅于轼曾说：‚过去 的帝王与将相就是这样一种博弈，他可 以剥削你，抄你的家；你可以造他的反， 夺他的天下。一方得利，一方受损，那 是零和博弈。事实上也正是因为这种零 和博弈反复上演，才使中国历史的每一 页都充满了阴谋与血腥，并且使‘无毒 不狠非丈夫’的文化观念深入到每一个 中国人的意识中。‛
随机策略
随机策略的最广泛用途在于以较低的监管成本促使人们遵守规则，同 时解释了惩罚不一定要和罪行吻合的原因。 违章停车的罚金是正常收费标准的许多倍。设想一下，假如正常收费 标准是1美元/小时，按每小时1. 01美元的标准进行处罚能不能让大家 服服帖帖呢？有可能，条件是交通警察在你违章停车时一定能逮住你。 而这需要大量的交警，费用巨大。 监管当局有一个同样管用、代价又小的策略，就是提高罚金数目，同 时放松监管力度。
赢家的诅咒
视频：《红男绿女》（18’28 ’) 在《红男绿女》中，赌棍斯凯·马斯特森想起父亲给自己提
的一个很有价值的建议： 孩子，在你的旅途中，总有一天会遇到一个家伙走上前 来，在你面前拿出一副漂亮的新扑克牌，连塑料包装纸都没 有拆掉的那种；这家伙打算跟你打一个赌，赌他有办法让梅 花J从扑克牌里跳出来，并把苹果汁溅到你的耳朵里。不过， 孩子，千万别跟这个家伙打赌，因为就跟你确确实实站在那 里一样，最后你确确实实会落得苹果汁溅到耳朵里的下场。 但斯凯从来没有认真听取过他父亲的教诲。一分钟后，他就 和内森打赌说内森不知道他的蝴蝶领结是什么颜色。如果内 森知道是什么颜色，他一定愿意打赌，并且取胜。结果是， 内森不知道什么颜色，所以他没有跟斯凯打赌。
以预测。我们无法知道，最后结果是A开发，B不开发还是 A不开发，B开发。
曹操败走华容道
赤壁之战，曹军八十万大军大败。曹操引兵逃跑。 操行之间，前面有两条路，军士复曰：‚两条路皆取南郡， 不知从那条路去？‛ 操问：‚那条路近？‛军士曰：‚大 路稍平，却远五十余里。小路投华容道，却近五十余里；只 是地窄路险，坑坎难行。‛ 操令人上山望之，回报小路山边有数处烟起；大路并无动静。 操教前军便走华容道小路。诸将曰：‚烽烟起处，必有军马， 何故走到这条路？‛操曰：‚岂不闻兵书有云：‘虚则实之， 实则虚之。’诸葛亮见识，故使数个小卒于山僻烧烟，令我 军不敢从这条山路走，却伏兵在于大路等着。吾料已定，因 此教走华容。‛诸将皆曰：‚丞相妙策，人不可及。‛遂勒 兵走华容道。
有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后结果难以
预测。在‚夫妻博弈‛中，我们无法知道，最后结果是一 同欣赏歌剧还是一起去看拳击。
纳什定理与混合策略
在博弈论中，可以选择出某个策略的纳什均衡，这个策略 叫做纯策略。纯策略的纳什均衡只是博弈的一种特例。 所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取惟一确定的 策略。纯策略是参与者一次性选取的，并且坚持他选取的 策略。 所谓混合策略是指参与者采取的不是惟一 的策略，而是其策略空间上的概率分布。混
案例——房地产开发博弈
根据纳什均衡含义：给定你的策略，我的策略是最好的策 略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。即双方 在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。
开发商博弈的纳什均衡点不止一个，而是两个： （A开发，B不开发）； （A不开发，B开发）。 在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后结果难
位置博弈
肯德基与麦当劳都是百年老店，自然是精明之至，从经济学上就是具有 经济理性，总是希望自己的生意尽可能地红火，至于其他人的生意的好 坏则与己无关。 出于这种理性，肯德基肯定会想到：如果将店铺从3/4点处向左移一点， 将从麦当劳抢夺走部分顾客，这对于肯德基单方面来说无疑是一个好主 意。 当然麦当劳也不甘示弱，作为一个“理性人”，麦当劳自然也应该想到 将自己的店铺从1/4点处向右移动以争取更多的顾客。
佛罗伦萨‚警察抓小偷‛雕 塑
警察怎么巡逻才能使效果最好？
零和游戏与混合策略
警察的一个最好的做法是，抽签决定去银行还是士多。 因为银行的价值是士多的两倍，所以用两个签代表银行， 比如如果抽到1、2号签去银行，抽到3号签去士多。这 样警察有2/3的机会去银行进行巡逻，1/3的机会去士多。 而小偷的最优选择是：以同样抽签的办法决定去银行还
故事还没有完。走着走着，乙忽然缓过神来了，对甲说： 不对阿，我们谁也没有挣到钱，却吃了两对狗屎……甲 也缓过神了，思考了一会儿说：可是，我们创造了200 万的GNP阿！
零和游戏
‚零和游戏‛之所以广受关注，主要是因为人们发现， 在社会的方方面面都有与‚零和游戏‛类似的局面，胜
利者的光荣后面往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。
赢家的诅咒
即使你在拍卖中赢了，你也应该为此感到担忧。因为，你 是最高的出价者，这一事实意味着其他人觉得这件物品不 值你出的那个价。赢得拍卖后却发现自己出价过高，这种 现象称为赢家的诅咒。
纳什定理案例——房地产开发博弈
假定： Ａ、Ｂ两个开发商都想在广州开发一定规模的房地产，但广州市的 房地产市场需求有限，只能满足一个房地产商的开发量； 而且，每个开发商必须一次性开发这一定规模的房地产才能获利。 在这种情况下，Ａ和Ｂ都不存在一种策略完全优于另一种策略，也不 存在一个策略完全劣于另一个策略。因为， 如果Ａ选择开发，则Ｂ的最优策略是不开发； 如果Ａ选择不开发，则Ｂ的最优策略是开发； 类似地， 如果Ｂ选择开发，则Ａ的最优策略是不开发； 如果Ｂ选择不开发，则Ａ的最优策略是开发。
假如监管属于随机性质，我们必须定出一个超过罪行本身的惩罚。规 则在于，预期的惩罚应该与罪行相称，而这种心理预期应该将被逮住 的概率考虑在内。 国税局的审查策略也是随机策略
混合策略
公司年饭抽奖，老板提出，今年特别奖不用抽签而是
用玩游戏的方式来决定。
游戏规则：大家围成一圈同时跟老板猜拳，猜赢老板 或是平手的人可以参予比赛，猜输的就没有参赛资格。 参赛者一直猜到剩下最后一个就是赢家而获得该奖项。 如果你是该公司的员工，你如何增大你拿奖的概率？
零和游戏与混合策略
假定中大只有一名警察，负责全校治 安。中大只有一个小偷，实施偷盗。 东区有一家士多，西区有一家银行。 因分身乏术，警察一次只能在一个地
方巡逻；而小偷也只能去一地偷盗。
假定银行需保护的财产价格为2万元， 士多的财产价格为1万元。若警察在 某地巡逻，而小偷也选择了该地，就 会被警察抓住；若警察没有巡逻的地 方而小偷去了，则小偷成功。
大部分电视台总是将最精彩的节目放在相同的时间段，甚至有些时候 是在相同时间段播放类似的节目，比如你播“快乐大本营”，我就播 “超级总动员”；你播“玫瑰有约”，我就播“单身男女”。人都说 文人相轻，电视台也是这么相煎太急。
立刻跟两位同事商量：三个人合作，得到奖项大家平 分。 大家讲好第一次大家都出不一样的。至少确定第一回 合之后，接着还会剩下两个人能够参予这个游戏。
位置博弈
麦当劳和肯德基为什么总是相邻设店?
位置博弈
他们为什么总喜欢贴身撕杀?
他们说话的时候一脸的纯真。 结果——甲出的是石头， 乙出的是布。
合策略是参与者在各种备选策略中采取随机 方式选取的。这就是纳什于1950年证明了的 纳什定理。而这个博弈没有纯策略纳什均衡 点，而有混合策略均衡点。
纳什定理与混合策略
最常见混和策略就是猜硬币游戏。比如在足球比赛开场，裁判将 手中的硬币让双方队长猜正反面。由于硬币落下是正是反是随机 的，概率都是1/2。那么，猜硬币游戏的参与者都是1/2的概率择正
一个合乎逻辑的假定：通常情况下，车辆总是乐意到1/4麦当劳 1/2 3/4肯德基
B
从资源的最佳配臵来看，麦当劳、肯德基应该分别开在1/4、3/4处是 最优。在这种均匀散布的情况下，每家快餐店所有拥有的客户从距离最近的 城市到两家快餐店的中心为止，因此都拥有1/2的顾客量，同时对于开车的 人们总体来说，这种策略的选择，车辆到快餐店的总的距离最短。
曹操败走华容道
但诸葛亮棋高一着，派关羽在华容道等候曹操。于是关羽上 演了一场‚只为当初恩义重，放开金锁走蛟龙‛的捉放曹义 举。曹操大败于华容道后，八十万大军只剩二十七骑。 这是曹操和诸葛亮的一次零和博弈。曹操需选择走大路还是 小路；而诸葛亮则需选择在大路还是小路上埋伏。 博弈的关键是谁能猜到对方的策略选择。这个博弈不存在纯 策略纳什均衡点。
零和游戏
两个经济学家散步，甲经济学家看见了一堆狗屎，思索 着对乙说。你吃了这堆狗屎吧，我给你100万块钱。乙 犹豫了一会儿，但还是经受不住诱惑，吃了那堆狗屎。 当然，甲守信地给了他100万块钱。 过了一会，乙也看见了一堆狗屎，就对甲说：你吃了这 狗屎，我也给你100万。甲经济学家也经受不住诱惑， 吃了那堆狗屎当然。乙把甲给他的 100万还了回去。
但20世纪以来，‚零和游戏‛观念正逐渐被‚非零和游
戏‛即‚负和‛或‚正和‛观念所取代。
‚负和游戏‛指，一方虽赢但付出了惨重的代价，得不 偿失，可谓没有赢家。 赢家所得比输家所失多，或者没有输家，结果为‚双赢‛ 或‚多赢‛，称为‚正和‛。
零和游戏
有人认为，双赢只不过是把负面隐藏到我们不能观及 的地方而已……也就是把危害转让到与自己利益无关 的地方。 ‚我们谁也没有挣到钱，却吃了两对狗屎。。。‛ 甲之所以给乙钱,是因为甲看见乙吃狗屎感到了快乐. 所以他们各吃了一堆狗屎,都没得到钱,但是都感到了 一次快乐。
第三章 零和游戏与混合策略
零和游戏
零和游戏——游戏者有输有赢，但整个游戏的 总成绩永远为零。
零和游戏：博弈当中的参与者，其利益可能严
格对立，一人所得永远等于另一人所失。
零和游戏
‚无毒不丈夫‛也是零和博弈所 致
著名经济学家茅于轼曾说：‚过去 的帝王与将相就是这样一种博弈，他可 以剥削你，抄你的家；你可以造他的反， 夺他的天下。一方得利，一方受损，那 是零和博弈。事实上也正是因为这种零 和博弈反复上演，才使中国历史的每一 页都充满了阴谋与血腥，并且使‘无毒 不狠非丈夫’的文化观念深入到每一个 中国人的意识中。‛
随机策略
随机策略的最广泛用途在于以较低的监管成本促使人们遵守规则，同 时解释了惩罚不一定要和罪行吻合的原因。 违章停车的罚金是正常收费标准的许多倍。设想一下，假如正常收费 标准是1美元/小时，按每小时1. 01美元的标准进行处罚能不能让大家 服服帖帖呢？有可能，条件是交通警察在你违章停车时一定能逮住你。 而这需要大量的交警，费用巨大。 监管当局有一个同样管用、代价又小的策略，就是提高罚金数目，同 时放松监管力度。
赢家的诅咒
视频：《红男绿女》（18’28 ’) 在《红男绿女》中，赌棍斯凯·马斯特森想起父亲给自己提
的一个很有价值的建议： 孩子，在你的旅途中，总有一天会遇到一个家伙走上前 来，在你面前拿出一副漂亮的新扑克牌，连塑料包装纸都没 有拆掉的那种；这家伙打算跟你打一个赌，赌他有办法让梅 花J从扑克牌里跳出来，并把苹果汁溅到你的耳朵里。不过， 孩子，千万别跟这个家伙打赌，因为就跟你确确实实站在那 里一样，最后你确确实实会落得苹果汁溅到耳朵里的下场。 但斯凯从来没有认真听取过他父亲的教诲。一分钟后，他就 和内森打赌说内森不知道他的蝴蝶领结是什么颜色。如果内 森知道是什么颜色，他一定愿意打赌，并且取胜。结果是， 内森不知道什么颜色，所以他没有跟斯凯打赌。
以预测。我们无法知道，最后结果是A开发，B不开发还是 A不开发，B开发。
曹操败走华容道
赤壁之战，曹军八十万大军大败。曹操引兵逃跑。 操行之间，前面有两条路，军士复曰：‚两条路皆取南郡， 不知从那条路去？‛ 操问：‚那条路近？‛军士曰：‚大 路稍平，却远五十余里。小路投华容道，却近五十余里；只 是地窄路险，坑坎难行。‛ 操令人上山望之，回报小路山边有数处烟起；大路并无动静。 操教前军便走华容道小路。诸将曰：‚烽烟起处，必有军马， 何故走到这条路？‛操曰：‚岂不闻兵书有云：‘虚则实之， 实则虚之。’诸葛亮见识，故使数个小卒于山僻烧烟，令我 军不敢从这条山路走，却伏兵在于大路等着。吾料已定，因 此教走华容。‛诸将皆曰：‚丞相妙策，人不可及。‛遂勒 兵走华容道。
有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后结果难以
预测。在‚夫妻博弈‛中，我们无法知道，最后结果是一 同欣赏歌剧还是一起去看拳击。
纳什定理与混合策略
在博弈论中，可以选择出某个策略的纳什均衡，这个策略 叫做纯策略。纯策略的纳什均衡只是博弈的一种特例。 所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取惟一确定的 策略。纯策略是参与者一次性选取的，并且坚持他选取的 策略。 所谓混合策略是指参与者采取的不是惟一 的策略，而是其策略空间上的概率分布。混
案例——房地产开发博弈
根据纳什均衡含义：给定你的策略，我的策略是最好的策 略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。即双方 在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。
开发商博弈的纳什均衡点不止一个，而是两个： （A开发，B不开发）； （A不开发，B开发）。 在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后结果难
位置博弈
肯德基与麦当劳都是百年老店，自然是精明之至，从经济学上就是具有 经济理性，总是希望自己的生意尽可能地红火，至于其他人的生意的好 坏则与己无关。 出于这种理性，肯德基肯定会想到：如果将店铺从3/4点处向左移一点， 将从麦当劳抢夺走部分顾客，这对于肯德基单方面来说无疑是一个好主 意。 当然麦当劳也不甘示弱，作为一个“理性人”，麦当劳自然也应该想到 将自己的店铺从1/4点处向右移动以争取更多的顾客。
佛罗伦萨‚警察抓小偷‛雕 塑
警察怎么巡逻才能使效果最好？
零和游戏与混合策略
警察的一个最好的做法是，抽签决定去银行还是士多。 因为银行的价值是士多的两倍，所以用两个签代表银行， 比如如果抽到1、2号签去银行，抽到3号签去士多。这 样警察有2/3的机会去银行进行巡逻，1/3的机会去士多。 而小偷的最优选择是：以同样抽签的办法决定去银行还
故事还没有完。走着走着，乙忽然缓过神来了，对甲说： 不对阿，我们谁也没有挣到钱，却吃了两对狗屎……甲 也缓过神了，思考了一会儿说：可是，我们创造了200 万的GNP阿！
零和游戏
‚零和游戏‛之所以广受关注，主要是因为人们发现， 在社会的方方面面都有与‚零和游戏‛类似的局面，胜
利者的光荣后面往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。
赢家的诅咒
即使你在拍卖中赢了，你也应该为此感到担忧。因为，你 是最高的出价者，这一事实意味着其他人觉得这件物品不 值你出的那个价。赢得拍卖后却发现自己出价过高，这种 现象称为赢家的诅咒。
纳什定理案例——房地产开发博弈
假定： Ａ、Ｂ两个开发商都想在广州开发一定规模的房地产，但广州市的 房地产市场需求有限，只能满足一个房地产商的开发量； 而且，每个开发商必须一次性开发这一定规模的房地产才能获利。 在这种情况下，Ａ和Ｂ都不存在一种策略完全优于另一种策略，也不 存在一个策略完全劣于另一个策略。因为， 如果Ａ选择开发，则Ｂ的最优策略是不开发； 如果Ａ选择不开发，则Ｂ的最优策略是开发； 类似地， 如果Ｂ选择开发，则Ａ的最优策略是不开发； 如果Ｂ选择不开发，则Ａ的最优策略是开发。
假如监管属于随机性质，我们必须定出一个超过罪行本身的惩罚。规 则在于，预期的惩罚应该与罪行相称，而这种心理预期应该将被逮住 的概率考虑在内。 国税局的审查策略也是随机策略
混合策略
公司年饭抽奖，老板提出，今年特别奖不用抽签而是
用玩游戏的方式来决定。
游戏规则：大家围成一圈同时跟老板猜拳，猜赢老板 或是平手的人可以参予比赛，猜输的就没有参赛资格。 参赛者一直猜到剩下最后一个就是赢家而获得该奖项。 如果你是该公司的员工，你如何增大你拿奖的概率？
零和游戏与混合策略
假定中大只有一名警察，负责全校治 安。中大只有一个小偷，实施偷盗。 东区有一家士多，西区有一家银行。 因分身乏术，警察一次只能在一个地
方巡逻；而小偷也只能去一地偷盗。
假定银行需保护的财产价格为2万元， 士多的财产价格为1万元。若警察在 某地巡逻，而小偷也选择了该地，就 会被警察抓住；若警察没有巡逻的地 方而小偷去了，则小偷成功。
大部分电视台总是将最精彩的节目放在相同的时间段，甚至有些时候 是在相同时间段播放类似的节目，比如你播“快乐大本营”，我就播 “超级总动员”；你播“玫瑰有约”，我就播“单身男女”。人都说 文人相轻，电视台也是这么相煎太急。
立刻跟两位同事商量：三个人合作，得到奖项大家平 分。 大家讲好第一次大家都出不一样的。至少确定第一回 合之后，接着还会剩下两个人能够参予这个游戏。
位置博弈
麦当劳和肯德基为什么总是相邻设店?
位置博弈
他们为什么总喜欢贴身撕杀?