数学建模 云模型
云模型计算公式
云模型计算公式
云模型是一种用于处理不确定性信息的数学模型，它基于随机变量的概念，并通过云函数和刻画函数来描述不确定性的分布情况。
在云模型中，计算公式包括以下几部分：
1. 云函数的计算：云函数是云模型的核心，用于描述随机变量的不确定性分布。
通常，云函数由两个参数表示，即基本云元和云元函数。
基本云元表示随机变量的取值区间，而云元函数则描述了在不同取值下的隶属度。
2. 刻画函数的计算：刻画函数用于描述云函数的形状和变化情况。
它可以通过一些统计指标来进行计算，比如均值、方差、偏度和峰度等。
刻画函数的计算可以帮助我们了解云函数的分布特征和形态。
3. 不确定性推理的计算：云模型可以进行不确定性推理，即根据已知信息推断未知信息的过程。
在推理过程中，需要根据已知的云函数和刻画函数进行计算，以得到推理结果。
总的来说，云模型的计算公式可以根据具体问题和应用场景的需求进行定制和调整，通常涉及云函数、刻画函数和不确定性推理等方面的计算。
matlab绘制三维点云模型的函数
在工程领域中，三维点云模型是一种常见的数据形式，用于表示三维空间中的点的集合。
在处理三维点云数据时，Matlab作为一种强大的数学和工程计算工具，提供了丰富的函数和工具箱，用于绘制、分析和处理三维点云模型。
在本文中，我们将讨论Matlab中用于绘制三维点云模型的函数，包括如何创建三维点云对象、如何对点云进行可视化、以及如何进行点云的分析和处理。
一、创建三维点云对象在Matlab中，可以通过`pointCloud`函数来创建三维点云对象。
该函数的基本语法如下：```matlabptCloud = pointCloud(XYZ);```其中，`XYZ`是一个N×3的矩阵，每一行表示一个三维点的坐标。
通过该函数，可以将点云数据存储在`ptCloud`对象中，方便后续的可视化和分析操作。
二、可视化三维点云模型在Matlab中，可以使用`pcshow`函数来对三维点云模型进行可视化。
该函数的基本语法如下：```matlabpcshow(ptCloud);```通过该函数，可以在Matlab的图形窗口中显示出三维点云模型，方便用户对点云数据进行观察和分析。
`pcshow`函数还支持设置点云的颜色、大小、不透明度等参数，从而可以根据实际需求对点云进行定制化的可视化展示。
三、点云的分析和处理除了可视化外，Matlab还提供了丰富的函数和工具箱，用于对三维点云模型进行分析和处理。
可以使用`ormals`函数来计算点云的法向量，使用`pcfitplane`函数来拟合点云的平面，使用`pcfitcylinder`函数来拟合点云的圆柱体等。
这些函数可以帮助用户对点云数据进行深入的分析，从而更好地理解和利用三维点云模型。
四、应用示例我们以一个简单的应用示例来演示如何使用Matlab绘制三维点云模型。
假设我们有一个三维点云数据文件`pointCloudData.mat`，其中包含了1000个三维点的坐标数据。
我们可以按照以下步骤来进行可视化和分析：1. 加载点云数据：```matlabload('pointCloudData.mat');ptCloud = pointCloud(XYZ);```2. 可视化点云数据：```matlabpcshow(ptCloud);```3. 分析点云数据：```matlabnormals = ormals(ptCloud);planeModel = pcfitplane(ptCloud);cylinderModel = pcfitcylinder(ptCloud);```通过以上步骤，我们可以将三维点云数据加载到Matlab中，并对其进行可视化和分析，从而更好地理解和利用点云数据。
二维云台数学模型构建
二维云台数学模型构建摘要：一、引言1.背景介绍2.二维云台的应用场景3.构建二维云台数学模型的意义二、二维云台数学模型的构建方法1.数学模型的基本组成2.确定变量和参数3.建立数学模型三、二维云台数学模型的求解与分析1.求解方法2.模型分析3.结果讨论四、实例应用与验证1.实例介绍2.模型应用过程3.结果对比与验证五、总结与展望1.二维云台数学模型的构建成果2.潜在问题和改进方向3.对未来研究的展望正文：一、引言随着科技的发展，无人机、机器人等智能设备在日常生活中的应用越来越广泛。
在这些设备中，二维云台作为一种关键部件，起着至关重要的作用。
它能够实现对设备在二维平面内的精确控制，提高设备的稳定性和操控性。
为了更好地理解和优化二维云台的工作原理，构建其数学模型显得尤为重要。
本文将探讨二维云台数学模型的构建方法及其应用。
二、二维云台数学模型的构建方法首先，我们需要了解二维云台数学模型的基本组成。
一个完整的二维云台数学模型主要包括输入量、输出量、状态变量和控制量。
其中，输入量主要包括遥控信号、传感器信号等；输出量主要包括电机驱动信号等；状态变量主要包括云台的位置、速度等；控制量主要包括PID 控制参数等。
其次，我们需要确定模型中的变量和参数。
在这个过程中，需要对二维云台的实际工作情况进行详细分析，找出影响其性能的主要因素，并将其纳入模型中。
此外，为了简化模型，可以对一些次要因素进行忽略或近似处理。
最后，根据上述信息，我们可以建立二维云台数学模型。
通常情况下，可以使用微分方程、传递函数等数学工具来描述模型的动态行为。
三、二维云台数学模型的求解与分析在建立二维云台数学模型后，我们需要对其进行求解和分析。
求解方法主要包括数值解法、解析解法等。
通过求解模型，我们可以得到云台在不同输入下的输出响应，从而进一步了解其工作原理。
在模型分析阶段，我们需要对模型的稳定性、鲁棒性等进行评估。
这可以通过分析模型的特征根、传递函数的零点和极点等来实现。
云模型python代码
云模型python代码云模型Python代码云模型是一种新型的数学模型，能够有效地处理不确定性问题。
它是由中国科学家李小加于1998年提出的。
云模型在数据挖掘、模式识别、人工智能等领域有着广泛的应用。
本文将介绍如何使用Python实现云模型。
1. 安装Python包要使用Python实现云模型，需要先安装Python包。
在Python中，我们可以使用pip命令来安装包。
在命令行中输入以下命令即可安装云模型Python包：pip install cloud2. 创建云模型在Python中，我们可以使用cloud模块来创建云模型。
以下是一个简单的例子：```pythonfrom cloud import Cloud# 创建云模型c = Cloud([1, 2, 3], [0.2, 0.5, 0.3], [0.1, 0.3, 0.6])```在上面的例子中，我们使用了Cloud类来创建一个云模型。
Cloud 类接受三个参数，分别是云模型的取值集合、隶属度以及不确定性程度。
3. 计算云值云值是云模型中的一个重要概念。
云值表示一个数在云模型中的值。
我们可以使用云模型的云值函数来计算云值。
以下是一个计算云值的例子：```pythonfrom cloud import Cloud# 创建云模型c = Cloud([1, 2, 3], [0.2, 0.5, 0.3], [0.1, 0.3, 0.6])# 计算云值print(c.cloud_value(2))```在上面的例子中，我们创建了一个云模型，并使用cloud_value函数计算了数值2的云值。
4. 计算云间距云间距是云模型中的另一个重要概念。
云间距表示两个数在云模型中的距离。
我们可以使用云模型的云间距函数来计算云间距。
以下是一个计算云间距的例子：```pythonfrom cloud import Cloud# 创建云模型c1 = Cloud([1, 2, 3], [0.2, 0.5, 0.3], [0.1, 0.3, 0.6])c2 = Cloud([1, 2, 3], [0.4, 0.3, 0.3], [0.2, 0.3, 0.5])# 计算云间距print(c1.cloud_distance(c2))```在上面的例子中，我们创建了两个云模型，并使用cloud_distance 函数计算了它们之间的云间距。
云模型
云模型云模型（Cloud model）是我国学者李德毅教授提出的定性和定量转换模型。
随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相信，不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定性本身才是确定的。
在众多的不确定性中，随机性和模糊性是最基本的。
针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不足，1995年我国工程院院士李德毅教授在概率论和模糊数学的基础上提出了云的概念，并研究了模糊性和随机性及两者之间的关联性。
自李德毅院士等人提出云模型至今短短的十多年，其已成功的应用到数据挖掘、决策分析、智能控制、图像处理等众多领域。
定义在随机数学和模糊数学的基础上,提出用"云模型"来统一刻画语言值中大量存在的随机性、模糊性以及两者之间的关联性,把云模型作为用语言值描述的某个定性概念与其数值表示之间的不确定性转换模型.以云模型表示自然语言中的基元——语言值,用云的数字特征——期望Ex,熵En和超熵He表示语言值的数学性质.“熵”这一概念最初是作为描述热力学的一个状态参量,以后又被引入统计物理学、信息论、复杂系统等,用以度量不确定的程度.在云模型中,熵代表一个定性概念的可度量粒度,熵越大粒度越大,可以用于粒度计算;同时,熵还表示在论域空间可以被定性概念接受的取值范围,即模糊度,是定性概念亦此亦彼性的度量.云模型中的超熵是不确定性状态变化的度量,即熵的熵.云模型既反映代表定性概念值的样本出现的随机性,又反映了隶属程度的不确定性,揭示了模糊性和随机性之间的关联.相关系数期望Ex是云在论域空间分布的期望,是最能够代表定性概念的点,或者说是这个概念量化的最典型样本;熵En代表定性概念的可度量粒度,熵越大,通常概念越宏观,也是定性概念不确定性的度量,由概念的随机性和模糊性共同决定.一方面, En是定性概念随机性的度量,反映了能够代表这个定性概念的云滴的离散程度;另一方面,又是定性概念亦此亦彼性的度量,反映了在论域空间可被概念接受的云滴的取值范围;超熵He是熵的不确定性度量,即熵的熵,由熵的随机性和模糊性共同决定。
云模型的具体实现方法
云模型的具体实现方法云模型（Cloud Model）是一种模糊理论的数学方法，用于处理不确定性和模糊性的问题。
它可以将模糊的概念转化为具体的数学模型，用于分析和决策。
云模型的具体实现方法主要包括以下几个步骤：1. 收集数据：首先，需要收集与问题相关的数据。
这些数据可以是定量的，也可以是定性的。
定量数据可以通过测量或统计得到，而定性数据则可以通过问卷调查或专家访谈等方式获得。
2. 确定隶属函数：在云模型中，隶属函数用于描述一个概念的模糊程度。
常见的隶属函数包括三角隶属函数、梯形隶属函数和高斯隶属函数等。
根据问题的特点和数据的分布情况，选择合适的隶属函数。
3. 制定初始云：根据收集到的数据和确定的隶属函数，可以制定初始的云模型。
初始云可以是一个随机生成的云，也可以是根据数据的分布情况进行估算得到的云。
4. 云的演化：通过云的演化过程，可以逐步改进和优化云模型。
云的演化过程可以通过云生成、云退化和云变换等操作来实现。
其中，云生成操作是指根据已有的云生成新的云，云退化操作是指根据已有的云退化为更低级别的云，而云变换操作则是指将一个云转化为另一个云。
5. 云的运算：云模型中的运算包括云间的运算和云内的运算。
云间的运算可以通过云的相交、相加和相减等操作来实现，用于描述不同概念之间的关系。
云内的运算可以通过云的中心、宽度和高度等指标来描述，用于表示概念的重要程度、模糊程度和可信度等。
6. 问题求解：最后，根据问题的具体需求，可以使用云模型进行问题求解。
问题求解可以通过云模型的聚类、分类、预测和优化等方法来实现。
其中，聚类方法可以将相似的数据点分为一类，分类方法可以将数据点划分到不同的类别，预测方法可以预测未来的趋势和结果，优化方法可以找到最优的解决方案。
云模型的具体实现方法主要包括数据收集、隶属函数确定、初始云制定、云的演化、云的运算和问题求解等步骤。
通过这些步骤，可以将模糊的概念转化为具体的数学模型，用于分析和决策。
云模型简介
第三章云模型简介在人类认知以及进行决策过程中，语言文字是一种强有力的思维工具，它是人类智能和其他生物智能的根本区别。
人脑进行思维不是纯粹地应用数学知识，而是靠自然语言特别是客观事物在人脑中的反映而形成的概念。
以概念为基础的语言、理论、模型是人类描述和理解世界的方法。
自然语言中，常常通过语言值，也就是词来表示概念。
而语言值、词或概念与数学和物理的符号的最大区别就是其中包含太多的不确定性。
在人工智能领域，不确定性的研究方法有很多，主要有概率理论，模糊理论，证据理论和粗糙集理论；对于确定性系统的不确定性的研究还有混沌和分形的方法。
这些方法从不同的视角研究了不确定性，优点是：有切入点明确、边界条件约束清楚、能够对问题进行深入研究等，但是在研究中常常将不确定性分成模糊性和随机性分开进行研究，然而两者之间有很强的关联性，往往不能完全的分开。
随机性是指有明确定义但是不一定出现的事件中所包含的不确定性。
例如在投掷硬币试验中，硬币落地时要么有国徽的一面向上，要么标有分值的一面向上，结果是明确的可以预知的，但是每次试验结果是随机的。
概率论和数理统计是研究和揭示这种随机现象的一门学科，至今已有几百年的研究历史．模糊性是另一种不确定性，是已经出现的但是很难精确定义的事件中所包含的不确定性。
在日常工作和生活中存在着许多模糊概念，如“胖子”“年轻人”“收入较高”等。
为处理这些模糊概念，引入了模糊集的概念[41]，使用隶属度来刻画模糊事物彼此间的程度。
隶属度函数常用的确定方法有模糊统计法、例证法专家经验法等，这些方法确定隶属度函数的过程是确定的,本质上说是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解存在差异,因此有很强的主观性，而且一旦隶属度函数确定之后，得到的概念、定理等包含着严密的数学思维，其不具有任何模糊性。
针对上述问题李德毅院士在传统的概率统计理论和模糊理论的基础上提出了定性定量不确定性转换模型——云模型，实现定性概念和定量值之间的不确定性转换。
云模型的原理
云模型的原理云模型是一种基于概率统计理论的方法，用于处理不确定性问题。
它的提出主要是为了解决模糊逻辑和概率统计在处理不确定性问题时存在的问题和局限性。
云模型可以有效地处理模糊问题，如模糊分类、模糊决策和模糊控制等。
云模型是由云形状的隶属函数构成的数学模型。
云模型的隶属函数分为三个部分：云体、云元和云中心。
云体是一个表示不确定性的隶属度区间，用来表示事物在某个属性上的不确定性程度。
云元是云体的中心，表示了一个事物在某个属性上的隶属度。
云中心是指定在某个属性上的确定性程度，表示了一个事物在该属性上的确定性程度。
云模型的生成过程主要包括三个步骤：成员函数的构造、云体的生成和云元的生成。
首先，根据具体问题的特点来选择成员函数，构造一个隶属度函数。
成员函数可以是高斯型、均匀型或三角形等形式。
然后，根据成员函数生成云体。
云体是基于成员函数定义的一个概率分布函数，用来描述一个事物在某个属性上的不确定性。
最后，通过对云体的描述，生成云元。
云元是一个随机变量，表示一个事物在某个属性上的隶属度。
云模型的数学表达式可以通过使用概率密度函数来描述，具体形式为：F(a) = (α, β, γ)其中，α、β、γ分别表示云体的左边界、核心和右边界。
云模型的主要特点包括概率性、模糊性和不确定性。
概率性体现在云体的生成过程中，通过概率统计理论来描述一个事物在某个属性上的不确定性。
模糊性体现在云元的生成过程中，通过成员函数和云体的描述来表示一个事物在某个属性上的模糊程度。
不确定性体现在云体和云元的描述中，表示一个事物在某个属性上的确定性程度。
云模型的应用主要集中在不确定性问题的建模与分析。
例如，在模糊分类中可以使用云模型来描述事物在不同属性上的模糊性，从而确定事物的类别。
在模糊控制中可以使用云模型来描述控制输入和输出的不确定性，从而优化控制策略。
在决策分析中可以使用云模型来描述决策变量的不确定性，从而制定合理的决策方案。
总结起来，云模型是一种基于概率统计理论的数学模型，用于处理不确定性问题。
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•模糊集合论
1965 年,美国学者L.A. Zadeh 创建了模糊集合论, 提出了模糊信息的处理方法.模糊集合论的贡献在 于引入了集合中元素对该集合的“隶属度”,从而 将经典集合论里的特征函数取值范围由二值{0,1} 推广到区间[0,1],将经典二值逻辑推广至多值逻辑, 使得模糊性可以用[0,1]上的区间来度量。
云方法的定量描述
云方法提出用3 个数字特征(期望值, 熵, 超熵) 来描述 整个云团, 实现定性和定量之间的转换。由于多方面的 随机因素(天气、心理等等) 的影响, 射手很难每一次都 击中靶心, 其多次射击的弹着点在靶纸上呈近似正态分 布。因此, 用二维正态云模型( Ex1 , Ex2 ; En1 ,En2 ; He1 , He2) 来描述总的射击情况:
设U是一个用精确数值表示的定量论域（一维的、 二维的或多维的），C是U上的定性概念，对于 论域中的任意一个元素x，且x是定性概念C的一 次随机实现，x对C的确定度μ(x)∈[0,1]是有稳定 倾向的随机数
μ：U[0,1] ∨X∈U X μ(X) 则x在论域U上的分布称为云模型，简称为云。
每一个x称为一个云滴。
通常, 人们更习惯于用自然语言值而不是精确数值来评 价射手水平。-----云模型的提出
云模型的观点：----云理论研究者提出的云方法
射手射中或射不中带有随机性, 射中的程度又带有模糊性, 每次射击的弹着点可以看作是一个云滴, 射击若干次后形成的
云团的整体特征反映了射手总体水平。
用定性的语言来描述这些云团, 例如对上述三位射手的射击情 况, 可认为“射手甲略偏右上且不够稳定, 射手乙略偏右下但 较稳定, 丙的射点靠近靶心但不稳定”
广义概率论-----证据理论
信任函数和似然函数来描述命题的不确定性：
在基于概率的不确定性知识表示研究方面,Shortliff 等 人提出了带可信度的不确定推理,之,Dempster 和 Shafer 又提出证据理论,引入信任函数和似然函数来 描述命题的不确定性.证据理论满足比概率论弱的公 理,又称为广义概率论.
在云模型中,熵代表一个定性概念的可度量粒度,熵越大粒度越 大,可以用于粒度计算;同时,熵还表示在论域空间可以被定性概 念接受的取值范围,即模糊度,是定性概念亦此亦彼性的度量.
云模型中的超熵是不确定性状态变化的度量,即熵的熵.云模型 既反映代表定性概念值的样本出现的随机性,又反映了隶属程 度的不确定性,揭示了模糊性和随机性之间的关联.
四、云模型的一个射击实例
知识表示中的不确定性-------李德毅-中国工程科学2000 年10 月
三位学者: 统计学家、模糊学家和云理论研究者参加射击评判
统计学家观点及结论：
统计学方法认为, 射中与射不中有明确的定义, 是非此 即彼的, 不存在亦此亦彼的中间状态。用中与不中来衡 量每一次射击结果, 统计射手射击若干次后中靶的次数 (频数) 来反映射手的总体水平。
例如, 射手甲经过10 次射击, 9 次上靶, 一次跑靶, 则射 手的击中概率为0. 9 , 按照百分制计总成绩, 可为90 分, 射手乙和丙的十次射击全部上靶, 成绩都为100 分。因 此, 射手乙和丙的水平相当, 都优于甲。
模糊学家观点及结论：
模糊学家认为, 中与不中的是相对的, 取决于弹着点离靶心的距离, 难以明确一个边界对中与不中进行精确的划分, 这种亦此亦彼的 事件中所包含的不确定性, 称为模糊性。
云模型
-------定性定量转换模型 定性概念与定量描述一、不确定性的两种最基本的形式 随机性和模糊性
主要包括随机性、模糊性、不完全性、不稳定性和不一致性 这5 个方面。 1、随机性
随机性又称偶然性,是指因为事件发生的条件不充分,使 得条件与结果之间没有决定性的因果关系,在事件的出现与 否上表现出的不确定性质,可以用随机数学作为工具进行研 究. 概率论：随机性真正为人类所认识,要归功于前苏联数学家 柯尔莫哥洛夫.他在测度论基础上,于1933 年在其《概率论的 基本概念》一文中,首次提出并建立了概率论的公理化方法, 使得人们可以用数学的方法研究随机性,将“随机性”用 “概率”予以量化表示.借助于随机变量的分布函数,人们可 以研究随机现象的全部统计特征。 不确定性人工智能*---李德毅--软 件 学 报--2004,15(11)
二、云的数字特征
正态云模型用相互独立的一组参数共同表达一个定性概 念的数字特征, 反映概念的不确定性。在正态分布函 数与正态隶属函数基础上, 这组参数用期望Ex , 熵En , 超熵He 这3 个数字特征来表征：
期望Ex 在论域空间中最能够代表这个定性概念的 点, 是这个概念量化的最典型样本点。
熵En 代表一个定性概念的可度量粒度, 通常熵越大 概念越宏观。熵还反映了定性概念的不确定性, 表示 在论域空间可以被定性概念接受的取值范围大小, 即 模糊度, 是定性概念亦此亦彼性的度量。
期望值( Ex1 , Ex2) 是所有云滴(弹着点) 在靶纸上的平均点 的坐标, 反映了射手对准心的把握, 是最能代表射手水平的靶 位置;
熵( En1 , En2) 一方面反映弹着点的随机性, 即分别在水平和 垂直方向上相对于期望值的离散程度, 另一方面又体现了射 中的模糊性———隶属度;
超熵( He1 , He2) 反映了熵的离散程度, 可以称为二次熵(熵 的熵) , 体现了隶属度的不确定性。
超熵He 熵的不确定性的度量, 它反映代表定性概念 值的样本出现的随机性, 揭示了模糊性和随机性的关 联。
熵
熵：熵反映定性概念的不确定性，这种不确定 性表现在三个方面。 一方面，熵反映了在数域空间可以被语言值接 受的云滴群的范围的大小，即模糊度，是定性 概念亦此亦彼性的度量； 另一方面，熵还反映了在数域空间的云滴群能 够代表这个语言值的概率密度，表示代表定性 概念的云滴出现的随机性； 此外，熵还揭示了模糊性和随机性的关联性。 熵还可以用来代表一个定性概念的粒度。通常， 熵越大，概念越宏观，模糊性和随机性也越大， 确定性量化越难。
模糊集的扩充------粗糙集理论、 Vague 集理论
由Pawlak 提出的粗糙集理论,Gau和Buehrer 提出 的Vague 集理论,都是对模糊集的扩充.粗糙集通过 上下边界,Vague 集通过对模糊对象赋予真、假隶 属函数,来处理模糊性.
•人工智能对模糊性的研究方法
人工智能对模糊性的研究方法,通常是将原 有的精确知识的处理方法以各种方式模糊 化,如模糊谓词、模糊规则、模糊框架、模 糊语义网、模糊逻辑等等.模糊逻辑后来又 发展成为一种可能性推理方法,借助于可能 性度量与必然性度量,更好地处理模糊性。
评价比较
云方法评价分析
云方法通过逆向云发生器计算原靶图的数字特征, 再利用正向云发生器模拟生成不同数量的云滴, 大致还原出3 位射手的水平,数字特征更容易反映 出3 位射手的水平.图5(b)和图5(c)分别模拟还原 各射手10 个和100个弹着点的射击情况.
第2节 概念不确定的描述
一、云与云滴
首先，所有x ∈U 到区间[0,1]的映射是一对多的转换， x 对于T 的隶属度是一个概率分布而非固定值，从而 产生了云，而不是一条明晰的隶属曲线。 第二，云由许许多多的云滴组成，一个云滴是定性概 念在数量上的一次实现，单个云滴可能无足轻重，在 不同的时刻产生的云的细节可能不尽相同，但云的整 体形状反映了定性概念的基本特征。云滴的分布类似 天上的云，远看有明确的形状，近看没有确定的边界。 这就是我们用云来命名它的原因。 第三，云的数学期望曲线(Mathematical Expected Curve， MEC)从模糊集理论的观点来看是其隶属曲 线。 第四，云的“厚度”是不均匀的。腰部最分散，“厚 度”最大，而顶部和底部汇聚性好，“厚度”小。云 的厚度反映了隶属度的随机性的大小。靠近概念中心 或远离概念中心处，隶属度的随机性较小，而离概念 中心不近不远的位置隶属度的随机性大，这与人的主 观感受相一致。
因此在这个方向上发展着的模糊学本质上仍然是精 确数学的一个组成部分，我们不妨称之为模糊学的 精确理论。这正是当前模糊理论的不彻底性。
二、随机性和模糊性的关联性
随机数学、模糊数学各有特点。
例如,通过概率分布函数,随机数学可以很好地刻画随机现象的
统计特性,但是常用概率分布的前提条件过于严格。例如,常常
借助统计学的模糊学方法给出他们的总成绩分别为53 分、65 分 和68 分, 射手丙的成绩最优, 射手乙的成绩优于甲。这里的53 分、 65 分以及68 分与统计学家所给的90 分、100 分是不同的概念。
结论的评价
不确定性有两种: 随机性和模糊性。统计学和模糊学用 各自的方法认识客观世界, 形成不同的评价结果。
如果样本空间s =( e) 中的元素e 代表不同的弹着点, 把“肯定射 中”用数字1 表示, “肯定不中”用数字0 表示,则对样本空间中的 部分元素来说, 它们属于射中的程度可能不同, 用0 和1 之间的数 值来反映这种中介过渡性。
射中与射不中可以用弹着点对目标靶的隶属度表示。将目标从靶 心开始分为十个等级表示击中目标的程度, 依次为10 环、9 环、 ⋯、1 环, 跑靶为0 环, 对应的隶属度分别为1 ,0.9 , ⋯, 0.1 , 0 , 用 弹着点在靶纸上所处环数作为射击的成绩。射手的总体水平, 还 可以借助统计学, 采用公式S COR E = 环数之和。
要求影响随机现象结果的因素是几乎均匀而且独立的,随机变 量之间是不相关的,基本事件概率之和为1,样本趋于无穷等等.
模糊理论利用隶属函数精确刻画模糊现象的亦此亦彼性,却忽
略了隶属函数本身的不确定性.
这两种理论可以分别处理随机性和模糊性,没有考虑二者之间 的关联性.更何况,研究客观世界和主观世界中的不确定性也并 非总是要从这样的角度切入.
云的性质
1. 论域U可以是一维的，也可以是多维的。 2. 定义中提及的随机实现，是概率意义下的实现；定