利用空间向量求线面角

z
C1
M
A1
B1
C
O xA
y B
• 解:建立如图示的直角坐标系,则
C1
z
A(1 ,0,0),B(0, 3 ,0) A1 ( 1 ,0, 2 2 ). C(1, 0, 0 )
取取A则BA的B C中D点（D3(,12
, 3 ,0) 2
3 ,0)
A1
B1
C
22
即为平面 ABB1A1 的法向量
A
O
AC 1(2,0,2 2)
x
D
B
y
sincoCs,A D1C 33 231 2
30.
小结：
直线与平面所成角：sin | cosn,AB|
步骤：
1、求直线的方向向量 AB ；
2、求平面的法向量 n ；
3、求直线的方向向量与平面 的法向量的夹角的余弦值；
B
A
n
O
4、利用上面结论， 求的值。
再见！
题型：线面角
直线与平面所成角的范围： [ 0 , ]
2
A
n
思考：
B
Байду номын сангаас
O
n ,B A 与 的 关 系 ？
结论： sin | cosn,AB|
题型：线面角
例1： 正方体 ABCDA1B1C1D 1的棱长为1.
求 B 1 C 1 与 面 A B 1 C 所 成 的 角 的.正弦值
解：建立以A为原点，AB,AD,AA1 A 1
所在直线分别为x轴,y轴,z轴 B 1 的空间直角坐标系，
平面 AB1C 的一个法向量为 A
n=（-1,1,1）
B
B1C1 (0,1,0)
sincon,sB1C1
1 3 3 1 3
D1
C1
D C
练习：正三棱柱ABC-A1B1C1的 底面边长为2,高为 2 2 ，求 AC1与侧面ABB1A1所成的角