2015-2016学年黑龙江省高二学业水平考试数学精彩试题
黑龙江省哈尔滨市 2015-2016学年高二下学期期末数学(文)试题
哈尔滨市第六中学2015-2016学年度下学期期末考试高二数学试题（文史类）满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1.已知集合[0,4)A =,集合},32|{2N x x x x B ∈≥-=，则=B A ( )A. }43|{<≤x xB. }30|{<≤x xC. {3}D. {3,4} 2．79cos()6π-的值为( ) A ．－12 B. －32 C ．12 D. 323. 设)(x f 是定义在R 上的函数,则“)(x f 不是奇函数”的充要条件是（ ） A ．,()()x R f x f x ∀∈-≠-B ．,()()x R f x f x ∀∈-≠C ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠-D ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠4. 已知53)sin(=+απ，α是第四象限的角，则)2cos(πα-=（ ） A.54 B.54- C.±54 D.53 5. 若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，(23)(14)f f +-=（ ） A.1-B. 1C. 2-D. 26．方程03log 3=-+x x 的解所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7. 已知442log 6,log 0.2,log 3a b c ===，则这三个数的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>8. 已知命题0:p x R ∃∈，使0sin x =；命题():0,,sin q x x x ∀∈+∞>，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧ 为真D ．p q ∨为假9. 将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）.A 6π=x.B 3π=x.C 12π=x.D 512x π=10. 现有四个函数：①x x y sin =②x x y cos =③x x y cos =④x x y 2⋅=的图象(部分)如下，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①11. 已知函数1()ln sin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是（ ）A ．2)B ．(32)-，C ．(12)，D ． 12．曲线()()20f x axa =>与()ln g x x =有两条公切线，则a 的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知函数()log (2)4(0,1)a f x x a a =-+>≠，其图象过定点P ，角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则s i n 2c o s s i n c o s αααα+-= ． 14. 函数x x x f sin 22cos )(+=的最小值为 ． 15. 若函数 f (x )= x +(21)1a x x+++l 为奇函数，则a = ．16. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则不等式()0xf x >的解集为_______ ．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
黑龙江省哈尔滨六中2015-2016学年高二上学期学业水平测试数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二(上）学业水平测试数学试卷(理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1．设集合A=｛1，2｝，则满足A∪B={1,2，3｝的集合B的个数是(）A．1个B．2个C．4个D．8个2．若a、b、c∈R,a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a|c|＞b|c|3．设m，n是两条不同直线，α,β是两个不同的平面，下列命题正确的是(）A．m∥α，n∥β且α∥β,则m∥n B．m⊥α,n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n,则α⊥β D．m⊂α，n⊂α,m∥β，n∥β,则α∥β4．函数f(x）=(x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（)A．（3，+∞) B．（1，+∞) C．(﹣∞，1）D．(﹣∞，﹣1)5．化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣16．已知非零向量，满足｜｜=｜|，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为() A．30°B．60°C．120°D．150°7．在等比数列中｛a n｝中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为(）A．9 B．1 C．2 D．38．高一年级某班63人,要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．359．若实数x、y满足=1,则x2+2y2有()A．最大值3+2 B．最小值3+2C．最大值6 D．最小值610．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+7=0互相平行,则它们之间的距离是（)A．4 B． C．D．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm),可得这个几何体的体积是(）A．B．C．2000cm3D．4000cm3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．14．已知S n是等差数列{a n}的前n项和,S3=6，a n+a n=16，若S n=50，则n的值为．﹣215．已知变量x、y满足,则z=2x+y的最大值．16．过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0内一点M(3，0)作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．等差数列{a n｝的前n项和为S n，已知a2=1,S10=45(Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ)若数列｛b n｝满足b n=,求数列｛b n｝的前n项和T n．。
黑龙江省2015—2016学年高二上学期期末试题 数学(理)含答案
2015～2016学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。
每题只有一个正确答案） 1、命题“00,30xx R ∃∈≤”的否定是（ ）A. 00,30xx R ∃∈≥ B.,30x x R ∀∈> C. 00,30xx R ∃∈> D. ,30x x R ∀∈≤ 2、设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数(),i i x y ()1,2,3,,i n = ，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，给出下列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgC ．回归直线至少经过样本数据(),i i x y ()1,2,3,,i n = 中的一个D ．回归直线一定过样本点的中心点(,)x y3、如图是2014年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）A ．84,，84B ．84，85C ．85，84D ．85, 854、要从已编号（1至360）的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本，若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最大的编号为（ ） A ．355 B ．356 C ．357 D ．3585、已知一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数是2x =，方差是13，那么另一组数据1234532,32,32,32,32x x x x x -----的平均数和方差分别是（ ）A ．12,3B ．2,1C ．14,3D ．4,36、通常在一个数字右下角加注角标()k 说明该数字是k 进制数．若()(2)211001k =，则()22222k 换算成10进制数为（ ）A.862B.682C.1024D.10237、已知真命题""a b c d ≥⇒>和""a b e f <⇔≤,则""c d ≤是""e f ≤的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要8、在30的展开式中，x 的幂指数是整数的共有（ ） A ．4项 B ．5项 C ．6项 D ．7项10、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则()P B A =（ ）A ．18 B ．14 C ．25 D ．1211、某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男生有女生，且男生甲和女生乙最少选中一人，则不同的选择方法有（ ）种 A ．91 B 、90 C ．89 D 、8612、有10本不同的书紧贴着依次立放在书架上，摆成上层3本下层7本，现要从下层7本中任取2本再随机分别调整到上层，若其他书本的相对顺序不变，则上层新增的2本书不相邻的概率为（ ） A ．35 B ．310C ．12D ．25 二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13、已知多项式函数5432()254367f x x x x x x =--+-+，当5x =时由秦九韶算法知012,2555,v v ==⨯-=则3v ＝ ．14、设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则178a a a +++= ．15、一个三角形的三边长分别是5，5，6,一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ．16、5个男生5个女生共10个同学排成一排，男生甲与男生乙之间有且只有2位女生，女生不能排在队伍的两端，则有 种排法. 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。
2015-2016学年黑龙江省高二学业水平考试数学精彩试题
2016年黑龙江省高中数学学业水平考试（时间120分钟共150分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.22．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.A ．2+-=x yB ．2y --=x C.2y +=x D ．2y -=x3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A ．2πB ． 3π2C ．3πD ．4π4．已知角α的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ） A ．4tan 3α=- B ． 4sin 5α=- C ．3cos 5α= D ．3sin 5α= 5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．166．三个数21log ,)21(,33321===c b a 的大小顺序为 （ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ． a b c <<D ．b a c << 7．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．设R b a ∈,且3=+b a ，则b a 22+的最小值是( )A. 6B. 24C. 22D. 629．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是（ ）A.若//l m ，//m n ，则//l n .B.若l α⊥，//n α，则l n ⊥.C.若//l α，//n α，则//l n .D.若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. 10．把正弦函数R)(x sinx y ∈=图象上所有的点向左平移6π个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（ ） A ．y=sin 1()26x π+ B.y=sin 1()26x π- C.y=sin (2)6x π+ D.y=sin (2)3x π+11．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．12B ． 52C ． 32D ．112．已知圆4)1(22=+-y x 内一点P （2，1），则过P 点最短弦所在的直线方程是 （ ）A ．01=+-y xB ．03=-+y xC ．03=++y xD ．2=x二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨三十二中2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}2．i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i3．已知命题P：∀x∈R，x2+2＞2x．则它的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x2+2＜2x B．￢p：∃x∈R，x2+2≤2xC．￢p：∃x∈R，x2+x＜2x D．￢p：∀x∈R，x2+2≤2x4．“p：8+7=16，q：π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是（）A．“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真B．“p∨q”为假，“p∧q”为假，“￢p”为真C．“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为假D．“p∨q”为假，“p∧q”为真，“￢p”为真5．设，是向量，命题“若=﹣，则||=||”的逆命题是（）A．若≠，则||≠||B．若=﹣，则||≠||C．若||≠||，则≠﹣D．若||=||，则=﹣6．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜010．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．二、填空题（每空4分，共16分）11．不等式|2x﹣1|＜3的解集为．12．函数的定义域是．13．已知集合A={x|﹣x2+2x+3＞0}，B={x|x﹣2＜0}，则A∩（∁R B）=．14．已知是R上的增函数，则a的取值范围是．三、解答题：（共44分）15．设A={x|﹣x2+3x+10≥0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A．（1）求A；（2）求实数m的取值范围．16．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？17．若二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1且f（x）的最大值是8，试确定此二次函数．（从以下三个题中任选一个作答）[几何证明选讲]18．AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证：AB=2BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]19．已知直线C1：（t为参数），曲线C2：ρ=4cosθ（1）将C1与C2化成普通方程与直角坐标方程；（2）求直线C1被曲线C2所截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]20．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|（1）解不等式f（x）≤5（2）若f（x）≤k无解，求k的取值范围．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁U A）∩（∁U B）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B2．i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】进行复数的除法运算，分子很分母同乘以分母的共轭复数，约分化简，得到结果．【解答】解：===1+i故选C．3．已知命题P：∀x∈R，x2+2＞2x．则它的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x2+2＜2x B．￢p：∃x∈R，x2+2≤2xC．￢p：∃x∈R，x2+x＜2x D．￢p：∀x∈R，x2+2≤2x【考点】命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题P：∀x∈R，x2+2＞2x，∴命题p的否定是“￢p：∃x∈R，x2+2≤2x”故选B．4．“p：8+7=16，q：π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是（）A．“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真B．“p∨q”为假，“p∧q”为假，“￢p”为真C．“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为假D．“p∨q”为假，“p∧q”为真，“￢p”为真【考点】复合命题的真假．【分析】先判定p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：由p：8+7=16，q：π＞3可知：q真p假．∴“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真．故选：A．5．设，是向量，命题“若=﹣，则||=||”的逆命题是（）A．若≠，则||≠||B．若=﹣，则||≠||C．若||≠||，则≠﹣D．若||=||，则=﹣【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆命题的定义进行判断即可．【解答】解：根据逆命题的定义，交换条件和结论即可得到命题的逆命题：若||=||，则=﹣．故选：D．6．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．7．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选B．8．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可得||与1的大小，转化为解绝对值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选C9．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜0【考点】指数函数的图象与性质．【分析】观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．【解答】解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故选C．故应选C．10．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则4+3x﹣x2＞0，即x2﹣3x﹣4＜0解得﹣1＜x＜4，设t=4+3x﹣x2，则函数在（﹣1，]上单调递增，在[，4）上单调递减．因为函数y=lnt，在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是[，4）．故选：D二、填空题（每空4分，共16分）11．不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2} ．【考点】不等式；绝对值不等式．【分析】将2x﹣1看成整体，利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式，最后利用不等式基本性质求解即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3⇔﹣3＜2x﹣1＜3⇔﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．12．函数的定义域是[4，5）∪（5，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，解方程组求得自变量的取值范围．【解答】解：由，解可得x≥4 且，x≠±5，故函数的定义域为[4，5）∪（5，+∞），故答案为[4，5）∪（5，+∞）．13．已知集合A={x|﹣x2+2x+3＞0}，B={x|x﹣2＜0}，则A∩（∁R B）=[2，3）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：集合A中的不等式变形得：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3）；集合B中的不等式解得：x＜2，即B=（﹣∞，2），∵全集为R，∴∁R B=[2，+∞），则A∩（∁R B）=[2，3）．故答案为：[2，3）14．已知是R上的增函数，则a的取值范围是[2，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】根据题意，首先要保证分段函数的两段上的表达式都要是增函数，因此a＞1，其次在两段图象的端点处必须要体现是增加的，因此得到在x=1处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值列式得出a≥2，两者相结合可以得出a的取值范围．【解答】解：首先，y=log a x在区间[1，+∞）上是增函数且函数y=（a+2）x﹣2a区间（﹣∞，1）上也是增函数∴a＞1 (1)其次在x=1处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值，即（a+2）﹣2a≤log a1⇒a≥2 (2)联解（1）、（2）得a≥2．故答案为：[2，+∞）．三、解答题：（共44分）15．设A={x|﹣x2+3x+10≥0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A．（1）求A；（2）求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据不等式的解法求A；（2）根据B⊆A建立条件，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣x2+3x+10≥0}={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}．（2）①当B=∅时，即2m﹣1＜m+1，则m＜2时，满足条件B⊆A．②当B≠∅时，要使B⊆A成立，则综上所述m≤3．16．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？【考点】独立性检验．【分析】（1）需要志愿者提供帮助的老年人为40+30，比例=；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系，这种判断出错的可能性小于0.01．【解答】解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人为40+30=70，所以需要志愿者提供帮助的老年人的比例为=14%；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，K2==90967＞7.879．∵P（K2＞7.789）=0.005，故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．17．若二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1且f（x）的最大值是8，试确定此二次函数．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】由题意知x=2与x=﹣1是方程f（x）+1=0的两个根，故解决本题宜将函数设为两根式，这样引入的参数最少，然后再利用函数最值为8，即f（x）+1的最大值为9建立方程求参数．【解答】解：∵二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1∴x=2与x=﹣1是方程f（x）+1=0的两个根设f（x）+1=a（x﹣2）（x+1）=a（x2﹣x﹣2）=a[（x﹣）2﹣]∵f（x）的最大值是8，∴f（x）+1的最大值为9，且a＜0∴﹣a=9，得a=﹣4．故f（x）+1=﹣4（x﹣2）（x+1）=﹣4x2+4x+8所以f（x）=﹣4x2+4x+7答：二次函数的解析式为f（x）=﹣4x2+4x+7（从以下三个题中任选一个作答）[几何证明选讲]18．AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证：AB=2BC．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】证法一、可以连接OD，构造直角三角形，然后求出∠DCO，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半，得出结论；证法二、连接OD，DB，再证明△ADB≌△CDO，得到AB=OC，转化为证明CO=2BC 【解答】证明：法一：连接OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30°，∠DOC=60°，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC．证法二：连接OD、BD．因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90°，AB=2OB．因为DC是圆O的切线，所以∠CDO=90°．又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO．即2OB=OB+BC，得OB=BC．故AB=2BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]19．已知直线C1：（t为参数），曲线C2：ρ=4cosθ（1）将C1与C2化成普通方程与直角坐标方程；（2）求直线C1被曲线C2所截得的弦长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线C1：（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C2：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ代入可得C的直角坐标方程．（2）求出圆心到直线的距离d．可得直线C1被曲线C2所截得的弦长=2．【解答】解：（1）直线C1：（t为参数），消去参数t可得普通方程：3x+4y=7．曲线C2：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为C2：（x﹣2）2+y2=4，可得圆心（2，0），半径r=2．（2）圆心到直线的距离d==．∴直线C1被曲线C2所截得的弦长=2=2=．[选修4-5：不等式选讲]20．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|（1）解不等式f（x）≤5（2）若f（x）≤k无解，求k的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得不等式的解集．（2）根据绝对值的意义可得f（x）的最小值为3，结合f（x）≤k无解，求得k的范围．【解答】解：（1）由于函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1、﹣2对应点的距离之和，而﹣3和2应点到1、﹣2对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为[﹣3，2]．（2）根据绝对值的意义可得f（x）的最小值为3，若f（x）≤k无解，则k＜3．2016年8月30日。
黑龙江省2016学年普通高中学业水平考试数学试题
图象上所有的点向左平移 个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍，得到的函
B．
C．
D．
11. 不等式组 A．
的区域面积是( ) B．
黑龙江省2016学年普通高中学业水平考试数学试题
C．
D．
12. 已知圆
内一点
，则过 点最短弦所在的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13. 已知函数
（1）求圆 的一般方程； （2）求与圆 相切，且在 轴和 轴上的截距相等的直线方程.
20. 在
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
，
，.
（1）求角 的大小；
（2）求
的值.
21. 已知递增等比数列 的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列.
（1）求等比数列 的通项公式；
（2）记
的大小顺序为（）
B． D．
7. 在等比数列 A．1
中，
且
，
B．2
，则数列 的公比 是（ ） C．3
D．4
8. 设
，且
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 对于不同的直线l、 、 及平面 ，下列命题中错误的是（）
A．若
，
，则
C．若 ，
，则
B．若 D．若
，
，则
，
，则
10. 把正弦函数 数是（ ） A．
一、单选题
1. 已知集合 A．5
黑龙江省2016学年普通高中学业水平考试数学试题
B．4
，则集合
中的元素个数为( ) C．3
D．2
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x||x+1|＜1}，B＝{x|y＝，y∈R}，则A∩∁R B＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）2．（5分）sin160°sin10°﹣cos20°cos10°的值是（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝18，b＝24，A＝45°，则这样的三角形有（）A．0个B．两个C．一个D．至多一个5．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．6．（5分）函数y＝2sin（﹣x）﹣cos（+x）（x∈R）最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．﹣7．（5分）已知命题p：函数y＝2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y＝f（x ﹣1）为偶函数，则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q8．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．（5分）已知函数f（x）＝g（x）＝，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A．B．C．D．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且f（﹣1）＝2，则f （2017）的值是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣211．（5分）已知函数f（x）＝sinπx和函数g（x）＝cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于A、B、C三点，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，其中a∈R，若对任意的非零的实数x1，存在唯一的非零的实数x2（x2≠x1），使得f（x2）＝f（x1）成立，则k的最小值为（）A．B．5C．6D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A+C＝2B，则sin C＝．14．（5分）已知，，则＝．15．（5分）已知函数f（x）＝2x2﹣ax+lnx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝kx+1，若方程f（x）﹣g（x）＝0有两个不同实根，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．18．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值，并求出P点的坐标．19．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知＝．（1）求角A的大小；（2）当a＝6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积最大时△ABC的形状．20．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若x＝x0（0≤x0≤）为f（x）的一个零点，求cos2x0的值．21．（12分）已知函数f（x）＝kx，g（x）＝．（Ⅰ）求函数g（x）＝的单调区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）＝f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e数自然常数）时，函数g （x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A＝{x||x+1|＜1}＝{x|﹣2＜x＜0}，B＝{x|y＝，y∈R}＝{x| }＝{x|x≤﹣1}，∴∁R B＝{x|x＞﹣1}，即A∩∁R B＝{x|﹣1＜x＜0}，故选：C．2．【解答】解：sin160°sin10°﹣cos20°cos10°＝sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝﹣cos30°＝﹣，故选：A．3．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，满足命题与逆否命题的关系；若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，由复合命题的真假判断可知p∧q中，p、q一假即假；对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0；满足特称命题与全称命题的否定关系，正确；“x＞2”可以说明“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，所以是充分不必要条件正确；故选：B．4．【解答】解：∵在△ABC中，a＝18，b＝24，A＝45°，∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＝＞，∵a＜b，∴A＜B，∴B的度数有两解，则这样的三角形有两个．故选：B．5．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．6．【解答】解：∵（+x）+（﹣x）＝，∴cos（+x）＝sin（﹣x），∴y＝2sin（﹣x）﹣cos（+x）＝2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）＝﹣sin（x﹣）．∵x∈R，即x﹣∈R，∴当x＝2kπ+，k∈Z，y min＝﹣1．故选：C．7．【解答】解：函数y＝2﹣a x+1的图象可看作把y＝a x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y＝a x的图象恒过（0，1），所以函数y＝2﹣a x+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x＝0，而函数f（x）的图象是把y＝f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．8．【解答】解：∵，只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．9．【解答】解：∵f（x）＝g（x）＝，∴f[g（x）]＝，且f[g（x）]＝x2﹣2x+2，（0＜x＜2）分情况讨论：①x≥2或x＝0时，由，可解得：x＝1或1﹣（小于0，舍去）；②x＜0时，由＝0，可解得：x＝﹣．③当0＜x＜2时，由x2﹣2x+2＝0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1＝．故选：B．10．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且f（﹣1）＝2，可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），T＝4，f（2017）＝f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2．故选：D．11．【解答】解：∵函数f（x）＝sinπx和函数g（x）＝cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于A、B、C三点，由sinπx＝cosπx，x∈[﹣1，2]，求得x＝﹣，或x＝，或x＝，可得A（﹣，﹣）、B（，）、C（，﹣），则△ABC的面积为•AC•＝，故选：C．12．【解答】解：∵函数，其中a∈R，∴x＝0时，f（x）＝k（1﹣a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）＝f（x1）成立，∴函数必须为连续函数，即在x＝0附近的左右两侧函数值相等，易知，k≤0时，结合图象可知，不符合题意，∴k＞0，且（3﹣a）2＝k（1﹣a2），即（k+1）a2﹣6a+9﹣k＝0有实数解，所以△＝62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k＜0或k≥8，又∵k＞0，∴k的取值范围为[8，+∞），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【解答】解：由A+C＝2B及A+B+C＝180°知，B＝60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B＝60°，则A＝30°，C＝180°﹣A﹣B＝90°，于是sin C＝sin90°＝1．故答案为：1．14．【解答】解：已知，，，，∴，，∴＝＝＝故答案为：﹣15．【解答】解：∵f（x）＝2x2﹣ax+lnx，x＞0，∴f′（x）＝4x﹣a+＝，令g（x）＝4x2﹣ax+1，若f（x）在其定义域上不单调，则g（x）在（0，+∞）有解，∴，解得：a＞4，则实数a的取值范围是（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．16．【解答】解：∵g（x）＝kx+1，∴方程f（x）﹣g（x）＝0有两个不同实根等价为方程f（x）＝g（x）有两个不同实根，即f（x）＝kx+1，则等价为函数f（x）与函数y＝kx+1有两个不同的交点，当1＜x≤2，则0＜x﹣1≤1，则f（x）＝f（x﹣1）＝e x﹣1，当2＜x≤3，则1＜x﹣1≤2，则f（x）＝f（x﹣1）＝e x﹣2，当3＜x≤4，则2＜x﹣1≤3，则f（x）＝f（x﹣1）＝e x﹣3，…当x＞1时，f（x）＝f（x﹣1），周期性变化；函数y＝kx+1的图象恒过点（0，1）；作函数f（x）与函数y＝kx+1的图象如下，C（0，1），B（2，e），A（1，e）；故k AC＝e﹣1，k BC＝；在点C处的切线的斜率k＝e0＝1；结合图象可得，当k∈（1，e一1]时，k取中间值，交点在f（x）＝e x上两点，定点（0，1），另一点在第一象限A点下方．当k∈（，1）时，任取k为中间值，则交点过C，另一点在笫二象限，点c的左下方．当k∈（0，]，交点有3点以上，与f（x）、f（x一1）都有交点．当k∈（一∞，e一1）时，与f（x）只交于点C．综上要使两个函数有两个交点，则实数k的取值范围为（，1）∪（1，e﹣1]；故答案为：（，1）∪（1，e﹣1]；三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|2x+1|﹣|x|﹣2＝，当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得x∈∅．当x≥0时，由x﹣1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．18．【解答】解：（1）∵，∴x﹣y＝1．∴直线的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ＝1．即，即．∵，∴，∴ρcos2θ＝sinθ，∴（ρcosθ）2＝ρsinθ即曲线C的普通方程为y＝x2．（2）设P（x0，y0），，∴P到直线的距离：．∴当时，，∴此时，∴当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为．19．【解答】解：（1）由，得，…（1分）又sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sin C，…（2分）∴sin（A﹣B）＝sin B+sin C，∴sin（A﹣B）＝sin B+sin（A+B），…（3分）∴sin A cos B﹣cos A sin B＝sin B+sin A cos B+cos A sin B，∴sin B+2cos A sin B＝0，又sin B≠0，∴，…（4分）∵A∈（0，π），∴．…（5分）（2）解法一：由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A得36＝b2+c2+bc，…（7分）∵b2+c2≥2bc，∴36＝b2+c2+bc≥3bc，即bc≤12，…（9分）∴，…（11分）当且仅当时，“＝”成立，∴△ABC面积的最大值为，此时△ABC为等腰三角形．…（12分）解法二：∴…（6分）＝＝，…（7分）＝，，…（9分）由正弦定理，∴，…（10分）当，即时，，…（11分）∴△ABC面积的最大值为，此时△ABC为等腰三角形．…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin2x+sin2x+（sin2x﹣cos2x）＝+sin2x﹣cos2x，＝sin2x﹣cos2x+＝2sin（2x﹣）+，∴f（x）的周期为π，由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]k∈Z．（Ⅱ）由f（x0）＝2sin（2x0﹣）+＝0，得sin（2x0﹣）＝﹣＜0，又由0≤x0≤得﹣≤2x0﹣≤，∴﹣≤2x0﹣≤0，故cos（2x0﹣）＝，此时cos2x0＝cos[（2x0﹣）+]＝cos（2x0﹣）cos﹣sin（2x0﹣）sin＝×﹣（﹣）×＝21．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵g（x）＝，x＞0，故其定义域为（0，+∞），∴，令g′（x）＞0，得0＜x＜e，令g′（x）＜0，得x＞e，故函数的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．（Ⅱ）∵，∴k，令，又，令h′（x）＝0，解得，当x在（0，+∞）内变化时，h′（x），h（x）变化如下表由表知，当时函数h（x）有最大值，且最大值为，所以．22．【解答】解：（1）f′（x）＝2x+a﹣＝≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）＝2x2+ax﹣1，∴，解得：a≤﹣；（2）假设存在实数a，使得g（x）＝f（x）﹣x2＝ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）＝a﹣＝，①0＜＜e，即a＞e时，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函数g（x）在（0，）递减，在（，e]递增，∴g（x）min＝g（）＝1+lna＝3，解得：a＝e2，满足条件；②≥e，即a≤时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]单调递减，∴g（x）min＝g（e）＝ae﹣1＝3，解得：a＝（舍去）；综上，存在实数a＝e2，使得x∈（0，e]时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）＝e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min＝3，令ω（x）＝+，ω′（x）＝，当0＜x≤e时，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]递增，故e2x﹣lnx＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．。
黑龙江省2015-2016学年高二上学期学业水平考试数学试题
黑龙江省2015-2016学年高二上学期学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）=----------------（ ） A .{1，2，3} B.{2} C.{1，3，4} D.{4}2．函数的最小正周期是----------------------（ ） AB C D3.函数y=的定义域为---------------------------------- ( )A.{x |x ≠2或x ≠3 }B.{x |x ≠2且x ≠3 }C.{ x | 2<x<3}D.{x |x<2 或x>3}4．下面结论正确的是-------------------------------------------------（ ） A 、若，则有， B 、若，则有， C 、若，则有， D 、若，则有5．在等差数列{a n }中，已知前15项之和S 15=60，那么a 8=------------（ ） A.3 B.4 C.5 D.66．从四件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是---（ ）A B C D 7.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是--------------------------------（ ） A.3π B .2π C.4πD.π )654cos(3π-=x y 52π25ππ2π56522-+--x x x b a >ba 11<b a >||||c b c a >b a >b a >||b a >1>ba 412181538.写出下列程序运行后的结果. (1)=1=2PRINT ,,END运行结果为----------------------------------------------------------（ ） A.1，2，-1 B ．1，-2，-1 C ．1，-2，1 D ．1，2，1 9.等于--------------------------------------------------（ ） A B C D10已知过点和的直线与直线平行，则的值为------------------------------------------------------（ ） A B C D —511. 垂直于同一条直线的两条直线一定-------------------------------（ ）A 平行B 相交C 异面D 以上都有可能12.在数列中，等于----------------------------（ ） A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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2016年省高中数学学业水平考试 （时间120分钟共150分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.22．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.A ．2+-=x yB ．2y --=x C.2y +=x D ．2y -=x3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A ．2πB ． 3π2C ．3πD ．4π4．已知角α的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ） A ．4tan 3α=- B ． 4sin 5α=- C ．3cos 5α= D ．3sin 5α= 5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．166．三个数21log ,)21(,33321===c b a 的大小顺序为 （ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ． a b c <<D ．b a c << 7．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．设R b a ∈,且3=+b a ，则b a 22+的最小值是( )A. 6B. 24C. 22D. 62 9．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是（ ）A.若//l m ，//m n ，则//l n .B.若l α⊥，//n α，则l n ⊥.C.若//l α，//n α，则//l n .D.若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. 10．把正弦函数R)(x sinx y ∈=图象上所有的点向左平移6π个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（ ） A ．y=sin 1()26x π+ B.y=sin 1()26x π- C.y=sin (2)6x π+ D.y=sin (2)3x π+11．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．12B ． 52C ． 32D ．112．已知圆4)1(22=+-y x 一点P （2，1），则过P 点最短弦所在的直线方程是 （ ） A ．01=+-y x B ．03=-+y x C ．03=++y x D ．2=x二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
)13．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0),1(0),1()(x x x x x x x f ，则=-)3(f ．14．已知a 124,e e =-b 122,e ke =+12向量e 、e 不共线，则当k= 时，a //b 15．在⊿ABC 中，已知====c C b a 则,3,4,3π．16．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.三．解答题：(本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．(本小题满分10分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,⑴求他乘火车或乘飞机去的概率； ⑵求他不乘轮船去的概率；18．（本小题满分12分）已知函数10),1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且 (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x)的奇偶性并予以证明； (3)当a >1时，求使f (x )>0的x 的解集.19．(本小题满分12分)如下图所示，圆心C 的坐标为（2，2），圆C 与x 轴和y 轴都相切．（I ）求圆C 的一般方程；（II ）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．20．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝3，b ＝5，c ＝7. (1)求角C 的大小； (2)求sin （3π+B ）的值.21．（本小题满分12分）已知递增等比数列{a n }的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列. (1)求等比数列{n a }的通项公式；(2)记n a b n 2n +=，求数列{n b }的前n 项和n T .22．(本小题满分12分) 如图所示，已知BCD，⊥M、N分别是AC、AD的AB平面中点，BC⊥CD．（I）求证：MN∥平面BCD；（II）求证：平面B CD⊥平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝3，求直线AC与平面BCD所成的角．省高中数学学业水平考试 答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13 、-12 14、k=-8 15、13 16、 -14三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)17、(本小题满分10分) （1）0.7；（2）0.8；18、(本小题满分12分)解 (1)要使函数f (x )有意义.则⎩⎨⎧x ＋1>0，1－x >0，解得－1<x <1.故所求函数f (x )的定义域为{x |－1<x <1}.(2)由(1)知f (x )的定义域为{x |－1<x <1}，且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )， 故f (x )为奇函数.(3)因为当a >1时，f (x )在定义域{x |－1<x <1}是增函数，所以f (x )>0⇔x ＋11－x >1(4)解得0<x <1.所以使f (x )>0的x 的解集是{x |0<x <1}. 19、(本小题满分12分)解 (1) 依题意,半径2r =,所以, 圆的标准方程是()()22224x y -+-=. 圆的一般方程为224440x y x y +--+=．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DABABCBBCCCB（2）设直线方程为()00x y a a +-=≠,2=.所以4a =±所求直线方程为：40x y +-+=或40x y +--=．20、(本小题满分12分)解 (1)由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝32＋52－722×3×5＝－12.∵0＜C ＜π，∴C ＝2π3.(2)由正弦定理b sin B＝c sin C，得sin B ＝b sin Cc＝5sin 2π37＝5314， ∵C ＝2π3，∴B 为锐角，∴cos B ＝1－sin 2B ＝1－⎝⎛⎭⎪⎫53142＝1114. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＝sin B cos π3＋cos B sin π3＝5314×12＋1114×32＝437.21、(本小题满分12分)解 (1)设等比数列前三项分别为a 1，a 2，a 3， 则a 1＋1，a 2＋2，a 3＋2又成等差数列. 依题意得⎩⎨⎧a 1a 2a 3＝8，2（a 2＋2）＝（a 1＋1）＋（a 3＋2），即⎩⎨⎧a 1·a 1q ·a 1q 2＝8，2（a 1q ＋2）＝a 1＋1＋a 1·q 2＋2，解得⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝2或⎩⎨⎧a 1＝4，q ＝12(数列{a n}为递增等比数列，舍去). ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)由b n ＝a n ＋2n ，得b n ＝2n －1＋2n ， ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝(20＋2×1)＋(21＋2×2)＋(22＋2×3)＋…＋(2n －1＋2n ) ＝(20＋21＋22＋…＋2n －1)＋2(1＋2＋3＋…＋n ) ＝20（1－2n ）1－2＋2×n （1＋n ）2＝2n ＋n 2＋n －1.22、(本小题满分12分)解 （1）因为,M N 分别是,AC AD 的中点， 所以//MN CD ．又MN ⊄平面BCD 且CD ⊂平面BCD ， 所以//MN 平面BCD ．(2)因为AB ⊥平面BCD , CD ⊂平面BCD ， 所以AB CD ⊥．又CD BC AB BC B ⊥⋂=且，所以CD ⊥平面ABC ． 又CD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面ABC ．(３)因为AB ⊥平面BCD ，所以ACB ∠为直线AC 与平面BCD 所成的角． 在直角∆ABC中，tan 3AB ACB BC ∠==．所以30ACB ∠=． 故直线AC 与平面BCD 所成的角为30．。