建筑制图第二节 直线的投影
直角三角形法求直线的实长及对水平投影面的夹角α
直角三角形法求直线的实长及对正立投影面的夹角β
直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、 倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。
解题时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结 果，但用哪个长度来作直角边不能搞错
动画演示：例题一 动画演示：例题二 动画演示：例题三 动画演示：例题四
一、投影面平行线 只平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直线，
称为投影面平行线。投影面平行线可分为以下三种： (1)平行于H面，同时倾斜于V、W面的直线称为水平线。 (2)平行于V面，同时倾斜于H、W面的直线称为正平线。 (3)平行于W面，同时倾斜于H、V面的直线称为侧平线。
水平线动画 正平线动画
侧平线动画
直线与投影面之间的夹角，称为直线的倾角。 直线对H、V、W面的倾角分别用希腊字母α、β、γ标记。
水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴
正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴
侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴
投影面平行线的投影特性如下： （1）投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长，
三、一般位置直线
1．一般位置直线的投影特性
对三个投影面都倾斜
一般位置直线具有以下的投影特性： (1)一般线在三个投影面上的投影都倾斜于投影轴，其
投影与相应投影轴的夹角不能反映真实的倾角。 (2)三个投影的长度都小于实长。
只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线 一定是一条一般位置直线。
且倾斜于投影轴，该投影与相应投影轴之间的夹角，反映直线 与另两个投影面的倾角。
（2）其余两个投影平行于相应的投影轴，长度小于实长
在直线的三面投影中，若有两面投影垂直于同一投影轴， 而另一投影处于倾斜状态，则该直线必平行于倾斜投影所在的 投影面，且反映与其他两投影面夹角的实形。
【例】 已知直线AB的水平投影ab，AB对H面的倾角为30°， 端点A距水平面的距离为10，A点在B点的左下方，求AB的正面投 影a′b′，如下图所示。
二、投影面垂直线 垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直线，它分为三种：
(1)垂直于H面的直线称为铅垂线。 动画演示
(2)垂直于V面的直线称为正垂线。 (3)垂直于W面的直线称为侧垂线。
动画演示 动画演示
水平投影积聚为一点；正面及侧面投影平行于OZ轴，反映实长
正面投影积聚为一点；水平及侧面投影平行于OY轴，反映实长
侧面投影积聚为一点；水平及正面投影平行于OX轴，反映实长
投影面垂直线的投影特性如下： (1)直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点； (2)直线的另外两个投影平行于相应的投影轴，且反映实长。
在直线的三面投影中，若有两面投影平行于同一投影轴， 则另一投影必积聚为一点；只要空间直线的三面投影中有一面 投影积聚为一点，则该直线必垂直于积聚投影所在的投影面。
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第2章 投影制图
1
北
1
2
3
平面图1:50
2、 尺 寸 基 准
高度方向基准
定位的基准,即 定位尺寸的起点。
宽度方向基准
长度方向基准
3. 尺寸标注应注意的几个问题
• 尺寸标注要严格遵守国家制图标准的有关 规定。 • 尺寸标注要齐全，即所标注的尺寸完整、 不遗漏、不多于、不重复。 • 尺寸一般应尽量注在反映形体特征的投影 图上，布臵在图形轮廓线之外，但又应靠近 轮廓线，表示同一结构或形体的尺寸应尽量 布臵在同一个投影图上。
高
高
长
宽
长
形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面 的形状和形体的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。
宽
(4) 三面正投影的方位关系
上
上
上 后 右
左
前
右 后
左
前 下
下 后 左 下 前 左 上 右
前
V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反 映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下 和前、后情况，不反映左、右情况。
由此可见形体分析法把形体分解、切割都是假想的。
2、形体分析的内容
1) 平面体相邻组成部分间的 表面衔接与投影图的关系
对齐共面衔接处无线
2)曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系
？
？
两表面相切时, 以切线位置分界光 滑过渡不能画线.
应注意的问题：形体分析法是
假想把形体分解为若干基本几何体
或简单形体，只是化繁为简的一种
• 用两个相交的剖切面剖切须标注。在剖切平面的 起止和转折处，标注剖切符号及剖面图编号。
建筑制图习题和答案
1、尺寸标注（1）标注图形的尺寸（2）分析左图尺寸标注的错误，并在右图正确注出。
（3）分析左图尺寸标注的错误，并在右图正确注出。
1 / 792 / 792-1、求各点的第三投影，并填上各点到投影面的距离。
2-4 已知E （22，30，20），F 点在E 点之左10mm ，之下10mm ，之后 10mm ；G 点在E 点的正右方12mm ，作出点E 、F 、G 的三面投影。
A 点距V 面（ ）、距H 面（ ）、距W 面（ ）B 点距V 面（ ）、距H 面（ ）、距W 面（ ）C 点距V 面（ ）、距H 面（ ）、距W 面（ ）D 点距V 面（ ）、距H 面（ ）、距W 面（ ）E 点距V 面（ ）、距H 面（ ）、距W 面（ ）F 点距V 面（ ）、距H 面（ ）、距W 面（ ）2-3、比较A 、B 、C 三点的相对位置。
（上、下）A 点在B 点 （左、右）（前、后）（上、下）B 点在C 点 （左、右）（前、后）（上、下）C 点在A 点 （左、右）（前、后）3 / 792-5 在立体的投影图上，标出直线的三个投影，并说明其对投影面的相对位置（参照立体图）。
(1) (2)2-6判断下列直线的位置。
AB 是_________线；BK 是_________线；AC 是_________线。
DE 是_________线；DF 是_________线； GH 是_________线。
AB是，CD是，EF是，MN是。
2-7判别AB和CD两直线的相对位置（平行、相交、交叉）。
2-8 完成平面五边形ABCDE的投影。
2-9 完成正方形ABCD的两面投影。
4 / 795 / 792-10 如图中平面A 所示，在投影图中标出各平面的三个投影， 2-11 补画各平面图形的第三面投影，并填写它们是何种位置平面。
并写出属何种位置平面。
_________面 __________面A 是_________面；B 是_________面；C 是_________面；D 是_________面。
机械制图-点、直线、平面的投影
特殊位置点的应用
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
建筑构造投影的基本知识
基础埋置深度 室内外高差
室外地面地坪
室内地坪 防潮层
基础放脚
基础底面标高
基础埋置深度 200 冰冻深度
H
基础埋置深度 200 地下水位
升高幅度
2、影响基础埋深的因素
（1）建筑物的用途及基础构造的影响 （2）作用在地基上的荷载大小和性质的影响 （3）工程地质和水文地质条件的影响 （4）地基土冻胀和融陷的影响 （5）相邻建筑基础埋深的影响
形体1
形体2
例三:求出下列形体的第三投影
l’
2
l’
3
l’1
形体分析: 形体一为四棱柱 形体二为圆柱体 形体三为圆柱体
六、剖面图与断面图
假想的剖切平面
P
此线为面与体的交线
V
剖面图
P
断面图
(一)剖面图与断面图的概念
1、剖面图： 假想用剖切平面（P）剖开物体，将处在观察者和剖切平面
之间的部分移去，而将其余部分向投影面投射所得的图形称为剖面图。
窗主要用做采光、通风和眺望。
二、基础构造
（一）基础与地基
1、基础： 将结构所承受的各种作用传到地基上的结构组成部分称为基础。 基础是房屋建筑的重要组成部分，它承受建筑物上部结构传来的 全部荷载，并将这些荷载连同自身重量一起传到地基。
2、地基： 为支承基础上的土体或岩体称为地基。
地基不属于建筑物的组成部分，但它对保证建筑物的坚固耐久具有非常重要 的作用。
综合型：由基本形体叠加和被截割而成的组合形体。
叠加型
截割型
作图方法： 叠加法 、截割法 、综合法 、坐标法
综合型
例1：根据形体的轴侧图画出三面投影图。（比例1：1）
形体3 形体1
作图步骤:
建筑工程制图和识图-投影的基本知识
（2）若确定空间一点的确切位置，必须要有两个或两个以上的该点的投影。
如图3-2中A点的投影。
图3-1 图与形体上点的对应关系
图3-2 空间与点的确定
2.2.2 投影的应用
中心投影：
建筑物的透视图
建筑工程制图和识图
13
平行投影
斜投影：
建工形体的轴测图
正投影：
建筑施工图和建筑 结构图。
建筑工程制图和识图
建筑工程制图和识图
7
GB/T_50001-2010_房屋建筑制图统一标准 GB/T_50103-2010_总图制图标准 GB/T_50104-2010_建筑制图标准 GB/T_50105-2010_建筑结构制图标准 GB/T_50106-2010_建筑给水排水制图标准 GB/T_50114-2010_暖通空调制图标准
平行投影的度量性
建筑工程制图和识图
17
相仿性：
当形体上的直线或平面倾斜于某投影面时，它们在该投影面上的投影 反映出与真实情况相仿的形状，直线还是直线，平面还是平面，通
常是将真实的形体缩小，如下图
平行投影的相仿性
建筑工程制图和识图
18
积聚性：
当形体上的直线或平面垂直于某投影面时，它们在该投影面上的投影 就会积聚为一个点或一条直线。如下图
建筑工程制图和识图
1
建筑工程制图和识图
2
一、目的(为什么学？）
人类沟通交流的方式： 语言、图形、文字 工程界共同的技术语言
建筑工程制图和识图
3
建筑工程制图和识图
第二部分：
建筑制图
第一部分：
画法几何
建筑工程制图和识图
4
第一部分：画法几何
画法几何（descriptive geometry），研究在平面上用图形表 示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。
直线的投影
➢ 若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相应地分该线 段的同面投影成相同的比例，称为定比性。点E分直线AB为 AE 和EB 两段，则有
AE︰EB＝ae︰eb＝a′e′︰e′b′
➢ 当直线为一般位置直线或投影面垂直线时，判断点是否在直 线上，通过两面投影即可
➢ 当直线为投影面平行线时，应根据投影情况通过两面或三面 投影或定比性才能判断
1．ab ⊥OX a″b″⊥OZ
2．ab ＝a″b″＝AB 3．a ′b′积聚成一点
1．a′b′⊥OZ ab ⊥OYH
2．ab ＝a′b′＝AB 3．a″b″积聚成一点
课堂练习
1.当直线与投影面平行时，该投影面上的投影具有（ ） A.积聚性 B.真实性 C.类似性 D.收缩性
2.当直线与投影面垂直时，该投影面上的投影具有（ ） A.积聚性 B.真实性 C.类似性 D.收缩性
在《房屋建筑制图统一标准》中 规定，图线的宽度b宜从下列线宽 中选取：1.4，1.0，0.7，0.5， 0.35，0.25，0.18，0.13 mm。 每个图样应根据图样复杂程度与 比例大小先确定基本线宽b，再选 用表1-6中的相应线宽组。对于图 纸的图框线、标题栏外框线和标 题栏分格线，可采用表1-7所示的 线宽。
项目四
直线的投影
目录 CONTENTS
01 任务一 一般位置直线 02 任务二 特殊位置直线 03 任务三 直线上的点 04 任务四 两直线的相对位置
项目四
直线的投影
技术目标
能够根据直线的三面投影判 断直线的类型
能够判断两直线的相对位置
04
01
知识目标
了解直线的类型
第3页
教学 目标
02
知识目标
掌握一般位置直线、投影 面平行线、投影面垂直线 的投影特性
AE︰EB＝ae︰eb＝a′e′︰e′b′
➢ 当直线为一般位置直线或投影面垂直线时，判断点是否在直 线上，通过两面投影即可
➢ 当直线为投影面平行线时，应根据投影情况通过两面或三面 投影或定比性才能判断
1．ab ⊥OX a″b″⊥OZ
2．ab ＝a″b″＝AB 3．a ′b′积聚成一点
1．a′b′⊥OZ ab ⊥OYH
2．ab ＝a′b′＝AB 3．a″b″积聚成一点
课堂练习
1.当直线与投影面平行时，该投影面上的投影具有（ ） A.积聚性 B.真实性 C.类似性 D.收缩性
2.当直线与投影面垂直时，该投影面上的投影具有（ ） A.积聚性 B.真实性 C.类似性 D.收缩性
在《房屋建筑制图统一标准》中 规定，图线的宽度b宜从下列线宽 中选取：1.4，1.0，0.7，0.5， 0.35，0.25，0.18，0.13 mm。 每个图样应根据图样复杂程度与 比例大小先确定基本线宽b，再选 用表1-6中的相应线宽组。对于图 纸的图框线、标题栏外框线和标 题栏分格线，可采用表1-7所示的 线宽。
项目四
直线的投影
目录 CONTENTS
01 任务一 一般位置直线 02 任务二 特殊位置直线 03 任务三 直线上的点 04 任务四 两直线的相对位置
项目四
直线的投影
技术目标
能够根据直线的三面投影判 断直线的类型
能够判断两直线的相对位置
04
01
知识目标
了解直线的类型
第3页
教学 目标
02
知识目标
掌握一般位置直线、投影 面平行线、投影面垂直线 的投影特性
建筑工程制图课件 第六章 轴测投影教学内容
Z
XP
OP
YP
X
S Y
轴测投影的形成
ZP
P
正投影图
XP
斜轴测投影图
ZP X
体的正面平行于轴 测投影面，投射方向
S与轴测投影面P倾斜。
Z S
S0 Y
XP
OP
YP
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
(1)轴测投影面：轴测投影所在的投影面（常用字母 P 表示）。 (2)轴测轴：空间直角坐标轴 OX、OY、OZ在轴测投影面上的投 影（OpXp、OpYp、OpZp），称为轴测投影轴，简称轴测轴。
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测的轴间角与伸缩系数
正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数
轴测轴 的画法
正等轴测投影
正轴测投影
轴向伸缩系数：理论值 p=q=r=0.82 ， 简化值 p=q=r=1
采用简化值，画出的图形比理论值大些，各轴向长度均放 大，但形状并不改变，不影响立体感。
轴测投影的分类
按三个轴向伸缩系数是否相等，可分为：
（1）p =q=r：三个轴向伸缩系数相等，称为 正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；
（2 ）p、 q、r ：任意两个轴向伸缩系数相等，称为
正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； （3）p ≠q≠r：三个轴向伸缩系数都不相等，称为
正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。
4p 8p
Zp
1'
o' y'
2' 7p
XP
OP
YP
X
S Y
轴测投影的形成
ZP
P
正投影图
XP
斜轴测投影图
ZP X
体的正面平行于轴 测投影面，投射方向
S与轴测投影面P倾斜。
Z S
S0 Y
XP
OP
YP
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
(1)轴测投影面：轴测投影所在的投影面（常用字母 P 表示）。 (2)轴测轴：空间直角坐标轴 OX、OY、OZ在轴测投影面上的投 影（OpXp、OpYp、OpZp），称为轴测投影轴，简称轴测轴。
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测的轴间角与伸缩系数
正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数
轴测轴 的画法
正等轴测投影
正轴测投影
轴向伸缩系数：理论值 p=q=r=0.82 ， 简化值 p=q=r=1
采用简化值，画出的图形比理论值大些，各轴向长度均放 大，但形状并不改变，不影响立体感。
轴测投影的分类
按三个轴向伸缩系数是否相等，可分为：
（1）p =q=r：三个轴向伸缩系数相等，称为 正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；
（2 ）p、 q、r ：任意两个轴向伸缩系数相等，称为
正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； （3）p ≠q≠r：三个轴向伸缩系数都不相等，称为
正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。
4p 8p
Zp
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土木工程制图
chenmeihua 《土木建筑制图》 4 投影基本原理4 投影基本原理本章提要：（1）点的投影（2）直线的投影（3）平面的投影（4）直线与平面及两平面的相对位置4 投影基本原理▪4.1 点的投影▪4.2 直线的投影▪4.3 平面的投影▪4.4 直线与平面及两平面的相对位置s'a'b'c'asb cb"s"a" (c")任何形体都是由点、线和平面组成的。
如图所示的三棱锥，既可看成由四个点所构成，又可看成由六条直线或四个平面所构成。
在点、线、面中,点又是组成形体的最基本的几何元素。
所以, 要正确地表达形体(画图), 要正确地理解他人的设计思想(看图), 点的投影规律是必须掌握的基础。
4.1 点的投影4.1 点的投影一、点的两面投影二、点的三面投影与坐标系的关系三、两点的相对位置及重影点采用多面投影过空间点A 的投射线与投影面P 的交点即为点A 在P 面上的投影。
点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。
1.点在一个投影面上的投影解决办法？ 一、点的两面投影aB 1B 2B 32.两面投影体系的建立及四个分角正立投影面——正面或V 面 水平投影面——水平面或H 面投影轴——OX 轴（V 面与H 面的交线）XO两个投影面互相垂直四个分角3. 两投影面体系中点的投影点A 的水平投影 —— a 点A 的正面投影 —— a 'aAa '空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。
a x4.投影面展开HXHVOaaa x xzy向下翻不动A通常不画出投影面的边界5.点的两面投影规律AQ1) aa'⊥OX2) a'a x =Aa , aa x =Aa'点的两面投影规律点的V、H投影连线垂直于OX轴；点的H 投影到OX轴的距离等于空间点到V面的距离, 点的V投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距离。
建筑工程制图正投影基础
立面图内容
包括建筑物外墙、门窗、阳台、屋顶等细部构造，以及标高、材料、色彩等辅 助元素。
建筑剖面图的投影
剖面图投影
通过正投影法将建筑物的垂直剖面正投影到水平面上，形成剖面图。剖面图主要 表示建筑物的内部构造、层高和垂直方向上的结构关系。
剖面图内容
包括建筑物内部的空间划分、梁板柱等结构构件的布置，以及各层楼面的标高等 辅助元素。
建筑平面图的投影
平面图投影
通过正投影法将建筑物的水平剖面正 投影到水平面上，形成平面图。平面 图主要表示建筑物的平面布局、尺寸 和各组成部分的相对位置。
平面图内容
包括建筑物轮廓、门窗、楼梯、阳台 等细部构造，以及指北针、比例尺、 图例等辅助元素。
建筑立面图的投影
立面图投影
通过正投影法将建筑物的垂直剖面正投影到垂直面上，形成立面图。立面图主 要表示建筑物的立面外观、高度和细部构造。
简化绘图过程
通过正投影法，可以快速地绘制出建筑平面图、立 面图和剖面图，提高绘图效率。
标准化够确保绘图标准的统一，减少沟通障碍。
提高图纸质量
01
精确表达建筑尺寸
正投影法能够精确地表达建筑各 个部分的尺寸，避免因绘图误差 导致的施工问题。
02
清晰表达建筑构造
3
促进多专业协作
正投影法适用于不同专业的建筑工程制图，能够 促进建筑、结构、给排水、电气等专业之间的协 作与配合。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
正投影法起源于文艺复兴时期， 随着科技的发展和工程实践的积 累，其理论和应用不断完善。
现代应用
计算机技术的发展为正投影法的 应用提供了新的平台，如CAD、 CAE等软件广泛应用于工程设计 和分析。
包括建筑物外墙、门窗、阳台、屋顶等细部构造，以及标高、材料、色彩等辅 助元素。
建筑剖面图的投影
剖面图投影
通过正投影法将建筑物的垂直剖面正投影到水平面上，形成剖面图。剖面图主要 表示建筑物的内部构造、层高和垂直方向上的结构关系。
剖面图内容
包括建筑物内部的空间划分、梁板柱等结构构件的布置，以及各层楼面的标高等 辅助元素。
建筑平面图的投影
平面图投影
通过正投影法将建筑物的水平剖面正 投影到水平面上，形成平面图。平面 图主要表示建筑物的平面布局、尺寸 和各组成部分的相对位置。
平面图内容
包括建筑物轮廓、门窗、楼梯、阳台 等细部构造，以及指北针、比例尺、 图例等辅助元素。
建筑立面图的投影
立面图投影
通过正投影法将建筑物的垂直剖面正投影到垂直面上，形成立面图。立面图主 要表示建筑物的立面外观、高度和细部构造。
简化绘图过程
通过正投影法，可以快速地绘制出建筑平面图、立 面图和剖面图，提高绘图效率。
标准化够确保绘图标准的统一，减少沟通障碍。
提高图纸质量
01
精确表达建筑尺寸
正投影法能够精确地表达建筑各 个部分的尺寸，避免因绘图误差 导致的施工问题。
02
清晰表达建筑构造
3
促进多专业协作
正投影法适用于不同专业的建筑工程制图，能够 促进建筑、结构、给排水、电气等专业之间的协 作与配合。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
正投影法起源于文艺复兴时期， 随着科技的发展和工程实践的积 累，其理论和应用不断完善。
现代应用
计算机技术的发展为正投影法的 应用提供了新的平台，如CAD、 CAE等软件广泛应用于工程设计 和分析。
第3章 点、直线和平面的投影g
3、水平投影到0X轴的距离等于侧面投影到0Z轴的距离。
〖例3—1〗已知点A、B两面投影，求作第三面投影.
（1）作45°辅助作图线
（2）求侧面投影a （3）求水平面投影b
三. 点的坐标
A点到W面的距离Aa” =Oax=a az=aay = x坐标 A点到V面的距离Aa =Oay=aax=a” az = y坐标 A点到H面的距离Aa=Oaz=a ax=a”ay = z坐标
• （一）直线上点的投影
• 判定原则：投影点在直线上， 则点的各投影必定在该直线的 同面投影上，并且符合点的投 影规律；反之，如果点的各投 影均在直线的同面投影上，且 各投影符合点的投影规律，则 该点必在直线上。 • 实例： • e在ab上，e′在a′b′上， 且ee′连线垂直于OX轴， 则空间点E在直线AB上； • f在ab上,f′不在a′b′上， 则空间点F不在直线AB上
一. 点的三面投影标注
将空间点A放在三投影面体系中，由A点分别向H、 V、W面作垂线，垂足a、a’、a”分别称为A点的水平投 影、正面投影、侧面投影。
将三面投影体系展开，得A点的三面投影图。
二. 点的三面投影规律
1、点的每两面投影连线必垂直于相应的投影轴。
2、点的投影到投影轴的距离反映空间点到某个投影面的距离。
2）求出d
3）连cd，则直 线CD⊥AB 4）CD的实长， cD0即为所求。
〖例4—4〗试判断下图各对相交直线是否垂直。 1）
垂直
2）
不垂直
3）
垂直
4）
不垂直
例4.5：求两直线AB、CD之间的最短距离
第五节
一. 平面的表示法
平面的投影
1. 用几何元素表示
不在同一 直线上的 三个点
〖例3—1〗已知点A、B两面投影，求作第三面投影.
（1）作45°辅助作图线
（2）求侧面投影a （3）求水平面投影b
三. 点的坐标
A点到W面的距离Aa” =Oax=a az=aay = x坐标 A点到V面的距离Aa =Oay=aax=a” az = y坐标 A点到H面的距离Aa=Oaz=a ax=a”ay = z坐标
• （一）直线上点的投影
• 判定原则：投影点在直线上， 则点的各投影必定在该直线的 同面投影上，并且符合点的投 影规律；反之，如果点的各投 影均在直线的同面投影上，且 各投影符合点的投影规律，则 该点必在直线上。 • 实例： • e在ab上，e′在a′b′上， 且ee′连线垂直于OX轴， 则空间点E在直线AB上； • f在ab上,f′不在a′b′上， 则空间点F不在直线AB上
一. 点的三面投影标注
将空间点A放在三投影面体系中，由A点分别向H、 V、W面作垂线，垂足a、a’、a”分别称为A点的水平投 影、正面投影、侧面投影。
将三面投影体系展开，得A点的三面投影图。
二. 点的三面投影规律
1、点的每两面投影连线必垂直于相应的投影轴。
2、点的投影到投影轴的距离反映空间点到某个投影面的距离。
2）求出d
3）连cd，则直 线CD⊥AB 4）CD的实长， cD0即为所求。
〖例4—4〗试判断下图各对相交直线是否垂直。 1）
垂直
2）
不垂直
3）
垂直
4）
不垂直
例4.5：求两直线AB、CD之间的最短距离
第五节
一. 平面的表示法
平面的投影
1. 用几何元素表示
不在同一 直线上的 三个点