西安交大并行计算理论赵银亮课件第七章
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并行计算体系结构课件.doc
并行计算或称平行计算是相对于串行计算来说的；所谓并行计算可分为时间上的并行和空间上的并行。
吋间上的并行就是指流水线技术，而空间上的并行则是指用多个处理器并发的执行计算。
并行计算科学中主要研究的是空间上的并行问题。
空间上的并行导致了两类并行机的产牛，按照Flynn的说法分为：单指令流多数据流(SIMD)和多指令流多数据流(MIMD)。
我们常用的串行机也叫做单指令流单数据流(SISD)。
MIMD类的机器又可分为以下常见的五类：并行向虽处理机(PVP),对称多处理机(SMP),大规模并行处理机(MPP),工作站机群(COW),分布式共享存储处理机(DSM)o单指令流多数据流:英文SIMD就是指Single Instruction Multiple Data,它用一个控制器來控制多个处理器，同时对一组数据(乂称“数据向量”)屮的每一个分别执行相同的操作来实现空间上的并行性——在微处理器屮实现的SIMD则是一个控制器控制多个平行的处理微元，例如Intel 的MMX或SSE,以及AMD的3D Now!技术。
多指令流多数据流：多指令流多数据流的英文是"Multiple Instruction Stream Multiple Data Stream1*,它使用多个控制器来异步地控制多个处理器，从而实现空间上的并行性。
并行处理机pvp:并行向量处理机最大的特点是系统中的CPU是专门定制的向量处理器(VP)O系统述提供共享存储器以及与VP相连的高速交叉开关。
对称多处理机(SMP):对称多处理机(Symmetric Multiprocessor)最主要的特征是系统的对称性，即每个处理器可以以同等代价访问各个共亨存储器。
显然，SMP的访存模型一定是均匀访存模型(UMA)的。
kkkk优点是并行度很高，但是由于系统总线的带宽是有限的，故处理器的数冃是受限的。
大规模并行处理机(MPP):大规模并行处理机(Massively Parallel Processor)中，每一个节点由商品(微处理器)，局部存储器(分布式存储器)及网络接口电路构成；节点间以定制的高速网络互联。
并行计算_多媒体课件_并行算法设计与分析_ch06_Parallel_Search
若x找到，进行了1次比较；
若未找到，确定出在某一子段内继续查找，子段长不超过(N+1)g－1-1
由归纳假设，在每一子段中查找至多需g-1次比较，所以g次一定能在S中找到。
2020/1/23
Y.Xu Copyright
USTC
Parallel algorithms 8 / Ch6
6.2 SIMD共享存储模型上有序表的搜索
6.5 网孔连接的SIMD模型上随机序列的搜索
6.5.2 示例: S={1,2,3,4,8,7,6,5,9,10,11,12,16,15,14,13}, x=15
6.2.2 SIMD-CREW上的搜索
并行N+1分查找算法时间复杂性分析
其次再证至少需要g次比较。
比较1次之后，各子段的长度为
nN N 1
nN N 1
n 1 1 N 1
n
所以，经过g次比较之后，剩下的序列长度至少为（N
1 1）g
1
要完成搜索，则至少应有 n
（N
1 1）g
1
0
==> g≥log(n+1)/log(N+1)
综上， g log(n 1) / log(N 1)
证毕。
由定理知：并行N+1分查找算法 时间: t(n)=O(logN+1(n+1)) 成本: c(n )=O(NlogN+1(n+1))
2020/1/23
Y.Xu Copyright
2020/1/23
Y.Xu Copyright
USTC
Parallel algorithms 2 / Ch6
并行计算PPT课件
C
Shell P
C
Shell P
互连网络
互连网络
(a)无共享
互连网络 共享磁盘
共享存储器 共享磁盘
(c)共享存储
(b)共享磁盘
2020/9/16
5
五种结构特性一览表
属性 结构类型 处理器类型 互连网络 通信机制 地址空间 系统存储器 访存模型 代表机器
2020/9/16
PVP MIMD 专用定制
SMP MIMD 商用
HP/Convex Exemplar)
分 布 存 储 器 NCC-NUMA (Cray T3E)
MIMD
DSM
NORMA
Cluster
(IBM SP2,DEC TruCluster Tandem Hymalaya,HP,
Microsoft Wolfpack,etc)
（ 松散耦合）
(TreadMarks, Wind Tunnel, IVY,Shrimp,
etc.)
多计算机 (多 地 址 空 间 非 共 享 存 储 器 )
MPP (Intel TFLOPS)
（ 紧耦合）
2020/9/16
7
SMP\MPP\机群比较
系统特征 节点数量(N) 节点复杂度 节点间通信
节点操作系统
支持单一系统映像 地址空间 作业调度 网络协议 可用性 性能/价格比 互连网络
S
MP
(Intel SHV,SunFire,DEC 8400, SGI PowerChallenge,IBMR60,etc.)
多处理机 （ 单地址空间
共享存储器 ）
NUMA
COMA (KSR-1,DDM)
CC-NUMA
(Stanford Dash, SGI Origin 2000,Sequent NUMA-Q,
并行计算概述课件
I/O
SCSI 磁盘
桥
系统 I
节点 2
节点 N
SAN(e.g.Myrinet)
I/O总线,系统总线
接口
LAN(e.g.以太网,FDDI)
系统 II
国家高性能计算中心（合肥）
2019/11/17
16
网络性能指标
节点度（Node Degree）：射入或射出一个节点的边 数。在单向网络中，入射和出射边之和称为节点度。
CPU
本地外围设备 (SCSI总线)
IOC
存储器板 存储器单元
本地总线
高速缓存
IF
存储器总线
IF
MC
系统总线
I/O板
IOP
IF
数据总线
缓冲
IF
(底板上)
通信板
IF
CC
数据总线
缓冲
IF
磁盘和磁带
打印机
国家高性能计算部中件心（合肥）或绘图仪
2019/11/17
网络
(以太网等)
26
动态互连网络 （2）
交叉开关（Crossbar）：
N
2
1
N 1
2
（双
2
N / 2向）
4
2( N 1)
N
4
N 1
2N
4
2 N / 2
2N
3 2log N 1
1
非
N 1
是
N
非
2(N N )
非
2N
是
2N
非
N 1
星形
2
N
N 1
超立方
N 2n
n
n
非
N / 2
(2024年)并行计算第并行算法的设计ppt课件
基因组学
运用并行计算技术加速基因序列的比对和分析，促进生物医学研究 的发展。
28
工程仿真领域
01
流体动力学仿真
通过并行算法模拟流体的运动状 态，以优化飞行器、汽车等交通 工具的设计。
02
03
结构力学仿真
电磁场仿真
利用并行计算技术对建筑物、桥 梁等结构进行力学分析和优化， 提高工程安全性。
运用并行算法模拟电磁场的分布 和传播，以改进电子设备和通信 系统的性能。
高速互联网络
用于连接处理器和存储器，提供高带宽和低延迟 的数据传输，保证并行计算的效率。
2024/3/26
5
并行计算的软件支持
并行编程模型
包括消息传递模型、数据并行模型和 共享内存模型等，为并行计算提供抽 象的编程接口。
并行编程语言
如MPI、OpenMP、CUDA等，这些 语言提供对并行硬件的直接支持，使 程序员能够方便地编写并行程序。
2024/3/26
并行最长公共子序列算法
通过并行处理多个子序列的比较和合并操作，加速 最长公共子序列的求解过程。
并行最短编辑距离算法
将编辑距离的计算过程拆分成多个步骤，每 个步骤可以在多个处理单元上并行执行，从 而加快计算速度。
18
04
现代并行算法设计
2024/3/26
19
分布式并行算法
2024/3/26
11
并行算法的性能评价
加速比
衡量并行算法相对于串行算法的速度提升程度。
效率
衡量并行算法在给定资源下的性能表现。
2024/3/26
12
并行算法的性能评价
• 可扩展性：衡量并行算法在增加处理单元 数量时的性能提升能力。
运用并行计算技术加速基因序列的比对和分析，促进生物医学研究 的发展。
28
工程仿真领域
01
流体动力学仿真
通过并行算法模拟流体的运动状 态，以优化飞行器、汽车等交通 工具的设计。
02
03
结构力学仿真
电磁场仿真
利用并行计算技术对建筑物、桥 梁等结构进行力学分析和优化， 提高工程安全性。
运用并行算法模拟电磁场的分布 和传播，以改进电子设备和通信 系统的性能。
高速互联网络
用于连接处理器和存储器，提供高带宽和低延迟 的数据传输，保证并行计算的效率。
2024/3/26
5
并行计算的软件支持
并行编程模型
包括消息传递模型、数据并行模型和 共享内存模型等，为并行计算提供抽 象的编程接口。
并行编程语言
如MPI、OpenMP、CUDA等，这些 语言提供对并行硬件的直接支持，使 程序员能够方便地编写并行程序。
2024/3/26
并行最长公共子序列算法
通过并行处理多个子序列的比较和合并操作，加速 最长公共子序列的求解过程。
并行最短编辑距离算法
将编辑距离的计算过程拆分成多个步骤，每 个步骤可以在多个处理单元上并行执行，从 而加快计算速度。
18
04
现代并行算法设计
2024/3/26
19
分布式并行算法
2024/3/26
11
并行算法的性能评价
加速比
衡量并行算法相对于串行算法的速度提升程度。
效率
衡量并行算法在给定资源下的性能表现。
2024/3/26
12
并行算法的性能评价
• 可扩展性：衡量并行算法在增加处理单元 数量时的性能提升能力。
并行算法讲稿
从以上一个简单的例子我们可以看到并行算法的真谛 ！所以这么说基于普通的算法大家开始加，串行从1到 100加很累，而这个高斯思想的并行处理结果又快又准 确！体现出了这个思想，由此引申到计算机并行处理可 以看出它潜力巨大，对解决现实问题有很大的指导作用 ，希望大家认真听讲。
那么什么叫并行算法？
科学家已经定义为：利用并行计算机系统进行数据与 信息的并行处理称为并行计算。
{for i=1 to n do
for j=1 to n do
ci,j
=0 for
k=1
to
n
do
} ci,j += ai,k*bj,k
并行算法：
for i=1 to n do
for all Pj j=1 to n do ci,j = 0 // Ci. = 0
for k=1 to n d // Ci. = ∑ai,k * Bk. for all Pj j=1 to n do ci,j += ai,k*bk,j
(3)粒度（granularity）
三.并行计算基本概念
粒度是各个多处理机可独立并行执行的任务大小的度量 。大粒度反映可并行执行的运算量与程序量大，有时称 粗粒度。任务级并行的粒度大于语句级的并行。向量机 主要是对内层Do循环语句作向量化，所以向量化是一种 小粒度（细粒度）并行；在网络并行计算中，由于通信 开销比较大，应尽量采用粗粒度方式。
复杂性，即增加空间的维数，增加处理器的台数，来减少算 法实现所需的时间。从算法的结构观察，通常的串行算法树 “深而窄”，而并行算法树结构截然不同。为达到把时间的复 杂性转化为空间复杂性的目的，并行算法树采用了“浅而宽” 的结构。
(2)并行加速比
并行加速比表示采用多个处理器计算速度所能达到的加速 的倍数。
计算机组成与体系结构chap07_2
条件分支转移指令（为零跳转、循环控制指令等） 不仅需要延迟槽，而且一直到流水线的深处，取指 单元才能知道到哪里去取下一条指令。 条件分支指令对流水线性能的影响远比无条件转移 指令要大。
分支延迟槽（branch delay slot）：程序中位于转移 指令后面的存储单元位置。
对条件分支指令的处理方法： 16
为后续指令的操作数时，数据相关出现。
7
7.5.3 数据相关
相关类型： 先写后读（Read After Write） 先读后写（Write After Read） 写－写（Write After Write）
异步流水线带 来的问题。
【例】
4级指令流水线，各级分别为取指IF、读数RD、执行 EX和写结果WB。简单指令（第1、2、4、6条指令） 在EX1段执行，需1个时钟周期；复杂指令（第3、5条 指令）在EX2段执行，需3个时钟周期。
20
7.5.4 控制相关－对条件分支指令的处理方法 方法4：循环缓冲器（loop buffer）
将短循环程序整个装入指令缓冲器中，并暂停指令 的预取操作，减少不必要的访存次数。同时，让流 水时的循环出口恒猜选循环分支。 IBM 360/91： “向后8条”检查、循环方式工作状态
21
7.5.4 控制相关－对条件分支指令的处理方法 方法4：循环缓冲器（loop buffer）
相关：相邻或相近的两条指令因存在某种关联， 后一条指令不能在原指定的时钟周期开始执行。
相关或冒险有3类： 结构（structural）相关：资源冲突 局部性相关
数据（data）相关： 一条指令需要用到前面某条指令的结果
控制（control）相关： 分支等转移类指令/其他能够改变PC值的指令
解决办法：
分支延迟槽（branch delay slot）：程序中位于转移 指令后面的存储单元位置。
对条件分支指令的处理方法： 16
为后续指令的操作数时，数据相关出现。
7
7.5.3 数据相关
相关类型： 先写后读（Read After Write） 先读后写（Write After Read） 写－写（Write After Write）
异步流水线带 来的问题。
【例】
4级指令流水线，各级分别为取指IF、读数RD、执行 EX和写结果WB。简单指令（第1、2、4、6条指令） 在EX1段执行，需1个时钟周期；复杂指令（第3、5条 指令）在EX2段执行，需3个时钟周期。
20
7.5.4 控制相关－对条件分支指令的处理方法 方法4：循环缓冲器（loop buffer）
将短循环程序整个装入指令缓冲器中，并暂停指令 的预取操作，减少不必要的访存次数。同时，让流 水时的循环出口恒猜选循环分支。 IBM 360/91： “向后8条”检查、循环方式工作状态
21
7.5.4 控制相关－对条件分支指令的处理方法 方法4：循环缓冲器（loop buffer）
相关：相邻或相近的两条指令因存在某种关联， 后一条指令不能在原指定的时钟周期开始执行。
相关或冒险有3类： 结构（structural）相关：资源冲突 局部性相关
数据（data）相关： 一条指令需要用到前面某条指令的结果
控制（control）相关： 分支等转移类指令/其他能够改变PC值的指令
解决办法：
西安交通大学计算方法(C)讲义
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载西安交通大学计算方法(C)讲义地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容计算方法（C）目录第1章绪论1.1 数值计算1.2 数值方法的分析计算机上数的运算算法分析第2章线性代数方程组2.1 Gauss消去法消去法主元消去法2.2 矩阵分解Gauss消去法的矩阵意义矩阵的LU分解及其应用其他类型矩阵的分解解三对角矩阵的追赶法线性方程组解的可靠性向量和矩阵范数残向量与误差的代数表征解线性方程组解的迭代法基本迭代法迭代法的矩阵表示收敛性第3章数据近似3.1 多项式插值插值多项式Lagrange插值多项式Newton插值多项式带导数条件的插值多项式插值公式的余项3. 2 最小二乘近似3.2.1 最小二乘问题的法方程3.2.2 正交化算法第4章数值微积分4.1 内插求积，Newton-Cotes公式Newton-Cotes公式复化求积公式步长的选取Romberg方法待定系数法数值微分插值公式方法Taylor公式方法 (待定系数法)外推法第5章非线性方程求解5.1 解一元方程的迭代法简单迭代法Newton法割线法区间方法5.2 收敛性问题简单迭代——不动点收敛性的改善Newton法的收敛性收敛速度第1章绪论1.1数值计算现代科学的发展，已导致科学与技术的研究从定性前进到定量，尤其是现代数字计算机的出现及迅速发展，为复杂数学问题的定量研究与解决，提供了强有力的基础。
通常我们面对的理论与技术问题，绝大多数都可以从其物理模型中抽象出数学模型，因此，求解这些数学模型已成为我们面临的重要任务。
本课程的任务：寻求解决各种数学问题的数值方法——如何将高等数学的问题回归到初等数学（算术）的方法求解——了解计算的基础方法，基本结构（否则只须知道数值软件）——并研究其性质。
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基于此原因，任务映射在顶层进行，而数据划分在每一 层进行.
例子，任务映射在顶层进行，而数据划分在下层进行.
7.5.2负载平衡算法 静态的：事先确定； 概率的：随机确定； 动态的：执行期间动态负载； 基于域分解的： to partition a domain
递归对剖 局部算法 概率方法 循环映射
集中式动态映射
进程被设定为主和从 当一个进程完成工作完便向主请求新工作 当进程增加时，主可能成为瓶颈
为了缓和此问题，进程可以每一次拿多个任务，成为快 组调度 选取大的块尺寸也可能导致显著的负载不均衡 有一些模式用于随着计算进行而逐渐减小块尺寸
分布式动态映射
每个进程可以发送任务给其它任务或从其它接收任务 这样减轻了集中式模式的瓶颈
基于数据分解的图划分
对于稀疏矩阵, 块分解更为复杂. 考虑稀疏矩阵乘向量.
矩阵图是个有用的计算（节点个数）与通信（每个节点 的度）的指示. 在这种情况下，我们会对图划分以使得等量节点给每个 进程,从而最小化图划分中边的计数.
划分 苏必略湖 的图
随机划分
按最小割划分
基于任务划分的映射
高斯消去法中的块循环分布
高斯消去法中矩阵的活动部分变动. 通过将块以块循 环方式赋予，每个处理器收到从矩阵不同部分来的块.
块循环分布的例子
四个进程的一维或者二维块循环分布。
块循环分布
循环分布是一种特殊情形，其中块的大小为1. 块分布是一种特殊情形，其中块大小为 n/p , 其中 n 是矩 阵维数， p 是进程数.
7.2.1划分方法描述 充分开拓算法的并发性和可扩放性； 先进行数据分解(称域分解)，再进行计算功 能的分解(称功能分解)； 使数据集和计算集互不相交； 划分阶段忽略处理器数目和目标机器的体 系结构； 能分为两类划分：
域分解(domain decomposition) 功能分解(functional decomposition)
并发的任务 不同的处理器 任务之间存在高通信的 同一处理器
最小化开销通常表现出矛盾的目标（映射实际是 一种权衡，属于NP完全问题）
映射技术最小化空闲
映射必须同时最小化空闲和平衡负载，只平衡负载不会 最小化空闲。
最小化空闲的映射技术
静态和动态的映射技术 静态映射：任务预先映射到进程（a-priori）。要这样 做，我们必须对每个任务的大小有很好的估计，即使在 这种情况下，这个问题也是NP完全的
If we know both that (e.g., a finite element computational load per using only information grid) into subdomains of to allocate tasks to grid point varies and that obtained from a small approximately equal randomly selected there is significant number of neighboring computational cost while processors. spatial locality in load processors. attempting to minimize levels, communication costs,
1‐D
2‐D
3‐D
图7.2
域分解
不规则区域的分解示例：
7.2.3功能分解 划分的对象是计算，将计算划分为不同 的任务，其出发点不同于域分解； 划分后，研究不同任务所需的数据。如 果这些数据不相交的，则划分是成功的； 如果数据有相当的重叠， 意味着要重新 进行域分解和功能分解； 功能分解是一种更深层次的分解。
是否保持了可扩放性？ 组合的任务数是否与问题尺寸成比例? 是否保持了类似的计算和通信？
第七章 并行算法的一般设计过程
7.1 PCAM设计方法学 7.2 划分 7.3 通信 7.4 组合 7.5 映射 7.6 小结
7.5.1映射技术描述
一旦问题被分解成并发任务，它们必须被映射到 进程（进程运行在并行平台上）； 任务数大于处理器数时，存在负载平衡和任务调 度问题； 映射的目标：最小化开销（基本开销是指通信和 空闲）
s s b b
0
b b
1
s
0
s
1
s
2
s
3
b
2
b
3
二叉树上求和，共需2logN步
示例：二叉树上N个处理器求N个数的全和， 要求每个处理器均保持全和。
0 Σ 7 0 Σ 7 0 Σ 7 0 Σ 7 0 Σ 7 0 Σ 7 0 Σ 7 0 Σ 7
重复计算
0 Σ
3
0 Σ
3
0 Σ
3
0 Σ
3
4 Σ
7
4 Σ
划分：分解成小的任务，开拓并发性； 通信：确定诸任务间的数据交换，监测划分的合理性； 组合：依据任务的局部性，组合成更大的任务； 映射：将每个任务分配到处理器上，提高算法的性能。
PCAM设计过程
问题 划分
通信
组合
映射
第七章 并行算法的一般设计过程
7.1 PCAM设计方法学 7.2 划分 7.3 通信 7.4 组合 7.5 映射 7.6 小结
7
4 Σ
7
4 Σ
7
0 Σ
1
0 Σ
1
2 Σ
3
2 Σ
3
4 Σ
5
4 Σ
5
6 Σ
7
6 Σ
7
0
1
2
3
4
5
6
7
蝶式结构求和，使用了重复计算，共需logN步
7.4.4组合判据 增加粒度是否减少了通信成本？ 重复计算是否已权衡了其得益？
在大数据计算中对重复计算进行权衡的因素 更多，重复计算降低了结点的作业吞吐率， 可能引起推测执行
第七章 并行算法的一般设计过程
7.1 PCAM设计方法学 7.2 划分 7.3 通信 7.4 组合 7.5 映射 7.6 小结
设计并行算法的四个阶段
划分(Partitioning) 通信(Communication) 组合(Agglomeration) 映射(Mapping)
PCAM设计方法学
7.3.1通信方法描述 通信是PCAM设计过程的重要阶段； 划分产生的诸任务，一般不能完全独立执 行，需要在任务间进行数据交流；从而产 生了通信； 功能分解确定了诸任务之间的数据流； 诸任务是并发执行的，通信则限制了这种 并发性；
7.3.2四种通信模式 局部/全局通信 结构化/非结构化通信 静态/动态通信 同步/异步通信
局部通信
通信限制在一个邻域内
全局通信
通信非局部的 例如：
All to All Master-Worker
1 3 7 2
5
结构化通信
每个任务的通信模式是相同的； 下面是否存在一个相同通信模式？
非结构化通信
没有一个统一的通信模式 例如：无结构化网格
7.3.3通信判据 所有任务是否执行大致相当的通信? 是否尽可能的局部通信？ 通信操作是否能并行执行? 同步任务的计算能否并行执行？
计算与通信重叠：使用非阻塞式通信；多线程；预取以 影藏时延 重复数据或计算 使用成组通信而非点对点通信 重叠交互
7.5.3任务调度算法 任务放在集中的或分散的任务池中，使用 任务调度算法将池中的任务分配给特定的 处理器。下面是两种常用调度模式： 经理/雇员模式 w
w w 员工 w p p p ppp 经理 w w w
动态映射：任务在运行时映射给进程。这可能是因为任 务产生于运行时，或者任务的尺寸不知道。 其他决定技术选择的因素包括关联给任务的数据大小以 及领域的性质。
静态映射模式
基于数据划分的映射 基于任务图划分的映射 复合的映射
基于数据划分的映射
我们可以合并数据划分和计算划分为任务，计算划分依照 “拥有者进行计算”原则进行. 对稠密矩阵简单的数据分 解模式是1-D按块分布模式.
功能分解
示例1：搜索树
示例2：气候模型
7.2.4划分判据 划分是否具有灵活性？ 划分是否避免了冗余计算和存储？ 划分任务尺寸是否大致相当？ 任务数与问题尺寸是否成比例？ 功能分解是一种更深层次的分解，是否 合理？
第七章 并行算法的一般设计过程
7.1 PCAM设计方法学 7.2 划分 7.3 通信 7.4 组合 7.5 映射 7.6 小结
第七章 并行算法的一般设计过程
7.1 PCAM设计方法学 7.2 划分 7.3 通信 7.4 组合 7.5 映射 7.6 小结
7.4.1方法描述 组合是由抽象到具体的过程，是将组合的 任务能在一类并行机上有效的执行； 合并小尺寸任务，减少任务数。如果任务 数恰好等于处理器数，则也完成了映射过 程； 通过增加任务的粒度和重复计算，可以减 少通信成本； 保持映射和扩展的灵活性，降低软件工程 成本；
有四个关键问题：发送和接收的进程如何配对；那个初 始化传输；传多少；合适启动传输 对于这些问题的回答特定于应用
最小化交互开销
最大化数据局部性：只要可能就服用中间数据，重建计 算以使数据在较小的窗口内到重用 最小化数据交换量： 最小化交互的频度： 最小化竞争和热点：
最小化交互开销（续）
非集中模式
7.5.4映射判据 采用集中式负载平衡方案，是否存在通 信瓶颈？ 采用动态负载平衡方案，调度策略的成 本如何？
7.6小 结 划分
例子，任务映射在顶层进行，而数据划分在下层进行.
7.5.2负载平衡算法 静态的：事先确定； 概率的：随机确定； 动态的：执行期间动态负载； 基于域分解的： to partition a domain
递归对剖 局部算法 概率方法 循环映射
集中式动态映射
进程被设定为主和从 当一个进程完成工作完便向主请求新工作 当进程增加时，主可能成为瓶颈
为了缓和此问题，进程可以每一次拿多个任务，成为快 组调度 选取大的块尺寸也可能导致显著的负载不均衡 有一些模式用于随着计算进行而逐渐减小块尺寸
分布式动态映射
每个进程可以发送任务给其它任务或从其它接收任务 这样减轻了集中式模式的瓶颈
基于数据分解的图划分
对于稀疏矩阵, 块分解更为复杂. 考虑稀疏矩阵乘向量.
矩阵图是个有用的计算（节点个数）与通信（每个节点 的度）的指示. 在这种情况下，我们会对图划分以使得等量节点给每个 进程,从而最小化图划分中边的计数.
划分 苏必略湖 的图
随机划分
按最小割划分
基于任务划分的映射
高斯消去法中的块循环分布
高斯消去法中矩阵的活动部分变动. 通过将块以块循 环方式赋予，每个处理器收到从矩阵不同部分来的块.
块循环分布的例子
四个进程的一维或者二维块循环分布。
块循环分布
循环分布是一种特殊情形，其中块的大小为1. 块分布是一种特殊情形，其中块大小为 n/p , 其中 n 是矩 阵维数， p 是进程数.
7.2.1划分方法描述 充分开拓算法的并发性和可扩放性； 先进行数据分解(称域分解)，再进行计算功 能的分解(称功能分解)； 使数据集和计算集互不相交； 划分阶段忽略处理器数目和目标机器的体 系结构； 能分为两类划分：
域分解(domain decomposition) 功能分解(functional decomposition)
并发的任务 不同的处理器 任务之间存在高通信的 同一处理器
最小化开销通常表现出矛盾的目标（映射实际是 一种权衡，属于NP完全问题）
映射技术最小化空闲
映射必须同时最小化空闲和平衡负载，只平衡负载不会 最小化空闲。
最小化空闲的映射技术
静态和动态的映射技术 静态映射：任务预先映射到进程（a-priori）。要这样 做，我们必须对每个任务的大小有很好的估计，即使在 这种情况下，这个问题也是NP完全的
If we know both that (e.g., a finite element computational load per using only information grid) into subdomains of to allocate tasks to grid point varies and that obtained from a small approximately equal randomly selected there is significant number of neighboring computational cost while processors. spatial locality in load processors. attempting to minimize levels, communication costs,
1‐D
2‐D
3‐D
图7.2
域分解
不规则区域的分解示例：
7.2.3功能分解 划分的对象是计算，将计算划分为不同 的任务，其出发点不同于域分解； 划分后，研究不同任务所需的数据。如 果这些数据不相交的，则划分是成功的； 如果数据有相当的重叠， 意味着要重新 进行域分解和功能分解； 功能分解是一种更深层次的分解。
是否保持了可扩放性？ 组合的任务数是否与问题尺寸成比例? 是否保持了类似的计算和通信？
第七章 并行算法的一般设计过程
7.1 PCAM设计方法学 7.2 划分 7.3 通信 7.4 组合 7.5 映射 7.6 小结
7.5.1映射技术描述
一旦问题被分解成并发任务，它们必须被映射到 进程（进程运行在并行平台上）； 任务数大于处理器数时，存在负载平衡和任务调 度问题； 映射的目标：最小化开销（基本开销是指通信和 空闲）
s s b b
0
b b
1
s
0
s
1
s
2
s
3
b
2
b
3
二叉树上求和，共需2logN步
示例：二叉树上N个处理器求N个数的全和， 要求每个处理器均保持全和。
0 Σ 7 0 Σ 7 0 Σ 7 0 Σ 7 0 Σ 7 0 Σ 7 0 Σ 7 0 Σ 7
重复计算
0 Σ
3
0 Σ
3
0 Σ
3
0 Σ
3
4 Σ
7
4 Σ
划分：分解成小的任务，开拓并发性； 通信：确定诸任务间的数据交换，监测划分的合理性； 组合：依据任务的局部性，组合成更大的任务； 映射：将每个任务分配到处理器上，提高算法的性能。
PCAM设计过程
问题 划分
通信
组合
映射
第七章 并行算法的一般设计过程
7.1 PCAM设计方法学 7.2 划分 7.3 通信 7.4 组合 7.5 映射 7.6 小结
7
4 Σ
7
4 Σ
7
0 Σ
1
0 Σ
1
2 Σ
3
2 Σ
3
4 Σ
5
4 Σ
5
6 Σ
7
6 Σ
7
0
1
2
3
4
5
6
7
蝶式结构求和，使用了重复计算，共需logN步
7.4.4组合判据 增加粒度是否减少了通信成本？ 重复计算是否已权衡了其得益？
在大数据计算中对重复计算进行权衡的因素 更多，重复计算降低了结点的作业吞吐率， 可能引起推测执行
第七章 并行算法的一般设计过程
7.1 PCAM设计方法学 7.2 划分 7.3 通信 7.4 组合 7.5 映射 7.6 小结
设计并行算法的四个阶段
划分(Partitioning) 通信(Communication) 组合(Agglomeration) 映射(Mapping)
PCAM设计方法学
7.3.1通信方法描述 通信是PCAM设计过程的重要阶段； 划分产生的诸任务，一般不能完全独立执 行，需要在任务间进行数据交流；从而产 生了通信； 功能分解确定了诸任务之间的数据流； 诸任务是并发执行的，通信则限制了这种 并发性；
7.3.2四种通信模式 局部/全局通信 结构化/非结构化通信 静态/动态通信 同步/异步通信
局部通信
通信限制在一个邻域内
全局通信
通信非局部的 例如：
All to All Master-Worker
1 3 7 2
5
结构化通信
每个任务的通信模式是相同的； 下面是否存在一个相同通信模式？
非结构化通信
没有一个统一的通信模式 例如：无结构化网格
7.3.3通信判据 所有任务是否执行大致相当的通信? 是否尽可能的局部通信？ 通信操作是否能并行执行? 同步任务的计算能否并行执行？
计算与通信重叠：使用非阻塞式通信；多线程；预取以 影藏时延 重复数据或计算 使用成组通信而非点对点通信 重叠交互
7.5.3任务调度算法 任务放在集中的或分散的任务池中，使用 任务调度算法将池中的任务分配给特定的 处理器。下面是两种常用调度模式： 经理/雇员模式 w
w w 员工 w p p p ppp 经理 w w w
动态映射：任务在运行时映射给进程。这可能是因为任 务产生于运行时，或者任务的尺寸不知道。 其他决定技术选择的因素包括关联给任务的数据大小以 及领域的性质。
静态映射模式
基于数据划分的映射 基于任务图划分的映射 复合的映射
基于数据划分的映射
我们可以合并数据划分和计算划分为任务，计算划分依照 “拥有者进行计算”原则进行. 对稠密矩阵简单的数据分 解模式是1-D按块分布模式.
功能分解
示例1：搜索树
示例2：气候模型
7.2.4划分判据 划分是否具有灵活性？ 划分是否避免了冗余计算和存储？ 划分任务尺寸是否大致相当？ 任务数与问题尺寸是否成比例？ 功能分解是一种更深层次的分解，是否 合理？
第七章 并行算法的一般设计过程
7.1 PCAM设计方法学 7.2 划分 7.3 通信 7.4 组合 7.5 映射 7.6 小结
第七章 并行算法的一般设计过程
7.1 PCAM设计方法学 7.2 划分 7.3 通信 7.4 组合 7.5 映射 7.6 小结
7.4.1方法描述 组合是由抽象到具体的过程，是将组合的 任务能在一类并行机上有效的执行； 合并小尺寸任务，减少任务数。如果任务 数恰好等于处理器数，则也完成了映射过 程； 通过增加任务的粒度和重复计算，可以减 少通信成本； 保持映射和扩展的灵活性，降低软件工程 成本；
有四个关键问题：发送和接收的进程如何配对；那个初 始化传输；传多少；合适启动传输 对于这些问题的回答特定于应用
最小化交互开销
最大化数据局部性：只要可能就服用中间数据，重建计 算以使数据在较小的窗口内到重用 最小化数据交换量： 最小化交互的频度： 最小化竞争和热点：
最小化交互开销（续）
非集中模式
7.5.4映射判据 采用集中式负载平衡方案，是否存在通 信瓶颈？ 采用动态负载平衡方案，调度策略的成 本如何？
7.6小 结 划分