高新一中入学数学真卷(一)
陕西省西安市高新一中2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
陕西省西安市高新一中2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A ．4cm ，5cm ，6cm ，7cmB ．3cm ，4cm ，5cm ，8cmC ．5cm ，15cm ，3cm ，9cmD ．8cm ，4cm ，1cm ，3cm2．如图，在四边形ABCD 中，AD BC EF ∥∥，3AE =，2BE =，4CF =，则线段CD 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．103．下列说法正确的是（）A ．有一个角等于105︒的两个等腰三角形相似B ．两个菱形一定相似C ．有一个角等于45︒的两个等腰三角形相似D ．相似三角形一定不是全等三角形4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ．5．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD 与CB 相交于点O ，AB CD ，根据图2中的数据可得x 的值为（）A ．0．8B ．0．96C ．1D ．1．086．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长30米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上(BP 长为)x ，则x 满足的方程是（）A ．()23030x x -=B ．()23030x x =-C ．()23030x x -=D ．以上都不对7．如图，ABC 与DEF 是位似图形，点O 为位似中心，已知:2:1BO OE =，则ABC 与DEF 的面积之比是（）A ．1:2B ．1:4C ．2:1D ．4:18．已知，如图，平行四边形ABCD 中，:1:3=CE BE ，且1EFC S =△，那么ABC S = （）A ．18B ．19C ．20D ．329．如图，有一块形状为Rt ARC V 的铁板余料，已知90,6,8.A AB cm AC cm ∠=︒==要把它加工成一个形状为DEFG 的工件，使GF 在BC 上，,D E 两点分别在,AB AC 上，且5DE cm =，则DEFG 的面积为（）A ．224cm B ．212cm C ．29cm D ．26cm 10．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE ，CD 与BE 、AE 分别交于点P ，M ，给出下列结论：①BAE CAD △△∽；②AP CD ⊥；③22CB CP CM =⋅；其中所有正确的结论序号为（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③二、填空题13．两个多边形相似，面积的比是长为．14．如图所示，在Rt ABC △中，①90B DAC ∠+∠=︒；②B ∠=正确的有．15．如图，在ABC 中，AD 边形HGNM 均为正方形，且点与四边形BCME 的面积比为16．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做ABCD 分为上下两部分，其中2米，则线段BE 的长为17．如图，在菱形ABCD 中，且AM BN =，作,ME BD NF ⊥三、解答题18．如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别截直线l 4于点A 、B 、C ，截直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3．（1）如果AB=4，BC=8，EF=12，求DE 的长．（2）如果DE ：EF=2：3，AB=6，求AC 的长．19．如图，已知等腰ABC AB AC =， ，点D 、E 分别在BC AB 、上，且BDE CAD ∠=∠．(1)求证：BDE CAD ∽△△；(2)如果349BE BD DC ===，，，求AB 的长．20．某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB ．如图，塔前有一棵高4米的小树CD ，发现水平地面上点E 、树顶C 和塔顶A 恰好在一条直线上，测得57BD =米，D 、E 之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E 处放置一平面镜，沿BE 后退，退到G 处恰好在平面镜中看到树顶C 的像， 2.4EG =米，测量者眼睛到地面的距离FG 为1.6米；已知AB BG ⊥，CD BG ⊥，FG BG ⊥，点B 、D 、E 、G 在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB ．（平面镜的大小厚度忽略不计）21．如图，在矩形ABCD 的BC 边上取一点E ，连接AE ，使得AE ＝EC ，在AD 边上取一点F ，使得DF ＝BE ，连接CF ．过点D 作DG ⊥AE 于G ．。
高新一中入学数学真卷(一)
2010年某高新一中入学数学真卷(一)一.填空题(每小题3份,共30分)1.在比例尺是1:7000000的地图上,量得西安到青岛的距离是20厘米,那么西安到青岛的实际距离大约是_____千米.2.温家宝总理有一句名言:”多么校的问题,乘以13亿,都会变得很大;多么大的经济总量,除以13亿,都会变的很小.”若每人每天节约一分钱,那么我国每年(365天)能节约____元(四舍五入到亿).3.若按下图中的方法排到,则在前53个三角形中有_____个是白色的.▲△△▲▲▲△△△△▲▲▲▲▲△△△△△△……4.果园里有桃树、橘树、枣树若干棵,其中桃树占60%,橘树的扇形圆心角是54°,则枣树占_____%,若橘树有18棵,那么桃树有______棵.5.父子二人合开了一家餐厅,他们晚上一起计算当天的营业额,发现账面上多出28.53元,后来发现时一笔钱的小数点点错了一位,原来这笔钱是_____.6.A、B两地之间每隔36米竖一个电线杆,包括两端的两根电线杆在内,共竖有61根电线杆.现在要改为每隔48米竖一根电线杆,那么除了两端的两根电线外, A、B两地之间还有_____根电线杆棵不必移动.7.计算如图酒瓶容积,先测得瓶内底直径6cm,再注入12cm深的水,将瓶倒立,测得无水处高18cm,则酒瓶容积为_____升.()8.有一种数字游戏,可以产生”黑洞数”,操作步骤如下:第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。
不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的。
最后这个相同的数就叫它为黑洞数,请你以2370为例尝试一下,2370,一步之后变为____,再变为_____,再变为_____…”黑洞数”是_____.9.已知α、β都是锐角,甲、乙、丙、丁四位同学计算(α+β)的结果依次是32°,72°,59°,90°,其中有一位同学的计算结果是正确的,请问:计算结果正确的同学是_____同学.10.某服装店出售服装,去年按定价的85%出售,能获得19%的盈利,由于今年买入价降低,按同样定价的75%出售,却能获得30%的盈利.那么,_______.(盈利百分数×100%)二.计算题(共26分)11.简便运算(每题5分,共15分)(1)3×(73)×2(2)1×17.6+36÷+2.64×12.5(3)×(4.85÷3.6+6.15×3)÷[1.75×(1+)]12.灵活运算((1)题5分,(2)题6分,共11分)(1)(13.5-8-4.75)÷[5×(△+2)÷1]=,求△的值(2)用※表示一种运算符号,如果※=,且2※1=,求3※1的值.三．解答题(每题5分,共10分)13. 如图,四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的.如果用(3,2)表示方格纸上A点位置，用(2,3)表示B点的位置,那么图中G点可记为_____;四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时所绕的点可记为_____.14. 如图,AD、BE、CF把三角形ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已知道,求三角形ABC的面积?(单位:平方厘米)四．应用题(每题8分,共24分)15. 一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米，小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？16. 某商店从某公司批发部购进A种商品和B种商品,全部卖完后发现A种商品共卖得1104元,B种商品共卖的1980元,在商店零售时,每件A种商品加价15%,每件B种商品加价10%,问A、B两种商品共盈利多少元?17. 公园里有一个圆形花圃,甲、乙两人在花圃一条直径AB两端同时绕花圃散步,相向而行(甲顺时针，乙逆时针）。
2024-2025学年陕西师西安市高新一中学数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】
2024-2025学年陕西师西安市高新一中学数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）2、（4分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h （cm）与注水时间t （s）之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）要说明命题“若a >b ，则a >b ”是假命题，能举的一个反例是（）A ．3,2a b ==B ．4,1a b ==-C ．1,0a b ==D ．1,2a b ==-4、（4分）下列各式中的最简二次根式是（）A B C D ．5、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为20.63S =甲，20.51S =乙，2S 丙=0.48，2S 丁=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6、（4分）给出下列命题，其中假命题的个数是（）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、平行四边形都是轴对称图形.A ．B ．C ．D ．7、（4分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，第一个正方形的顶点A 1（﹣1，1），B 1（1，1）；第二个正方形的顶点A 2（﹣3，3），B 2（3，3）；第三个正方形的顶点A 3（﹣6，6），B 3（6，6）按顺序取点A 1，B 2，A 3，B 4，A 5，B 6…，则第12个点应取点B 12，其坐标为（）A ．（12，12）B ．（78，78）C ．（66，66）D ．（55，55）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）直线y=x+2与x 轴的交点坐标为___________．10、（4分）如图，在矩形中，的平分线交于点,于点,连接并延长交于点,连接交于点,下列结论：①；②；③；④；⑤,其中正确的有__________（只填序号）.11、（4分）王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.12、（4分）方程x 4-8=0的根是______13、（4分）若一次函数2y kx k =++的图象不．经过第一象限，则k 的取值范围为_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD=6，A （1，0），B （9，0），直线y=kx+b 经过B 、D 两点．（1）求直线y=kx+b 的表达式；（2）将直线y=kx+b 平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b 的取值范围．15、（8分）某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整：（2）捐款金额的众数是元，中位数是元；（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？16、（8分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示：（1）这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？（2）学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占20%、40%、40%，问每种奖品的单价各为多少元？（3）如果该专业学院的学生全部参加测试，在（2）问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？17、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB=AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC=25°，求∠AED 的度数．18、（10分）如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE CF =，连结BE 、DF ．求证：BE DF =．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知点(4,0)A -及第二象限的动点(,)P x y ，且5y x -=．设OPA ∆的面积为S ，则S 关于x 的函数关系式为________．20、（4分）如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =．则ADB ∠的度数为=________°．21、（4分）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，写出旋转后BC 的对应线段_____．22、（4分）函数y ＝25x -的自变量x 的取值范围为_____．23、（4分）直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，则点A 的坐标为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，AE ＝BF ＝CM ＝DN ，四边形EFMN 是什么图形？证明你的结论．25、（10分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x 、y 的值；(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a ，中位数是b的值.26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(4,2),(3,0),(1,2)A B C ---．（1）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆；（2）222A B C ∆与ABC ∆关于原点O 成中心对称，画出222A B C ∆；（3）111A B C ∆和222A B C ∆关于点M 成中心对称，请在图中画出点M 的位置．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．2、D【解析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D.能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键.3、D【解析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A 、a=3，b=2，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；B 、a=4，b=-1，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；C 、a=1，b=0；满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；D 、a=-1，b=-2，满足a ＞b ，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，故选：D ．本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．4、C 【解析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；②被开方数中不含分母；由此可知选项A 、B 、D 都不符合要求，只有C 选项符合.故选C.5、D 【解析】根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵2S 丁＜2S 丙＜2S 乙＜2S 甲∴四人中成绩最稳定的是丁．故选：D ．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6、C 【解析】根据平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质可知．【详解】解：①四条边相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；②两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故原命题是假命题；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故原命题是真命题；④矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故原命题是假命题．故选C.本题主要考查平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质.7、B 【解析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【详解】解：A 、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．B 、=2，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．C 、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．D 、=3，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．故选：B ．本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．8、B 【解析】根据选点的规律，罗列出部分点的坐标，根据这些点的坐标找出规律“A n （-()12n n +,()12n n +），B n （()12n n +，()12n n +）（n 为正整数）”，再根据该规律解决问题．【详解】解：观察，发现规律：A 1（-1，1），B 1（1，1），A 2（-3，3），B 2（3，3），A 3（-6，6），B 3（6，6），B 4（10，10），A 5（-15，15），…，∴A n （-()12n n +,()12n n +），B n （()12n n +，()12n n +）（n 为正整数）．∴B 12（()121212+，()121212+）,即（78，78）.故选B本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“A n （-()12n n +,()12n n +），B n （()12n n +，()12n n +）（n 为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据选点的规律列出部分点的坐标，根据这些点的坐标发现规律是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（-2，0）【解析】令纵坐标为0代入解析式中即可.【详解】当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，∴直线y=x+2与x 轴的交点坐标为（-2,0）.点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x 轴上的点的纵坐标为0.10、①②③④【解析】①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB ，从而得到AE=AD ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△AHD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH ，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH ，判断出②正确；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH 和△HDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF ，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE ，然后根据HE=AE-AH=BC-CD ，BC-CF =BC-（CD-DF ）=2HE ，判断出④正确；⑤判断出△ABH 不是等边三角形，从而得到AB≠BH ，即AB≠HF ，得到⑤错误．【详解】∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，∵∠BAE＝∠DAE,∠ABE＝∠AHD＝90°,AE＝AD，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°-45°）=67.5°，∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵AB=AH，∵∠AHB=（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，∵∠EBH＝∠OHD＝22.5°,∠AEB＝∠HDF＝45°，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；∵HE=AE-AH=BC-CD，∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④．故答案为：①②③④．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．11、1【解析】根据题意，可以列出相应的不等式，本题得以解决，注意问题中是李凯超过王玲．【详解】解：设李凯投中x个球，总分大于16分，则2x+（12-x）×1＞16，解得，x＞4，∴李凯要想超过王玲，应至少投中1次，故答案为：1．本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．12、±2【解析】因为(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【详解】解：∵x4-8=0，∴x4=16，∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案为：±2.本题考查的是四次方根的概念，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数.13、k≤-2.【解析】根据一次函数与系数的关系得到20kk+≤⎧⎨⎩＜，然后解不等式组即可.【详解】∵一次函数y=kx+k+2的图象不经过第一象限，∴20 kk+≤⎧⎨⎩＜∴k≤-2.故答案为：k≤-2.本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b （k≠0），k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）求出B，D两点坐标，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，将B，D 两点坐标代入y=kx+b中，得到方程组，解之即得直线y=kx+b的表达式.（2）将直线平移，平移后的解析式为，当它左移超过点A或中求出的值即可求得b的取值范围或.（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=1．∴D(1，1)．将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得，解得.∴直线的表达式为．（2）或．考点：1.直线上点的坐标与方程的关系；2.平移的性质.15、（1）50，见解析；（2）10,12.5；（3）根据样本平均数估计该校大约可捐款26200元.【解析】（1）由捐款15元的人数及其所占百分比可得总人数，再减去其它捐款数的人数求出捐款10元的人数，从而补全图形；（2）根据众数和中位数的概念求解可得；（3）先求出这50个人捐款的平均数，再乘以总人数即可得．【详解】（1）本次抽查的学生总人数为14÷28%＝50（人）则捐款10元的人数为50﹣（9+14+7+4）＝16（人）补全图形如下：（2）捐款的众数为10元，中位数为10152+＝12.5（元）故答案为：10、12.5；（3）951610141572042550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝13.1（元）则根据样本平均数估计该校大约可捐款2000×13.1＝26200（元）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16、（1）众数是7，中位数是7，平均数是6.5，（2）一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；（3）一等奖奖金为6000元．【解析】()1根据众数，中位数，平均数的定义即可进行解答；()2分别用总钱数⨯百分比÷人数可得每种奖品的单价；()3先计算一等奖的人数占30人的百分比，再与450相乘可得一等奖的总人数，根据单价200元可得结论．【详解】()1由图形可知：众数是7，中位数：第15个数和第16个数的平均数：7，平均数：13344576873829210195x 6.53030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===；()2一等奖奖金：200020%2200⨯÷=元，二等奖奖金：()200040%32160⨯÷+=元，三等奖奖金：200040%8100⨯÷=元，答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；()234502006000(30⨯⨯=元)，答：其中一等奖奖金为6000元．本题考查了众数、平均数和中位数的定义，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．17、（1）证明见解析；（2）85°.【解析】从题中可知：（1）△ABC 和△EAD 中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE 即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．∴∠DAE=∠AEB ．∵AB=AE ，∴∠AEB=∠B ．∴∠B=∠DAE ．∴△ABC ≌△EAD ．（2）∵AE 平分∠DAB （已知），∴∠DAE=∠BAE ；又∵∠DAE=∠AEB ，∴∠BAE=∠AEB=∠B ．∴△ABE 为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC ≌△EAD ，∴∠AED=∠BAC=85°．18、证明见解析【解析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，求出DE=BF ，DE ∥BF ，得出四边形DEBF 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵AE=CF ，∴DE=BF ，DE ∥BF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∴BE=DF ．本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF 是平行四边形是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、210S x =+(50)x -<<【解析】根据12OPA y S OA P ∆=⋅即可列式求解．【详解】如图，∵5y x -=∴5y x =+∴点P 在5y x =+(50)x -<<上，∴(,5)P x x +，故114(5)22OPA y S OA P x ∆=⋅=⨯⨯+210x =+(50)x -<<．此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、三角形的面积公式．20、1【解析】将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，根据已知条件可以得到△BDD'是等边三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【详解】将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD ，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等边三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案为1．本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的关键．21、B1C1．【解析】根据旋转的性质解答即可．【详解】∵将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴BC=B1C1，∴旋转后BC的对应线段是B1C1，故答案为：B1C1．本题考查了旋转的性质，熟记旋转的各种性质以及旋转的三要素是解题的关键．22、x≠1．【解析】根据分式有意义的条件，即可快速作答。
陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年度第一学期九年级月考数学试题
陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年度第一学期九年级月考数学试题一、单选题1．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列条件中，能够判定ABCD Y 为矩形的是（ ）A ．AB AC = B ．AC BD ⊥ C ．AB AD = D ．AC BD = 3．如果两个相似三形对应边之比1：9，那么它们的对应中线之比是（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．1∶9 D ．1：81 4．如图，已知AB CD EF ∥∥，23AC CE =∶∶，3BD =，那么DF 的长为（ ）A ．4B ．92C ．5D ．1125．如图，DE 是ABC V 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（ ）A ．132B ．7C ．152D ．86．如图，在67⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A ，B ，C 都在格点上，则sin B 的值为（ ）A B C ．23 D 7．若()1,3A y -、()2,2B y -、()31,C y 三点都在函数1y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．213y y y >>D ．132y y y << 8．如图，在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,O BE AC ⊥于点E ．若36CE AE ==，则边AD 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．6二、填空题9．若34a b =，则a b a -=．10．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个． 11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为米．12．如图，已知在ABO V 中，点C 在AB 上，2,BC AC CO CB ==，2AOC S =△，反比例函数k y x=的图像经过点C ，则k 的值为．13．如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在AD 的延长线上，且2DE =，过点E 作直线l 分别交边CD ，AB 于点M ，N ．若直线l 将平行四边形ABCD 的面积平分，则线段CM 的长为 ．三、解答题14．解方程：2420x x -+=．15．计算：222sin 454cos 30tan 60︒+︒-︒16．如图，已知四边形ABCD ，AD BC ∥，请用尺规作图法，在边AD 上求作一点E ，在边BC 上求作一点F ，使四边形BFDE 为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）17．如图，已知AD •AC ＝AB •AE ，∠DAE ＝∠BAC ．求证：△DAB ∽△EAC ．18．从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．(1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是；(2)小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A -，()3,3B -，()3,1C -.(1)以点B 为位似中心，在点B 的下方画出11A BC V ，使11A BC V 与ABC V 位似，且相似比为2:1，点A ，C 的对应点分别为1A ，1C ；(2)直接写出点1A 和点1C 的坐标：1A （______，______），1C （______，______）.20．如图所示，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，求证：四边形CEDF 是正方形．21．某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？(2)若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元？22．关于x 的一元二次方程2610x x k -+-=．(1)如果方程有实数根，求k 的取值范围；(2)如果1x ，2x 是这个方程的两个根，且221212324x x x x ++=，求k 的值． 23．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA ．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P 处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F 处，此时，量得小华的影长2m FG =，小华身高 1.6m EF =；然后，在旗杆影子上的点D 处，安装测倾器CD ，测得旗杆顶端A 的仰角为49︒，量得0.6m CD =，6m DF =，旗台高 1.2m BP =．已知在测量过程中，点、、、B D F G 在同一水平直线上，点A P B 、、在同一条直线上，AB CD EF 、、均垂直于BG ．求旗杆的高度PA ．（参考数据：sin 490.8,cos490.7,tan 49 1.2︒≈︒≈︒≈）24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数2y x =-+的图象与反比例函数k y x=在第二象限的图象交于点(,3)A n ，与x 轴交于点B ，连结AO 并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)求ABC V 的面积．(3)当直线．．AC 对应的函数值大于反比例函数k y x=的函数值时，直接写出x 的取值范围． 25．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =cm ，7BC =cm ，现有动点P 从点A 出发，沿线段AC 向终点C 运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 向终点B 运动，连接PQ ．如果点P 的速度是2cm /s ，点Q 的速度是1cm /s ．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为s t ．(1)当t 为多少时，PQ cm ？(2)当t 为多少时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC V 相似？26．问题提出(1)如图1，AD 是等边ABC V 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为__________．问题探究(2)如图2，在ABC V 中，6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB BC 、于点O 、E ，求四边形OECA 的面积．问题解决(3)如图3，现有一块ABC V 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP V 型部件，并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下： ①以点C 为圆心，以CA 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ；②作CD 的垂直平分线l ，与CD 于点E ；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP BP、，得ABPV．请问，若按上述作法，裁得的ABPV型部件是否符合要求？请证明你的结论．。
2020年西安高新第一中学高一入学分班考试数学试卷及答案解析
2020年西安高新第一中学高一入学分班考试数学试卷及答案解析2020年西安高新第一中学高一入学分班考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）定义M﹣N＝{x|x∈M但x∉N}，则M﹣（M﹣N）＝（）A．N B．M∩N C．M∪N D．M2．（5分）集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则集合B为（）A．{ 9}B．{6}C．{6，9}D．{6}或{9}或{6，9}3．（5分）下列关系正确的是（）A．3∈{y|y＝x2+π，x∈R}B．{（a，b）}＝{（b，a）}C．{（x，y）|x2﹣y2＝1}⊆{（x，y）|（x2﹣y2）2＝1}D．{x∈R|x2﹣2＝0}＝∅4．（5分）设命题p：∃n∈{n|n＞1}，n2＞2n﹣1，则命题p的否定是（）A．∀n∈{n|n＞1}，n2≤2n﹣1B．∀n∈{n|n≤1}，n2≤2n ﹣1C．∃n∈{n|n＞1}，n2≤2n﹣1D．∃n∈{n|n≤1}，n2≤2n﹣15．（5分）下列说法中，正确的是（）A．∀x∈R，1﹣x2＜0B．“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要条件C．∃x∈Q，x2＝2D．“x＝2”的一个必要不充分条件是“x2﹣2x＝0”6．（5分）已知{9，8}⊆A⫋{5，6，7，8，9，10}，则集合A的个数是（）A．16个B．15个C．8个D．7个7．（5分）已知集合M＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，N={x|y=√3−x2}，则M∩N等于（）A．{(−√2，1)，(√2，1)}B．{−√2，√2，1}C．[−1，√3]D．∅8．（5分）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，B＝{x|x2﹣8x+15＜0}，则能使A∩B＝B成立的实数a的范围是（）A．{a|3＜a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3＜a＜4}D．∅第1 页共11 页。
高新一中初中入学数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 无理数2. 已知a=5，b=-2，则a+b的值是（）A. 3B. -3C. 7D. -73. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3a - 2bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. a^2 = aD. (a + b)^2 = a^2 + b^24. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm5. 下列各式中，正确表示绝对值的是（）A. |x| = xB. |x| = -xC. |x| = x^2D. |x| = x^2 或 -x^26. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则下列不等式一定成立的是（）A. a-b>cB. a-b>cC. a+b>cD. a-b>c7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 2/x8. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不同的实数根B. 该方程有两个相同的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定9. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 菱形D. 等腰梯形10. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √3B. √16C. πD. 2.5二、填空题（每题5分，共50分）11. 如果a=2，b=3，那么a^2 + b^2的值是______。
12. 下列各数中，负整数是______。
13. 下列各式中，正确表示圆的面积公式的是______。
14. 下列各式中，正确表示三角形面积公式的是______。
15. 下列各式中，正确表示勾股定理的是______。
16. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则该三角形一定是______三角形。
2018年高新一中入学数学真卷(一)
2018年某高新一中入学数学真卷（一）（满分：100分 时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 聪聪用一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸板拼图形，至少 张就能拼出一个正方形。
2. 大于74而小于76的分数有 个。
3. 在一条线段中间另有5个点，则这7个点可以构成条 线段。
4.241813221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷○，则○中应填运算符号 。
5. 在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是 。
6. 一本成语词典售价n 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价 元。
7. 未了解用电量的多少，小明在11月初连续几天同一时间观察电表显示的度数，记录如下：估计小明家11月份的总用电量是 千瓦·时。
8. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 平方厘米。
9. 下列说法中正确的有 （填序号） ①两个自然数的积不一定大于他们的和；②分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变；③男生人数占总人数的74，男生和女生人数的比是4:3；④大于90°的角是钝角；⑤口袋里装有2个黑球和3个白球，从中任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是5110. 按规律在横线上填上适当的数.16932378798211892，，，，，， 。
二、细心算一算（每小题5分，共25分） 11. 计算（每小题5分，共25分）（1）()[]1341824-⨯-⨯ （2）353251474371595491÷+÷-÷ （3）6113.3838525.4415÷+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）01.0216113824141÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-第8题图乙甲10101515（5）列方程并求解：甲数的60%比乙数的一半少30，乙数是240，甲数是多少？三、用心想一想(共35分)12. （6分）某区教研部门对本区六年级的部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ）A ．从不B ．很少C ．有时D ．常常E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名六年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．13. （6分）我国居民膳食指南提倡每人每月食盐量应少于6克，某居民区有500户人，平均每户3人，2017年10月，这个居民小区的人们大约食用的盐共有多少千克？14. （7分）甲、乙两站之间的铁路长1660千米，2017年9月30日晚10:30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，当晚12:00，一列货车以每小时93千米的速度从乙站开往甲站，那么两车相遇时是什么时间？第12题图3%从不各选项选择人数的扇形统计图人数各选项选择人数的条形统计图15. （8分）某商品每件成本72元，原来按定价出手，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？16. （8分）某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在n 米³或n 米³以下一律按第一阶梯价2.8元/米³收费，超过n 米³的部分按第二阶梯价4.8元/米³收费，下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况：请你根据上面提供的条件解答下列问题：（1）当用水量不超过多少米³时享受第一阶梯价2.8元/米³？ （2） 贝贝家六月份应交水费多少元？（3） 四月份贝贝家用水多少米³？四、勇敢闯一闯（共10分）17. （10分）将方格中的图形分成三个三角形，使它们的面积比为3:2:1第17题图。
2024-2025学年福建省福州市高新一中高三(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年福建省福州市高新一中高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x ∈Z|x(x−3)<0}，B ={−1,2,3}，则A ∩B =( )A. {2}B. {2,3}C. {−1,1,2,3}D. ⌀2.已知α∈(π2,π)，sinα=35，则tan (α+π4)=( )A. −17B. 7C. 17D. −73.“lna >lnb ”是“ a >b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)=xcosxe |x|−1的图象大致为( )A. B.C. D.5.实数x ，y 满足2x +y =−1，x >0，则x−yx 的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.已知函数f(x)=log 0.5(x 2−ax +3a)在(2,+∞)上单调递减，则实数a 的取值范围( )A. (−∞,4]B. [4,+∞)C. [−4,4]D. (−4,4]7.已知定义域为R 的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f′(x)−f(x)<0，f(0)=1，则( )A. ef(−1)<1B. f(1)>eC. f(12)<eD. f(1)>e f(12)8.已知f(x)={|ln (−x)|,x <0x 2−4x +5,x ≥1，若方程f(x)=m(m ∈R)有四个不同的实数根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1⋅x 2⋅x 3⋅x 4的取值范围是( )A. (3,4)B. (2,4)C. [0,4)D. [3,4)二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中，与sin5π6的值相等的是( )A. cos2π3B. cos18°cos42°−sin18°sin42°C. 2sin15°sin75°D. tan30°+tan15°1−tan30∘tan15∘10.已知a>0，b>0，a+2b=1，下列结论正确的是( )A. 1a +2b的最小值为9 B. a2+b2的最小值为15C. log2a+log2b的最小值为−3D. 2a+4b的最小值为2211.设函数f(x)与其导函数f′(x)的定义域均为R，且f′(x+2)为偶函数，f(1+x)−f(1−x)=0，则( )A. f′(1+x)=f′(1−x)B. f′(3)=0C. f′(2025)=0D. f(2+x)+f(2−x)=2f(2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
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2020年某高新一中入学数学真卷（一）
（满分：100分 时间：70分钟）
一、认真填一填（每小题3分，共30分）
1. 聪聪用一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸板拼图形，至少 张就能拼出一个正方形。
2. 大于
74而小于7
6
的分数有 个。
3. 在一条线段中间另有5个点，则这7个点可以构成条 线段。
4.
241813221=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷○，则○中应填运算符号 。
5. 在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是 。
6. 一本成语词典售价n 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价 元。
7. 未了解用电量的多少，小明在11月初连续几天同一时间观察电表显示的度数，记录如下：
估计小明家11月份的总用电量是 千瓦·时。
8. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 平方厘米。
9. 下列说法中正确的有 （填序号） ①两个自然数的积不一定大于他们的和；
②分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变；
③男生人数占总人数的7
4
，男生和女生人数的比是4:3；
④大于90°的角是钝角；
⑤口袋里装有2个黑球和3个白球，从中任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是5
1
10. 按规律在横线上填上适当的数.
169
32378798211892，，，，，， 。
二、细心算一算（每小题5分，共25分） 11. 计算（每小题5分，共25分）
（1）()[]1341824-⨯-⨯ （2）3
53251474371595491÷+÷-÷ （3）6113.3838525.4415÷+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）01.02161138
24
141÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-
第8题图
乙甲
10
10
1515
（5）列方程并求解：甲数的60%比乙数的一半少30，乙数是240，甲数是多少？
三、用心想一想(共35分)
12. （6分）某区教研部门对本区六年级的部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ）
A ．从不
B ．很少
C ．有时
D ．常常
E ．总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该区共有 名六年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．
13. （6分）我国居民膳食指南提倡每人每月食盐量应少于6克，某居民区有500户人，平均每户3人，2017年10月，这个居民小区的人们大约食用的盐共有多少千克？
14. （7分）甲、乙两站之间的铁路长1660千米，2017年9月30日晚10:30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，当晚12:00，一列货车以每小时93千米的速度从乙站开往甲站，那么两车相遇时是什么时间？
第12题图
3%
从不各选项选择人数的扇形统计图
常常
很少
从不
人数
各选项选择人数的条形统计图
15. （8分）某商品每件成本72元，原来按定价出手，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？
16. （8分）某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在n 米³或n 米³以下一律按第一阶梯价2.8元/米³收费，超过n 米³的部分按第二阶梯价4.8元/米³收费，下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况：
请你根据上面提供的条件解答下列问题：
（1）
当用水量不超过多少米³时享受第一阶梯价2.8元/米³
？ （2） 贝贝家六月份应交水费多少元？
（3） 四月份贝贝家用水多少米³？
四、勇敢闯一闯（
共10分）
17. （10分）将方格中的图形分成三个三角形，使它们的面积比为3:2:1
第17题图。