有限元法在计算电磁学中的应用毕设论文完整版
有限元法计算磁场
百万千瓦级汽轮发电机内电磁场的有限元计算分析摘要：本文首先介绍了有限元的基本原理，然后以上海发电机厂QFSN 型1000 MW级隐极式汽轮发电机作为分析模型，应用有限元分析软件ANSYS对其进行了磁场分析，其结果与设计值比较吻合。
关键词：汽轮发电机；电磁场；有限元引言电机是机械能转换为电能或电能转换为机械能的主要设备。
为了进行能量转换，电机内必须要有磁场或电场作为耦合场。
当转子旋转时，耦合场受到扰动，磁场及其贮能发生变化，电枢绕组内就会产生感应电势，转子上则将受到电磁力的作用，于是机械能就转换为电能或电能转换为机械能。
要研究电机内的能量转换机制，必须清楚电机内的磁场分布。
因此，研究电机中的电磁场对电机的分析和设计非常重要。
随着科学技术的发展，发电设备的容量不断增加，设备不断大型化。
目前，国内二极汽轮发电机最大单机容量已经达到1000MW。
为进一步提高发电机设计的可靠性，要求对电机中电磁场进行更深入的分析和计算。
目前，随着电子计算机发展，以有限元方法为代表的数值分析方法有了很大的进步，其使用范围超过了以往其他各种方法。
1 有限元法有限元法是近似求解数理边值问题的一种数值技术。
这种方法大约有40年的历史。
它首先在上世纪40年代被提出，在50年代开始用于飞机设计。
目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元方法已相当著名[1]。
有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。
应用变分原理把要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D 的剖分、插值，将变分问题离散化为普通多元函数的极值问题。
进一步得到一组多元的代数方程组，求解得到所求边值问题的数值解。
2 模型与分析计算2.1 有限元法的基本理论电机电磁场涉及到静磁学，这种磁场变化率较小，服从麦克斯韦方程组：⎪⎩⎪⎨⎧==⨯∇=⨯∇H B B J H μ0其中B 为磁通密度，H 为磁场强度，J 为电流密度，为材料的磁导率。
因为B=0，因此有矢量磁位A ：J A A B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯∇⨯∇⨯∇=μ1, 由于分析二维空间,则假设电流的流向和z 轴平行的，因此只有A 的z 轴分量存即：()()J J A A ,0,0,,0,0==因此上述方程可以化简成为一个标量椭圆偏微分方程：J A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇∙∇-μ1 这里()y x J J ,=。
电磁场有限元技术及运用研究
电磁场有限元技术及运用研究摘要：由于电磁系统的边缘与内部介质的分界面形体复杂，在求解区域中通常还包括铁磁介质，以致拟定磁场微分方程具备非线性性质，故此直接求解存在一定难度，而采用数值方法解出近似值是一个可取的方法。
有限元技术在上述电磁问题处理过程中体现出一定价值，本文对其应用步骤以及实现方式进行探究。
关键词：电磁场；铁磁介质；有限元技术；实现方式由于直线电机的技术经济指标和电磁结构的属性存在一定关系，故此电磁结构的数值计算受到社会相关领域的一定重视，因为单一从磁路方面计算无法精确的呈现出电磁结构的场量分布状况，只有在对磁场全面分析基础上，才能够较精确的计算其属性。
1电磁场有限元法的基本计算的基本步骤1.1明确现实问题所定义的范畴与边界条件结合现状确定问题的确定实际问题所定义的区域、激励和边界条件，根据具描述方程。
采用几何结构以及对称性探寻区域的对称轴，以促使计算区域减缩，以实现节省计算时间与提升计算准确率的目标[1]。
1.2计算区域离散化实质上就是把区域采用节点与有限元呈现出来。
这些节点决定所有有限元的顶点，有限元间不产生叠加现象，这些元覆盖整个区域，节点和有限元均按照一定次序编号。
每一单元均有与之对应的激励值与一类材料，该种材料可以应用介电常数与磁导率表示。
1.3选用插值基函数对每一有限元行分次处理措施，即依照特殊的形函数获得某一有限元的局部激励矩阵与系数矩阵。
在对局部进行计算时，坐标均由整体坐标转型为局部坐标，在形函数类型确定后，该类局部矩阵的所有元素均可以采用代数法求得，相关有限元的几何坐标、激励和材料属性对其产生影响。
1.4建设方程组把某一单位中的局部激励矩阵与系数矩阵的所有元素行整合措施，并将最后结果纳入到整体激励矩阵与系数矩阵内，进而获得求算节点势函数值的矩阵方程。
1.5求解代数方程组求解线性代数方程的方法常用的有两种类型，即消去法与受代法，势函数在所有计算区域的分布函数可采用插值方法去阐述。
有限元法在电磁计算中的应用
有限元法在电磁计算中的应用有限元法是计算机模拟中的一种常用的数学方法，应用广泛，在
电磁计算中也有重要的应用。
有限元法在电磁计算中的使用有若干特点：
一是有限元法求解的构造更加简单，从而节省了计算的时间。
有
限元法利用计算机对复杂的形状进行抽象并将物体分割成许多面元单元，每个单元都有一个精确的表达式来表示本身，然后将它们组合成
一个复杂的形状，使得计算问题被大大简化了。
二是有限元法可以有效地求解复杂的体系，可以很好地反映出物
体各块间构造上的相互关系。
有限元法将形状分割成尽可能多的小块，对复杂的体系来说，这种抽象是关键的，因为这能让电磁学家更深入
地探索电磁体系的内在机理。
此外，有限元法有很高的精确度，可以
得出准确的结果，这对于电磁计算也是非常重要的。
三是有限元法可以用于处理电磁场的多物质问题。
在电磁物理中，有许多非雷诺物质，即受到多物质影响的物质，具有复杂的相互作用，如耦合物质物理法则。
有限元法具有量化构造和经验修正两个大的优
点，可以有效地处理多物质问题，为研究复杂的电磁场提供有效的支持。
有限元法是一种相对简单的计算方法，应用于电磁计算中也是非常重要的。
它具有构造简单、计算准确度高、能处理复杂物质问题等优点，是电磁计算中经常使用的有效方法。
有限元在永磁计算中的应用
第２ ６卷
第１ 期
江
西
科
学
Ｖ １２ ｏ Ｊ ｏ． ６ Ｎ ．
Ｆ ｂ ２ ０ ｅ．ｏ８
２０ ０ ８年 ２月
ＪＡＮＧ Ｓ ＥＮＣＥ Ｉ ＸＩ ＣＩ
文章编号 ：０ １ ６９ ２ ０ ） １ ０ ４ ０ １０ —３７ （０ ８ Ｏ — １４— ４
０ 引言
永 磁材料 作为 当今工业 社会最 重要 的功 能材 料之一 ， 已广泛应 用 于计算 机 、 扬声 器 、 家用 电器 、 仪器 仪表 、 力机 械 、 种 电机 、 磁 各 医疗 器 械等 仪 器 设 备 中。永磁体 最重要 的功 能就是 提供一 个恒定 的磁场 。 由于应 用 环 境 与应 用条 件 的不 同 ， 各种
有 限元 在 永 磁 计 算 中 的应 用
陈庆 仕 ， 小 章 屈
（ 南昌大学工程力学研究所 ， 江西 南昌３０３ ） ３０ １
摘要 ： 介绍 了永磁 体计算的原理 、 方法。主要从磁位 角度应用有限元算 出磁住 分布情 况， 此基础 上算 出磁场 在
强度 。
关键词 ： 有限元 ； 磁住 ； 磁场 强度
．为 电流密度 （ ／ ， 电荷 密度 （ ／ 。 ， Ａ ｍ ）Ｐ为 Ｃ ｍ ） 通 常将 前 面 两式 称 为麦 克 斯 韦 的 第 ｌ第 ２ 、 方 程 。在 麦 克斯 韦 方程 组 中 ， 关 场量 之 间 的关 有
系 可表示 为 ：
Ｄ ＝ｅ Ｅ Ｊ＝ｉ ｒ Ｄ ＝ｅ Ｂ ＝ Ｅ Ｅ ｇｎ
应用场合所要求 的永磁体 的形状不 同． 对稳 定磁 场的空间分布及其磁场强度的要求也不同。目前 应用 最多 的是 圆柱称性 的永 磁体 ． 具体 尺 寸 及性 能 则 因应 用
有限元毕业设计(论文)
本科毕业设计（论文）轴承座有限元分析学院名称：专业：班级：学号：姓名：指导教师姓名：指导教师职称：二〇一三年六月目录序言 (2)第1章轴承座受力分析 (4)1.1课题分析 (4)1. 2结果分析 (5)第2章操作步骤 (6)2.1 操作流程 (6)参考文献 (13)致谢 (13)序言有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。
还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。
有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。
有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。
经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
在解偏微分方程的过程中, 主要的难点是如何构造一个方程来逼近原本研究的方程, 并且该过程还需要保持数值稳定性.目前有许多处理的方法，他们各有利弊. 当区域改变时(就像一个边界可变的固体)，当需要的精确度在整个区域上变化, 或者当解缺少光滑性时, 有限元方法是在复杂区域(像汽车和输油管道)上解偏微分方程的一个很好的选择。
磁场有限元分析
电机磁场分析主要关注电机的磁通密度、磁通路径、磁阻、涡流和磁力线分布等参数。通过有限元方 法，可以模拟电机的磁场分布和变化，从而优化电机设计，提高电机的功率密度、效率和使用寿命。
磁悬浮系统分析
总结词
磁悬浮系统分析是磁场有限元分析的重要应用之一，通过分析磁悬浮系统的磁场分布和作用力，可以优化磁悬浮 系统的控制和稳定性。
磁场有限元分析
contents
目录
• 引言 • 磁场有限元分析的基本原理 • 磁场有限元分析的实现过程 • 磁场有限元分析的应用案例 • 磁场有限元分析的挑战与展望 • 参考文献
01 引言
背景介绍
磁场有限元分析是计算电磁场问题的一种数值方法，通过将 连续的磁场分布离散化为有限个小的单元，利用数学模型和 物理定律建立每个单元的方程，然后通过求解这些方程得到 磁场的近似解。
在磁场有限元分析中，复杂的边 界条件（如开域、闭域、周期性 边界等）需要特殊处理，以确保 求解的准确性和可靠性。
材料属性
不同材料的磁导率、磁化强度等 属性可能存在较大的差异，需要 在模型中准确描述，以便更准确 地模拟磁场分布和磁力作用。
多物理场耦合的磁场有限元分析
耦合方式
多物理场耦合的磁场有限元分析需要 考虑磁场与其他物理场（如电场、流 体场等）之间的相互作用和耦合效应， 需要采用适当的耦合方式进行建模和 分析。
结果后处理
结果可视化
将计算结果以图形或图像的形式呈现出来，便 于观察和分析。
结果评估
对计算结果进行评估，判断其准确性和可靠性。
结果优化
根据需要对计算结果进行优化处理，如滤波、平滑等。
04 磁场有限元分析的应用案 例
电机磁场分析
总结词
三相笼型感应电动机电磁设计及其运行性能的有限元电磁场仿真计算毕业论文
三相笼型感应电动机电磁设计及其运行性能的有限元电磁场仿真计算毕业论文一、课程设计的性质与目的《电机课程设计》的是电气工程及其自动化专业电机电器及其控制方向（本科）、电机制造（专科）专业的一个重要实践性教学环节，通过电机设计的学习及课程设计的训练，为今后从事电机设计工作、维护的人才打下良好的基础。
电机设计课程设计的目的：一是让学生在学完该课程后，对电机设计工作过程有一个全面的、系统的了解。
另一个是在设计过程培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生查阅表格、资料的能力，训练学生的绘图和阅图能力，为今后从事电机设计技术工作打下坚实的基础。
二、设计内容1．在查阅有关资料的基础上，确定电机主要尺寸、槽配合，定、转子槽形及槽形尺寸。
2．确定定、转子绕组方案。
3．完成电机电磁设计计算方案。
4．画出定、转子冲片图。
5．完成说明书（16开，计算机打印或课程设计纸手写，计算机打印需提供纸质计算原稿）6.对已经完成的电磁设计方案建立有限元模型，利用ANSOFT软件进行运行性能的仿真计算，给出性能分析图表等。
三、课程设计的基本要求1．求每位同学独立完成一种型号规格电机的全部电磁方案计算过程，并根据所算结果绘出定、转子冲片图。
2．要求计算准确，绘出图形正确、整洁。
3．要求学生在设计过程中能正确查阅有关资料、图表及公式。
四、设计的指导思想设计一般用途的全封闭自扇冷、笼型三相异步电动机，此电机应具有高效节能、起动转矩大、性能好、噪声低、振动小、可靠性高等特点，功率等级和安装尺寸符合IEC 标准及使用维护方便等优点。
1.产品的用途环境条件：海拔不超过1000m ，环境空气温度随季节而变化，但不超过400℃。
适用于不含易燃、易爆或腐蚀性气体的一般场所和无特殊要求的机械上。
4．结构与安装尺寸主要尺寸10.26D m =10.18i D m =0.195l m =0.4mm δ=20.06i D d m ==；123633Z Z =定子槽形采用斜肩园底梨形槽：01 3.8b mm =010.8h mm =17.4s b mm =130o α=1 5.1s r mm =111216s s h h mm +=转子采用斜肩园底槽：021b mm =020.5h mm =2 4.2s b mm =2 2.1s r mm =0230α=212225s s h h mm += 212220s s h h mm +=5.主要标准（1）Y 系列三相电动机产品目录 （2）Y 系列三相异步电动机技术条件一、三相感应电动机电磁设计特点及设计思想三相感应电动机电磁设计主要的内容包括如何确定电机和选择电机的电磁负荷及定子两套绕组的极对数。
基于有限元—ansys的毕业设计论文[管理资料]
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有限元分析和结构优化等CAE技术的应用，对缩短产品开发周期、提高可靠性、降低制造成本、增强企业竞争力具有重要意义。
本文以典型的剪式千斤顶结构为研究对象，利用大型通用有限元分析软件ANSYS作为分析工具，进行有限元建模和非线性分析，并根据分析结果进行形状尺寸和拓扑结构的设计。
通过对剪式千斤顶支撑部件的受力分析，确定了各部件用于有限元分析的载荷。
主要选用壳单元对顶板板和支臂的简化几何模型进行网格划分。
在考虑到千斤顶在工作过程中上支臂的受力情况是对称的，所以在建模的时候采用了1/2模型。
采用材料的参数，求得用于弹塑性分析的双线性随动强化材料参数。
支臂的弹塑性有限元分析采用了多载荷步的加载方式，得到了支臂发生塑性变形前后的应力应变。
对其主模型的非线性性分析给出了支臂在各个位置的应力和位移及其变化情况。
来验证ANSYS计算所确定的最大应力点及最大应力值与实验结果有较好地吻合，以确定最大应力点发生的区域，为结构设计和使用提供参考。
一、千斤顶技术的研究现状及展望千斤顶的国内外发展概括汽车千斤顶是汽车保养、维修不可缺少的主要举升工具。
随着我国国民经济和汽车工业的发展，小轿车的产量逐年递增。
轿车普遍进入平民百姓的家庭生活将成为社会发展的趋势，这使得千斤顶的需求量日益增大。
因此对千斤顶技术的进一步研究，生产出外形美观、安全可靠、使用方便的高性价比产品显得尤为重要。
早在20世纪40年代，卧式千斤顶就已经开始在国外的汽车维修部门使用，但由于当时设计和使用上的原因，其尺寸较大，承载量较低。
后来随着社会需求量的增大以及千斤顶本身技术的发展，在90年代初国外绝大部分用户已以卧式千斤顶替代了立式千斤顶,本文研究的是剪式千斤顶。
在90年代后期国外研制出了充气千斤顶和便携式液压千斤顶等新型千斤顶。
充气千斤顶是由保加利亚一汽车运输研究所发明的，它用有弹性而又非常坚固的橡胶制成。
使用时。
用软管将千斤顶连在汽车的排气管上，经过15～20秒，汽车将千斤顶鼓起，成为圆柱体。
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目录1.绪论 (3)1.1 电磁场理论概述 (3)1.2 有限元法概述 (3)1.2.1有限元的发展历史 (4)1.2.2有限元方法分析过程及其应用 (6)1.2.3 有限元方法的分析过程 (6)1.2.4 有限元方法的应用 (7)2 电磁场及有限单元法的理论基础 (9)2.1矢量及其代数运算 (9)2.1.1 矢量的基本概念 (9)2.1.2 矢量函数的代数运算规则 (11)2.2矢量函数和微分 (12)2.2.1矢量函数的偏导数 (13)2.2.2 梯度，散度和旋度的定义 (14)2.3 矢量微分算子 (15)2.3.1 微分算子∇的定义 (15)2.3.2 含有∇算子算式的定义和性质 (16)2.3.3 二重∇算子 (18)2.3.4 包含∇算子的恒等式 (19)2.4 矢量积分定理 (19)2.4.1高斯散度定理 (19)2.4.2 斯托克斯定理 (20)2.4.3 其他积分定理 (20)2.5 静电场中的基本定律 (20)2.5.1 库仑定律 (20)2.5.2电场强度E (22)2.5.3 高斯定律的积分和微分形式 (23)2.6 静电场的边界条件 (26)2.6.1电位移矢量的法向分量 (26)2.6.2电场强度的切向分量 (27)2.6.3 标量电位的边界条件 (29)2.7 泊松方程和拉普拉斯方程 (30)2.8 静电场的边值问题 (31)2.8.1边值问题的分类 (31)2.8.2 静电场中解的唯一性定理 (32)3.有限单元法 (34)3.1 泛函及泛函的变分 (34)3.2 与边值问题等价的变分问题 (35)3.2.1与二维边值问题等价的变分问题 (35)3.2.2平衡问题的变法表示法 (37)3.3 区域剖分和插值函数 (41)3.3.1定义域的剖分 (41)3.3.2 单元内局部坐标系中φ的近似表达式—插值函数 (45)3.4 单元分析 (48)3.5总体合成 (50)3.6 引入强加边界条件 (53)4.有限单元法的具体应用 (53)5.结束语 (64)参考文献 (65)致谢 (65)1.绪论1.1 电磁场理论概述自1873年J.C.Maxwell建立电磁场普遍运动规律并预言电磁波存在以来，电磁场理论及其应用受到了物理学研究者广泛而深入的研究，这些研究对20世纪物理学的几个重大理论体系（相对论理论），量子理论等）的建立起了重大的作用。
与此同时，电磁场和电磁波作为能量的一种存在形式，信息传输的重要载体和探求未知物质世界的重要手段，在通信，广播，电视，雷达，导航等等各个领域中得到广泛的应用，使得电磁场理论成为众多交叉学科领域及新技术领域的理论基础和重要的发源地，这极大的丰富和发展了电磁场理论，而在最近三十多年来，随着无线电电子学，计算机和网络技术的飞速发展，生物电磁学，环境电磁学和电磁兼容性等学科的建立，向电磁场理论提出了许多新的研究课题，使现代电磁场理论得到了飞速的发展，电磁学的理论研究成果不断的促进了其他学科的发展，而电磁理论主要研究场的问题，在研究这些之前，先定义矢量以及运算规则，研究电磁场的问题时也经常要用到数值计算方法和解析法，而有限元法就是经常用于解决电磁场问题的一种方法。
1.2 有限元法概述有限元方法（Finite Element Method）是力学，数学物理学，计算方法，计算机技术等多种学科综合发展和结合的产物。
在人类研究自然界的三大科学研究方法（理论分析，科学试验，科学计算）中，对于大多数新型领域，由于科学理论和科学实践的局限性，科学计算成为一种最重要的研究手段。
在大多数工程研究领域，有限元方法是进行科学计算的重要方法之一；利用有限元方法几乎可以对任意复杂的工程结构进行分析，获取结构的各种机械性能信息，对工程结构进行评判，对工程事故进行分析。
有限元法在设计过程中有极为关键的作用。
人们对各种力学问题进行分析求解，其方法归结起来可以分为解析法（AnalyticalMethod）和数值法（Numeric Method）.如果给定一个问题，通过一定的推导可以用具体的表达式来获得问题的解答，这样的求解方法就称为解析法。
但是由于实际结构物的复杂性，除了少数极其简单的问题外，绝大多数科学研究和工程计算问题用解析法求解式极其困难的。
因此，数值法求解便成为了一种不可替代的广泛应用的方法，并取得了不断的发展，如有限元法，有限差分法，边界元方法等都是属于数值求解方法。
其中有限元法式20世纪中期伴随着计算机技术的发展而迅速发展起来的一种数值分析方法，它的数学逻辑严谨，物理概念清晰，应用非常广泛，能活灵活现处理和求解各种复杂的问题。
有限元方法采用矩阵式来表达基本公式，便于计算机编程，这些优点赋予了它强大的生命力。
有限元方法的实质是将复杂的连续体划分成为有限多个简单的单元体，化无限自由度问题为优先自由度问题，将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。
用有限元方法分析工程结构的问题时，将一个理想体离散化后，如何保证其数值的收敛性和稳定性是有限元理论讨论的主要内容之一，而数值解的收敛性与单元的划分及单元形状有关。
在求解过程中，通常以位移为基本变量，使用虚位移原理或最小是能原理来求解。
有限元方法的基本思想先化整为零，再积零为整，也就是把一个连续体认为分割成有限个单元；即把一个结构看成由若干通过结点相连的单元组成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的结构进行整体分析。
从数学的角度上看，有限元方法是将一个偏微分方程化成一个代数方程组，然后利用计算机进行求解的方法。
由于有限元法采用了矩阵方法，因此借助计算机可以很方便的快速进行计算。
1.2.1有限元的发展历史有限元方法基本思想的提出，通常认为始于20世纪40年代。
其实早在公园3世纪的时候，我国数学家刘徽提出的用割圆法求园周长的方法就是有限元基本思想的体现。
经典结构力学求解钢架内力的位移法，将钢架看成是由有限个在结点处连接点杆接原件组成，先研究每个杆件单元，最后将其组合进行综合分析。
这种先离散，后整合的方法便是有限元方法的基本思想。
1941年，雷尼克夫（Hrenikoff）首次提出用框架方法求解力学问题，但这种方法仅限于用杆系结构来构造离散模型。
1943年，可兰特（Courant）发表了一篇使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的论文，第一次假设扭曲函数在一个划分的三角形单元集合体的每个单元上为简单的线性函数。
这是第一次用有限元法处理连续体问题。
20世纪50年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机结构提出了愈来愈高的要求，这就需要更精确的设计和计算。
1955年，德国斯图加特大学的J.H.Argyris教授发表了一篇能量原理和矩阵分析的论文，第一次奠定了有限元的理论基础。
1956年，特纳（Turner）,克拉夫（Clough），马丁（Martin）和托普（Top）等将钢架分析中的位移法扩展到弹性力学平面问题，并用于飞机的结构分析和设计，系统研究了离散杆，梁，三角形的单元刚度表达式，并求得了平面应力问题的正面解答。
他们的研究工作开始了利用电子计算机求解复杂弹性问题的新阶段。
1960年，克拉夫（Clough）在处理剖面弹性问题时，第一次提出并使用“有限元方法”的名词，使人们进一步认识到这一方法的特性和功能。
此后，大量学者，专家开始使用这一离散方法来处理结构问题分析，流体分析，热传导和电磁学等复杂的问题。
从1963年到1964年，杯赛林（Besselin）等人的研究工作表明，有限元方法实际上是弹性力学变分原理中瑞类李资法的一种形式，从而在理论上为有限元法奠定了数学基础。
但是与变分原理相比，有限元法更为灵活，适应性更强，计算精度更高。
这一成果也大大刺激了变分原理的研究和发展，先后出现了一系列基于变分原理的新型有限元模型，如混元法，非协调元，广义协调元等。
1967年，Zienkiewicz和Cheung出版了第一本关于有限元分析的著作。
20世纪70年代后，随着计算机技术和软件技术的发展，有限元方法进入了发展的高速期。
在这一时期，人们对有限元方法进行了深入研究，涉及内容数序和力学领域所依据的理论，单元划分的原则，型函数的选取，数值计算方法及误差分析，收敛性和稳定性研究，计算机软件开发，非线性问题，大变形问题等。
1972年，Oden出版了第一本处理非线性连续体的著作。
在有限元方法发展的过程中，我过科技工作者也做出过杰出的贡献，并得到了国际学术界的认可，如胡长海提出了广义变分原理，钱长伟最先研究了拉格朗日乘子法与广义变分原理之间的关系，冯康研究了有限元方法的精度和收敛性问题，钱令兮研究了余能原理等。
随着有限元方法的不断发展和完善，目前已经成为一门成熟的学科，并已经扩展到其他研究领域，成为了科技工作者解决实际问题的有力工具。
1.2.2有限元方法分析过程及其应用有限元方法从20世纪40年代开始至今，已经经过60多年的发展和创新，其应用领域不断扩大，已由最初的杆件问题扩展到弹性力学，粘弹性力学，塑力学问题，由平面问题扩展到空间问题，由静力学问题扩展到动力学稳定性分析问题，由线形问题到非线形问题，从固体力学到流体力学，空气动力学，热力学，电磁学等问题。
现在，有限元方法成为科技工作者进行科学研究，解决工程技术问题的强有力的工具。
有限元方法的特性(1)对于复杂几何形态构件的适应性。
由于有限元方法的单元划分在空间上可以是一维，二维，三维，并且可以有不同的形状，如二维单元可以是三角形，四边形，三维单元可以是四面体，五面体，六面体等，同时各种单元可以有不同的连接形式。
因此，实际应用中遇到的任何复杂结构或构造都可以离散为有限个单元组成的集合体。
(2)对各种构型问题都有可适应性。
有限元方法已经由最初的杆件问题扩展到弹性力学，粘弹性力学，塑力学问题，由平面问题扩展到空间问题，由静力学问题扩展到动力学稳定性分析问题，由线形问题到非线形问题，从固体力学到流体力学，空气动力学，热力学，电磁学等问题，总之可以解决好多很复杂的问题。
(3)理论基础的可靠性。
有限元方法的理论基础是变分原理，能量守恒原理，它们在数学上，物理上都得到了可靠的证明。
只要研究问题的数学模型建立适当，实现有限元方程的算法稳定收敛，则求得的解是真实可靠的。
(4)计算精度的可信性。
只要所研究问题本身是有解的，在相同条件下随着单元数目的增加，有限元方法的计算精度将不断提高，近似解不断趋近于精确解。
(5)计算的高效性。
由于有限元分析的各个步骤可用矩阵形式来表示，所以最终的求解就归结于标准的矩阵代数问题，将许多复杂的微分，偏微分方程的求解问题转化成求解代数方程组的问题，特别适合于计算机进行编程计算。
1.2.3 有限元方法的分析过程(1)结构物的离散化有限元方法的基础思想是化整为零，分散分析，再集零为整。